资源简介

沪科版七年级上册
第二章 整式加减
单 元 作 业
目 录
一、 单元信息……………………………………………………………………… 1
二、单元分析
（一）课标要求…………………………………………………………………… 1
（二）教材析……………………………………………………………………… 2
（三）学情析……………………………………………………………………… 2
三、 单元学习与作业标…………………………………………………………… 3
四、 单元作业设计路…………………………………………………………… …6
五、 课时作业
第2章 整式加减
第一课时 用字母表示数………………………………………………………… 9
第二课时 代数式……………………………………………………………… …13
第三课时 代数式的意义与规律探究………………………………………… …17
第四课时 整式…………………………………………………………………… 21
第五课时 代数式的值………………………………………………………… …25
第六课时 合并同类项……………………………………………… ……………29
第七课时 去括号………………………………………………………………… 33
第八课时 添括号……………………………………………………………… …37
第九课时 整式加减……………………………………………………………… 41
六、单元质量检测作业…………………………………………………………… 45
第二章 整式加减
一、单元信息
学科 年级 学期 教材版本 单元名称
基本信息
数学 七年级 第一学期 沪科版 整式加减
单元
自然单元 □重组单元
组织方式
序号 课时名称 对应教材内容
1 用字母表示数 第 2.1(P56-57)
2 代数式 第 2.1(P58-59)
3 代数式的意义与规律探究 第 2.1(P60-62)
4 整式 第 2.1(P63-64)
课时信息
5 代数式的值 第 2.1(P65-66)
6 合并同类项 第 2.2(P69-70)
7 去括号 第 2.2(P71-72)
8 添括号 第 2.2( P73-74)
9 整式加减 第 2.2(P74-75)
二、单元分析
（一）课标要求
2022版新课标对本单元提出教学要求：
1、借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义。
2、能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示;能根据特定的问题查
阅资料，找到所需的公式。
3、会把具体数代入代数式进行计算。
4、理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则；能进行简单的整式加减
运算，能进行简单的整式乘法运算(多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式
的乘法)。
新课标在“知识技能”方面指出：
体验从具体情境中抽象出数学符号的过程；掌握必要的运算（包括估算）技能。
在“数学思考”方面指出：通过用代数式等表述数量关系的过程，体会建模思想，
建立符号意识；体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，
发展推理能力；能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。
解读新课标对本单元的要求
1、整式的加减是继学习有理数之后学生第一次接触式子的运算，是学习下一章
“一元一次方程”直接基础，也是以后学习整式的乘除、分式和根式运算、方程以
及函数等知识的基础。由于整式中的字母可以表示任意有理数，因此整式的加减运
算可以类比和应用有理数的运算与加法、乘法的运算律来学习，进一步体会“数与
式”运算的相通性。整式的加减法运算的实质是“合并同类项”，需要应用到去括
号、加法和乘法的运算律等相关知识。
2、用字母可以表示数或数量关系，也可以表示特定意义的公式或具有某些规
律的数。用整式表示和分析现实问题中的数量关系，能使数量之间的关系更简明，更具
有普遍性，当整式中所含字母的值给定后，就可以求得此时整式的值，通常的做法是，先
将整式化简，再将求值，这样化繁为简，使运算更简单，这也说明式的运算更具有一般性，
1
数的运算是式的运算的特殊情况。
（二）教材分析
1.知识网络
2. 内容分析
《整式加减》是沪科版数学七年级上册第二章内容，是在学生学习了有理数
之后，由数向式的过渡。本章主要内容是代数式，求代数式的值，整式的有关概
念，与整式的加、减运算。这些内容既是对有理数的概括与抽象，又是后继学习
整式的乘除、“一元一次方程”、分式和根式的运算、方程、函数等知识的基础，
还是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的工具。由于用字母表示数，
能更一般地表示数量关系，因而本章学习程度直接影响学生运用方程、不等式建
模解决实际应用问题能力。
在内容安排上，引入代数式及其求值后，对所列出的代数式进行分类，引出
了单项式、多项式、整式的概念，通过探究现实情境中的问题(1)求两面墙上油漆
的面积大小，得到了同类项的概念与合并同类项的方法，借助问题(2)用数的运算
律归纳总结出去括号、添括号的法则。本教科书选取这个背景材料，从本质上突
出了合并同类项与去（添）括号的根本目的。
本章的核心是在理解与掌握单项式、多项式、同类项及合并同类项方法、去
括号的规律等概念与法则的基础上，学习整式的加减。通过整式加减运算律的探
究，让学生体会“数式通性”，提高其数学抽象的能力及运算能力。
（三）学情分析
七年级学生理性思维的发展还很有限、学生的理解能力有待提高，他们在身体发
育、知识经验、心理品质方面，依然保留着天真活泼、对新生事物很感兴趣、求知欲
望强、具有强烈的好奇心与求知欲，形象直观思维已比较成熟，但抽象思维能力还比
较薄弱。但有的学生学习目的不明，，注意力易分散。又经有理数加减的学习，出现
2
两极严重分化，这无疑成为学生学习整式的最大障碍之一。而整式加减又是学生第一
次接触式的运算，与小学阶段的学习相比，初中数学难度增加，加之受到有理数运算
的干扰，以及小学六年级的非负数运算在学生计算经验中已经根深蒂固，学生在整式
的运算中困难增加。进入初中后，数学内容显得多而抽象，尤其是由过去的数演绎到
数、式，乃至今后的形，引发了学生学法的变化，而一部分学生仍停滞在死记硬背、
机械模仿中，这种“原地踏步走”的方式使他们陷入学习困境.。由于诸多元素的影
响，有的学生刻苦勤奋，有的学生马马虎虎，有的学生好动，约束能力差，不受管教；
有的学生自暴自弃等等，不同的个性态度导致了每个人在数学学习上的不同结果。
“教育要面向全体学生，实现不同层次的学生在数学上得到不同程度的发展。”教教
师既要面向全体，又要面向每一一个学生，真正实现因材施教，教学相长。教育仅仅
为了传授知识是远远不够的，苏霍姆林斯基说“智育的目标不仅在于发展和充实智能，
而且也在形成高尚的道德和优美的品质”.因此我们要挖掘教材情感内涵，创设情感、
思维、技能三位一体的数学问题，让学生在学习的过程中有较多的正面情感体验，激
发学生学习数学的欲望，健全学生的人格，发展学生的思维。用字母表示数是学生认
识上的一次飞跃，但并不能透彻理解这句话的真正意义，一些学生会片面的认为:用
字母表示数就是字母代替数，使表达更加简略.如此就使得用字母表示的式子(如单项
式、多项式等) 成为具体数据的一种延伸，阻碍了学生把式子可以表示变化的己知量
的观念的生成。
整式的计算是建立在数的运算基础之上，式的运算更具一般性，但如何运用类比
的思想方法，在数的运算基础之上探求整式加减运算的法则与规律成为教学的难点。
在教材的编写中突出了“数式通性”编者试图通过教材告诉师生，要利用“类比”的
方法来研究整式的加减运算法则。
在《整式的加减》新授课上，教师应该去芜存菁，化繁为简，突出核心概念与法
则，帮助学生在第一时间弄懂、搞清知识点，扫清认识上的盲点，为学好本章知识做
好必要的准备。其次，教师应该尽可能放大核心知识的作用，进一步厘清其内涵与外
延，并以其为中心自然拓展，发散开去，为学生提供一以贯之的思维方式和解题策略，
从而使学生进一步从整体上理解《整式的加减》核心知识间的纵横联系和层次结构，
形成和完善以核心知识为连接点的具有生长活力的认知结构，体验和领悟数学知识的
连贯性和数学思想方法的一致性，去括号法则是本章的难点，它是整式加减的基础，
也是今后学习因式分解，分式运算及解方程的基础。根据我们以往的教学经验，上课
时引导学生与数的运算作比较，考察在数的运算中，遇到括号时是怎样去掉括号的，
去掉括号的理由是什么，在学生弄懂数的运算中去括号的算理后，考察式子中去括号
的问题，虽然结论是水到渠成，但总的感觉模仿痕迹较重让学生看到，学生对去括号
法则的掌握仍浮于表面，这就要求教师上课时真正引导好学生知其所以然，应用时方
可得心应手。
三、单元学习与作业目标
（一）单元学习
1.单元学习目标：
(1)、在具体的情境中了解单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别
与联系。
(2)、理解同类项概念，掌握合并同类项和去添括号法则，能正确地进行同类项
的合并和去括号。在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。
(3)、理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上;理解合
并同类项、去括号的依据是分配律;理解数的运算律和运算律性质在整式的加减运算
中仍然成立。
(4)、能分析实际问题中的数量关系，并列出格式表示。体会用字母表示数后，
3
从算术到代数的进步。
(5)、渗透数学知识来源于生活，又要为生活而服务的辩证观点;通过由数的加减
过渡到整式的加减的过程，培养学生由特殊到一般的思维;体会整式的加减实质上就
是去括号，合并同类项，结果总是比原来简洁，体现了数学的简洁美。
2.课时目标
第一课时 用字母表示数目标：
(1)、理解用字母表示数的意义，了解代数式，能解释一些简单代数式的实际背
景或几何意义。
(2)、经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，培养学生用字母
表示数的意识和兴趣。
(3)、让学生初步学习用符号语言进行表述、交流、感受数学表达方式的简洁性，
培养学生从特殊到一般的抽象逻辑思维过程。
(4)、本课时重点是体会字母表示数和代数式表示规律的含义。难点是探索一般
规律并用代数式表示规律。
第二课时 代数式目标：
(1)、学生掌握分析简单数量关系的能力，并用代数式表示；
(2)、能进一步解释一些简单代数式的实际背景或几何意义；
(3)、初步学会运用数学思维去观察、分析现实社会，认识数学与人类生活的密
切联系，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，体会数学与其他学科之间的关
联和密切关系；
4.本课时重点是掌握代数式的概念，给出数量关系能列出代数式并简单求值。
本节课难点是给出数量关系能列出代数式，正确用代数式表示数量关系及实际生
活中的各种量之间的关系，解决实际问题。
第三课时 代数式的意义与规律探究目标：
(1)、通过创设问题的情景探索，让学生亲身体验代数式的应用价值和意义，提
高
学生的数学素养--懂得数学的价值。
(2)、理解代数式的含义，经历从数到用字母表示数的认知过程，加深关于使用
字母思考必要性的理解。
(3)、使学生有机会在现实背景中，亲历观察、想象、推理、交流等活动，通过
数学的途径探索规律、建立模型，实现现再创造。
第四课时 整式目标：
(1)、理解单项式、单项式系数、次数及多项式的概念
(2)、能够迅速而准确的确定一个单项式的系数和次数或一个多项式的项数和次
数
3．能够用单项式或者多项式表示具体问题中的数量关系
第五课时 代数式的值目标：
(1)、会求代数式的值,感受代数式求值可以理解成一个转换过程或某种算法。
(2)、能解释代数式值的实际意义。
(3)、根据代数式求值推断代数式所反映的规律。
第六课时 合并同类项目标：
(1)、了解同类项的概念，在具体情景中认识同类项。
(2)、既能借助图形的直观又能运用运算律，从不同的角度来探究合并同类项法
则；从而真正理解合并同类项方法。
(3)、能进行同类项的合并：在具体实例中感受数形结合，分类等数学思想，体
现数学灵魂之一——化繁为简
4
4.掌握用规范的格式解决化简求值题。
第七课时 去括号目标：
(1)、掌握去括号法则，并能熟练运用法则进行计算
(2)、通过去括号法则的应用,培养学生观察，推理，归纳总结的能力
(3)、经历去括号法则的推导过程，体验“数式通性”的数学研究方法.
(4)、通过参与去括号法则的数学探究活动, 培养学生主动探究、合作交流的意
识，严谨治学的学习态度
第八课时 添括号目标：
(1)、掌握添括号法则的推导，会综合运用添括号法则解决问题
(2)、在具体情境中体会添括号的必要性，学习逆向思维；提高学生的合作交流
意识和创新精神。
(3)、经历添括号法则的探究，培养学生观察思考和归纳总结能力，让学生接受
“矛盾的对立双方能在一定条件下互相转化”的辩证思想和观念。
第九课时 整式加减目标：
(1)、掌握整式加减的运算法则，并能熟线陈地进行整式的加减运算。
(2)、能够将多项式按照某一个字母升幂(降幂)排列。
(3)、运能用所学的知识解决所学问题。
（二）作业目标
第一课时 用字母表示数作业目标：
(1)掌握用字母来表示数，通过字母的使用把一些复杂的数量关系更加简明地表
示出来。
(2)掌握用字母表示图形的周长、面积和体积等公式，将新知与旧识联系起来，
会用数学的思维思考世界。
(3)联系生活实际，运用字母表示生活实际中的数量关系，体会数学知识在日常
生活中的广泛应用，会用数学的语言表达世界。
第二课时 代数式作业目标：
(1)、了解代数式的概念，掌握代数式的规范书写格式，并且会列简单的代数式；
(2)、探索日常生活中的数学问题，能找出题目中的数量关系，并熟练运用代数
式表示它，提高学生解决实际问题的能力；
(3)、了解复杂图形的面积计算，能从生活实物中抽象出数字模型，并用平面图
知识解决复杂图形的面积求法；
(4)、培养学生的数形结合思想，学会从图中找出数量关系，由形到数，培养学
生的观察能力、空间想象能力和抽象概括能力，培养符号感。
第三课时 代数式的意义与规律探究作业目标：
（1）、根据数量关系能列出代数式，体会文字语言与符号语言的转化和用代数式
表示数量关系的简洁性。
（2）、能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。
（3）、能根据具体的、实际的问题来观察探索数量变化规律，并能用代数式表
示出来，使学生学会学习、学会思考。
第四课时 整式作业目标：
（1）、理解掌握单项式、多项式和整式的概念，能够区分单项式多项式；加强了
学生对单项式、多项式的结构认知和本质理解，增强学生的辨析能力。
（2）、学生理解单项式概念的基础上能充分掌握次数、系数有关概念。
（3）、让学生感受相关事物之间可以相互转化，培养学生的转化思想。
5
第五课时 代数式的值作业目标：
(1)、使学生掌握代数式的值的概念，会求代数式的值；
(2)、培养学生准确地运算能力，并适当地渗透对应的思想．
(3)、要求学生会用代数式知识来解决有关解决实际问题，提高学生应用所学知
识解决问题能力。
第六课时 合并同类项：
通过对合并同类项这节课作业练习，可以达到以下目标：
(1)、在理解同类项的概念基础上，能熟练辨别出同类项，还能举出同类项的例
子.
(2)、能熟练利用合并同类项的法则进行计算；掌握其基本的合并同类项计算方
法，培养学生的观察和运算能力。
(3)、能综合利用代数式、合并同类项等知识解决有关问题，感受知识之间内在
的联系，培养学生数学素养。
第七课时 去括号作业目标：
(1)、认识去括号法则，通过作业练习加深对去括号法则的理解。
(2)、掌握去括号时符号的变化规律，能熟练、准确地应用去括号法则，并能进
行整式的化简，体会数学简洁美。培养学生运算能力和思维严谨性。
(3)、经历去括号法则的应用过程，加深对新知的理解，提升解决问题能力和归
纳总结能力，发展学生数学思维。
第八课时 添括号作业目标：
(1)、认识添括号法则，通过作业练习熟练运用添括号法则解决问题
(2)、通过添括号作业练习，学会根据数学式子的结构特点，适当恒等变形和灵
活运用公式，培养学生综合运用知识的能力
(3)、进一步熟悉乘法公式的合理利用。在多项式与多项式的乘法中适当添括号
达到应用公式的目的。
(4)、感悟知识间的相互联系，体会知识的灵活运用，鼓励学生算法多样化，培
养学生多方位思考问题的习惯
第九课时 整式加减作业目标：
(1)、掌握整式加减的一般步骤，熟练进行整式运算；并能综合应用去括号、添
括号及合并同类项法则等所学知识进行整式的加减运算；提高学生对整式加减深入理
解。
(2)、能够将多项式按照某一个字母升幂(降幂)排列。
(3)、能用整式加减运算解决有关实际问题；能在实际背景中体会进行整式加减
的必要性。
四、单元作业设计思路
分层设计作业。每课时均设计“基础性作业”（面向全体，体现课标，题
量 3-4大题，要求学生必做）和“发展性作业”（体现个性化，探究性、实践性，
题量3大题，要求学生有选择的完成）以及实践作业。具体设计体系如下：
6
基础常规

基础性作业 知识巩固

整合运用
探究创新

作业设计体系 发展性作业 能力提升

学科整合
数学阅读

实践性作业 数学思考

数学实践
1、分层设计作业，使不同的学生在数学上都得到不同的发展
数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个
性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发
展。因为学生之间存在客观差异，所以在设计和布置作业时，根据即根据学生的个性、
心理特征、学习动机、兴趣、习惯、接受能力和学习成绩等方面的情况和教材内容，
设计出分层作业对学生进行作业布置，坚持“优生多而适当提高难度，学困生少而适
当降低难度”的原则，对学困生布置相对简单的基础性作业；中等生除了的基础知识
外，在布置难度适中的作业，进一步提升他们解决难题的能力和分析问题的能力；对
学优生可以适当布置具有挑战性、创新性的作业，锻炼他们独立思考的能力，来提高
他们综合数学素核心养的能力。
2.作业设计要与实际生活相联系，感受数学的价值和魅力
《新课标》指出：数学课程要培养学生的核心素养主要包括一下三个面：（1）
用数学的眼光观察现实世界；（2）用数学的思维思考现实世界；（3）用数学的语言
表达现实世界。数学来源于生活，又应用于生活，所以教师要让学生用数学的眼光发
现生活中的数学，通过数学的思维分析问题，并用运用数学知识解决问题。因此，数
学学习必须加强与生活实际的联系，让学生感受受到生活中处处有数学，数学只有回
到生活中，才会显示其价值和魅力，人人学有价值的数学学，人人学有用的数学。
3、设计开放性作业、锻炼学生思维灵活性和深刻性
数学作业的设计应该高度关注学生的全面发展，让学生的作业体现科学性，围绕
学生的兴趣和爱好设计作业，并遵得因材施救的原则，所以教师精心设计开放性作业，
不仅丰富了作业形式，为学生带来全新的感觉，还能促使学生自主探索知识，满足学
生主体性地学习需要，有效挖掘学生潜能,培养学生的个性，激发学习热情。发展学
生思维灵活性和深刻性，促使学生获得全面发展。
4、改变和重组习题，发挥习题的教学功能
7
教师通常都会关注学生对教师所布置的数学习题的完成情况，但事实上，学生完
成数学习题并不是学习的根本目的，通过完成习题来形成良好的知识结构，发展良好
的素质才是根本目的。教师可以把习题和例题进行重新改变和组合，并指导学生尝试
去完成，从而有效地帮助学生巩固知识、深化认识和发展能力。
5、作业评价开放性，培养学生创新能力
长期以来，作业的评价单一，这已成为束缚学生创新的障碍。因此，我们一定要
改变这种作业评价方式，大胆地尝试新的作业评价模式——那就是开放的作业评价，
使评价内容由简单的内容评价走向知能并重、学习过程和结果并重的轨道上来。评价
的方法由终结性评价变成形成性评价、激励性评价。评价主体由单一的教师走向教师、
学生、家长三位一体的评价模式，把自评、小组评、家长评、教师评结合起来，形成
开放性的评价模式。多方面去评价，并在此基础上进行自评、互评和小组评议。学生
积极地参与，作业评价的开放，焕发了师生教与学的活力，学生成为评价的主人。
6、数学阅读
数学阅读能力的培养，要靠对数学语言的转换训练来实现，数学语言是数学知识的
载体，用数学语言表征数学问题，使得很多现实生活、科技领域中的知识、规律、结论
得以数学化，从而用数学知识解决．数学语言转换能力培养，才能提高学生的数学阅读
能力，进一步提高学生的数学综合学习能力．未来社会的信息化程度也会越来越高，大数
据时代的来临，人们的生活中充斥着各种图形、图表、数字、符号、文字共同展示的信息，
所以数学阅读能力的提高能够帮助人们快速的获取处理转化信息， 以适应时代的变化。
8
第一课时 用字母表示数
作业 1（基础性作业）
1. 作业内容
（1）用代数式表示下列关系：
① a与b 的平方和 ②比 a与 6的和的 2倍大-2 的数
③ a与b 的和的平方 ④ a的平方与b 的平方的 4倍的差
（2）一个两位数，个位数字为 a ,十位数字比个位数字小 1，则这个两位数可以
表示为（ ）
A. 11 a +1 B. 11 a -1
B. 11 a +10 D. 11 a -10
（3）一个圆锥的底面半径为 rm ,高为 hm ,那么它的体积为 .
（4）如果 a,b,c 表示有理数，那么加法的结合律可以用字母表示为 .
2.时间要求
要求学生集中注意力，在 6分钟以内完成基础性作业部分的内容，确保做题
的效率和完成的质量。
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A等， 答案正确、过程正确。
B等， 答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等， 答案不正确,有过程不完整；答案不准
确， 过程错误、或无过程。
A 等， 过程规范，答案正确。
答题的规范性
B 等， 过程不够规范、 完整，答案正确。
C 等， 过程不规范或无过程，答案错误。
A 等， 解法有新意和独到之处， 答案正确。
解法的创新性
B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或
无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC
综合评价等级
综合评 价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题要求学生学会用字母来表示数，通过字母的使用把一些复杂的数
量关系更加简明地表示出来。其中，第①③两小题极易混淆，虽然说法类似但表达意
思完全不一样，考查学生对数量逻辑关系的辨析和理解。第②④两小题考查学生对数
学运算的把握，这种题目考查学生加减乘除以及乘方的运算能力，既是对旧知识的回
顾和复习，又为这节课的新知学习打下了基础。第（2）题讨论如何用字母来表示一
个两位数，在此基础上学生能学会举一反三，会表示三位数，四位数等等。加深学生
9
对用字母表示数的理解。第（3）题，借助圆锥的体积计算公式，回顾了几何学的知
识，让学生深刻把握用字母表示数的实际意义，把具体的数字换成抽象的字母，使式
子所反映的规律具有普遍意义，知识记忆更加牢固和清晰。第（4）题考查用字母表
示加法的运算律，要求学生既要掌握小学知识，又要学会用字母表示出它，新旧知识
结合，难度不大，培养学生细心程度。基础性作业，题目简单，就是对单一知识的灵
活运用，培养学生学习兴趣，进一步掌握必备知识。教师通过作业批改后，可以了解
学生对课堂知识的掌握情况，这部分作业，要求学生全部掌握。
作业 2（发展性作业）
1. 作业内容
（1）若用 n表示一个整数，则下列能表示奇数的是（ ）
A. n 1 B. n 1
B. C. 2n D. 2n 3
（2）某商品售价为 x元，进价为 400 元，在商场开展的促销活动中，该商品按
8折销售获利（ ）
A. （8 x -400）元 B. (400×8- x )元
C. (0.8 x -400)元 D. (400×0.8- x )元
（3）数学兴趣小组要制作长方形和梯形两种不同形状的卡片，尺寸如图所示：
（单位：cm） a
4 5
①长方形卡片的面积是 8 a cm2；若梯形卡片的下底是上底的 3倍，则梯形卡片
2
的面积是 cm .
②在①的条件下，做 5张长方形卡片比做 3张梯形卡片多用料多少平方厘米？
（4）（选做题）如图的网格线是由边长为 1的小正方形格子组成的,小正方形
的顶点叫格点,以格点为顶点的多边形叫格点多边形，小明研究发现，内部含有 3个
格点的四边形的面积与该四边形边上的格点数有某种关系，请你观察图中的 4个格
点四边形.设内部含有 3个格点的四边形的面积为S，其各边上格点的个数之和为
m ，则S与m 的关系为（ ）
3 1 1
A. S m B. S m C. S m 2 D. S m 3
2 2 2
2. 时间要求
发展性作业的题型属于与本节课知识相关的智力训练题、提高题，班级里学有余
力的学生通过训练，熟能生巧，拓展学生思路和知识面。要求学生在 10 分钟之内认
真思考，完成作业。
3. 评价设计
10
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A等， 答案正确、过程正确。
B等， 答案正确、过程有问题。
答题的准确性 C 等， 答案不正确,有过程不完整；答案不准
确， 过程错误、或无过程。
A 等， 过程规范，答案正确。
答题的规范性
B 等， 过程不够规范、 完整，答案正确。
C 等， 过程不规范或无过程，答案错误。
A 等， 解法有新意和独到之处， 答案正确。
解法的创新性
B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或
无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC
综合评价等级
综合评 价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。
4. 作业分析与设计意图
作业第（1）题要求学生学会用字母来表示数，通过字母的使用把一些复杂的数
量关系更加简明地表示出来。用字母来表示奇数和偶数的属于学生必须掌握的题目，
为以后的数量知识学习奠定了基础。第（2）题从实际生活中的商品获利问题入手，
既贴近生活，体现了数学与实际生活的联系，又让学生从做中学，用自己所学的数学
知识来解决生活中的问题，大大增强了学生的自信心和成就感，激发了对数学学习的
浓厚兴趣。第（3）题考查学生用字母表示图形的周长和面积公式，是对旧知的巩固
与复习，加强记忆和理解。同时又与新知联系起来，让学生学会用字母来表示长方形
和梯形的周长和面积。除此之外，这一题也考查了学生的计算和理解能力，稍显复杂
的计算也成为了一个易错点。要求学生认真，细心，缜密。第（4）是一道选做题，
介绍一个新知识“格点多边形”，数形结合，探索规律，寻找出格点个数和四边形面
积的相互关系，学生需要通过找出数量关系推测规律，用字母表示出其中的规律，通
过字母的使用把一些复杂的数量关系更加简明地表示出来。这是一道新颖的字母规律
探究题，考查了学生的能力。还是一道技巧性和计算性并存的题，激发学生对数学学
习的浓厚兴趣。
作业 3（实践性作业）
1.作业内容
课外拓展阅读
走近代数学符号之父--韦达
1591 年，法国数学家韦达第一次在数学研究中系统地使用了字母表示数。韦达
曾在法国与西班牙的战争中参与密码破译工作，他由此得到启发：密码就是约定好的
一套符号，人们在数学中也可以仿照这样的做法，约定好特定的符号表示特定的意思，
这样写起来就方便多了。韦达的“魔法”--在法国和西班牙的战争中，法国人对于西
班牙的军事动态总是了如指掌，在军事上总能先发制人，因而不到两年功夫就打败了
西班牙。可怜西班牙的国王对法国人在战争中的“未卜先知”十分脑火又无法理解，
11
认为是法国人使用了“魔法”。原来，是韦达利用自己精湛的数学方法，成功地破译
了西班牙的军事密码，为他的祖国赢得了战争的主动权。另外，韦达还设计并改进了
历法。所有这些都体现了韦达作为大数学家的深厚功底。韦达在数学上最重要的贡献
是对代数学的推动，16 世纪的法国数学家韦达实现了历史性的突破，他不仅用固定
的几个字母表示未知数，而且用某几个字母表示已知数，因而方程有了更一般的形式，
解法也就有了更通用的办法，开创了符号代数的时代。韦达的创新之举促进了代数学
的诞生，因此他被称为“代数学之父”。
用简洁明了的含有字母的数学式子表示数量关系，便于记忆，便于运用，从用字
母表示数起，多年来人们不断完善数学符号体系。今天，数学还在发展，数学语言中
的符号也在不断丰富。我国数学家华罗庚说：数学的特点是抽象，正因如此，用符号
表示就更具有优越性和广泛的应用性。用符号形式表示的数学语言是世界性的通用语
言，掌握好它对于提高数学表达能力，培养抽象思维十分有益。
合作学习与探讨
了解了数学家韦达的故事，相信大家对用字母表示数的概念和意义有了更深的理
解和感悟。请大家以小组为单位进行合作研究、探讨学习，用一个个生动的例子分享
你对字母表示数的理解。
2.时间要求（10 分钟）
3.作业分析与设计意图
用字母来表示数，这本身就是数学概括思想、建模思想的表现。我们在研学了数
学家韦达用字母表示数的探索历程和伟大思想，他最早系统引入了代数符号，对于在
今天学习数学的探索过程中的大量代数符号和表示方法有了更加智慧的思考和解答。
使解题更加便捷化，高效化，新颖化，多样化。代数式之父韦达的创作与发明使数学
语言得以丰富，数学思想得以培养，数学思维得以创新，数学逻辑得以训练，数学眼
光得以提高。
附参考答案：
作业 1（基础性作业）
（1）① a b2 ② 2(a b) 2 ③ (a b)2 ④ a2 4b2
1
（2）D （3） r 2h （4） (a b) c a (b c)
3
作业 2（发展性作业）
(1) D （2） C （3） ① 10a ② 10acm2
(4) C
12
第二课时 代数式
作业 1（基础性作业）
1. 作业内容
（1）下列代数式书写规范的是（ ）
A. m n B. 3 2 3 xy C. D. a 1
5 x 2
（2）今年弟弟 10 岁，姐姐 12 岁，经过 t年后，姐弟俩年龄之和为（ ）
A. (12 t) 岁 B. (11 t)岁 C.(22 2t) 岁 D.(12 2t) 岁
（3）一辆汽车从甲地出发，以 a 千米/时的速度行驶了 3小时，以b千米/时的速
度行驶了 2小时后，到达乙地，则汽车由甲地到乙地的平均速度为 千米/时.
（4）如图，正方形 ABCG 和正方形CDEF 的边长分别为 a,b ，用含 a,b 的代数式
表示阴影部分的面积.
2. 时间要求
要求学生集中注意力，在 10 分钟以内完成基础性作业部分的内容，确保做题的
效率和完成的质量。
3. 评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A等， 答案正确、过程正确。
B等， 答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等， 答案不正确,有过程不完整；答案不准
确， 过程错误、或无过程。
A 等， 过程规范，答案正确。
答题的规范性
B 等， 过程不够规范、 完整，答案正确。
C 等， 过程不规范或无过程，答案错误。
A 等， 解法有新意和独到之处， 答案正确。
解法的创新性
B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或
无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC
综合评价等级
综合评 价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。
13
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题为定义题，考查代数式的标准书写格式，要求学生全部掌握，细
心分辨和判断，注意区分整式和分式，极易混淆。第（2）题考查年龄问题，从实际
生活中的问题入手，贴近生活，学生容易理解。本题的重点是两个人的年龄随着时间
的增长都会增长，但是不管时间如何变化，两人的年龄差是不变的。学生掌握通过抓
住年龄差解决年龄问题的基本方法。在阅读、探究等学习活动中提高学生对数学的兴
趣，激发学习探究的热情。第（3）题考查学生运用数量关系解决应用题的能力。牢
牢把握“速度×时间=路程”这个关系式来找出本题的等量关系，从而解决本题。对
学生的阅读、思考、理解、计算、应用能力有所锻炼。第（4）题考查阴影部分面积
的计算。启发学生学会运用转化思想，若阴影部分不是规则图形，那我们就可以转换
为总面积减去空白部分面积即为阴影部分面积。锻炼学生不要只盯着某一部分，学会
看整体，转化为更加简单的解决办法。
作业 2（发展性作业）
1. 作业内容
（1）某超市进了一批羽绒服，每件进价为 a元，若要获利 25％，则每件商品的
零售价定为（ ）
A. 25%a元 B. (1 25%)a 元 C. (1 25%)a D. a元 元
1 25%
（2）如图，将边长为m 的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿
掉边长为 n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形.
①用含m 或 n的代数式表示拼成矩形的周长；
② m 7， n 4，求拼成矩形的面积.
（3）方方和圆圆的房间的窗帘的装饰物分别如图①②所示，它们分别由两个四
分之一圆和四个半圆组成（半径都分别相同），它们的窗户能照进阳光的面积分别
是多少？（窗框面积不计）谁的窗户照进阳光的面积大
（4）（选做题）请同学们动手试一试：将一张正方形纸片剪成四个小正方形，
得到 4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方
形，共得到 7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正
方形，共得到 10 个小正方形，称为第三次操作；…，根据以上操作，若要得到 2011
个小正方形，则需要操作的次数是（ ）
14
A. 669 B. 670 C. 671 D. 672
2. 时间要求
发展性作业的题型属于与本节课知识相关的智力训练题、提高题，班级里学有余
力的学生通过训练，熟能生巧，拓展学生思路和知识面。要求学生在 10 分钟之内认
真思考，完成作业。
3. 评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A等， 答案正确、过程正确。
B等， 答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等， 答案不正确,有过程不完整；答案不准
确， 过程错误、或无过程。
A 等， 过程规范，答案正确。
答题的规范性
B 等， 过程不够规范、 完整，答案正确。
C 等， 过程不规范或无过程，答案错误。
A 等， 解法有新意和独到之处， 答案正确。
解法的创新性
B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或
无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC
综合评价等级
综合评 价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
第（1）题从生活中的实际问题入手，卖羽绒服贴近生活，让学生代入卖家角色，
计算自己能否获利，获利多少，定价为多少。引导学生用数学的眼光来观察和看待生
活中的一些变化现象，感受生活中各种变量之间存在的联动关系，会动态地看待问题，
进一步提高学生的数学素养。第（2）题考查用字母表示长方形的周长和面积公式，
能运用公式进行简单的面积计算，解决简单的实际问题。在学习过程中培养学生的观
察能力，空间想象能力和抽象概括能力，培养符号感。进一步激发探索数学问题的兴
趣和欲望，培养合作意识和合作能力。第（3）题考查生活中特殊图形的面积计算，
让学生能从生活实物中抽象出数字模型，并用平面图知识解决复杂图形的面积求法。
通过把复杂图形分解成多个简单的几何图形，进而提高学生的分析能力，让学生感受
知识在生活中的运用，进一步提高学生的学习兴趣。第（4）题这道选做题从生活中
的实际问题入手，考查学生的动手能力和空间想象能力。同学们可以拿出剪刀和正方
形纸片进行尝试，进行了几次裁剪之后，摸寻其中隐藏的规律，学会用字母表示出其
中的规律。同学们通过自己动手探索出来的规律，既十分有趣，又能考查能力，为以
后更深的知识学习提供了思考的方向。
作业 3（实践性作业）
1.作业内容
神奇的魔法
15
同学们都看过精彩的魔法表演吧！巫童在《魔术会》中描写了很多中外魔术师的
魔术，有传统的中国魔术，也有日本、法国等国的魔术，让人大开眼界，非常过瘾。
其中有一些魔术是我们在电视上常见的，比如空手变出东西、空碗变出酒等。但也有
很多是不常见的，甚至没有出现过，比如神仙索、七窍流血分珠、画骨术等。但不管
魔术看起来有多神奇，现在我们都知道，魔术并不能真的无中生有，往往靠的就是道
具和手法。当然，也有一些是利用常人所不知道或想不到的某些知识，或者是心理盲
点，让魔术看起来神乎其神。
曾经看到过一个相对简单的读心术魔术：魔术师请观众心中随便想一个数，然后
把这个数乘以 3，再加上 16，最后再加上想到的这个数。当观众把最后的结果告诉魔
术师之后，魔术师很快就能说出观众心中想的那个数。魔术师真的会读心术吗？当然
不是，其实，他只是利用了简单的数学知识，把观众绕了一下，似乎是很复杂的过程，
但魔术师自己却有非常简单的方式，能够迅速算出观众最初想到的数。
下面就来揭秘一下：
假设观众随便想的数是 x ，则魔术师让观众进行的一系列计算可以表示为
3x 16 x y ，简化一下就是 4x 16 y 。魔术师是怎么迅速算出来的呢？他只需要把
y
观众说出的结果除以 4，再减去一个 4就行了。用算是表示就是 x 4 。举个例子，
4
假设观众心里想的数是 15，乘以 3就是 45，加上 16，再加上 15，最后的和就是 76，
观众把 76 告诉魔术师。魔术师把 76 除以 4，得到 19，再减去 4，就得出 15 了。怎
么样，是不是非常简单？下面再说一个类似的魔术：
魔术师请两位观众上台当自己的助手，一个助手将 1~ K 的扑克牌随意洗牌，洗
好后让另一个观众从中抽出任意一张，记住花色点数后放回去，再洗牌。在抽牌的过
程中，观众能够看到抽出的牌，魔术师本人背过身去不看。然后魔术师让两个观众把
抽中的牌的点数乘以 2，加上 3，再乘以 5，减去 25，将结果告诉魔术师。魔术师就
能迅速从排除找出观众抽出的那张牌。那么你知道魔术师是怎么找到那张正确的牌的
吗？请同学们动动小脑筋，和你的同桌一起交流吧！
2.时间要求（10 分钟）
3.作业分析与设计意图
通过解密这些数字魔术背后的原理，其实可以发现，只要掌握了数字的实质变化
规律，一切都能迎刃而解了，魔术中的奥秘用简单的代数式就可以轻松表示出其中的
原理，爱因斯坦曾说过：“人类的一切经验和感受中，以神秘感最为美妙，这是一切
真正艺术创作及科学发明的灵感源泉。” 数学就是这样美妙的存在。当数学与魔术
结合，就会发生无穷的神奇变化。针对学生对代数式的掌握情况，可以通过实验、观
察、思考、发现活动，感受魔术 “变与不变的规律”，感受图形与数的结合与代数
式之间的联系，进而将数学与魔术完美结合，将数学理念通过具体的活动巧妙体现出
来。
附参考答案：：
作业 1（基础性作业）
3a 2b
(1) C (2) C (3) (4) 28
5
作业 2（发展性作业）
（1） B (2) ① 周长： 4m ② 面积：33
2 2
（3）方方： ab b ； 圆圆： ab b ；圆圆的窗户照进阳光的面积大；
8 32
（4） B
16
第三课时 代数式的意义与规律探究
作业1 （基础性作业）
1. 作业内容
（1）填空：
①购买单价为 a 元的贺年卡 n张，需要 元；
②女儿今年 x岁，妈妈的年龄是女儿的 3倍，5年后妈妈的年龄是 岁；
（2）下列代数式的意义表示错误的是（ ）
A. a 表示 a 相反数， B. a2 b2 表示 a、b两数的平方差，
C. x 1 1（ y) 2 表示 x、y 和的平方， D. g t 2 表示 g 与 t的积的平方。
2 2
(3) 一张长方形的桌子可坐6人，按下图将桌子拼起来.
按这样规律做下去第n张桌子可以坐 人．
2.时间要求（ 8 分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A等， 答案正确、过程正确。
B等， 答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等， 答案不正确,有过程不完整；答案不准
确， 过程错误、或无过程。
A 等， 过程规范，答案正确。
答题的规范性
B 等， 过程不够规范、 完整，答案正确。
C 等， 过程不规范或无过程，答案错误。
A 等， 解法有新意和独到之处， 答案正确。
解法的创新性
B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或
无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC
综合评价等级
综合评 价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
第（1）题根据数量关系列代数式（单项式），体会用代数式表示数量关系的简洁性；第（2）题
列代数式（多项式），使学生体会普通语言与符号语言的转换；第（3）题以学生熟悉的图形“课桌”
入手，从具体的、实际的问题出发，通过观察探索数量变化规律。使学生体验数学思考，享受
用字母表示数的简洁和实用性。通过合作交流，培养学生的合作精神。
作业2（发展性作业）
17
1.作业内容
（1）观察下列一组算式：
；
；
；
……
按照上述规律， 可表示为( )
A、19952 100 1995 （1995 1） 25 B、19952 100 199 （199 1） 25
C、19952 100 198 （198 1） 25 C、19952 100 19 （19 1） 25
（2）如图，下列图形中的三个数之间均有相同的规律．根据此规律，图形中n的值是( )
A. 3950 B. 3951 C. 2500 D. 2499
（3）整数37可以表示为：3 10 7.如果一个两位整数的个位数字和十位数字分别是a1 , a2
用代数式表示这个两位数 ；如果一个三位整数的个位数字、十位数字和百位数字分别是
a1 , a2 ，a3用代数式表示这个三位数 .
2. 时间要求（ 10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性 C等， 答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错
误、或无过程。
A等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB综合评价为A等； ABB、BBB、AAC 综合评价为B
综合评价等级 等；其余情况综合评价为C等。
4.作业分析与设计意图
第（1）题通过观察数据的特征，该组数字经过变换后，对应的数字计算规律。第（2）题本题根
据已有知识和数量间的关系，估计、猜测、试验，发现规律，体验在参与数学活动的过程中充满着探
索性和创造性。第（3）题用多项式表示多位数，反应了多位数的本质属性，体会由特殊到一般这种研
究问题的方法。是学生学会习、学会思考。
18
作业 3 （实践性作业）
1.作业内容
任意写出一个三位数，比如319.然后把这个三位数重写一遍与它并排构成一个六位数：319,319.
对于这个六位数，先用7去除，把所得的商用11去除，再把第二次得到的商用13去除.这时你得到怎
样的结果？
请你举两个三位数，按上述步骤算一算。
你归纳出了怎样的规律？
2.时间要求（ 10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A等， 答案正确、过程正确。
B等， 答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等， 答案不正确,有过程不完整；答案不准
确， 过程错误、或无过程。
A 等， 过程规范，答案正确。
答题的规范性
B 等， 过程不够规范、 完整，答案正确。
C 等， 过程不规范或无过程，答案错误。
A 等， 解法有新意和独到之处， 答案正确。
解法的创新性
B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或
无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC
综合评价等级
综合评 价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
本题是一道数字游戏题，把一个三位数重复写两遍，相当于把原三位数扩大了 1000
倍，即这个六位数是原来三位数的 1001 倍，而 1001=7×11×13，所以这个六位数除
以 7，再除以 11，再除以 13，得原三位数。本题作业题主要是激发学生兴趣，培养学
生动手习惯，调动学生内在学习动力，体验参与数学活动的喜悦，感受数学问题解决
中充满了规律性，促进学生数学核心素养的发展。
附参考答案：
作业1 （基础性作业）
(1) ①an ②3x 5
(2) D
(3) 2n 4
作业2（发展性作业）
(1) B (2) D (3) 10a2 a1 100a3 10a2 a1
作业 3 （实践性作业）
19
（1）等于原三位数
（2）答案不唯一，如：463463 7 11 13 463.
（3）规律：任意一个三位数，然后把这个三位数重写一遍与它并排构成一个六位数，对于这个六
位数，先用7去除，把所得的商用11去除，再把第二次得到的商用13去除.这时得到的结果等于原三
位数。
20
第四课时 整式
作业1 （基础性作业）
1.作业内容
1 ab , 4x , , m n（）在下列式子 π , 0.81, 1 , 0中，单项式共有（ ）.
3 2 y
A. 5个 B. 6个 C. 7 个 D. 8 个
3x2 y
(2) 单项式 的系数和次数分别是（ ）
5
A. 3 2 B. 3 3 C. - 3 2 D. 3 3
5 5
3 a, 2x2 y , 1（）在式子 , 5 , 3m 2n中，多项式的个数是（ ）
x
A. 4个 B. 3个 C. 2 个 D. 1 个
(4)指出下列各式中哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式，哪些是非整式？
x2 y2 , x , a b ,10 , 6xy 1, 1 , 1 m2n , 2x2 x 5 , 2 .
3 x 7 x x2
单项式：{ }
多项式：{ }
整式： { }
非整式：{ }
2.时间要求（ 10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A等， 答案正确、过程正确。
B等， 答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等， 答案不正确,有过程不完整；答案不准
确， 过程错误、或无过程。
A 等， 过程规范，答案正确。
答题的规范性
B 等， 过程不够规范、 完整，答案正确。
C 等， 过程不规范或无过程，答案错误。
A 等， 解法有新意和独到之处， 答案正确。
解法的创新性
B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或
无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC
综合评价等级
综合评 价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题考察学生理解掌握单项式的定义，了解什么是单项式，要求学生能
21
够区分单项式多项式；第（2）题主要考察单项式的次数和系数概念，让学生理解单项
式概念的基础上能充分掌握次数、系数的定义；第（3）题考察学生掌握多项式的概念。
第（4）题在学生能够区别单项式、多项式和整式的基础上，更加强了学生对单项式、
多项式的结构认知和本质理解，增强学生的辨析能力。
作业2（发展性作业）
1.作业内容
（1）若代数式2x2 y b 是三次单项式，则（ ）
A. b 0 B. b 1 C. b 2 D. b 3
2 3
（2）把多项式5x 4x x 3按 x的降幂排列 ．
3
（3）若整式 (2 2b)y (a 3)y2 6y 2022是关于 y 的一次二项式，求代数
a2式 6ab 3b2 的值．
2.时间要求（ 8 分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A等， 答案正确、过程正确。
B等， 答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等， 答案不正确,有过程不完整；答案不准
确， 过程错误、或无过程。
A 等， 过程规范，答案正确。
答题的规范性
B 等， 过程不够规范、 完整，答案正确。
C 等， 过程不规范或无过程，答案错误。
A 等， 解法有新意和独到之处， 答案正确。
解法的创新性
B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或
无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC
综合评价等级
综合评 价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题让学生在理解单项式与多项式概念的基础上能够清晰的运用单项式
的系数与次数的定义解题。第（2）题在掌握多项式的定义的基础上引入了幂的排序的
定义，融合了基本概念，让代数式的形式模型化。第（3）题难度加强，多方面考察了
学生对单项式和多项式的理解，让学生感受相关事物的转化，培养学生的转化思想。
作业 3 （实践性作业）
1.作业内容
（1）写出一个系数的分母是 3，且含有两个字母的三次单项式： .
（2）写出一个多项式使它是四次两项式： .
（3）如图把棱长为 a的正方体一个接一个地拼在一起，排成一组长方体.
22
①计算拼成长方体的表面积，填入下表：
正方体个数 1 2 3 4 5 6
长方体表面积
②用代数式表示n个小正方体拼成的长方体表面积.
2.时间要求（10分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A等， 答案正确、过程正确。
B等， 答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等， 答案不正确,有过程不完整；答案不准
确， 过程错误、或无过程。
A 等， 过程规范，答案正确。
答题的规范性
B 等， 过程不够规范、 完整，答案正确。
C 等， 过程不规范或无过程，答案错误。
A 等， 解法有新意和独到之处， 答案正确。
解法的创新性
B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或
无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC
综合评价等级
综合评 价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
第（1）（2）小题，都是开放性问题，是在学生了解了概念，能够判定单项式及次数和系数、多
项式及次数和项数的基础上给出的一个问题，旨在开阔学生的视野，让学生在实践中体味成功的喜悦，
感受自主学习的乐趣。第（3）小题，从学生熟悉事物（正方体）出发，设计的规律探究问题，用数学
思维分析要素之间的关系，并发现规律，培养模型观念经历发现、提出、分析、解决问题的过程，培
养应用意识和创新意识，促进学生核心素养的发展。
附参考答案：
作业1 （基础性作业）
(1) C
(2) D
(3) C
23
a b
(4)单项式：{ x， ， 10 1， m2n }
3 7
多项式：{ x2 y2， 6xy 1， 2x2 x 5 }
x a b 10 1整式： { ， ， ， m2n， x2 y2， 6xy 1， 2x2 x 5 }
3 7
1 2
非整式：{ ， 2 }x x x
作业2（发展性作业）
(1) A
(2) x3 5x2 4x 3
(3)
因为此整式(2 2b)y3 (a 3)y2 6y 2022是关于y的一次二项式
所以2 2b 0，a 3 0
即a 3，b 1
把a 3，b 1代入a2 6ab 3b2得：
a2 6ab 3b2
( 3)2 6 ( 3) 1 3 12
9 18 3
30
作业3（实践性作业）
1
(1) 答案不唯一，如： xy2 (2) 答案不唯一，如：a2b2 1
3
(2) ①
正方体个数 1 2 3 4 5 6
长方体表面积 6a2 10a2 14a2 18a2 22a2 26a2
② (4n 2)a2
24
第五课时 代数式的值
作业 1 （基础性作业）
1.作业内容
（1）当 x 1时，代数式 2x2 5x 的值为（ ）
A. 3 B. 5 C. 7 D. - 2
(2)已知 x 2y 3，则2x 4y 3的值为（ ）
A. 3 B. 6 C. 9 D. 12
（3）若 a、b 互为相反数，则 a b 2 的值为________。
1
（4）当 x ，y 2时，求下列代数式的值：
2
① 2x2 y 2 4x 2y②
xy
2.时间要求（ 10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A等， 答案正确、过程正确。
B等， 答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等， 答案不正确,有过程不完整；答案不准
确， 过程错误、或无过程。
A 等， 过程规范，答案正确。
答题的规范性
B 等， 过程不够规范、 完整，答案正确。
C 等， 过程不规范或无过程，答案错误。
A 等， 解法有新意和独到之处， 答案正确。
解法的创新性
B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或
无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC
综合评价等级
综合评 价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题主要考察列代数式求值、有理数的乘方和有理数的混合运算，要
求学生细心认真，掌握整体代入的思想，确定最后结果的正负；第（2）题主要考察
求代数式值中的整体代入知识，是一个技巧性问题，学生要培养整体代入的思想，方
可解决此题；第（3）题考察学生掌握相反数的知识与代数式值的求法相结合的知识
的综合应用。第（4）题是一道稍微复杂的代入求值题，里面涉及了负数，分数的计
算，学生极易出错，要求学生能够细心，按照步骤一步步代入求值计算。
作业 2 （发展性作业）
25
1.作业内容
（1）已知当 x 2 时，代数式 ax3 bx 2 的值为 7，则当 x 2 时，代数式
ax3 bx 2 的值为________.
（2）已知：有理数m所表示的点到点 3距离 5个单位长度， a、b互为相反
a
数且都不为零， c、d 互为倒数．求： 2a 2b ( 3cd )m 的值.
b
（3）某商店出售一种商品，其数量 x 与售价 y 之间的关系如下表（其中 0.2
是包装费）：
数量 x /件 1 2 3 4 …
售价 y /元 2.3+0.2 4.6+0.2 6.9+0.2 9.2+0.2 …
①写出用数量 x表示售价 y 的代数式；
②求 20 件这种商品的售价；
③若买这种商品花费了 23.2 元，问买了多少件？
2.时间要求（ 10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A等， 答案正确、过程正确。
B等， 答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等， 答案不正确,有过程不完整；答案不准确，
过程错误、或无过程。
A 等， 过程规范，答案正确。
答题的规范性
B 等， 过程不够规范、 完整，答案正确。
C 等， 过程不规范或无过程，答案错误。
A 等， 解法有新意和独到之处， 答案正确。
解法的创新性
B 等， 解法思路有创新， 答案不完整或错误。
C 等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过
程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综
综合评价等级
合评 价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题先根据题意可得一个关于 a、b 的等式，把 x 2 代入后，将代数
式利用相反数的概念变形后整体代入即可求出答案。本题考查了相反数的概念、整体
代入思想等综合知识，是一道能力提升题。作业第（2）题在掌握相反数、倒数、绝
对值的概念后，融合求代数式值的相关知识，让代数式这块能让更加逻辑化。作业第
（4）题是一道代入求值计算与生活实际相结合的题，从日常生活买商品的实际应用
题入手，既考查了代入求值计算，又考查了解决应用题的逻辑分析能力。要求学生在
会列代数式，会代入求值计算的基础上，能力提高，解决实际问题。
作业 3（实践性作业）
26
1.作业内容
数学知识阅读
代数式的产生与发展
代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子，单独一个数或一个字母也是代
数式。
代数式产生在古代，当算术里积累了大量的，关于各种数量问题的解法后，为了
寻求有系统的、更普遍的方法，以解决各种数量关系的问题，就产生了以解方程的原
理为中心问题的初等代数。
代数是由算术演变来的，这是毫无疑问的。至于什么年代产生的代数学这门学科，
就很不容易说清楚了。比如，如果你认为“代数学”是指解 bx+k=0 这类用符号表示
的方程的技巧。那么，这种“代数式”是在十六世纪才发展起来的。
如果我们对代数符号不是要求象现在这样简练，那么，代数学的产生可上溯到更
早的年代。西方人将公元前三世纪古希腊数学家刁藩都看作是代数学的鼻祖。而在中
国，用文字来表达的代数问题出现的就更早了。
“代数”作为一个数学专有名词、代表一门数学分支在我国正式使用，最早是在
1859 年。那年，清代数学家里李善兰和英国人韦列亚力共同翻译了英国人棣么甘所
写的一本书，译本的名称就叫做《代数学》。当然，代数的内容和方法，我国古代早
就产生了，比如《九章算术》中就有方程问题。
初等代数的中心内容是解方程，因而长期以来都把代数学理解成方程的科学，数
学家们也把主要精力集中在方程的研究上。它的研究方法是高度计算性的。
要讨论方程，首先遇到的一个问题是如何把实际中的数量关系组成代数式，然后
根据等量关系列出方程。所以初等代数的一个重要内容就是代数式。由于事物中的数
量关系的不同，大体上初等代数形成了整式、分式和根式这三大类代数式。代数式是
数的化身，因而在代数中，它们都可以进行四则运算，服从基本运算定律，而且还可
以进行乘方和开方两种新的运算。通常把这六种运算叫做代数运算，以区别于只包含
四种运算的算术运算。
在初等代数的产生和发展的过程中，通过解方程的研究，也促进了数的概念的进
一步发展，将算术中讨论的整数和分数的概念扩充到有理数的范围，使数包括正负整
数、正负分数和零。这是初等代数的又一重要内容，就是数的概念的扩充。
有了有理数，初等代数能解决的问题就大大的扩充了。但是，有些方程在有理数
范围内仍然没有解。于是，数的概念在一次扩充到了实数，进而又进一步扩充到了复
数。
那么到了复数范围内是不是仍然有方程没有解，还必须把复数再进行扩展呢？数
学家们说：不用了。这就是代数里的一个著名的定理—代数基本定理。这个定理简单
地说就是 n 次方程有 n 个根。1742 年 12 月 15 日瑞士数学家欧拉曾在一封信中明确
地做了陈述，后来另一个数学家德国高斯在 1799 年给出了严格的证明。
代数式概念的形式与发展经历了一个漫长的历史发展过程，13 世纪，斐波那契
（Fibonacci,L.）就开始采用字母表示运算对象，但尚未使用运算符号，韦达
（Viete,F.）于 1584-1589 年间，引入数学符号系统，使代数成为关于方程的理论，
因而人们普遍认为他是代数式的创始人，笛卡儿（Descartes,R.）对韦达的字母用法
作了改进，用拉丁字母表中前面的字母 a,b,c,... 表示已知数，用末尾的一些字母
x,y,z,... 表示未知数，莱布尼茨（Leibniz,G,W.）对各种符号记法进行了系统研究，
发展并完善了代数式的表示方法。
了解代数式的产生与发展，请大家查阅有关资料，与同伴分享几何是怎样产生和
发展的？
27
2.时间要求（ 10 分钟）
3.作业分析与设计意图
这个小故事给学生介绍了代数式的由来和发展，拓展了学生的知识视野，提高了
学生的学习兴趣，也适合本节课的学习。在代数式的教学中，对代数式中的书写顺序
和符号连接进行详细叙述；初中数学中，是把符号意识作为重点讲解的一部分。阅读
小故事让学生了解代数式的过去和发展，对学生理解这部分知识有很大的帮助，同时
也让学生知道任何一种知识的由来都是从实践中得来的，让学生学会留心生活中的一
些问题，学会用数学的眼光看世界，用数学知识去分析和解决生活中的实际问题。
附参考答案：：
作业 1 （基础性作业）
1. C 2. C 3. - 2 4. 9① ② - 6
2
作业 2 （发展性作业）
（1）-3 （2）-32 或 8 （3）① y 2.3x 0.2 ②46.2元 ③10件
28
第六课时 合并同类项
作业1（基础性作业）
1.作业内容
（1）下列各组式子中，不是同类项的是（ ）
A． ab 与ba B．0.2a2b与 3ab2
C． a2b3c与 b3a2c D．-3 和 9
（2）判断下面合并同类项是否正确，若不正确，请改正：
① 2a3 3a2 5a5 （ ） ②3a 2b 5ab （ ）
③3x2 y 3yx2 0 （ ） ④5a2 4a2 1 （ ）
（3）合并同类项:
① mn 7mn 3nm ②3a2b 4ab2 4 5a2b 2ab2 1
（4）求值： x2 3x 2x2 6x 2，其中 x 1
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A等， 答案正确、过程正确。
B等， 答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等， 答案不正确,有过程不完整；答案不准
确， 过程错误、或无过程。
A 等， 过程规范，答案正确。
答题的规范性
B 等， 过程不够规范、 完整，答案正确。
C 等， 过程不规范或无过程，答案错误。
A 等， 解法有新意和独到之处， 答案正确。
解法的创新性
B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或
无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC
综合评价等级
综合评 价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题考察同类项的概念，判断是不是同类项必须同时具备以下两个条
件：① 所含字母相同；②相同字母的指数也相同。这两个条件缺一不可，与该项的
系数无关、与字母的顺序无关。注意：几个常数项也是同类项。加深对同类项的概念
的理解和运用。作业第（2）题就是在理解掌握同类项的概念基础上进而应用合并同
类项的法则去进行计算，会辨析合并的结果正确与否。作业第（3）题考察学生对合
并同类项法则理解和运用；培养学生的观察和运算能力，掌握其基本的合并计算方法。
作业第（4）题是先合并同类项再求值，是把合并同类项与前面求代数式的值知识一
起考查，实现了知识的综合应用。
29
作业2（发展性作业）
1.作业内容
（1）构建同类项：
① 3xy2与 2x ； ② 0.6a2b 与 .
（2）如果3a2bm n 与 4amb3的和是一个单项式，则m ， n .
这两个单项式的和为 .
（3）日历中同一竖列相邻三个数的和不可能是( )
一 二 三 四 五 六 日
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31
A. 35 B. 39 C. 51 D. 60
(4)求值7a2b 6ab b2 3a2b 5ab 2a2b 2b2 ，其中 a 1，b 1．
(5)(选做题）已知代数式 3x2 2y mx 5 3nx2 6x 20y 的值与字母 x 的取值
2
无关，求 m 2mn n3 的值.
3
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A等， 答案正确、过程正确。
B等， 答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等， 答案不正确,有过程不完整；答案不准
确， 过程错误、或无过程。
A 等， 过程规范，答案正确。
答题的规范性
B 等， 过程不够规范、 完整，答案正确。
C 等， 过程不规范或无过程，答案错误。
A 等， 解法有新意和独到之处， 答案正确。
解法的创新性
B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或
无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC
综合评价等级
综合评 价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题也是是一个开放性练习，有半开放到完全开放，让学生主动构建
同类项，加深学生对同类项的概念理解和运用。作业第（2）题进一步巩固用代数式
在图形中的运用，并能够进行合并同类项，判断日历中同一竖列相邻三个数的和一定是 3
30
的倍数，感受知识之间的联系。作业第（3）题既考察同类项概念，又考查一元一次方
程和二元一方程组的解法，实现了知识的综合应用。作业第（4）题是先合并同类项
再代入求值，是把合并同类项与前面求代数式的值知识一起考查，难度系数加大，体
现作业层次性，综合应用所学的知识来解决此问题。作业第（5）题提出问题激发学
生积极地思考，应用合并同类项法则和解方程求出字母m、n 的值，再代入求出代数
式的值，实现了知识的综合应用。
作业 3（实践性作业）
数学小阅读：
中国数学家苏步青的故事
苏步青 1902 年 9 月出生在浙江省平阳县的一个山村里。虽然家境清贫，可他父
母省吃俭用地供他上学。他在上初中时，对数学并不感兴趣,觉得数学太简单,一学就
懂。可是,后来的一堂数学课影响了他一生的道路。
那是苏步青上初三时,他就读的浙江省六十中来了一位刚从东京留学归来的教数
学的杨老师。第一堂课杨老师没有讲数学，而是讲故事。他说:“当今世界,弱肉强食,
世界列强依仗船坚炮利,都想蚕食瓜分中国。中华亡国灭种的危险迫在眉睫,振兴科学,
发展实业,救亡图存,在此一举。天下兴亡，匹夫有责’，在座的每一位同学都有责任。”
他旁征博引，讲述了数学在现代科学技术发展中的巨大作用。这堂课的最后一句话是:
“为了救亡图存,必须振兴科学。数学是科学的开路先锋,为了发展科学,必须学好数
学。”苏步青一生中不知听过多少堂课,但这堂课使他终身难忘。
杨老师的课深深地打动了他，给他的思想注入了新的兴奋剂。读书,不是为了摆
脱个人困境,而是要拯救中国广大的苦难民众；读书,不是为了个人找出路,而是为中
华民族求新生。当天晚上,苏步青辗转反侧，彻夜难眠。在杨老师的影响下，苏步青
的兴趣从文学转向了数学，并从此立下了“读书不忘救国，救国不忘读书”的座右铭。
一迷上数学,不管是酷暑隆冬,还是霜晨雪夜,苏步青只知道读书、思考、解题、演算,4
年中演算了上万道数学习题。现在温州一中(即当时省六十中)还珍藏着苏步青一本几
何练习薄,用毛笔书写,工工整整。中学毕业时，苏步青门门功课都在 90 分以上。
17 岁时,苏步青赴日留学,并以第一名的成绩考取东京高等工业学校，在那里他
如饥似渴地学习着。为国争光的信念驱动苏步青较早地进入了数学的研究领域,在完
成学业的同时,写了 30 多篇论文,在微分几何方面取得令人瞩目的成果，并于 1931
年获得理学博士学位。获得博士学位之前,苏步青已在日本帝国大学数学系当讲师，
正当日本一个大学准备聘他去任待遇优厚的副教授时,苏步青却决定回国,回到抚育
他成长的祖国任教。回到浙大任教授的苏步青,生活十分艰苦。面对困境,苏步青的回
答是“吃苦算得了什么，我甘心情愿，因为我选择了一条正确的道路,这是一条爱国
的光明之路啊”!
这就是老一辈数学家那颗爱国的赤子之心。
你还想了解苏步青其他的故事吗？可以自己搜集阅读并且分享给你的伙伴。
2.时间要求（5 分钟）
3.作业分析与设计意图
数学家苏步青的故事告诉我们“数学是科学的开路先锋,为了发展科学, 为了祖
国的强大，必须学好数学。”是啊，只有我们内心真正的的对数学有了新的认识，把
自己的命运与祖国的命运联系在一起时，感受到自己肩上的责任，为了自己祖国不受
凌辱，为了中国梦，我们才应该学好数学，只有学好数学，才能发展科学，才能创造
我们美好未来,才能使国家强大，才能使国家不受外敌欺凌。学习数学还可以培养学
生善于阅读的好习惯，要体会阅读素材的价值，让学生在阅读中感受一些名人不论在
什么艰难环境中都能克服困难，并依然不忘好好学习，报效祖国，慢慢渗透这种坚韧
好学的精神与爱国精神，我们要让数学阅读真正走进学生的日常，为学生的终身发展
31
服务，并且了解中国数学家可以增强文化自信和民族自豪感，让自己学习数学更有动
力。
附参考答案：
作业 1（基础性作业）
（1） B
（2） ①不正确，不是同类项不能合并，应为 2a3 3a2
②不正确，不是同类项不能合并，应为3a 2b
③正确
④不正确，应为5a2 4a2 a2
2
（3） ① 5mn ②8a b 2ab
2 5
（4） 3x2 3x 2 -2
作业 2（发展性作业）
（1）① y2 ②答案不止一个，如： a2b
（2） m 2，n 1 a2b3
（3） A
（4）6a2b ab b2 6
（5）解 :原式 （3 3n）x2 （6 m）x -18y 5
代数式 3x2 2y mx 5 3nx2 6x 20y的值与字母 x 的取值无关
6 m 0， 3 3n 0
m 6，n 1
2 m 2mn 2 n3 6 2 6 ( 1) ( 1)3
3 3
4 12 1 15
32
第七课时 去括号
作业一（基础性作业）
1.作业内容
（1）去括号
①a2 3a 1 ② x ( y 3)
③ x ( 3 y) ④ 3 （x y）
⑤ x 3( 2y z) ⑥ x 5(2y 3z)
（2）判断下列去括号有没有错误，如有错误，请改正：
① x2 (3x 2) x2 3x 2 （ ）
②7a (5b 1) 7a 5b 1 （ ）
③2m2 (3m 5) 2m2 3m 5 （ ）
④ （a b） (ab 1) a b ab 1 （ ）
2．时间要求（5分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A等， 答案正确、过程正确。
B等， 答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等， 答案不正确,有过程不完整；答案不准
确， 过程错误、或无过程。
A 等， 过程规范，答案正确。
答题的规范性
B 等， 过程不够规范、 完整，答案正确。
C 等， 过程不规范或无过程，答案错误。
A 等， 解法有新意和独到之处， 答案正确。
解法的创新性
B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或
无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC
综合评价等级
综合评 价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题要求学生掌握去括号的法则，加深对法则的理解和运用。其中，第
①②⑤小题考查学生对“去括号法则1”的理解，如果括号前面是“+”号，去括号时把括
号连同前面的“＋”号去掉，括号内的各项都不改变符号。第③④⑥题考查学生对去
括号法则2的理解，如果括号前面是“-”号，去括号时把括号连同前面的“－”号去
掉，括号内的各项都改变符号。第⑤⑥题括号前带数字因数，考查学生运用乘法分配
33
律去括号。为防止出错，可以先用乘法分配律将数字乘括号内的每一项，再去括号。
作业评价时要关注学生去括号后对题中“符 号”的处理。作业题（2）通过给出4个
去括号的例子，让学生判断正误并改正，进一步检查学生对于去括号法则的熟练运用，
加深学生对去括号中易错点的区分，加以避免。掌握去括号的过程中应对括号内的每
一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变都不变；另外，括号内原有几项，去掉
括号后仍有几项．培养学生观察能力和思维的严谨性。
作业2（发展性作业）
1. 作业内容
（1）先去括号再合并同类项
①8a 2b (5a b); ② a (5a 3b) 2(a 2b)
③ x ( 1 x) 2(2x 4) ④ （2 2xy y） 5(xy 3y)
（2）将 2a 3b 5a (2a 7b) 化简正确的是( )
A．9a 10b B．8a 10b
C. 2a 3b D．8a 10b
（3）先化简，再求值
① a2 5a2 2a 2(a2 3a)，其中 a 5
3
②（2x2 y 4xy2） 2( xy2 x2 y) ；其中 x 1， y 2
2
（3）选做题：有理数 a、b 、c在数轴上的位置如图所示，且表示数 a的点、数b
的点与原点的距离相等．
b c 0 a
①用“>”“=”或“<”填空：b ________0，a b________0，a c________0，
b c________0；
②化简 | a b | | a c | | b c |
2. 作业时间（5分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A等， 答案正确、过程正确。
B等， 答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等， 答案不正确,有过程不完整；答案不准
确， 过程错误、或无过程。
A 等， 过程规范，答案正确。
答题的规范性
B 等， 过程不够规范、 完整，答案正确。
C 等， 过程不规范或无过程，答案错误。
A 等， 解法有新意和独到之处， 答案正确。
解法的创新性
B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
34
C 等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或
无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC
综合评价等级
综合评 价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题加深学生对去括号法则的理解和应用；尤其是括号前是负因数时，去掉括
号后，括号内每一项都要变号。括号前有数字因数，有些学生去括号时经常没有把数
字因数与括号内的每一项相乘，出现漏乘的现象．这要求学生具有一定的观察能力和数
学思维能力。本题需要学生先去括号再合并同类项化简计算，让学生体会到数学的简
洁美。 检验学生对本课时知识点理解的同时，也考查前一课时的知识点综合运用，
培养学生的运算能力。第（2）题利用整式的合并同类项及去括号进行整式的化简。当
含有多重括号时，可以由内向外逐层去括号，也可以由外向内逐层去括号．每去掉一
层括号，若有同类项可随时合并，这样可使下一步运算简化，减少差错．第（3）题在
考查去括号，合并同类项的同时，也考查代入数字求值，有一定综合性。第（4）题选做题是
考查了根据数轴判断代数式的符号，绝对值的化简，有理数的运算法则，整式的计算
等知识，根据数轴判断各式的符号是解题关键．培养学生严谨的逻辑思维。
作业三（实践性作业）
1. 作业内容
数学小阅读：
数学符号的发展历程
加号曾经有好几种，目前通用“+”号。“+”号是由拉丁文“et”（“和”
的意思）演变而来的。十六世纪，意大利科学家塔塔里亚用意大利文“plu”
（“加”的意思）的第一个字母表示加，草为“μ”最后都变成了“+”号。
“-”号是从拉丁文“minus”（“减”的意思）演变来的，一开始简写为 m，
再因快速书写而简化为“-”了。
也有人说，卖酒的商人用“-”表示酒桶里的酒卖了多少。以后，当把新
酒灌入大桶的时候，就在“-”上加一竖，意思是把原线条勾销，这样就成了
个“+”号。
到了十五世纪，德国数学家魏德美正式确定：“+”用作加号，“-”用作
减号。
乘号曾经用过十几种，现代数学通用两种。一个是“×”，最早是英国数
学家奥屈特 1631 年提出的；一个是“ ”，最早是英国数学家赫锐奥特首创的。
德国数学家莱布尼茨认为：“×”号像拉丁字母“X”，可能引起混淆而加以
反对，并赞成用“ ”号（事实上点乘在某些情况下亦易与小数点相混淆）。
后来他还提出用“∩“表示相乘。这个符号在现代已应用到集合论中了。
到了十八世纪，美国数学家欧德莱确定，把“×”作为乘号。他认为“×”
是“+”的旋转变形，是另一种表示增加的符号。
“÷”最初作为减号，在欧洲大陆长期流行。直到 1631 年英国数学家奥
屈特用“：”表示除或比，另外有人用“－”（除线）表示除。后来瑞士数学
家拉哈在他所著的《代数学》里，才根据群众创造，正式将“÷”作为除号。
平方根号曾经用拉丁文“Radix”（根）的首尾两个字母合并起来表示，
十七世纪初叶，法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中，第一次用“√”表示
根号。“√”是由拉丁字线“r”的变形，“￣”是括线。
十六世纪法国数学家维叶特用“=”表示两个量的差别。可是英国牛津大
35
学数学、修辞学教授列考尔德觉得：用两条平行而又相等的直线来表示两数相
等是最合适不过的了，于是等于符号“=”就从 1540 年开始使用起来。
1591 年，法国数学家韦达在菱形中大量使用这个符号，才逐渐为人们接受。
十七世纪德国莱布尼茨广泛使用了“=”号，他还在几何学中用“∽”表示相
似，用“≌”表示全等。
大于号“>”和小于号“<”，是 1631 年英国著名代数学家赫锐奥特创用。
至于“≥”、“≤”、“≠”这三个符号的出现，是很晚很晚的事了。大括号
“{}”和中括号“[]”是代数创始人之一魏治德创造的。
任意号（全称量词）来源于英语中的 Arbitrary 一词，因为小写和大写均
容易造成混淆,故将其单词首字母大写后倒置。同样，存在号（存在量词）来
源于 Exist 一词中 E的反写。
了解代数学符号发展史，请大家查阅有关资料，与同伴分享其它数学符号
有关知识。
2.时间要求（5分钟）
3.作业分析与设计意图
人类的一切智力活动认识活动，都直接或间接地建立在符号的基础上。当
代数学符号是经历了漫长的历史而形成和发展起来的。借助于符号使数学更加
简便了数学符号使数学发展的速度加快了。可以说，数学是数学符号的学问。
本节数学小故事给学生介绍数学符号的来源，拓展数学课外知识，提高学习兴
趣，也符合本节课的学习情境。研究数学问题的方法之一是明白数学符号的含
义,灵活运用数学符号。这样,就能更有效地从实际问题中概括出变量之间的关
系,并用数学符号来表示。用数学符号代表数量关系和变化规律,是用抽象的方
法进一步表明数学问题的内部联系。
附参考答案：
作业一（基础性作业）
（1）
① a2 3a 1 ② x y 3 ③ x 3 y
④3 x y ⑤ x 6y 3z ⑥ x 10y 15z
（2）
①错 x2 (3x 2) = x2 3x 2
②错 7a (5b 1) =7a 5b 1
③对
④错 （a b） (ab 1)= a b ab 1
作业二（发展性作业）
（1） ①13a b ② 4a b ③ 4x 7 ④ xy 17 y
（2） A
（3） ① 80 ② 4
（4） ① < = > < ② a 2c b
36
第八课时 添括号
作业一（基础性作业）
1.作业内容
（1）在下列各题的括号内，填写适当的项：
① a b c d a （ ） ② a b c d a （ ） d
③ a b c d a （ ）; ④ a b c d a b ( )
（2）下列各代数式中与代数式 a b 3c 的值相等的是（ ）
A．a ( b 3c) B．a (b 3c) C．a (b 3c) D．a ( b 3c)
（3）不改变多项式 x3 x2 y xy2 y3 的值，按下列要求把它的后两项用括号括起
来：
①括号前带有“+”号； ②括号前带有“+”号.
2.时间要求（8分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A等， 答案正确、过程正确。
答题的准确性 B等， 答案正确、过程有问题。
C 等， 答案不正确,有过程不完整；答案不准
确， 过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等， 过程规范，答案正确。
B 等， 过程不够规范、 完整，答案正确。
C 等， 过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等， 解法有新意和独到之处， 答案正确。
B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
37
C 等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或
无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC
综合评 价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题使学生掌握添括号法则，加深学生对添括号法则的理解和应
用；①②要求学生掌握添括号法则 1“所添括号前面是“+”号，括到括号内的各
改变符号；③④要求学生掌握添括号法则 2“所添括号前面是“-”号，括到括号
内的各阶变符号”培养学生具有一定的观察能力和数学思维能力。本题分别从括
号前面为正号，递进到括号前面为负号，再变式到第二项或第三项添加系数为负
1的括号，考察学生对法则的理解。第（2）题根据添括号法则对四个选项逐一进
行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则。体会添括号与去括号之间
的联系，会逆向思维，会通过去括号法则来检验添括号的结果的正确性，理解法
则中符号的变化规则。作业第（3）题考察学生对题目理解能力，按照要求利用
添括号法则做题，进步加深学生对添括号法则的理解和应用。
作业2（发展性作业）
1.作业内容
（1）下列添括号错误的是( )
A．3 4x (4x 3) B．（a b） 2a b (a b) (2a b)
C． x2 5x 4 (x2 5x 4) D. a2 4a a3 5 (a2 4a) (a3 5)
（2）若a 2b 3的值等于 5，则4 a 2b的值为（ ）
A. 6 B. 2 C. -4 D. 8
（3）若代数式 x 2y 3；则代数式（2 x 2y）2 4y 2x 1的值为
____________．
（4）选做题
已知 a b 3 , c d 2,则（b c） (a d ) 的值是 ( )
A.-1 B.1 C.-5 D.15
2.时间要求（10 分钟以内）
3.评价设计
38
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A等， 答案正确、过程正确。
答题的准确性 B等， 答案正确、过程有问题。
C 等， 答案不正确,有过程不完整；答案不准确，
过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等， 过程规范，答案正确。
B 等， 过程不够规范、 完整，答案正确。
C 等， 过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等， 解法有新意和独到之处， 答案正确。
B 等， 解法思路有创新， 答案不完整或错误。
C 等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过
程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综
合评 价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
第（1）题作业（1）题进一步加强对添括号法则的应用，熟悉去括号和添括号
的性质与联系,特别的注意括号前为负号时要变号是解题关键。第（2）题根据题
意可得a 2b 2，先用添括号法则对式子进行变形，然后利用整体代入法求值，
感受整体思想在整式运算中的重要应用。第（3）题对原式进行添括号，再整体代
入求值即可本题考查添括号及整体代入求值，让学生熟练掌；握添括号法则，提高
数学思维能力和解决问题的能力。选做题：学生需要对于去括号，添括号综合应
用。先将代数式去括号，再添括号，将代数式适当变形，再将 a b 3, c d 2
代入即可。本题对学生知识的综合应用能力要求较高，培养学生的分析能力和计
算能力。
作业 3（实践性作业）
1. 作业内容
39
数学小故事：
数学家祖冲之的故事
祖冲之（公元 429-500 年）是我国南北朝时期，河北省涞源县人．他从小就
阅读了许多天文、数学方面的书籍，勤奋好学，刻苦实践，终于使他成为我国古
代杰出的数学家、天文学家。
祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算．秦汉以前，人们以"径
一周三"做为圆周率，这就是"古率"．后来发现古率误差太大，圆周率应是"圆径
一而周三有余"，不过究竟余多少，意见不一．直到三国时期，刘徽提出了计算
圆周率的科学方法--"割圆术"，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长．刘徽计
算到圆内接 96 边形， 求得π=3.14，并指出，内接正多边形的边数越多，所求
得的π值越精确.祖冲之在前人成就的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，求出
π在 3.1415926 与 3.1415927 之间．并得出了π分数形式的近似值，取为约率 ，
取为密率，其中取六位小数是 3.141929，它是分子分母在 1000 以内最接近π值
的分数．祖冲之究竟用什么方法得出这一结果，现在无从考查．若设想他按刘徽
的"割圆术"方法去求的话，就要计算到圆内接 16，384 边形，这需要化费多少时
间和付出多么巨大的劳动啊！由此可见他在治学上的顽强毅力和聪敏才智是令人
钦佩的．祖冲之计算得出的密率,外国数学家获得同样结果，已是一千多年以后
的事了．为了纪念祖冲之的杰出贡献，有些外国数学史家建议把π=叫做“祖率”。
祖冲之博览当时的名家经典，坚持实事求是，他从亲自测量计算的大量资料
中对比分析，发现过去历法的严重误差，并勇于改进，在他三十三岁时编制成功
了《大明历》，开辟了历法史的新纪元。
祖冲之还与他的儿子祖暅（也是我国著名的数学家）一起，用巧妙的方法解
决了球体体积的计算．他们当时采用的一条原理是："幂势既同，则积不容异．"
意即，位于两平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两平面的平面所截，如
果两个截面的面积恒相等，则这两个立体的体积相等．这一原理，在西文被称为
卡瓦列利原理， 但这是在祖氏以后一千多年才由卡氏发现的．为了纪念祖氏父
子发现这一原理的重大贡献，大家也称这原理为“祖暅原理”。
你还想了解祖冲之其他的故事吗？可以自己搜集阅读并且分享给你的伙伴。
2.时间要求（5分钟）
3.作业分析与设计意图
通过阅读数学小故事，了解相关数学史以及我国古代数学家在数学上的造
诣，渗透文化自信，培养民族自豪感。祖冲之作为我国古代杰出的数学家、天文
学家和发明家，对我国数学的发展，乃至全世界的数学发展史都作出了巨大的贡
献。在这些贡献的背后所体现出来的科学研究精神，在如今科学技术日新月异的
今天，尤其值得我们继承和发扬。我们应该继承和保持探索创新、坚持不懈、勤
于实践的研究精神，努力开阔自己的思想，为中华民族的发展作出贡献。
附参考答案：
作业一（基础性作业）
（1） ① b c d ② b c ③ b c d ④ c d
（2）A （3）① x3 x2 y (xy2 y3) ② x3 x2 y ( xy2 y3)
作业二（发展性作业）
（1）D （2）B （3）25 （4）A
40
第九课时 整式加减
作业 1 （基础性作业）
1. 作业内容
（1）计算： 3a ( 2a2) ( 2a) 3a2
（2）把多项式 2x2 y 3xy2 x3 y3 4重新排列：
①按 x的降幂排列， ②按 y 的升幂排列，
（3）先化简，再求值：
2(2x 3y) (3x 2y 1) 其中 x 2，y 2
（4）多项式 x2 2kxy 3y2 6xy 1化简后不含 xy项，则 k ________．
2.时间要求（ 10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A等， 答案正确、过程正确。
答题的准确性 B等， 答案正确、过程有问题。
C 等， 答案不正确,有过程不完整；答案不准
确， 过程错误、或无过程。
答题的规

展开更多......

收起↑