资源简介

版本学科： 沪科版数学
单元名称： 《第2章 整式加减》
第2章 整式加减 1
目 录
作业设计 第二章 整式加减..................................................................... 3
一、单元信息......................................................................................................3
二、单元分析.................................................................................................... 3
三、单元学习目标............................................................................................ 5
四、单元作业目标............................................................................................ 5
五、单元作业设计思路.................................................................................... 6
六、课时作业.................................................................................................... 6
第一课时 （2.1.1 用字母表示数）..............................................................7
第二课时 （2.1.2 代数式）........................................................................10
第三课时 （2.1.3 代数式的意义及规律探究）........................................13
第四课时 （2.1.4 整式）............................................................................16
第五课时 （2.1.5 代数式的值）................................................................19
第六课时 （2.2.1 合并同类项）................................................................22
第七课时 （2.2.2 去括号）........................................................................25
第八课时 （2.2.3 添括号）........................................................................28
第九课时 （2.2.4 整式加减）....................................................................31
七、单元质量检测作业.................................................................................. 33
第2章 整式加减 2
作业设计
第二章 整式加减
一、单元信息
基本 学科 年级 学期 教材版本 单元名称
信息 数学 七年级 第一学期 沪科版 整式加减
单元
组织 自然单元 重组单元
方式
序号 课时名称 对应教材内容
1 第 2.1.1用字母表示数
2 第 2.1.2代数式
3 第 2.1.3代数式的意义及规律探究
课时 4 第 2.1.4整式
信息 5 第 2.1.5代数式的值 P56-P75
6 第 2.2.1合并同类项
7 第 2.2.2去括号
8 第 2.2.3添括号
9 第 2.2.4整式加减
二、单元分析
1.借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义；
2.能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示；
3.会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的
公式，并会代入具体的值进行计算；
4.理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简
单的整式加法和减法运算.
体验从具体情境中抽象出数学符号的过程； 掌握必要的
知识
运算（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变
技能
化规律，掌握用代数式…等进行表述方法.
通过用代数式…等表述数量关系的过程，体会模型思想，
（一）课标要求
数学 建立符号意识；体会通过合情推理探索数学结论，运用演
思考 绎推理加以证明的过程，发展推理能力；能独立思考，体
会数学的基本思想和思维方式.
初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出
问题 问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问
解决 题，增强应用意识；在与他人合作交流过程中，能较好地
理解他人的思考方法和经验.
积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲；在运用数
情感
学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和
态度
应用广泛的特点，体会数学的价值.
第2章 整式加减 3
（二）教材分析
1.知识网络
2.内容分析
本章的主要内容是列式表示数量关系、整式的有关概念及整式的加减运算.由具体的数
到用字母表示数，可以简明地表达一些一般的数量和数量关系，为研究相关问题带来方便.
整式的相关概念，是整式加减的基础.整式的加减，主要是通过去括号、合并同类项把整式
进行化简.整式中的每个字母都表示数，因此，数的一些运算规律也适用于整式，用关于数
的运算法则和运算律对式子进行变形和化简，体现“数式通性”，是本章的核心.
整式是初中数学的重要概念，是今后学习分式、二次根式、方程以及函数等知识的基
础，理解字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系，并用含有字母的式子表示
数量关系，是学习一元一次方程的直接基础.学习单项式时的学习策略和方法，如分析式子
的结构特征，抽象出单项式的本质，归纳单项式的概念和单项式的系数和次数的概念，运
用单项式解决简单的实际问题等，都会迁移到后续内容，如学习多项式的概念，多项式的
项、次数，建立概念之间的联系等.同时，用单项式把数和表示数的字母统一起来，所体现
的特殊与一般的辩证思想，也为理解“数式通性”奠定了基础.因此单项式的概念、单项式
的系数和次数的概念，作为本章核心内容之一.
（三）学情分析
本章是研究整式的开始，由于学生的认知基础和思维能力的限制，加之新知识的
抽象性，学生在学习中会有一定困难，具体学情从学生个因与知识层面两个方面分析
如下：
从学生的个因来看：算术思维根深蒂固.由于七年级学生的理解能力、思维特征
和生理特征，部分学生学习目的不明，注意力易分散，这无疑成为学生学习整式的最
大障碍之一，因此要促使学生由“要我学”转变为“我要学”.整式加减是继有理数
运算后学生第一次接触式的运算.与小学阶段的学习相比，初中数学难度增加，加之
受到有理数运算的干扰，以及小学六年级的非负数运算在学生计算经验中已根深蒂
固，学生在整式的运算中困难增加.
从学生的知识层面来看：符号意识有待增强；思想方法有待提高；概念法则需要
厘清.在小学阶段，学生在虽然已经初步接触过用字母表示数，但学生对字母表示数
意义和认识是非常肤浅的.在完成了有理数集的扩充后，第二章学习整式的加减，从
第2章 整式加减 4
数到式是学生认识上的一次飞跃.但在教学过程中，一些学生会片面地认为用字母表
示数就是用字母代替数，使表达更加简略，如此就使得用字母表示的式子成为具体数
据的一种延伸，阻碍了学生把式子可以表示变化的已知量的观念的生成.整式的计算
是建立在数的运算基础之上，式的运算更具有一般性，但如何运用类比的思想方法，
在数的运算基础上探求整式加减运算的法则与规律成为教学的重点.因此在探究合并
同类项法则，去添括号法则的过程中，要帮助学生实现数的运算到式的计算的类比过
程.
三、单元学习目标
根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》和学情确定了本单元学习目标，然
后依据《整式加减》的单元学习目标制定单元作业目标。在制定本单元各课时作业目
标时，要在单元学习目标的基础上进行细化，同时在单元作业目标制定时，以发展学
生的学科核心素养为宗旨，最终落实到数学抽象、运算能力、模型观念、应用意识、
创新意识等五个维度上。具体如下：
基于核心素养发展的单元学习目标
能够从实际情境中抽象出核心变量、变量的规律及变量之间的关
系，并能够用数学符号予以表达；能够从具体的问题解决中概括
Ⅰ数学抽象
出一般结论，形成数学的方法与策略；感悟用数学的眼光观察现
实世界的意义，形成数学想象力，提高学习数学的兴趣.
根据法则和运算律进行正确运算；能够理解运算的问题，选择合
Ⅱ运算能力 理简洁的运算策略解决问题；能够通过运算促进数学推理能力的
发展.
运用数学模型解决实际问题有清晰的认识.知道数学建模是数学
与现实联系的基本途径；从现实生活或具体情境中抽象出数学问
Ⅲ模型观念
题，用数学符号等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出
结果并讨论结果的意义.
有意识地利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象与
Ⅵ应用意识 规律，解决现实世界中的问题.能够感悟现实生活中蕴含着大量
的与数量和字母有关的问题，可以用数学的方法予以解决.
从日常生活、自然现象或科学情境中发现和提出有意义的数学问
Ⅴ创新意识 题.初步学会通过具体的实例，运用归纳和类比发现数学关系与
规律；勇于探索一些开放性的、非常规的实际问题与数学问题.
四、单元作业目标
本章在学习有理数的基础上，引入用字母表示数，继而学习整式加减的相关内容.
因为去括号、合并同类项的过程就是整式的加减运算过程.因此，熟练地掌握合并同
类项和去括号法则是学好整式加减的关键.本章内容由数到式，承前启后，是研究一
次方程和进一步研究各种代数式恒等变形的基础，是研究函数与方程的重要工具，在
整个中学阶段起着非常重要的基础作用.本单元课时之间层层递进，对学生的认知和
能力要求也是逐渐提高，所以，单元每课时作业都是紧跟课时目标，既是对课时目标
达成的评价，也是课时学习目标的延伸；每课时作业之间也是一体连贯、前后衔接，
第2章 整式加减 5
逐步提升的。基于以上分析，确定本单元作业目标如下：
1.会用含有字母的式子表示数量关系，理解字母表示数的意义，在经历字母表示数
的过程中，发展符号感；
2.理解单项式、单项式系数、次数及多项式的概念，并会迅速确定，理解同类项的
概念，掌握合并同类项的法则，会利用合并同类项将整式化简求值，会用之解决简单的
实际问题；掌握去括号法则，并能准确、熟练运用.
3.经通过数与式运算的分析，体会“数式通性”，体会蕴含其中的数学思想与方
法，意会数学内在的统一；经历观察、类比、探索、交流等数学活动，培养学生的创
新意识与合作精神.
五、单元作业设计思路
分层设计作业：每课时均设计“基础性作业”（面向全体，体现课标，题量 5-6 ，
要求学生必做）和“发展性作业”（体现个性化，探究性，题量1）及“实践性作业”，
要求学生有选择的完成）.具体设计体系如下：
六、课时作业
第2章 整式加减 6
第一课时 （2.1.1 用字母表示数）
作业 1（基础性作业）
1.作业内容
（1）有三个连续的奇数，若中间一个数为 n，则另外两个数分别为 、
.
（2）底面积为S，高为h的圆柱的体积为 ；一个长方体的长、宽、高分别
为 a,a,b，则这个长方体的表面积是 .
（3）在远古时代，人类就梦想着踏上月球，“嫦娥奔月”
的故事就反映了我国古代人民的飞天梦想.2020年12月17日，
“嫦娥五号”携带月球样本成功着陆地球，这为我们认识和研
究月球提供了重要材料.地球的质量比月球大，所以地球的引
力比月球大.地球的吸引力相当于月球的6倍，正因为如此，在
月球上人举起物体的质量是地球的6倍，如果一个小朋友在地球上能举起的物体重量
为 x kg，那么他在月球上能举起物体的重量为 .
（4）我们学过有理数的简便运算，如48×3+2×3=（48+2）×3=150，请回答下
列问题：
①上面的简便运算运用了什么运算律？请用字母表示出来；
②请运用上面的方法化简下列各式.
5x 8x； （2 x y） （3 x y）.
（5）小明今年 x岁，爸爸的岁数是小明的4倍，妈妈比爸爸小2岁，则妈妈今年
岁.
2.时间要求 （10分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
等级
题型 评价指标及标准
A B C
A等，答案正确.
选择题 B等，答案正确、格式有问题.
C等，答案不准确，格式错误.
A等，过程规范，答案正确.
填空题 B等，过程不够规范、完整，答案正确.
C等，过程不规范或无过程，答案错误.
A等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解答题 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.
综合评价为A等：AA、AB、BB(填空题必须为A)；
综合评价等级 综合评价为B等：C不多于两个，如AAACC；
其余情况综合评价为C等.
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题，相邻两个奇数相差2，考查学生对用字母表示奇数的掌握程度，
加深学生用字母表示数的印象；第（2）题，是用字母表示运算律和公式，目的在于
回顾旧知，进一步理解字母表示数和运算规律的优越性，增强学生的符号意识；第（3）
题，将物理学科知识和数学知识相融合，体现跨学科教学的思想，感受数学在物理学
科中的重要性；第（4）题，学生已经学习过乘法分配律，此处为乘法分配律的逆用，
第2章 整式加减 7
同时为后面的合并同类项做铺垫；第（5）题，要先求出爸爸的年龄 4x，旨在提高学
生在实际问题情境中，分析问题的能力，体会字母表示数在生活中的应用.
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
如图，在日历中用长方形方框任意框出的4个数之间有怎样的等量关系？你能写
出这个等量关系吗？
（1）如图，a,b,c,d为日历中用长方形方框任意框出的4个数，则下列式
子:①a-d=b-c；②a+c+2=b+d；③a+b+14=c+d；④a+d=b+c正确的有 .
（2）思考：如图，任意框出9个数，这9个数之间的等量关系如何？你能写出这个
等量关系吗？
2.时间要求 （10分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
等级
解答题评价指标 备注
A B C
A等，答案正确、过程正确.
B等，答案正确、过程有问题.
答题的准确性
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过
程错误、或无过程.
A等，过程规范，答案正确.
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确.
C等，过程不规范或无过程，答案错误.
A等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解法的创新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.
AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评
综合评价等级
价为B等；其余情况综合评价为C等.
4.作业分析与设计意图
本题为教材上例题改编，在日历中，上下相邻两数相差7，左右相邻两数相差1，
从框选的4个数字到9个数字，再引导学生思考框选更多数字是否仍有等式成立，在考
查学生对基础知识掌握的同时，提高学生的思维能力以及举一反三的应用能力.
第2章 整式加减 8
作业 3（实践性作业）
1. 作业内容
数字1与字母X的对话
1：数学是由数产生的，数才是数学王国的真正主人.
X：我是字母，我虽然不是具体的数，但是可以表示各种各样的数，我可以代表
你1，也可以代表其他数.
1：由我们数组成的式子有确切的大小.例如，人们一见到1+2就知道是1与2的和，
即3.你们字母能这样做吗？
X：有我们字母的式子进行运算和推理时具有一般性.例如， x y可以表示任何
两个数的和，包括1+2. x y y x能表示任何两数相加时都可以交换顺序，即加法
交换律.
1：人们解决实际问题时，必须根据已知的具体数字进行计算，而字母有什么用
呢？
X：在解决实际问题时，用字母表示未知数，把字母列入算式（方程），能更方
便地表示数量关系.数和字母一起运算会使问题的解法更简单.
1：数是人们经过长期实践创造出来的，并建立了专门研究数及其运算的学科—
—算术，你们字母行吗？
X：随着实践的发展，人们发现只有算术还不够，用字母表示数会起到更大的作
用，于是产生了代数这门学科.它首要研究的就是用字母表示的式子的运算法则和方
程的解法.从算术发展到代数是数学的一大进步.
1：算术几乎是伴随着人类社会活动的产生和发展而逐渐形成的，它有着非常悠
久的历史，代数有怎样的历史呢？
X：代数的历史可以追溯到约3800年前的古埃及和古巴比伦时期，那时就有了代
数的萌芽.到了公元3世纪，代数在希腊获得显著的发展，其代表人物是被誉为代数学
鼻祖的丢番图.之后，印度的代数发展很快.同时阿拉伯地区的代数研究取得很大进
展，其中著名的代表作是数学家阿尔-花拉子米于公元820年左右发表的《代数学》（这
本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》），这本书第一次提出了这门学科的名称.
在日常生活中，我们会遇到很多用字母表示数的例子.比如楼号：A座，B座，C
座；扑克：A，J，Q，K；车牌号：皖A，A就是指合肥；尺寸类：S，M，L，X，XL；单
位类：kg，km，m，cm，mm.思考：你还能举出一些在生活中用字母表示数的例子吗？
2.时间要求 （10分钟以内）
3.作业分析与设计意图
通过阅读数字1与字母X的对话，学生了解算术和代数的发展历史以及渊源，加深
字母表示一般性和任意性的理解，感受字母表示数的简捷性、一般性特征，激发学生
学习的兴趣和好奇心.观察生活中字母表示数的例子，体会生活中处处有数学.
第2章 整式加减 9
第二课时 （2.1.2 代数式）
作业 1（基础性作业）
1.作业内容
（1）判断下列各式中是代数式的有哪些，并说明理由.
x 1, π 3,9 x y 1＞2, , s ab
x y 2
（2）下列代数式书写规范的是（ ）
A. c a b 1B. a 2千克 C.（1 20%）x D. 2 xy
5
（3）填空：
①在五一劳动节这天，为响应“凝聚青春热血，点亮绿色未来”的号召，某中
学组织植树活动，共有m个班级，每个班级植树 n棵，则该中学共植树 棵；
②北京冬奥会某赛事的门票价格为成人票每张150元，儿童票每张75元，若购
买m张成人票和 n张儿童票，则共需花费 元.
（4）用代数式表示:
①m的3倍与 n的和： ；
②a,b两数和的平方： .
（5）体育委员带了500元经费去购买体育用品，已知一个足球 a元，一个篮球b
元，则代数式500 3a 2b表示的意义是 .
2.时间要求 （10分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
等级
题型 评价指标及标准
A B C
A等，答案正确.
选择题 B等，答案正确、格式有问题.
C等，答案不准确，格式错误.
A等，过程规范，答案正确.
填空题 B等，过程不够规范、完整，答案正确.
C等，过程不规范或无过程，答案错误.
A等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解答题 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.
综合评价为A等：AA、AB、BB(填空题必须为A)；
综合评价等级 综合评价为B等：C不多于两个，如AAACC；
其余情况综合评价为C等.
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题考查学生对代数式概念的理解；第（2）题加深学生对代数式书写
格式要求的理解，体会书写规范的必要性；第（3）题考查学生在实际问题中，代数
式的具体表达意义，提高学生分析问题的能力，培养学生的劳动意识和爱国主义精神；
第（4）题使学生体会由式到文字语言的转化，再由文字语言到式的转化，提高学生
的逻辑思维能力；第（5）题考查学生从实际问题中找到数量关系，并用代数式表示.
第2章 整式加减 10
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
为了节约用水,某市决定调整居民用水收费方法,规定:如果每户每月用水不超过
20吨,那么每吨水收费3元,如果每户每月用水超过20吨,那么超过部分每吨水收费4
元.
①如果小红家5月用水18吨,那么水费是多少 如果6月用水25吨,那么水费是多
少
②如果用字母 x表示小红家某月用水的吨数,那么小红家当月的水费该如何用含
x的代数式表示呢
③请你调查合肥市居民用水收费方法，根据自己家庭上个月的水费来计算自家用
水量，并观察自家用水情况，为家庭节约用水提出几条合理的建议.
④生活中还有哪些分段计费的事例，如何计算呢？请你举例说明.
2.时间要求 （10分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
等级
解答题评价指标 备注
A B C
A等，答案正确、过程正确.
B等，答案正确、过程有问题.
答题的准确性
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过
程错误、或无过程.
A等，过程规范，答案正确.
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确.
C等，过程不规范或无过程，答案错误.
A等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解法的创新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.
AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评
综合评价等级
价为B等；其余情况综合评价为C等.
4.作业分析与设计意图
用水缴费问题，与学生生活息息相关，激发学生学习到兴趣，同时渗透分类讨论
的思想，提高分析和解决实际问题的能力；鼓励学生大胆思考，利用所学知识设计题
目，在此过程中，加深学生对所学知识的理解，做到活学活用.
作业 3（实践性作业）
1. 作业内容
代数式的发展
用字母表示数是人类一项创造性的成就，是认识和思维上一次质的飞跃.德国数
学家莱布尼茨说过：“符号的巧妙和利用符号的艺术，是人们绝妙的助手，因为它们
使思考工作得到节约，在这里它以惊人的形式节省了思维”.俄国数学家罗巴切夫斯
基也说过：“利用了符号，数学上的每一个论断，它所要描述的东西就可以更快地被
别人了解”.
代数式的真正创造人是法国数学家韦达，他在《分析术入门》一书中创设了大量
的代数符号，他用拉丁字母表中的母音表示未知数，用子音表示已知数等等.后来，
第2章 整式加减 11
笛卡尔改用拉丁字母表中最后的几个字母 x，y，z等表示未知数，用前面的字母
a，b，c等表示已知数，这种符号表示一直沿用至今.英国数学家沃利斯在 1693 年正
式在代数中使用符号.此后就实现了代数式的完全符号化.我国到了清朝末年，数学家
李善兰在翻译西方数学书时较多的引用了数的运算符号.全面接受西方的代数式，大
约是 20 世纪最初十年内的事，从某种意义讲，这也影响了我国数学的发展.
请你设计一道有关代数式概念和代数式书写规范的判断题，和同桌交换，完成同
桌设计的作业，互相交流指正.
2.时间要求 （10分钟以内）
3.作业分析与设计意图
学生通过阅读初步了解代数式的由来，了解由数到式也是数学历史进程中不可或
缺的.学生自己设计题目，过程中更容易理解代数式表示的概念和代数式书写规范的
必要性，同桌互相完成作业，交流指正，提高学生沟通交流的能力，培养学生的合作
精神.
第2章 整式加减 12
第三课时 （2.1.3 代数式的意义及规律探究）
作业 1（基础性作业）
1.作业内容
（1）下列代数式的意义表示正确的是（ ）
A. 2x 3y表示 2x与3y的和；
5x
B. 表示5x除以 2y所得的商；
2y
9 1 1C. y表示9减去 y的 所得的差；
3 3
D. a2 b2 表示 a与b和的平方.
（2）如今，网上购物已成为一种新的消费时尚．某精品书
店想买一种贺年卡，在淘宝APP上搜索了一家网店，该店的贺年
卡1元/张，运费8元，超过30张的部分全部打6折．若精品书店想
购买 x(x＞30)张贺年卡，那么所需的费用为 元.
2 4 6 8
（3）一组数 ，，，， 按一定的规律排列，请你根据排列规律，推测这组数的
3 5 7 9
第 10 个数应为 ，第 2022 个数为 .
（4）某种杯子的高度是15cm，两个以及三个这样的杯子叠放时的高度如图：
则 n个这样的杯子叠放时的高度是 （用含 n的代数式表示）.
（5）观察下列图形:
它们是按一定规律排列的,依照此规律,第 n个图形共有 个★.
2.时间要求 （10分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
等级
题型 评价指标及标准
A B C
A等，答案正确.
选择题 B等，答案正确、格式有问题.
C等，答案不准确，格式错误.
A等，过程规范，答案正确.
填空题 B等，过程不够规范、完整，答案正确.
C等，过程不规范或无过程，答案错误.
A等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解答题 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.
综合评价为A等：AA、AB、BB(填空题必须为A)；
综合评价等级 综合评价为B等：C不多于两个，如AAACC；
其余情况综合评价为C等.
第2章 整式加减 13
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题，目的在于巩固学生对代数式意义的理解，知道代数式所表示的
数量关系；第（2）题考查学生从实际问题中找到数量关系，分析问题的能力，体会
生活中处处有数学，加深对字母表示数的理解；第（3）题，题中数均为分数，所以
要观察分子和分母的规律.分子均为偶数，第一个偶数为2，第 n个偶数为 2n，分母
均为奇数，第 n个奇数为 2n 1，或者分母总比分子大1，目的在于使学生会用代数式
表达所发现的规律.经历从直观思维到理性思维，从而发展抽象思维；第（4）题，学
生通过观察可以发现每增加一个杯子，高度增加3cm，当有 n个这样的杯子叠放时，
高度为 (3n 12) cm；第二问中学生需注意，求出的结果必须符号实际意义；第（5）
题,从图形中发现规律，体会代数式比数字更具有一般性.
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
下列各图中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，写出图形中M 与
m、n的等量关系： .
请以小组为单位，请设计一组有规律的数或者有规律的图形，并提出与之有关
的两个问题，看看谁设计的更巧妙.（注：欢迎提出有挑战性的问题）
2.时间要求 （10分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
等级
解答题评价指标 备注
A B C
A等，答案正确、过程正确.
B等，答案正确、过程有问题.
答题的准确性
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过
程错误、或无过程.
A等，过程规范，答案正确.
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确.
C等，过程不规范或无过程，答案错误.
A等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解法的创新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.
AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评
综合评价等级
价为B等；其余情况综合评价为C等.
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题，学生自己动手、动脑，给学生提供了自主思维空间，而设计出
的不同题目，可以使学生的思维产生碰撞，有操作，有计算，使学生体会数学的思考，
通过小组合作交流，培养学生的合作精神.
第2章 整式加减 14
作业 3（实践性作业）
1. 作业内容
密码的奥秘
对于密码L dp d vwxghqw，你能看出它代表什么意思吗？如果给你一把破译它的
钥匙“ x 3”，联想英语字母表中字母的顺序，你再试试能不能解读它.英语字母表
中字母的顺序，你再试试能不能解读它.英语字母表中字母是按以下顺序排列的：“a
b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z”.如果规定a又接在z的后面，
使26个字母排成圈，并能想到 x 3可以代表“把一个字母换成字母表中从它向前移
动3位的字母”，按这个规律就有L dp d vwxghqw I am a student.这样你就能解
读它的意思了.
为了保密，许多情况下都要采用密码，这时就需要有破译密码的“钥匙”.上面
的例子中，如果写和读密码的双方事先约定了作为“钥匙”的式子 x 3的含义，那
么他们就可以用一种保密方式通信了.你和同伴不妨也利用数字式子来指定一种类似
的“钥匙”，并相互合作，通过游戏试试如何进行保密通信.
2.时间要求 （10分钟以内）
3.作业分析与设计意图
开放性题目，通过学生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，培养学生
独立自足以及合作的精神，拉近学生之间的情感距离，进一步体会数学知识的实际价
值，认识到数学来源于生活，并为现实生活服务.感知事物之间的普遍联系，激发学
生学习的兴趣，培养学生用于探索的精神.
第2章 整式加减 15
第四课时 （2.1.4 整式）
作业 1（基础性作业）
1.作业内容
（1）下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？
ab2c 2πr x yz, , , x 3y x y,0,
2x 2
（2）下列说法正确的是（ ）
1
A.m是单项式不是整式 B. （m n）是多项式不是整式
2
C.整式一定是单项式 D.整式不一定是多项式
（3）填表：
单项式 5a x
4xy

3 m
3n2 0.6 ab
系数
次数
（4）写出一个只含有字母 x，y的二次三项式，且满足一次项系数是-1，常数项
是 4，则这个多项式可以是 .
（5）小马虎在抄写一个五次单项式- πx□y□时,误把字母 x，y上的指数给抄漏了,
原单项式可以是 (填一个即可).
2.时间要求 （10分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
等级
题型 评价指标及标准
A B C
A等，答案正确.
选择题 B等，答案正确、格式有问题.
C等，答案不准确，格式错误.
A等，过程规范，答案正确.
填空题 B等，过程不够规范、完整，答案正确.
C等，过程不规范或无过程，答案错误.
A等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解答题 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.
综合评价为A等：AA、AB、BB(填空题必须为A)；
综合评价等级 综合评价为B等：C不多于两个，如AAACC；
其余情况综合评价为C等.
4.作业分析与设计意图
作业第（1）（2）（3）题检测学生用单项式、多项式、整式的概念判断.加强学
生对不同形式的式子的直观认识；第（4）题为开放题，给出学生一部分条件，让学
生尽情发挥自己的想象力，提高学生学习数学的兴趣和信心；第（5）题为开放型题
目，考查学生易错点：学生可能会认为π也是字母，把指数1计算到单项式的次数里.
第2章 整式加减 16
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
观察一组单项式 a，3a2， 5a3，7a4，… 37a19 ,39a20，…，回答下列问题
①这组单项式的系数的符号、系数的绝对值的规律分别是什么？
②这组单项式的次数的规律是什么？
③根据上面的归纳，请你猜想出第 n ( n为正整数)个单项式是什么.
④请你根据猜想，分别写出第2021，2022个单项式.
2.时间要求 （10分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
等级
解答题评价指标 备注
A B C
A等，答案正确、过程正确.
B等，答案正确、过程有问题.
答题的准确性
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过
程错误、或无过程.
A等，过程规范，答案正确.
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确.
C等，过程不规范或无过程，答案错误.
A等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解法的创新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.
AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评
综合评价等级
价为B等；其余情况综合评价为C等.
4.作业分析与设计意图
题目由易到难，具有梯度，学生经过观察，归纳，获得数学猜想和数学经验，体
会数学充满探索性和创造性，增强学生的逻辑思维能力.
作业 3（实践性作业）
1. 作业内容
数学家高斯的故事
约翰·卡尔·弗里德里希·高斯(Johann Carl Friedrich Gauss ，1777年4月30
日-1855年2月23日)德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家，是近代
数学奠基者之一，被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有"数学王子"之称.高
斯和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家.一生成就极为丰硕，以他名字"高斯"命
名的成果达110个，属数学家中之最.他对数论、代数、统计、分析、微分几何、大地
测量学、地球物理学、力学、静电学、天文学、矩阵理论和光学皆有贡献.
高斯小时候非常淘气，一次数学课上，老师为了让他们
安静下来，给他们列了一道很难的算式，让他们一个小时内
算出1+2+3+4+5+6+……+100的得数.全班只有高斯用了不到
20分钟给出了答案，因为他想到(1+100)+(2+99)+(3+98)……
+(50+51)……一共有50个101，所以50×101就是1加到一百的
得数.
聪明的小高斯经过探索后，给出了下面漂亮的解答过程．
第2章 整式加减 17
解：设 S 1 2 3 100①
则 S 100 99 98 1②
①+②，得(即左右两边分别相加)：
2S （1 100） （2 99） （3 98） （100 1）,
=1 01 10 1 1 01
100个
=100 101
所以， S 100 101 ③，
2
所以，1 2 3 100 5050 .
后来人们将小高斯的这种解答方法称为“倒序相加法”．
请你利用“倒序相加法”解答下面的问题．
（1）计算：1 2 3 100 101；
（2）请你观察上面解答过程中的③式及你运算过程中出现的类似③式，猜想：
1 2 3 n ______；
（3）至少用两种方法计算：1001 1002 2000.
方法1：
方法2：
2.时间要求 （10分钟以内）
3.作业分析与设计意图
阅读数学家的故事，增强学生的阅读面，扩大阅读范围，提高学生基本的阅读素
养.学生从阅读中获取知识，体会历史中的人物其实就在我们身边，感受数学的魅力.
学生通过观察、猜想、归纳解决问题，增强学生的类比能力.
第2章 整式加减 18
第五课时 （2.1.5 代数式的值）
作业 1（基础性作业）
1.作业内容
（1）当 a =1，b = 2使，代数式3a 2b的值是（ ）
A.7 B.-1
C.1 D.-7
（2）若m2 2m 1,则 4m2 8m 3的值是 .
（3）已知 a,b互为相反数, c,d 互为倒数,则 a cd b = .
（4）任意给一个非零数，按下列程序进行计算，则输出结果为 .
1
（5）当 x , y 2时，求下列代数式的值：
2
①2x2 y 2；
4x 2y
② .
xy
2.时间要求 （10分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
等级
题型 评价指标及标准
A B C
A等，答案正确.
选择题 B等，答案正确、格式有问题.
C等，答案不准确，格式错误.
A等，过程规范，答案正确.
填空题 B等，过程不够规范、完整，答案正确.
C等，过程不规范或无过程，答案错误.
A等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解答题 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.
综合评价为A等：AA、AB、BB(填空题必须为A)；
综合评价等级 综合评价为B等：C不多于两个，如AAACC；
其余情况综合评价为C等.
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题考查学生代入求值的基础知识；第（2）题，整体代入法求代数式
的值，化难为易，化简为繁，渗透转化的思想，培养学生思维的灵活性和敏捷性；第
（3）题考查学生综合运用所学知识求代数式的值，进一步理解字母表示数的意义，
增强符号感；第（4）题为开放题，学生在做题中学会观察程序框图的架构，培养学
生学习数学的兴趣；第（5）题通过运算过程检查学生知识的掌握情况.
第2章 整式加减 19
作业 2（发展性作业）
1. 作业内容
某汽车行驶时油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间 t(h)的关系如表：
行驶时间 t / h 剩余油量Q / L
1 42
2 34
3 26
4 18
5 10
①汽车行驶之前油箱中有汽油多少升？
②用行驶时间 t的代数式表示剩余油量Q (直接写出答案)；
5
③当 t 时，求余油量Q的值；
2
④若该品牌汽车厂商设置油箱中剩余8-10L油量，汽车开启警示灯，请问在开车
多长时间后汽车开始报警？
2.时间要求 （10分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
等级
解答题评价指标 备注
A B C
A等，答案正确、过程正确.
B等，答案正确、过程有问题.
答题的准确性
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过
程错误、或无过程.
A等，过程规范，答案正确.
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确.
C等，过程不规范或无过程，答案错误.
A等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解法的创新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.
AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评
综合评价等级
价为B等；其余情况综合评价为C等.
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题，综合考查绝对值的性质，有理数的大小和乘法法则等知识，要
得到 a,b的值，需要考虑多种可能，渗透分类讨论思想，进一步感受抽象的字母与具
体的数之间的关系，熟悉求代数式的值的格式；第（2）题，通过观察①中表格的结
果，大胆猜想，发现规律.第③问借助所发现的规律解决问题.目的在于使体会到数学
充满探索性和创造性.
第2章 整式加减 20
作业 3（实践性作业）
1. 作业内容
双减进行时
2021年7月24日中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教
育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》文件正式颁
布.目的是为了减轻义务教育阶段学生过重作业负担、减
轻校外培训负担.尽量给孩子多一点的自由空间和充足的
睡眠时间，使孩子健康快乐的成长.
睡眠是机体复原整合和巩固记忆的重要环节，对促进
中小学生大脑发育、骨骼生长、视力保护、身心健康和提
高学习能力与效率至关重要.根据不同年龄段学生身心发展特点，初中生睡眠时间应
达到9小时.学生应结合学生个体睡眠状况、午休时间等实际，制订作息时间表，合理
确定晚上就寝时间，规律作息、按时就寝.
调查研究显示：一个10-50岁的人，每天所需要的睡眠时间 t（h）与他的年龄 n岁
110 n
之间的关系为 t .以小组为单位，调查班级同学一周的睡眠时间，判断本班级
10
学生的睡眠时间是否充足？并分析原因，提出对策.
2.时间要求 （10分钟以内）
3.作业分析与设计意图
通过阅读使学生了解双减的目的以及充足睡眠对身体和学习的重要性，培养学生
科学的作息习惯.学生自己通过调查，获取数据，分析数据，发现和提出问题，并尝
试解决问题，培养学生的综合能力.
第2章 整式加减 21
第六课时 （2.2.1 合并同类项）
作业 1（基础性作业）
1.作业内容
（1）下列各组代数式中，不是同类项的是（ ）
A. 2与0 πmnB. 5mn与
4
C. 2m2n3与3n3m2； D.3xy3与3xy2 .
（2）判断对错，如果不对，请说明理由并改正.
①6a 5a 1 ②5x 6x 11x ③m2 m m ④ x3 6x3 7x3
（3）若单项式3abm与b2a1 n可以合并,则m n= .
（4）先化简，再求值: 2x2 1 3x 7 3x2 5x，其中 x 1；
（5）2021年6月11日，由市直机关工委主办的“学党史，
建新功”知识竞赛决赛在合肥市广播电视台600平米演播厅展
开了激烈角逐，一号代表组答对了 n道题，三号代表组答对的
题目数量是小明的两倍，二号代表组比小明同学少答对一道
题，则三组代表共答对了 题.
2.时间要求 （10分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
等级
题型 评价指标及标准
A B C
A等，答案正确.
选择题 B等，答案正确、格式有问题.
C等，答案不准确，格式错误.
A等，过程规范，答案正确.
填空题 B等，过程不够规范、完整，答案正确.
C等，过程不规范或无过程，答案错误.
A等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解答题 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.
综合评价为A等：AA、AB、BB(填空题必须为A)；
综合评价等级 综合评价为B等：C不多于两个，如AAACC；
其余情况综合评价为C等.
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题考查学生对同类项概念的掌握，加强学生对同类项的直观认识；
第（2）（4）题考查学生对合并同类项法则的掌握；第（3）题，只有同类项之间才
能合并，变式考查同类项的概念以及合并同类项的法则，培训学生思维的灵活性；第
（5）题利用合并同类项知识解决问题，并渗透爱国主义思想.
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
历史上，数学家欧拉最先把关于 x的多项式用记号 f (x)来表示，把 x等于某数 a
时的多项式的值用 f (a)来表示，已知 f (x) 2x 1，如：当 x 2时，
f ( 2) 2 ( 2) 1 5.
①求 f ( 0.5)的值；
第2章 整式加减 22
②若单项式9xm y3与单项式 4x2 yn的和还是单项式，求 f (m) f (n)的值；
f (1) f (2) f (3) f (2021)
③求 的值.
f (2021) 1
2.时间要求 （10分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
等级
解答题评价指标 备注
A B C
A等，答案正确、过程正确.
B等，答案正确、过程有问题.
答题的准确性
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过
程错误、或无过程.
A等，过程规范，答案正确.
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确.
C等，过程不规范或无过程，答案错误.
A等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解法的创新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.
AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评
综合评价等级
价为B等；其余情况综合评价为C等.
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题学生可以选择整体代入的方法，培养学生用整体思想解决问题的
能力；第（2）题，学生带着疑问观察，发现可以多项式中有同类项，可以先合并同
类项，得到的结果是常数.此题创设的情境与学生已有经验会产生冲突，激发学生的
好奇心，学会利用所学知识解决问题，体验化繁为简的数学思想.第（3）题给出范例，
学生进行类比解决问题，同时与后续学习函数求值产生一定的联系.
作业 3（实践性作业）
1.作业内容
生活中的“合并同类项”
在合并同类项的学习中渗透了分类的数学思想方法，在社会生活中，分类也无处
不在：书店根据内容、用途、读者群等将图书分类；生物学家根据生物的相似程度（包
括形态结构和生理功能等），把生物划分为种和属等不同的等级；餐馆菜谱按照菜式、
菜系、烘焙、主食、小吃等分类；超市将商品按照生鲜区、蔬果区、酒水区、收银区
等分类；生活垃圾按照可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾等分类；大数据时
代APP按照影音娱乐、实用工具、社交通讯、教育、新闻阅读等功能分类；收纳师按
照季节、成人儿童、外穿内穿等将衣物分类……生活中的分类让我们的生活更加方便
快捷，体现了人类劳动的智慧。
《义务教育数学课程标准（2022年版）》中关于课程方案的变化中指出义务教育
阶段要优化课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来，学生通过数学课程的
学习，掌握适应现代生活及进一步学习必备的基础知识和基本技能、基本思想和基本
活动经验。劳动是中华民族的传统美德，小到个人、家庭，大到民族、国家，坚持辛
勤劳动就能兴旺发达。作为中学生，更要养成整洁、做事有条理的习惯，把劳动当成
第一需要的新风尚。
第2章 整式加减 23
请同学们发扬劳动光荣的精神，做一次家务劳动。
2.时间要求 （10分钟以内）
3.作业分析与设计意图
通过社会生活中的分类感受数学与生活的紧密联系，体会分类思想在数学和生活
中的应用，以课程目标和课程标准为育人导向，使学生在数学学习的过程中获得基本
活动经验，落实劳动教育，培养学生适应未来发展的正确价值观、必备品格和关键能
力，使之成长为德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人.
第2章 整式加减 24
第七课时 （2.2.2 去括号）
作业 1（基础性作业）
1.作业内容
（1）下列各式中,去括号正确的是哪几个？请将不正确的改正.
①2(y 1) 2y 1； ② 2(y 1) 2y 2；
③ 2(y 2) 2y 2； ④ 2(y 1) 2y 2.
（2）先去括号，再合并同类项.
①a2 (3a 1)； ②2(x y) 3( x 2y)； ③ 3(2x2 5) 6x2 .
（3）若 x2 x 2，则 (x2 2x) (x 1)的值为 .
（4）某街心长方形花园的周长为 300 米，一边长为（x 20）米，则另一边长为___
米.
1
（5）先化简,再求值: x2 3(2x2 4y) 2(x2 y)，其中 x 2, y .
5
2.时间要求 （10分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
等级
题型 评价指标及标准
A B C
A等，答案正确.
选择题 B等，答案正确、格式有问题.
C等，答案不准确，格式错误.
A等，过程规范，答案正确.
填空题 B等，过程不够规范、完整，答案正确.
C等，过程不规范或无过程，答案错误.
A等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解答题 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.
综合评价为A等：AA、AB、BB(填空题必须为A)；
综合评价等级 综合评价为B等：C不多于两个，如AAACC；
其余情况综合评价为C等.
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题加深学生对去括号法则的认识，同时加强注意在去括号中容易出
现的错误；第（2）题在熟悉去括号法则的基础上再进行巩固练习，先是由括号前“+”
到“-”，设置有梯度的问题，由易到难；第（3）题去括号法则与整式求值简单的综
合运用；第（4）题用多项式表示周长和边长之间的关系，考查去括号法则的运用，
增强学生的应用意识；第（5）题去括号法则在进行化简求值中的应用，先化简，再
求值，可以使得运算简便.
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
已知实数 a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示：
① c 0， a b 0， a b 0；
② b = ， c a = ；
③化简 a b a b c a .
第2章 整式加减 25
2.时间要求 （10分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
等级
解答题评价指标 备注
A B C
A等，答案正确、过程正确.
B等，答案正确、过程有问题.
答题的准确性
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过
程错误、或无过程.
A等，过程规范，答案正确.
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确.
C等，过程不规范或无过程，答案错误.
A等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解法的创新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.
AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评
综合评价等级
价为B等；其余情况综合评价为C等.
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题设问层层递进，学生通过观察数轴得出 a,b,c之间的数量关系，从
而确定绝对值符号内式子的符号，再通过绝对值的性质化简，渗透数形结合的思想.
作业 3（实践性作业）
1.作业内容
数学家祖冲之的故事
数学是一个基本学科，
几乎所有的自然科学都要
涉及到定量计算，数学运算
就必不可少。数学作为一种
工具，能够简化运算，特别
对天文学和物理学科的贡
献是不可估量的。
中国南北朝时代南朝
祖冲之既是天文学家、物理
学家，也是数学家。祖冲之
(429-500)的祖父名叫祖
昌，在宋朝做了一个管理朝廷建筑的长官。祖冲之长在这样的家庭里，从小就读了不
少书，人家都称赞他是个博学的青年。他特别爱好研究数学，也喜欢研究天文历法，
经常观测太阳和星球运行的情况，并且做了详细记录。
宋孝武帝听到他的名气，派他到一个专门研究学术的官署“华林学省”工作。他
对做官并没有兴趣，但是在那里，可以更加专心研究数学、天文了。
我国历代都有研究天文的官，并且根据研究天文的结果来制定历法。到了宋朝的
时候，历法已经有很大进步，但是祖冲之认为还不够精确。他根据长期观察的结果，
以严谨的数学计算为基础，创制出一部新的历法，叫做“大明历”（“大明”是宋孝
武帝的年号）。这种历法测定的每一回归年（也就是两年冬至点之间的时间）的天数，
第2章 整式加减 26
跟现代科学测定的相差只有五十秒；测定月亮环行一周的天数，跟现代科学测定的相
差不到一秒，可见它的精确程度了。
公元 462 年，祖冲之请求宋孝武帝颁布新历，孝武帝召集大臣商议。那时候，有
一个皇帝宠幸的大臣戴法兴出来反对，认为祖冲之擅自改变古历，是离经叛道的行为。
祖冲之当场用他研究的数据回驳了戴法兴。戴法兴依仗皇帝宠幸他，蛮横地说：“历
法是古人制定的，后代的人不应该改动。”祖冲之一点也不害怕。他严肃地说：“你
如果有事实根据，就只管拿出来辩论。不要拿空话吓唬人嘛。”宋孝武帝想帮助戴法
兴，找了一些懂得历法的人跟祖冲之辩论，也一个个被祖冲之驳倒了。但是宋孝武帝
还是不肯颁布新历。直到祖冲之死了十年之后，他创制的大明历才得到推行。
尽管当时社会十分动乱不安，但是祖冲之还是孜孜不倦地研究科学。他更大的成
就是在数学方面。他曾经对古代数学著作《九章算术》作了注释，又编写一本《缀术》。
他的最杰出贡献是求得相当精确的圆周率。经过长期的艰苦研究，他计算出圆周率在
3.1415926 和 3.1415927 之间，成为世界上最早把圆周率数值推算到七位数字以上的
科学家。
2.时间要求 （10分钟以内）
3.作业分析与设计意图
通过对数学家祖冲之的认识，提高学生的民族认同感，体会中国数学史的发展，
认识到数学是一门基础学科和功能性学科，感受到数学在其他学科尤其是天文学和物
理学科中的重要性，提高学生学习数学的积极性，感受数学的学习是有用的！
第2章 整式加减 27
第八课时 （2.2.3 添括号）
作业 1（基础性作业）
1.作业内容
（1）下列去(添)括号的做法正确的是（ ）
A. x （y z） x y z B. （x y z） x y z
C. x 2y 2z x （2 y z） D. a c d b （a b） （c d）
（2）填空：
①a b 3c （ ）；
② 2a 4b a2 b2 2（ ）＋ a2 b2 .
（3）已知 2a 3b2 5，则10 4a 6b2 = .
（4）按下列要求给多项式 x3 2x2 x 1添括号.
①使最高次项的系数为正数；
②使二次项系数为正数；
③把奇次项放在前面是“-”的括号里,其余的项放在前面是“+”的括号里.
（5）计算：
①当 x 1时,代数式 ax4 bx2 8的值是10,求当 x 1时,代数式 ax4 bx2 8
的值；
②当 x 1时,代数式 ax5 bx3 cx 8的值是10,求当 x 1时,代数式
ax5 bx3 cx 8的值.
2.时间要求 （10分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
等级
题型 评价指标及标准
A B C
A等，答案正确.
选择题 B等，答案正确、格式有问题.
C等，答案不准确，格式错误.
A等，过程规范，答案正确.
填空题 B等，过程不够规范、完整，答案正确.
C等，过程不规范或无过程，答案错误.
A等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解答题 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.
综合评价为A等：AA、AB、BB(填空题必须为A)；
综合评价等级 综合评价为B等：C不多于两个，如AAACC；
其余情况综合评价为C等.
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题考查学生对去（添）括号法则的掌握情况；第（2）题学生依据添
括号法则，填入适当的项，加深学生对添括号法则的理解；第（3）题 a,b的值无法
求出，需要将 2a 3b2看作整体，再利用添括号解决问题；第（4）题学生按照要求添
括号，同时辅以考查多项式相关概念，与之前学习的知识建立联系，体现知识之间的
脉络；第（5）题，当 x取值互为相反数时， ax5 bx3 cx的值互为相反数.当 x取值
互为相反数时， ax4 bx2 8的值不变，细心的学生会发现其中的规律，让学生体会
添括号的用意.
第2章 整式加减 28
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
阅读理解：已知代数式5a 3b的值为 4，求代数式 2(a b) 4(2a b)的值.小颖
同学提出了一种解法如下：原式= 2a 2b 8a 4b 10a 6b，把式子5a 3b 4两边
同时乘以2得10a 6b 8 .
仿照小颖同学的解题方法，完成下面的问题：
①如果 a2 a，则 a2 a 1 ；
②已知 a b 3，求3(a b) 5a 5b 5的值；
③已知 a2 2ab 2,ab 7 1 b2 4，求 2a2 ab b2的值.
2 2
2.时间要求 （10分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
等级
解答题评价指标 备注
A B C
A等，答案正确、过程正确.
B等，答案正确、过程有问题.
答题的准确性
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过
程错误、或无过程.
A等，过程规范，答案正确.
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确.
C等，过程不规范或无过程，答案错误.
A等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解法的创新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.
AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评
综合评价等级
价为B等；其余情况综合评价为C等.
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题要先去括号，再运用加法交换律和添括号，将题中所给的两个式
子看作整体代入进去；第（2）题，学生需要仔细观察，得出A为5 b，B为 a c，过
程中有对去（添）括号的综合运用；第（3）题，整体代入是代数式求值的常见题型，
也是解决问题的重要思想.题中给出阅读理解，锻炼学生类比的能力，而①②③问
由易到难，让学生“跳一跳，够得着”，提高学习数学的兴趣.
作业 3（实践性作业）
1.作业内容
我们该追的“星”
关于中国的数学家，古有秦九韶、刘徽、祖冲之，今有华罗庚、陈景润、丘成桐。
而今数学天才韦东奕踩着时代的节拍成为我们追捧的数学之“星”。
山东师范大学附属中学数学竞赛教练张永华评价韦东奕固然是一个有着敏锐数
学思维、极具天分的学生，同时也付出了持之以恒的努力 。在生活中，他每一分每
一秒都投入到数学的世界里，手里面拿着草稿纸不停的演算，事实证明，天才也是需
要天赋加上汗水才能成就的。除了他在数学领域的成绩斐然和对国家所做的贡献，为
人低调谦逊，生活简朴更让人们对这个其貌不扬的大男孩肃然起敬。
第2章 整式加减 29
同学们要以“韦神”为榜样，这才是你们应该追的“星”。
请同学们上网查阅关于韦东奕的资料，并互相分享自己的感想。
2.时间要求 （10分钟以内）
3.作业分析与设计意图
本次实践作业以韦东奕为背景，呼吁学生在物质丰盈的现代社会要树立自己的理
想，学习坚持不懈的精神，培养钻研的态度，激发学生学习数学的内驱力，引导学生
正确的价值观，培养学生良好的品格.
第2章 整式加减 30
第九课时 （2.2.4 整式加减）
作业 1（基础性作业）
1.作业内容
（1）把多项式 x3 y2 3x2y 3xy3按要求重新排列：
①按 x的升幂排列： ；
②按 y的降幂排列： .
（2）一个长方形的长是3a，宽是 2a b，则长方形的周长是 .
（3）小华准备完成题目:化简:（4x2 6x 7） （4x2 □x 2）,发现系数“□”印
刷不清楚,妈妈告诉她:“我看到该题的答案是常数.”则题目中“□”应是 .
（4）先化简，再求值：3(a2 2a) 4(1 a 1 3) 1，其中 a 3,b .
2 2
（5）窗户的形状如图（图中长度单位：cm），其中上部是半圆形，下部是边长
相同的四个小正方形．已知下部小正方形的边长为 xcm，则窗户框的总
长为 .
2.时间要求 （10分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
等级
题型 评价指标及标准
A B C
A等，答案正确.
选择题 B等，答案正确、格式有问题.
C等，答案不准确，格式错误.
A等，过程规范，答案正确.
填空题 B等，过程不够规范、完整，答案正确.
C等，过程不规范或无过程，答案错误.
A等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解答题 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.
综合评价为A等：AA、AB、BB(填空题必须为A)；
综合评价等级 综合评价为B等：C不多于两个，如AAACC；
其余情况综合评价为C等.
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题，加深学生对整式升（降）幂排列的理解；第（2）题，利用长方
形周长公式即可；第（3）题，需要学生挖掘题中隐含信息，答案是常数即最终结果
中不含有 x，而本质上考查的依然是对整式加减的运算；第（4）题，锻炼学生整式
加减及代数式求值的计算能力，在计算过程中，可以更容易发现学生的问题；第（5）
题，以生活中的窗户形状为背景，通过数学计算去解决生活中的问题，培养学生分析
问题解决问题的能力.
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
阅读下面的材料：试比较代数式5m2 4m 2与 4m2 4m 7的大小关系.
解：5m2 4m 2- 4m2 4m 7 =5m2 4m 2- 4m2 4m 7 =m2 9，因为m2 0，所
以m2 9＞0，所以5m2 4m 2＞ 4m2 4m 7 .
第2章 整式加减 31
请你仿照上述过程，解决下面的问题：
已知 A 5m2 4 7m 1 （ ），B （7 m2 m） 3，比较代数式 A与B的大小关系.
4 2
2.时间要求 （10分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
等级
解答题评价指标 备注
A B C
A等，答案正确、过程正确.
B等，答案正确、过程有问题.
答题的准确性
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过
程错误、或无过程.
A等，过程规范，答案正确.
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确.
C等，过程不规范或无过程，答案错误.
A等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解法的创新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.
AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评
综合评价等级
价为B等；其余情况综合评价为C等.
4.作业分析与设计意图
通过阅读，学生了解一种比较整式之间大小的方法，扩大学生的知识储备，提高
学生分析问题和类比的能力.
作业 3（实践性作业）
1. 作业内容
数学小游戏
游戏准备：两幅扑克牌
游戏规则：
在班级任意选一位同学，按下列四个步骤操作:
①分发左、中、右三堆牌,每堆牌不少于两张,且各堆牌现有的张数相同；
②从左边一堆拿出两张,放入中间一堆；
③从右边一堆拿出两张,放入中间一堆；
④左边一堆有几张牌,就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.
游戏结论：中间一堆牌现在还剩有的张数是 张.
2.时间要求 （10分钟以内）
3.作业分析与设计意图
通过游戏的方式，增加知识学习的趣味性，提高学生对数学学习的兴趣和积极性.
在游戏中可以任意调换原始三堆牌的张数，通过实验、猜测和验证让学生参与学习的
活动经验，感受从特殊到一般的抽象过程.
第2章 整式加减 32
七、单元质量检测作业
（时间：40分钟 满分：100分）
（一）单元质量检测作业内容
一、选择题（本题共5小题，每题5分，共25分，每小题给出的四个选项中只有
一个选项最符合题意）
1.以下各式不是代数式的是（ ）
3y
A. 6 B. x2 4y 22 C. D. a2 b2＞0
2π
2.把多项式3x2y2 2x3y 4xy3 1按照 x的降幂排列后，它的第三项是（ ）
A. 2x3y B. 2x3y C. 4xy3 D. 4xy3
3.下列说法正确的是（ ）
xy2
A. 的系数是-5 B. 2x 3xy2 1的最高次项是3xy2
5
C. 22 xyz 2的次数是6 D.3x2 2x3y 4x 1是四次四项式
4.下列式子计算正确的是（ ）
A. a 2b 5ab B.3m2n 5nm2 2m2n
C. （2 3x 1） 6x 2 D. (a b) (a b c) 2a 2b c
5.若多项式 (m 2)x2y xy m 1与单项式 4ab 的次数相同，则m的值为（ ）
A.3 B.3或-1 C.2或3 D. 2或3或-1
二、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
6.若 a b 2，则 a(a b) 2b的值是为 .
7.某商品在3月份进价为m元，商店将进价提高10%进行零售，后因市场波动，4
月份商店将售价又提升了20%，则它4月份的售价是 元.
8.若关于 x, y的代数式mx3 3nxy2 (2x3 xy2 ) xy中不含奇次项，则m2 3n的
值为 .
三、解答题（本题共4小题，共60分）
9.（12分）计算：
（1）3(2x2 2x 1) 2(3x2 3x 3)；（2）5x [7x ( 4x 3) 2x2 ].
10.（14分）设 A a2 ab 5,B a2 3ab 7 .
（1）计算 A 2B；
（2）若 a,b互为倒数， a 2，求 A 2B的值.
11.（14分）为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的.
研究表明：假设 y(cm)表示课桌的高度， x(cm)表示椅子的高度（不含靠
背），则有 y 1.6x 11.
（1）某套课桌椅中椅子高度为40.0cm，则配套的课桌高度是多少？
（2）现有一把高42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课桌，请你判断它
们是否配套并说明理由.
12.（20分）如图，将一个面积为1的等腰直角三角形进行1次划分后得到三个等
腰直角三角形，再进行第2次划分可以得到5个等腰直角三角形，依次进行下去.
第2章 整式加减 33
（1）完成下列表格：
划分的次数 1 2 3 ……
等腰直角三角形个数 3 5 …… 63
（2）观察图形，完成下面表格：
第n次划分后 1 2 3 4 ……
1 1 1 1 1 1
阴影部分面积 ……
2 2 4 2 4 8
阴影部分面积还 1 1 1 11- 2 1 3 ……可表示为 2 2 2
1 1 1 1 1
（3）根据表格所呈现的规律，计算 2 3 2 2 2 24 22022
.
1 1 1 1 1
（4）你还能用其他特殊图形表示 2 2 2 23 24
2022 吗？请画出图形.2
（二）作业分析与设计意图
作业第5题，从分类讨论的角度考查单项式和多项式的次数，学生比较容易忽略
m 2的情况，这就要求学生对多项式的次数概念熟练掌握；第6题考查了两次整体计
算；第11题，最重要的是学生要从图形中理解代数式的意义，本题第（4）题，给学
生提供了将知识联结的能力，学生可以根据对代数式的形式和规律的理解，将特殊图
形如正方形的面积，坐标轴上的两数之间的距离等与本问题的背景联系起来，综合考
查了学生对简单的几何图形与代数式之间的关系.
（三）单元质量检测作业属性表
对应单元 对应学
序号 类型 难度 来源 完成时间
作业目标 了解 理解 应用
1 选择题 2 易 原创
2 选择题 1 易 改编
3 选择题 2 易 改编
4 选择题 2 易 改编
5 选择题 2 中 原创
6 填空题 2 易 原创
40分钟
7 填空题 1、2、3 中 原创
8 填空题 1、2 中 改编
9 解答题 1、2 中 改编
10 解答题 1、2 中 改编
11 解答题 2、3 中 改编
12 解答题 2、3 较难 改编
第2章 整式加减 34

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