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初中数学单元作业设计
九年级数学上册第 23章 解直角三角形
一、单元信息
基本 学科 年级 学期 教材版本 单元名称
信息 数学 九年级 第一学期 沪科版 解直角三角形
单元
组织方 自然单元 □重组单元
式
序号 课时名称 对应教材内容
1 正切 第 23.1(P112-114)
2 正弦和余弦 第 23.1(P114-116)
3 30°，45°，60°角的三角 第 23.1(P117-118)
函数值
4 互余两角的三角函数值 第 23.1(P119)
课时 5 一般锐角的三角函数值 第 23.1(P120-121)
信息 6 解直角三角形 第 23.2(P124-125)
7 仰角与俯角问题 第 23.2(P126-127)
8 方向角问题 第 23.2(P127-129)
9 坡度问题及一次函数K的几 第 23.2(P130)
何意义
二、单元分析
（一）课标要求
探索并认识锐角三角函数（sinα，cosα,tanα）,知道 300，450，600角的三
角函数值，会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对
应锐角。能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。
课标在“知识技能”方面指出：体验从具体情境中抽象出数学符号的过程；掌握必要
的运算（包括估算）技能。在“数学思考”方面指出：通过用代数式…等表述数量关
系的过程，体会模型思想，建立符号意识；体会通过合情推理探索数学结论，运用演
绎推理加以证明的过程，发展推理能力；能独立思考，体会数学的基本思想和思维方
式。
在数学教学中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数
据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。
（二）教材分析
1.知识网络－思维导图
2. 内容分析
本章内容是三角学中最基础内容，也是今后进一步学习三角学的必要基础.教科
书在运用学习过的相似三角形知识的基础上推出当直角三角形的锐角大小确定后，直
角三角形的两边之比为一定值，从而引入锐角三角函数的概念。进一步强化了数与形
结合的思想，并且有利于数学知识间的串联、延伸.
解直角三角形的知识在实际中有较多的应用.本章首先从学生比较感兴趣的汽车
爬坡能力谈起，引出第一个锐角三角函数-正切，因为相比之下正切是生活中用得最
多的三角函数概念，如山坡的坡度、物体的倾斜程度等都是用正切来刻画的.类比正
切的概念，进而介绍了正弦、余弦的概念.
教科书中运用直角三角形中锐角三角函数的概念求出特殊角的三角函数值，可以
计算含有特殊角的三角函数值的式子，或是由已知三角函数值求出对应的锐角.对于
一般的锐角三角函数值的计算问题，教科书中详细介绍了运用计算器由锐角求三角函
数值，以及由三角函数值求锐角的办法，并适当地加强这方面计算能力的训练.
解直角三角形的应用题、教学活动与课题学习不仅巩固三角函数知识，还有利于
培养学生的空间想象能力，就是让学生通过对实物的观察，或是通过文字出的条件，
画出对应的平面图形，教科书中提供了相应的训练，旨在通过对锐三角函数知识的学
习，着力培养学生的数学能力以及数形结合的思想。
（三）学情分析
这是九年级上册的最后一个章节，学生已经有一定的学习和探究能力，教学中注
意让学生自己观察、分析，利用已学的相似三角形的知识，引导学生发现直角三角形
中边角之间的关系，充分理解三角函数符号所表达的意义.
培养学习利用学习过的知识理解锐角三角函数的概念，也是是本章的教学目标和
教学重点之一.锐角三角函数与学生以前所学的一次函数、二次函数及反比例函数有
所不同，它揭示的是角度与数值（线段比值）的对应关系.教科书以正切函数为例，
通过相似三角形，得出结论：当一个锐角的度数一定时，这个角的对边与邻边的比始
终是一个常数，这就揭示了锐角与比值的对应关系，即对于每一个锐角，都有一个比
值与之对应，从而给出正切函数定义.也就说明了对于锐角 A的每一个确定的值，tanA
有唯一确定的值与它对应，所以 tanA是锐角 A的函数.同样地，sinA，cosA也是锐角 A
的函数.这样，就可以让学生对变量的性质以及变量之间的对应关系有更深刻的认识，
加深对函数概念及数学本质的理解.
三、单元学习与作业目标
1、经历对现实生活中测量高度、宽度等活动，了解锐角三角函数的概念，能藤
正确运用正弦、余弦、正切的符号表示直角三角形中两边的比，记清 30°，45°，而
角的各个三角函数值，并且会运用这些特殊三角函数值进行计算，会由特殊锐角的三
角函数值求出这个角.
2．能够利用计算器由已知锐角求出它的三角函数值，或由已知三角函数的值求
出相应的锐角、
3．理解直角三角形中边与边的关系，角与角的关系，边与角的关系，会运用匀
股定理、直角三角形的两个锐角互余以及锐角三角函数解直角三角形.
4、会运用解直角三角形的有关知识来解决某些简单的实际问题，特别是测量中
锐角三角函数知识的运用，培养学生解决实际问题的能力和用数学的意识、
5．通过锐角三角函数及解直角三角形的学习，进一步认识和体会函数及函数的
变化与对应的思想，领悟数形结合的思想。
四、课时作业
第一课时（23.1.1 正切）
1.作业内容
0
⑴.如图,在 Rt△ABC中, B 90 , AB 4, BC 3,则 tan A的
值为( 　 )
4 3 4 3
A. 5 　　B. 5 　　 C. 3 　 D. 4
⑵.在 Rt△ABC中，若各边的长度同时都扩大 2倍，则锐角 A的正切值(　)
扩大 2倍　　 B.缩小 2倍　　　C.不变　　D. 扩大 1倍
⑶.如图，在网格中，小正方形的边长均为 1，点
A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（　　　）
A. 2 　　 B. 　 C. 　 D.
⑷.如图所示,有一斜坡AB,坡顶B离地面的高度BC为30 m,斜坡的倾斜角
tan BAC 2
是 BAC ,若 5 ,则此斜坡的水平距离 AC为
(　)
A.75 m 　B. 50 m　　C. 30 m D. 12 m
⑸.如图，在网格中，小正方形的边长均为 1，点 A，B，
C都在格点上，则∠ABC的正切值为 （　　）
10 1
A. 　B. 2 　C. 2 　D. 25
⑹.在直角坐标系xOy中，点 P（x，6）在第一象限，且 OP
2
与 x轴正半轴的夹角为 的正切值为 3 ，则 x的值
为 　 ．
⑺.如图，分别以Rt ABC的直角边 AC和斜边 AB为一
边作正方形 M和 N，它们的面积分别为 9和 25，则∠BAC
的正切值为 ．
⑻.菱形 ABCD的两条对角线分别为 AC=8cm，BD=6cm，则 tan BAC
= .
⑼.如图,在 ABC 中, AC BC , ABC 300 , D是 CB延长线上的一点,且
BD=AB,求 tan DAC的值.
2.时间要求（30分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A等，答案正确、过程正确。
答题的准确 B等，答案正确、过程有问题。
性 C等，答案不正确,有过程不完整；答案
不准确，过程错误、或无过程。
A等，过程规范，答案正确。
答题的规范
B等，过程不够规范、完整，答案正确。
性
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
A等，解法有新意和独到之处，答案正
确。
解法的创新 B等，解法思路有创新，答案不完整或
性 错误。
C等，常规解法，思路不清楚，过程复
杂或无过程。
AAA、AAB综合评价为 A等； ABB、BBB、
综合评价等
AAC综合评价为 B等；其余情况综合评
级
价为 C等。
4. 作业分析与设计意图
第⑴题理解正切函数的意义，并会运用正切函数进行有关计算
第⑵题巩固正切函数的定义本质，第⑶题学会构造直角三角形，运用正切
函数概念进行列式计算，第⑷题理解坡度、坡角的概念，能解决有关实际
问题，第⑸题学会构造直角三角形，运用正切函数概念进行列式计算，第⑹
题在直角坐标系中运用正切函数计算，学会多背景下运用正切的定义，第
⑺题几何图形中巩固正切函数，巧用勾股定理进行转化，第⑻题多边形中
构造直角三角形，理解正切函数的意义，第⑼题三角形中正切函数的运用，
为后面解直角三角形打下基础。
第二课时（23.1.1 正弦和余弦）
1.作业内容
⑴在 Rt△ABC中，各边的长度都扩大 2倍，那么锐角 A的正弦、余弦（　　）
A. 都扩大 2倍 B. 都扩大 4倍　C. 没有变化 D. 都缩小一倍
⑵在直角坐标平面内有一点 P（2，3），OP与 x轴正半轴的夹角α的正弦值为
（　　 ）
A. B. C. D.
⑶等腰三角形底边长为 10cm，周长为 36cm，则底角的正弦值为（　　）
A. B. C. D.
⑷如图,在网格中,小正方形的边长均为 1,点 A,B,O都在格点上,则
的正弦值是( 　 )
A. B. 　C. D.
⑸一等腰梯形中，高为 2，下底为 4，下底的底角正弦值为 ，那么它的上底和腰长
分别为（ 　　）
A. ， 　　B. ， 　C. ， 　 D. ，
⑹若等腰梯形下底长为 4cm，高是 2cm，下底角的正弦值是 ，则上底长为 　
cm，腰长是 cm．
⑺如图,在 中, = , AC:BC=3:4,点D在CB的延长线上,且　
BD=AB,则 ADB的余弦值为 　 .
⑻已知锐角 A的正弦 sin A是一元二次方程 2x2－7x＋3＝0的根，
则 sin A＝_______．
⑼如图，AD是△ABC的中线，tanB＝ ，cosC＝ ，AC＝ ．
求：（1）BC的长；（2）∠ADC的正弦值．
2.时间要求（30分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A等，答案正确、过程正确。
答题的准确 B等，答案正确、过程有问题。
性 C等，答案不正确,有过程不完整；答案
不准确，过程错误、或无过程。
A等，过程规范，答案正确。
答题的规范
B等，过程不够规范、完整，答案正确。
性
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
A等，解法有新意和独到之处，答案正
确。
解法的创新 B等，解法思路有创新，答案不完整或
性 错误。
C等，常规解法，思路不清楚，过程复
杂或无过程。
AAA、AAB综合评价为 A等； ABB、BBB、
综合评价等
AAC综合评价为 B等；其余情况综合评
级
价为 C等。
4. 作业分析与设计意图
题巩固正弦、余弦函数的定义本质，第⑵题直角坐标系中运用正弦、余弦
函数计算，学会多背景下运用正切的定义，第⑶题几何图形中巩固正弦、
余弦函数，巧用等腰三角形性质进行转化，第⑷题学会构造直角三角形，
运用正弦、余弦函数概念进行列式计算，第⑸题几何图形中巩固正弦、余
弦函数，巧用等腰三角形性质进行转化，第⑹题几何图形中巩固正弦、余
弦函数，巧用等腰三角形性质进行转化，第⑺题三角形中正弦、余弦函数
的运用，为后面解直角三角形打下基础，第⑻题结合解一元二次方程解决
正弦、余弦函数问题，第⑼题结合正切、余弦、正弦函数综合解决三角函
数问题，为后期解直角三角形奠定基础。
第三课时（23.1.2 30°，45°，60°角的三角函数值）
1.作业内容
⑴若锐角 A满足 ,则 A的度数是（ 　 ）
A. B. C. D.
⑵若 )的值是 ，则 =（ 　 ）
A. B. C. D.
⑶李红同学遇到了这样一道题: ,则锐角 的度数应是（ 　 ）
A. B. C. D.
⑷在 中, A, B都是锐角,且 ,则 的形状是
( 　 )
A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 不能确定
⑸计算: + = .
⑹在 中, ,则 C= 　　 .
⑺如图,在 中, ，AB=3,则 AC 的长
为 .
⑻若 ,则 是 　 三角形.
⑼计算:
- - +2
2.时间要求（30分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A等，答案正确、过程正确。
答题的准确 B等，答案正确、过程有问题。
性 C等，答案不正确,有过程不完整；答案
不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范 A等，过程规范，答案正确。
性 B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
A等，解法有新意和独到之处，答案正
确。
解法的创新 B等，解法思路有创新，答案不完整或
性 错误。
C等，常规解法，思路不清楚，过程复
杂或无过程。
AAA、AAB综合评价为 A等； ABB、BBB、
综合评价等
AAC综合评价为 B等；其余情况综合评
级
价为 C等。
4. 作业分析与设计意图
第⑴题熟记 30°、45°、60°角的三角函数值解决问题，第⑵题熟记 30°、
45°、60°角的三角函数值进行有关计算，第⑶题熟记 30°、45°、60°角
的三角函数值进行有关计算，第⑷题熟记 30°、45°、60°角的三角函数
值，判断角度大小和三角形形状，第⑸题熟记 30°、45°、60°角的三角
函数值进行计算，第⑹题结合二次根式、绝对值等知识，利用 30°、45°、
60°角的三角函数值进行计算，第⑺题在三角形中利用 30°、45°、60°角
的三角函数值计算，为后面解直角三角形打下基础，第⑻题结合二次根式、
绝对值等知识，利用 30°、45°、60°角的三角函数值进行计算，第⑼
结合二次根式、平方等知识，利用 30°、45°、60°角的三角函数值进行
计算。
第四课时（23.1.2 互余两角的三角函数值）
1.作业内容
⑴若 为锐角，且 sin ＝cos42°，则 为( 　　 )
A．42° B．48° C．56° D．无法确定
3
⑵在 Rt△ABC中，∠C＝90°.若 sinA＝5，则 cosB的值是(　　 )
4 3 3 4
A.5 B．5 C.4 D．3
⑶若 tanx·tan10°＝tan45°，则锐角 x等于(　　 )
A．45° B．10° C．80° D．35°
A＋B
⑷∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，则 sin 2 等于(　　 )
A．cos C Ｃ C A + B2 B．sin C．２ tan 2 D．cos 2
5
⑸在 Rt△ABC中，已知 sinA＝13，那么 cos(90°－A)＝ ．
3
⑹若 0°＜ ＜60°，且 sin(60°－ )＝5，则 cos(30°＋ )＝ ．
4
⑺如果 是锐角，且 cos ＝5，那么 sin(90°－ )＝ ．
1 1 cos（90°－β）
⑻已知 ，β为锐角，且 sin(90°－ )＝3，sinβ＝4，那么 cosα
＝ ．
⑼．先完成填空，再按要求回答问题：
(1)如图，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别表示 Rt△ABC中∠A，∠B，∠C
的对边．请完成下列求 tanA，tanB及 tanA·tanB的过程．
解：在 Rt△ABC中，∠基础题目，让学生能根据互余角的关系求角的值 C＝90°，
∴tanA＝ 　，tanB＝ .
b a
∴tanA·tanB＝ · 　＝　 ．
b a
归纳：互余的两个锐角的正切值的乘积为 ，即 tanα·tan(90°－α)
＝　　 ；
(2)已知 tanα＝2，则 tan(90°－α)＝ 　　；
(3)计算：cos45°·tan65°·tan25°.
2.时间要求（28分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A等，答案正确、过程正确。
答题的准确 B等，答案正确、过程有问题。
性 C等，答案不正确,有过程不完整；答案
不准确，过程错误、或无过程。
A等，过程规范，答案正确。
答题的规范
B等，过程不够规范、完整，答案正确。
性
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
A等，解法有新意和独到之处，答案正
确。
解法的创新 B等，解法思路有创新，答案不完整或
性 错误。
C等，常规解法，思路不清楚，过程复
杂或无过程。
AAA、AAB综合评价为 A等； ABB、BBB、
综合评价等
AAC综合评价为 B等；其余情况综合评
级
价为 C等。
4. 作业分析与设计意图
第⑴题基础题目，让学生能根据互余角的关系求角的值，第⑵题基
础题目，让学生能根据互余角的关系求角的余弦值，第⑶题基础题目，
让学生能根据互余角的关系求角的值，第⑷题适中题目，让学生能
根据互余角的关系求角的正弦值，第⑸题适中题目，让学生能根据
互余角的关系求角的余弦值，第⑹题适中题目，让学生能根据互余
角的关系求角的值，第⑺题适中题目，让学生能根据互余角的关系
求角的值，第⑻题较难题目，让学生能根据互余角的关系求值，第⑼题
较难题目，培养学生分析问题解决问题的能力。
第五课时（23.1.3 一般锐角的三角函数值）
1. 作业内容
⑴用科学计算器求 sin24°的值，以下按键顺序正确的是( )
A.sin24＝ B．24sin＝
C.2ndFsin24＝ D．sin242ndF＝
⑵已知 sinA＝0.981 6，运用科学计算器求锐角 A时(在开机状态下)，按下的第一个
键是( )
A.sin B．DMS C.ab/c D．2ndF
⑶在△ABC中，∠C＝90°，b＝12，c＝13，用计算器求∠A≈( )
A．14°38′ B．65°22′ B．67°23′ D．22°37′
1
⑷如果∠A为锐角，cosA＝ ，那么( )
5
A．0°<∠A<30° B．30°<∠A<45° C．45°<∠A<60° D．60°<∠A<90°
⑸设 sin48°＝a，cos24°＝b，tan46°＝c，不使用计算器，可知，下列关系式中，
正确的是( )
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b
⑹比较大小：
(1)sin41° sin42°；
(2)cos24° cos25°；
(3)tan36°36′ tan36°30′．
⑺用计算器计算：tan46°25′17″≈ ．(结果精确到 0.01)
⑻已知 tanA＝1.386 4，则锐角∠A≈ (精确到 1″)
⑼通过计算(可用计算器)，比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：
①sin30° 　2sin15°cos15°；
②sin36° 　2sin18°cos18°；
③sin45° 　2sin22.5°cos22.5°
④sin60° 　2sin30°cos30°；
⑤sin80° 　2sin40°cos40°；
⑥sin90° 　2sin45°cos45°.
猜想：若 0°＜α≤45°，则 sin2α 2sinαcosα；
(2)已知：在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2α.请利用面积法验证(1)中的猜想。
2.时间要求（27分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A等，答案正确、过程正确。
答题的准确 B等，答案正确、过程有问题。
性 C等，答案不正确,有过程不完整；答案
不准确，过程错误、或无过程。
A等，过程规范，答案正确。
答题的规范
B等，过程不够规范、完整，答案正确。
性
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
A等，解法有新意和独到之处，答案正
确。
解法的创新 B等，解法思路有创新，答案不完整或
性 错误。
C等，常规解法，思路不清楚，过程复
杂或无过程。
AAA、AAB综合评价为 A等； ABB、BBB、
综合评价等
AAC综合评价为 B等；其余情况综合评
级
价为 C等。
４.作业分析与设计意图
第⑴题基础题目，让学生能利用计算器求角的三角函数值，第⑵题
基础题目，让学生能利用计算器求角，第⑶题基础题目，让学生能
利用计算器求角，第⑷题基础题目，让学生能利用特殊角三角函数
值求角的范围，第⑸题基础题目，让学生能利用互余角三角函数值
关系，求值范围，第⑹题适中题目，让学生能利用计算器比较三角
函数值大小，第⑺题适中题目，让学生能利用计算器求角的三角函
数值，第⑻题适中题目，让学生能利用计算器求角，第⑼题较难题目，
培养学生分析问题解决问题的能力。
第六课时（23.2.1 解直角三角形）
1. 作业内容
⑴在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝4，欲求∠A的值，最适宜的做法是(　 )
A．计算 tanA的值求出
B．计算 sinA的值求出
C．计算 cosA的值求出
D．先根据 sinB求出∠B，再利用 90°－∠B求出
⑵已知 Rt△ABC中，∠B＝60°，斜边长 AB＝1，那么此直角三角形的周长是
(　　 )
3＋ 3
A. 3 　　B．3　　　　　C. 3＋2 　　 D．
2
⑶传送带和地面所成斜坡 AB的坡度为 1∶2，物体从地面沿着该斜坡前进了 10米，那
么物体离地面的高度为( 　 )
A．5米 　　　B．5 3米　　　C．2 5米　　 D．4 5米
⑷如图，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，点 D在 AC上，∠DBC＝∠A.
4
若 AC＝4，cosA＝ ，则 BD的长度为( 　 )
5
9 12 15
A. 　　B． 　　C. 　　D．4
4 5 4
⑸在 Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝ 2，BC＝ 6，则∠A＝ 　 ，∠B＝ 　 ，AB
＝ 　 ．
⑹在 Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝40°，c＝20，则∠B＝ 　 ，b＝ 　 (结果
精确到 0.1)．
⑺根据下列条件解直角三角形，其中∠C＝90°.
(1)Rt△ABC中，∠A＝30°，c＝6；
(2)Rt△ABC中，a＝24，c＝24 2.
3
⑻如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，cosA＝ .求底边 BC的长．
5
⑼通过学习锐角三角比，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比
值是一一对应的，因此，两条边长的比值与角的大小之间可以相互转化．类似的，可
以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形
中底边与腰的比叫做底角的邻对(can)，如图 1，在△ABC中，AB＝AC，底角 B的邻对
底边 BC
记作 canB，这时 canB＝ ＝ ，容易知道一个角的大小与这个角的邻对值也是一
腰 AB
一对应的．
根据上述角的邻对的定义，解下列问题：
(1)can30°＝　 ；
(2)如图 2，已知在△ABC中，AB
8
＝AC，canB＝ ，S△ABC＝24，求△ABC
5
的周长．
2.时间要求（28分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
答题的准确 A等，答案正确、过程正确。
性 B等，答案正确、过程有问题。
C等，答案不正确,有过程不完整；答案
不准确，过程错误、或无过程。
A等，过程规范，答案正确。
答题的规范
B等，过程不够规范、完整，答案正确。
性
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
A等，解法有新意和独到之处，答案正
确。
解法的创新 B等，解法思路有创新，答案不完整或
性 错误。
C等，常规解法，思路不清楚，过程复
杂或无过程。
AAA、AAB综合评价为 A等； ABB、BBB、
综合评价等
AAC综合评价为 B等；其余情况综合评
级
价为 C等。
４.作业分析与设计意图
第⑴题基础题目，让学生能根据边角关系正确选择关系式，第⑵题
基础题目，让学生能根据边角关系求边长，第⑶题基础题目，让学
生能根据边角关系求边长，第⑷题基础题目，让学生能根据边角关
系求边长，第⑸题基础题目，让学生能根据边角关系求边长及角，
第⑹题基础题目，让学生能根据边角关系求边长及角，第⑺题适中
题目，让学生能根据边角关系解直角三角形，第⑻题较难题目，让
学生能根据边角关系求边长，第⑼题较难题目，培养学生分析问题解决
问题的能力。
第七课时（23.2.2 仰角与俯角问题）
1. 作业内容
⑴如图，飞机 A在目标 B的正.上方，在地面 C处测得飞机的仰角为 a ,在飞机上测得
地面 C处的俯角为β，飞行高度为 h, AC间距离为 s,从这 4个已知量中任取 2个为一
组，共有 6组，那么可以求出 BC间距离的有( 　　 )
A.3组　　　B.4组　　　C.5组　　D.6组
⑵如图，在 RIQABC 中，∠ABC = 90°，∠C= 30° ,AD是 AABC的
中线，已知 AC=4，则 AD的长
为( 　 ）
A.2 　　 B. 6 　 C. 7 　 D.3
⑶一树千被台风吹断，折成与地面成 30角，树干底部与树尖着地处相距 20米，则
树千原来的高度为（ 　 )米.
20 20 3
A. 3 　　 B. 20 3 　　 C. 3 　　D. 20
⑷如图，为了测量小河 AE的宽度，小明从河边的点 A处出发沿着斜坡 AB行走 260米
至坡顶 B处，斜坡 AB的坡度为 i=1:2.4,在点 BB处
测得小河对岸建筑物 DE顶端点 D的俯角，∠CBD=11°
已知建筑物 DE的高度为 37.5米则，小河 AE的宽度约
为(精确到 1米,参考数据: sin11° =0. 19, cos11°
=0. 98, tan11° =0. 20（ 　)
A.89米 　　　　B.73米 　　　 C.53米 　　　D.43米
⑸如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房 CD的高度，在水平地面 A处安置测
倾器测得楼房 CD顶部点 D的仰角为 45°，向前走 20米到
达 A'处，测得点 D的仰角为 67.5°，已知测倾器 AB的高
度为1. 6米，则楼房CD的高度约为(结果精确到0.1米，sin
67.5° ≈0.92，
COS; 67.5°≈0.38， tan 67.5°≈2.41)（ 　 ）
A.34.18米　　　B. 34. 2米
B. 35.8米　　　D. 35. 78米
⑹小明由点 A出发向正东方向走 10m到达点 B,再由点 B向东
南方向走 10m到达点 C,则∠ABC=　　　　　
⑺如图，要测量小河两岸相对的两点 P，A的距离，可以在小
河边取 PA的垂线 PB.上的一点 C,测得 PC=100m,∠PCA= 30°
∠PCA=30°，则小河宽 PA是 　 （结果保留根号)
⑻如图,某测量小组为了测量山 BC的高度在，地面 A处测得山顶 B的仰角 45° ,然后沿
着坡度为1: 3 的坡面 AD走了 200米达到 D处，此时在 D处
测得山顶B的仰角为60°，则山高BC= 　　米 (结果保留
根号).
⑼2019年 10月 1日，中华人民共和国成立 70周年，成都市
天府广场举行了盛大的升旗仪式.我市部分学生有幸见证了
这一激动人心的时刻，并在现场作了如下测量工作:身高
1.8米的某同学(图中 AE部分)在护旗手开始走正步的点
A处测得旗杆顶部 D的仰角为 22”，在护旗手结束走正步的点 B处测得旗杆顶部 D的
仰角为 45*，又测量得到 A, B两点间的距离是 30米.求旗杆 DC的高度，(结果精确到 01.
米:参考数据: sin22" ≈0.37 ，cos22' ≈0.93）
2.时间要求（27分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A等，答案正确、过程正确。
答题的准确 B等，答案正确、过程有问题。
性 C等，答案不正确,有过程不完整；答案
不准确，过程错误、或无过程。
A等，过程规范，答案正确。
答题的规范
B等，过程不够规范、完整，答案正确。
性
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新 A等，解法有新意和独到之处，答案正
性 确。
B等，解法思路有创新，答案不完整或
错误。
C等，常规解法，思路不清楚，过程复
杂或无过程。
AAA、AAB综合评价为 A等； ABB、BBB、
综合评价等
AAC综合评价为 B等；其余情况综合评
级
价为 C等。
４.作业分析与设计意图
第⑴题基础题目，让学生能利用仰角和俯角解决问题，第⑵题基础题目，
让学生能利用三角函数解决问题，第⑶题基础题目，让学生能利用三角函
数解决问题，第⑷题基础题目，让学生能利用方位角解决问题，第⑸题基
础题目，让学生能利用测角器解决问题，第⑹题基础题目，让学生能利用
方位角解决问题，第⑺题基础题目，让学生能利用河流的宽度解决问题，
第⑻题基础题目，让学生能利用测量到达物体的高度解决问题，第⑼题基
础题目，让学生能利用三角函数的知识计算物体的高度解决问题。
第八课时（23.2.3 方向角问题）
1.作业内容
⑴己知 4，B两点，若 4对 B的仰角为 a，则 B对 4的俯角为(　　　 )
A. a B.90°-a C.180°-a D.90+a
⑵从一艘船_上测得海岸上高为 42米的灯塔顶部的仰角是 30度，船离灯塔的水平距
离为( 　 ）
⑶如图所示，渔船在A处看到灯塔C在北偏东 60*方向上，渔船正
向东方向航行了 12海里到达B处，在B处看到灯塔C在正北方向上，这时渔船与灯塔C
的距离是( 　　）
　⑷如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是BC边上的中线，BD=4,
AD=2 ，则tan∠CAD的值是
( 　 ）
⑸如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡角为a，堤坝高BC为 50米，则迎水坡面AB的长
度是
( 　 )
⑹某轮船由西向东航行，在 A处测得小岛 P的方位是北偏东
75°继，续航行 7海里后在，B处测得小岛 p的方位是北偏东
60°，则此时轮船与小岛 P的距离 BP等于　　　　
⑺工地上有甲、乙二块铁板，铁板甲形状为等腰三角形，其
顶角为 45"，腰长为 12cm;铁板乙形状为直角梯形，两底边长分别为 4cm、10cm， 且
有一内角为 60* .现在我们把它们任意翻转，分别试图从一-个直径为 8.5cm的圆洞中
穿过，结果是 　　
⑻在△ABC中，∠C=90°,BC=3，AC=4， 则 sinA的值是 　　　 。
⑼小敏利用无人机测量某座山的垂直高度AB，如图所
示，无人机在地面BC.上方 130米的D处测得山项A的仰
角为 22°,测得山脚C的俯角为 63.5° .已知AC的坡度
为 1:0.75，点A，B, C, D在同一平面内，则此山的垂直
高度AB约为多少？
(参考数据: sin63.59 ≈0.89, tan 63.59≈2.00,sin 22° = 0.37, tan22° =
0.40)
2.时间要求（27分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A等，答案正确、过程正确。
答题的准确 B等，答案正确、过程有问题。
性 C等，答案不正确,有过程不完整；答案
不准确，过程错误、或无过程。
A等，过程规范，答案正确。
答题的规范
B等，过程不够规范、完整，答案正确。
性
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
A等，解法有新意和独到之处，答案正
确。
解法的创新 B等，解法思路有创新，答案不完整或
性 错误。
C等，常规解法，思路不清楚，过程复
杂或无过程。
AAA、AAB综合评价为 A等； ABB、BBB、
综合评价等
AAC综合评价为 B等；其余情况综合评
级
价为 C等。
４.作业分析与设计意图
第九课时（23.2.4 坡度问题及一次函数 K 的几何意义）
1.作业内容
⑴如图，某游乐场山顶滑梯的高BC为 50米，滑梯的坡
比为 5:12，则滑梯的长AB为（ ）
A.100米 B.. 110米 C.120米 D.130米
⑵如图，AABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠ACB 的值为（ ）
⑶如图，在RtAABC中,∠C= 90°∠BAC= 30° , 延长C4到点D，使
AD=AB连接E.根据此图形可求得tan15°的值是（ 　）
⑷如图，RtAABC 中，∠ABC =90°，AB=6，BC=8，D为AC边上
一动点，且tan∠ABD= ，则BC的长度为（ 　 ）
⑸如图，热气球的探测器显示，从热气球 A处看-栋楼顶部 B处的仰角为 30°,看这栋
楼底部 C处的俯角为 60°，热气球 A处与楼的水平距离为 30m，则这栋楼的高度为
（ 　 ）
⑹若直线 Y=2X+1的向上方向与 X轴正方向所夹锐角为α，则 tanα= 　 　 　
⑺若直线 Y= X-5的向上方向与 X轴正方向所夹的锐角是 　
⑻如图，在四边形ABCD中，∠B=90 A B，=C2D，=A8C， ⊥ C若D，sin∠ACB=1/则3，cos∠ D
ADC=　　　 A
⑼如图，已知RtABC，∠C= 90°，AB=5，BC=3,
sinＡ等于多少？
B C
2.时间要求（27分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A等，答案正确、过程正确。
答题的准确
B等，答案正确、过程有问题。
性
C等，答案不正确,有过程不完整；答案
不准确，过程错误、或无过程。
A等，过程规范，答案正确。
答题的规范
B等，过程不够规范、完整，答案正确。
性
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
A等，解法有新意和独到之处，答案正
确。
解法的创新 B等，解法思路有创新，答案不完整或
性 错误。
C等，常规解法，思路不清楚，过程复
杂或无过程。
AAA、AAB综合评价为 A等； ABB、BBB、
综合评价等
AAC综合评价为 B等；其余情况综合评
级
价为 C等。
４.作业分析与设计意图
第⑴题基础题目，让学生能利用坡度问题及一次函数 K的几何意义解
决问题，第⑵题基础题目，让学生能利用网格解决问题，第⑶题基础题目，
让学生能利用三角函数解决问题，第⑷题基础题目，让学生能利用正切解
决问题，第⑸题基础题目，让学生能利用热气球与楼房的角度解决问题，
第⑹题基础题目，让学生能利用坡度问题及一次函数K的解决问题，第⑺题
基础题目，让学生能利用正切与 K相等解决问题，第⑻题基础题目，让学
生能利用角度的转换解决问题，第⑼题基础题目，让学生能利用勾股定理
解决问题。
六、单元质量检测作业
第 23 章 解直角三角形（基础过关）
考试时间：120 分钟
一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）
1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，则 等于（ ）
A．sinA B．sinB C．tanA D．tanB
2．如图，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则 sinA的值为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在△ABC中，∠A＝90°，sinB＝ ，BC＝6，
则 AC的长为（ ）
A．2 B．4 C．3 D．4
4．如图，河坝横断面迎水坡 AB的坡比为 1： ．坝
高 BC为 4m，则 AB的长度为（ ）
A．4 mB．8m C．8 m D．16m
5．如图，一块矩形木板 ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点 A，B，C，D，O在同一平面内），已
知 AB＝a，AD＝b，∠BCO＝α，则点 A到 OC的距离等于（ ）
A．a sinα+b sinα B．a cosα+b cosα
C．a sinα+b cosα D．a cosα+b sinα．
6．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，连接AB、AC，
则 sin∠BAC的值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，某大楼 AB正前方有一栋小楼 ED，小明从大楼顶端 A测得小楼顶端 E的俯角
为 45度，从大楼底端 B测得小楼顶端 E的仰角为 24度，小楼底端 D到大楼前梯
坎 BC的底端 C有 90米，梯坎 BC长 65米，梯坎 BC的坡度 i＝1：2.4，则大楼 AB
的高度为（ ）
（结果精确到 1米，参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45）
A．217 B．218 C．242 D．243
8．如图 1，是我们经常看到的一种折叠桌子，它
是由下面的支架 AD、BC与桌面构成，如图 2，已
知 OA＝OB＝OC＝OD＝20 cm，∠COD＝60°，
则点 A到地面（CD所在的平面）的距离是
（ ）
A．30 cm B．60 cm C．40 cm D．60cm
9．为了疫情防控工作的需要，某学校在学校门口的大门上方安装了一个人体体外测
温摄像头，学校大门高 ME＝7.5米，学生身高 BD＝1.5米，当学生准备进入识别
区域时，在点 B时测得摄像头 M的仰角为 30°，当学生刚好离开识别区域时，在
点 A时测得摄像头 M的仰角为 60°，则体温监测有效识别区域 AB的长（ ）
A． 米 B． 米 C．5米 D．6米
10．如图，旗杆 AB竖立在斜坡 CB的顶端，斜坡 CB长为 65米，坡度为 i＝ ．小明
从与点 C相距 115米的点 D处向上爬 12米到达建筑物 DE的顶端点 E，在此测得旗
杆顶端点 A的仰角为 39°，则旗杆的高度 AB约为
（ ）米．
（参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，
tan39°≈0.81）
A．12.9B．22.2 C．24.9 D．63.1
二．填空题（共 4 小题）
11．在△ABC中，（ tanA﹣3）2+|2cosB﹣ |＝0，则△ABC为 　　　 三角形．
12．一段公路路面的坡度为 i＝1：2.4，如果某人沿着这段公路向上行走了 130米，
那么此人升高了 　　　 米．
13．如图，在边长为 1的正方形网格中，连接格点 A，B和 C，D，AB与 CD相交于点 E，则 tan∠AEC
＝ 　　．
14．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB，若 S△ACD：S△BCD＝3：2，
则 cos∠ACB＝ 　　 ．
三．解答题（共 9 小题）
15．求值：sin60° sin45°﹣cos30° cos45°．
16．如图，在 Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是 BC边上的高，若 sin∠CAD＝ ，BC＝25，
求 AC的长．
17．2021年 9月 16号，泸县发生地震，救援队及时达到现场参与
救援，在救援中用热气球进行探测．如图，探测器显示，从热气球看
一栋高楼的顶部 B的仰角（∠BAD）为 45°，看这栋高楼底部 C的
俯（角∠CAD为）60°热，气球与高楼的水平距离 AD为 50m，求这栋高楼
的高度（结果保留根号）．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，求 cosA的值．
19．水坝的横截面是梯形 ABCD，现测得坝顶 DC＝4m，坡面 AD的坡度 i为 1：1，坡面 BC
的坡角β为 60°，坝高 3m，（ ≈1.732）求：
（1）坝底 AB的长（精确到 0.1）；
（2）水利部门为了加固水坝，在保持坝顶 CD不变的情况下降低 AD的坡度（如图），
使新坡面 DE的坡度 i为 1： ，原水坝底部正前方 2.5m处有一千年古树，此加
固工程对古树是否有影响？请说明理由．
20．如
图在，△ABC中∠，C＝90°点，ED分，别在 AACB，上B，D平分∠ABCD，E⊥ AB于
点 E，AE＝6，cosA＝ ．
（1）求 CD的长；
（2）求 tan∠DBC的值．
21．“新冠疫情”期间学校在校门口搭建如图 1所示的遮阳棚，图 2、图 3是遮阳棚支
架的示意图．遮阳棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形构成，滑块 E，H可分
别沿等长的立柱 AB，DC上下移动，AF＝EF＝FG＝1m，AB＝2.4m．
（1）若移动滑块使∠AFE＝90°，求棚宽 BC的长（精确到 0.01）．
（2）在遮阳棚内安装如图 4所示的红外线测温门（门高 1.8m），门的顶端应与 E
点持平或低于 E点，试问此时∠AFE最大为多少度？（结果精确到 0.1m，参考数据：
≈1.41，sin17.5°≈0.30，cos17.5°≈0.95，tan17.5°≈0.32）
22．教育部颁布的《基础教育课程改革纲要》要求每位学生每学年都要参加社会实践
活动，某学校组织了一次测量探究活动．如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌 CD，
小明与同学们在山坡的坡脚 A处测得广告牌底部 D的仰角为 53°，沿坡面 AB向上
走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i＝1： ，AB＝10米，AE
＝21米．（测角器的高度忽略不计，结果精确到 0.1米，参考数据： ≈1.41， ≈
1.73，sin53°≈ ，cos53°≈ ，tan53°≈ ）
（1）求点 B距水平地面 AE的高度；
（2）若市政规定广告牌的高度不得大于 7米，请问该公司
的广告牌是否符合要求，并说明理由．
23．如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面 BC平行
于地面 AD，斜坡 AB的坡比为 i＝1： ，且 AB＝26米，为了防止山体滑坡，保障
安全，学校决定对该土坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过 53°时，可
确保山体不滑坡；
（1）求改造前坡顶与地面的距离 BE的长；
（2）为了消除安全隐患，学校计划将斜坡 AB改造成 AF（如图所示），那么 BF至
少是多少米？（结果精确到 1米）
【参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75】

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