资源简介

教材版本： 上海科学技术出版社
学 科： 数 学
年 级： 七年级（上）
章 节： 第一章 有理数
目录
第一部分：单元整体设计 ..................................................................................................................... 1
第二部分：课时作业设计 ..................................................................................................................... 6
第一课时（1.1 正数和负数） ............................................................................................... 6
第二课时（1.1 正数和负数） ............................................................................................. 10
第一课时（1.2 数轴、相反数和绝对值） ......................................................................... 14
第二课时（1.2 数轴、相反数和绝对值） ......................................................................... 18
第三课时（1.2 数轴、相反数和绝对值） ......................................................................... 22
第一课时（1.3 有理数的大小） ......................................................................................... 26
第二课时（1.3 有理数的大小） ......................................................................................... 30
第一课时（1.4 有理数的加减） ......................................................................................... 35
第二课时（1.4 有理数的加减） ......................................................................................... 40
第三课时（1.4 有理数的加减） ......................................................................................... 44
第一课时（1.5 有理数的乘除） ......................................................................................... 49
第二课时（1.5 有理数的乘除） ......................................................................................... 53
第三课时（1.5 有理数的乘除） ......................................................................................... 57
第四课时（1.5 有理数的乘除） ......................................................................................... 61
第一课时（1.6 有理数的乘方） ......................................................................................... 66
第二课时（1.6 有理数的乘方） ......................................................................................... 70
第一课时（1.7 近似数） ..................................................................................................... 75
第二课时（1.7 近似数） ..................................................................................................... 79
第一课时（小结·评价） ...................................................................................................... 83
第二课时（小结·评价） ...................................................................................................... 87
第三部分：单元质量检测作业 ........................................................................................................... 91
（一）单元质量检测作业内容 ........................................................................................... 91
（二）单元质量检测作业属性表 ....................................................................................... 93
参考答案 ............................................................................................................................... 94
上海科学技术出版社
第 1 章 有理数
第一部分：单元整体设计
一、单元信息
基本 学科 年级 学期 教材版本 单元名称
信息 数学 七年级 第一学期 沪科版 有理数
单元
组织 自然单元 重组单元
方式
序号 课时名称 对应教材内容
1 正数和负数 第 1.1（P3﹣7）
2 数轴、相反数和绝对值 第 1.2（P8﹣13）
课时 3 有理数的大小 第 1.3（P14﹣16）
信息 4 有理数的加减 第 1.4（P17﹣27）
5 有理数的乘除 第 1.5（P28﹣37）
6 有理数的乘方 第 1.6（P38﹣44）
7 近似数 第 1.7（P45﹣49）
二、单元分析
（一）课标要求
理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小．借助数轴
理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道｜a｜的含
义（这里 a 表示有理数）．理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单
的混合运算(以三步以内为主)．理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算．能运用
有理数的运算解决简单的问题
课标在“知识技能”方面指出：体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解有
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理数；掌握必要的运算(包括估算)技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律．在“数
学思考”方面指出：能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式．课标在“问题解决”
方面指出：初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数
学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力．经历从不同角度
寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和
解决问题的一些基本方法．在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法
和结论．能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识．课标在“情感
态度”方面指出：积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲． 感受成功的快乐，体
验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心．在
运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会
数学的价值．敢于发表自己的想法、勇于质疑，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等
学习习惯，形成实事求是的科学态度．
（二）教材分析
1.知识网络
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2.内容分析
教材从学生熟悉的天气预报、地形图等实例中存在具有相反意义的量，引出负数和
正数的概念，让学生体会到数的范围由非负有理数扩充到有理数的必要性．给出数轴概
念，建立了数（有理数）与形（数轴上的点）之间的联系，为利用数形结合思想学习绝
对值、相反数和有理数大小比较做好铺垫．
教材利用分类讨论、数形结合和转化思想，逐次讨论有理数的加、减、乘、除运算
法则，重点抓住加法与乘法，有理数的减法与除法，则是利用逆运算，根据转化的思想，
分别转化为加法和乘法运算．加法和乘法的运算律，教材分别安排在加减混合运算和乘
除混合运算中，这样设计，能够让学生充分感受到运算律的应用价值，有利于学生明确
算理，提高运算质量．
本章教学的重点：有理数的运算；难点：对有理数运算法则的理解，特别是对有理
数加法与乘法运算法则的理解．
（三）学情分析
在学习本部分内容之前，学生已在小学学习了非负有理数．了解了非负有理数的概
念，性质及运算，为学习有理数奠定了基础．大部分学生对非负的有理数掌握较好，学
习兴趣浓厚，但也有少数学生因学习方法不当，粗枝大叶，易出现错误和产生急躁情绪，
在教学中应给予重视．有理数的运算包括加、减、乘、除、乘方几种运算．在此之前，
学生已学习了算术数的运算及有理数的概念，大多数学生具备了学习有理数运算的前提
条件，但个别学生由于对算术数的运算法则，运算律及有理数概念理解不够透彻，在学
习中易出现符号错误和产生畏难情绪．
三、单元学习与作业目标
（一）单元学习目标
1. 通过实例，了解负数引入的必要性，理解有理数的意义．
2. 能够用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小．
3. 能够借助于数轴理解相反数和绝对值的意义，能够求有理数的相反数与绝对值，
知道｜a｜的含义（这里 a 表示有理数）．
4. 经历探索有理数加、减、乘、除和乘方运算法则的过程，掌握有理数加、减、乘、
除、乘方及简单混合运算（以三步为主）．了解科学记数法，理解有理数的运算律，并能
运用运算律简化运算．能够运用有理数的运算解决简单的实际问题．
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5. 了解近似数的概念；在解决实际问题中，会按问题要求对计算结果取近似值．
6. 初步了解转化思想、数形结合思想、分类讨论思想在本章学习过程中的应用，明
确算理与运算律在有理数运算中的作用．
（二）单元作业目标
1. 通过设计判断题、选择题等，强化学生对有理数有关概念的理解．
2. 围绕易错点，设计针对性作业，加强对学生有理数加、减、乘、除、乘方及简单
混合运算的训练，提高学生的运算能力．
3. 关注学生对有理数运算算理的理解和基本运算技巧的掌握，注重通法的掌握，提
高学生运算的准确性和运算速度．
4. 关注学生探究意识与应用意识的培养，提高学生分析问题、解决问题的能力．
四、单元作业设计思路
分层设计作业．每课时均设计“基础性作业”（面向全体，体现课标，题量 3﹣4 大
题，要求学生必做）和“发展性作业”（体现个性化，探究性、实践性，题量 3 大题，要
求学生有选择的完成）．具体设计体系如下：
五、课时作业
本章主要内容有两部分，一是有理数的有关概念，二是有理数的运算，共分 7 小节，
17 课时．第一部分有理数的有关概念，包括负数与正数、有理数及其分类、数轴、绝对
值、相反数的概念和有理数的大小比较等．第二部分是有理数的运算，包括有理数的加、
减、乘、除、乘方运算，以及有理数的运算律．作为乘方运算的应用，结合 10 的正整数
次幂的认识，介绍了科学记数法，通过测量、计数等实际问题，给出了近似数和误差等
相关概念．
课时作业单元规划
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根据实际教学，本章作业约需 20 课时划分如下：
1.1 正数和负数 2 课时作业
1.2 数轴、相反数和绝对值 3 课时作业
1.3 有理数的大小 2 课时作业
1.4 有理数的加减 3 课时作业
1.5 有理数的乘除 4 课时作业
1.6 有理数的乘方 2 课时作业
1.7 近似数 2 课时作业
小结·评价 2 课时作业
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第二部分：课时作业设计
作业内容
第一课时（1.1 正数和负数）
作业 1（基础性作业）
一、作业内容
1. 在下列选项中，具有相反意义的量是（ ）
A．胜 2 局与负 3 局 B．盈利 5 万元与支出 6 万元
C．气温升高 3℃与气温为﹣3℃ D．向东走 20 m 和向南走 30 m
【选题意图】正确识别实际生活中相反意义的量．
【解】A．胜负是一对相反意义的量，故本选项是正确的；B．盈利和支出不是相反意义
的量，故本选项不合题意；C．气温升高和气温具体度数不是相反意义的量，故本选项
不合题意；D．东和南不是相反意义的量，故本选项不合题意．故选 A．
2. 如果水位上升 2 m 记为﹢2 m，那么水位下降 3 m 记为（ ）
A．﹢3 m B．﹣3 m C．﹢2 m D．﹣2 m
【选题意图】理解相反意义的量并正确运用．
【解】A．水位下降应记为负号，故本选项不合题意；B．水位下降应记为负号，并且
下降距离是 3 m，故本选项是正确的；C．水位下降应记为负号，故本选项不合题意；
D．下降距离是 3 m，不是 2 m，故本选项不合提议．故选 B．
3. 下列说法正确的是（ ）
A．零是正数不是负数
B．零既不是正数也不是负数
C．零既是正数也是负数
D．不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数
【选题意图】让学生掌握正数、负数和零的概念．
【解】A．零既不是正数也不是负数，故本选项不合题意；B．本选项正确；C．零既不
是正数也不是负数，故本选项不合题意；D．零既不是正数也不是负数，故本选项不合
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题意．故选 B．
4. 大米包装袋上 (10 0.1) kg 的标识表示此袋大米重（ ）
A．（9.9~10.1）kg B．10.1 kg
C．9.9 kg D．10 kg
【选题意图】帮助学生理解“基准”的概念．
【解】A．正确选项；B，C，D，对基准理解错误，所以为错误选项．故选 A．
二、时间要求（10 分钟以内）
三、评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A 等，答案正确、过程正确．
B 等，答案正确、过程有问题．
答题的准确性
C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、
或无过程．
A 等，过程规范，答案正确．
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确．
C 等，过程不规范或无过程，答案错误．
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确．
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误．
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程．
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价
综合评价等级
为 B 等；其余情况综评价为 C 等．
四、作业分析与设计意图
第 1 题和第 2 题要求学生认识相反意义的量及其符号表示，加深对正、负数的理
解．第 3 题让学生掌握正数、负数和零的概念，进一步提升对正数、负数和零之间关系
的理解．第 4 题是基准和相反意义量的实际应用，帮助学生理解“基准”的概念．
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作业 2（发展性作业）
一、作业内容
1. 人们通常把水结冰的温度记为 0℃，而比水结冰时的温度高 4℃记为﹢4℃，那么比
水结冰时温度低 5℃应记为_______．
【选题意图】本题的目的是正数及负数的应用，帮助学生加深对正负数的理解．
【解】﹣5℃．
2. 黄山第一高峰莲花峰的海拔为 1864.8 m，第二高峰光明顶的海拔为 1860 m，第三高
峰天都峰的海拔为 1810 m．
（1）若以莲花峰为基准，则光明顶与天都峰的高度应如何表示
（2）若以光明顶为基准，则莲花峰与天都峰的高度应如何表示
【选题意图】本题的目的是正数及负数的应用，帮助学生加深对基准的理解．
【解】（1）光明顶的高度用﹣4.8 m 表示，天都峰的高度用﹣54.8 m 表示．（2）莲花峰
的高度用﹢4.8 m 表示，天都峰的高度用﹣50 m 表示．
二、时间要求（10 分钟以内）
三、评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A 等，答案正确、过程正确．
B 等，答案正确、过程有问题．
答题的准确性
C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、
或无过程．
A 等，过程规范，答案正确．
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确．
C 等，过程不规范或无过程，答案错误．
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确．
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误．
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程．
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价
8 / 98
为 B 等；其余情况综评价为 C 等．
四、作业分析与设计意图
第 1 题、第 2 题是正数、负数和零的实际应用，帮助学生加深对正数、负数及零的
理解．
选做（拓展性作业）
观察下面一列数，探究其中的规律：
1 2 3 4 5
， ， ， ， ，
2 3 4 5 6
（1）填空：第 7，8 个数分别是______，______．
（2）请写出第 2021 个数，并指出在这 2021 个数中，有多少个正数 多少个负数
【选题意图】本题意在让学生在理解正负数的基础之上，通过观察发现规律．
7 8 2021
【解】（1） ， ．（2）第 2021 个数是 ；其中有 1010 个正数，1011 个负数．
8 9 2022
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第二课时（1.1 正数和负数）
作业 1（基础性作业）
一、作业内容
1. 下列关于有理数的说法正确的是（ ）
A．正数和负数统称有理数
B．正整数和负整数统称整数
C．正整数、负整数、正分数和负分数统称有理数
D．整数和分数统称有理数
【选题意图】本题目的是帮助学生加深对有理数概念的理解．
【解】A．0 也是有理数，故该选项错误；B．0 也是整数，故该选项错误；C．0 也是有
理数，故该选项错误；D．符合有理数的概念，故为正确选项．
2. 关于数﹣6.28 的说法正确的是（ ）
A．是负数，也是有理数 B．是小数但不是分数
C．不是整数，也不是有理数 D．是小数，但不是有理数
【选题意图】本题目的是帮助学生加深有理数意义的理解．
【解】A．正确选项；B．是分数，故该选项错误；C．是有理数，故该选项错误；D．是
有理数，故该选项错误．
3. 列说法正确的有（ ）
①﹣4.2 是负分数；②3.7 不是整数；③非负有理数不包括零；
④正有理数、负有理数统称为有理数；⑤0 是最小的有理数．
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【选题意图】本题目的是帮助学生理解有理数的分类．
【解】③零是非负有理数，故错误；④零也是有理数，故错误；⑤没有最小的有理数，故
错误；①②正确．故选 B．
4. 把下列各数分类，并填在相应的括号内：
3
﹣11，8.6， ，﹣9，0，﹢12，﹣6.4，﹣4%．
5
（1）整数：{ }；
（2）分数：{ }；
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（3）正整数：{ }；
（4）非负整数：{ }；
（5）负有理数：{ }．
【选题意图】本题目的是帮助学生理解有理数的分类，并熟练掌握．
3
【解】（1）整数：{﹣11，﹣9，0，﹢12}；（2）分数：{8.6， ，﹣6.4，﹣4%}；（3）
5
3
正整数：{﹢12}；（4）非负整数：{﹣11，﹣9}；（5）负有理数：{﹣11，﹣9， ，﹣
5
6.4，﹣4%}．
二、时间要求（10 分钟以内）
三、评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A 等，答案正确、过程正确．
B 等，答案正确、过程有问题．
答题的准确性
C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、
或无过程．
A 等，过程规范，答案正确．
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确．
C 等，过程不规范或无过程，答案错误．
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确．
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误．
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程．
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价
综合评价等级
为 B 等；其余情况综评价为 C 等．
四、作业分析与设计意图
第 1 题和第 2 题是有理数概念的辨析和实例的辨析，帮助学生加深对有理数概念
的理解和应用．第 3 题和第 4 题是有理数分类练习，帮助学生认识到有理数可以从不
同的角度进行分类．
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作业 2（发展性作业）
一、作业内容
1. 下列说法中，正确的是（ ）
A．整数一定是正数
B．有这样的有理数，它既不是正数，也不是负数
C．有这样的有理数，它既是正数，也是负数
D．0 是最小的正数
【选题意图】本题目的是帮助学生加深对有理数概念的理解．
【解】A．负整数也是整数，故该选项错误；B．0 既不是正数也不是负数，故该选项正
确；C．既是正数又是负数的数不存在，故该选项错误；D．没有最小的正数，故该选
项错误．故选 B．
1 8
2. 下列各数：3，﹣0.01，0， 2 ，﹢3.333， 0.12，﹢8，﹣101.1，+ ，﹣100． 其
2 7
中正整数有_____个，负分数有_______个．
【选题意图】本题目的是帮助学生应用有理数的分类解决问题．
1
【解】3 和﹢8 为正整数，﹣0.01、 2 、 0.12、﹣101.1 为负分数，故正整数有 2
2
个，负分数有 4 个．
二、时间要求（10 分钟以内）
三、评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A 等，答案正确、过程正确．
B 等，答案正确、过程有问题．
答题的准确性
C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、
或无过程．
A 等，过程规范，答案正确．
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确．
C 等，过程不规范或无过程，答案错误．
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A 等，解法有新意和独到之处，答案正确．
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误．
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程．
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价
综合评价等级
为 B 等；其余情况综评价为 C 等．
四、作业分析与设计意图
第 1 题是用有理数的眼光对数进一步做出判断，加深学生对有理数概念的理
解．第 2 题对不同形式的正、负有理数进行分类，提升学生对有理数的辨析及应用能
力．
选做（拓展性作业）
22
1. 把下列各数填入表示它所在数集的圈子里：﹣3，2020，0，37， ．
7
负数 整数
2. 下面两个圈分别表示两个数集，请你仿照第 1 题给这两个数集另外取名，并在这三个
区域内各填入 3 个数．
【选题意图】灵活运用有理数的分类解决问题．
22
【解】第 1 题左边区域填： ，中间填：﹣3，右边填：2020，0，37．第 2 题答案可
7
以是：正数、整数（答案不唯一）．
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第一课时（1.2 数轴、相反数和绝对值）
作业 1（基础性作业）
一、作业内容
1. 下面是四名学生画出的数轴，其中正确的是（ ）
A． -3 -2 -1 0 1 2 3
B． -1 -2 -3 0 1 2 3
C． -3 -2 -1 0 1 2 3
D． -3 -2 -1 0 1 2 3
【选题意图】本题目的是让学生正确掌握数轴的画法，理解数轴的三要素．
【解】A．单位长度不一致，故不正确；B．负半轴从左至右依次变大，故不正确；C．没
有正方向，故不正确；D．正确选项．
2. 下列说法错误的是（ ）
A．所有的有理数都可以用数轴上的点表示
B．数轴上的原点表示 0
C．在数轴上到原点的距离为 3 的点表示的数只有 3
D．数轴上表示﹣3 的点在原点左边，与原点距离 3 个单位长度
【选题意图】本题目的是理解数轴概念，能用数轴上的点表示数．
【解】A．正确描述；B．正确描述；C．到原点距离为 3 的点表示的数有 3 和﹣3，故描
述错误；D．正确描述．故选 C．
3. 在数轴上，位于﹣2 和 2 之间表示有理数的点有（ ）
A．7 个 B．5 个 C．4 个 D．无数个
【选题意图】本题目的是熟练掌握用数轴上的点表示有理数．
【解】﹣2 和 2 之间有无数个点．故选 D．
4. 下列关于画数轴时，选取单位长度的说法错误的是__________．（填序号）①可以以
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0.5 cm 作为单位长度；②可以以 2 cm 作为单位长度；③可以任意选定一段长度作为
单位长度；④可以选取 0.5 cm 作为原点右边的单位长度，而选取 1 cm 作为原点左边
的单位长度．
【选题意图】本题目的是让学生正确认识单位长度，熟练掌握数轴的概念．
【解】④选项正半轴和负半轴单位长度不一致，不符合数轴的概念，故错误．
二、时间要求（10 分钟以内）
三、评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A 等，答案正确、过程正确．
B 等，答案正确、过程有问题．
答题的准确性
C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、
或无过程．
A 等，过程规范，答案正确．
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确．
C 等，过程不规范或无过程，答案错误．
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确．
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误．
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程．
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价
综合评价等级
为 B 等；其余情况综评价为 C 等．
四、作业分析与设计意图
第 1 题让学生正确掌握数轴的画法，理解数轴的三要素．第 2 题让学生理解数轴
概念，能用数轴表示数．第 3 题让学生熟练掌握用数轴上的点表示有理数．第 4 题考
查选取数轴的单位长度时需要注意的问题，熟练掌握数轴的概念．
作业 2（发展性作业）
一、作业内容
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1. 已知点 A，B 在同一条数轴上，点 A 表示﹣2，点 B 和点 A 相距 5 个单位长度，则点
B 表示的数是______________．
【选题意图】运用数轴决问题，培养数形结合思想解．
【解】由于 B 点可能在 A 点右侧，也可能在 A 点左侧，故本题需要讨论两种情况：当 B
点在 A 点右侧时，它表示的数是 3；当 B 点在 A 点左侧时，它表示的数是﹣7． 故答案
为 3 或﹣7．
2. 如图所示，数轴上标出了 7 个点，相邻两点之间的距离都相等．已知点 A 表示﹣4，
点 G 表示 8，则点 C 表示___________．
A B C D E F G
-4 8
【选题意图】在学生掌握数轴概念的基础上，培养学生形到数的转化能力．
【解】A 点和 G 点之间间隔 6 个单位长度，长度为 12，所以 C 点表示原点．
二、时间要求（10 分钟以内）
三、评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A 等，答案正确、过程正确．
B 等，答案正确、过程有问题．
答题的准确性
C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、
或无过程．
A 等，过程规范，答案正确．
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确．
C 等，过程不规范或无过程，答案错误．
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确．
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误．
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程．
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价
综合评价等级
为 B 等；其余情况综评价为 C 等．
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四、作业分析与设计意图
第 1 题让学生理解数轴概念并能熟练运用数轴决问题，培养数形结合思想解．第 2
题在学生掌握数轴概念的基础上，培养学生形到数的转化能力．
选做（拓展性作业）
操作探究：已知在纸面上有一条数轴（如图）．
-2 -1 0 1 2
（1）操作一：折叠纸面，使 1 表示的点与﹣1 表示的点重合，则﹣3 表示的点与_______
表示的点重合．
（2）操作二：折叠纸面，使﹣1 表示的点与 3 表示的点重合，回答下列问题：
①5 表示的点与_______表示的点重合．
②若数轴上 A，B 两点之间的距离为 11（点 A 在点 B 的左侧），且 A，B 两点
经折叠后重合，则点 A 表示的数是___________．
【选题意图】本题目的是在学生掌握数轴概念的基础上，培养学生运用概念解决问题的
能力．
【解】（1）1 和﹣1 表示的点重合，说明折叠纸面时折痕经过表示 0 的点，所以﹣3 和 3
表示的点重合．（2）①因为﹣1 表示的点和 3 表示的点重合，所以折叠纸面时折痕经过
表示 1 的点，所以 5 表示的点和﹣3 表示的点重合．②由上一小题可知折痕经过表示 1
的点，A 和 B 两点之间距离为 11 且 A 点在 B 点左侧，所 A 点表示的数是﹣4.5．
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第二课时（1.2 数轴、相反数和绝对值）
作业 1（基础性作业）
一、作业内容
1. 下列说法正确的是（ ）
A．﹣3 是相反数 B．﹢3 是相反数
C．﹣3 不是 3 的相反数 D．﹣3 与﹢3 互为相反数
【选题意图】让学生掌握相反数的概念．
【解】A．相反数是成对出现，故该选项错误；B．相反数是成对出现，故该选项错误；
C．﹣3 和 3 是相反数，故该选项错误；D．﹣3 与﹢3 是相反数，故该选项正确．故选
D．
2. 若 ( 2) 表示一个数的相反数，则这个数是（ ）
1 1
A． B． C．2 D．﹣2
2 2
【选题意图】本题目的是让学生在掌握相反数概念的基础上，应用概念解决问题．
【解】 ( 2)为﹣2 的相反数．故选 D．
3. 如图，数轴上有 A，B，C，D 四个点，其中表示的数互为相反数的是（ ）
A B C D
-2 -1 0 1 2
A．点 A 与点 D B．点 A 与点 C
C．点 B 与点 D D．点 B 与点 C
【选题意图】本题目的是让学生在理解相反数意义基础上，熟练掌握互为相反数的两个
数在数轴上对应点与原点的位置关系．
【解】A 点表示﹣2，D 点表示 2． 故选 A．
4. 若 x 的相反数是它本身，则 x = ________．
【选题意图】本题目的是让学生掌握相反数是其本身的数只有 0．
【解】相反数是其本身的数是 0，故答案为 0．
二、时间要求（10 分钟以内）
三、评价设计
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作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A 等，答案正确、过程正确．
B 等，答案正确、过程有问题．
答题的准确性
C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、
或无过程．
A 等，过程规范，答案正确．
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确．
C 等，过程不规范或无过程，答案错误．
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确．
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误．
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程．
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价
综合评价等级
为 B 等；其余情况综评价为 C 等．
四、作业分析与设计意图
第 1、4 题通过简单应用，让学生熟练掌握相反数的概念．第 2 题负数相反数的简
单运用，培养学生应用概念解决问题的意识．第 3 题运用互为相反数的两个数在数轴上
对应点与原点的位置关系解决问题，渗透数形结合思想．
作业 2（发展性作业）
一、作业内容
1. 若 a 与 b 互为相反数，b 与 c 互为相反数，且 c =﹣6，则 a = ．
【选题意图】深入体会相反数概念，并灵活运用相反数的唯一性解决问题．
【解】因为 b 和 c 互为相反数，所以 b 为 6，又因为 a 和 b 也互为相反数，故 a 为﹣6．
2. 如图，图中数轴的单位长度为 1． 请回答下列问题：
D E A C B
（1）如果点 A，B 表示的数互为相反数，那么点 C 表示的数是多少
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（2）如果点 D，B 表示的数互为相反数，那么点 C，D 表示的数是多少
【选题意图】熟练掌握互为相反数的两个数在数轴上对应点关于原点中心对称的特点，
并运用其解决实际问题．
【解】（1）因为 A 和 B 表示的数互为相反数，所以先确定原点位置，再确定 C 表示﹣1.
（2）方法同上，点 C 表示的数是 0.5，点 D 表示的数是﹣4.5．
3. 数轴上 A 点表示的数为﹣3，B，C 两点表示的数互为相反数，且点 B 到点 A 的距离
是 2，则点 C 表示的数是什么
【选题意图】熟练掌握互为相反数的两个数在数轴上对应点关于原点中心对称的特点解
决问题，并渗透分类讨论的思想．
【解】因为点 B 到点 A 的距离是 2，且 A 点表示的数是﹣3，所以 B 点为﹣5 或﹣1，又
因为 B 和 C 两点表示的数互为相反数，所以 C 点表示数为 5 或 1．
二、时间要求（10 分钟以内）
三、评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A 等，答案正确、过程正确．
B 等，答案正确、过程有问题．
答题的准确性
C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、
或无过程．
A 等，过程规范，答案正确．
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确．
C 等，过程不规范或无过程，答案错误．
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确．
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误．
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程．
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价
综合评价等级
为 B 等；其余情况综评价为 C 等．
20 / 98
四、作业分析与设计意图
第 1 题熟练运用相反数概念解决问题，并能意识到相反数的唯一性．第 2、3 题熟
练掌握互为相反数的两个数在数轴上对应点关于原点中心对称的特点，并运用其解决实
际问题，其中第 3 题第（2）小题渗透了分类讨论思想．
选做（拓展性作业）
若 [ (x + y)]是负数，则 x + y 0．
【选题意图】根据相反数的符号特点解决问题．
【解】因为 [ (x + y)]是负数，所以 (x + y)是正数，因此 x+ y 是负数，故答案为<．
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第三课时（1.2 数轴、相反数和绝对值）
作业 1（基础性作业）
一、作业内容
1. ﹣5 的绝对值是（ ）
A．﹣5 B．5 C．0.2 D．﹣0.2
【选题意图】绝对值概念的运用．
【解】﹣5 的绝对值是 5，所以答案为 B．
2. 若绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点之间的距离为 8，则这两个数为（ ）
A．﹢8 和﹣8 B．﹢4 和﹣4 C．﹣4 和﹢8 D．﹣8 和﹢4
【选题意图】掌握互为相反数的一对数的绝对值的数学符号特征以及它们在数轴上对应
点的位置特征，渗透数形结合思想．
【解】绝对值相等的两个数所表示的点在数轴上到原点距离相等，且它们对应点之间距
离为 8，所以这两个点为﹢4 和﹣4． 故选 B．
3. 下列说法正确的是（ ）
A．一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是正数
B．一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数
C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
D．互为相反数的两个数的绝对值相等
【选题意图】通过辨析熟练掌握绝对值的相关概念．
【解】A．0 的绝对值也是它本身，故该选项错误；B．0 的绝对值也是它相反数，故该选
项错误；C．互为相反数的两个数绝对值也相等，故该选项错误；D．互为相反数的两个
数绝对值相等．故选 D．
4. 若 a + b 2 = 0，则 a = ，b = ．
【选题意图】本题目的是让学生掌握绝对值的相关概念及其非负性，并运用解决问题．
【解】利用绝对值的非负性得 a 0， b 2 0，且 a + b 2 = 0，所以 a = 0，b =
二、时间要求（10 分钟以内）
三、评价设计
22 / 98
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A 等，答案正确、过程正确．
B 等，答案正确、过程有问题．
答题的准确性
C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、
或无过程．
A 等，过程规范，答案正确．
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确．
C 等，过程不规范或无过程，答案错误．
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确．
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误．
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程．
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价
综合评价等级
为 B 等；其余情况综评价为 C 等．
四、作业分析与设计意图
第 1 题通过绝对值的基本概念的运用，加深绝对值概念的理解．第 2 题让学生掌握
绝对值相等的两个数所表示的点在数轴上的位置特点．第 3 题通过辨析熟练掌握绝对值
的相关概念．第 4 题让学生掌握绝对值的相关概念及其非负性，并运用解决问题．
作业 2（发展性作业）
一、作业内容
a a
1. 若 a ≠ 0，则 的值为___________．
a
【选题意图】本题目的是让学生在掌握绝对值概念的基础之上，学会用分类讨论的方法
解决问题．
a a a a a a a a
【解】当 a > 0 时， = = 0；当 a < 0 时， = = 2．故答案为 0
a a a a
或﹣2．
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2. 小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了 2 km 到达小彬家，继续向东跑了 1.5 km
到达小红家，然后又向西跑了 4.5 km 到达学校，最后又向东跑回到自己家．
（1）以小明家为原点，向东为正方向，用 1 个单位长度表示 1 km，在图中的数轴上，
分别用点 A 表示出小彬家，用点 B 表示出小红家，用点 C 表示出学校的位置；
﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5
（2）求小彬家与学校之间的距离；
（3）如果小明跑步的速度是 250 米/分钟，那么小明跑步一共用了多长时间
【选题意图】本题目的是在学生掌握绝对值概念基础上，应用概念解决实际问题．
C A B
【解】（1）如图所示： ；（2）小彬
﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5
家与学校之间的距离：2+ 1 = 3，故小彬家与学校之间的距离是 3 km；（3）小明一共
跑了（2﹢1.5﹢1）× 2 = 9 km，小明跑步一共用的时间 9000÷250 = 36 分钟．答：小明跑
步一共用了 36 分钟长时间．
二、时间要求（10 分钟以内）
三、评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A 等，答案正确、过程正确．
B 等，答案正确、过程有问题．
答题的准确性
C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、
或无过程．
A 等，过程规范，答案正确．
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确．
C 等，过程不规范或无过程，答案错误．
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确．
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误．
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程．
24 / 98
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价
综合评价等级
为 B 等；其余情况综评价为 C 等．
四、作业分析与设计意图
第 1 题让学生在掌握绝对值概念的基础之上，学会用分类讨论的方法解决问题．第
2 题在学生掌握绝对值概念基础上，应用概念灵活解决实际问题．
选做（拓展性作业）
已知 a，b，c 为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示．
a 0 b c
（1）试判断 a，b，c 的正负性．
（2）在数轴上标出 a，b，c 的相反数的位置．
（3）根据数轴化简：
① a = _______； ② b = _______；
③ c = _______； ④ a = _______；
⑤ b = ______； ⑥ c = ________．
（4）若 a = 5.5， b = 2.5， c = 5，求 a，b，c 的值．
【选题意图】本题目的是让学生在掌握绝对值概念的基础之上灵活运用解决问题．
【解】（1）由数轴可得 a 是负数，b，c 是正数；（2）两个数互为相反数，它们表示的点
关于原点对称，图略；（3）① a = a；② b = b；③ c = c；④ a = a；⑤
b = b；⑥ c = c ；（4）因为 a = 5.5， b = 2.5， c = 5，又因为 a 是负
数，b，c 是正数，所以 a =﹣5.5，b = 2.5，c = 5．
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第一课时（1.3 有理数的大小）
作业 1（基础性作业）
一、作业内容
1
1. 在﹣2，0， ，2 四个数中，最小的是（ ）
2
1
A． 2 B．0 C． D． 2
2
【选题意图】利用法则比较有理数的大小，培养熟练运用法则解决问题的能力．
【解】A．
2. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“< ”把它们连接起来．
1
﹣2.5，1 ，0，﹣1，3.5.
2
【选题意图】利用数轴比较有理数的大小，渗透数形结合思想．
【解】各数在数轴上的位置如图所示： ，由
﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4
1
数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数大可得： 2.5 1 0 1 3.5．
2
1
3. 大于-1 且小于2的所有整数是 ．
2
【选题意图】利用数轴找出符合条件的整数值，培养学生数形结合思想．
﹣1 0 1
【解】结合数轴 ，答案为﹣1，0，1．
﹣2 ﹣1 0 1 2
二、时间要求（10 分钟以内）
三、评价设计 1
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A 等，答案正确、 过程正确． 答题的准确性 B 等，答案正确、过程有问题． C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、 26 / 98 2.5 1 0 1 3.5
2
或无过程．
A 等，过程规范，答案正确．
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确．
C 等，过程不规范或无过程，答案错误．
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确．
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误．
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程．
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价
综合评价等级
为 B 等；其余情况综评价为 C 等．
四、作业分析与设计意图
第 1 题本题利用法则比较有理数的大小，培养熟练运用法则解决问题的能力．第 2
题考查数轴的画法，利用数轴比较有理数的大小，渗透数形结合思想．第 3 题利用数轴
找出符合条件的整数值，培养学生数形结合思想．
作业 2（发展性作业）
一、作业内容
1. 如图，根据有理数 a，b 在数轴上对应的点的位置，下列关系正确的是（ ）
B ﹣1 0 a 1
A．b a B． a b C． a b D． b a
【选题意图】本题利用数轴、绝对值的几何意义进行有理数大小的比较．
【解】因为由 a，b 在数轴上对应的点的位置可知，b 1 0 a 1，所以b a，故 A 错
误；因为b 1，所以 b 1．因为0 a 1，所以 a b ，故 B 错误；因为b 1，
所以 b 1，所以 a b，故 C 正确；因为 b 0， a 0，所以 b a，故 D 错
误．故选 C．
2. 如图是一条不完整的数轴，请将它补画完整，并在数轴上标出下列各数所代表的点，
并将对应字母标在数轴上方的相应位置，最后请将这些数用“ < ”连接起来．
27 / 98
1 1
点 A：2；点 B：﹣1.5；点 C：300%；点 D： ；点 E： ．
2 3
1 3
【选题意图】培养学生运用数轴判断有理数大小的能力。
1 1 1 1
【解】300% = 3， = ， = ，如图所示：
2 2 3 3
B E D A C
﹣2 ﹣1 0 1 2 3
1 1
故-1.5< - 2 300% ．
3 2
3. 某测绘小组的技术员要测量 A，B 两处的高度差（A，B 两处无法直接测量），他们首
先选择了 D，E，F，G 四个中间点，并测得它们的高度差如下表：
hA﹣hD hE﹣hD hF﹣hE hG﹣hF hB﹣hG
4.5 ﹣1.7 ﹣0.8 1.9 3.6
根据以上数据，可以判断 A，B 之间的高度关系为（ ）
A．B 处比 A 处高 B．A 处比 B 处高
C．A，B 两处一样高 D．无法确定
【选题意图】灵活运用有理数的大小与数轴上点的对应关系，判断点的相对位置，培养数
形结合思想．
【解】因为 hA﹣hD = 4.5，所以 A 处比 D 处高4.5，因为 hE﹣hD =﹣1.7，所以 D 处比 E 处
高1.7，所以 A 处比 E 处高6.2，因为 hF﹣hE =﹣0.8，所以 E 处比 F 处高0.8，所以 A 处
比 F 处高7.0，因为 hG﹣hF =1.9，所以 G 处比 F 处高1.9，因为 hB﹣hG = 3.6，所以 B 处
比 G 处高3.6，所以 B 处比 F 处高5.5，所以 A 处比 B 处高．故选 B．
二、时间要求（10 分钟以内）
三、评价设计
28 / 98
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A 等，答案正确、过程正确．
B 等，答案正确、过程有问题．
答题的准确性
C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、
或无过程．
A 等，过程规范，答案正确．
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确．
C 等，过程不规范或无过程，答案错误．
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确．
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误．
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程．
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价
综合评价等级
为 B 等；其余情况综评价为 C 等．
四、作业分析与设计意图
第 1 题利用数轴、绝对值的几何意义进行有理数大小的比较．第 2 题考查了数轴
以及有理数的大小比较，渗透数形结合思想．第 3 题主要考查了有理数的大小，关键
是根据题目所给条件，灵活运用有理数的大小与数轴上点的对应关系，判断点的相对
位置，培养数形结合思想．
选做（拓展性作业）
定义 a b表示 a，b 两数中较大的一个， a b表示 a，b 两数中较小的一个，则
( 50 52) ( 49 51)的结果是（ ）
A． 50 B． 52 C． 49 D．51
【选题意图】考查了新定义的运算，关键是对新定义的理解和运算顺序．根据 a b表示
a，b 两数中较大的一个，a b表示 a，b 两数中较小的一个，先计算小括号里面的，再
计算括号外面的．
【解】 ( 50 52) ( 49 51) = （ 50） （ 49） =﹣49． 故选 C．
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第二课时（1.3 有理数的大小）
作业 1（基础性作业）
一、作业内容
1. 下列各组数的大小关系，正确的是（ ）
1 1
A． + ( 0.25) B． 1000
4 1000
22 4 3
C． 3.14 D．
7 5 4
【选题意图】培养学生运用法则判断有理数大小的能力．
1 1 1 1
【解】A．因为 = ， + ( 0.25) = 0.25 = ，所以 = + ( 0.25) ，故本
4 4 4 4
1 1
选项不合题意；B．因为 0， 1000 0，所以 1000 ，故本选项不合题意；
1000 1000
22 22 22 22
C．因为 = ， 3.14 = 3.14， 3.14 ，所以 3.14，故本选项
7 7 7 7
4 4 3 3 4 3 4 3
不合题意；D．因为 = ， = ， ，所以 ，故本选项符
5 5 4 4 5 4 5 4
合题意．故选 D．
2. 比较下列各组数的大小：
7 8
（1） ( 5)与 5 ； （2） 与 ； （3） π与 3.14 ．
8 9
【选题意图】培养运用法则判断有理数大小的推理能力．
【解】（1）因为 ( 5) = 5 5 = 5且5 5，所以 ( 5) 5 ．
7 7 8 8 7 8 7 8
（2）因为 = ， = 且 ，所以 ．
8 8 9 9 8 9 8 9
（3）因为 3.14 = 3.14 且 π = π， 3.14 = 3.14，π 3.14，所以 π 3.14，即
π 3.14 ．
3. 如图，在数轴上有 A，B 两点，点 A 在点 B 的左侧．已知点 A 对应的数为﹣3，点 B
对应的数为 2．
30 / 98
A B
﹣3 2
9
（1）请在该数轴上标出原点的位置，并将有理数 ，3.4 表示在该数轴上；
2
9
（2）将﹣3，2，0， ，3.4 这五个数用“ < ”连接为： ．
2
【选题意图】培养根据法则结合数轴判断有理数的大小，渗透数形结合思想．
9
【解】（1）根据点 A，B 表示的数确定原点位置，，再将有理数 ，3.4 表示在该数轴上
2
即可，如图所示： ；（2）根据数轴上的点表
﹣3 0 2
9
示的数右边的总比左边的大，由（1）中图象可知： 3 0 2 3.4 ．
2
二、时间要求（10 分钟以内）
三、评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A 等，答案正确、过程正确．
B 等，答案正确、过程有问题．
答题的准确性
C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、
或无过程．
A 等，过程规范，答案正确．
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确．
C 等，过程不规范或无过程，答案错误．
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确．
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误．
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程．
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价
综合评价等级
为 B 等；其余情况综评价为 C 等．
31 / 98
四、作业分析与设计意图
第 1，2，3 题利用有理数有大小比较法则解决问，培养运用法则的解决问题的能力，
同时渗透数形结合思想．
作业 2（发展性作业）
一、作业内容
1. 若a 0，b 0，且 a b ，则 a，﹣a，b，﹣b 的大小关系是（ ）
A． b b a a B． a b b a
C． b a b a D． a b b a
【选题意图】考查相反数、绝对值以及有理数的大小比较等知识的综合运用能力，同时培
养用字母表示数的抽象思维能力．
【解】因为 a，b 为有理数，且a 0，b 0， a b ，所以 a，﹣a，b，﹣b 的大小关系
是 a b b a．故选 B．
1
2. 若a 1，则 a ， a ， 的大小关系正确的是（ ）
a
1 1
A． a a B． a a
a a
1 1
C． a a D． a a
a a
【选题意图】考查相反数、绝对值、倒数以及有理数的大小比较等知识的综合运用能
力，同时培养用字母表示数的抽象思维能力．
1 1
【解】因为a 1，所以 a 1， a 1，0 1，所以 a a ．故选 C．
a a
3. [问题探究]若 a = a ， b = b， c = c， d = d 且 a，b，c，d 均不为0，并且
a c d ，请把 a，b，c，d 按从大到小的顺序排列．
【选题意图】考查绝对值性质以及有理数的大小比较等知识的综合运用能力，同时培养
用字母表示数的抽象思维能力．
【解】因为 a = a ， b = b， c = c， d = d ，且 a，b，c，d 均不为0，所以 a，
c，d 均为负数，b 为正数．又因为 a c d ，根据两个负数大小的比较方法可知
32 / 98
d c a．再根据正数大于一切负数可得b d c a．
二、时间要求（10 分钟以内）
三、评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A 等，答案正确、过程正确．
B 等，答案正确、过程有问题．
答题的准确性
C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、
或无过程．
A 等，过程规范，答案正确．
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确．
C 等，过程不规范或无过程，答案错误．
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确．
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误．
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程．
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价
综合评价等级
为 B 等；其余情况综评价为 C 等．
四、作业分析与设计意图
第 1，2，3 题考查考查相反数、绝对值、绝对值性质、倒数以及有理数的大小比较
等知识的综合运用能力，可结合数轴解决问题渗透数形结合思想；同时培养用字母表示
数的抽象思维能力能及推理能力．
选做（拓展性作业）
若 x) 表示大于 x 的最小整数，如 5) = 6 ， 1.8) = 1 ，则下列结论中正确的
有 ．（填写所有正确结论的序号）
3 3
① 0) =1；② ) = 0；③ x) x 0；④ x x) x +1；⑤存在有理数 x 使 x) x = 0.2
5 5
成立．
33 / 98
【选题意图】本题考查了有理数的大小比较．搞清楚题中的新定义 x)表示大于 x 的最小
整数的意思是解题的关键，根据题中的新定义判断即可．
3 2
【解】①大于0的最小整数是1，故①计算正确；②原式 = 1 = ，故②计算错误；③
5 5
原式 1，故③计算错误；④ x x) x +1，故④正确；⑤存在实数 x，使 x) x = 0.2成
立，如 1.8) 1.8 = 0.2，故⑤正确．故填：①④⑤．
34 / 98
第一课时（1.4 有理数的加减）
作业 1（基础性作业）
一、作业内容
1. 最小的正整数与最大的负整数的和为________．
【选题意图】考查有理数的加法法则，加深对有理数加法法则的理解与运用．
【解】最小正整数=1，最大负整数= 1，1+ ( 1)=0．故填 0．
2. 计算：
1 2 1
（1） 1 +1.25； （2） + ；
4 3 6
（3）0+ ( 4.25)； （4） ( 48)+ (+15)．
【选题意图】培养运用有理数加法法则进行运算的意识．
2 1 4 1 5
【解】（1）原式= 0；（2）原式= + = + = ；（3）原式=﹣4.25；（4）原
3 6 6 6 6
式 = (48 15) = 33 ．
3. 中国快递越来越“科技范儿”，分拣机器人、大数据 AI 调度等智能装备系统让分拣效
率大大提升．某分拣仓库采用智能分拣系统计划平均每天分拣20万件包裹，但实际每
天分拣量与计划相比有出入，超过计划量记为正，未达计划量记为负，下面是该仓库
10 月份第一周分拣包裹的情况（单位：万件）：﹢5，﹣1，﹣3，﹢6，﹣1，﹢4，﹣
8，该仓库本周实际分拣包裹一共是（ ）
A．138 万件 B．140 万件 C．141 万件 D．142 万件
【选题意图】本题综合考查应用有理数加法法则解决实际问题的能力．
【解】 (+5)+ ( 1)+ ( 3)+ (+6)+ ( 1)+ (+4)+ ( 8) = 2（万件），20 × 7﹢2 = 142（万件），
所以该仓库本周实际分拣包裹一共142万件．故选 D．
二、时间要求（10 分钟以内）
三、评价设计
35 / 98
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A 等，答案正确、过程正确．
B 等，答案正确、过程有问题．
答题的准确性
C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、
或无过程．
A 等，过程规范，答案正确．
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确．
C 等，过程不规范或无过程，答案错误．
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确．
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误．
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程．
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价
综合评价等级
为 B 等；其余情况综评价为 C 等．
四、作业分析与设计意图
第 1 题要求学生会判断最小正整数和最大负整数并相加，加深对有理数加法法则的
理解与运用．第 2 题强调严格按照法则完成加法运算，注重书写格式，培养运用有理数
加法法则进行运算的意识．第 3 题利用正数与负数的加法法则解决实际问题是关键，本
题考查有理数加法法则的综合运用能力．
作业 2（发展性作业）
一、作业内容
1. 若 x = 2， y = 4，求 x+ y 的值．
【选题意图】本题考查绝对值的意义、有理数加法法则，同时培养分类讨论思想．
【解】因为 x = 2， y = 4，所以 x = 2，y = 4．当 x = 2，y = 4 时，x + y = 2+ 4 = 6；
当 x = 2，y = 4时，x+ y = ( 2)+ ( 4) = 6；当 x = 2，y = 4时，x+ y = 2+ ( 4) = 2 ；
36 / 98
当 x = 2， y = 4时， x+ y = ( 2)+ 4 = 2．
2. 下表是小明记录的今年雨季一周河水的水位变化情况（上星期六的水位达到警戒水
位）．
星期 日 一 二 三 四 五 六
水位变化/ m +0.20 +0.81 0.35 +0.03 +0.28 0.36 0.01
注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降．
（1）本周哪一天河流的水位最高 哪一天河流的水位最低 它们位于警戒水位之上还
是之下 与警戒水位的距离分别是多少米
（2）与上星期六相比，本星期六河流水位是上升了还是下降了
【选题意图】本题考查正数与负数的加法则，以及运用法则和运算律解决实际问题的能
力．
【解】（1）设警戒水位为 0 m，则星期日的水位为0+ (+0.20) = +0.20 m，星期一的水位
为 (+0.20)+ (+0.81)=+1.01 m，星期二的水位为 (+1.01)+ ( 0.35)= +0.66 m，星期三的
水位为 (+0.66)+ (+0.03)= +0.69 m，星期四的水位为 (+0.69)+ (+0.28)= +0.97 m，星期
五的水位为 (+0.97)+ ( 0.36)= +0.61 m，星期六的水位为 (+0.61)+ ( 0.01)= + 0.60 m，
所以本周星期一河流水位最高，位于警戒水位之上1.01 m，星期日河流水位最低，位于
警戒水位之上0.20 m．（2）与上星期六相比，本星期六河流水位上升了．
1 2
3. 运用加法的运算律计算 +6 + ( 18)+ +4 + ( 6.8)+18+ ( 3.2)最适当的是（ ）
3 3
1 2
A． +6 + +4 +18 + ( 18)+ ( 6.8)+ ( 3.2)
3 3
1 2
B． +6 + ( 6.8)+ +4 + ( 18)+18+ ( 3.2)
3 3


1 2
C． +6 + ( 18) + +4 + ( 6.8) +3 3
+18+ ( 3.2)

1 2
D． +6 + +4 + ( 18)+18 + ( 6.8)+ ( 3.2)
3 3
【选题意图】本题考查了有理数的加法法则，培养学生运用法则和运算律解决实际问题
37 / 98
的能力．
1 2 1 2
【 解 】 +6 + ( 18)+ +4 + ( 6.8)+18+ ( 3.2) = +6 + +4 + ( 18)+18 +
3 3 3 3


( 6.8)+ ( 3.2) ．故选 D．
二、时间要求（10 分钟以内）
三、评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A 等，答案正确、过程正确．
B 等，答案正确、过程有问题．
答题的准确性
C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、
或无过程．
A 等，过程规范，答案正确．
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确．
C 等，过程不规范或无过程，答案错误．
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确．
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误．
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程．
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价
综合评价等级
为 B 等；其余情况综评价为 C 等．
四、作业分析与设计意图
第 1 题要求学生根据绝对值定义未出 x，y 值，然后根据有理数加法法则计算，培
养分类讨论思想．第 2 题根据互为相反数的两数的两数之和为 0 以及同分母的分数相加
的原则进行计算即可，培养学生运用法则和运算律解决实际问题的能力．
选做（拓展性作业）
我国的《洛书》中记载着世界最古老的一个幻方：将﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，
38 / 98
2， 3，4 这九个数字填入3 3的方格中使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等，
如图的幻方中，字母m 所表示的数是．
3 m
0 2
【选题意图】根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”解答即可．考查有理
数加法则应用能力．
【解】根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”，可知三行、三列、两对角
线上的三个数之和都等于 0，所以第3列第三个数为：﹣3，所以m =1．故答案为 1．
39 / 98
第二课时（1.4 有理数的加减）
作业 1（基础性作业）
一、作业内容
1. 下列四种说法：①减去一个数，等于加上这个数的相反数；②两个互为相反数的数和
为 0；③两数相减，差一定小于被减数；④如果两个数的绝对值相等，那么这两个数
的和或差等于零．其中正确的说法有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【选题意图】本题考查了有理数的加法、减法法则应用能力．
【解】①减去一个数，等于加上这个数的相反数，说法正确；②两个互为相反数的数和为
0，说法正确；③两数相减，差一定小于被减数，说法错误，如：1 ( 2)=1+ 2=3，3 1；
④如果两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，所以这两个数的和或差等
于零，故④说法正确．所以正确的说法有①②④．故选 C．
2 1 1
2. 计算： 1 +2 ( 2.75)．
5 2 4
【选题意图】本题考查了含绝对值的有理数减法法则的综合运算能力．
2 1 1 2 1 1
【解】 1 +2 ( 2.75) = 1 2 + 2.75 = 1.1 2.25+2.75= 3.35+2.75
5 2 4 5 2 4
= 0.6
3. 月球表面白天的温度可达 123℃，夜晚可降到﹣233℃，那么月球表面昼夜的温差为
（ ）
A．110℃ B．﹣110℃ C．356℃ D．﹣356℃
【选题意图】本题考查了有理数的减法法则在生活中的应用，理解减数是负数的减法的
实际意义．
【解】123 ( 233) =123+233 =356℃．故选 C．
二、时间要求（10 分钟以内）
三、评价设计
40 / 98
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A 等，答案正确、过程正确．
B 等，答案正确、过程有问题．
答题的准确性
C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、
或无过程．
A 等，过程规范，答案正确．
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确．
C 等，过程不规范或无过程，答案错误．
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确．
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误．
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程．
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价
综合评价等级
为 B 等；其余情况综评价为 C 等．
四、作业分析与设计意图
第 1 题通过举例子对加减法的规律进行辨析理解，考查学生对法则的应用能力以及
更新一些在小学学习时对非负数运算的固有狭隘认识．第 2 题先计算绝对值，再按从左
往右的顺序计算即可，考查有理数减法法则综合应用能力．第 3 题应用减法法则解决实
际问题，通过实例让学生理解减数是负数的减法的实际意义．
作业 2（发展性作业）
一、作业内容
1. 某中学七年级学生的平均体重是 44 kg，下表给出了 6 名学生的体重情况，最重和最
轻的同学体重相差 kg．
姓名 小润 小华 小颖 小丽 小惠 小胜
体重/kg 47 41
体重与平均体重
﹢3 0 ﹣2 ﹢4
的差值/kg
41 / 98
【选题意图】培养学生有理数减法法则在实际问题中的应用能力．
【解】小润体重与平均体重的差值为： 47 44= +3 kg，小惠体重与平均体重的差值为：
41 44= 3 kg，+4 ( 3) = 4+3= 7 kg．答：最重和最轻的同学体重相差 7 kg．
2. 若 x 1 = 2， y +1 = 3且 x，y 异号，求 x+ y x y 的值．
【选题意图】本题培养减法法则的应用力和针对绝对值的分类讨论思想．
【解】因为 x 1 = 2，所以 x 1= 2，即 x = 3或 x = 1，因为 y +1 = 3，所以 y +1= 3，
即 y = 2或 y = 4，又因为 x，y 异号，所以 x = 3， y = 4或 x = 1， y = 2 ．当 x = 3，
y = 4时， x+ y x y = 1 7 =1 7 = 6，当 x = 1，y = 2 时， x + y x y
= 1 3 =1 3= 2．故 x+ y x y 的值为﹣6 或﹣2．
3. 已知 a，b，c 三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断：①a c b；
② a b；③a+b 0；④c a 0中，错误的个数是（ ）个．
a ﹣2 ﹣1 c 0 b 1
A．1 B．2 C．3 D．4
【选题意图】此题主要考查学生数轴上的点的位置和数的关系，培养学生减法法则的应
用能力，渗透数形结合的思想．
【解】由数轴上右边表示的数总大于左边表示的数，可知 a c b．①正确；② a 2，
则 a 一定大于 2，而b 1，所以 a b，错误；③因为a 0，b 0， a b ，所以
a+b 0，错误； ④因为 a c，所以c a 0，错误．所以错误的判断为 3 个．故选 C．
二、时间要求（10 分钟以内）
三、评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A 等，答案正确、过程正确．
答题的准确性 B 等，答案正确、过程有问题．
C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、
42 / 98
或无过程．
A 等，过程规范，答案正确．
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确．
C 等，过程不规范或无过程，答案错误．
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确．
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误．
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程．
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价
综合评价等级
为 B 等；其余情况综评价为 C 等．
四、作业分析与设计意图
第 1 题选择 44 kg 为参考点并计算 6 名学生与参考点的差值，最大差值与最小差值
的差即为最重与最轻体重差，通过计算理解这样可简化运算，从而培养学生有理数减法
法则在实际问题中的应用能力．第 2 题利用绝对值的非负性是解答此题的关键，培养减
法法则应用力和分类讨论思想．第 3 题先根据在数轴上，右边的数总比左边的数大，得
出a c b，再由相反数、绝对值的定义以及有理数的加减法法则得出结果，考查数轴
上的点的位置和数的关系，给学生渗透数形结合的思想．
选做（拓展性作业）
把有理数 a 代入 a + 4 10得到 a1，称为第一次操作，再将 a1作为 a 的值代入得到
a2，称为第二次操作， ，若a =11，经过第2020次操作后得到的是（ ）
A． 7 B． 1 C．5 D．11
【选题意图】本题考查找规律的方法，培养含绝对值和减法的综合运算能力．
【解】第 1 次操作， a1 = 23+ 4 10 =17；第 2 次操作，a2 = 17+ 4 10 =11；第 3 次
操作，a3 = 11+ 4 10 = 5；第 4 次操作，a4 = 5+ 4 10 = 1；第 5 次操作，a5 = 1+ 4
10 = 7；第 6 次操作， a6 = 7+ 4 10 = 7；第 7 次操作，a7 = 7+ 4 10 = 7；
；第 2020 次操作，a2020 = 7+ 4 10 = 7．故选 A．
43 / 98
第三课时（1.4 有理数的加减）
作业 1（基础性作业）
一、作业内容
1. 计算：
（1） ( 26.54) ( 6.4)+18.54 6.4；
1 1
（2） ( 0.5) 3 + 2.75 +7 ．
4 2
【选题意图】培养有理数的加减混合运算能力．
【解】（1）( 26.54) ( 6.4)+18.54 6.4 = 26.54+6.4+18.54 6.4= ( 26.54+18.54)+ (6.4
1 1 1 1
6.4) = 8+ 0 = 8 ；（2） ( 0.5) 3 + 2.75 +7 = 0.5+ 3 + 2.75 7 = ( 0.5
4 2 4 2
1 1
7 ) + 3 + 2.75 = 8+ 6 = 2．
2 4
2. 列式并计算：
（1）﹣9，6，﹣3 三个数的和比它们绝对值的和小多少
5 1
（2）﹣1 的绝对值减去 与 的和，所得的差是多少
6 6
【选题意图】本题主要培养有理数加减运算法则的综合应用能力．
5 1 2 5
【解】（1）( 9 + 6 + 3 ) ( 9+6 3) =18 ( 6) = 24；（2） 1 + =1+ = ．
6 6 3 3
3. 2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，市场上医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为
满足市场需求，计划每天生产6000个，由于各种原因与实际每天生产量相比有出入，
下表是三月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）．
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 +150 200 +300 100 50 +250 +150
（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个；
（2）与原计划产量比较，这周产量超产或减产多少个
（3）若口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，则本周口罩加工厂应
44 / 98
支付工人的工资总额是多少元
【选题意图】此题主要考查有理数加、减法则的应用，培养学生解决实际问题的能力．
【解】（1）(+300) ( 200) = 500 个；（2）+150 200+300 100 50+250 +150=500 个；
（3）6000 7+ (150 200+300 100 50+ 250+150)=42500 个，42500 0.2=8500 元．答：
（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产 500 个；（2）这周产量超产 500 个；（3）
本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是 8500 元．
二、时间要求（10 分钟以内）
三、评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A 等，答案正确、过程正确．
B 等，答案正确、过程有问题．
答题的准确性
C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、
或无过程．
A 等，过程规范，答案正确．
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确．
C 等，过程不规范或无过程，答案错误．
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确．
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误．
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程．
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价
综合评价等级
为 B 等；其余情况综评价为 C 等．
四、作业分析与设计意图
第 1 题（1）有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成
省略括号的和的形式；（2）转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，
使计算简化，从而培养有理数的加减混合运算的能力．第 2 题首先判断两个数的符号：
是同号还是异号，是否有 0，从而确定用哪一条法则，本题主要考查有理数加减运算法
则的应用能力．第 3 题（1）关键是理解增减产量的“正”和“负”相对于计划产量的意
45 / 98
义来确定星期三产量最多、星期二产量最少，然后相减即可得解；（2）求出一周记录的
和即可求出这周产量超产或减产多少个；（3）求出一周记录的和，然后根据工资总额的
计算方法列式计算即可得解；此题主要考查了有理数加减法则的应用以及正负数的意义．
作业 2（发展性作业）
一、作业内容
1. 1 2+3 4+ +97 98+99 = ．
【选题意图】综合找符号和数字规律、有理数加减法法则，培养解决实际问题的能力．
【解】原式 = 1+ ( 2+3)+ ( 4+5)+ + ( 98+99) 1+1+ +1 = = 50．故填 50．
50个
x w 2 3
2. 若“方框” 表示运算 x y+ z+w，则“方框” = ．
y z 3 6
【选题意图】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．利
用题中的新定义计算即可得到结果．培养学生对新定义的理解和应用能力．
2 3
【解】根据题意得：“方框” = 2 3+3 6 = 8．故填： 8．
3 6
3. 先阅读（1）小题的计算方法，再计算（2）小题．
5 2 1 3
（1） 5 + 9 + 3 +17 ．
6 3 2 4
5 2 1 3
解：原式 = ( 5)+ ( 9)+ ( 3)+17 + + + + ，这种方法叫做拆
6 3 2 4
项法．
5 2 1
（2） 2019 + 2018 + 4036+1 ．
6 3 2
【选题意图】本题加强学生阅读信息、提取方法并应用的能力．
5 2 1 5 2
【解】 2019 + 2018 + 4036+1 = ( 2019)+ ( 2018)+ 4036+1 + [( ) + ( )
6 3 2 6 3
1 10 8 6
+(+ )] = 0+ + + + = 1． 2 12

12 12
二、时间要求（10 分钟以内）
46 / 98
三、评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A 等，答案正确、过程正确．
B 等，答案正确、过程有问题．
答题的准确性
C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、
或无过程．
A 等，过程规范，答案正确．
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确．
C 等，过程不规范或无过程，答案错误．
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确．
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误．
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程．
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价
综合评价等级
为 B 等；其余情况综评价为 C 等．
四、作业分析与设计意图
第 1 题利用结合律相加即可得到结果，熟练掌握运算法则是解本题的关键，综合找
符号和数字规律、有理数加减法法则，培养解决实际问题的能力．第 2 题考查有理数的
加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键，培养学生对新定义的学习、理解和
应用能力．第 3 题通过阅读材料获取相应的解法，加强学生阅读信息、提取方法并应用
的能力．
选做（拓展性作业）
在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如： 6+7 = 6+7，
6 7 = 7 6， 7 6 = 7 6， 6 7 = 6+ 7．
（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：
47 / 98
1
① 7 21 = ； ② 0.8 = ；
2
7 7
③ = ．
17 18
（2）数 a 在数轴上的位置如图所示，则 a 2.5 =（ ）
0 a 2.5
A．a 2.5 B．2.5 a C．a+2.5 D． a 2.5
（3）利用上述介绍的方法计算或化简：
1 1 1 1 1 1
① + + ；
5 2018 2018 2 2 1009
1 1 1 1 1 1
② + + 2 ，其中a 2．
5 a a 2 2 a
【选题意图】此题考查了有理数的混合运算和绝对值的意义，熟练掌握运算法则是解本
题的关键，加强绝对值性质的理解和应用能力．
1 1 7 7 7 7
【解】（1）① 7 21 = 21 7；② 0.8 = +0.8；③ = ；故答案为：
2 2 17 18 17 18
1 7 7
①21 7；② + 0.8；③ ；（2）由数轴得：a 2.5，则 a 2.5 = 2.5 a ．故选 B．（3）
2 17 18
1 1 1 1 1 1
利 用 上 述 介 绍 的 方 法 计 算 或 化 简 ： ① 原 式 = + +
5 2018 2 2018 2 1009
1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2
= + = ；②当 2 a 5 时，原式 = + + = + =
5 1009 1009 5 a 5 2 a 2 a 5 a
10 a 1 1 1 1 1 2 1
，当a 5时，原式 + + = ．
5a 5 a 2 a 2 a 5
48 / 98
第一课时（1.5 有理数的乘除）
作业 1（基础性作业）
一、作业内容
1. 计算：（﹣2）× 4 所得的结果正确的是（ ）
A．8 B．6 C．﹣6 D．﹣8
【选题意图】本题直接考查有理数运算的乘法法则，着重强化学生在运用法则时考虑结
果符号的意识．
【解】A．B．错在符号；C．错在绝对值应该相乘而不是相加．故正确答案为 D．
2. 下列计算正确的是（ ）
A． ( 7) ( 6) = 42
B． | 3 | (+5) = 15
C． ( 2) 0 = 0
1 1
D． 7 4 = ( 7 + ) 4 = 26
2 2
【选题意图】本题考查有理数运算的乘法法则，同时对绝对值的性质以及带分数的计算
进行考查，培养学生几个知识点的综合运用能力．
1 1
【解】A．错在符号；B．错在绝对值的运算；D．错在对带分数的理解 7 = 7+ ．故
2 2
选 C．
3. 三个数的乘积为 0，则（ ）
A．三个数一定都为 0 B．一个数为 0，其他两个不为 0
C．至少有一个是 0 D．两个数为 0，另一个不为 0
【选题意图】本题考查有理数乘法法则中“任何数与 0 相乘仍得 0”逆运用能力．
【解】正确答案为 C．
4. 如果两数的和、积都是负数，那么这两数（ ）
A．都是负数 B．两数异号且负数的绝对值大
C．都是正数 D．两数异号且正数的绝对值大
【选题意图】本题考查有理数的加法法则和乘法法则的理解和综合运用能力，渗透分类
49 / 98
讨论的数学思想．
【解】本题采用淘汰法，把 A，B，C，D 答案分别代入到题干中去，逐一筛选，易得正
确答案为 B．
二、时间要求（10 分钟以内）
三、评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A 等，答案正确、过程正确．
B 等，答案正确、过程有问题．
答题的准确性
C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、
或无过程．
A 等，过程规范，答案正确．
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确．
C 等，过程不规范或无过程，答案错误．
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确．
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误．
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程．
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价
综合评价等级
为 B 等；其余情况综评价为 C 等．
四、作业分析与设计意图
第 1 题考查有理数运算的乘法法则，着重培养学生在运用法则时考虑符号和绝对
值的意识；第 2 题综合考查有理数运算的乘法法则，绝对值的性质以及带分数的计
算，检验了学生几个知识点的综合运用能力；第 3 题考查有理数乘法法则中“任何数
与 0 相乘仍得 0”的逆向运用能力；第 4 题考查有理数的加法法则和乘法法则的综合运
用，渗透分类讨论的数学思想．
作业 2（发展性作业）
一、作业内容
50 / 98
1
1. 计算： 0.5 7 ( 4)．
14
【选题意图】本题考查学生对有理数乘法中的多个因数运算的运用能力．
1 1
【解】原式= 7 4 = 1．
2 14
1 1
2. 计算： ( 2) ( 2) ．
2 2
【选题意图】本题考查学生在掌握了有理数加法、乘法法则前提下的混合运算能力．
【解】原式 =﹣1﹢1 = 0．
3. 在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2 中任取 3 个相乘，哪 3 个数相乘的积最大 哪 3 个数相乘
的积最小
【选题意图】本题考查学生有理数乘法法则的同时，对学生分类讨论的数学思想进行渗
透，强化学生核心素养的培养．
【解】﹣5，﹣3，5 相乘积最大；﹣5，﹣3，﹣2 相乘积最小．
二、时间要求（10 分钟以内）
三、评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A 等，答案正确、过程正确．
B 等，答案正确、过程有问题．
答题的准确性
C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、
或无过程．
A 等，过程规范，答案正确．
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确．
C 等，过程不规范或无过程，答案错误．
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确．
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误．
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程．
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价
综合评价等级
为 B 等；其余情况综评价为 C 等．
51 / 98
四、作业分析与设计意图
第 1 题先运用符号法则判断结果的符号再把绝对值相乘，本题考查学生对有理数乘
法中的多个因数运算的运用能力．第 2 题在混合运算时先乘除再加减或运用分配律同时
注意符号问题，本题考查学生在掌握了有理数加法、乘法法则前提下的混合运算能力．第
3 题本题考查学生有理数乘法法则的同时，对学生分类讨论的数学思想进行渗透，强化
学生核心素养的培养．
选做（拓展性作业）
1 1 1 1 1 1 1 1 1
计算： 1+ 1+ 1+ 1+ 1+ 1 1 1 1 ．
2 4 6 8 10 3 5 7 9
【选题意图】本题考查学生有理数乘法中的约分问题，加强学生的运算能力、观察能力、
探究规律能力．
1 1 1 1 1 1 1 1 1
【解】原式 = 1+ 1 1+ 1 1+ 1 1+ 1 1+
2 3 4 5 6 7 8 9 10
3 2 5 4 7 6 9 8 11 10
= = ．
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
52 / 98
第二课时（1.5 有理数的乘除）
作业 1（基础性作业）
一、作业内容
1. 下列各组中互为倒数的是（ ）
1 1 2 1
A． 和 2 B．﹣1 和 1 C． 1 与 D．0.2 与
2 2 3 5
【选题意图】本题考查倒数的概念，乘积为 1 的两个数互为倒数．
【解】利用倒数的定义依次代入检验，发现 A，B 答案中两数乘积等于﹣1，称作互为负
倒数，D．答案两数相等．故选 C．
2. 下列四个运算中．结果最小的是（ ）
A．1﹢（﹣2） B．1﹣（﹣2） C．1 ×（﹣2） D．1÷（﹣2）
【选题意图】本题在学习了有理数加、减、乘、除法则后，对四种法则逐一进行检验以防
混淆概念，同时考查有理数大小比较的方法．
1
【解】A．结果为﹣1，B．结果为 3，C．结果为﹣2，D．结果为 ，利用正数大于负
2
数可得 B．最大，不符合题意；在利用负数比较大小，绝对值大的数反而小的规律，可
得 C．﹣2 最小．故选 C．
4 2 3
3. 计算 所得的结果应该是（ ）
7 3 14
4 4
A．﹣4 B．4 C． D．
49 49
【选题意图】本题考查有理数除法法则及分数乘法的约分，除以一个数等于乘以它的倒
数．
【解】正确答案为 A．首先根据有理数除法法则，变除法为乘法，依据有理数乘法法则先
判断符号，再将绝对值相乘．故选 A．
4. 在下列各题中，结论正确的是（ ）
b
A．若 a > 0，b < 0，则 0 B．若 a > b，a﹣b > 0
a
b
C．若 a < 0，b < 0，则 ab < 0 D．若 a > b，a < 0，则 0
a
【选题意图】本题考查有理数乘法法则及有理数的除法法则．
【解】A．两数相除，异号得负，该选项错误，不符合题意；B．因为 a > b，所以 a﹣b >
53 / 98
0，该选项正确，符合题意；C．两数相乘，同号得正，该选项错误，不符合题意；D．因
b b
为 a > b，a < 0，所以1 ，所以 1，该选项错误，不符合题意．故选 B．
a a
二、时间要求（10 分钟以内）
三、评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A 等，答案正确、过程正确．
B 等，答案正确、过程有问题．
答题的准确性
C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、
或无过程．
A 等，过程规范，答案正确．
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确．
C 等，过程不规范或无过程，答案错误．
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确．
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误．
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程．
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价
综合评价等级
为 B 等；其余情况综评价为 C 等．
四、作业分析与设计意图
第 1 题考查倒数的概念，会运用倒数的性质；第 2 题充分检验有理数四则运算法则，
同时考查有理数大小比较的方法；第 3 题考查有理数除法法则及分数乘法的约分；第 4
题考查有理数乘法法则及有理数的除法法则．
作业 2（发展性作业）
一、作业内容
1. 若一个数的绝对值除以这个数所得的商是﹣1，则这个数一定是（ ）
A．﹣1 B．0 或﹣1 C．负数 D．正数
54 / 98
【选题意图】本题主要考查有理数除法法则以及有理数绝对值的性质．
【解】B．答案错误，原因是 0 不能做除数，A．答案符合题意条件，但不是唯一，D．不
符合题意．故选 C．
a b c
2. 若 abc = abc ，且abc 0，则 + + =（ ）
a b c
A．1 或﹣3 B．﹣1 或﹣3 C．±1 或±3 D．无法判断
【选题意图】本题考查有理数乘法法则及绝对值知识的综合运用，利用绝对值的代数意
义判断得到 a，b，c 中负数有一个或三个，分类讨论解决问题．
【解】因为 abc = abc ，且abc 0，所以 abc 中负数有一个或三个，当负数为一个时，
原式 = 1，当负数为三个时，原式 = ﹣3． 故选 A．
1 1
3. 计算： 1 ( 3) ．
3 3
【选题意图】本题主要考查有理数的乘除法则，遇到乘除混合运算时，可先将除法变成乘
法，遇到但分数运算时先变带分数为假分数运算．
4
【解】原式 = ．
27
二、时间要求（10 分钟以内）
三、评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A 等，答案正确、过程正确．
B 等，答案正确、过程有问题．
答题的准确性
C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、
或无过程．
A 等，过程规范，答案正确．
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确．
C 等，过程不规范或无过程，答案错误．
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确．
解法的创新性
B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误．
55 / 98
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程．
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价
综合评价等级
为 B 等；其余情况综评价为 C 等．
四、作业分析与设计意图
第 1 题考查有理数除法法则以及有理数绝对值的性质；第 2 考查有理数乘法法则及
绝对值知识的综合运用，分类讨论解决问题；第 3 题考查学生遇到分数运算时先变带分
数为假分数运算，才可化难为易，解决问题．
选做（拓展性作业）
d
如果 a，b 互为倒数，c，d 互为相反数（c 0），那么 5ab = ．
c
【选题意图】本题考查学生对倒数及相反数的性质的理解运用．
【解】答案为﹣4．
56 / 98
第三课时（1.5 有理数的乘除）
作业 1（基础性作业）
一、作业内容
一、选择题
1
1. 下列方程中，解是 x = 的是（ ）
2
2 2 1 2 1
A． x = 3 B．5x =10 C． x = D． x =
3 3 3 5 5
【选题意图】本题考查有理数除法法则，同时复习等式基本性质．另外本题也可以使用代
1
入法将 x = 代入方程利用有理数乘法法则进行验证．
2
【解】等式两边同时除以未知数的系数，验证 A，B，D 错误．故选 C．
2. 有四个不相等的整数，它们的乘积为 4，则这四个数的和为（ ）
A．4 B．8 C．0 D．±2
【选题意图】本题考查有理数乘法法则，同时渗透分类讨论的数学思维．
【解】A．两数相乘，积为正，此时两因数分两种情况，两因数同为正或两因数同为负．该
选项错误，不符合题意；B．两数相乘，积为负，此时两因数异号．该选项错误，不符
合题意；C．两数相乘，积为 0，此时两因数至少有一个为 0，并不需要两者都为 0，该
选项错误，不符合题意；D．该选项正确，符合题意．故选 D．
3. 5 个有理数的积是负数．则正因数个数为（ ）
A．2 个 B．4 个
C．1 个、3 个或 5 个 D．0 个、2 个或 4 个
【选题意图】本题考查有理数乘法中多个因数相乘，积的符号由负因数个数决定，当负因
数个数为奇数时积为负，负因数个数为偶数时积为正．
【解】利用分类讨论的思想．正确答案为 D．
| a | b
4. 若ab 0，则 + 的值不可能是（ ）
a | b |
A．0 B．1 C．2 D．﹣2
【选题意图】本题考查有理数绝对值的性质，同时考查有理数除法法则．
【解】若ab 0，则 a 可分为正数、负数两种可能，同理 b 也可分为正数、负数两种可
57 / 98
能．故正确答案为 B．
二、时间要求（10 分钟以内）
三、评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A 等，答案正确、过程正确．
B 等，答案正确、过程有问题．
答题的准确性
C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、
或无过程．
A 等，过程规范，答案正确．
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确．
C 等，过程不规范或无过程，答案错误．
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确．
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误．
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程．
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价
综合评价等级
为 B 等；其余情况综评价为 C 等．
四、作业分析与设计意图
第 1 题考查有理数除法法则，同时理解方程解的概念；第 2 题考查有理数乘法法则，
同时渗透分类讨论的数学思维；第 3 题考查有理数乘法中多个因数相乘，积的符号由负
因数个数决定，当负因数个数为奇数时积为负，负因数个数为偶数时积为正；第 4 题考
查有理数除法法则，同时检验学生对有理数绝对值的性质的理解及应用．
作业 2（发展性作业）
一、作业内容
3 5 1
1. 计算： 16 ( +1 )．
4 8 2
【选题意图】本题考查有理数乘法法则及乘法分配律．
【解】答案为﹣26．
58 / 98
2. 计算：﹣2.5 × （﹣1.25） × （﹣40） × 0.8 = ___________．
【选题意图】本题考查有理数乘法法则及乘法结合律．
【解】﹣100．
3. 绝对值小于 100 的非负整数的和为 ；积为 ．
【选题

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