资源简介

人 教 版 八 年 级 上 册 数 学 《 全 等 三 角 形 》
单 元 作 业 设 计
学 科 八年级数学
题 目 《全等三角形单元作业设计》
目 录
“全等三角形”单元作业设计 ............................................................................................................... 1
一、 单元作业设计背景及意义 ......................................................................................................... 1
二、 单元信息 ..................................................................................................................................... 1
三、 单元分析 ..................................................................................................................................... 1
（一）课标对课程内容要求 ........................................................................................................ 1
（二）教材分析 ............................................................................................................................ 2
（三）学情分析 ............................................................................................................................ 2
四、 单元学习与作业目标 ................................................................................................................. 2
（一） 学习目标 .......................................................................................................................... 2
（二）单元作业目标 .................................................................................................................... 3
五、单元作业设计思路 ....................................................................................................................... 3
六、课时作业 ....................................................................................................................................... 5
第一课时（12.1全等三角形） .................................................................................................... 5
第二课时（12.2.1全等三角形 SSS的判定） .............................................................................7
第三课时（12.2.2全等三角形 SAS的判定） ..........................................................................10
第四课时（12.2.3全等三角形 ASA、AAS的判定） ............................................................. 12
第五课时（12.2.4全等三角形 HL的判定） ........................................................................... 15
第六课时（12.2.5角的平分线的性质（1）） ......................................................................... 18
第七课时（12.2.5角的平分线的性质（2）） ......................................................................... 20
七、 单元质量检测作业 ................................................................................................................... 23
（一）、单元质量检测作业内容 .............................................................................................. 23
（二）、单元质量检测作业属性表 .......................................................................................... 29
“全等三角形”单元作业设计
一、单元作业设计背景及意义
根据 2021 年“双减”政策要求：全面压减作业总量和时长，减轻学生过重作业负担，健
全作业管理机制，分类明确作业总量，提高作业设计质量，发挥作业诊断、巩固、学情分析等
功能，将作业设计纳入教研体系，系统设计符合年龄特点和学习规律、体现素质教育导向的基
础性作业。鼓励布置分层、弹性和个性化作业，坚决克服机械、无效作业，杜绝重复性、惩罚
性作业。
作业绝不是课堂教学的延长或附属，而是与课堂联动的，是促使课堂教学目标更好的达成，
对促进学生德、智、体、美、劳等全面发展具有其独特的意义与价值的学习活动。设计科学、
合理、有效的作业，不仅能帮助学生巩固知识，提升应用知识的能力，还能培养学生的责任心
和毅力、学习的兴趣和学习的自信以及时间管理的能力等好习惯，从而形成元认知的能力、解
决问题的能力、创新实践的能力等数学学科素养，以促进学生全面发展。
二、单元信息
基本 学科 年级 学期 教材版本 单元名称
信息 数学 八年级 第一学期 人教版 全等三角形
单元组织 √ 自然单元 重组单元
方式
序号 课时名称 对应教材内容
1 全等三角形概念与性质 第 12.1（P31-32）
2 全等三角形的 SSS 判定 第 12.2（P35-37）
课时 3 全等三角形的 SAS 判定 第 12.2（P37-39）
信息 4 全等三角形 ASA、AAS 判定 第 12.2（P39-41）
5 直角三角形 HL 判定 第 12.2（P41-43）
6 角的平分线的性质 第 12.2（P48-50）
三、单元分析
（一）课标对课程内容要求
1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、边对应角。
2.掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等。
3.掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。
4.掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。
5.证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。
6.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。
7.探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内
部到角两边距离相等的点在角的平分线上。
课程标准又在“知识技能”方面指出：
1.探索并掌握全等三角形的基本性质与判定；
2.掌握全等三角形的证明方法和基本的作图技能；
3.探索并理解平面图形的全等变换。
同时在“数学思考”方面指出：
1.在研究全等三角形性质的过程中，进一步发展空间观念；
2.经历借助图形的平移、翻折、旋转等变换，思考问题的过程，初步建立几何直观；
1
3.体会通过合情推理探索全等三角形的性质和判定等结论，运用演绎推理加以证明三角形
全等的过程，在多种形式的数学探究活动中，发展合情推理与演绎推理的能力；
4.能独立思考，体会全等三角形的几何直观，发展全等三角形证明的推理能力及利用全等
三角形的性质和判定建立模型思想。
（二）教材分析
1.知识网络
2.内容分析
本章主要介绍了全等三角形的概念、性质、判定方法，以及如何利用三角形全等进行证明。
中学阶段重点研究的两个平面图形间的关系是全等和相似，本章将以三角形为例研究全等。对
全等三角形研究的问题和研究方法将为后面相似的学习提供思路，而且全等是一种特殊的相似，
全等三角形的内容是学生学习相似三角形的重要基础，本章还将借助全等三角形进一步培养学
生的推理论证能力，主要包括用分析法分析条件与结论的关系，用综合法书写证明格式，以及
掌握证明几何命题的一般过程，由于利用全等三角形可以证明线段、角等基本几何元素相等，
所以本章的内容也是后面将学习的等腰三角形、四边形、圆等内容的基础。
（三）学情分析
从学生的认知规律看：在前面的几何学习中，学生学习了线段、角等基本几何元素，研究
了相交线与平行线、三角形等基本几何图形，积累了一些几何研究经验。这些已有的认识将有
利于学生理解全等三角形的性质、判定重要内容。
从发展学生思维规律看：本阶段的学生已经具备了一定的几何推理、论证、分析的能力，
但要学生将几何证明题的推理过程严谨规范的书写，对学生来说难度较大。而且我们知道以前
学生学习的都是一些简单图形，而从本章开始则会出现几个图形的变换或叠加，学生无论是在
新课的学习还是在解题过程中，寻找全等条件都将是一个重点，也是一个难点，因此，应加强
全等三角形性质及判定应用的练习，强化运用全等三角形的判定求线段相等及角相等的几何运
算能力及推理论证能力。
四、单元学习与作业目标
（一）学习目标
根据本章的教材地位和学情分析，学习目标确定为：
1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角，掌握并能运用全等三
角形的性质。
2.经历探索三角形全等条件的过程，掌握判定三角形全等的基本事实（“边边边”“边角
2
边”“角边角”“斜边、直角边”）和定理（“角角边”），能判定两个三角形全等。
3.探索并证明角的平分线的性质定理，能运用角的平分线的性质。
4.能利用三角形全等证明一些结论。
（二）单元作业目标
根据本单元总课时数和具体课时内容，对本单元作业内容整体规划设计如下表：
“全等三角形”单元作业目标
目标序号 单元目标描述 学 单元课序
1 知道全等形、全等三角形的概念 识记 A
2 能识别三角形平移、翻折、旋转后全等 理解 B
1
3 会找两个三角形的对应顶点、对应边、对应角 理解 B
4 应用三角形全等证明线段相等或角相等 运用 C
5 理解基本事实“SSS”判定 理解 B
6 运用“SSS”判定证明线段相等或角相等 综合 D 2
7 会用尺规作图作一个角等于已知角 运用 C
8 理解基本事实“SAS”判定 理解 B
9 运用“SAS”判定证明线段相等或角相等 综合 D 3
10 理解“SSA”不能作为判定三角形全等条件 理解 B
11 理解基本事实“ASA”判定 理解 B
12 运用“ASA”判定证明线段相等或角相等 综合 D
13 能推导“AAS”判定定理 运用 C 4
14 运用“AAS”判定证明线段相等或角相等 综合 D
15 理解掌握“HL”判定 理解 B
16 理解直角三角形“HL”与一般三角形“SSA”区别 理解 B 5
17 运用“HL”判定证明线段相等或角相等 综合 D
18 会尺规作图求作角平分线 理解 B
19 能运用角平分线的性质求线段相等 运用 C 6
20 能运用角平分线的判定证明角平分线 综合 D
21 掌握三角形全等的基本模型 综合 D 7
五、单元作业设计思路
本着立德树人、提质增效的教育方针，发展学生全等三角形的几何直观、逻辑推理及模型
思想等数学核心素养为理念，实现全等三角形深度学习为目的，依据课程标准为指导，我们以
“加、减、乘、除”的设计思路，将全等三角形一章的作业进行设计。这里“加”即是增加作
业的多样性，如：动手实践性作业、开放探究性作业、实际应用性作业、阅读拓展类作业、学
科综合性等作业形式。目的是让作业呈现形式丰富多彩，同时拓宽学生对全等三角形知识掌握
的全面和深度的理解。“减”即是减少，减少以往作业中机械性的、重复性的、低效的作业。
让作业和课堂教学真正的联动，促使课堂教学目标更好的达成，让学生更有效的巩固知识，更
高效的利用时间和拥有充足的睡眠时间。“乘”即是增加学科内及学科间综合性、拓展性、开
放性的作业，以达到深度学习全等三角形的目的。“除”即是去除繁、难题目等，让学生不再
觉得数学学习的麻烦和困难。
依据课程标准育人理念：“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的
发展，逐步形成适应终身发展需要的核心素养。”故每课时作业我们分层设计，分为基础性作
业和发展性作业两部分，基础性作业，主要包括常规知识巩固、整合运用、思维拓展等。又以
3
“听”、“说”、“读”、“写”的形式具体呈现。学生通过“读一读”，能从原题目中提取
解决问题的数学信息，拓宽全等三角形的知识面及对全等三角形的深度理解认识等。“说一说”，
鼓励学生能大胆讲解自己的思路方法，培养学生的语言表达能力及清晰的思维能力等。“听一
听”，学会倾听、学会分享，听同学说的过程，拓宽自己的思路，获得解决问题的不同方法。
特别是“听”、“说”的交流，可以线下面对面的交流展示，也可以让学生录成讲解视频线上
分享，同学之间可以互评，教师点评，分享了方法，发散了思维，培养了准确的语言表达能力，
而且增加了作业的多样性和趣味性，激发了学生学习数学的热情。“写”的规范、准确性，反
映出思路是否清晰，推理论证是否严谨，教师严格把关，及时纠错。发展性作业相对基础性作
业来说，就是教学目标知识的提升、探究和拓展。发展性作业，主要以探究性作业、实践性作
业、个性化作业、跨学科作业为主，适当增加个性作业和弹性作业等。个性作业体现个别知识
点的个性、趣味性、学科之间的综合性；弹性作业也是具有一定的综合性如动手操作、动脑探
究性等的实践作业，考虑到每个孩子完成作业的时间问题，故设置弹性选做。
本单元作业设计注重题目的原创和改编，重视动手实践操作、全等三角形知识的延伸拓展
及在实际生活中的应用等，故特意在个别题目旁边生成拓展二维码，供学有余力的同学扫码学
习拓展本章相关知识点，也属于弹性作业和个性作业之一。如本作业设计中第二课时（12.2.1
全等三角形 SSS 的判定），发展性作业第 2题中生成的二维码，相关知识是“作一个角等于已
知角”的尺规作图的微课视频，供没有掌握该知识点的同学扫码再学习；第四课时（12.2.3
全等三角形 ASA、AAS 的判定）中，发展性作业中的“一线三等角”模型知识点拓展二维码；
及第六课时（12.2.5 角的平分线的性质（1））发展性作业第 3题动手操作中，不会制作的同
学观看二维码视频的制作过程学习制作等。二维码的设置也是体现作业的分层，达到“人人都
能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”的理念。
每课时作业限制在 30 分钟以内，基础性作业预估为 10 分钟左右完成，发展性作业预估为
15 分钟左右完成。作业质量立足于既能达到巩固所学课时知识，又能综合其他学科所学知识，
并能达到牢固掌握和灵活运用的要求。每课时作业我们设计了学生作业“自我评价反馈表”，
从每个题目对每个学生的“难易程度”、“完成方式”、“完成的时间”及整体课时作业中“我
的困惑”等几个方面的反馈，让课时作业架起学生学和老师教之间的一座沟通桥梁。针对每位
同学对课时作业的反馈，及时诊断辅导把控，调整教学进度计划和知识点的拓展和提高等。同
时制作了教师对每课时作业完成情况的“作业评价表”，从“答题的规范性”、“答题的准确
性”、“解法的创新性”等几个方面评价，对于学生完成的作业，教师及时给出评价，供学生
自我纠正，及时优化自己的解题思路过程等。总之，本单元作业设计，把立德树人落到实处，
把数学学科的核心素养及思想方法融汇到作业中，力争达到减轻学生学业负担，力争让作业起
到“提质增效”的作用。具体全等三角形作业设计体系如下：
4
六、课时作业
第一课时（12.1 全等三角形）
基础性作业（时间 10 分钟） 发展性作业（时间 15 分钟）
读一读、说一说、听一听、写一写 个性、弹性……
亲爱的同学们，学习了本课时的新知识， 1.如图，三角形纸片 ABC，AB＝10 cm，BC＝7 cm，
请你完成基础性作业和发展性作业。 AC＝6 cm，沿过点 B的直线折叠这个三角形，
使顶点 C落在 AB 边上的点 E处，折痕为 BD，
1.观察下列各组图形，属于全等图形的是（ ） 则△ADE 的周长为 cm.
A． B．
2. （多解题）一个三角形的三条边长分别为
C． D．
6，7，x，另一个三角形的三条边长分别为 y，
6，4，若这两个三角形全等，则 x y ______．
2.（说一说）宋朝有个叫黄伯思的人发明了一
种桌子，可以根据吃饭人数的不同，把桌子拼 3.如图， ABF≌ CDE, B和 D是对应角，AF
成不同的形状，比如 3人拼成三角形，4人拼 和CE是对应边．
成四方形……后来这种桌子演变成了一种玩
具，他十分巧妙好玩，人们叫它“七巧板”。
请你指出下图“七巧板”中所有的全等三角形.
并观察生活中的全等三角形，请分享给你的同
学.
（1）写出△ABF 和△CDE的其他对应角和对应
边；
（2）若 B 30 , DCF 40 ，求 EFC的度数；
（3）若BD 10,EF 2 ，求 BF 的长．
3.（写一写）如图，点 F、G是正五边形 ABCDE
边 BC、CD 上的点，连接 AF、BG 交于点 H，且 4.（弹性作业）有一个正方形的花坛，现要将
△ABF≌△BCG． 它分成八块，全等图形，分别种上不同颜色的
（1）求∠EAB 的大小；（2）求∠AHG 的大小. 花。
（1）请你画出几种设计方案。
（2）如果要求八块中的每四块是全等的，应
如何设计？尽可能精确的画出你的创意.
4.（读一读）与全等三角形有关的故事
我们知道每个三角形里有六个元素，而“能
够完全重合的两个三角形叫做全等三角形”。 （备用图）
5
有一次，一位中学数学老师向数学家赵访熊 （学生作业展示）
（1908-1996）教授请教一个数学问题：如果
一个三角形有五个元素与另一个三角形的五
个元素两两相等，这两个三角形是否全等？赵
访熊教授想了想回答：“不一定”.然后举出
下面的反例：
如图，在△ABC 与△DEF 中，AC=DE，BC=DF，
∠A=∠D，∠B=∠E,∠C=∠F，两个三角形有 5
个元素两两相等，但这两个三角形显然不全
等。
由此看来，如果三角形的角或边不是对应
相等的关系，即使两两相等的元素再多，也不
一定有全等关系.
亲爱的同学们，请把你答题过程中遇到的
困难反馈给老师吧。
作业自我评价反馈表
题号 基础性作业（请在 里打√） 发展性作业（请在 里打√）
方式 1 2 3 4 1 2 3 4
容易 容易 容易 容易 容易 容易 容易 容易
难易程度 中等 中等 中等 中等 中等 中等 中等 中等
较难 较难 较难 较难 较难 较难 较难 较难
独立 独立 独立 独立 独立 独立 独立 独立
完成方式
合作 合作 合作 合作 合作 合作 合作 合作
完成时间 （ ）分钟 综合自我评价 ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ （ ）星
我的困惑
6
基础性作业评价表 发展性作业评价表
作业分析与设计意图 作业分析与设计意图
作业第 1题，认识生活中的全等形，让学 作业第 1 题，学生通过动手翻折，观察发
生意识到数学来源于生活，学会从具体的情景 现找到相等的边，角及全等的三角形等，培养
中抽象出全等图形的问题，培养学生的几何直 学生动手操作解决问题的能力及渗透劳动教
观素养。第 2题，阅读古人故事，了解“七巧 育的意识。第 2 题，通过找全等三角形的对应
板”的由来，增加作业的趣味性，增强民族的 边，对应角的问题，经历从不同角度分析问题
自豪感，激发解决问题的热情；并会思考发现 和解决问题的方法的过程，体验解决问题的多
生活中的三角形全等。第 3题，以前一章刚学 样性，体会分类讨论的思想方法。第 3 题，经
过的正五边形为载体，利用全等三角形的性质 历图形的变换，观察、验证，求解的过程，培
和三角形外角等于与它不相邻的两个内角的 养学生对三角形全等的几何直观想象和逻辑
和解决问题，重点纠正学生的推理论证中书写 推理的核心素养。第 4 题，一道弹性和选择性
的规范性和完整性。第 4题，读一读赵访熊教 作业题。利用所学全等形“八等分正方形”设
授解决全等三角形的故事，让学生了解三角形 计方案，发挥想象，发散思维，激发学生的好
全等中，找准对应边和对应角的重要性。为本 奇心和求知欲及克服困难，解决数学问题的不
节课堂教学难点：找全等三角形的对应边和对 折不挠精神。
应角的巩固和理解。
第二课时（12.2.1全等三角形 SSS 的判定）
基础性作业（时间 10 分钟） 发展性作业（时间 15 分钟）
读一读、说一说、听一听、写一写 个性、弹性……
亲爱的同学们，学习了本课时的新知识， 1.如图，△ABC 是三边都不相等的三角形，DE
请你完成基础性作业和发展性作业。 ＝BC，以 D，E为两个顶点作位置不同的三角
形，使所作三角形与△ABC 全等，这样的三角
1.如图所示的三角形中，与△ABC 全等的是 形最多可以画____个．
( )
7
2.动手操作： 尺规作图，请用直尺和圆规作
一个角等于已知角；
探究：如何证明∠A′O′B′＝∠AOB 呢，请写
出推导的过程。
2.如图，已知 AD＝BC，BD＝AC.
求证：∠ADB＝∠BCA.
3.历经三年的时间阜裕大桥终于通车，大桥与
其倒影形成一幅全等的画面。如图，AB＝AC， （扫码观看尺规作图：作一个角等于已知角）
DB＝DC，EB＝EC.
(1)图中有几对全等三角形？请一一写出来；
(2)选择(1)中的一对全等三角形加以证明．
3.如图，点 B，F，C，E在直线 l上(F，C 之
间不能直接测量)，点 A，D在 l异侧，测得 AB
＝DE，AC＝DF，BF＝EC.
(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由．
4.我省梅雨季节即将来临，雨伞成了出行必备
工具。某种雨伞的中截面如图 1所示，当点 O
沿 AD 滑动时，雨伞开闭.在雨伞开闭过程中，
应保持∠BAD=∠CAD.下面的设计：伞骨 AB=AC，
1 1
支撑杆 OE=OF，AE= AB，AF= AC，这样设计能
3 3
达到要求吗？请说明理由.
亲爱的同学们，请把你答题过程中遇到的
困难反馈给老师吧。
作业自我评价反馈表
8
题号
基础性作业（请在 里打√） 发展性作业（请在 里打√）
方式 1 2 3 4 1 2 3
容易 容易 容易 容易 容易 容易 容易
难易程度 中等 中等 中等 中等 中等 中等 中等
较难 较难 较难 较难 较难 较难 较难
独立 独立 独立 独立 独立 独立 独立
完成方式
合作 合作 合作 合作 合作 合作 合作
完成时间 （ ）分钟 综合自我评价 ☆☆☆☆☆ （ ）星
我的困惑
基础性作业评价表 发展性作业评价表
作业分析与设计意图 作业分析与设计意图
作业第 1题，要求学生会用 SSS 判定两个 作业第 1 题，给出一个条件 DE＝BC 边相
三角形全等，加深对 SSS 判定两个三角形全等 等，讨论其它两组对应边相等，得出不同的三
的理解和运用。第 2 题，感受中考题对 SSS 知 角形全等的情况。让学生经历从不同角度寻求
识的考查，体会通过合情推理探索数学结论， 分析问题和解决问题的方法，体验解决问题方
运用演绎推理加以证明的过程。第 3 题，课本 法的多样性。第 2 题，考查作一个角等于已知
习题的变式，再次加深理解 SSS 判定三角形全 角的尺规作图。通过尺规作图，培养学生对 SSS
等的知识，培养学生全面思考解决问题的能 的理解和应用能力，同时感受尺规作图的严谨
力。第 4题，观察发现生活中的实物，所蕴含 性和科学性。第 3题，是 SSS 全等三角形的判
的数学知识，初步学会在具体的情境中，从数 定方法的灵活应用，让学生知道利用等式的性
学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数 质对公共部分进行加减，从而得到相等的对应
学知识和方法等解决不简单的实际问题，发展 边，增强应用意识，提高实践能力。
学生的思维，感受到生活中处处有数学及学习
数学的价值。
9
第三课时（12.2.2全等三角形 SAS 的判定）
基础性作业（时间 10 分钟） 发展性作业（时间 15 分钟）
读一读、说一说、听一听、写一写 个性、弹性……
亲爱的同学们，学习了本课时的新知识，请 1.如图, 已知：点 A、F、E、C在同一条直
你完成基础性作业和发展性作业。 线上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：
AB=CD
1.下列三角形中是全等三角形的一组是( )
A.Ⅰ和Ⅱ B．Ⅱ和Ⅳ
C．Ⅱ和Ⅲ D．Ⅰ和Ⅲ
2.教材中有如下一段文字：
思考 ：如图，把一长一短的两根木棍的一
端固定在一起，摆出△ABC，固定住长木棍，
2.如图，将两根一模一样的钢条 AA′，BB′的中 转动短木棍，得到△ABD，这个实验说明了
点 O连接在一起，使 AA′，BB′可以绕着点 O自 什么？为此两名同学决定自己动手试一试、
由转动，就做成了一个测量工件，则 AB 的长等于 做一做；得到什么启示
内槽宽 A′B′，那么判定△OAB≌△OA′B′的理
由是( )
A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．角角边
探究：小明通过对上述问题的再思考，提出：
两边分别相等且这两边中较大边所对的角
相等的两个三角形全等．请你判断小明的说
3．如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，AC=3， 法是否正确，并说明理由。
AD=5，则 AB 的取值范围是________．
（学生探究过程展示）
4．如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 D，E分别是
AC 和 AB 的中点．求证：BD＝CE.
3．如图，已知△ABC 中，∠B＝∠C，AB＝8
厘米，BC＝6 厘米，点 D为 AB 的中点，如
果点 P在线段 BC 上以每秒 2厘米的速度由
B点向 C点运动，同时，点 Q在线段 CA 上
10
以每秒 a厘米的速度由 C点向 A点运动，设
运动时间为 t（秒）（0≤t＜3）．
(1)用含 t的代数式表示 PC 的长度．
(2)若点 P、Q的运动速度相等，经过 1秒后，
△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；
(3)若点 P、Q的运动速度不相等，当点 Q
的运动速度 a为多少时，能够使△BPD 与△
CQP 全等？
亲爱的同学们，请完成反馈表，把你的
答题情况反馈给老师吧。
作业自我评价反馈表
题号
基础性作业（请在 里打√） 发展性作业（请在 里打√）
方式 1 2 3 4 1 2 3
容易 容易 容易 容易 容易 容易 容易
难易程度 中等 中等 中等 中等 中等 中等 中等
较难 较难 较难 较难 较难 较难 较难
独立 独立 独立 独立 独立 独立 独立
完成方式
合作 合作 合作 合作 合作 合作 合作
完成时间 （ ）分钟 综合自我评价 ☆☆☆☆☆ （ ）星
我的困惑
基础性作业评价表 发展性作业评价表
11
作业分析与设计意图 作业分析与设计意图
作业第 1题利用图形的对应关系，让学生通 作业第 1题，对全等三角形判定“SAS”
过观察图形找对应，感受“SAS”判定定理的应 的再巩固，设计的目的是提醒学生注意书写
用，加深“SAS”判定的掌握和理解；第 2题通过 三角形全等的条件时，一定要写三角形的
所学SAS知识和生活实例的关联，进一步理解SAS 边、角，不能写边的一部分。同时也考查学
判定，培养学生的应用意识和能力。第 3题是让 生通过适当平移、翻折、旋转等变换，找到
同学们理解掌握全等三角形（SAS）的判定及性质 两个三角形全等的条件。
的运用，并学会利用“倍长中线”解决问题，同 第 2题，是教材变式题，思考：对教材
时也考察了三角形三边关系。第 4题，选编中考 中 SSA 反例的质疑，通过自己动手实践操作
题，感受中考题的综合性和灵活性，本题以等腰 敢于发表自己的想法、勇于质疑。对“SAS”
三角形两腰上的中线为已知条件，观察发现两个 判定定理进一步加深了理解探究，通过自己
三角形全等的判定 SAS 的条件，培养全等三角形 动手演练，敢于尝试，从而得到“SSA”成
的几何直观能力及推理论证能力。 立的条件，由此学生可以养成认真思考、合
作交流等学习习惯。
第 3题，考查了三角形全等的判定定理，解
题的关键是熟练掌握三角形全等的判定定
理本题重点考查三角形全等的对应边、对应
角及分类讨论是思想，较难。学生经过独立
思考，然后用自己的语言讲出来，不但巩固
了三角形全等的知识，还培养了学生的准确
的逻辑思维能力和准确的书写推理能力。
第四课时（12.2.3全等三角形 ASA、AAS 的判定）
基础性作业（时间 10 分钟） 发展性作业（时间 15 分钟）
读一读、说一说、听一听、写一写 个性、弹性……
亲爱的同学们，学习了本课时的新知识， 1．如图，点 B，F，C，E在同一直线上，AC＝
请你完成本课时的基础性作业和发展性作业。 DF，∠1＝∠2，如果根据“ASA”判断△ABC
≌△DEF，那么需要补充的条件是（ ）
1.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了
一部分，很快他就根据所学知识画出一个与
书上完全一样的三角形，那么这两个三角形
12
完全一样的依据是（ ）
A．AB＝DE B．∠A＝∠D
A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS C．BF＝CE D．∠B＝∠D
2. 如图，D是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DE 2.如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形
＝FE，FC∥AB，若 AB＝4，CF＝3，则 BD 的直角顶点放在点 P（2，2）处，两直角边
＝ ． 分别与坐标轴交于点 A、B，则 OA+OB 的值
为 ．
3．如图，AC 是∠BAE 的平分线，点 D是线段 3.如图，AB＝AE，AB∥DE，∠DAB＝70°，∠E
AC 上的一点，∠C＝∠E，AB＝AD. ＝40°.
求证：BC＝DE. (1)求∠DAE 的度数；
(2)若∠B＝30°，求证：AD＝BC.
3. （1）请你利用三角板作出符合下列条件的
三角形：其中两角的度数分别为 30°、90°， 4.在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线
一条边长为 10cm。 MN 经过点 C，且 AD⊥MN 于点 D，BE⊥MN 于点 E．
（2）试着再作出几个符合上述条件的三
角形，比一比你所作出的三角形都全等吗？再
和其他同学作出的三角形比一比，都是全等的
吗？利用本节所学的判定方法说明你的结论。
（学生作业展示）
（1）当直线 MN 绕点 C旋转到图 1的位置时，
求证：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD+BE；
（2）当直线 MN 绕点 C旋转到图 2的位置时，
试问 DE、AD、BE 具有怎样的等量关系，并加
以证明；
（3）当直线 MN 绕点 C旋转到图 3的位置时，
试问 DE、AD、BE 具有怎样的等量关系？（请
直接写出这个等量关系，不需要证明）．
13
（有兴趣的同学扫码观看“一线三等角”模型）
亲爱的同学们，请完成反馈表，把你的答
题情况反馈给老师吧。
作业自我评价反馈表
题号 基础性作业（请在 里打√） 发展性作业（请在 里打√）
方式 1 2 3 4 1 2 3 4
容易 容易 容易 容易 容易 容易 容易 容易
难易程度 中等 中等 中等 中等 中等 中等 中等 中等
较难 较难 较难 较难 较难 较难 较难 较难
独立 独立 独立 独立 独立 独立 独立 独立
完成方式
合作 合作 合作 合作 合作 合作 合作 合作
完成时间 （ ）分钟 综合自我评价 ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ （ ）星
我的困惑
基础性作业评价表 发展性作业评价表
14
作业分析与设计意图 作业分析与设计意图
作业第 1题，阅读问题情境，利用“ASA” 作业第 1 题，通过添加不同的条件，对三
解决问题，加深学生对新学知识的理解应用能 角形全等的判定方法的考查，是一道灵活开放
力。第 2题，给出了平行的条件，进一步强化 题。添加时注意：AAA、SSA 不能判定两个三
“两角一边”证全等的方法。第 3题，利用角 角形全等，不能添加。第 2 题，关于坐标与图
平分线和旋转模型引出问题，为以后解决相关 形性质的应用相结合的题目，需要添加常用辅
问题作以铺垫。重点关注学生的推理论证的严 助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常
谨性和推理过程的书写规范性。第 4 题，经历 考题型。通过本题让学生感受所学知识点之间
了实践操作作图，与同学合作交流，加深了学 的联系性和综合性。第 3 题，继续强化平行在
生对“ASA”和“AAS”两种判定方法不同条件 转换两角相等问题中的重要作用，同时在第二
的认识。 问中考查了学生如何准确找到对应边的能力
及推理论证的能力。第 4 题，考查了“一线三
等角”的模型问题，需要学生从不同角度进行
探讨，对学生的读图能力、类比推导能力要求
较高。通过解决问题，抽象出模型思想，快速
找到解决问题的方法，提高学习数学的兴趣。
第五课时（12.2.4全等三角形 HL 的判定）
基础性作业（时间 10 分钟） 发展性作业（时间 15 分钟）
读一读、说一说、听一听、写一写 个性、弹性……
亲爱的同学们，学习了本课时的新知识， 1.如图，已知方格纸中是 4个相同的正方形，则
请你完成本课时的基础性作业和发展性作 ∠1与∠2的和为( )
业。 A．45° B．60° C．90° D．120°
1.（读一读）下列命题中不正确的是( )
A．斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形
全等
B．有两条边对应相等的两个直角三角形不一
定全等 2.如图，AD，A′D′分别是锐角三角形 ABC 和锐
C．有一条边相等的两个直角三角形全等 角三角形 A′B′C′的 BC，B′C′边上的高，且
15
D．有一条边和一个锐角对应相等的两个直角 AB＝A′B′，AD＝A′D′，若要使△ABC≌△A′
三角形不一定全等 B′C′，请你补充条件________________．(填
一个适当的条件即可)
2.（说一说）如图，△BDC′是将长方形纸片
ABCD 沿 BD 折叠得到的，图中(包含实线和虚
线)共有全等三角形( )
A．2 对 B．3 对 C．4 对 D．5对
3.如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝10，
BC＝5，线段 PQ＝AB，P，Q 两点分别在 AC 和过
点 A且垂直于 AC 的射线 AO 上运动，当 AP＝
_______时，△ABC 和△PQA 全等．
3.如图，已知 AB＝CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂
足分别为 E，F，BF＝DE，求证：AB∥CD.
4.杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由 4.探究与实践：已知点 O到△ABC 的两边 AB，AC
A处步行到达 B处的过程中，通过隔离带的 所在直线的距离相等，且 OB＝OC.
空隙 O，刚好阅读完对面人行道宣传墙上的 (1)如图①，若点 O在边 BC 上，求证：∠ABO＝
社会主义核心价值观标语 CD，创设数学情境 ∠ACO；
如下： (2)如图②，若点 O在△ABC 的内部，上述（1）
如图，AB//OH//CD，相邻两平行线间的距 中的结论是否还会成立？
离相等，AC，BD相交于点 O，OD ⊥ CD，垂
足为 D，已知 AB = 20米，根据上述信息帮
杨阳同学求出了标语 CD的长度．
亲爱的同学们，请完成反馈表，把你的答题
情况反馈给老师吧。
作业自我评价反馈表
16
题号
基础性作业（请在 里打√） 发展性作业（请在 里打√）
方式 1 2 3 4 1 2 3 4
容易 容易 容易 容易 容易 容易 容易 容易
难易程度 中等 中等 中等 中等 中等 中等 中等 中等
较难 较难 较难 较难 较难 较难 较难 较难
独立 独立 独立 独立 独立 独立 独立 独立
完成方式
合作 合作 合作 合作 合作 合作 合作 合作
完成时间 （ ）分钟 综合自我评价 ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ （ ）星
我的困惑
基础性作业评价表 发展性作业评价表
作业分析与设计意图 作业分析与设计意图
作业第 1题，检验学生对所学三角形全 作业第 1题，把直角三角形放到网格中进行
等判定定理理解的准确性，能有效反映学生 考查，让学生从稍复杂图形中，能找到解决问题
对概念的掌握情况。第 2题，经历动手操作 的条件，体验获得成功的乐趣。第 2 题是开放性
折纸，找到所隐含的相等边、相等的角，对 的添条件问题，让学生从不同角度发现解决问题
所有全等三角形判定的综合检测，体验解决 的方法，培养学生的发散思维及综合应用知识解
问题的多样性。第 3题，感受中考对 HL 判定 决问题的能力。第 3题，本题是个多解问题，通
的考查，熟练书写推理论证的过程，发展合 过两个三角形对应边的两种情况的讨论，培养学
情推理和演绎推理的能力。第 4题，观察发 生的分类讨论的思想方法。第 4 题是一道综合变
现生活中的问题情境，利用所学全等三角形 式题，通过点 O 所在不同位置，利用三角形全
知识，解决生活中的问题，使学生认识到生 等 HL 的判定解决问题，在运用数学表述和解决
活处处有数学，用数学的方法可以解决生活 问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用
中的问题，培养学生的应用意识。 广泛的特点，体会数学的价值。
17
第六课时（12.2.5角的平分线的性质（1））
基础性作业（时间 10 分钟） 发展性作业（时间 15 分钟）
读一读、说一说、听一听、写一写 个性、弹性……
亲爱的同学们，学习了本课时的新知 1.如图，点 P是∠AOC 的角平分线上一点，PD⊥OA，
识，请你完成本课时的基础性作业和发展 垂足为点 D，且 PD＝3，点 M是射线 OC 上一动点，
性作业。 则 PM 的最小值为____．
1.如图，OP 为∠AOB 的平分线，PC⊥OA，
PD⊥OB，垂足分别是 C，D，则下列结论错
误的是( )
A．PC＝PD B．∠CPD＝∠DOP
C．∠CPO＝∠DPO D．OC＝OD
2.如图，在△ABC 中 C 90 ， AC BC，AD 平分
CAB，交 BC 于点 D，DE BE．
（1）求证： AC DE BD；
（2）若 AB＝6cm，则△DBE 的周长为多少？
第 1题图 第 2题图
2.如图，在 ABC中，以点A为圆心，小于
AC长为半径作圆强，分别交 AB，AC于点
1
E、F，再分别以 E、F为圆心，大于 EF
2
的同样长为半径作圆弧，两弧交于点 P， 3.动手操作：春天里，同学们都喜欢放风筝，如图，
作射线 AP，交CB于点D． C 90 ， 四边形 ABCD 中，AB＝CB，AD＝CD，我们把这两组
BC 9cm， BD 6cm，那么点D到边 AB的 邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．请你自己画
距离是（ ） 一个筝形或制作做一个筝形
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 探究猜想：用测量、折纸等方法猜想筝形的角、对
角线有什么性质，然后用所学知识证明你的猜想
3.如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分 猜想应用：如图，四边形 ABCD 是一个筝形，其中
∠BAC，若 AB＝6，CD＝2，则△ABD 的面积 AB＝CB，AD＝CD，对角线 AC，BD 相交于点 O，OE
是_____． ⊥AB，OF⊥CB，垂足分别为点 E，F.
求证：OE＝OF.
4. 如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，点 D
是 BC 的中点，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于
点 F. 作业反馈展示
求证：∠B＝∠C.
18
（学生制作过程及探究结论证明过程视频展示）
亲爱的同学们，请完成反馈表，把你的答题
情况反馈给老师吧。
作业自我评价反馈表
题号 基础性作业（请在 里打√） 发展性作业（请在 里打√）
方式 1 2 3 4 1 2 3
容易 容易 容易 容易 容易 容易 容易
难易程度 中等 中等 中等 中等 中等 中等 中等
较难 较难 较难 较难 较难 较难 较难
独立 独立 独立 独立 独立 独立 独立
完成方式
合作 合作 合作 合作 合作 合作 合作
完成时间 （ ）分钟 综合自我评价 ☆☆☆☆☆ （ ）星
我的困惑
19
基础性作业评价表 发展性作业评价表
作业分析与设计意图 作业分析与设计意图
作业第 1题，考查角平分线基本性质 作业第 1题，综合考查点到直线的距离，及
的检测，培养学生熟练掌握所学知识解决 角平分线的性质。学生能把两个关联的知识点融
问题的能力。第 2题，通过复习回顾角平 汇到同一个题目中，寻找解决综合问题的方法和
分线尺规作图的步骤，感受尺规作图的严 思路。第 2题，利用角平分线的性质进行线段相
谨性、规范性及科学性，利用所学角平分 等的转化，求几条线段和差的问题。经历探寻解
线的性质解决数学作图问题的能力。第 3 题思路的过程，掌握分析问题、解决问题的基本
题是，角平分线的性质和三角形面积的综 方法，感受成功的快乐。第 3题，在教材数学活
合考查，检测学生对角平分线性质的灵活 动内容的拓展，通过动手操作，激发学生的探索
运用能力。第 4题是运用角平分线的性质 欲望，养成动脑、独立思考等学习习惯。在猜想、
推理论证的过程，培养学从多角度分析问 归纳，证明的几何思维模式中，发展学生角平分
题、解决问题的能力。 线的几何直观和逻辑推理的核心素养。
第七课时（12.2.5角的平分线的性质（2））
基础性作业（时间 10 分钟） 发展性作业（时间 15 分钟）
读一读、说一说、听一听、写一写 个性、弹性……
亲爱的同学们，学习了本课时的新知识， 1.如图，在四边形 ABCD 中，AB＝CD，BA 和 CD
请你完成本课时的基础性作业和发展性作业。 的延长线相交于点 E，若存在点 P，使得 S△PAB
＝S△PCD，则满足此条件的点 P( )
1.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后 A．有且只有 1个
发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以 B．有且只有 2个
作出一个角的平分线． C．组成∠E的平分线
如图：一把直尺压住射线 OB，另一把直尺压 D．组成∠E的平分线所在的直线(E 点除外)
住射线 OA并且与第一把直尺交于点 P，小明
说：“射线 OP就是∠BOA的角平分线．”他
这样做的依据是（ ）
A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角
的平分线上
B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
20
C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距 2.如图，在四边形 ABDC 中，∠D＝∠B＝90°，
离相等 O 为 BD 的中点，且 AO 平分∠BAC.
D．以上均不正确 求证：(1)CO 平分∠ACD；
(2)OA⊥OC；
(3)AB＋CD＝AC.
2.正方形网格中， AOB的位置如图所示，到 3．如图所示，直线 l1，l2，l3表示三条相互交
AOB两边距离相等的点是（ ） 叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到
三条公路的距离相等，请用尺规作图的方法找
出符合实际要求的点．
A．点 M B．点 N C．点 P D．点 Q 4．如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线与外角
∠ACE 的平分线相交于点 P，PD⊥AC 于点 D，
3.如图，点 O 在△ABC 内，且到三边的距离相 PH⊥BA 于点 H.
等．若∠A＝60°，则∠BOC＝ ． (1)若 PH＝8 cm，求点 P到直线 BC的距离；
(2)求证：点 P在∠HAC 的平分线上．
4．如图，铁路 OA 和铁路 OB 交于 O 处，河道
AB 与铁路分别交于 A处和 B处．若在河岸上建
一座水厂 M，要求 M到铁路 OA，OB 的距离相等，
则该水厂M应建在图中的什么位置？请在图中
标出 M点的位置． （有兴趣的同学扫码学习“角平分线模型”）
亲爱的同学们，请完成反馈表，把你的答
题情况反馈给老师吧。
作业自我评价反馈表
21
题号 基础性作业（请在 里打√） 发展性作业（请在 里打√）
方式 1 2 3 4 1 2 3 4
容易 容易 容易 容易 容易 容易 容易 容易
难易程度 中等 中等 中等 中等 中等 中等 中等 中等
较难 较难 较难 较难 较难 较难 较难 较难
独立 独立 独立 独立 独立 独立 独立 独立
完成方式
合作 合作 合作 合作 合作 合作 合作 合作
完成时间 （ ）分钟 综合自我评价 ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ （ ）星
我的困惑
基础性作业评价表 发展性作业评价表
作业分析与设计意图 作业分析与设计意图
作业第 1题，通过实际情境，让学生动手 作业第 1 题，利用运动的观点考查学生对
操作，加深理解角平分线性质的逆定理，感受 角平分线性质的逆定理的理解和灵活运用，培
数学就在身边，生活处处有数学，体会数学的 养学生多维思考解决问题的策略。第 2 题，对
应用价值。第 2题，在网格中，体会利用网格 所学全等三角形的判定、角平分线的性质的综
找到“到角两边距离相等的点在角的平分线 合检测，培养学生综合运用的能力。第 3 题，
上”知识的应用。第 3题，考查了角平分线性 生活中的问题可以通过动手操作，严谨的尺规
质的逆定理的灵活运用，“到三角形三边的距 作图来解决，培养学生通过实践得到结论的解
离相等的点”，就是三角形的内心，为以后圆 决问题方法。第 4 题，考查利用角平分线的性
的学习做铺垫。第 4题，由实际问题情景，引 质及逆定理综合知识解决问题，渗透转化的思
出数学问题，培养学生分析问题，解决问题的 想方法，发展学生的几何直观想象，逻辑推理
能力。 等素养。二维码里对几何模型进行梳理和归
纳，对解题思路进行了拓宽，是几何思维的升
22
华与凝结，是助力解决几何疑难问题的有力工
具。对学有余力的学生提高解决问题的能力大
有裨益。
七、单元质量检测作业
（一）、单元质量检测作业内容
一、选择题(每小题 4分，共 32分)
1．如图，△ABC≌△EFD，且 AB＝EF，EC＝4，CD＝3，则 AC等于( )
A．3 B．4 C．7 D．8
第 1题图 第 3题图 第 4题图 第 5题图
第 1题图 第 2题图 第 3题图 第 4题图
2．如图，已知 AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，能直接判断△ABC≌△DCB的方法是( )
A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA
3．如图，点 D，E分别在线段 AB，AC上，CD与 BE相交于 O点，已知 AB＝AC，现添加
下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD( )
A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BD＝CE D．BE＝CD
4 ABC C 90 AC 8 DC 1．如图，在△ 中，∠ ＝ °， ＝ ， ＝ AD，BD平分∠ABC，则点 D到 AB的
3
距离等于( )
A．4 B．3 C．2 D．1
5．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC.AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点 D，E，AD＝3，BE＝1，
则 DE的长是( )
A 3． B．2 C．2 2 D． 10
2
第 7题图 第 9题图 第 10题图
第 5题图 第 6 题图 第 7 题图 第 8题图
6．如图，在 Rt △ ABC和 Rt △ ADE中，∠ACB = ∠AED = 90°，AB = AD，AC = AE，则下列
说法不正确的是( )
A. BC = DE B. ∠BAE = ∠DAC C. OC = OE D. ∠EAC = ∠ABC
7．如图，在平面直角坐标系中，以点 O为圆心，适当的长为半径画弧，交 x轴于点 M，交 y 轴
23
N M N 1于点 ，再分别以点 ， 为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点 P.
2
若点 P的坐标为(2a，b＋1)，则 a与 b的数量关系为( )
A．a＝b B．2a＋b＝－1 C．2a－b＝1 D．2a＋b＝1
8．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°.连
接 AC，BD交于点 M，连接 OM.下列结论：①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，
④MO平分∠AMD.其中正确的结论个数有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题(每小题 5分，共 15分)
9．已知∠AOB，用尺规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB 的作图痕迹如图所示，则判断
∠A′O′B′ = ∠AOB所用到的三角形全等的判断方法是_____.
第 9题图 第 10 题图 第 11题图
10.如图，在3 3的正方形网格中，则 1 2 3 4 __________ o．
11.如图，CA⊥AB，垂足为点 A，AB＝24，AC＝12，射线 BM⊥AB，垂足为点 B，一动点 E从
A点出发以 3 厘米/秒沿射线 AN运动，点 D为射线 BM上一动点，随着 E点运动而运动，
且始终保持 ED＝CB，当点 E经过_____秒时，△DEB与△BCA全等．
三、解答题(共 73分)
12.(12分)如图，有一池塘，要测池塘两端 A，B的距离，可先在平地上取一个点 C，从点 C不
经过池塘可以直接到达点 A和 B.连接 AC并延长到点 D，使 CD＝CA.连接 BC并延长到点 E，
使 CE＝CB.连接 DE，那么量出 DE的长就是 A，B的距离．为什么？
13.（13分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D在 AC上，E在 BA的延长线
上，BD＝CE，BD的延长线交 CE于点 F，求证：BF⊥CE.
24
14．(16分) 如图，AB∥CD．
（1）用直尺和圆规作∠C的平分线 CP，CP交 AB于点 E（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）在（1）中作出的线段 CE上取一点 F，连接 AF．要使△ACF≌△AEF，还需要添加一
个什么条件？请你写出这个条件（只要给出一种情况即可；图中不再增加字母和线段；
不要求证明）．
15. (16分)如图所示，在四边形 ABCD中，AD//BC，E为 CD的中点，连接 AE、BE，延长 AE
交 BC的延长线于点 F．
(1)判断 FC与 AD的数量关系，并说明理由；
(2)若∠D = 90°，AE平分∠BAD，求证：BE平分∠ABC．
16. (16分)问题背景：
（1）如图①，已知 ABC中， BAC 90 ，AB AC，直线 m经过点 A，BD 直线 m，CE
直线 m，垂足分别为点 D，E，易证：DE ______+______．
（2）拓展延伸：如图②，将（1）中的条件改为：在 ABC中， AB AC，D，A，E三点都
在直线 m上，并且有 BDA AEC BAC，请求出 DE，BD，CE三条线段的数量关系，
并证明．
（3）实际应用：如图③，在△ACB中， ACB 90 ， AC BC，点 C的坐标为 2,0 ，点 A
的坐标为 6,3 ，请直接写出 B点的坐标．
25
参考答案：
一、选择题(每小题 4 分，共 32分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A D C B D B B
二、填空题(每小题 5 分，共 15分)
9. SSS 10. 180 11. 0，4，12，16
三、解答题（共 73 分）
12.证明：在△ABC 和△DEC 中，
CB＝CE，
∠ACB＝∠DCE，
CA＝CD，
∴△ABC≌△DEC(SAS) ……………………………………………………………………………….(8 分)
∴AB＝DE ……………………………………………………………………………….(10 分)
∴量出 DE 的长就等于 AB 的长. ……………………………………………………………………………….(12 分)
13. 在 Rt△BAD 和 Rt△CAE 中，∠BAD＝∠CAE＝90°
∵ BD＝CE，
AB＝AC，
∴Rt△BAD≌Rt△CAE(HL)，……………………………………………………………………………….(8 分)
∴∠ADB＝∠E， ……………………………………………………………………………….(10 分)
∵∠BAC＝90°，
∴∠EBF＋∠ADB＝90°，
∴∠EBF＋∠E＝90°，
∴∠BFE＝90°，即 BF⊥CE ……………………………………………………………………………….(13 分)
14.（1）作图如下：………………………………………………………………………(8 分)
（2）取点 F和画 AF 正确（如图）；
26
添加的条件可以是：添加 AF⊥CE，可根据 AAS 判定△ACF≌△AEF；
添 加 ∠ CAF ＝ ∠ EAF ， 可 根 据 AAS 判 定 △ ACF ≌ △ AEF 等 ． （ 选 一 个 即
可） ………………………………………………………………………………(16 分)
15. （1）解： = ， …………………………………(2 分)
理由：∵ AD//BC，
∴ ∠ADC = ∠ECF，
∵ E是 CD的中点，
∴ DE = EC，
在△ ADE与△ FCE中，
∠ADC = ∠ECF
DE = EC ，
∠AED = ∠CEF
∴△ ADE≌△ FCE(ASA)，
∴ FC = AD ………………………………………(8 分)
(2) 证明：过点 作 ⊥ ，垂足为 ．
∵ // ，∠ = 90°，
∴ ∠ = 90°，
∵ 平分∠ ，∠ = 90°， ⊥ 于 ，
∴ = ． …………………………………(12 分)
∵ 是 的中点，
∴ = ，
∴ = ，
∵ ∠ = 90°， ⊥ 于 ，
∴ 平分∠ ． …………………………………(16 分)
16. （1）证明：∵BD 直线 m CE 直线 m，
∴ ADB CEA 90 ， BAC 90 ，
∵ BAD CAE 90 ， BAD ABD 90 ，
∴ CAE ABD ，……………………………………………………………………..（2 分）
27
在△ADB 和△CEA 中
ABD CAE

ADB CEA ，

AB CA
∴△ADB≌△CEA
∴ AE BD， AD CE，
即：DE AE AD BD CE，…………………………………………………………..（6 分）
（2）解：数量关系：DE BD CE ，…………………………………………………………..（1 分）
证明：在△ADB 中， ABD 180 ADB BAD，
∵ CAE 180 BAC BAD， BDA AEC，
∴ ABD CAE， …………………………………………………………..（2 分）
在△ABD 和△CAE 中，
ABD＝ CAE

BDA＝ AEC

AB＝CA
∴△ABD≌△CAE
∴ AE BD， AD CE，
∴DE AD AE BD CE；…………………………………………………………..（6 分）
（3）解：如图，作 AE x轴于 E，BF x轴于 F，
由（1）可知，△AEC≌△CFB…………………………………………………………..（2分）
∴CF AE 3，BF CE OE OC 4，
∴OF CF OC 1，
即：点 B的坐标为B 1,4 ．…………………………………………………………..（4分
28
（二）、单元质量检测作业属性表
题号 类型 对应单元 对应学 难度 来源 完成时间
作业目标 了解 理解 应用
1 选择 1，3，4 √ 易 改编
2 选择 8 √ 易 选编
3 选择 8，10，13 √ 易 选编
4 选择 19 √ 易 选编
5 选择 14 √ 中 选编
6 选择 17,9 √ 中 选编
7 选择 18，19 √ 中 选编
8 选择 2，9，20 √ 中 选编
40 分钟
9 填空题 6,7 √ 易 选编
10 填空题 2，3，9 √ 中 选编
11 填空题 3，12，14 √ 难 选编
12 解答题 8，9 √ 易 选编
13 解答题 16，17 √ 易 选编
14 解答题 12,13,18 √ 中 选编
15 解答题 12,20 √ 中 改编
16 解答题 12,14，21， √ 难 改编
29

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