资源简介

初中数学作业设计
《第6章 实数》单元作业设计
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目录
一、单元信息............................................................................................................................................................. 4
二、单元分析 ............................................................................................................................................................ 4
（一）课标要求 ........................................................................................................................................... 4
（二）教材分析 ........................................................................................................................................... 4
1.知识网络 ............................................................................................................................................... 4
2.内容分析 ............................................................................................................................................... 5
（三）学情分析 ........................................................................................................................................... 5
三、单元学习与作业目标 ....................................................................................................................................... 6
四、单元作业设计思路 ........................................................................................................................................... 6
................................................................................................................................................................................... 7
五、课时作业 ........................................................................................................................................................... 7
6.1 平方根、立方根 .................................................................................................................................... 7
第 1课时 平方根 .................................................................................................................................... 7
【学习内容分析】 ................................................................................................................................... 7
【作业目标与设计思路】 ....................................................................................................................... 8
【作业 1】基础性作业 ............................................................................................................................ 8
【作业 2】发展性作业 ............................................................................................................................ 8
【作业 3】实践性作业 ............................................................................................................................ 8
第 2课时立方根 ........................................................................................................................................... 9
【学习内容分析】 ................................................................................................................................... 9
【作业目标与设计思路】 ....................................................................................................................... 9
【作业 1】基础性作业 .......................................................................................................................... 10
【作业 2】发展性作业 .......................................................................................................................... 10
【作业 3】实践性作业 .......................................................................................................................... 10
6.2 实数 ...................................................................................................................................................... 11
第 1课时 实数的分类 .......................................................................................................................... 11
【学习内容分析】 ................................................................................................................................. 11
【作业目标与设计思路】 ..................................................................................................................... 11
【作业 1】基础性作业 .......................................................................................................................... 12
【作业 2】发展性作业 .......................................................................................................................... 13
【作业 3】实践性作业 .......................................................................................................................... 13
第 2课时 实数的简单应用 ................................................................................................................. 14
【学习内容分析】 ................................................................................................................................. 14
【作业目标与设计思路】 ..................................................................................................................... 14
【作业 1】基础性作业 .......................................................................................................................... 14
【作业 2】发展性作业 .......................................................................................................................... 15
【作业 3】实践性作业 .......................................................................................................................... 15
六、单元质量检测作业 ......................................................................................................................................... 16
（一）单元质量检测作业内容 ................................................................................................................. 16
一、选择题（静心选出唯一答案） ..................................................................................................... 16
二、填空题（细心填出正确答案） ..................................................................................................... 17
2
三、解答题（用心写出完整过程） ..................................................................................................... 17
（二）单元质量检测作业属性表 ............................................................................................................. 18
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初中数学单元作业设计
一、单元信息
基本 学科 年 级 学 期 教材版本 单元名称
信息 数学 七年级 第二学期 沪科版 实数
单
元 自然单元 □重组单元
组
织
方
式
序号 课时名称 对应教材内容
1 平方根 第6.1（P2-5）
课时
信息 2 立方根 第6.1（P6-8）
3 实数的分类 第6.1（P9-12）
4 实数的简单应用 第6.1（P13-16）
5 单元小结与评价 小结与评价(P18)
二、单元分析
（一）课标要求
课标对本单元提出教学要求：了解平方根、算术平方根、立方根、实数等的概念，会用
根号表示数的平方根、算术平方根和立方根，了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求
百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器
求平方根和立方根，了解无理数和实数的概念，通过几何直观，让学生知道实数与数轴上的
点一一对应；了解在有理数范围内的一些概念、性质、运算以及运算法则等在实数范围能仍
成立；进一步体会“有理数”与“无理数”运算的相通性，能求实数的相反数、倒数和绝对
值，能用有理数估计一个无理数的大致范围，发展学生的数感和估算能力。
按照课标要求，在“知识技能”方面指出：体验从具体情境中抽象出数学符号的过程；
掌握必要的运算（包括估算）技能。在“数学思考”方面指出：通过用代数式等表述数量关
系的过程，体会模型思想，建立符号意识；体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理
加以证明的过程，发展推理能力；能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。在“问题
解决”方面指出：初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用
数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。
（二）教材分析
1.知识网络
4
平方根的概念与表示
平方根 平方根的性质
算术平方根
立方根的概念与表示
实数 立方根
立方根的性质
实数 定义 分类
2.内容分析
《实数》是在有理数的基础上，通过研究平方、立方的的逆运算——开平方和开立方运
算，以及开方运算产生的新数——无理数，从而将数的范围扩充到实数，同时也为后面的勾
股定理提供知识储备，所以本章内容是学习后继内容的前提和基础，对于发展学生的数感，
数学的理解和解释现实问题，提高学生素养有重要意义。知识结构上，遵循代数研究的一般
路径（概念-性质-运算）；研究方法上，让学生经历“具体情境抽象概念—研究特例归纳性质
—运用性质解决问题”等活动过程，渗透类比、特殊到一般和一般到特殊等研究问题的思想
方法，发展数学抽象、数学运算、数学推理等能力。
通过本单元的学习，学生能够建立起比较完善的代数式及其运算的知识结构， 进一步感
受“数式通性”和代数研究的一般路径，体现整体观念。同时，也为一 元二次方程、勾股定
理、二次函数等内容的学习奠定基础。因此，本单元的学习重点是：平方根、无理数的概念
与有关性质。
（三）学情分析
从学生的认知规律看：知识的学习过程既是一个认知过程，同时又是一个情感体验的过
程。由于七年级学生的理解能力、思维特征和胜利特征，经过有理数的学习，又出现的两极
分化，这无疑成为学生学习无理数的障碍之一。在“实数”一章，学生已经认识平方根、算
术平方根的概念，以及运用“平方与开方”的互逆关系，求非负数的平方根、算术平方根；
在“整式加减” “整式乘法与因式分解”“分式”等章中，学生又学习了式的运算法则及其
运算律，感受到“数式通性”和代数研究的一般路径，这些学习都为二次根式的学习打下思
想方法基础。
从学生的学习习惯、思维规律看：七年级（下）学生已经具有一定的自主学生能力和独
立思考能力，积累了一定的数学学习活动经验，但是，学生的思维方式和思维习惯还不够完
善，数学的运算能力、推理能力尚且不足。本章从已知的正方形面积，求出边长的问题，引
出平方根的意义，利用平方运算和开方运算的互逆关系，通过尝试解决了求简单的完全平方
数的算术根的问题，然后又类比学习了立方根，开立方运算，无理数的概念比较抽象，特别
是无理数在数轴上的表示、实数与数轴上的点一一对应关系和用有理数去估计无理数的大小
等内容都需要有一个渐进的理解过程。因此，本单元的学习难点是：算术平方根、无理数的
概念。《数学新课程标准》指出：“教育要面向全体学生，实现不同层次的学生在数学上得到
不同程度的发展。”
5
三、单元学习与作业目标
1.知道平方根、立方根、实数的概念，通过作业练习加深对“算术平方根”的认识，提
升学生的符号意识；
2.会对实数按照一定的标准与分类结果进行分类，培养学生的分类能力，结合数轴让学
生理解实数与数轴上的点的一一对应关系，能借助图形的直观发现无理数在数轴上的存在性，
培养学生从不同的角度处理和解决问题，渗透数形结合的数学思想。
3.经历平方根、立方根、实数的应用过程，认识通过观察、归纳、类比、推断可以获得
数学猜想，体验在参与数学活动的过程中充满着探索性与创造性，加深对新知的理解，构建
代数运算的大系统观，发展学生的数学思维能力。
四、单元作业设计思路
每节课时作业采用4+1+1模式分层设计作业。每课时均设计“基础性作业”（面向全
体，体现课标，题量 1-4题，要求学生必做）和“发展性作业”（体现个性化，探究
性、创新性的提高题1题），以及实践作业（涉及数学文化，数学思想，数学实践，数学
阅读的实践性作业1题）。具体设计体系如下：
1.设计层次性作业，注重每一位学生的发展
学生之间存在客观差异，所以在设计和布置作业时，我们分析了学生的心理特点与学习
情况，同时结合教材内容，设计具有层次性的作业。学困生在学习过程中可能更吃力，可布
置相对简单问题，以此不断提升他们的知识水平，中等生有一定的知识基础，可以加强他们
的基本技能训练，布置难度适中的作业给他们完成，进一步提升他们解决难题的能力；学优
生学习能力强，可以布置具有挑战性、创新型的问题，锻炼他们独立思考的能力，以此提升
他们解决各种类型问题的能力。
2.作业与生活结合，感受数学的魅力
数学来源于生活，又应用于生活，它是人类在生活实践中不断探索总结的经验、揭示的
规律，是人类几千年来智慧的结晶。所以我们要让学生发现数学来源于生活，并存在于我们
的生活中，使学生能够在生活中更好的使用数学，把数学同生活融为一体，紧密地联系起来，
运用数学知识，解决生活中的问题。《新课标》中也指出：数学教学是数学活动教学，教师要
紧密联系生活实际，从学生的经验和己有的知识出发，创设生动教学情境，激发学生的学习兴
趣，使学生在实际生活中体会到数学的用途，并运用所学的知识，解决实际问题。因此，数
学作业应变的具体，生动、直观，使学生能切实领悟，发现“数学”这基础性学科在日常学
习、生活中的重要作用，学会用数学的眼光观察周围的客观世界，增强数学实用意识。
3.多元化作业评价，重视学生各方面的发展
教师在批阅作业的过程中，必须清楚了解到学生对于知识的掌握情况，发现学生知识的
弱点。在看待学生时要用发展的眼光，并且更新传统的评价理念。在评价学生作业时，不应
仍停留在“×”“√”这两个方面，要正确利用作业评价的作用，通过评价激励学生充满学
习的动力，促使学生各方面得到均衡发展。
4.创新时代性结合典型性作业
通过有效练习，巩固课堂上所学到的知识内容，强化数学知识记忆力，提升数学应用水
平。因此应对教学目标进行细致整理，归纳出数学知识典型性内容，并利用典型题的作业优
势，加深学生对课堂知识的理解开展合作性作业。同时要敢于突破传统，结合时代发展，积
极探究具备创新性、多元化的作业形式，为学生营 造一个高效数学作业平台．如此一来，不
仅能为数学作业赋予独特魅力，还能通过创新性作业形式，提升学生数学综合素养。布置发
展性作业时，以学生的兴趣为核心，为数学作业添加“活力”与趣味，积极创新数学作业形
式，为学生营造活跃、激情的数学作业氛围，从而使学生在面对作业时，避免形成压抑与排
6
斥情绪，养成积极、健康的做作业心理。
5.数学阅读
数学阅读能力的培养，要靠对数学语言的转换训练来实现，数学语言是数学知识的载体，
用数学语言表征数学问题，使得很多现实生活、科技领域中的知识、规律、结论得以数学化，
从而用数学知识解决．数学语言转换能力培养，才能提高学生的数学阅读能力，进一步提高
学生的数学综合学习能力．未来社会的信息化程度也会越来越高，大数据时代的来临，人们
的生活中充斥着各种图形、图表、数字、符号、文字共同展示的信息，所以数学阅读能力的
提高能够帮助人们快速的获取处理转化信息，以适应时代的变化。
根据初中数学课程的总体目标和教学内容，我们创造性地设计了贴近学生思想、学习和
生活实际的具体的“任务”，用“任务”吸引和组织学生积极参与，以数学思维为基础和纽
带，用数学的方法、观念来认 知、理解、汲取数学知识和感受数学文化的阅读实践性作业。
基础常规
基础性作业 知识巩固
整合运用
探究创新
作业设计体系 发展性作业 能力提升
学科整合
数学阅读
实践性作业 数学思考
数学实践
五、课时作业
6.1平方根、立方根
第 1课时 平方根
【学习内容分析】
本节主要内容是首先通过实际问题引入平方根的概念，介绍了平方根的符号表示及被开
方数等概念，根据正数平方根的特点给出了一个数平方根的性质与算术平方根的概念。通过
对比说明了平方与开平方是互逆运算，介绍了平方根、算术平方根的求法和使用计算器计算
算术平方根的方法。
7
【作业目标与设计思路】
以《初中数学课程标准》为纲，立足课本。作业设置充分体现单元教学目标和课时学习
目标。作业设置题量精减，由浅入深，分为基础性作业、发展性作业和实践性作业。学生通
过作业理解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根、算术平方根；通过
作业理解开方与乘方是互逆运算，会利用这种互逆关系求百以内整数的平方根、算术平方根，
会进行简单的开平方法运算。
【作业 1】基础性作业
1、4的平方根是 2 ，用数学式子表示正确的是（）
A. 4 = 2 B. 4 = 2 C. 4 = 2 D. 4 = 2
【题目分析与设计意图】知识点：本题考查学生对一个正数的平方根的符号表示方法及理
解一个正数的平方根有两个，区分一个正数平方根与算术平方根的意义不同之处。 4 表示 4
的算数平方根，A、B答案均不正确；4的平方根有两个，D答案不正确。正确答案：C
易错点：4的平方根易表示成 4
2、若 2m-4与 3m-1 是同一个数的两个平方根，则 m的值是（ ）
A．-3 B．1 C．-3或 1 D．-1
【题目分析与设计意图】知识点：主要考查了学生对平方根 的知识点的理解和应用能
力，掌握一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，所以 2m-4与 3m-1 的和为 0，解得 m=1。
答案：B
易错点：2m-4与 3m-1分别表示一个数的两个平方根，不能代表同一个平方根。
3、3的平方等于 9，那么 9的平方根是_____
【题目分析与设计意图】知识点：本题考查了学生对平方和开平方互为逆运算的理解。3
的平方等于 9,3的相反数－3的平方也等于 9，因此 9的平方根有两个，分别是+3、－3.
4、若（2x-1）2－169=0，则 x=____
【题目分析与设计意图】考查学生利用整体思想巧解方程。将 2x-1看成一个整体，并把
方程化为（2x-1）2=a的形式，先根据平方根的定义求出 2x-1的值，然后解一元一次方程。
【作业 2】发展性作业
2
5、已知 a、b都是有理数。若 a 1 +（b-2） =0，求 a-b的值。
【题目分析与设计意图】本题有一定难度，考查算术平方根和完全平方的非负性，由非
负性列方程求字母的值，过程渗透了数学运算素养和数学抽象素养，评价时关注学生解题思
路的逻辑性。
【作业 3】实践性作业
6、两个边长为 1的正方形如图①所示，试对图①的正方形进行分割，然后拼成一个大正
方形。请在图①每个小正方形中画出一条分割线，并在图②中画出拼成的大正方形。你能求
8
出大正方形的面积和边长吗？
【题目分析与设计意图】本题有一定难度，考查学生动手操作能力和开平方的计算能力。
两个小正方拼成一个大正方形，面积不变，因此大正方形的面积为 2，边长为 2
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A等，答案正确、过程正确。
B等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性 C等，答案不正确、过程不完整；答案不准确、过
程错误或无过程。
A等，过程规范、答案正确。
B等，过程不够规范完整，答案正确。
答题的规范性
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C等，常规解法，思路不清晰，过程复杂或无过程。
AAA、AAB综合评价为 A等；ABB、BBB、AAC综合评
综合评价等级 价为 B 等；其余情况综合评价为 C等。
第 2课时立方根
【学习内容分析】
本节主要内容是首先通过实际问题引入立方根的概念，介绍了立方根的符号表示及被开
方数等概念，根据立方根的特点给出了一个数立方根的性质。通过对比说明了立方与开立方
是互逆运算，使用计算器计算算术平方根的方法。
【作业目标与设计思路】
以《初中数学课程标准》为纲，立足课本。作业设置充分体现单元教学目标和课时学习
目标。作业设置题量精减，由浅入深，分为基础性作业、发展性作业和实践性作业。学生通
过作业理解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；通过作业理解开立方与立方是互
逆运算，会利用这种互逆关系求百以内整数的立方根，会进行简单的开立方法运算。
9
【作业 1】基础性作业
1、64的立方根的是（ ）
A. 4B. －4C.4或－4D. 8
【题目分析与设计意图】本题考察了求一个数的立方根，属于基础题。体会开立方与立
方互为逆运算，求一个数的立方根可以通过立方运算来求。着眼于弄清立方根的概念。一个
正数的立方根仍是正数。故正确答案为 A。
2、下列说法中，错误的是（ ）
A.－8的立方根是±2 B. 4的算术平方是 2
C. 81 的平方根是±3 D.立方根等于－1的数是－1
【题目分析与设计意图】本题考查学生对平方根、算术平方根及立方根的区别，提醒学
生勿混淆平方根和立方根的概念。一个正数的立方根仍是正数。故本题正确答案是 C。
3、若 3 1 2x 3与 3y 2 互为相反数，则代数式 4x-6y+2=____
【题目分析与设计意图】本题考查学生对运用整体思想求值的理解；若两个数的立方根
互为相反数，则这两个数也互为相反数，由此退出 x、y之间的关系式，然后整体代入求值即
可。正确答案：0
4、若（x+3）3 +27=0，则 x=____
【题目分析与设计意图】考查学生利用整体思想巧解方程。将 x+3 看成一个整体，并把
方程化为（x+3）3=a 的形式，先根据立方根的定义求出 x+3 的值，然后解一元一次方程。正
确答案为－6
【作业 2】发展性作业
5、观察下列等式：
2 2
第 1个等式 3 2 3=2
7 7
3 3
第 2个等式 3 3 3=3
26 26
4 4
第 3个等式 3 4 3=4
63 63
按此规律写出第 n个等式________
【题目分析与设计意图】通过找规律培养学生逻辑推理能力和运用符号语言表示式子的
n 1
一般规律。用字母表示数时，注意书写的规范性。正确答案是 3 (n 1)
3 =
(n 1) 1
n 1
(n 1)3 (
3
(n 1) 1
【作业 3】实践性作业
倍立方问题的小故事
很久很久以前，在古希腊的某个地方发生大旱，地里的庄稼都干死了，人们找不到水喝，
于是大家一起到神庙里祈求.神说，我之所以不给你们降水，因为你们给我做的正方体祭坛太
10
小了，如果你们做一个比它大 1 倍的祭坛放在我面前，我就给你们降下雨水，大家觉得这好
办，很快做好一个祭坛送到神那儿，新祭坛的边长是原祭坛边长的 2 倍，于是神更加发火，
他说，你们竟敢愚弄我！这个祭坛的体积根本不是原来祭坛的 2倍，我要进一步惩罚你们！
请你想一想，要做一个体积是原来祭坛的 2 倍的新祭坛，它的边长应是原来的多少倍？
【题目分析与设计意图】学生可通过阅读小故事提升学生自主学习能力，激发兴趣，沉浸在
阅读之中的同时，跟着好奇心带着问题自发的探索下去。通过探究合作，归纳总结，解决问
题。实际上，要做出一个正方体是已知正方体的体积 2 倍，就要使所做正方体的变长是已知
正方体边长的 3 2 。
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A等，答案正确、过程正确。
B等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性 C等，答案不正确、过程不完整；答案不准确、过
程错误或无过程。
A等，过程规范、答案正确。
答题的规范性 B等，过程不够规范完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C等，常规解法，思路不清晰，过程复杂或无过程。
AAA、AAB综合评价为 A等；ABB、BBB、AAC综合评
综合评价等级 价为 B 等；其余情况综合评价为 C等。
6.2实数
第 1课时 实数的分类
【学习内容分析】
本节课主要内容是在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数的概念从有理数范围
扩充到实数范围。课本首先通过思考题得到 2 ，用逐步逼近的方法探究 2 是一个无限不循
环小数，进而通过与有理数比较的方法引出无理数的概念以及实数的概念，并将实数按两种
方式进行分类。
【作业目标与设计思路】
以《初中数学课程标准》为纲，立足课本。作业设置充分体现单元教学目标和课时学习
目标。作业设置题量精减，由浅入深，分为基础性作业、发展性作业和实践性作业。学生通
过作业理解无理数和实数的概念，知道无理数的三种主要表现形式；通过作业能熟练地对实
数按照一定的标准进行分类，培养分类能力；通过作业了解分类的标准与分类结果的相关性，
进一步体会“集合”的含义。
11
【作业 1】基础性作业
1、下列实数是无理数的是（ ）
A.0 B.-3.5 C. 2 D. 9
【题目分析与设计意图】知识点：本题考查学生对有理数和无理数概念的理解，有理数
是整数与分数的统称。无理数是无限不循环小数，有三种主要的表现形式：带根号开不尽方
的；含圆周率π的数；有规律但不循环的无限小数。其中 A是整数，B 是有限小数，D是 9的
算术平方根为 3，均为有理数，故正确答案为 C。
易错点： 9 ，孩子们通常只看到了数的形式上含有根号，就误认为无理数，而没有深层
次地研究。
2、下列实数中，无理数的个数有（ ）
··
22
π， 36 ， 0.23， ， 3 5 ， 3.1416
7
A.1个 B.2 个 C.3个 D.4个
【题目分析与设计意图】知识点：掌握无理数的定义及无理数的常见形式是解题的关键，
··
22
考查点与第 1 题一致。本题π， 3 5 是无理数，共 2 个。 36 =-6，0.23， ，3.1416 是
7
有理数。答案：B
易错点：本题 36 形式上含有根号，3.146 学生容易误判为π。
b
3、 3 的整数部分是 a, 7 的整数部分是 b,则 a b 。
【题目分析与设计意图】知识点：无理数的估值，以及 6.1 节乘方的运算。本题因
1 3 2，所以 3 的整数部分 a为 1，因2 7 3，所以 7 的整数部分 b为 2，因此
b 2a b 1 2 32 9。故答案为 9。
4、将下列各数填入相应的括号中
√3 3 11
6.8， ，√ 8，√5， 5，√9， π， ，0. 2 1 ，3.1010010001 (两个 1 之间依次增加 1 个 0)
2 9
（1）有理数： ；
（2）无理数： ；
（3）正实数： ；
（4）负实数： 。
【题目分析与设计意图】考查学生对实数概念的理解，能否正确区分有理数与无理数。
其中注意 属于无理数，同时注意区分0. 2 1 与 3.1010010001 。
12
【作业 2】发展性作业
5、已知 m是 41 的整数部分，n是 41 的小数部分，计算 m-n的值。
【题目分析与设计意图】本题有一定难度，考查无理数的估算以及如何运用整数部分表
示无理小数部分。学生解答时，先估算出 41 的整数部分为 6，其次明白 n= 41 -m，所以 m-
n=m-( 41 -m)=2m- 41 =12- 41 ，评价时关注学生解题思路是否具有创新性。
【作业 3】实践性作业
无理数漫谈
数学家——毕达哥拉斯认为：世界上只存在整数和分数，除此以外，没有别的什么数了。
可是不久就出现了一个问题：当一个正方形的边长是 1 的时候，对角线的长 m 等于多少？是
整数呢，还是分数？毕达哥拉斯和他的门徒费了九牛二虎之力，也不知道这个 m 究竟是什么
数。世界上除了整数和分数以外还有没有别的数？这个问题引起了学派成员希伯斯的兴趣，
他花费了很多的时间去钻研，最终希伯斯断言：m既不是整数也不是分数，是当时人们还没有
认识的新数。从希伯斯的发现中，人们知道了除了整数和分数以外，还存在着一种新数，就
是一个新数。给新发现的数起个什么名字呢？当时人们觉得，整数和分数是容易理解的，就
把整数和分数合称“有理数”，而希伯斯发现的这种新数不好理解，就取名为“无理数”。希
伯斯的发现，推翻了毕达哥拉斯学派的理论，动摇了这个学派的基础，为此引起了他们的恐
慌。为了维护学派的威信，他们严密封锁希伯斯的发现，如果有人胆敢泄露出去，就处以极
刑——活埋。然而真理是封锁不住的，尽管毕达哥拉斯学派规矩森严，希伯斯的发现还是被
许多人知道了。他们追查泄密的人，追查的结果，发现泄密的不是别人，正是希伯斯本人！
这还了得！希伯斯竟背叛老师，背叛自己的学派。毕达哥拉斯学派按着规矩，要活埋希伯斯。
希伯斯听到风声逃跑了。希伯斯在国外流浪了好几年，由于思念家乡，他偷偷地返回希腊。
在地中海的一条海船上，毕达哥拉斯的忠实门徒发现了希伯斯，他们残忍地将希伯斯扔进地
中海。之后它被称为无理数之父，为无理数的一切奠定了基础。
【题目分析与设计意图】学生通过阅读“无理数漫谈”，了解数系由有理数扩展到实数的发
展历程，了解有理数、无理数的意义。有时候，对于我们，知识或许只是一片冰冷的符号，
然而对于知晓这些历史的人来说，知识真的是由一代代人类最杰出的智力强者在同自然、同
社会的愚昧斗争中不惜付出生命代价才换来的宝贵财富。所以，学习，不只是一件任务，更
是一种文明的传承。鼓励学生课后查找有关数系发展历史与无理数的知识，如我国古代数学
家研究圆周率 的艰辛历程，并互相交流，从而激发学生学习数学的兴趣。让学生明白勤奋
学习自当持之以恒，努力进取还望知难而上。
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A等，答案正确、过程正确。
B等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C等，答案不正确、过程不完整；答案不准确、过
程错误或无过程。
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A等，过程规范、答案正确。
答题的规范性 B等，过程不够规范完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C等，常规解法，思路不清晰，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A等；ABB、BBB、AAC综合评
综合评价等级 价为 B 等；其余情况综合评价为 C等。
第 2课时 实数的简单应用
【学习内容分析】
通过与有理数类比的方法说明实数与数轴上的点一一对应关系。随着数的范围扩充到实
数，相反数、倒数、绝对值的概念扩展到实数范围，研究实数的简单四则运算以及实数的大
小比较方法。
【作业目标与设计思路】
以《初中数学课程标准》为纲，立足课本。作业设置充分体现单元教学目标和课时学习
目标。作业设置题量精减，由浅入深，分为基础性作业、发展性作业和实践性作业。学生通
过作业理解实数与数轴上的点一一对应，学会比较两个实数的大小；通过作业练习了解有理
数范围内的运算及运算法则、运算性质等在实数范围内仍然成立，能熟练地进行实数运算；
通过“实数与数轴上的点一一对应关系”的相关练习，渗透“数形结合”的数学思想。
【作业 1】基础性作业
1、下列各组数中互为相反数的是（ ）
2 1
A.5和 5 B. 5和 5 C.5和 3 125 D. 5和
5
【题目分析与设计意图】在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义与在有理数范围
内完全一样，将新知与旧知串联起来，既考查对新的掌握，也是对旧知回顾。A与 B两组是相
等的数，D的两个数互为倒数，故正确答案为 C。
2、下列选项错误的是（ ）
5 1
A. 2 1 B. 17 C. 10 D. 0.3
2 3
【题目分析与设计意图】本题考查学生比较两个实数大小的能力。除了可利用比较实数
大小的法则外，还可以结合无理数的估算、用平方法比较实数的大小。根据两个负数绝对值
1
大的反而小点，可得 A正确；由3 4,4 17 5，可得 17 ，故 B正确；由 =
3
10. 3，可得 0.3，故本题正确答案是 C。
3
3、已知如图数轴上 A、B、C 三点，AB=2BC，A、B 表示的数分别是-2 2 和 1，则 C 表示
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的数为 ______ 。
【题目分析与设计意图】本题借助数轴，数形结合帮助学生理解实数的大小关系，并进
行实数的四则运算。根据 A、B两点表示的数分别为-2√2和 1，求出 AB的值，再根据 AB=2BC，
即可得出 C 点表示的数．此题考查了实数与数轴，求数轴上两点间的距离就用右边点表示的
3
数减去左边点表示的数。正确答案： 2
2
a b
4、对于任意不相等的两个数 a,b，定义一种运算※如下:a※b= ,如 3※2=
a b
3 2
5 ，那么 12※4= 。
3 2
【题目分析与设计意图】本题以定义运算的方式让学生巩固实数的运算，同时考查学生
12 4 16 4 1
接受新事物和发散思维的能力。根据定义规则，12※4= ，正确答案
12 4 8 8 2
1
为 。
2
【作业 2】发展性作业
5、若一个正数的平方根分别为 3a+1和 4-2a，则这个正数是多少？
【题目分析与设计意图】解决本题，学生必须明确：一个正数有两个平方根，它们互为相反
数。在题目描述中可以理解 3a+1 与 4-2a 是互为相反数的，所以 3a+1+(4-2a)=0,解得 a=-5，
则 3a+1=-14，这个正数即为 196。
【作业 3】实践性作业
一养鱼专业户承包了一块边长为 2km的正方形鱼塘，且鱼塘四个顶点处刚好有四棵果树，
他想把鱼塘面积增加一倍，并使扩大后的鱼塘还是正方形，而且要使四棵树刚好还在四条边
上。你能帮他设计一个方案吗 新的鱼塘边长是多少
E1
A C A C
E E
E4 E2
B D
B D
E3
图 1 图 2
【题目分析与设计意图】如图 1，用 A、B 、C 、D 代表四棵树，连接正方形 ABCD的对
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角线交于点 E。则该鱼塘被分成了四块全等的等腰直角三角形。要把鱼塘面积增加一倍。只需
再扩建与这四块面积分别相等的地块。可以把四个小三角形分别沿其斜边对称翻折出去。如
图 2，正方形 E1E2E3E4就代表新的鱼塘。新的鱼塘面积是原来的 2 倍，故面积为 8km
2，边长是
8 km。所以，数学就在我们身边，只有经过细心的发现和火热的思考，才能感受数学并不是
只是冰冷的美丽。
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A等，答案正确、过程正确。
B等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性 C等，答案不正确、过程不完整；答案不准确、过
程错误或无过程。
A等，过程规范、答案正确。
答题的规范性 B等，过程不够规范完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C等，常规解法，思路不清晰，过程复杂或无过程。
AAA、AAB综合评价为 A等；ABB、BBB、AAC综合评
综合评价等级 价为 B 等；其余情况综合评价为 C等。
六、单元质量检测作业
（一）单元质量检测作业内容
一、选择题（静心选出唯一答案）
2
1、在实数 3 ， ， 0 ， 1.4 中，最小的数是（ ）
3
2
A. 3 B. C. 1.4 D.0
3
2、以下计算正确的是（ ）.
A. （ ）2 3 3 B. 16 4 C. 25 5 D. 3 8 2
3、下列说法正确的是（ ）.
A. 4的平方根是 2 B. 8 的立方根是 2
C. 负数没有立方根 D. 27 的立方根是 3
4、 56 1的值在（ ）.
A.3 和 4 之间 B. 6 和 7 之间 C. 5 和6 之间 D.7 和8 之间
5、如图，把一个面积为 6 的正方形沿虚线折叠得到一个新正方形，则新正方形的边长是（ ）.
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A. 3 B.1.732 C. 3 D.1
二、填空题（细心填出正确答案）
6、计算： 2( 2) 25 ________ .
24 4 1
7、比较大小： ____ .
3 3
8、对于任意不相等的两个正实数 a,b，定义一种新运算“ ”。如下：
2
a b a (a b) 2a b 1
如： 22 5 2 (2 5) 2 2 5 1 2 3
（1）计算：3 5 _____
（2）（2 3） 2 ________
三、解答题（用心写出完整过程）
9、计算： 22 5 16 (2 5) 3 64
10、已知 2 yx 1 ( y 2022 ) 0 ，求 x 的平方根。
11、求 x 的值.
1
（ 21） (x 2) 1 （2） 3 64 (x 1) 27 0
16
12、阅读下列信息：
信息 1：因为无理数是无限不循环小数，所以无理数的小数部分我们不可能全部写出来，
比如： 2，5 等，而常用的……或≈的表示方法不够准确。
信息 2:2.5的整数部分是 2，小数部分是 0.5，小数部分可以看成 2.5-2得来的。
信息 3：任何一个无理数都可以夹在两个相邻的整数之间，如 2 5 3
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根据信息回答下列问题：
（1） 17 的整数部分是__________，小数部分是___________；
（2）10 5 也可以夹在两个相邻的整数之间，可以表示为 a 10 5 b
则 a b ______
（3）若 35 - 4 x y ，其中 x 是整数，且0 y 1，求 x y 的相反数。
（二）单元质量检测作业属性表
对应单元 对应学
序号 类型 作业目标 难度 来源 完成时间 了解 理解 应用
1 选择题 1 √ 易 原创
2 选择题 1 √ 易 原创
3 选择题 1 √ 易 原创
4 选择题 2 √ 易 选编
5 选择题 2 √ 中 原创
6 填空题 1 √ 中 原创
30分钟
7 填空题 2、3 √ 中 原创
8 填空题 2、3 √ 中 原创
9 解答题 2、3 √ 中 改编
10 解答题 2、3 √ 较难 原创
11 解答题 2、3 √ 较难 原创
12 解答题 1、2、3 √ 较难 改编
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