资源简介

目 录
一、单元信息 ………………………………………………………2
二、单元分析.………………………………………………………3
(一)课标要求 …………………………………………………3
(二)教材分析.…………………………………………………4
(三)学情分析 …………………………………………………5
三、单元学习与作业目标 …………………………………………5
四、单元作业设计思路 ……………………………………………6
五、单元课时作业 …………………………………………………7
(一)第一课时.…………………………………………………7
(二)第二课时 …………………………………………………10
(三)第三课时 …………………………………………………12
(四)第四课时 …………………………………………………15
(五)第五课时 …………………………………………………18
(六)第六课时 …………………………………………………21
(七)第七课时.…………………………………………………24
(八)第八课时 …………………………………………………27
(九)第九课时 …………………………………………………30
(十)第十课时 …………………………………………………33
(十一)第十一课时 ……………………………………………37
六、单元质量检测
单元质量检测卷 A………………………………………………40
单元质量检测卷 B………………………………………………43
七、单元质量检测卷参考答案 ……………………………………47
八、数学试卷（作业）错误订正样表………………………………49
1
《相交线、平行线与平移》单元作业设计
一、单元信息
学科 年级 学期 教材版本 单元名称
基本
信息 相交线、平行数学 七年级 第二学期 沪科版
线与平移
单元组织
自然单元 □重组单元
方式
序号 课时名称 对应教材内容
1 相交线 第10.1（P116一 P117）
2 垂线（一） 第10.1（P117一 P119）
3 垂线（二） 第10.1（P119一 P120）
4 平行线 第10.2（P123一 P124）
5 平行线的判定（一） 第10.2（P125一 P126）
课时
信息 6 平行线的判定（二） 第10.2（P127一 P128）
7 平行线的性质（一） 第10.3（P129一 P130）
8 平行线的性质（二） 第10.3（P129一 P130）
9 平移 第10.4（P133一 P134）
10 小结评价（一） 本单元（P116一 P127）
11 小结评价（二） 本单元（P129一 P133）
2
二、单元分析
（一）课标要求（2022 版义务教育数学课程标准）
1.理解对顶角、余角、补角、邻补角等概念，探索并掌握对顶角相等的性
质。
2.理解垂线、垂线段等概念，能用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线。
3.能用尺规作图：过一点作已知直线的垂线。
4.掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
5.理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。
6.识别同位角、内错角、同旁内角。
7.理解平行线的概念。
8.掌握平行线基本事实 1：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平
行。
9.掌握平行线基本事实 2：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，
那么这两条直线平行。
10.探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错
角相等（或同旁内角互补），那么这两条直线平行。
11.掌握平行线的性质定理 1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相
等。
12.探索并证明平行线的性质定理 2和 3：两条平行直线被第三条直线所截，
内错角相等（或同旁内角互补）。
13.能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
14.尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线。
15.了解如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行。
16.初步认识图形的平移，理解图形在平移过程中的变化规律和变化中的不
变量，了解数学图形的美。
3
（二）教材分析
本章主要内容是在同一平面内两条直线的位置关系：相交和平行，以及图
形平移变换。相交线和平行线知识既是七年级第一学期线段、射线、直线和角知
识延续，又是以后学习几何知识的基础。本章首先研究直线相交的情形，探究两
直线相交所成的角的位置和大小关系，给出对顶角概念，得出“对顶角相等”的
结论，同时本章在对顶角内容需要补充邻补角知识，复习回顾互余、互补和角平
分线等内容；垂直作为两条直线相交的特殊情形，本章对垂直的情形进行了专门
的研究，探索得出了“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”“垂线段最短”
等结论，并给出点到直线的距离的概念；平行线的判定和性质是本章知识学习的
重中之重，掌握和运用平行线的判定和性质更是本章知识学习的重点内容，尤其
平行线的判定和性质的运用是本章内容的重头戏，是以后几何命题证明经常运用
到的知识点，也是以后几何知识学习的基本知识，是初中几何的支柱，规范的几
何语言、严密的逻辑推理是本章知识的难点；平移知识往往直接来源于生活，学
生学习该部分内容相对轻松一些，在平移内容的学生让学生感受数学几何图形的
美，体会数学来源于生活，平移知识也是为学习平面直角坐标系内容做铺垫。
平面内两条直线的位置关系是“空间与图形”所要研究的基本问题，本章是
在学生已有知识和经验的基础上，对平面内两条直线的位置关系的进一步探索,
在七年级第一学期，学生已认识线段、射线、直线和角等相关的几何知识，本章
知识是学生学习几何语言表述、逻辑推理、初步几何证明的关键时期，本章知识
是以后几何证明学习的前提，学生在本章学会规范的几何说理为以后几何证明的
4
学习奠定基础，其中，平行线的判定和性质是以后几何证明经常运用的几何知识，
垂直作为两条直线相交的特殊情形，与它有关的概念和结论是学习下一章“平面
直角坐标系”的直接基础，本章对垂直、平行的情形进行了专门的研究，为三角
形知识、平行四边形知识等几何内容的学习奠定坚实的基础，因此，本章内容在
初中数学知识的学习过程中有至关重要的作用。
（三）学情分析
1. 知识储备
学生在小学阶段学习了相交线、平行线的一些简单知识，多数同学能够有目
的观察、实验、探索常见的几何问题，部分同学也对几何产生了浓厚的兴趣。
2. 知识衔接
在七年级第一学期，学生学习线段、射线、直线、角和角的平分线有关概念
和性质，本学期对相交线与平行线进行了系统的学习，学生已有一些知识经验，
本章内容也是以后学习几何知识的基础，直接影响三角形、四边形等几何知识的
学习。
3.知识障碍
部分同学由于学习方法不当，对图形学习不入门，对几何语言的正确表述，
和规范书写产生了畏难情绪，七年级第一学期对角和角平分线知识及其运用没有
完全掌握。
4.解决策略
教学中注意因材施教，分层次要求学生达到不同的要求，尤其加强直观教学，
进一步夯实基础，提高学生运用所学知识解决问题能力。作业设计把握分层设计，
力争做到让不同层次的学生，通过课后作业都有不同层次的收获，力争满足“不
同的人在数学上得到不同的发展”。
三、单元学习与作业目标
（一）单元学习目标
1.结合具体情境，理解对顶角、邻补角的概念，探索并掌握对顶角相等；
理解垂线、垂线段等概念，掌握基本事实：过一点有且只有一条直线垂直于
已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线，了解垂线段最短
的性质，了解点到直线距离的意义并会度量点到直线的距离。
2.理解平行线的概念，了解平行公理及其推论，会用三角板和直尺过直
线外一点画这条直线的平行线；会识别同位角、内错角、同旁内角；探索并
掌握平行线的性质和判定方法，会运用平行线的判定和性质解决问题，会度
量两条平行线之间的距离。
3.通过具体实例认识平移，理解对应点连线平行且相等的性质，能按照
要求做出简单平面图形平移后的图形，能利用平移进行简单的图案设计，认
识和欣赏平移在现实生活中的应用。
4.理解本章学过的关于描述图形形状和位置关系的语句，会用这些语句
画出图形；能结合一些具体内容进行说理和简单推理，初步养成言之有据的
习惯。
5.能初步应用本章所学的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问
5
题，体会研究几何图形的意义；在观察、操作、想象、推理、交流的过程中，
发展空间观念，初步形成积极参与数学活动、与他人合作交流的意识，激发
学习初中数学知识的兴趣。
（二）作业目标
1.注重每个学生基础知识的掌握，关注部分学生数学水平的提升。
2.基础薄弱的学生或者课堂没有掌握知识的学生，还可以通过观看视
频，掌握知识，从而实现数学课程目标：数学课程的基础性和普及性。
3.巩固对应课时学习内容，通过作业掌握学习内容，让不同层次的学生
都有所提升。
4.培养学生学习数学的兴趣，特别是基础性作业，难度不大，部分作业
学生如果有畏难情况还可以微信扫码观看有趣的视频讲解，增加学生学习的
兴趣，兴趣是最好老师，从而实现新课标：提高学生学习数学的兴趣，建立
学生学好数学的信心。
5.数学不是孤立存在的，数学来源于生活实践，又是为解决生活实践中
遇到的问题服务的。
6.关注学生数学知识的终身发展，涉及学科知识的融合。
7.通过设计小结评价，一方面帮助基础知识薄弱的同学回顾本章知识，
补差补缺，保证数学课程的基础性和普及性，另一方面兼顾数学课程的发展
性，为高一级学校输送人才。
四、单元作业设计思路
1.本次作业设计积极落实“双减”政策，尤其正确把握好“双减”政策的真
正落地。真正做到减轻学生作业负担的，同时，不减教学质量，不减学生学业水
平。本章作业设计主要采用的是分层设计作业，根据实际上课课时安排，对每课
时均设计“基础性作业”（面向全体，体现课标，题量 3-6 题， 要求学生必做）
和“发展性作业”（体现个性化， 探究性、实践性，题量 3-4 大题，要求学生
有选择的完成或者学有余力的同学全部完成），作业难度具有一定的梯度，尽量
按中考命题梯度和要求，部分题目设计方面牢牢把握“以学生的发展为本”，考
虑学生实际学情，接轨安徽省数学中考内容，更重要的是始终把握 2022 年版初
中数学新课程标准：义务教育时期的数学课程是培育公民素养的基础课程，具有
基础性、普及性和进展性。整体设计既有创新又不脱离实际，既满足作业设计为
本章教育教学服务，又达到课程标准要求。
6
2.作业的设计尽最大可能彰显学科知识巩固（各题都具有）、学科知识融合
（第六课时发展性作业第 1题、第八课时发展性作业第 2题）、数学知识在实践
中应用（第七课时基础性作业第 4 题）、劳动教育（第一课时基础性作业第 4
题）。
3.作业设计始终把握数学基础知识，尤其基础性作业，目标就是数学的基本
课程知识。在乡村和部分县城初中学生的数学基础知识其实十分薄弱，过多的拔
高学生只会让大多数学生对数学的学习失去兴趣，背离新课程标准中数学课程的
基础性和普及性，同时，兴趣是最好的老师，学生对数学有兴趣，积极主动的学
习，才是真正的符合新课程标准。
4.作业设计同样兼顾到一部分数学基础较好的学生，以发展性作业为该部分
学生量身定制，从而实现为高一级学校输送人才的目的。在乡村和县城还有城市，
有的学生数学基础知识十分扎实，数学天赋又好，那么发展性作业，能够提升学
生的数学能力，刺激学生的挑战欲。
（二）具体作业设计体系：
五、课时作业
1
1. 作业内容
（1）如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
7
C． D．
（2）以下图形中，∠1与∠2表示邻补角的是（ ）
A． B．
C． D．
（3）同一平面内的三条直线，其交点的个数可能为
（4）如图，工人师傅在操作台上用测角器测得工件(圆台)的角度是 度，
其测量角的原理是 。
（5）如图，直线 AB，CD，EF 相交于点 O，∠1＝20°，∠2＝60°，求∠BOC、
∠AOC 的度数。
2.时间要求（10 分钟以内）
3.评价设计
8
4.作业分析与设计意图
第（1）题考查了对顶角的概念，根据对顶角的定义，首先判断相交直线的
两个角是否有公共顶点，其次再判断两个角的两个边是否互为反向延长线；第（2）
题考查的是对顶角，邻补角的定义，根据邻补角的定义，相邻且互补的两个角互
为邻补角进行判断；作业第（3）题考查了相交线的知识，当三条直线平行时，
没有交点；三条直线交于一点时，有一个交点；两条直线平行与第三条直线相交
时，有两个交点；三条直线两两相交时有三个交点。画出图形，即可得到正确结
果，设计目的是培养了学生分类讨论的数学意识和动手操作能力；第（4）题考
查对顶角的性质，根据新课标对劳动教育的要求，让同学们体验数学来源于生活
应用于生活，根据量角器读数，利用对顶角性质得出结果；第（5）题考查了邻
补角以及对顶角，同学们通过简单的逻辑说明即可得出∠EOD 的度数，然后逐步
解答，设计的目的是培养学生逻辑推理能力和语言表达能力。
1.作业内容
（1）如图，直线 AB 和 CD 相交于点 O，OE 平分∠BOC，∠DOF＝90°，
若∠BOE＝70°，则∠AOF 的度数为
（第 1题图） （第 2题图）
（2）如图所示，直线 AB 交 CD 于点 O,OE 平分∠BOD,OF 平分∠BOC,∠AOD:
∠BOE=5:2,则∠AOF 等于（ ）
A.140° B.130° C. 120° D.110°
（3）如图，直线 AB、CD 和 EF 相交于点 O。
①写出∠AOC、∠BOF 的对顶角；
②如果∠AOC＝70°，∠BOF＝20°，求∠BOC 和∠DOE 的度数。
2.时间要求（10 分钟以内）
9
3.评价设计
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题考查的是对顶角、邻补角的性质以及角平分线的定义，根据
角平分线的定义求出∠BOC 的度数，根据邻补角的性质求出∠AOC 的度数，根据
余角的概念计算即可；第（2）题要考查邻补角的定义，角平分线的定义，对顶
角的性质，由邻补角的定义可求解∠BME 的度数，根据角平分线的定义可求解∠
NME 的度数，利用对顶角的性质可求解∠MED 的度数，进一步求出∠3 的度数；
第（3）题考查了邻补角和对顶角的定义和性质，①根据对顶角的概念即可解答；
②直接利用根据邻补角互补、对顶角相等可得答案。该部分作业是在基础性作业
上的进一步提高，主要培养学生的几何直观和运算能力，加深对对顶角性质的理
解，同时，体会数学的应用价值。
1.作业内容
（1）在同一平面内作已知直线 m的垂线，可作垂线的条数有（ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条
（2）如图，OA⊥OB，若∠1＝55°，则∠2的度数是( )
A．35° B．40° C．45° D．60°
（第 2题图） （第 3题图）
（3）如图，E是直线 CA 上一点，∠AEF＝40°，射线 EB 平分∠CEF，GE⊥EF，
10
则∠GEB 的度数为（ ）
A．20° B．10° C．25° D．15°
（4）如图，已知∠AOB 和一点 P，过点 P画∠AOB 两边的垂线。
2. 时间要求（10 分钟以内）
3. 评价设计
4.作业分析与设计意图
第（1）题考查了垂直和垂线的定义，根据垂直、垂线的定义，可直接得结
论；第（2）题考检验了垂线的定义，灵活应用∠1与∠2互余，可得∠2的度数，
第（3）题是对垂线的定义及角转化的综合应用的考察，第（4）题考查了点与直
线的关系以及如何过一点作已知直线的垂线。不仅考察了学生对知识的理解，也
锻炼了他们的动手能力，体验了学习数学的乐趣。本节主要是考查垂直、垂线的
定义及简单应用，让学生在掌握垂线定义的基础上加以应用。
1.作业内容
（1）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OF⊥CD，且 OD 平分∠EOB，若∠AOC＝28°，
则∠EOF 的度数为
11
（2）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 是∠AOD 的平分线，若∠AOC＝60°，
OF⊥OE。
①求∠AOF 的度数；
②求∠BOE 的度数。
2.时间要求（10 分钟以内）
3.评价设计
4.作业分析与设计意图
第（1）题考查了对顶角、角平分线的性质、垂线的性质以及互余知识，根
据对顶角相等，得到∠BOD＝28°，因为 OD 平分∠EOB，所以∠DOE＝28°，利用
互余解答即可；第（2）题考查了角平分线定义和角的有关计算的应用，①由∠
AOC+∠AOD＝180°，算出∠AOD 度数，再由 OE 平分∠AOD，∠AOE＝ ∠AOD，求
出∠AOE，OF⊥OE，∠FOE＝90°，求出∠AOF＝∠FOE﹣∠AOE，即可得出答案；
②根据对顶角的定义，求出∠BOD 度数，OE 是∠AOD 的平分线，∠DOE＝ ∠AOD，
求出∠DOE 度数，相加即可得出答案。该部分作业设计目的在于培养学生运用数
学符号的意识和逻辑思维能力，寻求合理的运算途径解决问题。
1.作业内容
（1）一跳远运动员跳落沙坑时的痕迹如图所示，则表示运动员成绩的是( )
12
A．线段 AP1的长 B．线段 BP1的长
C．线段 CP2的长 D．线段 CP3的长
（2）某工程队计划把河水引到水池 A中，他们先过 A点作 AB⊥CD，垂足为 B，
CD 为河岸，然后沿 AB 开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依
据是（ ）
A．两点之间的所有连线中，线段最短
B．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
C．经过两点有一条直线，并且只有一条直线
D．垂线段最短
（3）如图，已知 AC⊥BC，CD⊥AB 于点 D，表示点 A到直线 CD 的距离的是（ ）
A．线段 CD 的长度 B．线段 AC 的长度
C．线段 AD 的长度 D．线段 BC 的长度
1
（4）如图，O是直线 AB 上的一点，且∠AOC＝ ∠BOC。
3
①求∠AOC 的度数；
②若 OC 平分∠AOD，试判断 OD 与 AB 的位置关系。
13
2.时间要求（10 分钟以内）
3.评价设计
4.作业分析与设计意图
第（1）题考查了垂线段最短，利用点到直线的距离中垂线段最短判断即可；
第（2）题考查了垂线段的性质，根据垂线段最短进行解答即可；第（3）题考查
了点到直线的距离的概念，认识直线外一点到这条直线的垂线段；第（4）题考
查了垂直的定义的应用。作业设计目的注重让学生体验数学来源于生活，并应用
于生活，用数学知识去解决问题。
1.作业内容
（1）点到直线的距离是指（ ）
A. 从直线外一点到这条直线的垂线
B. 从直线外一点到这条直线的垂线段
C. 从直线外一点到这条直线的垂线的长度
D. 从直线外一点到这条直线的垂线段的长
（2）下列各图中，过直线 L外点 P画 L的垂线 CD，三角板操作正确的是( )
A. B. C. D.
（3）已知：如图，直线 AB、CD 相交于点 O，EO⊥CD 于 O。
①若∠BOD：∠BOE=4:5，求∠AOE 的度数;
②在①的条件下，请你过点 O画直线 MN⊥AB，并在直线 MN 上取一点 F,点 F
14
与 O不重合)，求∠EOF 的度数。
2.时间要求（10 分钟以内）
3.评价设计
4.作业分析与设计意图
第（1）题考查了点到直线距离的定义；第(2)题考查了如何用直角三角板过
直线外一点作已知直线的垂线，根据垂线的作法，用直角三角板的一条直角边与
l重合，另一条直角边过点 P后沿直角边画直线即可;第(3)题考查了垂线的定义
和性质以及角的转化，同时还考查了过直线上一点作已知直线的垂线。本节主要
让学生在熟练掌握定义的基础上进行应用，在锻炼学生动手作图能力的基础上加
深对垂线定义的理解及运用。
1.作业内容
（1）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（ ）
A．平行 B．相交
C．平行或相交 D．平行、相交或垂直
（2）下列说法中正确的个数是（ ）
①在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，b∥c，则 a∥c
②在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则 a⊥c
③在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，a⊥c，则 b⊥c
15
④在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则 a∥c
A．1 B．2 C．3 D．4
（3）如图，直线 a、b被直线 c所截，则下列说法错误的是（ ）
A．∠1与∠2是邻补角 B．∠1与∠3是对顶角
C．∠2与∠4是同位角 D．∠3与∠4是内错角
（4）如图，直线 l1，l2被直线 l3
所截，则图中同位角有______对，内错角有
______对，同旁内角有______对。
（5）如图所示，取一张长方形的硬纸板 ABCD，将硬纸板 ABCD 对折，使 CD 与 AB
重合，EF 为折痕．把长方形 ABFE 平放在桌面上，另一个面 CDEF 无论怎么改变
位置总有 CD∥AB 存在，请你说明其中的道理？
D
E
C A
F B
2.时间要求（10分钟以内）
3.评价设计
16
4.作业分析与设计意图
第（1）题考查了两直线的位置关系，需要特别注意，垂直是相交特殊形式，
在同一平面内，不重合的两条直线只有平行或相交两种位置关系；第（2）题考
查的是平行线知识，根据平行线的知识平行线与同一条直线的两条直线平行，直
接解答；第（3）题考查了学生对邻补角、对顶角、同位角、同旁内角的理解；
第（4）题考查了相交线知识：“三线八角”，设计该题是为巩固基础知识，为
学习平行线的判定做铺垫；第（5）题考查平行线定义的应用；本课时作业主要
目的是让学生掌握基础知识树立学习数学的信心。
1. 作业内容
（1）已知直线 AB 和直线外一点 P，过点 P 作直线与 AB 平行，这样的直线有
（ ）
A．有且只有一条 B．不止一条
C．不存在 D．不存在或只有一条
（2）如图，有下列判断：①∠A 与∠1是同位角；②∠A 与∠B 是同旁内角；③
∠1 与∠4 是内错角；④∠1 与∠3 是同位角．其中正确的是 （填
序号）。
（3）平面上有 10 条直线，其中有 4 条直线是互相平行，那么这 10 条直线最多
将平面分成 个部分。
（4）如图，∠1与∠2,∠1 与∠4,∠5 与∠D分别是哪两条直线被哪一条直线所
截得到的什么角？
2.时间要求（10分钟以内）
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3.评价设计
4.作业分析与设计意图
第（1）题是对平行公理的考查，熟记公理是解题的关键，根据过直线外一
点有且只有一条直线与已知直线的平行进行解答；第（2）题根据同位角：两条
直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条
直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；内错角：两条直线被第三条直
线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的
两旁，则这样一对角叫做内错角；同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的
角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样
一对角叫做同旁内角，即可作答案；第（3）题考查直线相交所产生平面个数的
问题，先计算出 6条不平行的直线所能将平面分成的部分，然后再计算加入第一
条平行线所增加的平面数量，从而可得出第二、第三、第四条加上后的总数量，
该题难度稍大，因此，放在发展性作业里面；（4）主要考察学生对三线八角的
理解；本课时作业以提升学生能力拓展知识为目的，着重逐步培养学生逻辑推理
能力以及几何语言表述能力。
1. 作业内容
（1）下列图形中，由∠1＝∠2能推得 AB∥CD 的是（ ）
18
A． B．
C． D．
（2）下列说法中，正确的个数为（ ）
①过一点有无数条直线与已知直线平行
②如果 a∥b，a∥c，那么 b∥c
③在同一平面内，如果两线段不相交，那么它们就平行
④在同一平面内，如果两直线不相交，那么它们就平行
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（3）如图是利用直尺和三角板过直线 l外一点 P作直线 l的平行线的方法，这
样做的依据是
（第 3题图） （第 4题图）
（4）如图所示，过点 P画直线 a的平行线 b的依据是
（5）如图所示，已知∠ABC＝30°，∠ADC＝60°，DE 平分∠ADC，你能推断出
哪两条直线平行吗？请你尝试说明理由。
2.时间要求（10分钟以内）
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3.评价设计
4.作业分析与设计意图
第（1）题是对平行判定（基本事实），熟记基本事实是解题的关键；第（2）
题掌握平行线的定义、公理及推论，并具有一定的判断能力，根据平行线的定义、
公理及推论判断；第（3）题考查的是平行线的判定，在三线八角的前提下，同
位角相等，两直线平行，设计目的是为了让学生会书写平行线的判定依据：同位
角相等，两直线平行；第（4）题考查的是平行线的判定，在三线八角的前提下，
同位角相等，两直线平行，设计目的是为了让学生掌握简单平行线的判定，同时
让学生了解怎样动手操作画图；第（5）题考查平行线的判定，基本事实：同位
角相等，两直线平行，设计目的是让学生逐步学会几何逻辑推理，学会几何语言
的严密表述。
1.作业内容
（1）如图，直线 a和 b被直线 c所截，∠1＝110°，当∠2＝ 时，直线
a∥b成立。
（2）如图，以点 B为顶点，射线 BC 为一边，利用尺规作∠EBC,使∠EBC=∠A,EB
与 AD 一定平行吗？请你说明理由。
20
（3）如图所示，直线 AB，CD 相交于点 O，OD 平分∠EOB，OF 平分∠AOE，
GH⊥CD，垂足为点 H，GH 与 FO 平行吗？请你说明理由。
2.时间要求（10分钟以内）
3.评价设计
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题考查了平行线的判定定理，根据平行线的判定定理即可得到
结论；作业第（2）题考查主要平行线判定方法，同时考查学生动手操作能力，
做一个角等于已知角，本题与基础性作业的第（4）题是对应的，但是考查学生
的能力提升了；作业第（3）题考查了平行线的判定以及角平分线的定义；逐步
培养学生数学的逻辑说理能力以及语言组织能力，同时达到发展优生的目的。
1.作业内容
（1）如图，已知：∠1＝∠2，那么下列结论正确的是（ ）
A．AD∥BC B．CD∥AB C．∠3＝∠4 D．∠A＝∠C
21
（第 1题图） （第 2题图）
（2）如图，下列条件不．能判定 AB∥CD 的是（ ）
A．∠D＝∠DCN B．∠MAD＝∠D
C．∠B＝∠DCN D．∠B+∠BCD＝180°
（3）如图，直线 EF 分别与直线 AB、CD 交于 M、N两点，如果∠1＝55°，
∠2=125°，那么 AB 与 CD 平行吗？请你尝试写出每一步的理论依据。
（4）如图，给出下列条件：①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝
∠4；④∠B＝∠5；⑤∠B＝∠D．其中，一定能判定 AB∥CD 的条件有
（填写所有正确的序号，并直接说明依据）。
2.时间要求（10分钟以内）
3.评价设计
22
4.作业分析与设计意图
第（1）题由平行线判定定理：内错角相等，两直线平行，即可求解；第（2）
题考查的是平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，
两直线平行；同位角相等，两直线平行是本题的关键；第（3）题考查了平行线
的判定以及邻补角知识，主要培养学生逐步几何说理能力；第（4）题根据平行
线的判定方法：同旁内角互补，两直线平行可得①能判定 AB∥CD；根据内错角
相等，两直线平行可得③能判定 AB∥CD；根据同位角相等，两直线平行可得④
能判定 AB∥CD；通过基础题目的练习让学生掌握平行线的判定定理；通过基础
题目的练习，初步让学生掌握数学的逻辑说理能力以及语言组织能力。
1.作业内容
（1）我们知道，光线从空气射入水中会发生折射现象，光线从水中射入空气，
同样会发生折射现象．如图所示是光线从空气射入水中，再从水中射入空气的示
意图．由于折射率相同，已知∠1=∠4,∠2=∠3,请你用所学知识来判断光线 c
与光线 d是否平行？请你尝试说明理由。
（2）如图，某工程队从点 A出发，沿北偏西 67°方向铺设管道 AD，由于某些原
因，BD 段不适宜铺设，需改变方向，由 B点沿北偏东 23°的方向继续铺设 BC
段，到达 C点又改变方向，从 C点继续铺设 CE 段，∠ECB 应为多少度，可使所
铺管道 CE∥AB？试说明理由．此时 CE 与 BC 有怎样的位置关系？
2.时间要求（10分钟以内）
23
3.评价设计
4.作业分析与设计意图
第（1）题本题主要考查平行线判定知识，也包含跨学科知识（物理学科折
射知识时也是考察数学来源于生活）以及运用数学知识解决其他学科的问题，掌
握平行线的判定是解题的关键，由∠1=∠4，可得其邻补角相等，再利用∠2=∠3
结合等式的基本性质可得内错角相等，进而可得 c∥d,该题其实还可以运用其他
判定定理解决，设计目的也有一题多解的成分；第（2）题考查平行线的判定，
方向角等知识，解题的关键是熟练掌握平行线判定定理，属于中考常考题型，设
计目的逐步培养学生数学的逻辑说理能力以及语言组织能力,以及渗透劳动教
育，让学生知道劳动者的美。
1.作业内容
（1）如图，直线 a，b 被直线 c所截，a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数是( )
A．40° B．50° C．60° D．70°
24
（2）如图，直线 ll∥l2，直角三角板的直角顶点 C 在直线 l1上，一锐角顶点 B
在直线 l2上。若∠1＝35°，则∠2的度数是( )
A．65° B．55° C．45° D．35°
（第 2题图） （第 3题图）
（3）如图，a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为( )
A．90° B．100° C．110° D．120°
（4）如图，一条公路的两侧铺设了两条平行管道，如果公路一侧铺设的管道与
纵向连通管道的角度为 120°，那么，为了使管道对接，另一侧应以什么角度铺
设纵向连通管道？请你运用平行线的性质知识说说其中的道理？
（5）如图，已知 a，b，c，d四条直线，a∥b，c∥d，∠1＝110°，
求∠2的度数。
2. 时间要求（10分钟以内）
25
3.评价设计
4.作业分析与设计意图
第（1）题考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等。根据平行线的
性质和∠1 的度数，可以得到∠2=∠1 的度数，本题得以解决；第（2）题考查
平行线的性质：两直线平行，内错角相等、余角知识，根据余角的概念
求出∠1 的余角，再利用平行线性质即可解答；第（3）题考查了平行线的
性质，先根据图得出∠2的补角，再由 a∥b得出结论即可；第（4）题本题考查
了两直线平行，同旁内角互补的性质，也是数学知识解决实践中问题的模型，同
时体现新课标思想：数学来源于生活，又是为解决生活中问题服务。解决该题，
熟记性质是关键；第（5）题考查了平行线的性质，根据平行线的性质得到∠3=
∠1，∠4=∠3，然后由邻补角的定义即可得到结论。
1.作业内容
（1）如图，将一张矩形纸片折叠，若∠1=80°，则∠2的度数是（ ）
A. 50° B.60° C.70° D. 80°
（第 1题图） （第 2题图）
（2）如图，直线 AB∥CD，AE 平分∠CAB,AE 与 CD 相交于点 E，∠ACD=50°， 则
∠BAE 的度数是______
26
（3）如图所示，AB∥CD，∠AEG=60°∠EFH=15°，求∠CFH 的度数。
2.时间要求（10分钟以内）
3.评价设计
4.作业分析与设计意图
第（1）题本题考查本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的
关键，同时该题隐含折叠前后存在相等的角，为解决问题提供重要条件，也是几
何题中常考的内容；第（2）题考查平行线的性质和角平分线的性质的综合运用；
第（3）题考查了平行线的性质、角的和与差的转化以及培养学生逻辑
推导能力，让学生逐步掌握几何逻辑推理的规范书写，实现文字语言向
符号语言的过渡,同时，树立学生学习数学的信心，培养学生学习数学
的兴趣。
1.作业内容
（1）如图，三角板的直角顶点落在长方形纸片的一边，
若∠1=35°，则∠2的度数是（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
27
（第 1题图） （第 2题图）
（2）如图，已知BE平分∠ABC，且BE∥DC.若∠ABC＝50°，则∠C的度数是( )
A．20° B．25° C．30° D．50°
（3）一副直角三角尺如图摆放，点 在 的延长线上，EF∥BC，∠B＝∠EDF
＝90°，∠A=30°，∠F=45°，则∠CED 的度数是( )
A．15° B．25° C．45° D．60°
（第 3题图） （第 4题图）
（4）如图，已知 AB∥CD，AF 交 CD 于点 E，且 BE⊥AF，∠BED＝40°，则∠A的
度数是( )
A．40° B．50° C．80° D．90°
（5）如果一个 35°角的两条边与∠AOB 的两条边分别平行，则∠AOB 的度数为
( )
A. 35° B. 145° C.35°或者 145° D.35°或者 55°
（6）如图，AB⊥AC，∠1与∠B互余。
①AD 与 BC 平行吗？请你尝试说明理由？
②若∠B＝∠D，则 AB 与 CD 平行吗？请你尝试说明理由？
2.时间要求（10分钟以内）
3.评价设计
28
4.作业分析与设计意图
第（1）题考查了平行线的性质，通过平行线求出∠1 的内错角，再通过互
余知识和与对顶角相等求出∠2的度数；也可以通过同旁内角互补求出∠2的对
顶角，再求∠2的度数；求解方法多样，体现了一题多解的思想，发散学生的思
维；第（2）题考查了平行线的性质，直接利用角平分线的定义结合平行
线的性质分析得出答案；第（3）题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，
内错角相等”是解题的关键，由 EF∥BC，利用“两直线平行，内错角相等”可
得出∠CEF 的度数，结合∠CEF=45°及∠CED=∠CEF-∠DEF，即可求出的∠CED
度数，此题得解；第（4）题考查了平行线的性质以及垂线的定义，直接利用垂
线的定义结合平行线的性质得出答案；（5）本题考查了平行线性质：两直线平
行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．掌握
如果两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，设计目的是平行线性质和
数学重要思想：分类讨论；第（6）题考查平行线的性质应用，设计目的是培养
学生逻辑推导能力，让学生逐步掌握几何逻辑推理的规范书写，实现文
字语言向符号语言的过渡。
1.作业内容
（1）如图①是我省同金电力科技有限公司生产的美利达自行车的实物图，图
②是它的部分示意图，AF∥CD，点 B在 AF 上,∠CAE=120°，∠FAE=65°，
∠CBF=100°。
①图中以点 A为顶点的角有哪几个？请分别写出来。
②试求∠DCB 和∠ACB 的度数。
（2）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另
一种介质时会发生折射。如图，水面 AB 与水杯下沿 CD 平
行，光线 EF 从水中射向空气时发生折射，光线变成 FH，点
G在射线 EF 上，已知∠HFB=20°，∠FED=45°，求∠GFH
的度数。
29
2.时间要求（10分钟以内）
3.评价设计
4.作业分析与设计意图
第（1）题本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形，利用平行线的性质
进行角的转化和角的计算，同时本题也充分说明了数学来源于生活也服务于生
活，发展和培养学生的情感态度与价值观目标；第（2）题根据平行线的性质知
∠GFB=∠FED=45°，结合图形求得∠GFH 的度数．本题考查的是平行线的性质，
用到的知识点为：两直线平行，同位角相等，同时本题涉及到学生即将学习的物
理中的折射现象，包含学科间的融合。
1.作业内容
（1）下列运动属于平移的是( )
A．冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡
B．投篮时的篮球运动
C．急刹车时汽车在地面上的滑动
D．随风飘动的树叶在空中的运动
（2）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( )
（3）如图，夏明和张华在一个如果所示的公园入口处，现他们要以相同的速度沿两条不同
的路径，前往出口处，则( )
30
A. 乙比甲先到 B. 甲比乙先到 C. 甲和乙同时到 D. 无法确定
（4）如图，把三角形 ABC 沿着 BC 的方向平移到三角形 DEF 的位置．若 BC＝5 cm，
EC＝3 cm，则三角形 ABC 移动的距离是( )
A．5 cm B．3 cm C．2 cm D．1 cm
（5）如图，经过平移，小船上的 A点到了点 B。
1 请画出平移后的小船。
2 该小船向 平移了 格，向 平移了 格。
2.时间要求（10分钟以内）
3.评价设计
31
4.作业分析与设计意图
第（1）题考查了生活中的平移，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会
得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫
做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动；第（2）题考查的是利用平
移设计图案，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小；
第（3）题考查平移的基本性质，同时体现课本数学来源于生活，能够解释生活
中的实例；第（4）题考查平移的性质；第（5）题考查了作图平移的知识，注意
利用数学知识对图形的阅读以及理解。
1.作业内容
（1）在 6×6方格中，将图 1中的图形 N平移后位置如图 2所示，则图形 N的平
移方法中，正确的是( )
A．向下移动 1格 B．向上移动 1格
C．向上移动 2格 D．向下移动 2格
（2）如图，将三角形 ABC 沿射线 AC 向右平移后得到三角形 CDE.如果∠BAC＝
40°，∠BCA＝60°，那么∠BCD 的度数是
（3）如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽
的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为 1米，则绿化的面积为 m 2。
（4）如图，直径为 8cm 的 O1 平移 10cm 到 O2 ，求图中阴影部分的面积。
32
2.时间要求（10分钟以内）
3.评价设计
4.作业分析与设计意图
第（1）题考查平移的基本概念及平移规律，是比较简单的几何图形变换；
第（2）题考查对平移的性质的理解和掌握，能熟练地运用平移的性质进行推理；
第（3）题根据平移的性质得出，由∠BAC=40°，∠BCA=60°，进而得出∠DCE
的度数，再利用三角形内角和解答即可；第（4）题考查平移的基本性质，通过
平移知识也可以解决一些复杂的实际问题；设计目的让学生对平移知识有进一步
提升。
1.作业内容
（1）如图，已知两条直线 l1与 l2被第三条直线 l3所截，下列等式一定成立的是( )
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3
C．∠2＋∠4＝180° D．∠1＋∠4＝180°
（2）以下两条直线互相垂直的是( )
①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；
33
②两条直线相交所成的所有邻补角都相等；
③两条直线相交，有一组邻补角相等；
④两条直线相交，对顶角互补。
A．①③ B．①②③ C．②③④ D．①②③④
（3）如图，将军要从村庄 A去村外的河边饮马，有三条路可走 AB、AC、AD，将
军沿着 AB 路线到的河边，他这样做的道理是（ ）
A．两点之间线段最短
B．点到直线的距离
C．两点确定一条直线
D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
（4）如图，直线 a，b被直线 c所截，则下列说法中错误的是（ ）
A．∠1与∠2是邻补角 B．∠1与∠3是对顶角
C．∠2与∠4是同位角 D．∠3与∠4是内错角
（5）观察图形，回答下列问题：
①∠1的同位角是哪些角？
②∠2的内错角是哪些角？
③∠3的同旁内角是哪些角？
（6）如图，已知∠1=68°，∠2=50°，
∠D=68°,AE∥BC,求∠C的度数。
34
2.时间要求（10分钟以内）
3.评价设计
4.作业分析与设计意图
通过复习邻补角、对顶角、三线八角、平行线的判定等知识，基础薄弱
的同学通过小结复习对所学的知识进行回顾，对没有掌握的知识进一步理
解，争取掌握；对于基础知识好一些的同学，通过小结复习对所学的知识
进行深层次的提升，达到学生发展提高的目的，为学生水平的提升做铺垫。
尤其对规范几何语言的表述题目进行设置，让学生熟练掌握已学过的知识，
再通过相应的练习达到巩固提高的目的。
1.作业内容
（1）如图，直线 AB，CD 相交于 O，OE 平分∠AOC，OF⊥OE，若∠BOD＝40°，求
∠DOF 的度数。
（2）探究题：
①三条直线相交，最少有 个交点；最多有 个交点，画出图形，并
数出图形中的对顶角和邻补角的对数；
②四条直线相交，最少有 个交点；最多有 个交点，画出图形，并
数出图形中的对顶角和邻补角的对数；
35
③依次类推，n条直线相交，最少有 个交点；最多有 个交点，对
顶角有 对，邻补角有 对。
（3）如图，已知∠1=∠ABC=∠ADC,∠3=∠5,∠2=∠4,∠ABC+∠BCD=180°。
请完成下列各小题：
①因为∠1=∠ABC 所以 AD∥ (理由： );
②因为∠3=∠5，所以 AB∥ (理由： );
③因为∠2=∠4，所以 ∥ (理由： );
④因为∠1=∠ADC,所以 ∥ (理由： );
⑤因为∠ABC+∠BCD=180°，所以 ∥ (理由： );
2.时间要求（10分钟以内）
3.评价设计
4.作业分析与设计意图
通过复习邻补角、对顶角、三线八角、平行线的判定等知识，对三线
八角的计算以及垂直的应用进行发展训练，在基础上进行适当的应用拔高，
让学生对知识内容理解更透彻，对于基础知识好一些的同学，通过小结复
习对所学的知识进行深层次的提升，达到学生发展提高的目的，为学生水
平的提升做铺垫。尤其对规范几何语言的表述题目进行设置，让学生熟练
掌握已学过的知识，再通过相应的练习达到巩固提高的目的。
36
1. 作业内容
（1）下列说法中正确的是（ ）
A．在同一平面内，两条直线不平行就垂直
B．垂直于同一直线的两直线互相平行
C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．如果 a∥b，b∥c，c∥d，那么 a∥d
（2）如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，
④∠7+∠4﹣∠1＝180°，⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠2＝∠3 中能判断直线 a∥b
的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
（3）直线 a、b、c在同一平面内，在下述四种说法中，正确的个数为（ ）
①如果 a⊥b，b⊥c，那么 a∥c；
②如果 a∥b，b∥c，c∥d，那么 a∥d；
③如果 a∥b，b⊥c，那么 a⊥c；
④如果 a与 b相交，b与 c相交，那么 a与 c相交。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（4）如图，已知 CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为 D、F，下列条件不能推出∠ADG
＝∠B的是（ ）
A．∠2＝∠3 B．∠1＝∠3
C．∠1＝∠2 D．∠DGC+∠ACB＝180°
37
（5）如图，AB∥CD，点 E 在直线 CD 上，射线 EF 经过点 B,BG 平分∠ABE 交 CD
于点 G。
①试猜想∠BGE 与∠GBE 大小关系，并说明理由；
②若∠DEF=70°，求∠FBG 的度数。
2.时间要求（10分钟以内）
3.评价设计
4.作业分析与设计意图
本课时小结主要复习平行线的判定、性质知识，作业设计目的是学生加
深对平行线性质、平行线判定的理解与运用，让学生掌握平行线性质、平
行线判定的基础知识，同时，让基础知识薄弱的同学，通过本课时小结知
识巩固基础知识，提升学生水平，发展学生能力，提高学生成绩，实现课
程标准。
1.作业内容
（1）完成下列说理过程，并在括号内填上依据。
如图，点 E在 AB 上，点 F在 CD 上，∠1＝∠2，∠B＝∠C，试说明 AB∥CD．
解：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4（ ），
∴∠2＝∠4（ ），
∴ （ ），
∴∠3＝∠C（ ）。
又∵∠B＝∠C（已知），
∴∠3＝∠B（ ），
∴AB∥CD（ ）。
38
（2）如图，直线 AB∥CD，直线 EF 分别交 AB、CD 于点 M、N，∠EMB＝50°，MG
平分∠BMF，MG 交 CD 于 G，求∠1的度数。
（3）如图，AD∥BC,FC⊥CD,∠1=∠2,∠B=60°。
①求∠BCF 的度数；
②如果 DE 是∠ADC 的平分线，那么 DE 与 AB 平行吗？
请说明理由。
2.时间要求（10分钟以内）
3.评价设计
4.作业分析与设计意图
本课时主要复习平行线的判定、性质，作业设计 3 个题目都以解答题
的形式呈现，题目的难易程度逐层推进，设计目的以发展、提升学生解决
问题的能力为目的，让基础知识比好的同学，通过本课时小结知识提升学
生水平，发展学生能力，提高学生成绩，特别是对学有余力的同学，通过
发展性作业，让学生的潜力发挥出来，能力更深层次的提高，为以后学习
几何知识打下坚实的基础。
39
六、单元质量检测作业
（一）单元质量检测作业内容
1.试卷内容
单元质量检测（A）
（时间：60分钟 总分：100 分）
一、选择题（每小题 5分）
1.如图，∠B的同位角可以是( )
A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4
2.如图，PO⊥OR，OQ⊥PR，则点 P 到 OQ 所在直线的距离是哪一条线段的长
( )
A．PO B． PQ C．OQ D．RO
（第 2题图） （第 3题图）
3.如图，已知 l1∥AB，AC 为角平分线，下列说法错误的是( )
A．∠1＝∠4 B．∠1＝∠5 C．∠2＝∠3 D．∠1＝∠3
4.如图，四边形 EFGH 是由四边形 ABCD 平移得到的，已知 AD＝5，∠A＝70°，
则( )
A．FG＝5，∠G＝70° B．EH＝5，∠F＝70°
C．EF＝5，∠F＝70° D．EH＝5，∠E＝70°
40
（第 4题图） （第 5题图）
5.如图，下列四个条件中，能判断 DE∥AC 的是( )
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠EDC＝∠EFC D．∠ACD＝∠AFE
二、填空题（每小题 5分）
6.如图，在一块长为 25 米，宽为 15 米的长方形草地上，有两条宽都为 1米的
纵、横相交的小路，那么两条小路的面积为______平方米．
（第 6题图） （第 7题图）
7.如图，AB∥CD，AC∥BD，∠1＝28°，则∠2的度数为
8.已知 OA⊥OB，∠AOC∶∠AOB＝2∶3，则∠BOC 的度数为
三、解答题
9.（12 分）如图，AD⊥BC 于点 D，EG⊥BC 于点 G，∠E＝∠1.试说明 AD 平分
∠BAC。
10.（12 分）如图，把一个长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D，C分别落在 D′，C′
的位置．若∠EFB＝65°，求∠AED′的度数。
41
11.（12 分）如图所示，AB∥CD，EC⊥CD.若∠BEC＝30°，求∠ABE 的度数。
12.（14 分）小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如
图所示的零件，要求 AB∥CD，∠BAE＝35°，∠AED＝90°.小明发现工人师傅只
是量出∠BAE＝35°，∠AED＝90°后，又量了∠EDC＝55°，于是他就说 AB 与
CD 肯定是平行的，你知道什么原因吗？
四、拓展拔高（选做，10 分）
13.（1）如图，DE∥BC，∠1＝∠3，CD⊥AB，试猜想 FG 与 AB 位置关系，并说
明理由；
(2)若把（1）中的“∠1＝∠3”与猜想“FG 与 AB 位置关系”对调，成不
成立呢，请你说明理由？
2.试卷分析
本试卷共 13 小题，由三部分组成，分别为基础训练（选择题，填空题）、
解答题（各类知识点应用）、拓展拔高（基础知识的拓展）；基础部分根据所学
基础知识内容有易到难依次设计题型，从基础部分测试可以发现学生对知识掌握
情况如何，有助于后续应该如何安排基础巩固训练，解答题在基础题的基础之上，
增加对应的应用，提高学生对知识内容的理解和应用。拓展拔高属于选做部分，
主要培养学生的思维力，为以后的学习打下基础，最主要是不同层次的学生通过
质量检测都有收获，都有进步。
42
单元质量检测（B）
（时间：60分钟 总分：100 分）
一、选择题（每小题 5分）
1.下列选项中能由左图平移得到的是( )
2. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离
B. 平面内，互相垂直的两条直线不一定相交
C. 过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
D. 直线 AB外一点 P与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是 7cm,
则点 P到直线 AB 的距离是 7cm。
3.如图，已知 AB⊥GH，CD⊥GH，直线 CD，EF，GH 相交于一点 O.若∠1＝42°，
则∠2等于( )
A．130° B．138°
C．140° D．142°
4.在同一平面内，以下两条直线互相垂直的是( )
①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；
②两条直线相交所成的所有邻补角都相等；
③两条直线相交，有一组邻补角相等；
④两条直线相交，对顶角互补．
A．①②③④ B.①③ C.①②③ D.②③④
5.如图，图 1是 AD∥BC 的一张纸条，按图 1 →图 2 →图 3，把这一纸条先沿 EF
折叠并压平，再沿 BF 折叠并压平，若图 3中∠CFE＝15°，则图 2中∠AEF 的度
数为（ ）
A. 105° B. 115° C. 120° D. 125°
43
二、填空题（每小题 5分）
6.如图所示，请写出能判定 CE∥AB 的一个条件_________ .
7.如图，一个四边形纸片 ABCD，∠B＝∠D＝90°，∠C＝130°.把纸片按如图所
示折叠，使点 B落在 AD 边上的 B′点，AE 是折痕，则∠AEB 的度数是
（第 7题图） （第 8题图）
8.如图，直线l1//l2，∠α = ∠β，∠1 = 38°，则∠2 =______。
三、解答题
2
9.（12 分）如图，面积为 12 cm 的三角形 ABC 沿 BC 方向平移至三角形 DEF 的
位置，平移的距离是边 BC 长的两倍，试求四边形 ACED 的面积.
10.（12 分）如图，已知∠1＝∠D，∠2＝∠C,线线 AB 与直线 EF 平行吗？为
什么？
11. （12 分）画图并回答问题：
(1)如图，点 P在∠AOB 的边 OA 上．
①过点 P画 OA 的垂线交 OB 于点 C
②画点 P到 OC 的垂线段 PM
(2)指出上述作图中哪一条线段的长度表示点 P到 OC 边的距离．
(3)比较 PM、PC 与 OC 的大小，并说明理由．
44
12.（14 分）如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3＋60°，∠CBD＝70°。
（1）试猜想 AB 与 CD 位置关系，并说明你的理由；
（2）求∠C的度数。
四、拓展拔高（选做题，10 分）
13.【建模思想】如图 1是我们常用的折叠式小刀，图 2 中刀柄外形是一个直
角梯形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀
片时会形成如图 2所示的∠1与∠2，试求∠1与∠2的度数和。
2.试卷分析
本试卷共 13 小题，由三部分组成，分别为基础训练（选择题，填空题）、
解答题（各类知识点应用）、拓展拔高（基础知识的拓展）；基础部分试题根据
所学基础知识内容，按照安徽省数学中考试题命题设计，有易到难依次设计题型，
从基础部分测试可以发现学生对知识掌握情况如何，从而检测学生对知识的掌握
情况，有助于后续的教学以及如何安排基础巩固训练，解答题在基础题的基础之
上，增加对应的知识运用，提高学生对知识内容的理解和应用。拓展拔高属于选
做部分内容，主要培养学生的思维力，培育学生的进展性。（2022 年版新课程
标准：义务教育时期的数学课程是培育公民素养的基础课程，具有基础性、普及
性和进展性。）与 A试卷不同的地方在于，本试卷难度相对于 A试卷有些许难度，
所以在做的过程中需要格外用心，认真思考，细心解答。
45
（二）单元质量检测作业属性
对应学
对应单元 完成
序号 类型 难度 来源
作业目标 时间
了解 理解 应用
1 选择题 1、2 √ 易 原创
2 选择题 2、3 √ 易 改编
3 选择题 3、4、5 √ 中 原创
4 选择题 1、2、3 √ 中 原创
5 选择题 1、2、3 √ 中 改编
60分钟
6 填空题 2、3、5 √ 易 原创
7 填空题 2、3 √ 中 原创
8 填空题 2、3 √ 中 改编
9 解答题 1、2、3 √ 易 改编
10 解答题 1、2、3 √ 中 原创
11 解答题 1、2、3、4 √ 中 选编
12 解答题 1、2、3、4 √ 较难 原创
13 选做题 2、3、4、5 √ 较难 改编
46
单元质量检测 A 参考答案
一、选择题 1-5 DCBDB
二、填空题 6. 39 7. 28° 8.30°或 120°
三、解答题
9.解：∵AD⊥BC，EG ⊥BC（已知）
∴AD∥EG（垂直于同一直线的两直线平行）
∴∠1=∠2，∠3=∠E（两直线平行，同位角相等）
∵∠1=∠E（已知）
∴∠2=∠3(等量代换)
∴AD 平分∠BAC（角平分线定义）
10.解： ∵四边形 ABCD 是长方形
∴AD∥BC
∵∠EFB=65°（已知）
∴∠DEF=∠D′EF=65°
∴∠D′ED=130°，∠AED′=50°（折叠、补角定义）
11. 解：过 B作 CE 的平行线 FG，
则∠EBF=∠BEC=30°（两直线平行，内错角相等）
∵AB∥CD，∠C=90°（垂直定义）
∴AB⊥FG，∠ABF=90°（垂直定义）
∵∠ABE=∠ABF+∠EBF（已知）
∴∠ABE=90°+30°=120°（等式的基本性质）
12.解：过 E作 EF∥AB，
∵EF∥AB，∠A=35°（已知）
∴∠AEF=∠A=35°（两直线平行，内错角相等）
∵∠AED=90°（已知）
∴∠DEF=90°-35°=55°（等式的基本性质）
∵∠EDC=55°（已知）
∴EF∥CD（内错角相等，两直线平行）
∴AB∥CD（平行于同一直线的两直线平行）
13. 解：（1）猜想：FG⊥AB
∵DE∥BC，∠1=∠3（已知）
∴∠1=∠2=∠3（等量代换）
∴CD∥FG（同位角相等，两直线平行）
∵CD⊥AB（已知）
∴∠CDB=90°=∠BFG（两直线平行，同位角相等）
∴FG⊥AB（垂直定义）
（2）猜想：∠1=∠3 成立
∵DE∥BC（已知）
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）
∵FG⊥AB，CD⊥AB（已知）
∴∠BFG=∠BDC=90°（垂直定义）
∴GF∥CD（同位角相等，两直线平行）
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）∴∠1=∠3（等量代换）。
47
单元质量检测 B 参考答案
一、选择题 1-5 CDBAB
二、填空题：6.∠DCE=∠A 或∠ECB=∠B 或∠A+∠ACE=180°（答案不唯一）
7. 65° 8.142°
三、解答题
9.解：作 AD 中点 G，连接 CG，EG
由平移可知 AG=DG=CE=BC,且它们同高
因此四边形 ACED 面积为 12×3=36 平方厘米
10.解.∵∠1=∠D（已知）
∴EF∥CD（内错角相等，两直线平行）
∵∠2=∠C(已知)
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
∴AB∥EF（平行于同一直线的两直线平行）
11.（1）①②如图．
(2)点 P 到 OC 边的距离是线段 PM 的长度．
（3）PM＜PC＜OC 理由：垂线段最短
12 解：（1）∵AE⊥BC，FG⊥BC（已知）
∴AE∥GF（垂直于同一直线的两直线平行）
∴∠A=∠2（两直线平行，同位角相等）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠A=∠1（等量代换）
∴AB∥CD（两直线平行，内错角相等）
（2）由（1）知∠D+∠3+∠CBD=180°（两直线平行，同旁内角互补）
又∠CBD=70°，∠D=∠3+60°（已知）
∴∠3=25°（解方程）
48
∵AB∥CD（已证）
∴∠C=∠3=25°(两直线平行，内错角相等)
13.提示：过点 A作辅助线，利用两直线平行，同位角、内错角、同旁内角的关
系求解得出之和为 90°。
A
错 题 订 正 表
班级 姓名
错题题目
（可粘贴）
错误类型分析 会做做错（ ）；不会做做错（ ）
正确答案
考查的知识点
错误原因分析
备注
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