资源简介

沪科版初中数学七年级下册
第六章《实数》单元作业设计
目录
一、单元信息 ................................................................................................................. 1
二、单元分析 ................................................................................................................. 1
三、单元学习与作业目标 ...............................................................................................2
四、单元作业设计思路 ...................................................................................................3
五、课时作业设计 ..........................................................................................................3
六、单元质量检测作业 .................................................................................................19
七、参考答案 ............................................................................................................... 21
附录：优秀作业展示 25
第六章《实数》单元作业设计
一、单元信息
基本 学科 年级 学期 教材版本 单元名称
信息 数学 七年级 第二学期 沪科版 实数
单元组织方式 自然单元 □重组单元
序号 课时名称 对应教材内容
1 平方根 第 6.1(P2-5)
课时 2 立方根 第 6.1(P6-8)
信息 3 无理数、实数的意义 第 6.2(P9-11)
4 实数的相关运算 第 6.2(P12-17)
5 单元复习 小结·评价(P18-21)
二、单元分析
（一）课标要求
《义务教育数学课程标准（2022 年版）》（以下简称《课标（2022 年版）》）
在第四学段“实数”的“内容要求”：了解无理数和实数，知道实数由有理数和
无理数组成，了解实数与数轴上的点一一对应。能用数轴上的点表示实数，能比
较实数的大小。能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数和绝
对值。了解平方根、算数平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算
数平方根、立方根。了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平
方数的平方根，会用立方运算求千以内完全立方数（及对应的负整数）的立方根，
会用计算器计算平方根和立方根。能用有理数估计一个无理数的大致范围。了解
近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，会按问题的要求进行简
单的近似计算。
课标中“学业要求”：了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成，
感悟数的扩充；初步认识实数与数轴上的点具有一一对应关系，能用数轴上的
点表示一些具体的实数，能比较实数的大小；能借助数轴理解相反数和绝对值的
意义，会求实数的相反数、绝对值；知道平方根、算术平方根、立方根的概念，
会用根号表示平方根、算术平方根、立方根；知道乘方与开方互为逆运算，会用
乘方运算求百以内完全平方数的平方根和千以内完全立方数的立方根(及对应的
负整数)，会用计算器计算平方根和立方根；能用有理数估计一个无理数的大致
范围；初步认识近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，会按问
题的要求进行简单的近似计算，会对结果取近似值。通过本单元的作业练习让学
生体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，掌握必要的运算技能；学会从具体
的情境中发现与提出问题，进而分析和解决问题，增强应用意识，提高实践能力。
在运用数学表述和解决问题的过程中，感悟数学的抽象性、严谨性和应用的广泛
性，体会数学的应用价值，促进核心素养的形成。
（二）教材分析
1.内容分析
本章主要研究平方根、算术平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念
和运算。它是在学生已经学习了正方形的面积与边长的关系，有理数的相关概念
1
（如绝对值、相反数）、有理数的运算（加、减、乘、除、乘方）、运算律、运
算性质等内容的基础上安排的，是按照“概念—性质—运算”的顺序呈现教学内
容，符合代数研究的基本思路。让学生从已知正方形的面积求边长等实际问题中
抽象概念，研究特例归纳特征，运用特征再去解决问题，体现特殊到一般和一般
到特殊的思考过程。立方根和实数的学习都体现了类比思想。
数与代数是数学知识体系的基础之一，是学生认知数量关系、探索数学规律、
建立数学模型的基石。通过本单元的学习，学生能初步感受到概念、运算的一致
性和发展性，认识到“数形结合”的思想方法和作用，体现数学研究的整体性和
育人价值，同时也为二次根式、一元二次方程以及解三角形等知识的学习奠定基
础，使学生从数量角度清晰准确地认识、理解和表达现实世界。因此，本单元的
重点是平方根、算术平方根的概念和求法，以及实数的概念。
2.知识网络图
（三）学情分析
从学生的认知规律看：在小学阶段，学生已经掌握了正方形面积和边长的关
系，正方体体积和棱长的关系；在“有理数”一章，学生已经能根据乘法法则进
行有理数的乘方运算，感受到了概念、运算的一致性和数学研究的发展性。这些
都为实数的学习提供了思考问题的方法及解决问题的策略。
从学生的心理特征看：七年级（下）的学生已经具有一定的独立思考能力，
渴望用数学知识分析解决现实世界中的实际问题。但是，学生的思维方式和思维
能力有待提高，理解能力和推理能力有限。因此，应增强开方与乘方的联系以及
用实际情境来解释开方运算，强化平方根、立方根的性质，能用有理数估计无理
数的大致范围，提升学生的运算能力、推理能力，让学生形成实事求是的科学态
度。因此，本单元难点是：平方根和实数的概念。
三、单元学习与作业目标
（一）学习目标
1．知道算术平方根、平方根、立方根、无理数和实数的相关概念。
2．会用平方运算求百以内完全平方数的平方根，会用立方运算求千以内完
2
全立方数（及对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根。
3．知道有理数和无理数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实
数的相反数、绝对值。了解数的范围由有理数扩充到实数后，概念、运算等的一
致性及其发展变化；
4.能用有理数估计一个无理数的大致范围，发展学生的数感和估算能力．
（二）作业目标
1.复习巩固平方根、算术平方根、立方根、实数的有关概念，通过作业练习
强化对概念的辨析与理解，规范书写格式，掌握正确的符号语言，建立符号意识，
提升学生的抽象能力和运算能力。
2.认识平方根、立方根的性质、近似值的估计、实数运算，能用计算器进行
简单的近似计算，会对结果取近似值。通过思考获取数学知识，培养学生选择恰
当的运算方式的能力，形成规范化思考问题的品质。
3.通过练习，增强数学学习的自信心，树立善于思考、严谨求实的科学态度。
四、单元作业设计思路
1.注重知识的基础性与探索性，留给学生探索交流的空间，切实调动学生的
主观能动性，同时注重数学思想的引导与渗透。
2.分层设计作业。每课时均设计“基础性作业”和“发展性作业”（要求学
生有选择的完成）。具体设计体系如图：
3.注重评价的多元化，从而对学生进行全方面的评价，最后科学的反馈和改
进，保证作业的有效性。
3
五、课时作业设计
第 1 课时（6.1 平方根）
【布置时机】平方根、算术平方根概念和求法，会用计算器求一个正数
的平方根的学习之后.
【作业目标】
1.强化对平方根及算术平方根概念的认识，会用乘方与开方的关系或
计算器求一个正数的平方根，体会平方根与算术平方根概念的区别与联系.
2.准确地用根号表示正数的平方根、算术平方根，规范书写格式，掌
握正确的符号语言.
【作业内容】
一、【基础性作业】（时间要求 10 分钟）
1.下列各数是否有平方根？并说明理由.
2 1
-16 0 (- 3)
100
【设计意图】从具体数中加深对平方根本质的理解，熟练运用平方根的概念及性
质，养成讲道理、有条理的思维品质.
2.求下列各式的平方根及算术平方根，并用式子表示.
25
(1) 16 （2）0.01 （3）
64
【设计意图】通过平方与开平方的互逆关系，进一步巩固平方根与算术平方根的
区别与联系，使学生掌握正确的符号语言.
3.用计算器求下列各式的值（精确到 0.001）
5
(1) 2 （2）- 0.9 （3）
13
【设计意图】加深对“根号”符号的认识和理解，同时让学生经历用计算器求一
个正数的平方根的过程，深化对平方根概念的理解，并感受无限不循环小数的存
在，为数的扩充及实数的学习打下基础，调动学生的学习兴趣，培养学生主动探
索的学习习惯.
a
4.如果一个正数的平方根是 a和b ，那么 a b = ， = .
b
【设计意图】利用一个正数的两个平方根的关系，结合字母表示数，提高学生的
符号意识和推理能力.
二、【发展性作业】（时间要求 10 分钟）
1.已知一个自然数的算术平方根是 a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根
是什么？用含有 a的代数式表示.
【设计意图】加深对字母表示数、乘方与开平方知识的综合应用，会用数学语言
表达与交流.
2.如果一个正方形的面积扩大为原来的 4倍，那么它的边长扩大为原来的多少
4
倍？扩大 9倍边长为原来的多少倍？扩大 n倍呢？
【设计意图】从学生熟悉的数学情境中，让学生经历从具体数字到用字母表示的
过程，体现了从特殊到一般的数学思想，加深对面积求边长与开平方知识的联系，
会用数学的方法解决问题，提高学生的应用意识.
三、【评价设计】
作业评价表
等级
评价指标 备 注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过
程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评
综合评价等级
价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
5
6.1 平方根——作业单
班级_________ 姓名________
一、【基础性作业】（时间要求 10 分钟）
1.下列各数是否有平方根？并说明理由.
1
-16 0 (- 3)2
100
学生自评：_______
2.求下列各式的平方根及算术平方根，并用式子表示：
25
（1）16 （2）0.01 （3）
64
3.用计算器求下列各式的值（精确到 0.001）.
5
（1） 2 （2）- 0.9 （3）
13
a
4.如果一个正数的平方根是是 a和b ，那么 a b = ， = .
b
学生互评：_______
二、【发展性作业】（时间要求 10 分钟）
1.已知一个自然数的算术平方根是 a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根
是什么？用含有 a的代数式表示.
2.如果一个正方形的面积扩大为原来的 4 倍，那么它的边长扩大为原来的多少
倍？扩大 9倍边长为原来的多少倍？扩大 n倍呢？
【总结反思】
完成时间大约 分钟，本次做题的依据是什么？你有什么收获？
【教师评价】
6
学生作业情况分析
我班学生有 50 人，大部分学生能够按时完成作业，完成质量较好，具体分析
情况如下：
1、完成作业时间:
完成作业时间 15 分钟内 20 分钟内 25 分钟内
人数 26 18 6
比例 52% 36% 12%
上表数据显示：52%同学能在 15 分钟内完成作业，这部分学生基础扎实、思
维敏捷，同时具有良好的数学学习习惯；36%同学能在 20 分钟内完成作业，这部
分同学学习态度端正，勤奋刻苦，对待作业认真，书写工整规范；12%同学会花
上 25 分钟甚至更长的时间来做作业，他们对数学学习兴趣不浓，学习不主动，
没有较好的学习习惯，应注重培养其学习兴趣.
2、作业类型完成情况统计
作业类型 基础性作业 发展性作业
认真完成人数 46 42
比例 92% 84%
从上面数据看出：基础性作业：1-2 题大部分学生理解平方根，算术平方根
的概念及区别，符号语言使用准确.个别学生将平方根和算术平方根混淆，符号
表达不正确，容易出现错误.第 3题在操作用计算器取近似值时，对于被开方数
为分数操作不太熟练，书写时把“ ”写成“=”，应注意强调书写的规范性.第
4题考查平方根的特征，并用字母表示它们之间的关系，个别学生第二个填空出
现错误，错误原因是因为运算法则不熟练.
发展性作业：第 1题是考查平方与开平方的关系，以及用字母表示数的综合
运用，个别学生表示该自然数时存在困难，应注重个别辅导；第 2题要求学生结
合实际问题对开平方灵活运用，大多数学生都能较好地完成，少数学生在分析正
方形面积扩大为原来的 4倍时（即面积从 a2扩大为 4a2对应边长从 a 扩大为 2a）
未找准面积与边长之间的关系，导致出错，应注重这部分学生的思维能力和推理
能力的培养.
7
第 2 课时（6.1 立方根）
【布置时机】立方根的概念和求法，以及会用计算器求一个数的立方根
的学习之后.
【作业目标】
1.知道立方根的概念及符号表示，通过作业练习加深对“一个数立方
根的唯一性”的认识，提升学生的符号意识；
2.通过借助立方求立方根的过程，再次感受立方根与平方根的区别，
发展学生的数学思维，提升运算能力；进一步体会“互逆”思想和“类比”
思想.
【作业内容】
一、【基础性作业】（时间要求 10 分钟）
1.填空：
16 的算术平方根为________. 81＝________.
64的立方根为________ . 3 - 27 ＝________.
【设计意图】进一步巩固平方根、立方根的概念及运算，注意开方的符号语言和
文字语言相结合，从问题解决中获得数学活动经验，建立学习数学的自信心.
2.求下列各数的立方根，并用式子表示出来.
33（1）- 125 （2） 0.064 （3）0 （4）
8
【设计意图】通过立方与开立方的互逆关系，进一步加深对立方根概念的理解，
通过书写格式的规范性，体会数学表达的简洁与精确.
3.用计算器求下列各式的值（精确到 0.001）.
5
(1) 3（ 3）2 （2） 3 2193 （3） 3
8
【设计意图】通过利用计算器求一个数的立方根，加深对立方根概念的理解， 深
化对“二次根号和三次根号”符号的认识和理解；再次感受无限不循环小数的存
在，为数的扩充打下基础，同时体会计算器快捷和精确的功能，激发探索知识的
学习兴趣.
3
4. 已知一个体积为 125 m 的正方体纸盒，它的棱长应是多少？
【设计意图】通过建立数学与现实世界之间的联系，让学生进一步感受立方根的
实际意义，引导学生“会用数学的思维思考现实世界”.
二、【发展性作业】（时间要求 10 分钟）
1.已知 x 2的平方根是 2，2x y 7的立方根是 3，求 x2 y2的算术平方根.
【设计意图】通过平方根与立方根的综合运用，进一步加深对平方根、算术平方
根和立方根概念的灵活运用，养成讲道理、有条理的思维品质.
8
2. 在做物理实验时，小明用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的
圆柱体烧杯中，并用量筒量得烧杯排出的水的体积为64cm3，小明又将铁块从水
16
中提起，量得烧杯中的水位下降了 cm，请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱
9
长各是多少？
【设计意图】探索在不同的情境中用数学的眼光发现和提出问题，体现立方根与
物理学科的融合应用.形成跨学科应用意识，感悟数学学习的普遍性，并结合实
际意义进行取舍，培养解题的严谨性.
三、【评价设计】
作业评价表
等级
评价指标 备 注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过
程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评
综合评价等级
价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
9
6.1 立方根——作业单
班级_________ 姓名________
一、【基础性作业】（时间要求 10 分钟）
1.填空.
16 的算术平方根为________. 81＝________.
64的立方根为________. 3 - 27 ＝________.
学生自评：_______
2.求下列各数的立方根，并用式子表示出来.
3
- 125 0.064 0 3
8
3.用计算器求下列各式的值（精确到 0.001）
(1) 3（ 3）2 （2） 3 2193 5（3） 3
8
3
4.已知一个体积为 125 m 的正方体纸盒，它的棱长应是多少？
学生互评：_______
二、【发展性作业】（时间要求 10 分钟）
1.已知 x 2的平方根是 2，2x y 7的立方根是 3，求 x2 y2的算术平方根.
2.在做物理实验时，小明用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的
圆柱体烧杯中，并用量筒量得铁块排出的水的体积为64cm3，小明又将铁块从水
16
中提起，量得烧杯中的水位下降了 cm，请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱
9
长各是多少？
【总结反思】
完成时间大约 分钟，本次做题的依据是什么？你有什么收获？
【教师评价】
10
学生作业情况分析
我们班级学生有 50 人，大部分学生能够按时完成作业，完成质量较好，具体
分析如下：
1、完成作业时间:
完成作业时间 15 分钟内 20 分钟内 25 分钟内
人数 25 15 10
比例 50% 30% 20%
数据显示：50%同学能在 15 分钟内完成作业，这部分学生具有良好的数学学
习习惯和求知欲，能独立思考并解决问题；30%同学能在 20 分钟内完成作业，这
部分同学比较有较强的合作意识，对待作业认真，书写工整规范，但缺乏克服困
难的勇气；10%同学会花上 25 分钟甚至以上的时间来做作业，他们对数学学习缺
乏自信，学习不主动，上课注意力不集中，导致基础偏差.
2、作业类型完成情况统计
作业类型 基础性作业 发展性作业
认真完成人数 46 40
比例 92% 80%
从上面数据看出：学生能较好的掌握立方根的概念及求法和符号表示过程，
理解立方和开立方互为逆运算.第 1题中多数学生误求 16 的算术平方根为 4，没
有理解平方根和算术平方根的意义，应加强学生符号语言与文字语言相结合的能
力；第 3题中学生容易误求(- 3)2 的立方根为 3或-3，利用计算器求解一个数的
立方根，需结合立方根的概念，操作时细心仔细；第 4题中需要学生建立方程模
型，运用立方根的意义解决问题，再次经历立方根概念的形成过程，加深对概念
的理解，体会数学的应用价值.
发展性作业中的第 1题学生能较好的利用平方与开平方、立方与开立方进行
综合运用，但是个别学生在求解过程中，只求出 x2 y2的值，未进一步求其算术
平方根，解题不彻底，应注重培养学生养成良好的思维和学习习惯；第 2 题强化
建模思想，考查数学与物理学科的综合应用，应根据实际情况对运算结果进行取
舍（取正根舍负根），培养学生分析问题和解决问题的能力.
11
第 3 课时 （6.2 实数一）
【布置时机】无理数、实数的概念及无理数常见的三种形式、实数的分
类学习之后.
【作业目标】
1.巩固无理数的概念，使学生通过作业练习会判断一个数是否为无理
数.
2.运用实数的概念，能对实数按一定的标准进行分类，让学生体会“分
类”思想，训练多角度的思维能力.
【作业内容】
一、【基础性作业】（时间要求 10 分钟）
1.下列说法正确的是（ ）.
A. 无限小数都是无理数 B.不带根号的数都是有理数
C.无限不循环小数是无理数 D.分数是无理数
【设计意图】理解并掌握无理数的概念，感受数学语言的严谨性。让学生会用“数
学的思维”理解数学基本概念的发生与发展，感悟数的扩充.
2.把下列各数填在相应的集合内：

3.1416, 2 ,0, 3 9, 16, 7,2.121, 22 , ,0.3737737773 相邻两个3之间依次增加一个7
5 7 3
无理数集合：{ }
有理数集合：{ }
正实数集合：{ }
负实数集合：{ }
【设计意图】会对实数按要求进行分类，通过作业练习增强学生的分类意识，逐
步领会“分类”思想，训练多角度的思维能力.让学生会用“数学的思维”建立
数学对象之间的逻辑联系.同时要特别提醒学生，分类的方法不同，但是一定要
坚持分类的标准统一，做到不重复、不遗漏.
二、【发展性作业】（时间要求 10 分钟）
1.介于 2和 3之间的无理数有 个，写出其中的一个无理数 .
【设计意图】把“3”转化为“ 9”，渗透“转化”思想，培养学生会用“数学
的思维”形成重论据、合乎逻辑的思维品质.
2. 2的整数部分是 ，小数部分是 .
【设计意图】考查学生用有理数估算无理数的大致范围，发展学生的数感和估算
能力.
3.把两个边长为 1 的小正方形通过分割，你能把它们拼成面积为 2 的大正方形
吗？如果可以，画出拼成的大正方形，并写出大正方形的边长.
12
【设计意图】让学生动手操作，通过对小正方形进行分割的办法，引导学生借助
面积表述运算，加深对无理数的理解，培养学生的几何直观，发展实践能力.
三、【评价设计】
作业评价表
等级
评价指标 备 注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过
程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评
综合评价等级
价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
13
6.2 实数（1）——作业单
班级_________ 姓名________
一、【基础性作业】（时间要求 10 分钟）
1.下列说法正确的是（ ）.
A.无限小数都是无理数 B.不带根号的数都是有理数
C.无限不循环小数是无理数 D.分数是无理数
学生自评：_______
2.把下列各数填在相应的集合内：

3.1416, 2 ,0, 3 9, 16, 22 7,2.121, , ,0.3737737773 相邻两个3之间依次增加一个7
5 7 3
无理数集合：{ }
有理数集合：{ }
正实数集合：{ }
负实数集合：{ }
二、【发展性作业】（时间要求 10 分钟）
1.介于 2和 3之间的无理数有 个，写出其中的一个无理数 .
2. 2的整数部分是 ，小数部分是 .
3.把两个边长为 1的正方形通过分割，你能把它们拼成面积为 2的大正方形吗？
如果可以，画出拼成的大正方形，并写出大正方形的边长.
学生互评：_____
我的思考过程：______________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________。
【总结反思】
完成时间大约 分钟，本次做题的依据是什么？你有什么收获？
【教师评价】
14
学生作业情况分析
我班大部分学生能够按时完成作业，完成质量较好，具体分析情况如下：
1、完成作业时间:
完成作业时间 15 分钟内 20 分钟内 25 分钟内
人数 28 13 9
比例 56% 26% 18%
数据显示：56%同学能在 15 分钟内完成作业，这部分学生很善于独立思考问
题，作业书写工整规范；26%同学能在 20 分钟内完成作业，这部分同学比较有耐
心，他们对待作业认真，但分析问题、解决问题的能力有待提高；18%同学会花
上 25 分钟甚至以上的时间来做作业，他们既没有好的数学学习习惯，也不主动
学习，需要提高学习数学的兴趣.
2、作业类型完成情况统计
作业类型 基础性作业 发展性作业
认真完成人数 45 41
比例 90% 82%
从上面数据看出：基础性作业：学生能较好的掌握无理数和实数的概念，并
会对实数按要求进行分类.第 1题个别学生对无理数概念理解不透彻，应加强对
这部分学生进行学法指导，加强语言表达能力的训练；第 2题考查实数的分类，
个别学生对 3 9和 16的分类出现混淆，多培养学生对概念的理解和运用能力.
发展性作业：第 1 题训练学生的逆向思维，渗透“转化”思想.但个别学生
对实数分类的标准容易混淆，应多加练习；第 2题考查有理数与无理数新旧知识
连贯性的联系，但部分学生想不到新旧知识的逻辑关联；第 3题通过让学生动手
操作，养成理论联系实际的习惯，让学生体会知识的生成、发展和变化.
15
第 4 课时（6.2 实数二）
【布置时机】在学习了无理数、实数的概念及实数的分类等知识的学习
之后.
【作业目标】
1.巩固实数与数轴上的点一一对应关系，通过作业练习加深对“相反
数、绝对值意义”的理解；
2.经历借助数轴上的点表示实数的过程，比较实数的大小，提升数形
结合意识，发展学生的数感及推理能力；
3.通过用有理数估计一个无理数的大致范围，建立数感，感受数学表
达的简洁与精确，进一步提升学生的估算能力，认识数学的科学价值和应
用价值.
【作业内容】
一、【基础性作业】（时间要求 10 分钟）
1.在数轴上作出表示下列各数的点，并比较它们的大小：
-1， 3， 0， - 2， 3 8
【设计意图】巩固实数与数轴上的点一一对应关系，建立数与形的联系，构建数
学问题的直观模型，培养学生用数轴分析问题的习惯.
2.写出下列各数的相反数和绝对值：
（1）- 2 ； (2) 3 7； （3）
【设计意图】用类比方法，结合具体实例，进一步加深对相反数和绝对值及其几
何意义的理解，在实践中探索发现数学研究的基本规律，感悟数的概念本质上的
一致性，形成有条理的思维品质.
3. 用计算器计算： 7 6（精确到 0.01）.
【设计意图】能熟练使用计算器进行简单的近似计算，在计算过程中，无理数的
取值要比计算结果要求的精确度多保留一位小数，最后对计算结果进行四舍五入，
注意“=”和“ ”的区别使用，培养学生严谨的学习态度.
4.比较下列各组数的大小：
15 3 1 10
（1） 与 ； （2） 与 1.1；
6 6 3
【设计意图】运用有理数估计一个无理数的大致范围，再结合分数的大小比较方
法，进一步巩固实数的大小比较，感受数学知识之间的联系，提升学生的抽象能
力和推理能力.
二、【发展性作业】（时间要求 10 分钟）
16
1.如果 5的整数部分是 a，小数部分是 b，求代数式 a2 b 2 2的值.
【设计意图】熟练运用无理数的估算方法，准确地表示出其整数部分和小数部分，
探究蕴含的数学规律，经历“再发现”的过程，形成理性的数学表达与交流能力，
培养严谨求实的学习态度.
2.已知实数 a、b 、c在数轴上的对应点如下图所示，尝试化简：
3 a3 | a b | | b c | b2 .
【设计意图】 进一步加深对实数与数轴上的点一一对应关系的理解，同时利用
绝对值与算术平方根的非负性对代数式进行化简，体会数形结合思想，培养学生
用数学思想分析问题、解决问题的能力，使学生获得基本活动经验，形成规范化
思考问题的品质，养成严谨的科学态度和理性精神，同时为二次根式性质的学习
做铺垫.
三、【评价设计】
作业评价表
等级
评价指标 备 注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过
程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评
综合评价等级
价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
17
6.2 实数（2）——作业单
班级_________ 姓名________
一、【基础性作业】（时间要求 10 分钟）
1.在数轴上作出表示下列各数的点，并比较它们的大小：
-1， 3， 0， - 2， 3 8
-2 -1 0 1 2 3
学生自评：_______
2.写出下列各数的相反数和绝对值：
（1）- 2 ； (2) 3 7； （3）
3 用计算器计算: 7 6（精确到 0.01）：
15 3 1 10
4.比较下列各组数的大小：（1） 与 ； （2） 与 1.1；
6 6 3
学生互评：_______
二、【发展性作业】（时间要求 10 分钟）
1.如果 5 2的整数部分是 a，小数部分是 b，求代数式 a2 b 2 的值.
2.已知实数 a 、b 、 c在数轴上的对应点如下图所示，尝试化简：
3 a3 | a b | | b c | b2 .
c 0 a b
【总结反思】
完成时间大约 分钟，本次做题的依据是什么？你有什么收获？
【教师评价】
18
学生作业情况分析
我们班级学生有 50 人，大部分学生能够按时完成作业，完成质量较好，具
体分析如下：
1、完成作业时间:
完成作业时间 15 分钟内 20 分钟内 25 分钟内
人数 23 15 12
比例 46% 30% 24%
上表数据显示：46%同学能在 15 分钟内完成作业，该部分的学生具有良好的
学习品质，态度非常端正，思维灵活；30%同学 20 分钟内完成作业，这部分同学
比较踏实，对待作业非常认真，能较工整规范地书写；24%同学会花上 25 分钟或
以上的时间来完成，他们的数学思维能力有待提高，学习兴趣有待进一步激发.
2、作业类型完成情况统计
作业类型 基础性作业 发展性作业
认真完成人数 42 36
比例 84% 72%
从表中数据看出：对于基础性作业学生能很好地掌握，第 3（1）题一部分学
生没有想到同分母只要比较分子的办法，导致解题速度较慢，3（2）题中既可以
把 10 估算比较，也可以直接平方比较，渗透“估算”和“转化”思想，培养学
生的数学思维，多维思考解决问题的策略，个别学生对无理数的估算及平方与开
方的应用不是很理解，所以不会比较大小.
发展性作业中，第 1题考查学生对无理数整数部分和小数部分的表示，检验
学生对新知识的理解.少数学生不会表示 5的小数部分，应注重引导学生去发现
b 5 2，即b 2 5，把b 2 5整体代入即可；第 2题既是对平方根、立
方根的巩固，又是二次根式学习的基础，培养学生数学抽象能力和逻辑推理能力，
逐步养成合乎逻辑的思维习惯，形成实事求是的学习态度与理性精神.有的学生
解题过程不规范，教学中应注重强调，还要特别强调解题过程中逻辑顺序的通畅.
19
单元质量检测——作业单
（时间要求 30 分钟）
班级______ 姓名 ______
一、选择题
1. 16 的平方根是（ ）.
A.4 B.±2 C.2 D.±4
2. 如图，数轴上点 P表示的数可能是（ ）.
A. -3.4 B. 5 C. - 5 D. - 10
P
-3 -2 -1 0 1 2 3
二、填空题
3、3- 的相反数是 ；绝对值是 .
6 -1 1
4、比大小 .
2 2
5、在数轴上，点 A表示的数是-1，A、B 两点间的距离 AB= 3，则点 B表示的数
是 .
三、计算题
6、计算
（1） 4 16 - 64 （2） 3 1 3 ( 2)3 3 ( 1)2 - 2 2
7.用计算器计算（精确到 0.01）：
（1） 8 3 5 2 3 （2） 6 3 2
2
8.求下列各式中 x的值.
2 3
（1） x 1 4 （2） x 3 64
20
四、简答题
9.一个正数 x的平方根是 a 2与3a 2，则 x的值是多少？
10. 实数 a 、 b 互为相反数，c、d 互为倒数，x 的绝对值等于 7 ，求代数式
x2 a b cd x cd b 3
a 的值.
11.如图，在正方形网格中每个小正方形的边长都为 1，正方形 ABCD 的顶点都在
网格的格点上.
（1）求正方形 ABCD 的边长.
（2）在如图所示的数轴上标出表示数 5和 5的点，并简要叙述作图方法.
A
D
B
C
-3 -2 -1 0 1 2 3
21
12.阅读下列解题过程：
1 3 1 1 1（1） （ ）2
4 4 2 2
1 5 4 2 2 2（2） （ ）
9 9 3 3
1 7 9 3 3（3） （ ）2
16 16 4 4
1 9 16 4 4（4） （ ）2
25 25 5 5
请写出第五个等式：
你能否得到一般的结论？若能，请用含 n（n为正整数）的式子写出你的结论.
【单元质量检测属性表】
序号 类型 对应单元 对应学 难度 来源 完成时间
作业目标 了解 理解 应用
1 选择题 1 √ 易 改编
2 选择题 2、3、4 √ 中 改编
3 填空题 3 √ 易 原创
4 填空题 2、4 √ 中 改编
5 填空题 3 √ 中 改编
6 计算题 2、3 √ 易 改编
30分钟
7 计算题 1、2 √ 中 原创
8 计算题 1、2 √ 中 原创
9 解答题 1、3 √ 中 改编
10 解答题 3 √ 较难 改编
11 解答题 1、2、3 √ 较难 改编
12 解答题 1、2、3 √ 较难 改编
22
参考答案
第 1 课时（6.1 平方根）
一、【基础性作业】
1.解：-16 没有平方根，因为负数没有平方根.
1 1
0 的平方根是 0. (- 3)2的平方根是±3. 的平方根是 .
100 10
2. 解：（1） 16 4 16 4
所以 16 的平方根是±4，算术平方根是 4.
（2） 0.01 0.1 0.01 0.1
所以 0.01的平方根是±0.1，算术平方根是 0.1.
25 5 25 5
（3） 64 8 64 8
25 5 5
所以 的平方根是± ，算术平方根是 .
64 8 8
5
3.解：（1） 2 1.414 （2） 0.9 0.949 （3） 0.620
13
4.解： 0；-1.
二、【发展性作业】
1.解：因为一个自然数的算术平方根是 a
所以这个自然数是 a2，下一个自然数是 a2 1
所以下一个自然数的算术平方根是 a2 1
2.解：设原正方形边长为 a，则面积为 a2
所以面积扩大 4倍后变成 4a2
因为 4a2 2a，所以边长为 2a
2a a 2 ,所以边长扩大为原来的 2倍.
扩大 9倍，边长扩大 3倍
扩大 n倍，边长扩大 n
第 2 课时（6.1 立方根）
一、【基础性作业】
1.解：2 ±9 2 -3
23
2.解： 3 125 -5 3 0.064 0.4 3 0 0 3 ( 3)2 3 3 3 9 3 3
8 2
3.解： 3 ( 3)2 3 9 2.080 3 2196 12.998 5 2.236 3 1.118
8 2
4.解： 3 125 5m ∴正方体纸盒的棱长为 5m.
二、【发展性作业】
1.解：由题意可知： x 2 4， 2x y 7 27
解得： x 6， y 8
所以 x2 y2 62 82 10
所以 x2 y2的算术平方根为 10.
2. 解：铁块排出的64cm3的水的体积，是铁块的体积.
设铁块的棱长为 y cm，可列方程 y3 64，解得 y=4
x x2 16设烧杯内部的底面半径为 cm，可列方程 64，解得 x 6
9
答：烧杯内部的底面半径为 6cm，铁块的棱长为 4cm.
第 3 课时（6.2 实数一）
一、【基础性作业】
1.解：C
2
2.解：无理数集合：{ ，3 9，- 7，- ， }
5 3
22
有理数集合：{ 3.1416, 0，- 16，2.121 ， ， }
7
正实数集合：{ 3.1416, 2，3 9，2.121 22， ， }
5 7
负实数集合：{ - 16， - 7， - ， }
3
二、【发展性作业】
1. 解：5个； 3 从 3、5、6、7、8中选一个即可
24
2. 解：1； 2 -1 2
3. 解：能
1
第 4 课时（6.2 实数二）
一、【基础性作业】
1.解：图略； - 2＜-1＜0＜ 3＜3 8
2.解： - 2的相反数是 2、绝对值是 2 .
3 7的相反数是 3 7 、绝对值是 3 7 .
的相反数是 - 、绝对值是 .
3.解： 7 6 2.645 2.449 0.196 0.20
15 3 1 10 1
4.解：（1） ＜ （2）
6 6 3 3
二、【发展性作业】
1.解：∵ 4＜ 5＜ 9， ∴ 2＜ 5＜3
∴ 5的整数部分是 2，小数部分是 5 - 2
∴ a 2，b 5 - 2
2
∴ a2 b 2 2 22 5 4 5 9
3. 解：由数轴可知： a 0,b 0,a b 0,b c 0
3 a3 | a b | | b c | b2
a b a b c b
a b a b c b
2a c b
《单元质量检测》
一、选择题
1. 解：B
2. 解：C
25
二、填空题
3.解： 3; 3
4.解：＞
5.解： 3 1或 3 1
三、计算题
6.解：（1）-2 （2）0
7.解：（1） 8 3 5 2 3 2.828 1.709 3.464 2.828 1.755 4.583 4.58
6 （2） 3 2 2.449 0.886 1.259 1.72
2
8.解：（1） x 1或 x 3 （2） x 1
四、简答题
9.解：由题意可知： a 2 3a 2 0，解得 a 1
∴ a 2 1 2 1 ∴ x 1 2 1
10.由题意可知： a b 0,cd 1, x 7, b 1
a
当 x= 7时：
x2 a b cd x cd b 3
a
7 7 1 1
7 7
当 x=- 7时：
x2 a b cd x cd b 3
a
7 7 1 1
7 7
∴综上所述：代数式的值为7 7 .
11.解：（1）S 正方形 ABCD=4
1
2 1 12 5
2
设正方形 ABCD 边长为 x，则 x2 5，因为 x 是正数，所以 x 5
所以正方形边长为 5 .
（2）图略，做法如下：
26
以 O 为圆心，AB（或 BC,CD,AD）的长为半径画弧，交数轴正半轴的点为 5，
交数轴负半轴的点为 5。
11 25 5 5 2n 1 n2 n
12.解： 1 （ ）2 1
36 36 6 6 ； (n 1)
2 (n 1)2 n 1
27
优秀作业展示
28
优秀作业展示
29
优秀作业展示
30
优秀作业展示
31
优秀作业展示
32
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