资源简介

第 9 章 《分式》
初中数学（沪科版）单元作业设计
目录
一、单元信息 ...........................................................................................................- 1 -
二、单元分析 ...........................................................................................................- 1 -
（一）课标要求 ................................................................................................- 1 -
（二）教材分析 ................................................................................................- 3 -
1.知识网络 .................................................................................................- 3 -
2.内容分析 .................................................................................................- 3 -
（三）学情分析 ................................................................................................- 3 -
三、单元学习与作业目标 .......................................................................................- 4 -
四、单元作业设计思路 ...........................................................................................- 5 -
五、课时作业 ...........................................................................................................- 7 -
第一课时（9.1.1 分式的概念） .....................................................................- 7 -
第二课时（9.1.2 分式的基本性质） ...........................................................- 13 -
第三课时（9.2.1 分式的乘除） ...................................................................- 19 -
第四课时（9.2.2 分式乘除混合运算及分式的乘方） ...............................- 26 -
第五课时（9.2.3 分式的通分） ...................................................................- 32 -
第六课时（9.2.6 分式的加减） ...................................................................- 38 -
第七课时（9.2.5 分式的混合运算） ...........................................................- 44 -
第八课时（9.3.1 分式方程及其解法） .......................................................- 50 -
第九课时（9.3.2 分式方程的应用） ...........................................................- 56 -
六、单元质量检测作业 .........................................................................................- 63 -
（一）单元质量检测作业内容 ......................................................................- 64 -
（二）单元质量检测作业属性表 ..................................................................- 66 -
《分式》单元作业设计
一、单元信息
学科 年级 学期 教材版本 单元名称
基本信息
数学 八年级 第二学期 沪科版 分式
单元组织
自然单元
方式
序号 课时名称 对应教材内容
1 分式的概念 第 9.1（P89-90）
2 分式的基本性质 第 9.1（P90-95）
3 分式的乘除 第 9.2（P96-97）
4 分式的乘方 第 9.2（P98）
课时信息
5 分式的通分 第 9.2（P99-100）
6 分式的加减 第 9.2（P101-102）
7 分式的混合运算 第 9.2（P103-104）
8 分式方程及其解法 第 9.2（P105-107）
9 分式方程的应用 第 9.2（P107-109）
二、单元分析
（一）课标要求
课标对本单元提出教学要求：
2022 版义务教育数学课程标准中，在课程设计思路中指出：核心素养（会
用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表
达数学世界。简称“三会”），四个学段（1 2 年级，3 4 年级，5 6 年级，7 9
年级），四部分课程内容（数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践），
三个方面（内容要求，学业要求，教学提示）.
在学段目标中，与分式有关的具体表述为：
第四学段（7 9 年级）
掌握数与式的运算，能够解释运算结果的意义；会用代数式、方程、不等式、
函数等描述现实问题中的数量关系和变化规律，形成合适的运算思路解决问题；
形成抽象能力、模型观念，进一步发展运算能力.
在课程内容中，对分式有关的具体表述为：
（一）数与代数 第四学段（7 9 年级）
【内容要求】
1.数与式
（3）代数式
①借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义.
②能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示；能根据特定的问题
查阅资料，找到所需的公式.
③会把具体数代入代数式进行计算.
⑧了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能
对简单的分式进行加、减、乘、除运算.
⑨了解代数推理.
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2.方程与不等式
（1）方程与方程组
①能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解
的意义，经历估计方程解的过程.
②掌握等式的基本性质；能解一元一次方程和可化为一元一次方程的分式方
程.
⑧能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性.
【学业要求】
1.数与式
（3）代数式
能运用代数式表示具体问题中简单的数量关系，体验用数学符号表达数量关
系的过程，会选择适当的方法求代数式的值；知道分式的分母不能为零，能利用
分式的基本性质进行约分、通分，并化简分式，能对简单的分式进行加、减、乘、
除运算并将运算结果化为最简分式.
2.方程与不等式
（1）方程与方程组
能根据具体问题中的数量关系列出方程，理解方程的意义；认识方程解的意
义，经历估计方程解的过程；掌握等式的基本性质，能运用等式的基本性质进行
等式的变形；能根据等式的基本性质解一元一次方程和可化为一元一次方程的分
式方程；能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。建立模型观念.
【教学提示】
初中阶段数与代数领域包括“数与式”“方程与不等式”和“函数”三个
主题，是学生理解数学符号，以及感悟用数学符号表达事物的性质、关系和规律
的关键内容，是学生初步形成抽象能力和推理能力、感悟用数学的语言表达现实
世界的重要载体.
数与式的教学.应把握数与式的整体性，一方面，通过负数、有理数和实数
的认识，帮助学生进一步感悟数是对数量的抽象，知道绝对值是对数量大小和线
段长度的表达，进而体会实数与数轴上的点一一对应的数形结合的意义，会进行
实数的运算;另一方面，通过代数式和代数式运算的教学，让学生进一步理解字
母表示数的意义，通过基于符号的运算和推理，建立符号意识，感悟数学结论的
一般性，理解运算方法与运算律的关系，提升运算能力.
方程与不等式的教学.应当让学生经历对现实问题中量的分析，借助用字母
表达的未知数，建立两个量之间关系的过程，知道方程或不等式是现实问题中含
有未知数的等量关系或不等关系的数学表达.
在教学过程中，要关注数学知识与实际的结合，让学生在实际背景中理解数
量关系和变化规律，经历从实际问题中建立数学模型、求解模型、验证反思的过
程，形成模型观念;要关注基于代数的逻辑推理，提升学生发现问题和提出问题、
分析问题和解决问题的能力，以及有逻辑地表达与交流的能力.
解读课标对本单元的要求：
掌握分式的基本性质，能区分一个有理式是分式还是整式，灵活运用分式的
基本性质进行分式的变形，会利用分式的基本性质进行约分、通分；使学生理解
并掌握分式的加减法、乘(方）除运算法则，运用法则进行运算，能解决一些与
分式有关的实际问题，会进行简单的分式的加、减、乘（方）、除混合运算.
通过类比分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步掌握类比的思想方法，
通过探索分式的基本性质，积累数学活动经验，经历运用分式的基本性质进行通
分的过程；经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理，体会转化、类比的
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数学思想方法；经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其
合理性；能将实际问题中的相等关系用分式方程表示,体会分式方程的模型作用，
经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决
问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识.
通过研究解决问题的过程，培养学生合作交流意识与探究精神，进一步体会
运用分式的基本性质的应用价值，培养学生自觉反思解题过程的良好习惯；在学
生已有数学经验的基础上，探求新知，让学生获得成功的快乐，从而提高其学习
的自信心，提高学生“用数学”意识；在活动中培养乐于探究、合作学习的习惯,
培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值.
（二）教材分析
1.知识网络
2.内容分析
《分式》是沪科版七年级下册数学第九章内容，是不同于整式的另一类有理
式，是代数式中重要的基本概念.本单元是在学生掌握整式的四则运算、多项式
的因式分解以及一元一次方程解法的基础上,对代数式及方程相关知识进一步的
学习.本单元主要内容有三个部分:分式及其基本性质、分式的运算和分式方程.
通过分数的意义、基本性质与运算法则类比引人分式的概念、基本性质与运算法
则,渗透类比思想；通过揭示分式有意义与分式性质成立的条件,培养学生思维的
严密性等品质；通过让学生分析解决现实生活中丰富的实际问题，帮助学生初步
建立分式与分式方程的模型思想，积累数学基本活动经验.
通过本单元的学习，学生能够建立起比较完善的分式及其运算的知识结构。
让学生进一步体会转化、分类讨论、类比、建模等数学思想.同时对于今后进一
步学习函数和方程等知识有着重要的作用.因此，本单元学习的重点是：分式的
基本性质及其混合运算.
（三）学情分析
从学生的认知规律来看：学生在小学已经学习了分数，其实分式是分数的“代
数化”，所以其性质与运算是完全类似的．在前面的学习中学生已经学会用字母
表示实际问题中的数量关系，其中包括整式与分式等数量关系．这些学习都为分
式的学习打下思想方法基础.
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从学生的学习习惯、思维规律来看：在整式的学习中，学生初步具备了用整
式表示现实情境中的数量关系，建立数学模型的思想．在相关的学习中学生初步
具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力．但是，
学生的思维方式和思维习惯还不够完善，数学的运算能力、推理能力尚且不足.
在运算过程中容易产生符号、因式分解和约分、多（漏）乘因式等方面的错误.
因此，本单元的学习难点是：分式的混合运算.解分式方程，以及应用分式
和分式方程解决有关的实际问题,培养学生的运算习惯和运算能力.
三、单元学习与作业目标
单元学习目标 单元作业目标 课时 课时学习与作业目标
1.经历用分式表示 1.通过作业练习， 1.巩固分式的概念；
现实情景中的数量 让学生巩固分式、 2.掌握分式有意义的条件及分式
值为零的条件．（重点）
关系的过程，了解 有理式的概念.明 9.1.1 分式的概念
3.能熟练地求出分式有意义的条
分式、有理式的概 确分式与整式的
件及分式的值为零的条件．（难点）
念,进一步发展学 区别.
生的符号感. 2.通过作业练习， 1.掌握分式的基本性质．（重点）
2.通过观察、类比、 让学生注意“分式 2.会运用分式的基本性质进行分
猜想、归纳等方法, 值为零”和“分式 9.1.2 分式的基本性质 式的约分.（难点）
经历获得分式的基 无意义”的区别与
本性质和分式的加 联系.
1. 掌握分式的乘除运算法则.
减法、乘(方)除法 3.通过作业练习， （重点）
运算法则的过程， 让学生掌握分式 9.2.1 分式的乘除 2.能够进行分子、分母为多项式的
发展学生的合情推 的基本性质和运 分式乘除法运算．（难点）
理能力. 算法则，能进行分
3.熟练掌握分式的 式的约分和通分， 1.掌握分式的乘除混合运算的方
基本性质，能进行 巩固最简分式的 9.2.2 分式乘除混合运算 法及分式的乘方法则.（重点）
及分式的乘方 2.乘方法则的应用.
分式的约分和通 概念，会运用它们
1.会确定几个分式的最简公分母；
分，了解最简分式 进行简单的分式 （重点）
的概念，能进行简 加、减、乘（方）、 9.2.3 分式的通分 2.会根据分式的基本性质把分式
单的分式加、减、 除混合运算,培养 进行通分.
乘(方)、除混合运 学生思维的严谨 （重点、难点）
算. 性和良好的运算 1.掌握分式的加减运算法则并运
4.经历用分式方程 习惯，提升运算能 用其进行计算.（重点）
9.2.6 分式的加减 2.能够进行异分母的分式加减法
表示实际问题中等 力.
运算．（难点）
量关系的过程，了 4.通过作业练习，
解分式方程的概 让学生经历用分 1. 明确分式混合运算的顺序.
念. 式方程表示实际 （重点）
5.会解可化为一元 问题中等量关系 9.2.5 分式的混合运算 2.能熟练地进行分式的混合运
一次方程的分式方 的过程，巩固分式 算．（难点）
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程，掌握解分式方 方程的概念，会解 1.巩固分式方程的概念；
程验根的方法,体 可化为一元一次 2.掌握可化为一元一次方程的分
式方程的解法；（重点）
会解分式方程中的 方程的分式方程， 9.3.1 分式方程及其解法
3.明确解分式方程可能会产生增
转化思想.能解决 掌握解分式方程 根，并掌握分式方程验根的方法.
一些与分式方程有 验根的方法，体会 （难点）
关的实际问题. 解分式方程中的 1.能够根据题意明确数量关系正
转化思想，从而能 确列出分式方程.（难点）
够解决一些与分 2.在不同的实际问题中能审明题
式方程有关的实 意设未知数，列分式方程解决实际9.3.2 分式方程的应用
问题.（重点）
际应用.
四、单元作业设计思路
（一）作业设计思路
根据“落实育人目标、夯实数学基础、促进融会贯通、发展创新思维”的作
业宗旨，本单元的作业设计主要从以下几个方面进行思考：
1.目的性
作业设计的目的是强化学生对新知识的理解和运用、巩固对旧知识的记忆、
反映学生的学习进度和教师的课堂教学情况.在进行作业设计时，要明确作业设
计的目的性，提高作业设计的质量，从而充分发挥作业设计的作用，在预习、课
时、实践性作业中都有较好的体现.
2.整体性
单元作业设计是个整体工程，教师应把教学内容与作业作为一个整体去整合
设计，以此提升作业的有效性和针对性.在进行单元教材解读的基础上，明确单
元教学目标与作业目标，整体把握、考虑单元作业的类型、结构、难度以及作业
时间安排等问题.围绕着单元教学与作业目标，立足于单元的整体设计，将单元
目标合理分解到各个课时，避免课时作业之间缺少关联，重难点把握不准等问题.
3.层次性
作业设计应注重体现学生的个性差别，针对不同需求的学生应该设计不同层
次的作业，以满足学生的需求，从而更好地促进全体学生的进步.比如，设计“分
式”相关知识作业时，学生的理解程度可分为“了解”“理解”“掌握”和“运用”
四个层次，依据不同层次设计了相应作业，层层推进加深理解，但又不过分生硬
的划分学生的层次，引导学生尽力完成作业，促进学生进步.在课时作业中有很
好的体现，分为了：①基础性作业，②发展性作业.
4.生活性
数学来源于生活，服务于生活.《数学课程标准》中明确提出“使学生感受
数学与生活的密切联系，从学生已有的生活经验出发，让学生亲历将实际问题抽
象成数学模型并进行解释与应用的过程.”作为教学过程基本环节之一的作业，
是教学工作的一个重要组成部分，它是课堂教学的补充和延续，是实施素质教育，
促使学生在认知、能力、情感等方面协调发展的重要途径,是学生把知识用于实
际的初步实践，是教师了解学生和检查教学成效的一个窗口，也是反思及改进课
堂教学的重要依据.因此，在教学中，注重数学教学生活化、数学作业生活化便
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成为了我们的主导理念，让学生学习有用的数学，学好数学有利于更好的生活.
比如：把分式的概念与北京冬奥会爆火的吉祥物“冰墩墩”相结合，通过列分式
方程解决“卖鸡蛋”、“行程”等实际问题.
5.多元化
考虑到学生爱玩的天性，多元化的作业形式，可以让学生在不同的作业形式
下感受到数学学习的趣味性，如“跨课时作业”、“跨学科作业”、“探究型作业”、
“实践性作业”等，更好地激发学生的潜力，促进学生能够得到全面发展.比如：
在分式的加减这一课时中，应用解分式方程的方法进行物理学公式的变形问题，
加强了学科的融合与联系，为以后学习物理等其他学科中公式变形的相关内容做
准备；在分式的乘除这一课时中，设置了实践性作业——数学小阅读及做一份手
抄报，既培养了学生的动手操作能力，又能够让学生更深入的了解我国的数学家，
增强民族自豪感，渗透民族自信心，为学生的终身发展奠基.
（二）作业评价设计思路
1.评价形式与评价内容的多元化：为帮助学生认识自我，建立信心，激发学
生的兴趣，采用多元化的评价方式，如学生自评、家长评价，学习组长评价、老
师评价等方式帮助学生学会对自己的知识基础、学习能力、科学思维和科学态度
等方面形成正确的认知，促进学生的成长.
2.符合实际的分层评价：对于分层作业，采用分层评价，只要学生完成了其
相对应层次的作业，便可以得到肯定；同时对完成作业所达到的目标也予以“A”、
“B”和“C”三个层次.调动学生的积极性又能让学生对知识的掌握程度形成正
确的认识，形成正确的学习态度.
3.评价内容具有针对性、发展性：考虑到全体学生，对不同层次需求的学生
评价标准不同，但不能过于生硬的划分学生层次，要“用发展的眼光看孩子”，
应引导学生尽力完成作业，并对学生进行针对性，发展性评价.
4.作业评价倡导激励：新的课改理念告诉我们：对学生的作业进行科学、全
面的评价，能起到激励教育的作用.因此，在作业评价中注重对学生个体差异和
发展，作业评价的功能重在帮助学生发现和发展潜能，认识自我、展示自我，促
进学生整体的发展.
具体设计体系如下：
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五、作业设计
第一课时（9.1.1 分式的概念）
（一）预习作业
1.作业内容
（1）2022北京冬奥会已经结束，但吉祥物冰墩墩的热度一直
居高不下，已知商家购进一箱冰墩墩，价值m元，里面有个 n
冰墩墩，请问一个冰墩墩进价是多少元？
（2）一个长方形的面积为 s平方米，如果它的长为 a米，那
么它的宽是多少米？
（3）上面的问题中出现的代数式，它们有什么共同特征？与
整式有什么不同？
【参考答案】
m s
（1） （2） （3）它们都是分数的形式，且分母中都含有字母
n a
2. 时间要求（5分钟）
3. 作业分析与设计意图:
通过预习作业（1）、（2）两题让学生列出代数式，并通过第（3）题让学生
去归纳总结出它们的共同特征，找出与之前所学的整式的不同之处，从而比较自
然的引出分式的概念.
4.评价设计
预习作业评价表
等级 评价
A B C D
种类 等级
学生自 在家长帮助 在家长监督
自己独立完成 未完成
我评价 下完成 下完成
家长 与家长共同 在家长监督
自己独立完成 未完成
评价 完成 下完成
认真完成，有
学习组 认真完成，有 完成了，但是
自己的见解， 未完成
长评价 自己的见解 质量不高
正确率高
能主动的预习
课本容，并将
课本上的重点 能按要求完成
完成情况较
老师 内容标注出 预习作业，掌 基本完成
差，没有认真
评价 来，能对知识 握课本的基本 预习作业
的预习
提出质疑，有 内容
自己的见解，
正确率高
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（二）课时作业
作业 1（基础性作业）
1.作业内容
（1）下列各式中，可能取值为零的是（ ）
m2 1 m2 1 m 1 m2 1
A．
m2
B． C． D．
1 m2 1 m2 1 m 1
【作业分析】本题要求学生理解要使分式的值为 0，要保证两个条件：分子的值
为 0，但分母的值不能为 0.并注意一个数的偶次方具有非负性.
【参考答案】因为m2 1 0一定成立，所以选项 A,D 排除；C：m 1 0, 解得：
m 1，而当m 1时，m2 1 0 ，此时分式无意义，故排除；所以选“B”.
【设计意图】为了加深学生对分式概念的理解.
3 x
（2）使分式 无意义的 x的值为（ ）
x 2
A．2 B．-2 C．3 D．±2
【作业分析】本题要求学生理解当分式无意义时，分母的取值为 0.
【参考答案】由题意可得： x 2 0，解得： x 2，故选“D”.
【设计意图】为了加深学生对分式概念的理解.
1 x
（3）当 x _______时，分式 2 有意义；当 x =______时，这个分式的值为零．x 4
【作业分析】本题要求学生理解当分母的值不为 0，且分子的值为 0时，分式的
值为 0.而分式中分母的取值不为 0时，则分式有意义.
【参考答案】由分式有意义，分母不为 0可得： x2 4 0 ，解得： x 2 .若分
式的值为零，则有1 x 0 且 x2 4 0 ，解得： x 1
【设计意图】为了加深学生对分式概念的理解，让学生注意“分式值为 0”和“分
式有意义”的区别与联系.
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
课时作业评价表
作业类型 等级
评价指标 备注
题号 A B C
A 等，答案正确、过程正确.
答题的准 B等，答案正确、过程有问题.
确性 C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
基础性 确，过程错误、或无过程.
作业 1 A 等，过程规范，答案正确.
答题的规
B等，过程不够规范、完整，答案正确.
范性
C等，过程不规范或无过程，答案错误.
解法的创 A等，解法有新意和独到之处，答案正确.
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新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或
无过程.
综合评价 AAA、AAB 综合评价为 A等；ABB、BBB、AAC
等级 综合评价为B等；其余情况综合评价为C等.
A 等，答案正确、过程正确.
答题的准 B等，答案正确、过程有问题.
确性 C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程.
A 等，过程规范，答案正确.
答题的规
B等，过程不够规范、完整，答案正确.
基础性 范性
C等，过程不规范或无过程，答案错误.
作业 2
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解法的创 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
新性 C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或
无过程.
综合评价 AAA、AAB 综合评价为 A等；ABB、BBB、AAC
等级 综合评价为B等；其余情况综合评价为C等.
A 等，答案正确、过程正确.
答题的准 B等，答案正确、过程有问题.
确性 C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程.
A 等，过程规范，答案正确.
答题的规
B等，过程不够规范、完整，答案正确.
基础性 范性
C等，过程不规范或无过程，答案错误.
作业 3
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解法的创 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
新性 C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或
无过程.
综合评价 AAA、AAB 综合评价为 A等；ABB、BBB、AAC
等级 综合评价为B等；其余情况综合评价为C等.
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
x 2
（1）已知 y ， x取哪些值时：
3 4x
① y的值是正数；② y的值是负数；③ y的值是零；④分式无意义．
【作业分析】①分式的值为正数，则分子、分母同号，列不等式组求解；②分式
的值为负数，则分子、分母异号，列不等式组求解；③分式的值为 0，则分子为
0，分母不等于 0；④分式无意义，则分母等于 0.
4 3 3
【参考答案】① x 2 ；② x＜ 或 x＞2；③ x =2；④ x =
3 4 4
【设计意图】进一步加深学生对分式概念的理解.
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（2）当m为何值时，分式的值为 0？
m m 2 m2 1
① ； ② ； ③ ．
m 1 m 3 m 1
【作业分析】若分式的值为 0，则分子的值为 0且分母的值不能为 0.
【参考答案】① m 0 ② m 2 ③ m 1
【设计意图】进一步加深学生对分式概念的理解.
2x
（3）若分式 1的值是正数、负数、0时，求 x的取值范围．
x 2
【作业分析】分式的值为正数，则分子、分母同号，列不等式组求解；分式的值
为负数，则分子、分母异号，列不等式组求解；分式的值为 0，则分子为 0，分
母不等于 0；
【参考答案】当 x 2或 x 2时，分式的值为正数；当 2 x 2时，分式的值
为负数；当 x 2时，分式的值为 0．
【设计意图】进一步加深学生对分式概念的理解.
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
课时作业评价表
作业类型 等级
评价指标 备注
题号 A B C
A 等，答案正确、过程正确.
答题的准 B等，答案正确、过程有问题.
确性 C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程.
A 等，过程规范，答案正确.
答题的规
B等，过程不够规范、完整，答案正确.
发展性 范性
C等，过程不规范或无过程，答案错误.
作业 1
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解法的创 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
新性 C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或
无过程.
综合评价 AAA、AAB 综合评价为 A等；ABB、BBB、AAC
等级 综合评价为B等；其余情况综合评价为C等.
A 等，答案正确、过程正确.
答题的准 B等，答案正确、过程有问题.
确性 C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程.
发展性 A等，过程规范，答案正确.
答题的规
作业 2 B 等，过程不够规范、完整，答案正确.
范性
C等，过程不规范或无过程，答案错误.
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解法的创
B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
新性
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或
- 10 -
无过程.
综合评价 AAA、AAB 综合评价为 A等；ABB、BBB、AAC
等级 综合评价为B等；其余情况综合评价为C等.
A 等，答案正确、过程正确.
答题的准 B等，答案正确、过程有问题.
确性 C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程.
A 等，过程规范，答案正确.
答题的规
B等，过程不够规范、完整，答案正确.
发展性 范性
C等，过程不规范或无过程，答案错误.
作业 3
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解法的创 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
新性 C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或
无过程.
综合评价 AAA、AAB 综合评价为 A等；ABB、BBB、AAC
等级 综合评价为B等；其余情况综合评价为C等.
（三）实践性作业
1.作业内容
2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩成为风靡全球的抢购品，可谓
是一“墩”难求。某款冰墩墩纪念品的重量约为 400 克，而这款的
缩小版被用来生产成大批量的钥匙扣，其重量比原版减少了 x 倍还
轻 6克，则钥匙扣的重量为_________克。
同学们，你喜欢可爱的冰墩墩吗？为积极弘扬奥林匹克运动精
神，助力北京 2022冬奥会，进一步普及冰雪知识，厚植冰雪文化，营造积极、
奋发、阳光的校园文化氛围，请大家动起手来，出一期以北京冬奥会为主题的黑
板报。
【作业分析】由题中钥匙扣的重量比原版减少了 x倍还轻 6 克，列出分式即可.
400
【参考答案】解： 6
x
【作品展示】
【设计意图】本题既与时俱进，又从题目中读出了民族自豪感、冬奥会的成功、
冰墩墩的爆火都来源于中国人的自信与用心，还能够让学生从中学会列分式。以
北京冬奥会为主题举办一期黑板报，既培养了学生的动手操作能力、科普了冬奥
知识，又营造了浓厚的奋发、拼搏的氛围。可谓是一举多得.
2. 时间要求（45 分钟）
- 11 -
3. 评价设计
实践性作业评价表
等级
作业类型 评价指标 备注
A B C
A 等，答案正确、过程正确.
答题的准 B等，答案正确、过程有问题.
确性 C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程.
A 等，过程规范，答案正确.
答题的规
B等，过程不够规范、完整，答案正确.
实践性 范性
C等，过程不规范或无过程，答案错误.
作业
A等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解法的创 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
新性 C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或
无过程.
综合评价 AAA、AAB 综合评价为 A等；ABB、BBB、AAC
等级 综合评价为B等；其余情况综合评价为C等.
（四）作业纠错反思
作业纠错反思表
作业类型 错误题目 错误知识点 错误原因 反思
预习作业
基础作业
发展作业
实践作业
- 12 -
第二课时（9.1.2 分式的基本性质）
（一）预习作业
1.作业内容
完成下面等式的填空，并说出从左到右变化的依据：
1 2
（1）
3 （ ）12
6 3
（2） （ ）
18 3
（3）猜想：分式是否具有类似的性质？
【参考答案】
（1）6 4 分数的分子和分母同时乘上同一个不为零的数，分数的值不变
（2）9 3 分数的分子和分母同时除以同一个不为零的数，分数的值不变
（3）与分数类似，分式有如下的基本性质：
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.
2.时间要求（5分钟）
3.作业分析与设计意图:
通过本次的预习作业让学生类比小学里学过的分数的基本性质，思考分式是
否也具有类似的性质，并尝试着去归纳总结，从而引出本课时“分式的基本性质”.
4.评价设计
预习作业评价表
等级 评价
A B C D
种类 等级
学生自 在家长帮助 在家长监督
自己独立完成 未完成
我评价 下完成 下完成
家长 与家长共同 在家长监督
自己独立完成 未完成
评价 完成 下完成
认真完成，有
学习组 认真完成，有 完成了，但是
自己的见解， 未完成
长评价 自己的见解 质量不高
正确率高
能主动的预习
课本容，并将
课本上的重点 能按要求完成
完成情况较
老师 内容标注出 预习作业，掌 基本完成
差，没有认真
评价 来，能对知识 握课本的基本 预习作业
的预习
提出质疑，有 内容
自己的见解，
正确率高
- 13 -
（二）课时作业
作业 1（基础性作业）
1.作业内容
xy
（1）把分式 2 中的 x、 y的值都扩大到原来的 2倍，则分式的值（ ）x y2
A．不变 B．扩大到原来的 2倍
1
C．扩大到原来的 4倍 D．缩小到原来的
2
【作业分析】本题较为基础，考查了分式的基本性质，分式中的 x、 y的值都扩
大到原来的 2倍，相当于分式的分子、分母同时乘以 4，那么根据分式的基本性
质可知，分式的值不变.
【参考答案】选“A”
【设计意图】通过练习，让学生掌握分式的基本性质.
（2）下列变形正确的是（ ）
x x x x 1 x x x y 1
A． B． C． D．
y 1 y 1 y 1 y y 1 1 y y 1 x
【作业分析】本题涉及了分式的符号变换，属于分式基本性质的应用.学生需要
注意的是当分式的分子、分母同时乘以正一或负一时，分子、分母中各项符号的
变化规律.
【参考答案】选“C”
【设计意图】通过本题让学生初步了解分式运算中符号的变化法则，掌握分式的
基本性质.
0.5m 1 n
（3）不改变分式的值，把分式 3 中的分子、分母中各项的系数都化为整
2m 1 n
4
数，且使系数的绝对值最小，则所得的结果为 ．
【作业分析】本题的难度加大.若把此分式中的分子、分母中各项的系数都化为
1
整数，且使系数的绝对值最小，则需要先把小数0.5化成分数 ，再把分式中的
2
分子、分母同时乘以各项系数中的分母 2、3、4的最小公倍数 12.
1 m 1 n
2 3
【参考答案】解：原式 1 (分子、分母同时乘以12）2m n
4
6m 4n

24m 3n
【设计意图】通过练习，让学生巩固分式的基本性质,并培养学生的观察、思维
能力，提升运算素养.
2.时间要求（10 分钟）
- 14 -
3.评价设计
课时作业评价表
作业类型 等级
评价指标 备注
题号 A B C
A 等，答案正确、过程正确.
答题的准 B等，答案正确、过程有问题.
确性 C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程.
A 等，过程规范，答案正确.
答题的规
B等，过程不够规范、完整，答案正确.
基础性 范性
C等，过程不规范或无过程，答案错误.
作业 1
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解法的创 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
新性 C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或
无过程.
综合评价 AAA、AAB 综合评价为 A等；ABB、BBB、AAC
等级 综合评价为B等；其余情况综合评价为C等.
A 等，答案正确、过程正确.
答题的准 B等，答案正确、过程有问题.
确性 C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程.
A 等，过程规范，答案正确.
答题的规
B等，过程不够规范、完整，答案正确.
基础性 范性
C等，过程不规范或无过程，答案错误.
作业 2
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解法的创 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
新性 C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或
无过程.
综合评价 AAA、AAB 综合评价为 A等；ABB、BBB、AAC
等级 综合评价为B等；其余情况综合评价为C等.
A 等，答案正确、过程正确.
答题的准 B等，答案正确、过程有问题.
确性 C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程.
A 等，过程规范，答案正确.
答题的规
B等，过程不够规范、完整，答案正确.
基础性 范性
C等，过程不规范或无过程，答案错误.
作业 3
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解法的创 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
新性 C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或
无过程.
综合评价 AAA、AAB 综合评价为 A等；ABB、BBB、AAC
等级 综合评价为B等；其余情况综合评价为C等.
- 15 -
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
a b c ab bc ac
（1）若 ，则分式 2 2 2 =___________．3 4 5 a b c
【作业分析】本题考查的是当分式出现连等时，可利用换元法令其整体等于 k，
然后将原式转化成含有 k的式子，方便计算.
a b c
【参考答案】解：设 k(k 0)，则 a 3k ,b 4k ,c 5k
3 4 5
ab bc ac 3k 4k 4k 5k 3k 5k

a2 b2 2

c (3k)2 (4k)2 (5k)2
2 2
= 12k 20k 15k
2
9k 2 16k 2 25k 2
2
= 7k
50k 2
= 7
50
【设计意图】学生在掌握分式的基本性质的基础上，通过本题让学生了解到换元
法是数学中重要的解题方法.若能根据问题的特性，进行巧妙的换元，则可以收
到事半功倍的效果.培养学生的观察、思维能力，提升运算素养.
5a5bc3 x2 2xy
（2）约分：① 3 4 ；②25a bc x3
．
4x2 y 4xy2
【作业分析】本题难度不大，主要是要求学生能够找出分式中分子和分母的公因
式，根据分式的基本性质约去即可。但需要注意以下两点：1.当分式的分子和分
母是多项式时，要先分解因式，再约分.2.约分的结果要使分子、分母不含有公
因式为止，即结果是整式或最简分式.
a2 1
【参考答案】 ;
5c x 2y
【设计意图】本题考查的是约分，目的是在于找到分式中分子、分母的公因式，
将其约去，化为最简分式或整式，培养学生的运算能力.
（3）一辆货车送货上山，并按原路下山，上山的速度为 a ,下山的速度为b，求
货车上山、下山的平均速度？
【作业分析】平均速度=总路程 总时间，那么根据题意可知上山、下山的路程
一样，则可分别表示出上山、下山时间，再根据等量关系列出分式,化简即可.
x x
【参考答案】解：设上山路程为 x ,则上山时间为 ，下山时间为
a b
2x 2ab
平均速度为 x x
a b
a b
2x 2ab
答：上、下山的平均速度为 x x .
a b
a b
【设计意图】本题来源于生活实际，并且是在实际情境中，继续考察列分式的方
法，强化符号语言与普通语言的互逆性，用分式表示生活情境中简单问题的数量
关系，并能解释一些简单分式的实际意义.
- 16 -
2.时间要求（15 分钟）
3.评价设计
课时作业评价表
作业类型 等级
评价指标 备注
题号 A B C
A 等，答案正确、过程正确.
答题的准 B等，答案正确、过程有问题.
确性 C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程.
A 等，过程规范，答案正确.
答题的规
B等，过程不够规范、完整，答案正确.
发展性 范性
C等，过程不规范或无过程，答案错误.
作业 1
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解法的创 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
新性 C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或
无过程.
综合评价 AAA、AAB 综合评价为 A等；ABB、BBB、AAC
等级 综合评价为B等；其余情况综合评价为C等.
A 等，答案正确、过程正确.
答题的准 B等，答案正确、过程有问题.
确性 C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程.
A 等，过程规范，答案正确.
答题的规
B等，过程不够规范、完整，答案正确.
发展性 范性
C等，过程不规范或无过程，答案错误.
作业 2
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解法的创 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
新性 C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或
无过程.
综合评价 AAA、AAB 综合评价为 A等；ABB、BBB、AAC
等级 综合评价为B等；其余情况综合评价为C等.
A 等，答案正确、过程正确.
答题的准 B等，答案正确、过程有问题.
确性 C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程.
A 等，过程规范，答案正确.
答题的规
B等，过程不够规范、完整，答案正确.
发展性 范性
C等，过程不规范或无过程，答案错误.
作业 3
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解法的创 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
新性 C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或
无过程.
综合评价 AAA、AAB 综合评价为 A等；ABB、BBB、AAC
等级 综合评价为B等；其余情况综合评价为C等.
- 17 -
（三）作业纠错反思
作业纠错反思表
作业类型 错误题目 错误知识点 错误原因 反思
预习作业
基础作业
发展作业
- 18 -
第三课时（9.2.1 分式的乘除）
（一）预习作业
1.作业内容
（1）完成下面分数的乘除运算：
2 5 5

2 3 3 4 2
① ② ③ ④
3 6 7 5 6 4 21 7
（2）给下面式子中 a,b,c,d 一组数值，如 a 2,b 3,c 2,d 3，求下面两式
子的值，再任远一组值进行计算，从中你能得出什么结论？
a c ac a c ad
① ②
b d bd b d bc
5 2 2 2 a c ac a c ad
【参考答案】（1） （2）
9 7 3 3 b d bd b d bc
2.时间要求（5分钟）
3.作业分析与设计意图
通过本次的预习作业让学生类比小学里学过的分数的乘除运算，思考分式是
否也具有类似的运算，并尝试着去归纳总结，从而引出本课时“分式的乘除”.
4.评价设计
预习作业评价表
等级 评价
A B C D
种类 等级
学生自 在家长帮助 在家长监督
自己独立完成 未完成
我评价 下完成 下完成
家长 与家长共同 在家长监督
自己独立完成 未完成
评价 完成 下完成
认真完成，有
学习组 认真完成，有 完成了，但是
自己的见解， 未完成
长评价 自己的见解 质量不高
正确率高
能主动的预习
课本容，并将
课本上的重点 能按要求完成
完成情况较
老师 内容标注出 预习作业，掌 基本完成
差，没有认真
评价 来，能对知识 握课本的基本 预习作业
的预习
提出质疑，有 内容
自己的见解，
正确率高
- 19 -
（二）课时作业
作业 1（基础性作业）
1.作业内容
（1）下列公式中是最简分式的是（ ）
12b 2(a b)2 x2 y2 x2 y2
A． 2 B． C． D．27a b a x y x y
【作业分析】本题较为简单.其中 A 选项分式的分子、分母中含有公因式 3；B
选项分式的分子、分母中含有公因式b a；D选项分解因式后，分式的分子、分
母中含有公因式 x y；故排除.
【参考答案】选“C”
【设计意图】本题主要考查的是最简分式的概念；要求学生通过观察能够看出分
式中分子、分母是否含有除了 1以外的公因式.
（2）计算:
x 1 4x2 8x2 2x
① ；②
2x x 1 x 1 x 1
【作业分析】本题较为简单，主要涉及了约分、分式符号运算及分式除法转化等
内容.
(x 1) ( 4x2) 8x2 x 1
【参考答案】解：①原式 ②原式 2x (x 1) x 1 2x
2x 4x
【设计意图】让学生明确分式的除法首先应转化为乘法，分式乘法的实质就是运
用约分的手段化简算式.
x2 4y2 x 2y x2 2xy
（3）计算：
x2 2xy y2
÷
x2
÷ 的值是________
xy x y
【作业分析】本题考查的是利用分式的乘除法法则进行化简求值，当分式的分子、
分母都是多项式时，首先要分解因式，然后在进行运算（约分），在实际运算过
程中，可根据实际情况先约分，再相乘，这样可使运算简化，又不易出错.
(x 2y)(x 2y) x 2y x(x 2y)
【参考答案】解：原式 2 (x y) x(x y) x y
(x 2y)(x 2y) x(x y) x y

(x y)2

x 2y x(x 2y)
1
【设计意图】通过作业练习，让学生能够利用分式的乘除法则，进行分式的乘除
法运算，培养学生的运算能力.
2.时间要求（10 分钟）
- 20 -
3.评价设计
课时作业评价表
作业类型 等级
评价指标 备注
题号 A B C
A 等，答案正确、过程正确.
答题的准 B等，答案正确、过程有问题.
确性 C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程.
A 等，过程规范，答案正确.
答题的规
B等，过程不够规范、完整，答案正确.
基础性 范性
C等，过程不规范或无过程，答案错误.
作业 1
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解法的创 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
新性 C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或
无过程.
综合评价 AAA、AAB 综合评价为 A等；ABB、BBB、AAC
等级 综合评价为B等；其余情况综合评价为C等.
A 等，答案正确、过程正确.
答题的准 B等，答案正确、过程有问题.
确性 C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程.
A 等，过程规范，答案正确.
答题的规
B等，过程不够规范、完整，答案正确.
基础性 范性
C等，过程不规范或无过程，答案错误.
作业 2
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解法的创 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
新性 C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或
无过程.
综合评价 AAA、AAB 综合评价为 A等；ABB、BBB、AAC
等级 综合评价为B等；其余情况综合评价为C等.
A 等，答案正确、过程正确.
答题的准 B等，答案正确、过程有问题.
确性 C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程.
A 等，过程规范，答案正确.
答题的规
B等，过程不够规范、完整，答案正确.
基础性 范性
C等，过程不规范或无过程，答案错误.
作业 3
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解法的创 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
新性 C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或
无过程.
综合评价 AAA、AAB 综合评价为 A等；ABB、BBB、AAC
等级 综合评价为B等；其余情况综合评价为C等.
- 21 -
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
x2 x 6 x 3
（1）若 x等于它的倒数，则 ÷
x 3 x2
的值是_________
5x 6
【作业分析】本题考查了利用分式的乘除法法则进行化简求值，正确掌握因式分
解，对分式进行化简是关键.
(x 3)(x 2) x 3
【参考答案】解：原式
x 3 (x 2)(x 3)
(x 2)(x 2)
x2 4
x等于它的倒数，
x 1
原式=1 4 3
故答案是： 3
【设计意图】一个数本身和它的倒数相等的数有哪些，让学生思考全面后再代入
求值，否则容易出现漏解的情况。通过练习活动，让学生感受到“数式通性”的
道理，培养运算习惯，提升运算能力.
(x y)(x2 xy y2 ) xy
（2）先化简，再计算： - ，其中： x 5, y 3.
x2 y2 x y
【作业分析】本题主要考查了利用分式的乘除法法则进行化简求值，当分式的分
子、分母都是多项式时，首先要分解因式，然后在进行运算（约分），其结果应
是最简分式或整式，最后代入求值.
(x y)(x2 xy y 2) xy
【参考答案】解：原式
(x y)(x y) x y
2 2
x xy y xy
x y x y
x2 2xy y2
x y
(x y)
2

x y
x y
当x 5, y 3时，原式=5+3=8
【设计意图】通过作业练习，让学生明白此类问题应先化简再求值，感受到“数
式通性”的道理，培养运算习惯，提升运算能力.
3 2
（3）已知 x2 5x 1997 0 (x 2) (x 1) 1 ，则代数式 的值是（ ）
x 2
A．1999 B． 2000 C． 2001 D． 2002
【作业分析】若要通过 x2 5x 1997 0 ，求出 x的值，再代入求值，就目前知
- 22 -
识是无法做到的，那么不妨换种思路将已知变形为 x2 5x 1997 ，再将原式进行
化简,变形成含有 x2 5x的式子即可.
(x 2)3 x2 2x 1 1
【参考答案】解：原式=
x 2
3
= (x 2) x(x 2)
x 2
=(x 2) 2 x
=x2 5x 4
x2 5x 1997 0
x2 5x 1997
原式=1997+4=2001
【设计意图】通过本题让学生明白解数学题要善于利用已知条件，对已知条件的
利用通常有四种方式：①直接使用②变形运用③综合利用④挖掘隐含条件运用.
本题属于变形运用.并培养学生的运算习惯，提升其运算能力.
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
课时作业评价表
等级
作业类型 评价指标 备注
A B C
A 等，答案正确、过程正确.
答题的准 B等，答案正确、过程有问题.
确性 C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程.
A 等，过程规范，答案正确.
答题的规
B等，过程不够规范、完整，答案正确.
发展性 范性
C等，过程不规范或无过程，答案错误.
作业 1
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解法的创 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
新性 C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或
无过程.
综合评价 AAA、AAB 综合评价为 A等；ABB、BBB、AAC
等级 综合评价为B等；其余情况综合评价为C等.
A 等，答案正确、过程正确.
答题的准 B等，答案正确、过程有问题.
确性 C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程.
发展性
A等，过程规范，答案正确.
作业 2 答题的规
B等，过程不够规范、完整，答案正确.
范性
C等，过程不规范或无过程，答案错误.
解法的创 A等，解法有新意和独到之处，答案正确.
新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
- 23 -
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或
无过程.
综合评价 AAA、AAB 综合评价为 A等；ABB、BBB、AAC
等级 综合评价为B等；其余情况综合评价为C等.
A 等，答案正确、过程正确.
答题的准 B等，答案正确、过程有问题.
确性 C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程.
A 等，过程规范，答案正确.
答题的规
B等，过程不够规范、完整，答案正确.
发展性 范性
C等，过程不规范或无过程，答案错误.
作业 3
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解法的创 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
新性 C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或
无过程.
综合评价 AAA、AAB 综合评价为 A等；ABB、BBB、AAC
等级 综合评价为B等；其余情况综合评价为C等.
（三）实践性作业
1.作业内容
数学小阅读：
华罗庚的故事同学们你们了解华罗庚吗？华罗庚被列为芝加哥科学技术博
物馆中当今世界 88 位数学伟人之一.
华罗庚在他求学时，父亲的店铺生意日见萧条，无力供他继续读书了，他只
好辍学看柜台.他利用一本代数、一本几何、一本只剩 50 页的微积分开始了自学。
白天没有时间，晚上守着小油灯一遍遍地演算.父亲说他是个“书呆子”，几次逼
他把书烧掉，邻居也劝他好好做买卖，一些上了大学的同学有的对他也有些冷淡.
不幸的是，他又患上了可怕的伤寒，医生摇头叹息地叫家人为他准备“后事”.
他向死神发起挑战，挣扎着下地干活，左腿又被摔成残废.他还是不气馁，拄着
拐杖忍着疼痛进行锻炼.练得能走了，就到一所中学去干杂务，给老师打水、削
铅笔，即使这样，他也没有放弃自学.就在中学工作不久，他开始向报刊投寄数
学论文，多次退稿也不灰心.后来他发表了《苏家驹之代数的五次方程式解法不
能成立的理由》一文，得到了数学泰斗熊庆来的赏识，很快把他介绍到清华园，
安置在自己身边.一年半后，华罗庚攻下了清华大学数学专科的全部课程，并且
自修了英语和法语.接着，他的数学论文在国内外刊物上陆续发表.1934 年，在
熊庆来的推荐下，任命华罗庚为数学系助教.不久，校领导又任命他为数学教授.
但很多人都不知道，华老除了是数学界的泰斗级人物之外，他还对中国的传
统文化颇有研究，如诗词歌赋，对联等，华老无一不精通！比如曾经有这样一个
有趣的对联故事，上联为“三强韩赵魏”，下联为“九章勾股弦”.其灵感来自于
《九章算术》里的“勾股弦定理”.可见华老对中国古代的数学著作《九章算术》
十分的有研究。
《九章算术》中还记载这样一道题：今有田广七分步之四，从五分步之三，
问为田几何？答曰：三十五分步之十二.解析:这道题是求长方形的面积，文中“广”
为长方形的宽，即七分之四，“纵”为长方形的长，即五分之三，用长方形的面
积公式“长 x宽”，可以算出它的面积是三十五分之十二步.这道题就是分数乘法
的计算.
你还想了解华罗庚其他的故事吗？请以数学家华罗庚为主题做一份手抄报.
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【作品展示】
2.时间要求（45 分钟）
3.作业分析与设计意图
数学家华罗庚的故事告诉我们“在逆境中，应顽强地与命运作斗争，不怕困
难，刻苦学习，是我们学好数学的主要经验！”并且让学生明白所谓天才就是靠
自身坚持不断的努力.我们应树立：“天才源于积累，聪明在于勤奋；勤能补拙是
良剂，一分辛苦一分才.”的价值观。还可以培养学生善于阅读的好习惯，要体
会阅读素材的价值，让学生在阅读中感受一些名人大家不论有什么困难都会去克
服并且依然不忘好好学习，慢慢渗透这种坚韧好学的精神，我们要让数学阅读真
正地走进学生的日常，为学生的终身发展奠基.通过让学生做一份手抄报，不仅
培养了学生的动手操作能力，还能够让学生更深入的了解我国的数学家，增强民
族自豪感，渗透民族自信心，让学生学起数学来更有动力.
- 25 -
4.评价设计
实践性作业评价表
作业类型 等级
评价指标 备注
题号 A B C
A 等，答案正确、过程正确.
答题的准 B等，答案正确、过程有问题.
确性 C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程.
A 等，过程规范，答案正确.
答题的规
B等，过程不够规范、完整，答案正确.
实践性 范性
C等，过程不规范或无过程，答案错误.
作业
A等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解法的创 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
新性 C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或
无过程.
综合评价 AAA、AAB 综合评价为 A等；ABB、BBB、AAC
等级 综合评价为B等；其余情况综合评价为C等.
（四）作业纠错反思
作业纠错反思表
作业类型 错误题目 错误知识点 错误原因 反思
预习作业
基础作业
发展作业
实践作业
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第四课时（9.2.2 分式乘除混合运算及分式的乘方）
（一）预习作业
1.作业内容
（1）完成下面分数的乘方运算：
2 2 3 2 3 1 3
2

① ② ③ ④
3 4 2 5
（2）根据分数的乘方法则，并完成下面各题，并猜想分式乘方的法则：
a
2 a a a 3 a a a
4
a a a a a
① ② ③
b b b b b b b b b b b b
n
a a a a
④ （ n为正整数）
b b b b
n
4 9 1 3 a2 a3 a4 an
【参考答案】（1） （2）
9 16 8 25 b2 b3 b4 bn
2.时间要求（5分钟）
3.作业分析与设计意图
通过本次的预习作业让学生类比七年级上学期已学过的分数的乘方运算，完
成第（2）问，并总结归纳出分式的乘方运算.
4.评价设计
预习作业评价表
等级 评价
A B C D
种类 等级
学生自 在家长帮助 在家长监督
自己独立完成 未完成
我评价 下完成 下完成
家长 与家长共同 在家长监督
自己独立完成 未完成
评价 完成 下完成
认真完成，有
学习组 认真完成，有 完成了，但是
自己的见解， 未完成
长评价 自己的见解 质量不高
正确率高
能主动的预习
课本容，并将
课本上的重点 能按要求完成
完成情况较
老师 内容标注出 预习作业，掌 基本完成
差，没有认真
评价 来，能对知识 握课本的基本 预习作业
的预习
提出质疑，有 内容
自己的见解，
正确率高
- 27 -
（二）课时作业
作业 1（基础性作业）
1.作业内容
1 2
（1）计算 a5 的结果是（ ）
a
A． a5 B． a3 C． a7 D． a10
【作业分析】本题关键是掌握分式的乘、除、乘方混合运算.运算顺序应先把各
个分式进行乘方运算，再进行分式的乘除运算，即“先乘方，再乘除”.
【参考答案】选“B”
【设计意图】通过作业练习，巩固分式的乘、除法及乘方运算并掌握分式的混合
运算顺序.
（2）下列运算结果不正确的是（ ）
2 5
8a2bx2 4ax 2
2 6

16a2x2 x3 x3 x18
A． 2 2 B． 6ab x 3b 9b 2y 2y 64y 6
5 5
y x 1 1 x2n
n
x2n
C． (x y)2
D．y x (y x)3

y2n

y
3n
【作业分析】利用分式的乘方，等于分子、分母分别乘方，再分别把分子、分母
按积的乘方和幂的乘方计算出结果，再约分成最简分式即可.
【参考答案】选“D”
【设计意图】通过本题让学生明白分式的乘除混合运算一般可统一为乘法运算.
巩固分式的乘方法则.
a2 4 a2 4a 4 2
（3）化简： ÷ - 的结果为（ ）
a2 2a 1 a 1 2 a 2
a 2 a 4 a
A． B． C． D． a
a 2 a 2 a 2
【作业分析】本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算顺序和运
算法则是解题的关键.
【参考答案】选“C”
【设计意图】通过本题让学生巩固分式的加、减、乘、除法及乘方运算并掌握分
式的混合运算顺序.
5
b2 a 2
（4）计算 a b2
___________.

【作业分析】先计算分式的乘方运算，再计算乘法运算，熟练掌握运算法则是解
本题的关键，当然也要注意到符号的问题。
b10 a2
【参考答案】解：原式=
a5 b4
6
= b
a3
【设计意图】培养学生的运算习惯，提升其运算能力.
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2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
课时作业评价表
作业类型 等级
评价指标 备注
题号 A B C
A 等，答案正确、过程正确.
答题的准 B等，答案正确、过程有问题.
确性 C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程.
A 等，过程规范，答案正确.
答题的规
B等，过程不够规范、完整，答案正确.
基础性 范性
C等，过程不规范或无过程，答案错误.
作业 1
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解法的创 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
新性 C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或
无过程.
综合评价 AAA、AAB 综合评价为 A等；ABB、BBB、AAC
等级 综合评价为B等；其余情况综合评价为C等.
A 等，答案正确、过程正确.
答题的准 B等，答案正确、过程有问题.
确性 C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程.
A 等，过程规范，答案正确.
答题的规
B等，过程不够规范、完整，答案正确.
基础性 范性
C等，过程不规范或无过程，答案错误.
作业 2
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解法的创 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
新性 C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或
无过程.
综合评价 AAA、AAB 综合评价为 A等；ABB、BBB、AAC
等级 综合评价为B等；其余情况综合评价为C等.
A 等，答案正确、过程正确.
答题的准 B等，答案正确、过程有问题.
确性 C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程.
A 等，过程规范，答案正确.
答题的规
B等，过程不够规范、完整，答案正确.
基础性 范性
C等，过程不规范或无过程，答案错误.
作业 3
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解法的创 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
新性 C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或
无过程.
综合评价 AAA、AAB 综合评价为 A等；ABB、BBB、AAC
等级 综合评价为B等；其余情况综合评价为C等.
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作业 2（发展性作业）
1.作业内容
a 1 a2 4 1
（1）计算： a 2 · a2 2a 1 ÷ a2 1．
【作业分析】先把除法统一为乘法，分子、分母中能分解因式的先分解因式，然
后约分化到最简即可.
a 1 (a 2)(a 2)
【参考答案】解：原式 (a 1)(a 1)a 2 (a 1) 2
(a 2)(a 1)
a2 a 2
【设计意图】通过本题让学生能够熟练的掌握分式的运算法则,会对分子、分母
中的多项式进行分解因式，并找到能约分的因式，进行约分.培养学生的运算习
惯，提升其运算能力.
（2）化简求值：
3 2 2
2xy2 xy3 1 1 2
2 2 ，其中 x , y ．
x y x y 2(x y)

2 3
【作业分析】本题首先应先算乘方再把除法统一为乘法，分子、分母中能分解因
1 2
式的先分解因式，然后约分化到最简，最后把 x , y 代入求值即可.
2 3
8x3y6 (x y)2= (x y)
2 1
【参考答案】解：原式
（x y)3 x2 6

y 4(x y)2
= 2x
x y
当x 1 , y 2 时,原式= 6
2 3
【设计意图】通过作业练习，让学生明白此类问题应先化简再求值，感受到“数
式通性”的道理，培养运算习惯，提升运算能力.
（3）分式中的数学思想之整体思想：
1 1 a ab b
已知 4，求 的值.
a b a 2ab b
【作业分析】本题考查了分式的运算及整体代入思想.解决此类问题，主要是以
下两种思路：①将已知进行变形，向所求靠拢；②将所求进行变形，向已知靠拢.
【参考答案】解：因为 ab 0
1 1 a ab b 1 1 1 1 1
所以原式= ab b a a b 1
a 2ab b 1
1 1
2 2 1 1 2
ab b a a b
【设计意图】在解决分式的问题时经常使用整体思想.整体思想就是在研究和解
决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问
题进行整体处理的解题方法.整体思想的主要表现形式有整体代换、整体设元、
整体变形、整体补形、整体配凑、整体构造等.
- 30 -
2.时间要求（15 分钟）
3.评价设计
课时作业评价表
作业类型 等级
评价指标 备注
题号 A B C
A 等，答案正确、过程正确.
答题的准 B等，答案正确、过程有问题.
确性 C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程.
A 等，过程规范，答案正确.
答题的规
B等，过程不够规范、完整，答案正确.
发展性 范性
C等，过程不规范或无过程，答案错误.
作业 1
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解法的创 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
新性 C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或
无过程.
综合评价 AAA、AAB 综合评价为 A等；ABB、BBB、AAC
等级 综合评价为B等；其余情况综合评价为C等.
A 等，答案正确、过程正确.
答题的准 B等，答案正确、过程有问题.
确性 C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程.
A 等，过程规范，答案正确.
答题的规
B等，过程不够规范、完整，答案正确.
发展性 范性
C等，过程不规范或无过程，答案错误.
作业 2
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解法的创 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
新性 C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或
无过程.
综合评价 AAA、AAB 综合评价为 A等；ABB、BBB、AAC
等级 综合评价为B等；其余情况综合评价为C等.
A 等，答案正确、过程正确.
答题的准 B等，答案正确、过程有问题.
确性 C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程.
A 等，过程规范，答案正确.
答题的规
B等，过程不够规范、完整，答案正确.
发展性 范性
C等，过程不规范或无过程，答案错误.
作业 3
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解法的创 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
新性 C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或
无过程.
综合评价 AAA、AAB 综合评价为 A等；ABB、BBB、AAC
等级 综合评价为B等；其余情况综合评价为C等.
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（三）作业纠错反思
作业纠错反思表
作业类型 错误题目 错误知识点 错误原因 反思
预习作业
基础作业
发展作业
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第五课时（9.2.3 分式的通分）
（一）预习作业
1.作业内容
（1）问题 1：
7 1
通分： 与
12 8
问题 2：填空
a b 2a b
① 2 ② ab a b a2 a2b
（2）想一想：联想分数的通分，由问题 1你能想出如何对分式进行通分？
【参考答案】
7 14 1 3
（1） a2 ab 2ab b2
12 24 8 24
（2）与分数的通分类似，根据分式的基本性质，使分子、分母同乘适当的整式
（即最简公分母），化异分母分式为同分母分式的过程叫分式的通分.
2.时间要求（5分钟）
3.作业分析与设计意图
通过本次的预习作业让学生回顾小学里已学过的几个异分母分数通分，并尝
试着去类比归纳，完成第（2）问，从而引出本课时“分式的通分”.
4.评价设计
预习作业评价表
等级 评价
A B C D
种类 等级
学生自 在家长帮助 在家长监督
自己独立完成 未完成
我评价 下完成 下完成
家长 与家长共同 在家长监督
自己独立完成 未完成
评价 完成 下完成
认真完成，有
学习组 认真完成，有 完成了，但是
自己的见解， 未完成
长评价 自己的见解 质量不高
正确率高
能主动的预习
课本容，并将
课本上的重点 能按要求完成
完成情况较
老师 内容标注出 预习作业，掌 基本完成
差，没有认真
评价 来，能对知识 握课本的基本 预习作业
的预习
提出质疑，有 内容
自己的见解，
正确率高
- 33 -
（二）课时作业
作业 1（基础性作业）
1.作业内容
1 1 2
（1）把 ， ， 通分过程中，不正确的是（ ）
x 2 (x 2) x 3 x 3 2
x 3 2
A.最简公分母是 (x 2)(x 3)2 1 B. =
x 2 (x 2) x 3 2
1 x 3 2 2x 2
C. = D. =
(x 2) x 3 (x 2) x 3 2 x 3 2 (x 2) x 3 2
【作业分析】本题考查的是分式的通分及最简公分母，异分母分式在进行通分时
应注意到：1.如果各分母的系数都是整数时，通常取它们系数的最小公倍数作为
最简公分母的系数；2.当分母是多项式时，一般应先分解因式.解题的关键是掌
握分式的通分方法.
【参考答案】选“D”
【设计意图】通过练习活动，让学生能够对几个异分母分式进行通分，理解最简
公分母的概念.
1 1
（2）对分式 2 和 3 进行通分，则它们的最简公分母为______________.2a b 3ab
【作业分析】根据确定最简公分母的方法:取各分母系数的最小公倍数;凡单独
出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式确定;同底数幂取次数最高
1 1
的，得到的因式的积就是最简公分母.则易得分式 与
2a2b 3ab2
的最简公分母.本
题考查了最简公分母，正确掌握最简公分母的定义是解题关键.
【参考答案】6a2b3
【设计意图】通过练习活动，让学生明白如何对几个异分母分式进行通分，理解
最简公分母的概念.
1 2 a
（3）把 ， ， 通分后，各分式的分子之和为（ ）
3a 6 a2 2a 1 a2 3a 2
A． 2a2 7a 11 B． a2 8a 10 C． 2a2 4a 4 D． 4a 2 11a 13
【作业分析】本题考查的是分式的通分及合并同类项，在进行通分时学生应注意
到：1.如果各分母的系数都是整数时，通常取它们系数的最小公倍数作为最简公
分母的系数；2.当分母是多项式时，一般先分解因式.
【参考答案】选“A”
【设计意图】通过练习活动，使得学生能够熟练地对几个异分母分式进行通分，
理解最简公分母的概念，让学生感受到“数式通性”的道理，培养运算习惯，提
升运算能力.
2.时间要求（10 分钟）
- 34 -
3.评价设计
课时作业评价表
作业类型 等级
评价指标 备注
题号 A B C
A 等，答案正确、过程正确.
答题的准 B等，答案正确、过程有问题.
确性 C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程.
A 等，过程规范，答案正确.
答题的规
B等，过程不够规范、完整，答案正确.
基础性 范性
C等，过程不规范或无过程，答案错误.
作业 1
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解法的创 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
新性 C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或
无过程.
综合评价 AAA、AAB 综合评价为 A等；ABB、BBB、AAC
等级 综合评价为B等；其余情况综合评价为C等.
A 等，答案正确、过程正确.
答题的准 B等，答案正确、过程有问题.
确性 C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程.
A 等，过程规范，答案正确.
答题的规
B等，过程不够规范、完整，答案正确.
基础性 范性
C等，过程不规范或无过程，答案错误.
作业 2
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解法的创 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
新性 C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或
无过程.
综合评价 AAA、AAB 综合评价为 A等；ABB、BBB、AAC
等级 综合评价为B等；其余情况综合评价为C等.
A 等，答案正确、过程正确.
答题的准 B等，答案正确、过程有问题.
确性 C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程.
A 等，过程规范，答案正确.
答题的规
B等，过程不够规范、完整，答案正确.
基础性 范性
C等，过程不规范或无过程，答案错误.
作业 3
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解法的创 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
新性 C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或
无过程.
综合评价 AAA、AAB 综合评价为 A等；ABB、BBB、AAC
等级 综合评价为B等；其余情况综合评价为C等.
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作业 2（发展性作业）
1.作业内容
1 1
（1）分式 2 与 2 通分后的结果是_______________________.x 3x x 9
【作业分析】本题考查了分式的通分.根据提取公因式法可分解 x2 3x ,再利用
平方差公式分解 x2 9 ,再找系数的最小公倍数,字母的最高次幂，即可得出最简
公分母.
x 3 x
【参考答案】 ，
x x 3 (x 3) x x 3 (x 3)
【设计意图】通过作业练习，让学生明白如何对几个异分母分式进行通分，加深
学生对分式通分概念的理解.
（2）通分：
c ac b 2a 4 3 5
① ， 2 ；② ， ；③ ， ， .bd 2b 2a2c 3b2 5y2z 10xy2 2xz2
【作业分析】本题考查了分式的通分，应先确定最简公分母，然后根据分式的基
本性质把各分式的分子、分母同时乘以一个适当的整式，使异分母分式化为同分
母分式.
2bc acd 3b2c 4a3, ; , ; 8xz
2
, 3z , 25y
2
【参考答案】①
2b2d 2b2
②
d 6a2bc2 6a2bc2
③ 2 2 2 2 10xy z 10xy z 10xy2z 2
【设计意图】通过作业练习，让学生明白通分时，应先确定最简公分母，然后根
据分式的基本性质把各分式的分子、分母同时乘以一个适当的整式，使分母化为
最简公分母.
（3）分式中的数学思想之分类讨论思想：
x y z
已知 xyz 0 x，求 的值.
y z x z x y y z
【作业分析】本题主要考查了分式的化简求值及分式中“见比设参”技巧的应用.
x y z
【参考答案】解:设 k，则 x k y z , y k x z , z k x y
y z x z x y
1
三式相加得: 2k x y z x y z.①当 x y z 0时，则 k ，所以
2
x 1 y z x 1，即 ；②当 x y z 0时，则 x y z，带入 z k x y 得
2 y z 2
z kz，即 k 1，所以 x y
x
z ，即 1. x 1综上所述： 或 1.
y z y z 2
【设计意图】在解题时,需注意当运用有关概念、定理等处理问题遇到困难时，
可将问题划分为若干类型,分类逐个解决,即分类思想.
2.时间要求（15 分钟）
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3.评价设计
课时作业评价表
作业类型 等级
评价指标 备注
题号 A B C
A 等，答案正确、过程正确.
答题的准 B等，答案正确、过程有问题.
确性 C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程.
A 等，过程规范，答案正确.
答题的规
B等，过程不够规范、完整，答案正确.
发展性 范性
C等，过程不规范或无过程，答案错误.
作业 1
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解法的创 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
新性 C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或
无过程.
综合评价 AAA、AAB 综合评价为 A等；ABB、BBB、AAC
等级 综合评价为B等；其余情况综合评价为C等.
A 等，答案正确、过程正确.
答题的准 B等，答案正确、过程有问题.
确性 C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程.
A 等，过程规范，答案正确.
答题的规
B等，过程不够规范、完整，答案正确.
发展性 范性
C等，过程不规范或无过程，答案错误.
作业 2
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解法的创 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
新性 C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或
无过程.
综合评价 AAA、AAB 综合评价为 A等；ABB、BBB、AAC
等级 综合评价为B等；其余情况综合评价为C等.
A 等，答案正确、过程正确.
答题的准 B等，答案正确、过程有问题.
确性 C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程.
A 等，过程规范，答案正确.
答题的规
B等，过程不够规范、完整，答案正确.
发展性 范性
C等，过程不规范或无过程，答案错误.
作业 3
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解法的创 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
新性 C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或
无过程.
综合评价 AAA、AAB 综合评价为 A等；ABB、BBB、AAC
等级 综合评价为B等；其余情况综合评价为C等.
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（三）作业纠错反思
作业纠错反思表
作业类型 错误题目 错误知识点 错误原因 反思
预习作业
基础作业
发展作业
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第六课时（9.2.6 分式的加减）
（一）预习作业
1.作业内容
2 4 5 1
（1）问题 1：计算 ① ②
7 7 12 12
问题 2：类比前面同分母分数的加减，想想下面式子怎么计算？
1 2 4 2 3
① ②
a a x x x
问题 3：猜一猜：同分母的分式应该如何加减？
1 1 1 1
（2）问题 1：计算 ① ②
2 3 3 4
问题 2：类比前面异分母分数的加减，想想下面式子怎么计算？
1 1 1 1
① ②
a b c d
问题 3：猜一猜：异分母的分式应该如何加减？
6 1 3 3
【参考答案】（1） 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.
7 3 a x
5 1 a b d c
（2） 异分母分式相加减，先通分，再加减.
6 12 ab cd
2.时间要求（5分钟）
3.作业分析与设计意图
通过本次的预习作业让学生回顾小学里已学过的分数的加减运算，并尝试着
去类比归纳，完成后面有关分式的加减问题，从而引出本课时“分式的加减”.
4.评价设计
预习作业评价表
等级 评价
A B C D
种类 等级
学生自 在家长帮助 在家长监督
自己独立完成 未完成
我评价 下完成 下完成
家长 与家长共同 在家长监督
自己独立完成 未完成
评价 完成 下完成
认真完成，有
学习组 认真完成，有 完成了，但是
自己的见解， 未完成
长评价 自己的见解 质量不高
正确率高
能主动的预习
课本容，并将
课本上的重点 能按要求完成
完成情况较
老师 内容标注出 预习作业，掌 基本完成
差，没有认真
评价 来，能对知识 握课本的基本 预习作业
的预习
提出质疑，有 内容
自己的见解，
正确率高
- 39 -
（二）课时作业
作业 1（基础性作业）
1.作业内容
y 1 y
（1）若 x y 0 ，则 的值为（ ）
x 1 x
A.正数 B.负数 C.零 D.无法确定
【作业分析】本题考查的是分式的混合运算，根据分式混合运算的法则把原式进
行化简，再根据 x y 0 进行判断即可.
【参考答案】选“A”
【设计意图】通过运算活动，加深学生对分式加减的法则的理解；
1 1 1
（2）已知并联电阻公式为 （R1 R2 ），则表示R1的公式是（ ）R R1 R2
R R RR R(R
A．R = 2 B．R = 2 C．R = 1
R2 ) RR
1 1 1 D．R =
2
RR2 R R
1
2 R2 R2 R
【作业分析】本题主要考查异分母分式的减法运算，还涉及到倒数问题.如果是
异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减.
【参考答案】选“D”
【设计意图】应用解分式方程的方法进行物理学公式的变形问题，其主要目的是
加强学科的融合与联系，为以后学习其他学科中公式变形的相关内容做准备.
1 1 7 n m
（3）若 ，则 的值为 ．
m n m n m n
【作业分析】本题涉及分式的加减，完全公式的变形，具有一定的综合性.
1 1 m n 7
【参考答案】解： ,
m n mn m n
(m n)2 7mn.
m2 n2
原式=
mn
2
= (m n) 2mn
mn
= 7mn 2mn
mn
=5
【设计意图】引导学生根据问题条件和要求探究运算方向，寻求合理的运算 途
径解决问题，从而培养学生的数学运算能力和创新意识.
2.时间要求（10 分钟）
- 40 -
3.评价设计
课时作业评价表
作业类型 等级
评价指标 备注
题号 A B C
A 等，答案正确、过程正确.
答题的准 B等，答案正确、过程有问题.
确性 C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程.
A 等，过程规范，答案正确.
答题的规
B等，过程不够规范、完整，答案正确.
基础性 范性
C等，过程不规范或无过程，答案错误.
作业 1
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解法的创 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
新性 C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或
无过程.
综合评价 AAA、AAB 综合评价为 A等；ABB、BBB、AAC
等级 综合评价为B等；其余情况综合评价为C等.
A 等，答案正确、过程正确.
答题的准 B等，答案正确、过程有问题.
确性 C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程.
A 等，过程规范，答案正确.
答题的规
B等，过程不够规范、完整，答案正确.
基础性 范性
C等，过程不规范或无过程，答案错误.
作业 2
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解法的创 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
新性 C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或
无过程.
综合评价 AAA、AAB 综合评价为 A等；ABB、BBB、AAC
等级 综合评价为B等；其余情况综合评价为C等.
A 等，答案正确、过程正确.
答题的准 B等，答案正确、过程有问题.
确性 C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程.
A 等，过程规范，答案正确.
答题的规
B等，过程不够规范、完整，答案正确.
基础性 范性
C等，过程不规范或无过程，答案错误.
作业 3
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解法的创 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
新性 C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或
无过程.
综合评价 AAA、AAB 综合评价为 A等；ABB、BBB、AAC
等级 综合评价为B等；其余情况综合评价为C等.
- 41 -
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
2
a 3,b 2 a b b ab（1）当 时，求代数式
a 2
的值．
2ab b 2 a 2 b 2
【作业分析】本题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的
关键是找最简公分母;分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式.
= a b b(a b) 1 b b 1【参考答案】解：原式 = =
(a b)2 (a b)(a b) a b a b a b
当a 3,b 2时,
1+2
原式= = 3
3+2 5
【设计意图】通过练习活动，使得学生能够熟练地对几个异分母分式进行通分，
加深学生对分式通分概念的理解，让学生感受到“数式通性”的道理，培养运算
习惯，提升运算能力.
2 2
（2）已知 x2
(x 1) x
2 0，求代数式 2 的值．x 1 x 1
【作业分析】本题考查了分式的化简求值，通常做法是先把代数式化简，然后再
代入求值.值得注意的是本题运用了整体代入，把 x 1当成整体，直接约分即可
求值.
x2 x 1
【参考答案】解：原式= , x2 2 0, x2 2
x 1
= 2 x 1 原式 1
x 1
【设计意图】设计本题的目的在于培养学生的观察、分析问题的能力，渗透“整
体”思想，培养运算习惯，提升运算能力.
（3）甲、乙两人 3次都同时到某个体米店买米，甲每次买m（m为正整数）千
克米，乙每次买米用去 2m元．由于市场方面的原因，虽然这 3次米店出售的是
一样的米，但单价却分别为每千克 1.8 元、2.2 元、2元，那么比较甲 3次买米
的平均单价与乙 3次买米的平均单价，谁更便宜？
【作业分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
根据总钱数除以总千克数，得到甲乙两人买米的平均单价，再进行比较即可.
【参考答案】解:甲三次共买了3m kg 的米，花费为1.8m 2.2m 2m 6m(元),
则甲所购大米的平均单价为6m 3m 2 (元/kg).乙三次共花费3 2m 6m (元)，
6m 594 594
则乙所购大米的平均单价为 2m 2m 2m (元/kg)，因为 2,所以乙
299 299
1.8 2.2 2
的购买方式比甲的购买方式便宜.
【设计意图】通过实际问题引入分式的加减运算，既体现了加减运算的意义，又
让学生经历了从实际问题建立分式模型的过程，发展学生有条理的思考及代数表
达能力.
2. 时间要求（15 分钟）
- 42 -
3.评价设计
课时作业评价表
等级
作业类型 评价指标 备注
A B C
A 等，答案正确、过程正确.
答题的准 B等，答案正确、过程有问题.
确性 C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程.
A 等，过程规范，答案正确.
答题的规
B等，过程不够规范、完整，答案正确.
发展性 范性
C等，过程不规范或无过程，答案错误.
作业 1
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解法的创 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
新性 C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或
无过程.
综合评价 AAA、AAB 综合评价为 A等；ABB、BBB、AAC
等级 综合评价为B等；其余情况综合评价为C等.
A 等，答案正确、过程正确.
答题的准 B等，答案正确、过程有问题.
确性 C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程.
A 等，过程规范，答案正确.
答题的规
B等，过程不够规范、完整，答案正确.
发展性 范性
C等，过程不规范或无过程，答案错误.
作业 2
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解法的创 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
新性 C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或
无过程.
综合评价 AAA、AAB 综合评价为 A等；ABB、BBB、AAC
等级 综合评价为B等；其余情况综合评价为C等.
A 等，答案正确、过程正确.
答题的准 B等，答案正确、过程有问题.
确性 C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程.
A 等，过程规范，答案正确.
答题的规
B等，过程不够规范、完整，答案正确.
发展性 范性
C等，过程不规范或无过程，答案错误.
作业 3
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解法的创 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
新性 C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或
无过程.
综合评价 AAA、AAB 综合评价为 A等；ABB、BBB、AAC
等级 综合评价为B等；其余情况综合评价为C等.
- 43 -
（三）作业纠错反思
作业纠错反思表
作业类型 错误题目 错误知识点 错误原因 反思
预习作业
基础作业
发展作业
- 44 -
第七课时（9.2.5分式的混合运算）
（一）预习作业
1.作业内容
（1）问题 1：计算
1 2

2 4

2

2 3 3 3
问题 2：思考
2a
2
1 a b

b a b b 4
（2）猜想:分式的混合运算顺序
5 4a
【参考答案】（1） 2 （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号9 ab b
的先算括号里面的.
2.时间要求（5分钟）
3.作业分析与设计意图
通过本次的预习作业让学生回顾小学里已学过的分数的混合运算，并尝试着
去类比归纳，完成后面有关分式的混合运算.初步掌握分式的混合运算顺序：先
算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.
4.评价设计
预习作业评价表
等级 评价
A B C D
种类 等级
学生自 在家长帮助 在家长监督
自己独立完成 未完成
我评价 下完成 下完成
家长 与家长共同 在家长监督
自己独立完成 未完成
评价 完成 下完成
认真完成，有
学习组 认真完成，有 完成了，但是
自己的见解， 未完成
长评价 自己的见解 质量不高
正确率高
能主动的预习
课本容，并将
课本上的重点 能按要求完成
完成情况较
老师 内容标注出 预习作业，掌 基本完成
差，没有认真
评价 来，能对知识 握课本的基本 预习作业
的预习
提出质疑，有 内容
自己的见解，
正确率高
- 45 -
（二）课时作业
作业 1（基础性作业）
1.作业内容
( x 2 x 1) (1 1（1）化简 ) 的结果是（ ）
x x
1
A． B． x 1
x
x 1 x
C． D．
x x 1
【作业分析】此题考查了分式的混合运算，解题时要注意运算顺序.首先利用分
式的减法法则，求得括号里面的值，再利用除法法则求解即可.
【参考答案】选“B”
【设计意图】通过练习活动，使得学生能够熟练的进行分式的加、减、乘、除混
合运算，让学生感受到“数式通性”的道理，培养运算习惯，提升运算能力.
a 2 b 2 a b a b
（2）计算 ( 2 2 ) 的结果是（ ）a b a b 2ab
1 1
A． B．
a b a b
C． a b D． a b
【作业分析】本题考查了分式的混合运算，解题时要注意运算顺序.首先利用分
式的减法法则，求得括号里面的值，再利用分式的乘法法则求解即可.
【参考答案】选“B”
【设计意图】通过练习活动，使得学生能够熟练的进行分式的加、减、乘、除混
合运算，让学生感受到“数式通性”的道理，培养运算习惯，提升运算能力.
(1 1 ) (1 1（3）计算 ) 的结果为（ ）
x 1 x 2 1
A． 1 B． x 1
x 1 1
C． D．
x x 1
【作业分析】本题考查了分式的混合运算，解题时要注意运算顺序：先乘除，再
加减，如果有括号，先进行括号里的运算.
【参考答案】选“C”
【设计意图】通过练习活动，让学生感受到“数式通性”的道理，培养运算习惯，
提升运算能力.
2.时间要求（10 分钟）
- 46 -
3.评价设计
课时作业评价表
作业类型 等级
评价指标 备注
题号 A B C
A 等，答案正确、过程正确.
答题的准 B等，答案正确、过程有问题.
确性 C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程.
A 等，过程规范，答案正确.
答题的规
B等，过程不够规范、完整，答案正确.
基础性 范性
C等，过程不规范或无过程，答案错误.
作业 1
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解法的创 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
新性 C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或
无过程.
综合评价 AAA、AAB 综合评价为 A等；ABB、BBB、AAC
等级 综合评价为B等；其余情况综合评价为C等.
A 等，答案正确、过程正确.
答题的准 B等，答案正确、过程有问题.
确性 C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程.
A 等，过程规范，答案正确.
答题的规
B等，过程不够规范、完整，答案正确.
基础性 范性
C等，过程不规范或无过程，答案错误.
作业 2
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解法的创 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
新性 C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或
无过程.
综合评价 AAA、AAB 综合评价为 A等；ABB、BBB、AAC
等级 综合评价为B等；其余情况综合评价为C等.
A 等，答案正确、过程正确.
答题的准 B等，答案正确、过程有问题.
确性 C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程.
A 等，过程规范，答案正确.
答题的规
B等，过程不够规范、完整，答案正确.
基础性 范性
C等，过程不规范或无过程，答案错误.
作业 3
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解法的创 B等，解法思

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