资源简介

作 业 设 计
学科：数学
年级：八年级
学期：第二学期
章节：第 19章《四边形》
版本：沪科版
1
目 录
作业设计说明……………………………………………………… 1
一、单元信息……………………………………………………… 2
二、单元分析……………………………………………………… 2
三、单元学习与作业目标………………………………………… 4
四、单元作业设计思路…………………………………………… 6
五、课时作业……………………………………………………… 7
第一课时 多边形的内角和（1）………………………………… 7
第二课时 多边形的内角和（2）………………………………… 11
第三课时 平行四边形（1）……………………………………… 14
第四课时 平行四边形（2）……………………………………… 17
第五课时 矩形、菱形、正方形（1）…………………………… 21
第六课时 矩形、菱形、正方形（2）…………………………… 25
第七课时 矩形、菱形、正方形（3）…………………………… 29
第八课时 综合与实践 多边形的镶嵌…………………………… 33
六、单元质量检测作业…………………………………………… 35
答案………………………………………………………………… 41
2
3
作业设计说明
作业设计课题 义务教育教科书（沪科版）八年级下册第 19章《四边形》
作业设计依据 义务教育《数学课程标准》（2022年版）
作业设计指导 落实“双减”政策，遵循教育教学规律，落实立德树人根本任务，
思想 提升学生数学核心素养.
本次作业分为:基础性作业、发展性作业，目的是能让学生通过
作业设计类型
完成不同要求的作业，让不同的学生在数学上得到不同的发展.
1. 拓宽作业空间，变单一性作业为多元式作业.在数学学习中，
学生个体存在差异。他们的学习能力、方式都是不同的. 采用
“分层式作业”更适合每位学生独特性，满足学生不同的学习
需求.
2. 激发学生学习的内驱力，变功利性作业为趣味式作业.苏霍
姆林斯基说得好:“学生在学习中意识到自己的智慧和力量，体
会到创造的快乐这就是兴趣.”为了唤起学生的学习兴趣，作业
作业设计意图
形式要做到“活”一点，通过多种渠道，采取多种方式，把训
练和发展创造性思维寓于趣味之中.
3. 从学生实际出发，变封闭性作业为开放式作业.《数学课程
标准》中提出:课程目标必须面向全体学生，力争使每一个学生
的科学素养都得到发展.因此把学生置于一个动态、开放的学习
环境中，为学生提供多元、综合学习的机会，体现自主开放的
学习过程，是设计本次作业的意图之一.
1. 通过完成作业，能对四边形有一个全面认识.
2. 通过完成作业，培养动手能力，学会探究问题的方法，发展
作业设计达成 学生的数学核心素养.
目标 3. 通过完成作业，感受我国古代数学文化，树立文化自信，培
养爱国情怀.
4. 通过完成作业，实现数学教育育人功能.
1. 自主选择适合自己的作业(每个人都要选择).
作业完成要求 2. 以小组为单位合作完成作业(注意分工合作).
3. 教师要对作业进行评价.
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一、单元信息
学科 年级 学期 教材版本 单元名称
基本 第 19章
信息 数学 八年级 第二学期 沪科版 《四边
形》
单元组
自然单元
织方式
序号 课时名称 对应教材内容
1 多边形的内角和（1） 第 19.1（P70-72）
2 多边形的内角和（2） 第 19.1（P72-74）
3 平行四边形（1） 第 19.2（P75-79）
课时信息 4 平行四边形（2） 第 19.2（P79-85）
5 矩形、菱形、正方形（1） 第 19.3（P86-89）
6 矩形、菱形、正方形（2） 第 19.3（P90-92）
7 矩形、菱形、正方形（3） 第 19.3（P92-98）
8 综合与实践 多边形的镶嵌 第 19.4（P99-100）
二、单元分析
（一）课标要求
2
1.了解多边形和正多边形的有关概念，探索并掌握多边形的内角和与外角和
公式.
2.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系.
3.探索并证明平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定定理，掌握正
方形具有矩形和菱形的一切性质，理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系.
4.了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离.
5.探索并证明三角形中位线定理.
6.了解平面图形镶嵌的含义，知道哪些平面图形可以镶嵌，镶嵌的理由及简
单的镶嵌设计.
（二）教材分析
1.内容体系
本章的主要内容有两部分:多边形的内角和、平行四边形和特殊平行四边形.
教科书从研究多边形的内角和与外角和着手，重点研究了平行四边形和特殊的平
行四边形的性质和判定.
平行四边形部分:首先研究了平行四边形的概念、性质和判定，然后由平行
四边形在角、边、对角线等方面的特殊性研究了矩形、菱形的概念、性质和判定，
继而从矩形、菱形的综合特殊性研究了正方形的概念和性质.
综合与实践:能利用镶嵌原理设计图案和解释镶嵌问题.最后引导学生利用
一种或两种正多边形进行设计创作.
2.重点和难点分析
本章重点是平行四边形的性质和判定.四边形的有关概念以及多边形内角和
与外角和，为平行四边形的学习做必要的铺垫.矩形、菱形、正方形是特殊的平
行四边形,它们的概念、性质以及判定都是建立在平行四边形的基础之上的.本章
的关键是要求学生掌握平行四边形性质和判定，并能熟练地利用这些知识解决问
题.
本章难点是各种特殊四边形之间的联系和区别.平行四边形与各种特殊平行
四边形之间的关系蕴含了分类思想,又是相近概念的集中与交错，不容易被学生
所掌握，“张冠李戴”的现象时有发生，作业设计中用“集合”思想，结合关系
图或分类表，让学生分清这些概念的从属关系，突破本章难点.
3
（三）学情分析
从年龄特点看，八年级（下）的学生大都在 14岁左右，在经历了小学学习
和初中阶段近两年的数学学习后，已经积累了一定的数学学习经验，并在内心充
满求知欲和探索欲，充满成为发现者、探究者和成功者的渴望。
从学生的认知规律看，在学习“四边形”之前，学生已经学行线、三
角形的概念及其全等三角形等知识；并且进行了推理与证明的学习，掌握了几何
计算与证明的一般研究路径.奠定了数学思想方法、逻辑推理等方面的基础.这些
都为“四边形”的学习做了良好的铺垫.
但由于“四边形”单元的图形较为复杂，推理过程相对繁琐，思维过程相对
抽象.这些都为“四边形”单元的学习造成了障碍，也可以说“四边形”单元的
学习是学生在初中阶段数学学习的一个分水岭，学会学好“四边形”，将大大提
升学生学习数学的自信心，减少学困生的数量，为后续的数学学习以及其它各科
的学习打下坚实的基础（体现在作业设计中的跨学科问题上）.因此，在作业设
计中，加强了四边形与三角形的联系，常常要将四边形的问题转化为三角形问题
来解决，需要反复运用平行线和三角形的有关知识，这也体现了数学的转化思想.
培养学生从复杂图形中发现特殊图形的能力，以及从“残缺图形”中通过添加辅
助线构造“特殊图形”的能力，提升学生解决数学问题的审题能力、分析能力和
思维能力.
另外，本章中的四边形包括:平行四边形与特殊平行四边形(矩形、菱形、正
方形)之间的共性与特性以及它们之间的从属关系，涉及概念的内涵和外延、逻
辑思维、分类思想、逻辑思维等方面的知识，这对培养和发展学生的逻辑思维能
力提供了很好的素材.因此,本作业设计中有基础性练习、发展性练习、分层次作
业以及开放性作业，循序渐进、螺旋上升，切实提高学生的数学核心素养.
三、单元学习与作业目标
（一）单元学习目标
1.理解多边形的内角和、外角和、对角线的概念，并通过分层作业，加深对
多边形内角和、对角线公式的认识，提升学生运用方程思想解决问题的能力.
4
2.理解特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形）之间的联系，能利
用它们的性质与判定进行计算和证明.并通过作业练习，训练学生的分析能力、
思维能力，提升学生的推理能力。
3.经历从复杂图形中分离出全等模型、等腰三角形、直角三角形模型，以及
通过添加辅助线构造数学模型的过程，加深知识间的联系，构建三角形、四边形
的系统观，发展学生的问题解决能力。
（二）课时作业目标
序号 课时名称 作业目标
会用多边形的内角和的性质和对
角线公式进行有关计算，解决简单
1 多边形的内角和（1）
的几何问题，体验数学思想方法和
核心素养.
会用多边形的内角和与外角和的
2 多边形的内角和（2） 性质进行有关计算，解决简单的几
何问题，认识正多边形的概念.
平行四边形性质应用的过程中，提
3 平行四边形（1） 高学生运用数学知识解决实际问
题的能力，培养学生的推理能力.
寻找识别平行四边形的方法，并能
用语言表达自己发现的结果；引导
4 平行四边形（2）
学生有条理的思考，培养学生的创
新能力.
会用矩形的性质和判定进行有关
课
5 矩形、菱形、正方形（1） 的计算和证明，能利用矩形的判定
画图。
5
时 会用菱形的性质和判定进行有关
6 矩形、菱形、正方形（2） 的计算和证明，能利用菱形的判定
画图。
信
理解正方形的性质和判定，能用正
7 矩形、菱形、正方形（3）
方形的性质和判定解决实际问题.
息
综合与实践 多边形的 复习巩固镶嵌原理，能利用镶嵌原
8
镶嵌 理设计图案和解释镶嵌问题.
为学生反思学习情况，及时调整学
9 单元小结
习方法提供可行的依据.
四、单元作业设计思路
（一）分层设计作业：
每课时均设计“基础性作业”（面向全体，体现课标，题量 3-6题，要求学
生必做）和“发展性作业”（体现个性化，探究性、实践性， 题量 1-3 大题，要
求学生有选择的完成）.
基础性作业的设计要求：具有基础性和生长性
发展性作业的设计要求：具有思维性和联系性
具体设计体系如下：
6
（二）关注评价
1.注重过程性评价
处理作业过程中，要注重对学生的学习态度、学习方式、探索的精神、与同
学合作交流的积极性等予以及时、正面的评价，这有利于保护学生学习的积极性,
让不同的学生在不同的层次受到不同的激励，在不同程度上尝到成功的体验.
2.注重对学生基础知识和基本能力的评价
作业评价时还应适当注重对学生基础知识的评价，注重对学生推理论证的能
力进行评价.学生对几何推理论证的学习在四边形中应得到巩固和加强，能力应
得到进一步的提升.
3.注意对数学思想方法掌握的评价
本章各种四边形之间的区别与联系中蕴涵了分类的数学思想.平行四边形的
判定是由平移引入的，在平行四边形、矩形、菱形等特殊四边形的性质研究中是
从边、角、对角线等方面展开的，这些都渗透了变换与分类的思想.因此应注重
对学生数学思想方法的掌握情况给予评价.
4.注重对学生探索能力的评价
作业评价时不仅要关注学生参与的积极性，而且要注重对学生探索问题的能
力进行评价，以使得不同层次的学生得到不同层次的发展，这也是符合义务教育
《数学课程标准》（2022年版）的基本理念的.
5.学生自我评价
错题题号 知识点 问题类型 错误原因 解决办法
7
注：本表由学生自行完成，意在学生拿到教师批改后的作业时，通过反思解
题过程，明确自己存在的问题和不足，积累解题经验，更好地促进个性化的学习
和提升.也为教师评价提供精准素材.
五、课时作业
第一课时 19.1多边形内角和（1）
作业目标：会用多边形的内角和的性质和对角线公式进行有关计算，解决简单
的几何问题，体验数学思想方法和核心素养.
作业重点：任意多边形的内角和公式、对角线公式.
作业难点：内角和公式、对角线公式的探究.
作业 1（基础性作业）
1.作业内容
（1）n边形的内角和等于______（n为不小于 3的整数）；
（2）若四边形 ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D = 2:2:3:5,
则∠A = ______ ,∠C =______ .
（3）【教材 P74】过四边形的一个顶点可以连 ______ 条对角线，四边形共
有______ 条对角线；
（4）【教材 P74改编】过 n边形的一个顶点可以连 ______ 条对角线，
n 边形共有 ______ 条对角线；
（5）【教材 P73改编】一个 n边形的内角和是 1800°，则 n = ______ ；
（6）正多边形的每个内角可能是①75°；②108°；③135°吗？请说明理由.
2.时间要求（20分钟）
3.评价设计
等级
评价指标 备 注
A B C
8
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整； 答案不准
确，过程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处， 答案正确。
B 等，解法思路有创新， 答案不完整或错误。
解法的创新性
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无
过程。
AAA、 AAB 综合评价为 A等；ABB、 BBB、 AAC
综合评价等级
综合评价为 B 等;其余情况综合评价为 C等。
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题考查学生对多边形内角和公式的掌握；第（2）题多边形内角
和公式的应用，体现方程思想；第（3）题是推导多边形内角和公式的一种方法，
便于突破重点、分散难点、加深对公式的理解和运用；第（4）题考查学生对对
角线公式的理解；第（5）题多边形内角和公式的逆向应用，从而形成问题串，
也符合规律及学生认知基础。作业评价时要关注学生对方程方法的使用，要即时
评价，让学生品尝成功的愉悦，增强学习信心，发现自己的不足，明确努力的方
向；第（6）题需要学生先理解公式的同时知道正多边形内角和另外的表示方法，
体现习题的开放性并培养学生的逻辑思维和运算能力，且适用于学有余力的同
学，旨在促进学生潜能、个性、创造性的发挥，具有持续发展的能力.
5.学生自我评价
错题题号 知识点 问题类型 错误原因 解决办法
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作业 2（发展性作业）
1.作业内容
（1）【教材 P103改编】一个多边形的内角中，锐角的个数最多有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
（2）若正 n边形的一个内角与正 2n边形的一个内角的和等于 180°，
则 n为______ ；
（3）一个凸多边形除一个内角外，其余 n-1个内角的和是 2022°，求边数 n.
（4）一个凸多边形的内角的和连同它的一个外角的度数是 2022°，求边数 n.
2.时间要求（20分钟）
3.评价设计
等级
评价指标 备 注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整； 答案不准
确，过程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处， 答案正确。
B 等，解法思路有创新， 答案不完整或错误。
解法的创新性
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无
过程。
AAA、 AAB 综合评价为 A等；ABB、 BBB、 AAC
综合评价等级
综合评价为 B 等;其余情况综合评价为 C等。
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题主要考查了学生对多边形的内角和和外角和等知识点的理解
和应用能力，作业评价时要关注学生对本题多种方法的使用（从三角形角度、从
外角的角度、从多边形内角试验的角度），要让学生愿说，并保持学生的心理平衡；
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第（2）题是方程方法与正多边形内角之间的联系，可以培养学生数感及直观想
象能力，也可以培养学生计算能力；第（3）（4）是适用于学有余力的同学的年
数题，考查多边形内角和公式的灵活运用，解题的关键是利用多边形的内角和为
180°的整数倍．注意多边形的一个内角一定大于 0°，并且小于 180°.作业评
价时要凸显代数法和方程方法，要调动学生学习的积极性，树立学习的信心，并
促进良好学习习惯的形成，使教学达到理想的效果.
5.学生自我评价
错题题号 知识点 问题类型 错误原因 解决办法
第二课时 19.1多边形内角和（2）
作业目标 ：会用多边形的内角和与外角和的性质进行有关计算，解决简单的
几何问题，认识正多边形的概念.
作业重点 ：任意多边形的外角和定理.
作业难点：外角和公式的探究以及公式的综合应用.
作业 1（基础性作业）
1.作业内容
（1）【教材 P74改编】多边形的边数由 3条增加到 8条，此时它的内、外角
和分别是 ________ 、________ .
（2）一个 n边形的外角和是 ________ .
（3）正五边形的每一个外角是________，每一个内角是________.
（4）如果一个多边形共有 5条对角线，则这个多边形的内角和是
________ ，外角和是________ .
（5）一个多边形的每一个外角都是 60°，则 n = ________ .
（6）如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.
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2.时间要求（20分钟）
3.评价设计
等级
评价指标 备 注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整； 答案不准
确，过程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处， 答案正确。
B 等，解法思路有创新， 答案不完整或错误。
解法的创新性
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无
过程。
AAA、 AAB 综合评价为 A等；ABB、 BBB、 AAC
综合评价等级
综合评价为 B 等;其余情况综合评价为 C等。
4.作业分析与设计意图
作业第（1）（2）题还是要求学生掌握多边形外角和 360°和内角和公式，
第（3）题考查学生正多边形的每一个内外角的计算方法；第（4）题考查学生综
合解决问题的能力，符合学生认知基础；第（5）题是正多边形内外角与边数之
间关系；第（6）题学生应用多边形内角和知识解决问题的能力，考查学生读图、
识图及转化能力，培养学生建模核心素养.作业评价时要突出作业评价的激励性.
5.学生自我评价
错题题号 知识点 问题类型 错误原因 解决办法
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作业 2（发展性作业）
1.作业内容
（1）一个多边形的内角和比外角和大 360°，这个多边形有______条边.
（2）【教材 P103改编】已知一个多边形的每个内角都相等，它的一个内角
与外角的度数比为 3:2，求它的对角线的条数.
（3）【教材 P74改编】一个正 n多边形的边数增加 1，它的每个外角将
（ ）
A．减少 360度 B. 减少
C. 增加 180度 D. 增加 度
2.时间要求（15分钟）
3.评价设计
等级
评价指标 备 注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整； 答案不准
确，过程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处， 答案正确。
B 等，解法思路有创新， 答案不完整或错误。
解法的创新性
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无
过程。
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AAA、 AAB 综合评价为 A等；ABB、 BBB、 AAC
综合评价等级
综合评价为 B 等;其余情况综合评价为 C等。
4.作业分析与设计意图
第（1）题考查多边形内外角和的问题，作业评价时要求学生熟练掌握并灵
活运用；第（2）题综合考查学生多边形内外角和与对角线之间的联系，作业评
价时要讲清楚每一个顶点处内角与外角和 180°；第（3）题通过数式变化进一
步考查学生多边形外角和 360°，培养学生逻辑思维能力，培养学生建模核心素
养.
5.学生自我评价
错题题号 知识点 问题类型 错误原因 解决办法
第三课时 19.2平行四边形（1）
作业目标：平行四边形性质应用的过程中，提高学生运用数学知识解决实际问
题的能力，培养学生的推理能力.
作业重点：平行四边形、三角形中位线概念和性质.
作业难点：平行四边形问题转化为三角形问题的转化思想方法应用.
作业 1（基础性作业）
1.作业内容
（1）【教材 P78改编】在 ABCD中，∠A=50°，
则∠B=______,∠C=______，∠D=_______。
（2）如果 ABCD的周长为 28cm，且 AB:BC=2:5，
那么 AB= ______ cm，BC= _____ cm, CD= _____ cm, AD= _____ cm.
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（3）已知 O是平行四边形 ABCD的对角线的交点，AC=20mm,BD=22mm,AD=15mm,
那么△BOC的周长等于_________.
（4）已知：如图，已知：四边形 ABCD是平
行四边形，BE平分∠ABC交 AD于 E，∠
AEB=30°，AE=4cm．
①求∠C的度数和 CD的长；
②若 BC=6，求 ABCD的面积．
2.时间要求（15分钟）
3.评价设计
等级
评价指标 备 注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整； 答案不准
确，过程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处， 答案正确。
B 等，解法思路有创新， 答案不完整或错误。
解法的创新性
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无
过程。
AAA、 AAB 综合评价为 A等；ABB、 BBB、 AAC
综合评价等级
综合评价为 B 等;其余情况综合评价为 C等。
4.作业分析与设计意图
作业主要考查了学生对平行四边形的边、角、对角线性质的理解和应用能力，
符合学生认知规律，作业评价时要关注学生第（2）题方程方法的使用，通过对
作业任务的理解，实现高质量的、有效的自主学习.通过加强过程性评价，使每
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一个学生都能在有效学习中获得成长、取得进步；第（3）题重在知识间联系，
培养学生认识基本图形的能力，也培养学生的逻辑思维和运算能力.作业评价时
要注意分层教学、注意学生出现的共性和个性化问题，以进一步指导学生高质量
完成作业.
5.自我评价
错题题号 知识点 问题类型 错误原因 解决办法
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
（1）在 ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是（ ）
A．1:2:3:4 B：1:2:2:1 C. 1:1:2:2 D. 2:1:2:1
（2）【教材 P84改编】国家级历史文化名城---合肥，风华秀丽，花木葱茏。
某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红，黄，蓝，绿，橙，
紫 6种颜色的花,如果有 AB∥EF∥DC,BC∥GH∥AD,那么下列说法中错误的是
（ ）
A．红花，绿花种植面积一定相等 B. 紫花，橙花种植面积一定相等
C. 红花，蓝花种植面积一定相等 D. 蓝花，黄花种植面积一定相等
第（2）题 第（3）题
（3）如图，△ABC中，AB=AC，D为 BC上任一点，作 DE∥AC交 AB于点 E，DF∥AB
交 AC于点 F，四边形 AEDF为平行四边形.
①当点 D在 BC上运动时，∠EDF的大小是否变化？为什么？
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②当 AB=10cm时，求 AEDF的周长；
③通过②的计算，你能否得出类似①的结论？写出你的猜想.
2.时间要求（20分钟）
3.评价设计
等级
评价指标 备 注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整； 答案不准
确，过程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处， 答案正确。
B 等，解法思路有创新， 答案不完整或错误。
解法的创新性
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无
过程。
AAA、 AAB 综合评价为 A等；ABB、 BBB、 AAC
综合评价等级
综合评价为 B 等;其余情况综合评价为 C等。
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题主要考查了学生对平行四边形的边角性质的理解和应用能力，
作业评价时要强调对边对角相等问题，对“学困生”要重视习惯养成，在对“学
困生”作业反馈的过程中采取评价过程、鼓励进步、榜样示范等方式；第（2）
题是结合面积问题对学生读图、识图能力的考查，培养学生图感及直观想象能力；
第（3）题是开放性题，通过运动变化强化平行四边形性质，考查学生应变能力
及数学抽象的核心素养．评价时可以采取组长评价、同桌互评的方式，增强师生
感情和学生主人翁意识.
5.学生自我评价
错题题号 知识点 问题类型 错误原因 解决办法
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第四课时 19.2平行四边形（2）
作业目标：寻找识别平行四边形的方法，并能用语言表达自己发现的结果；
发展学生有条理的思考，培养学生的创新能力.
作业重点：平行四边形的判别方法.
作业难点：平行四边形的判定方法与性质的区别与应用.
作业 1（基础性作业）
1.作业内容
（1）如果四边形 ABCD满足条件：_____________________，那么这个四边
形的对角线 AC和 BD互相平分（只需填写一组你认为适当的条件即可）.
（2）【教材 P85改编】不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．两组对边分别平行 B. 两组对角分别相等
C．两组邻边分别相等 D. 两组对边分别相等
（3）已知ΔABC中，D、E、F分别是边 AB、BC、CA的中点，若ΔDEF的周
长为 20cm，则ΔABC的周长为________ .
（4）已知如图，平行四边形 ABCD中，E,F分别是 AB,CD的中点.
求证：（1）△AFD≌△CEB;
(2)四边形 AECF是平行四边形.
2.时间要求（20分钟）
3.评价设计
评价指标 等级 备 注
18
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整； 答案不准
确，过程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处， 答案正确。
B 等，解法思路有创新， 答案不完整或错误。
解法的创新性
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无
过程。
AAA、 AAB 综合评价为 A等；ABB、 BBB、 AAC
综合评价等级
综合评价为 B 等;其余情况综合评价为 C等。
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题从平行四边形定义和判定方法考查学生基本知识，符合学生
认知基础；第（2）题是开放性试题，继续考查学生平行四边形判定方法；第（3）
题旨在考查学生三角形中位线的基本知识和应用意识；第（4）题是平行四边形
性质和判定的综合运用，作业评价时一定要强化推理意识、方法及过程.
5.学生自我评价
错题题号 知识点 问题类型 错误原因 解决办法
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
（1）【原创】四边形 ABCD中，AD∥BC，当满足什么条件时，四边形 ABCD为
平行四边形（ ）
A．∠A+∠C=180° B. ∠B+∠D=180°
19
C. ∠A+∠B=180° D. ∠A+∠D=180°
（2)已知三角形的边长分别是 6cm、8cm和 10cm，顺次连接各边中点所得的
三角形周长和面积分别是________ 和________ .
（3）【原创】已知：如图，在平行四边形 ABCD中，E,F是对角线 AC上的点，
且 AE=CF,M,N分别是 AB,CD上的点，且 BM=DN.
求证：四边形 MENF是平行四边形.
2.时间要求（20分钟）
3.评价设计
等级
评价指标 备 注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整； 答案不准
确，过程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处， 答案正确。
B 等，解法思路有创新， 答案不完整或错误。
解法的创新性
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无
过程。
AAA、 AAB 综合评价为 A等；ABB、 BBB、 AAC
综合评价等级
综合评价为 B 等;其余情况综合评价为 C等。
4.作业分析与设计意图
20
第（1）题仿 2017安徽中考题，考查学生对平行四边形判定的应变能力，作
业评价时要求学生对四种判定方法熟练掌握并灵活运用；第（2）题考查学生对
隐含条件（勾股定理）的发掘以及中位线知识和面积求法；第（3）题考查学生
应用平行四边形判定方法的逻辑推理，考查学生读图、识图及转化能力，并考查
学生多角度、多层次解决问题的能力，培养学生建模核心素养，作业评价时要展
示不同学生的方法和答案.培养学生的自我评价能力，其过程就是一个学习上的
自我反思过程，它可以帮助学生认识自己的不足，帮助学生根据作业的难易度了
解自己的学，或者把自己的疑问及时反馈给教师，并培养学生自信心，实
现数学学习的育人价值.
5.学生自我评价
错题题号 知识点 问题类型 错误原因 解决办法
第五课时 19.3矩形、菱形、正方形（1）
作业目标：会用矩形的性质和判定进行有关的计算和证明，能利用矩形的判定
画图.
作业重点：（1）矩形性质和判定的应用.
（2）会构造辅助线运用直角三角形斜边中线等于斜边的一半进行有
关计算和证明.
作业难点：（1）矩形对角线相等这一性质应用.
（2）直角三角形斜边中线等于斜边的一半推论的灵活运用.
作业 1（基础性作业）
1.作业内容
(1) 【原创】四边形 ABCD对角线互相平分，要使它成为矩形，需要添加的
条件是( )
21
A: AB=CD B: AD=BC C: ∠AOB=45° D: ∠ABC=90°
A D
O
B C
（2）【教材 P87例 1改编】如图：已知矩形 ABCD的两条对角线交于点 O，
D C
∠AOB=120°，AD=4cm,求矩形的对角线的长
O
A B
(3) 【教材 P97题 5原题】以长为 3cm和 4cm的线段为邻边画一个矩形.
(4) 【教材 P104题 5改编】△ABC中，BE ,CF分别是△ABC的高，M为 BC的
中点，EF=5, BC=8,求△EFM的周长.（温馨提示：先画出图形哦）
2.时间要求（20分钟）
3.评价设计
等级
评价指标 备 注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整； 答案不准
确，过程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处， 答案正确。
B 等，解法思路有创新， 答案不完整或错误。
解法的创新性
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无
过程。
22
AAA、 AAB 综合评价为 A等；ABB、 BBB、 AAC
综合评价等级
综合评价为 B 等;其余情况综合评价为 C等。
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题考查学生对矩形的定义及判定的了解，第（2）题让学生掌握
矩形的性质，并认识到当矩形的对角线夹角为 60°或者 120°时有一个等边三角
形，其边长等于对角线的长。第（3）题考查学生动手操作能力，能利用矩形的
判定用尺规作一个矩形，第（4）题是矩形性质的推论：直角三角形斜边上的中
线等于斜边的一半的应用，这个性质特别重要，以后经常用到，让学生熟悉并能
够熟练应用。
5.学生自我评价
错题题号 知识点 问题类型 错误原因 解决办法
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
(1) 【原创】下边四边形是矩形的有________（填写序号）
①四个角相等的四边形；②有三个角是直角的四边形；
③一组对边平行且对角线相等的四边形；④对角线相等且互相平分的四边形
(2) 【教材 P97题 2改编】在矩形 ABCD中,AE平分∠BAD, ∠AOD=120°求∠
A
EAO的度数. D
O
B
E C
（3）在矩形 ABCD中，AB=3,AD=4,点 P是 AD上不与 A，D重合的一个动点，PE⊥
AC,PF⊥BD,E,F为垂足，求 PE+PF的值.
23
（温馨提示：利用两种不同方法求面积△OAD面积）
A P D
E F
O
B C
(4) 【教材 P104题 5改编】在△ABC中，点 D,E,F分别是 AB,BC,CA的中点 AH
是边 BC上的高.
A
求证：（1）四边形 ADEF是平行四边形.
(2)∠DHF=∠DEF.
D F
（温馨提示：证∠DHF=∠DEF=∠BAC）
B E H C
2时间要求（20分钟）
3.评价设计
等级
评价指标 备 注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整； 答案不准
确，过程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处， 答案正确。
B 等，解法思路有创新， 答案不完整或错误。
解法的创新性
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无
过程。
24
AAA、 AAB 综合评价为 A等；ABB、 BBB、 AAC
综合评价等级
综合评价为 B 等;其余情况综合评价为 C等。
4.作业分析与设计意图
发展性作业和基础性作业考查的知识点和类型，题量都相似，只是题目难度
有所提高，是基础性作业的巩固与提高.第（1）小题考查了学生对矩形的定义和
判定的掌握情况，题型是个多项选择题，要求学生对矩形判定有全面了解和掌握.
第（2）考查了学生对于矩形性质掌握情况，再一次让学生明白矩形两条对角线
夹角是 60°或 120°时是一个特殊的矩形.第（3）题难度较大，考查的知识点较
多，有矩形性质运用，还有利用面积方法求线段长以及整体思想.第（4）小题再
一次巩固直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这个性质，同时也考查了三角
形中位线定理，综合性较强，适合中等偏上学生训练.
5.学生自我评价
错题题号 知识点 问题类型 错误原因 解决办法
第六课时 19.3矩形、菱形、正方形（2）
作业目标：会有菱形的性质和判定进行有关的计算和证明，能利用菱形的判定
画图.
作业重点：（1）菱形性质和判定的应用.
（2）会利用菱形面积等于菱形两条对角线积的一半公式进行有关计
算和证明.
作业难点：（1）菱形面积等于菱形两条对角线积的一半公式进行有关计算.
（2）一个角等于 60°菱形计算.
作业 1（基础性作业）
1.作业内容
25
（1）【原创】如果菱形的边长是 a，一个内角是 60°，那么这个菱形较短的
对角线长等于（ ）.
A. B. C. D.
（2【）原创】菱形的两条对角线长分别是 6cm,8cm，则它的周长等于________，
面积等于________＿.
（3）【教材 P98题 10改编】画一个菱形使它的两条对角线长分别为 6cm和
8cm。
（4）【原创】如图：在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB的角平分线 AD交 BC
于点 D,CE⊥AB交 AD于点 F,交 AB于点 E,DG⊥AB于点 H
求证：(1)CD=CF C
(2)四边形 CDGF是菱形 D
（温馨提示：证四边相等） F
B A
G E
2时间要求（20分钟）
3.评价设计
等级
评价指标 备 注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整； 答案不准
确，过程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
26
A 等，解法有新意和独到之处， 答案正确。
B 等，解法思路有创新， 答案不完整或错误。
解法的创新性
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无
过程。
AAA、 AAB 综合评价为 A等；ABB、 BBB、 AAC
综合评价等级
综合评价为 B 等;其余情况综合评价为 C等。
4.作业分析与设计意图
第（1）题是菱形定义和性质的应用，让学生知道菱形四条边相等，对角线
互相垂直，对角相等这些性质，并能用这些性质解一个角等于 60°的菱形有关计
算。第(2)题还是考查菱形性质，并能推出菱形面积等于菱形两条对角线积的一
半计算公式，第（3）题利用菱形判定定理画图，并进一步让学生明白画图的过
程就是利用图形的判定定理.本题即考查了菱形的判定定理，同时也考查了用尺
规作图作线段的垂直平分线.第（4）题进一步巩固菱形判定定理.本题即可利用
四条边相等的四边形是菱形也可以用一组邻边相等的平行四边形是菱形，让学生
能够区分利用菱形的哪一个判定定理表较简单，并能证明所需的条件.
5.学生自我评价
错题题号 知识点 问题类型 错误原因 解决办法
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
(1) 【原创】下面能判定一个四边形是菱形的条件是（ ）.
A.对角线互相平分且相等
B.对角线互相垂直且相等
C.对角线互相垂直且两组对角分别相等
D.对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角
27
(2) 【教材 P92例 6改编】如图，菱形 ABCD的对角线 AC， BD交于点 O，过
D点作 DH⊥AB于点 H，连接 OH，若 OA=6,OH=4，则菱形 ABCD的面积等于
（ ）.
（温馨提示：利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
A
H
B
O D
C
（3）【教材 P98题 11原题】如图，已知两条等宽的矩形纸条倾斜地重叠着，
求证：重叠部分 ABCD为菱形.
A D
B C
(4) 【原创】如图，将矩形 ABCD沿直线 MN折叠，使点 C落在点 A处，点
D落在点 E处,直线 MN交 BC于点 M，交 AD于点 N，连接 CN。
E
求证：四边形 AMCN是菱形
（温馨提示：证 AM=AN） N
A D
B C
M
2时间要求（20分钟）
3.评价设计
28
等级
评价指标 备 注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整； 答案不准
确，过程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处， 答案正确。
B 等，解法思路有创新， 答案不完整或错误。
解法的创新性
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无
过程。
AAA、 AAB 综合评价为 A等；ABB、 BBB、 AAC
综合评价等级
综合评价为 B 等;其余情况综合评价为 C等。
4.作业分析与设计意图
发展性作业和基础性作业题型比较雷同，只是难度有所提高。第（1）题菱
形判定定理运用，但不是直接运用，必须通过转换。第（2）题是一道综合题，
考查了多个知识点，有菱形性质，或直角三角形斜边中线等于斜边的一半，以及
菱形面积等于菱形两条对角线积的一半计算公式。第（3）题是菱形的判定定理
的运用，题目出的非常巧妙，已知条件比较隐蔽，学生不易发现，即这是一个平
行四边形而且等高，需要添加辅助线，证明邻边相等，是一道非常不错的证明题.
第（4）题类似于第（3）题，是一道菱形判定题，但已知条件不是直接给出，通
过操作（折叠），条件不直观，需要深度思考，才能找出已知条件，对培养学生
思考能力、观察能力要求较高.
5.学生自我评价
错题题号 知识点 问题类型 错误原因 解决办法
29
第七课时 19.3矩形、菱形、正方形（3）
作业目标：熟记正方形的性质和判定，能用正方形的性质和判定解决问题.
作业重点：正方形性质和判定的应用.
作业难点：辅助线的添加.
作业 1（基础性作业）
1.作业内容
（1）【原创】填空：
①有__________________________________________的平行四边形叫做正
方形.
②有__________________________________________的矩形是正方形.
③有__________________________________________的菱形是正方形.
④对角线______________________________________的四边形是正方形.
（2）【改编自教材 91页思考】完成下列作图过程，并回答问题.
①如图，作两条互相垂直的直线 l1和 l2，垂足为 A，在直线 l1和 l2以上分
别截取 AB、AD使 AB=AD，分别以 B、D为圆心，以 AB的长为半径画弧，两弧交
于点 C，连接 BC、DC，四边形 ABCD是正方形吗？为什么？
l2
D C
A B l1
30
②如图，作两条互相垂直的直线 l1和 l2，垂足为 O，在直线 l1和 l2上顺次
截取 OA=OB=OC=OD，连接 AB、BC、CD、DA，四边形 ABCD是正方形吗？为什么？
B
C A
l
O 1
2.时间要求（20分钟） D l2
3.评价设计
等级
评价指标 备 注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整； 答案不准
确，过程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处， 答案正确。
B 等，解法思路有创新， 答案不完整或错误。
解法的创新性
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无
过程。
AAA、 AAB 综合评价为 A等；ABB、 BBB、 AAC
综合评价等级
综合评价为 B 等;其余情况综合评价为 C等。
4.作业分析与设计意图
（1）复习巩固基础知识，使学生明确，数学学习也是需要一定记忆的.
（2）2022年版新课标对尺规作图提出了更高的要求，设计本题的目的一是
适当复习尺规作图，二是熟悉正方形的判定方法.
5.学生自我评价：
31
错题题号 知识点 问题类型 错误原因 解决办法
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
（1）【原创】作图：在如图所示的网格中以 AB为一边利用尺规作图作正方
形 ABCD.
A
B
（2）【改编自教师用书 166页第 22题】已知：如图，在正方形 ABCD中，E、F
分别是 CD、AD上的点，BE=AF+CE，
A F D
∠AFB=50°，求∠BEC的角度.
E
B C
32
2.时间要求（20分钟）
3.评价设计
等级
评价指标 备 注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整； 答案不准
确，过程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处， 答案正确。
B 等，解法思路有创新， 答案不完整或错误。
解法的创新性
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无
过程。
AAA、 AAB 综合评价为 A等；ABB、 BBB、 AAC
综合评价等级
综合评价为 B 等;其余情况综合评价为 C等。
4.作业分析与设计意图
(1)本题难度较大，设计本题的目的是继续复习巩固尺规作图和正方形的画
法,提高学生动手操作能力.作图可以采用不同的方法，体现了分层作业的思想，
能力不同的学生可以采用适合自己的方法进行作图.
(2)题目考察了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判
定和性质以及如何正确添加辅助线，综合性较强，目的是培养学生综合利用所学
知识分析问题、解决问题的能力.
5.学生自我评价
错题题号 知识点 问题类型 错误原因 解决办法
33
第八课时（19.4综合与实践 多边形的镶嵌）
作业目标：复习巩固镶嵌原理，能利用镶嵌原理设计图案和解释镶嵌问题.
作业重点：根据镶嵌原理，设计方案.
作业难点：能利用代数推理，说明理由.
1. 作业内容
（1）【改编自教科书 100页课题】如图：是通过多边形镶嵌设计的美丽图案，
请欣赏图案并解决如下问题.
①收集有关镶嵌的历史资料、著名的镶嵌图案或生活中的镶嵌图案等，并用
多媒体进行讲解或展示.
②利用所学的镶嵌知识，设计一幅自己满意的镶嵌图案，并进行展示说明.
（2）【改编自教师用书教学链接 152页平面镶嵌】用两种正多边形可以进行
镶嵌吗？请以正三角形和正方形为例进行探究，如不可以，请说明理由？如果可
以，请你从理论上证明在它的每一个顶点周围有几个正三角形的角和正方形的
角？
2.时间要求（不作要求，完成即可）
3.评价设计
34
等级
评价指标 备 注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整； 答案不准
确，过程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处， 答案正确。
B 等，解法思路有创新， 答案不完整或错误。
解法的创新性
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无
过程。
AAA、 AAB 综合评价为 A等；ABB、 BBB、 AAC
综合评价等级
综合评价为 B 等;其余情况综合评价为 C等。
4.作业分析与设计意图
（1）实践性作业，通过资料收集培养学生利用信息技术搜索信息的能力，
通过动手设计镶嵌图案，学生进一步理解镶嵌的原理，提升审美能力.本题也体
现了分层作业的思想，学生根据自己能力设计不同层次的图案.
（2）题目难度较大，说理时要用到代数推理，这也是课标 2022年版的新要
求.
5.学生自我评价
错题题号 知识点 问题类型 错误原因 解决办法
35
六、单元质量检测作业
（一）检测目标：
1.考查学生对多边形的概念以及特殊四边形的性质与判定等知识的理解和掌握
情况.
2.考查学生利用所学知识解决与多边形、特殊四边形有关的数学问题的能力.
3.为学生反思学习情况，及时调整学习方法提供可行的依据.
（二）检测试题
一、选择题：
1.若过多边形的每一个顶点只有 5条对角线，则这个多边形是( ) .
A. 六边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形
2.如图，面积为 48的菱形ABCD中，点O为对角线的交点，点E是线段BC的中点，
过点E作EF ⊥ BD于F，EG ⊥ AC于G，则四边形EFOG的面积为( ) .
A. 12 B. 6 C. 4 D. 3
（第 2题） （第 3题） （第 5题）
3.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列说法正确的是( ) .
A. 若∠BAD=∠ABC，则 ABCD是菱形
B. 若∠BAD=90°，则 ABCD是正方形
C. 若AC = BD，则 ABCD是矩形
D. 若AB = AD，则 ABCD是正方形
36
4.某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六
边形．若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ）.
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
5.如图，已知矩形纸片ABCD，AB = 4，BC = 3，点P在BC边上，将 △ CDP沿DP折
叠，点C落在点E处，PE、DE分别交AB于点O、F，且OP = OF，则 PE的长为( ) .
12 45 17 57
A. 5 B. C. D. 13 5 17
二、填空题：
6.一个多边形的内角和比外角和多 720°，则这个多边形是______边形．
7.如图，在 ABCD中，AD=2，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点E，若点E
恰好在边AD上，则BE2 + CE2的值为______．
（第 7题） （第 8题）
8.如图，正方形ABCD中，点E是AD边的中点，BD，CE交于点H，BE、AH交于点G，
则下列结论：①∠ABE = ∠DCE；②AG ⊥ BE；③S △ BHE = S △ CHD；④∠AHB
= ∠EHD.
其中正确的有______________________（填入序号）.
三、解答题：
9.如图，菱形 ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，E、F为垂足，DF=CF，
求∠EBF的度数.
37
10.我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一
个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所
得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若
a 6,b 8,，求该矩形的面积.
11.如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是OC中点，连接EB.过点A作AM
⊥ BE，垂足为M，AM与BD相交于点F.若 AB=4.求线段 OF的长．
12.已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别与AC、BC、AD交
于点O、E、F，连接AE和CF．
(1)求证：四边形AECF为菱形；
(2)若 AB 1, BC 3,求菱形AECF的边长．
（三）单元质量检测作业属性
对应学
类型 来源 完成时间
题 了解 理解 应用
38
号
1 选择题 √ 原创
2 选择题 √ 改编
3 选择题 √ 原创
4 选择题 √ 原创
5 选择题 √ 改编 40 分钟
6 填空题 √ 原创
7 填空题 √ 改编
8 填空题 √ 改编
9 解答题 √ 原创
10 解答题 √ 改编
11 解答题 √ 改编
12 解答题 √ 改编
（四）单元质量检测题设计意图
题号 知识点 核心素养 难度
39
A B C
1 多边形的对角线与边数的关系 运算能力 √
2 菱形的性质及面积计算 模型观念、推理 √
能力
3 平行四边形的性质、矩形、菱形、 模型观念、推理 √
正方形的判定 能力、几何直观
4 多边形的镶嵌 几何直观、模型 √
观念
5 翻折变换，矩形的性质，全等三 几何直观、模型
角形的判定与性质以及勾股定理 观念、推理能力、 √
的应用 运算能力
6 多边形的内角和、外角和与边数 运算能力 √
的关系
7 平行四边形的性质、勾股定理、 模型观念、几何 √
平行线的性质 直观、运算能力
8 正方形的性质、全等三角形的判 几何直观、模型
定和性质、三角形的面积计算 观念、推理能力、 √
抽象能力
9 菱形的性质、等边三角形的判定 几何直观、推理
和性质、垂直平分线的判定和性 能力、模型观念 √
质、四边形内角和定理
10 三角形全等的性质、勾股定理、 几何直观、推理 √
矩形面积计算 能力、模型观念
40
11 正方形的性质、三角形全等的性 几何直观、模型 √
质和判定 观念、推理能力
12 矩形、菱形的性质与判定，三角 模型观念、推理 √
形全等 能力、运算能力
备注：知识点是指解决本题所需的几何概念和基本数学思想方法.
核心素养（2022 版）：抽象能力、运算能力、几何直观、空间观念、推理
能力、数据观念、模型观念、应用意识、创新意识.
难度：A 类：基础题，解决问题需要 1 到 2 个知识点，方法单一，适宜学习
的每一位学生，也可称之为过关题.
B 类：中档题，解决问题不仅需要 2 个以上的知识点，同时还需要一定的数
学思想方法，适宜学习的中等生.
C 类：综合题，解决问题需要较强的抽象能力、运算能力和推理能力，图形
相对复杂，适宜数学爱好者.
（五）评价设计
等级
评价指标 备 注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整； 答案不准
确，过程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
41
A 等，解法有新意和独到之处， 答案正确。
B 等，解法思路有创新， 答案不完整或错误。
解法的创新性
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无
过程。
AAA、 AAB 综合评价为 A等；ABB、 BBB、 AAC
综合评价等级
综合评价为 B 等;其余情况综合评价为 C等。
（六）学生自我评价
错题题号 知识点 问题类型 错误原因 解决办法
参考答案：
19.1.多边形的内角和（1）
基础性作业
n(n 3)
（1）（n-2）·180° （2）1 ， 2 （3） n-3 ， 2
（4） 600 ， 900 （5）12
22
（6）解：（n-2）·180=75n，解得 n= n 必须为整数，不符合题意7 ;
（n-2）·180=108n，解得 n=5 n 为整数，符合题意;
（n-2）·180=135n，解得 n=8 n 为整数，符合题意;
发展性作业
（1）C （2）3
42
（3）解：任何一个多边形的内角和都是 180°的整数倍
2022°÷180°＝11……42°
则剩下的这个内角是 180°- 42°＝138°
所以，这个多边形的内角和是 2022°+ 138°＝2160°
由内角和定理，得(n-2)×180°=2160°
n-2=12 ， n=14
答：n=14，除去的内角是 138°.
（4）设这个外角度数为 x，根据题意，得
（n-2）×180°+ x = 2022°，
解得：x=2022°- 180°n + 360°= 2202°- 180°n，
由于 0＜x＜180°，即 0＜2202°-180°n＜180°，
解得 12.2＜n＜13.2，
所以 n=13．
故多边形的边数是 13．
19.1.多边形的内角和（2）
基础性作业
（1）1080°， 360° （2）360° （3）72°， 108°
（4）540°， 360° （5）6
（6） 连接 BE，构成一个四边形，再把∠C、∠D 转化到∠CBE、
∠DEB ， 得到∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360.
43
发展性作业
（1）6
（2）一个内角的度数是 180÷（3+2）×3=108°，所以边数是 360÷（180－108）
=5，这个多边形是正五边形,对角线条数就是 5(5-3)/2=5 条.
（3）B
19.2 平行四边形（1）
基础性作业
（1）1300 , 500 , 1300 (2) 4, 10 , 4 , 10
（3）36mm
(4)解：（1）∵四边形 ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，∠C=∠BAD，
∴∠CBE=∠AEB=30°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE=30°，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE=4cm，
∴CD=AB=4cm；
∴∠A=180°-∠ABE-∠AEB=120°，
∴∠C=120°；
（2）过点 A作 AF⊥BC于点 F，
∵AD∥BC，∠BAD=120°，
∴∠ABC=180°-∠BAD=60°，
∴∠BAF=90°-∠ABC=30°，
∴BF=2（cm），
∴AF=2 3（cm），
∴S ABCD = BC AF = 6×2 3 = 12 3．
发展性作业
（1）D （2）C
（3）①∵四边形 AEDF是平行四边形
∴∠A=∠EDF，∴∠EDF的大小不变.
②∵AB=AC
∴ ∠B=∠C
∵DE∥AC，DF∥AB
44
∴ ∠B=∠C=∠EDB ∴ ∠B=∠C=∠FDC
∴BE=DE,DF=CF
∴ AEDF周长=AE+ED+DF+AF=AB+AC=2AB=20cm.
③答案不唯一：如 AEDF周长不变等.
19.2 平行四边形（2）
基础性作业
（1）两组对边分别平行, 两组对边分别相等, 一组对边平行且相等.
（2）C （3）40cm
（4）根据平行四边形的性质可得 AB＝CD，AB∥CD，∠D=∠B,再由 E、F分别是
边 AB、CD的中点可证得 BE＝CF，从而可以证得结论；FC＝AE，FC∥AE可
得四边形 AECF是平行四边形.
发展性作业
（1）D （2）12cm，6cm2
（3）∵四边形 ABCD是平行四边形
∴AB∥DC, AB=DC ∴∠BAC=∠ACD，
∵ BM=DN∴AM=CN
在△AEM和△CFN中
∵AM=NC,∠BAC=∠ACD,AE=CF
∴△AEM≌△CFN(SAS)
∴EM=NF,∠AEM=∠CFN
∵∠AEM+∠MEF=∠CFN+∠NFE=180°
∴∠MEF=∠NFE
∴EM∥NF
∴四边形 MEFN是平行四边形.
19.3.矩形、菱形、正方形（1）
基础性作业
（1）D （2）8 cm （3）略（4）13
发展性作业
（1）①②④ （2）15°（3）2.4 （4）①证 DE∥AC EF∥AB
②证∠DHF=∠DEF=∠BAC.
19.3.矩形、菱形、正方形（2）
基础性作业
45
（1）C （2）20cm（3）略（4）①证∠CDF=∠CFD=∠FDG.
②证四边形 CDGF是平行四边形，再由(1)CD=CF即可得四边形 CDGF是菱形.
发展性作业
（1）D （2）48（3）由两条等宽的矩形纸条，可得四边形 ABCD四条边相等，
从而证明四边形 ABCD是菱形（4）由折叠可得 MA=MC,再由∠CMN=∠AMN=∠
ANM证得 AM=AN, ∴AN=CM,而 AN∥CM,∴四边形 AMCN是平行四边形，又∵
AM=AN，∴平行四边形 AMCN是菱形.
19.3 矩形、菱形、正方形（3）
基础性作业
（1）①一个角是直角，且有一组邻边相等.
②一组邻边相等.
③一个角是直角.
④互相垂直平分且相等.
（2）①四边形 ABCD是正方形.
理由是：由作图可知，AB=BC=CD=DA，所以四边形 ABCD是菱形，又直线 l1⊥l2，
所以∠DAB=90°，所以菱形 ABCD是正方形.
②四边形 ABCD是正方形.
理由是：由作图可知，OA=OB=OC=OD，所以四边形 ABCD是矩形，又直线 l1⊥l2，
即 AC⊥BD，所以矩形 ABCD是正方形.
发展性作业 A
（1）如图，要求作图规范、准确.
B
（2）解：延长 DC 至 G，使 CG=AF. A F D
∵四边形 ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠A=∠BCG=90°，
E46
B C
G
∴△ABF≌△CBG,
∴∠G=∠AFB=50°.
∵EG=CE+CG=CE+AF=BE，
∴∠EBG=∠G=50°，
∴∠BEC=180°- 50°- 50°= 80°.
19.4 综合与实践 多边形的镶嵌
(1)为实践性作业，也是分层作业，学生根据自己能力收集资料和设计镶嵌图案，
只要是通过自己努力完成的作业，都可以给出积极的评价.
(2)用两种正多边形可以进行镶嵌.如下图，
证明：设在一个顶点周围有 m个正三角形的角、
n个正方形的角，则
m·60°+n·90°=360°,即 2m+3n=12，
又 m、n为正整数，所以 m=3，n=2.
《四边形》单元检测作业：
1.B 2.B 3.C 4.C 5.A 6.8 7.4 8.①②③④
9.解：连结BD，如图，
∵ BE ⊥ AD，AE = DE，
∴ BA = BD，
∵ 四边形ABCD为菱形，
∴ AB = AD，AB//CD，
∴ AB = AD = BD，
∴△ ABD为等边三角形，
∴ ∠A = 60°，
∵ AB//CD，
∴ ∠ADC = 120°，
∵ BF ⊥ CD，
∴ ∠EBF = 360° 120° 90° 90° = 60°．
10.解：设小正方形的边长为 x,则矩形的对角线为 6+8=14
（6+x)2+(8+x)2=142
x2+14x=48
∴矩形面积=（6+x)(8+x)=x2+14x+48=48+48=96
11.解：∵四边形 ABCD是正方形
∴OA=OB，OA⊥OB
47
∴∠OAF=90°-∠AFO
∵AM⊥BE
∴∠EBO=90°-∠BFM
∵∠AFO=∠BFM
∴∠OAF=∠OBE
∴△AOF≌△BOE（ASA）
∴OF=OE
在 Rt△ABC中，AB=BC=4
∴AC= 4 2
∴OA=OC= 2 2
∵E是 OC的中点
∴OE= 2
∴OF= 2
12.(1)证明： ∵ 对角线AC的垂直平分线EF分别与AC、BC、AD交于点O、E、F
∴ AF = CF，AE = CE，OA = OC，
∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ AD//BC，
∴ ∠FAO = ∠ECO，
在 △ AOF和 △ COE中
{∠FAO = ∠ECOOA = OC ，∠AOF = ∠COE
∴△ AOF≌ △ COE(ASA)，
∴ AF = CE，
∵ AF = CF，AE = CE，
∴ AE = EC = CF = AF，
∴ 四边形AECF为菱形；
(2)解：设AE = CE = x，则BE 3 x ，
∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ ∠B = 90°，
在Rt △ ABE中，由勾股定理得：AB2 + BE2 = AE2，
12 23 x x2
x 2 3
3
AE 2即 3 48
3
2菱形AECF的边长是 3
3

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