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课 题 3.1.4 函数的奇偶性 课 型 新授课 课 时 1
授课班级 授课时间 授课教师
教材分析 教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中一年级基础模块上册第三章；教材内容：包括函数、一次函数和二次函数、函数的应用；地位与作用：本节内容为高中一年级基础模块上册第三章开端，系学生高中数学的重点内容，高考中的必然考查部分，难度适中，主要是在集合及初中变量与函数知识的基础上，以一次函数和二次函数为例，学习函数的概念和研究函数的方法.用集合的观点重新审视函数概念、下定义并研究其性质.培养学生通过结合函数图像的作用研究函数，养成“遇数思形，以形助数”思考习惯，并运用函数知识解决现实生活中遇到的问题.
学情分析 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高；通过函数奇偶性学习，理解函数奇偶性的定义，掌握奇函数、偶函数的图像特征，提高判断函数奇偶性的能力；职教高考学生在初中学业水平偏弱，因此在本节课教学中需通过函数自变量取一对相反数时，比较对应的函数值的特点引出函数奇偶性学习，并结合奇函数、偶函数的图像特征，形成“偶数思形，以形助数”思考习惯，掌握判断函数奇偶性的能力.
学习目标 理解函数奇偶性的定义，掌握奇函数、偶函数的图像特征，提高判断函数奇偶性的能力；学生运用分组探讨、合作学习，运用赋值法与奇函数、偶函数的图像特征相结合学习方法，形成“偶数思形，以形助数”思考习惯，掌握判断函数奇偶性的能力；通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质。
学习重难点 理解函数的奇偶性的概念掌握奇函数、偶函数的图像特征掌握函数奇偶性的判断方法
教学方法 讲授法、谈话法、谈论法
课前准备 教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案；学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本；
教学媒体 教学课件PPT、多媒体展板
教学过程
第一课时
教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图
活动一：创设情境 生成问题 问题导入：考察两个函数

在x和-x处的函数数值，你有什么发现？ 根据问题思考，并尝试利用所学知识解答。 通过创设问题情境，使学生回忆上节课知识，并引出本节课所讲内容。
活动二： 调动思维探究新知 容易得到，f(x)=2x,f(-x)=2(-x)=-2x;
我们发现，它们在x的函数值与在-x的函数
值互为相反数，f(-x)=-f(x),g(-x)=-g(x).再观察这两个函数的图像（图3-11):容易发现，这两个图形都是以坐标原点为对称中心的中心对称图形．这就是说，它们分别绕原点旋转180°后，都与自身重合．
由此，我们引出奇函数的定义：
如果对于函数y=f(x）的定义域A内的任意一个值x，都有
f(-x)=-f(x),
则这个函数称为奇函数．由奇函数的定义可知，x∈A，则-x∈A，于是函数的定义域关于原点对称是奇函数的必要条件．
设y=f(x）是奇函数，则f(-x)=-f(x),任取一点（x,f(x）)，则点（x,f(x）)与点（-x,-f(x）)都在这个函数的图象上，由于这两点关于坐标原点对称，所以函数的图象关于坐标原点对称；反之，如果函数y=f(x）的图象关于坐标原点对称，则 f(-x)=-f(x),y=f(x）是奇函数．
于是我们得到：
一个函数是奇函数的充要条件是，它的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形．
分组讨论，尝试分析情境中函数f(x）反映的问题，概括理解奇函数的概念，探索判断函数奇偶性的方法想一想：在平面直角坐标系中，点（x,y)关于原点的对称点是什么？尝试归纳总结判断一给定函数为奇函数条件议一议：判断一个函数是奇函数的方法有哪些？ 通过分组讨论方法，让学生自行理解奇函数的概念，探索判断函数为奇函数的方法，将实际问题数学化，提高学生学习自主性，使学习效率更高效
活动三：巩固练习素质提升 例 1.判断下列函数是不是奇函数： 解 (1）因为函数的定义域A={x丨x≠0}，所以当x∈A时，则-x∈A.因为 所以函数是奇函数．函数f(x)=-x3的定义域是实数集R，当x∈R时，则-x∈R.因为f(-x)=-（-x）3=-（-x3）=-f(x)，所以函数f(x)=-x3是奇函数．（3）函数f(x)=x+1的定义域是实数集R，当x∈R时，则-x∈R,但f(-x)=（-x）+1=-（x-1），-f(x)=-（x+1），所以对于任意x∈R，f(-x)≠-f(x).因此函数f(x)=x+1不是奇函数.函数的定义域是实数集R，当x∈R时，则-x∈R.因为f(-x) =-x-x3-x5-x7=-(x+x3+x5+x7)=-f(x).所以函数是奇函数. 分组讨论，限时完成，学生上台黑板作答，并进行讲解 鼓励学生勇于展示自己，提高学生对知识的准确认识，调动学生的课堂气氛与学习的积极性，培养学生对数学的热爱，巩固学生对本节课知识的掌握，纠正学习过程中的偏差
活动四： 调动思维探究新知 问题情境：考察函数f(x)=x2在x和-x处的函数数值，你有什么发现？容易得到，f(x)=x2,f(-x)=(-x)2=x2.
我们发现，它们在x的函数值与在-x的函数
值相等，即f(-x)=f(x).观察它的图像（图3-12)，可以看到，对任意实数x，图象上的点（x,x2）与（-x,（-x)2）关于 y 轴对称，这就是说，函数的图象关于 y 轴是轴对称图形.
由此，我们引出偶函数的定义：
如果对于函数y=f(x）的定义域A内的任意一个值x，都有
f(-x)=f(x),
则这个函数称为偶函数．由偶函数的定义可知，x∈A，则-x∈A，于是函数的定义域关于原点对称是偶函数的必要条件．
设y=f(x）是偶函数，则f(-x)=f(x),任取一点（x,f(x）)，则点（x,f(x）)与（-x,f(-x）)都在y=f(x）的图象上，这两点关于y轴对称；反之，如果函数y=f(x）的图象关于y轴对称，则 f(-x)=f(x),y=f(x）是偶函数．
于是我们得到：
一个函数是偶函数的充要条件是，它的图象是以y轴为对称轴的轴对称图形． 分组讨论，尝试分析情境中函数f(x）反映的问题，概括理解奇函数的概念，探索判断函数奇偶性的方法想一想：在平面直角坐标系中，点（x,y)关于原点的对称点是什么？尝试归纳总结判断一给定函数为偶函数条件议一议：判断一个函数是偶函数的方法有哪些？ 通过分组讨论方法，让学生自行理解偶函数的概念，探索判断函数为偶函数的方法，将实际问题数学化，提高学生学习自主性，使学习效率更效
活动五：巩固练习素质提升 例 2.判断下列函数是不是偶函数：f(x)=x2+x4；f(x)=x2+1；f(x)=x2+x3；f(x)=x2+1，x∈[-1,3].解 因为(1）(2）(3）中函数的定义域都是实数集R，当x∈R时，有-x∈R，所以只要验证f(-x)=f(x)即可.因为f(-x)=（-x）2+（-x）4=x2+x4=f(x)， 所以函数f(x)=x2+x4是偶函数；（2）因为f(-x)=-（-x）2+1=x2+1=f(x)，所以函数y=x2+1是偶函数；（3）因为f(-x)=（-x）2+（-x）3=x2-x3，所以当x≠0时，f(-x)≠f(x)，函数f(x)=x2+x3不是偶函数；（4）因为[-1,3]不关于原点对称，所以函数f(x)=x2+1，x∈[-1,3]不是偶函数（也不是奇函数）. 需要注意的是，在奇函数和偶函数的定义中，都要求函数的定义域对应的取值集合关于坐标原点对称，如果一个函数的定义域对应的取值集合关于坐标原点不对称，这就失去了函数是奇函数或是偶函数的前提条件，函数也就无奇偶性可言．
由此我们得到判断一个函数y=f(x)(x∈A）的奇偶性的步骤：
S1 判断定义域是否关于原点对称，即当x∈A时，-x∈A是否成立；S2 当S1不成立时，函数f(x)既不是奇函数也不是
偶函数．
当S1成立时，对于任意一个x∈A，若 f(-x)=-f(x)，则函数y=f(x)是奇函数；若 f(-x)=f(x)，则函数y=f(x)是偶函数；若 f(-x)≠f(x)，且 f(-x)≠-f(x)，则函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数． 分组讨论，限时完成，学生上台黑板作答，并进行讲解 鼓励学生勇于展示自己，提高学生对知识的准确认识，调动学生的课堂气氛与学习的积极性，培养学生对数学的热爱，巩固学生对本节课知识的掌握，纠正学习过程中的偏差
活动六：课堂小结作业布置 课堂小结
作业布置完成课本中P88 —— A组1. /2./3.B组1./2.
活动七：板书设计 3.1.4 函数的奇偶性一、奇函数 例题 小结 二、偶函数 练习 作业三、函数的奇偶性判断方法
活动八： 教学反思（留白） 教学反思包括5个方面，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价、教学效果。所谓教学反思，是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。教学反思一直以来是教师提高个人业务水平的一种有效手段，教育上有成就的大家一直非常重视之。
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