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课 题 5.3.2 余弦函数的图象和性质 课 型 新授课 课 时 1
授课班级 授课时间 授课教师
教材分析 教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中一年级基础模块上册第五章；教材内容：角的概念的推广及其度量、任意角的三角函数、三角函数的图象和性质；地位与作用：本章内容为高中一年级基础模块上册第五章，系学生高中数学的重点内容，高考中的必然考查部分，难度适中，主要学习角的概念的推广及其度量、任意角的三角函数、三角函数的图象和性质.通过本章内容学习，学生应初步掌握任意角三角函数的定义、同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和角公式、倍角公式、函数y=f(sinx)的最值、正弦型函数图象和性质及定理的应用.
学情分析 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高；通过余弦函数的图象和性质学习，理解余弦曲线的概念，认识余弦函数的图象及余弦函数图象的研究方法，掌握余弦函数的性质，学会余弦函数值域、周期、最值、奇偶性、单调性的求解及其证明方法；职教高考学生在初中学业水平偏弱，因此在本节课教学中需通过复习所学正弦函数的定义的分析方法，引出余弦函数的图象及余弦曲线，利用余弦线理解余弦函数的性质，使同学们掌握余弦函数的性质求解方法为高考奠定基础.
学习目标 理解余弦曲线的概念，认识余弦函数的图象及余弦函数图象的研究方法；学生运用分组探讨、合作学习，掌握余弦函数的性质，学会余弦函数值域、周期、最值、奇偶性、单调性的求解及其证明方法，提高学生的数学运算能力；通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质.
学习重难点 理解余弦曲线的概念，认识余弦函数的图象及余弦函数图象的研究方法；掌握余弦函数的性质；学会余弦函数值域、周期、最值、奇偶性、单调性的求解及其证明方法.
教学方法 讲授法、谈话法、谈论法
课前准备 教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案；学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本；
教学媒体 教学课件PPT、多媒体展板
教学过程
第一课时
教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图
活动一：创设情境 生成问题 问题情境：对于函数y=cos x,由诱导公式得余弦函数的图象与正弦函数的图象存在什么关系？ 根据问题思考，并尝试利用初中所学知识解答。 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容。
活动二： 调动思维探究新知 函数的图象可以通过正弦函数的图象向左平移得到.于是，将正弦函数的图象向左平移就得到余弦函数的图象，如图5-27所示. 另外，根据余弦函数的图象，我们可以发现(0,1),（,0),(π，-1),（,0),(2π,1)这五个点是确定余弦函数图象形状的关键点.这五个点描出后，余弦函数y = cos x , x∈[0,2π]的图象形状基本就确定了.又因为角x+k·2π的角与角x的余弦值相等，于是，得到[0,2π]上余弦函数的图象后，向左、右分别平移2π，4π，…就可得y= cos x , x∈R 的图象，这是余弦函数图象的另一种作法，即五点法.余弦函数y= cos x , x∈R 的图象称为余弦曲线，余弦曲线关于y轴对称，它是轴对称图形.读一读：比正弦函数和余弦函数的平方关系，更确切地表达了这两个函数之间的关系.正弦函数的取值，只是比余弦函数取相同值滞后了，因此它们很多性质都相同.探索研究观察单位圆中的余弦线（图5-28）或余弦曲线（图5-27），你发现余弦函数有哪些性质？ 余弦函数有如下性质：值域余弦函数的值域是［-1,1].当 x=2kπ(k∈Z）时，ymax=1；在x=(2k+1)π(k∈Z）时，ymin=﹣1.周期余弦函数的周期是2π.奇偶性因为 cos（-x)=cos x，所以余弦函数y = cos x, (x∈R ) 是偶函数．单调性函数 y = cos x 在每一个闭区间[(2k-1)π,2kπ](k∈Z）上，都从﹣1增大到1，是增函数；在每一个闭区间[2kπ,(2k+1)π](k∈Z）上，都从1减小到-1，是减函数． 分组讨论，尝试概括问题情境中问题，理解余弦函数概念及研究方法，学会五点法绘制函数图象简图方法，掌握余弦函数性质的求解证明方法（值域、周期、最值、奇偶性），学会灵活运用仔细阅读并理解教材“读一读”中内容 通过分组讨论方法，解答问题情境问题，理解余弦函数概念及研究方法，掌握余弦函数性质的求解证明方法，有利于提高学生动手动脑能力，使学习效率更高效
活动三：巩固练习素质提升 例 1. 求下列函数的最大值、最小值和周期T：（1）y=5cosx； （2）y=-8cos(-x).解 （1）ymax=5, ymin=-5，T=2π；（2）ymax=8, ymin=-8，T=2π. 例2 不求值，比较下列各对余弦值的大小：（1）；.解 （1）因为，且函数y=cos x在区间[π，2π]上是增函数，所以 ；（2）因为余弦函数是偶函数，所以又因为，且函数y=cos x在区间[0，π]上是减函数，所以，即. 分组讨论，限时完成，学生上台黑板作答，并进行讲解 鼓励学生勇于展示自己，提高学生对知识的准确认识，调动学生的课堂气氛与学习的积极性，培养学生对数学的热爱，巩固学生对本节课知识的掌握，纠正学习过程中的偏差
活动四：课堂小结作业布置 （一）课堂小结
作业布置完成课本中P179 —— A组1. /2./3.B组1. /2.
活动五：板书设计 5.3.2 余弦函数的图象和性质一、余弦函数概念 例题 小结 二、余弦函数的图象 练习 作业三、余弦函数的性质
活动六： 教学反思（留白） 教学反思包括5个方面，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价、教学效果。所谓教学反思，是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。教学反思一直以来是教师提高个人业务水平的一种有效手段，教育上有成就的大家一直非常重视之。
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