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课 题 5.3.3 已知三角函数值求角 课 型 新授课 课 时 1
授课班级 授课时间 授课教师
教材分析 教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中一年级基础模块上册第五章；教材内容：角的概念的推广及其度量、任意角的三角函数、三角函数的图象和性质；地位与作用：本章内容为高中一年级基础模块上册第五章，系学生高中数学的重点内容，高考中的必然考查部分，难度适中，主要学习角的概念的推广及其度量、任意角的三角函数、三角函数的图象和性质.通过本章内容学习，学生应初步掌握任意角三角函数的定义、同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和角公式、倍角公式、函数的最值、正弦型函数图象和性质及定理的应用.
学情分析 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高；通过已知三角函数值求角学习，理解三角函数的概念，掌握已知三角函数值求角的方法，明确三角函数值与角之间的对应关系，研究三角函数的图象和性质在计算中的作用；职教高考学生在初中学业水平偏弱，因此在本节课教学中需通过复习所学三角函数的定义的分析方法，引出已知三角函数值求角的方法，利用三角函数的图象和性质验证计算结果.
学习目标 理解三角函数的概念；学生运用分组探讨、合作学习，掌握已知三角函数值求角的方法，明确三角函数值与角之间的对应关系，研究三角函数的图象和性质在计算中的作用，提高学生的数学运算能力；通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质.
学习重难点 理解三角函数的概念；掌握已知三角函数值求角的方法；研究三角函数的图象和性质在求角计算中的作用.
教学方法 讲授法、谈话法、谈论法
课前准备 教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案；学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本；
教学媒体 教学课件PPT、多媒体展板
教学过程
第一课时
教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图
活动一：创设情境 生成问题 问题情境：已知任意一个角，可以求出它的三角函数值（角必须属于这个函数的定义城；反过来，如果已知一个角的三角函数值，怎样求出它对应的角呢？ 根据问题思考，并尝试利用初中所学知识解答。 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容。
活动二： 调动思维探究新知 1．已知正弦值，求角
例1 已知角x∈ ，求满足下列各式的x的值：（1）；（2）；（3）；（4）sin x=0.2672（精确到0.0001）.解 （1）因为在上，，所以；（2）因为在上，，所以；（3）因为在上，，所以；（4）使用函数型计算器计算时，首先将计算器置于RAD（以弧度为单位）的计算状态下，然后进行如下操作：又0.2705∈，所以x≈0.2705.读一读已知正弦值求角时，在RAD（以弧度为单位）的计算状态下，计算器默认的角x的范国是，在DEG（以角度为单位）的计算状态下，计算器默认的角x满足-90°＜x＜90°.例2 已知，且x∈[0,2π），求x的取值集合.解 由于，所以x是第一或第二象限角（图5-29），由可知符号条件的第一象限角是,又由可知符号条件的第一象限角是.于是所求角x的取值集合为{,}.例3 已知sin x=-0.2156，且-180°≤x＜180°，求x.（精确到0.01°）解 因为sin x=-0.2156，所以x是第三或第四象限角,先求符合条件
sin x= 0.2156
的锐角x.使用函数型计算器计算时，首先将计算器置于DEG（以角度为单位）的计算状态下，然后进行如下操作：
得x≈12.45°.
因为sin(-12.45°)=-sin12.45°=-0.2156，且
sin(12.45°-180°)=-sin12.45°≈﹣0.2156,所以，当-180°≤x＜180°时，所求的角分别是-12.45°,-167.55°.已知余弦值、正切值，求角例4 已知，且x∈[0,2π），求x的取值集合. 解 由于x的余弦值为负，所以x是第二或第三象限角（图5-30）.由可知，所求符号条件的第二象限角是.又因为，所以在区间内符合条件的第三象限的角.所以x的取值集合为{}.例5 已知tan x=且x∈ ，求x的值.解 由于正切函数在区间上是增函数（图5-31），所以正切值等于的角x有且只有一个.由可知所求的角.例6 用函数型计算器求出满足下列条件的x值（精确到0.01°）：cos x=-0.4，0°≤x≤180°；tan x=-2，-90°＜x＜90°.解 将计算器置于DEG（以角度为单位）的计算状态下，然后进行如下操作：（1） 所以x≈113.58°.（2）所以x≈-63.43°.读一读已知余弦值求角时，在RAD（以弧度为单位）的计算状态下，计算器默认的角x的范围是[0,π]，在DEG（以角度为单位）的计算状态下，计算器默认的角x满足0°≤x≤180°；已知正切值求角时，在RAD（以弧度为单位）的计算状态下，计算器默认的角x的范围是,在DEG（以角度为单位)的计算状态下，计算器默认的角x满足-90°＜x＜90°. 分组讨论，尝试概括问题情境中问题，理解三角函数概念，学会根据已知三角函数值求角的方法，学会使用函数型计算器计算仔细阅读并理解教材“读一读”中内容仔细阅读并理解教材“读一读”中内容 通过分组讨论方法，解答问题情境问题，理解三角函数概念，学会根据已知三角函数值求角的方法，学会使用函数型计算器计算，有利于提高学生动手动脑能力，使学习效率更高效
活动三：巩固练习素质提升 例 1. 当x∈[0,2π]时，求满足的角的值.解 由于，所以x是第一或第四象限角，由可知符号条件的第一象限角是,又由所以在区间内符合条件的第四象限的角.于是所求角x的取值集合为{,}. 分组讨论，限时完成，学生上台黑板作答，并进行讲解 鼓励学生勇于展示自己，提高学生对知识的准确认识，调动学生的课堂气氛与学习的积极性，培养学生对数学的热爱，巩固学生对本节课知识的掌握，纠正学习过程中的偏差
活动四：课堂小结作业布置 （一）课堂小结
作业布置完成课本中P184 —— A组1. /2./3.B组1.
活动五：板书设计 5.3.3 已知函数值求角一、已知正弦值求角 例题 小结 二、已知余弦值、正切值求角 练习 作业三、计算器求解
活动六： 教学反思（留白） 教学反思包括5个方面，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价、教学效果。所谓教学反思，是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。教学反思一直以来是教师提高个人业务水平的一种有效手段，教育上有成就的大家一直非常重视之。
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