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第2讲 分数的认识
（思维导图+考点归纳+真题通关）
1、分数的意义和分数单位。
单位“1”：一个物体，一个计量单位或是许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。
分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数.
分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数
分数各部分的名称：分子，表示所取的份数，分母，表示平均分的份数，分数线
2、分数的读法和写法。
读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。
写分数时，先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。
3、分数大小的比较。
分母相同的两个分数，分子大的分数比较大.
分子相同的两个分数，分母小的分数比较大.
分子分母都不同的分数，先通分成同分母分数或同分子分数，再比较大小。也可以化成小数再比较。
4、分数的分类。
真分数：分子比分母小.(真分数<1 )
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的份数。(假分数>1)
带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
5、分数与除法的关系。
两个自然数相除（0除外），它们的商可以用分数来表示：
被除数÷除数= (除数≠0)
6、分数的基本性质。
分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(零除外)，分数的大小不变.
7、约分和通分。
分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。
把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
通分的方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
一．选择题（共15小题）
1．（2023 栾城区）的分子加上10，要使分数的大小不变，分母应加上　　
A．6 B．35 C．42 D．56
2．（2023 邢台）分母是30的最简真分数有　　个．
A．30 B．15 C．8
3．（2023 新乐市）三个人在同一段路上赛跑，甲用0.2分钟，乙用分钟，丙用13秒．　　的速度最快．
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
4．（2023 宜春）一个分数的分子缩小为原来的，分母扩大为原来的2倍，分数值就是　　
A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的
C．缩小为原来的 D．扩到为原来的4倍
5．（2023 金湾区）有甲、乙两根绳子，甲绳剪去，乙绳剪去，两根绳子都还剩下。比较原来两根绳子的长短，结果是　　
A．甲绳长 B．乙绳长 C．一样长 D．无法比较
6．（2023 芙蓉区）已知，且、、均大于0，则它们的大小关系是　　
A． B． C． D．
7．（2023 保定）给分数的分母乘以3，要使原分数大小不变，分子应加上　　
A．3 B．7 C．14 D．21
8．（2023 赣县区）如果甲数的与乙数的相等（甲数与乙数均不为，那么我们就可以确定甲数和乙数相比。　　
A．甲数大于乙数 B．甲数等于乙数 C．甲数小于乙数
9．（2023 济源）将一张正方形纸对折3次后展开，其中的每一份都是这张纸的　　
A． B． C．
10．（2023 环县）一个最简分数，把分子扩大到原来的2倍，分母缩小到原来的后是，这个最简分数是　　
A． B． C．
11．（2023 济源）把一根铁丝截成两段，如果第一段占全长的，第二段长，那么这两段铁丝相比，是　　
A．第一段长 B．第二段长 C．一样长
12．（2023 清苑区）两个自然数，它们倒数的和是，这两个数是　　
A．0和2 B．1和1 C．3和6
13．（2023 如东县）一根彩带，小娟剪下米编织“幸运星”，发现正好剪去这根彩带的。剪去部分与剩下部分相比较，　　
A．一样长B．剩下部分长C．剪去部分长 D．前面三种情况都有可能
14．（2023 涵江区）和在直线上的位置如图所示，若，则下列描述中正确的是　　
A． B． C． D．
15．（2023 新罗区）把一根8米长的绳子平均剪成7段，其中的3段占全长的　　
A．米 B． C．米 D．
二．填空题（共15小题）
16．（2023 临西县）的分数单位是 　　，再加上 　　个这样的分数单位，就是最小的合数．
17．（2023 丰城市）把5米长的绳子平均分成8段，每段占全长的　 　，每段长　 　米．
18．（2023 西藏）一根绳子长20米，每2米剪成一段，一共剪了 　　次，每段是这根绳子的 　　（分数）。
19．（2023 丰都县）分数的分数单位是 　　；只要给它再增加 　　个这样的分数单位它就变成单位“1”。
20．（2023 秀山县）中国古代诗歌当中，有不少是惜时主题的诗歌，这些诗歌都在反复强调时间的宝贵。《明日歌》中“明日复明日，明日何其多”。诗中“明”字出现的次数占这句诗总字数的 　　。（填百分数，标点符号不计字数哟
21．（2023 余干县）已知：，则、、的大小关系是（按从小到大的顺序） 　　。
22．（2023 环县）写出分母是6的所有最简真分数 　　；写出三个等于1的假分数 　　、　　、　　。
23．（2023 合水县）一个分数约分后是，原来分数分子与分母的和是81，原来的分数是 　　。
24．（2023 万载县）把一根2米长的水管平均锯成5段要20分钟，那么锯成10段要 　　分钟，每段占全长的 　　，每段长 　　米。
25．（2023 衡山县）0.5的倒数是 　　，最小质数和最小合数的积的倒数是 　　。
26．（2023 曾都区）王老师在科学课上把一根9米长的铁丝剪成同样长的小段平均分给5个实验小组，每个小组分到的铁丝长占全长的 　　，每个小组的铁丝长 　　米。
27．（2023 费县）把长的圆木加工成同样高的菜板，截成了9段，第6段占全长的 　　，每段菜板高 　　。
28．（2023 天河区）给的分子加上8，要使分数大小不变，分母应加上 　　。
29．（2023 舞阳县）一条长米的彩带截了6次，且每一段长度都相等，那么每一段长度是 　　米，每段是这条彩带的 　　。
30．（2023 正阳县）在为自然数）中，当　　时，它是最小的假分数；当　　时，它是最小的合数．
三．判断题（共5小题）
31．（2023 环县）将一张正方形的纸对折、对折、再对折，展开后每一份是这张纸的。 　　
32．（2023 合水县）把一根绳子剪成2段，一段长米，另一段是总长的．那么这两段绳子一样长．　　
33．（2023 扬中市）把3米长的绳子平均分成4段，每段长米。 　　
34．（2023 夏邑县）真分数都小于1，假分数都大于1。 　　
35．（2023 山阳县）分子和分母是不同的质数的分数一定是最简分数． 　　．
四．应用题（共5小题）
36．（2023 丰泽区）奇思和妙想捐了同样数量的课外书，奇思捐了自己课外书的，妙想捐了自己课外书的，两个人原有的课外书本数谁多？请选用自己喜欢的方式说明解题思路。
37．（2023 纳溪区）学校图书馆有故事书80本，连环画46本。连环画是故事书的几分之几？
38．（2022 清江浦区）“双减”期间，我校开设了丰富多彩的课后服务课程，二年级有42名学生报了非洲鼓课程，有36名学生报了葫芦丝课程，报名非洲鼓的学生人数是葫芦丝的几分之几？
39．（2022 崂山区）光明小学组织了人工智能编程竞赛活动。六年级共有100名同学参加了比赛，其中有18名同学获得一等奖，其他同学均获得二等奖，获得二等奖的同学占总人数的几分之几？
40．（2023 康县）某食品店有三种数量相同的冷饮．星期五销售情况如下：
第一种：售出第二种：售出第三种：售出
这个食品店要进货，应该多进哪种冷饮？为什么？
参考答案
一．选择题（共15小题）
1．【分析】的分子加上10，分子由2变成，相当于分子乘6，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分母也要乘6，进而求出分母应加上的数。
【解答】解：
则的分子加上10，要使分数的大小不变，分母应加上35。
故选：。
【分析】掌握分数的基本性质是解答本题的关键。
2．【分析】分母是30的真分数有、、、共29个；最简真分数是分子分母互质的真分数，从1到29的29个数中和30互质的数有1、7、11、13、17、19、23、29共8个数，其他真分数分子分母约分后分母变小，不再是分母为30的最简真分数；由此得解．
【解答】解：分母是30的最简真分数有8个：、、、、、、、；
故选：．
【分析】此题考查了最简真分数的意义：分子分母互质，分子小于分母．
3．【分析】先把时间都换算成秒数，再比较谁最快，因为路程相等，谁用的时间最少谁就最快．
【解答】解：甲的时间是：0.2分钟秒，
乙的时间是：分钟秒，
丙的时间是：13秒，
在12秒、14秒、13秒三个时间中，12秒最少，即甲的速度最快．
故选：．
【分析】此题关键是把时间统一单位，明确同样的路程，用的时间最少的是速度最快的．
4．【分析】一个分数的分子缩小为原来的，相当于分数的值乘，分母扩大为原来的2倍，相当于分数的值将乘。
【解答】解：
这个分数的值缩小为原来的。
故选：。
【分析】此题考查了分数的基本性质的应用，掌握分数基本性质可解答问题。
5．【分析】把第一根原来的长度看作单位“1”，用除以求第一根绳子的长度；用第二根剩下的长度加上剩余长度求和，就是第二根绳子的长度。然后比较即可得出结论。
【解答】解：
答：甲绳比乙绳要长。
故选：。
【分析】本题主要考查分数大小的比较，关键是掌握异分母分数大小比较的方法。
6．【分析】假设，然后根据分数乘除法各部分之间的关系，分别求出、、的值，再进行比较即可。
【解答】解：假设；
则，，；
因为，所以即。
故选：。
【分析】本题考查分数乘除法，明确分数乘除法的计算方法是解题的关键。
7．【分析】依据分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数除外），分数的大小不变，从而可以正确进行作答．
【解答】解：的分母乘以3，要使分数的大小不变，分子也要乘3；
，，所以分子应加上14；
故选：。
【分析】此题主要利用分数的基本性质解答问题，先观察分子或分母之间的变化，发现规律，再进一步通过计算解答问题．
8．【分析】假设甲数乙数，分别求出甲数和乙数的值，然后进行比较即可解答。
【解答】解：假设甲数乙数，
甲数
甲数
甲数
乙数
乙数
乙数
，所以甲数乙数。
故选：。
【分析】此题考查了分数大小的比较，要求学生能够掌握。
9．【分析】将一张正方形纸对折3次后，是把这张纸平均分成了8份，其中的每一份都是这张纸的。
【解答】解：将一张正方形纸对折3次后展开，其中的每一份都是这张纸的。
所以将一张正方形纸对折3次后展开，其中的每一份都是这张纸的。
故选：。
【分析】本题考查了分数的意义及分数化成百分数的方法。
10．【分析】根据分数的基本性质解答即可；5乘2就是原来的分母；2除以2就是原来的分子，据此解答。
【解答】解：
所以原来的分母是10，分子是1。
则一个最简分数，把分子扩大到原来的2倍，分母缩小到原来的后是，这个最简分数是。
故选：。
【分析】此题考查了分数的基本性质，要求学生能够掌握。
11．【分析】第一段占全长的，第二段占全长的，然后两者比较即可解答。
【解答】解：
，所以第一段长。
故选：。
【分析】此题考查了分数大小的比较，要求学生能够掌握。
12．【分析】设这两个不相等的自然数分别是、，根据它们倒数的和是，可得，所以，即两个数的乘积是它们的和的2倍，这两个数是3、6，据此解答即可。
【解答】解：设这两个不相等的自然数分别是、，根据它们倒数的和是，可得，所以，即两个数的乘积是它们的和的2倍，因此这两个数是3、6，。
故选：。
【分析】此题主要考查了倒数的认识，解答此题的关键是分析出：这两个自然数的乘积是它们的和的2倍。
13．【分析】把整根彩带的长度看作单位“1”，剪去这根彩带的，则剩下的占这根彩带的，比较两部分所占分率的大小，即可得出结论。
【解答】解：
答：剪去部分与剩下部分相比较，剩下的部分长。
故选：。
【分析】本题主要考查分数大小的比较及应用。
14．【分析】由图上位置可知，，可以假设，，则，将、、通分后得到，据此解答。
【解答】解：根据图上位置，假设，，则，把三个分数通分，，，得到。
故选：。
【分析】本题考查了分数大小的比较，解答过程应用特殊值法给、赋值后，进而能够简便解答，也可以应用分数乘法里积与因数的大小关系进行解答。在分数乘法中，如果一个因数大于1，积就大于另一个因数，如果一个因数小于1，积就小于另一个因数，如果有一个因数等于1，积就等于另一个因数。
15．【分析】把一根8米长的绳子看作单位“1”，平均分成了7份，1份占全长的，3份占全长的。
【解答】解：把一根8米长的绳子平均剪成7段，其中的3段占全长的。
故选：。
【分析】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。
二．填空题（共15小题）
16．【分析】（1）判定一个分数的单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；
（2）最小的合数是4，用4减去原分数的结果，再看有几个分数单位即可解答．
【解答】解：（1）的分母是7，所以分数单位是；
（2）最小的质数是4，，即再加5个这样的单位就是最小的合数．
故答案为：，5．
【分析】此题主要考查分数的单位：把单位“1”平均分成几份，表示其中一份的数就是它的分数单位．注意求一个带分数含有多少分数单位时，一般要先将这个带分数化为假分数．
17．【分析】求每段长的米数，平均分的是具体的数量5米，求的是具体的数量；求每段长是这根绳子的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法计算．
【解答】解：
（米
答：每段占全长的，每段长0.625米．
故答案为：；0.625．
【分析】解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”．
18．【分析】根据整数除法的意义，用总长度20米除以每段的长度可得剪的段数，然后根据剪得次数段数，即可求出剪的次数；再把总长度看作单位“1”，根据分数的意义，用1除以剪的段数解决问题。
【解答】解：（段
（次
答：一共剪了9次，每段是这根绳子的。
故答案为：9；。
【分析】本题考查了植树问题和分数的意义的综合应用，要注意剪得次数段数。
19．【分析】分数单位是把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数；看看1里面有多少个分数单位即可解答。
【解答】解：分数的分数单位是；只要给它再增加2个这样的分数单位它就变成单位“1”。
故答案为：；2。
【分析】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。
20．【分析】求一个数是另一个数的百分之几的解题方法：用“比较量标准量比较量所对应的百分率”来计算，并把结果化成百分数。这句诗中“明”字出现3次，这句诗总字数是10个。求诗中“明”字出现的次数占这句诗总字数的百分率列式为。
【解答】解：
答：诗中“明”字出现的次数占这句诗总字数的。
故答案为：。
【分析】解答百分数问题关键是确定单位“1”的量（标准量）。一般情况下，“是”“比”“占”“相当于”的后面为单位“1”的量。
21．【分析】假设，分别求出、、的值，然后比较即可解答。
【解答】解：假设，
，所以。
故答案为：。
【分析】此题考查了分数大小的比较，要求学生能够掌握。
22．【分析】根据最简真分数的意义写出分母是6的所有最简真分数，等于1的假分数的分子分母。
【解答】解：分母是6的所有最简真分数、；写出三个等于1的假分数、、。
故答案为：、；、、。（后三个空答案不唯一）
【分析】此题主要考查利用真分数与假分数的意义进行解答即可．注意等于1的假分数的分子分母。
23．【分析】根据“一个分数约分之后是”，可求出分子与分母的总份数，再根据“原分数的分子与分母的和是81”，就是原分数的分子占和81的，分母占和81的，进而写出原分数即可。
【解答】解：（份
原来的分数是：。
故答案为：。
【分析】此题属于按比例分配的应用题，解决关键是要找准被分配的总量是多少，然后搞清是按什么比例进行分配的，再用按比例分配的方法解答。
24．【分析】根据题干，先求出锯1次需要几分钟：锯成5段，需要锯4次，所以每次需要分钟，则锯10段，需要锯9次，利用锯1次的时间5分钟，再乘9即可解答；求每段占全长的几分之几，求的是分率，平均分的是单位“1”；求每段长度，平均分的是2米，求的是具体数量，都用除法计算。
【解答】解：
（分钟）
（米
则把一根2米长的水管平均锯成5段要20分钟，那么锯成10段要45分钟，每段占全长的，每段长米。
故答案为：45，，。
【分析】此题考查了分数的意义和植树问题，要求学生能够掌握。
25．【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；
最小的质数是2，最小的合数是4，再根据倒数的定义解答即可。
【解答】解：
答：0.5的倒数是2，最小质数和最小合数的积的倒数是。
故答案为：2；。
【分析】本题考查的主要内容是倒数的应用问题。
26．【分析】把9米长的铁丝看作单位“1”，把它平均分成5份，每份占全长的；
利用除法的意义，把一个数平均分成若干份，求其中的一份用除法计算即可。
【解答】解：
所以每个小组分到的铁丝长占全长的；
（米
所以每个小组的铁丝长米。
故答案为：，。
【分析】本题重在区别每份的重量和每份占总重量的几分之几的不同，前者表示单位“1”的几分之几，后者表示具体的数量。
27．【分析】求第6段占全长的几分之几，求的是分率，平均分的是单位“1”；求每段菜板高多少米，平均分的是2米，是具体的长度；都用除法计算。
【解答】解：
（米
则把长的圆木加工成同样高的菜板，截成了9段，第6段占全长的，每段菜板高。
故答案为：，。
【分析】此题考查了分数的意义，要求学生能够掌握。
28．【分析】根据分数的基本性质，的分子加上8，就是，，就是把分子扩大3倍，要使分数的大小不变，分母也要扩大3倍，即，也就是分母应加上：，问题得解。
【解答】解：
则给的分子加上8，要使分数大小不变，分母应加上22。
故答案为：22。
【分析】此题考查了分数的基本性质，要求学生能够掌握。
29．【分析】把长米的彩带平均截了6次，也就是把彩带平均分成了段，求每段长度，用总长度除以段数即可；根据分数的意义，把总长度看作单位“1”，平均分成了7段，每段是总长度的。
【解答】解：（段
（米
每一段长度是米，每段是这条彩带的。
故答案为：，。
【分析】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
30．【分析】根据假分数的意义，分子大于或等于分母的分数是假分数，其中最小的假分数是分子等于分母时；最小的合数是4，当分子是分母的4倍时，分数值是4，即，因此，当时，它是最小的合数．
【解答】解：在为自然数）中，当时，它是最小的假分数；当时，它是最小的合数．
故答案为：7，28．
【分析】此题主要是考查假分数的意义、合数的意义等．依据意义即可判定．
三．判断题（共5小题）
31．【分析】由于每次对折后，都将这张纸在对折前的前基础上平均分成2份，将一张正方形的纸对折、对折后再对折，即对折了三次，所以将这张正方形纸平均分成了份，根据分数的意义，其中一份是这张纸的。
【解答】解：
因此将一张正方形的纸对折、对折、再对折，展开后每一份是这张纸的。原题说法正确。
故答案为：。
【分析】本题考查了分数的意义的应用，关键理解对折3次把正方形平均分成几份。
32．【分析】把这根绳子的长度看作单位“1”，根据题意可知其中一段是总长的，那么另一段就占总长的，通过比较两段长度所占的分率即可确定哪段长。
【解答】解：把这根绳子的长度看作单位“1”，根据题意可知其中一段是总长的，那么另一段就占总长的。
，所以这两段绳子不是一样长，题干中的说法是错误的。
故答案为：。
【分析】两个所表示的意义不同，要弄清哪个表示具体长度，哪个表示分率。
33．【分析】每段绳子的长度绳子的总长度平均分成的段数，据此解答。
【解答】解：（米
所以，每段长米。
故答案为：。
【分析】题目求的是每段绳子的具体长度，所求结果为米数，除法式子中米数作被除数。
34．【分析】真分数小于1，也就是分子小于分母的分数；假分数等于或大于1，也就是分子等于或大于分母的分数，据此解答。
【解答】解：真分数都小于1，假分数都大于或等于1。原题说法错误。
故答案为：。
【分析】本题考查了真分数和假分数的含义。
35．【分析】最简分数的意义：分子分母是互质数的分数就是最简分数，据此分析判断．
【解答】解：不同的质数一定是互质数，所以分子和分母是不同的质数的分数一定是最简分数的说法是正确的；
故答案为：正确．
【分析】本题主要考查最简分数的意义，注意不同的质数一定是互质数．
四．应用题（共5小题）
36．【分析】根据题意，假设两人都捐了18本课外书，然后分别求出两人的课外书，用18分别除以他们捐书的分数，然后比较大小即可解答。
【解答】解：假设两人都捐了18本课外书，
（本
（本
，所以奇思原有的课外书本数多。
【分析】此题考查了分数大小的比较，要求学生掌握。
37．【分析】利用连环画的数量除以故事书的本数，注意约分即可。
【解答】解：
答：连环画是故事书的。
【分析】本题考查了一个数占另一个数的几分之几的解答方法。
38．【分析】利用报了非洲数课程的人数除以报葫芦丝课程的人数即可。
【解答】解：
答：报名非洲鼓的学生人数是葫芦丝的。
【分析】本题考查了一个数占另一个数的几分之几的解答方法。
39．【分析】先求出获二等奖的人数，再求获得二等奖的同学占总人数的几分之几。
【解答】解：
答：获得二等奖的同学占总人数的。
【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。
40．【分析】销售量大的应该多进一些，通过比较三种冷饮销售量所占的分率，即可得知哪种冷饮销售量所占的分率大．这三个分数分母不同，要先通分化成同分母或同分子的分数再比较．或直接看出哪种饮料销售量所占的分率大，大于，小于，由此得知：．
【解答】解：8、2、9的最小公倍数是72
即
或因为，，
所以．
答：这个食品店要进货，应该多进第一种冷饮．因为第一种冷饮销售量大．
【分析】分数的大小比较方法是：同分母的比分子，分子大的就大；同分子的比分母，分母大的反而小；分子、分母都不同的，首先通分化成同分母或同分子的分数再比较．

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