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第6讲 因数与倍数
（思维导图+考点归纳+真题通关）
1、因数和倍数。
如果数a能被数b整除(b≠0),a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数. 一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身. 一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数. 因数和倍数是相互依存的。
2、2.3.5的倍数数的特征。
2的倍数数的特征: 个位上是0,2,4,6,8,
5的倍数数的特征: 个位上是0或5
3的倍数数的特征: 各个位上的数字的和能被3整除
能同时被2,5整除的数的特征: 个位是0
能同时被2,3,5整除的数的特征: 个位是0,而且各个位上的 数字的和能被3整除。
3、偶数和奇数。
一个自然数,不是奇数就是偶数
偶数:能被2整除的数叫做偶数
奇数:不能被2整除的数叫做偶数
最小的偶数:0
最小的奇数:1
偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 偶数-奇数=奇数 偶数×偶数=偶数 奇数×奇数=奇数 偶数×奇数=偶数
4、质数与合数。
质数:只有1和它本身两个因数
合数:除了1和它本身还有别的因数
1既不是质数也不是合数
最小的质数:2 最小的合数:
5、最大公因数和最小公倍数。
公因数,最大公因数: 几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数;其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
公倍数,最小公倍数: 几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
6、求最大公因数和最小公倍数的方法。
如果较小数是较大数的因数,那么较小数就是这两个数的最大公因数;较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数互质,它们的最大公因数就是1;最小公倍数就是它们的积。
一．选择题（共15小题）
1．（2023 惠济区）三个质数相加，和是50，这三个质数分别是　　
A．3，23，24 B．2，11，37 C．2，19，38 D．7，17，26
2．（2023 东海县）如果是一个非零自然数，那么“”一定是　　
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
3．（2023 通河县）按因数的个数分，非零自然数可分为　　
A．质数和合数 B．奇数和偶数 C．奇数、偶数和1 D．质数、合数和1
4．（2023 安阳）妈妈在花店买了一些马蹄莲和郁金香，妈妈不可能付　　
马蹄莲：10元支 玫瑰：3元支 郁金香：5元支
A．55元 B．100元 C．87元
5．（2023 上饶）用0、4、5这三个数字，可以组成不同的三位数．在这些三位数中，　　最多．
A．2的倍数 B．3的倍数 C．5的倍数 D．10的倍数
6．（2023 金湾区）如果的和是偶数，那么一定是　　
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
7．（2023 临猗县）是一个最简分数，且和都是不为0的自然数。那么，与的最小公倍数是　　
A．1 B． C． D．
8．（2023 秀山县）“哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，内容是“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数之和”。下面所举的四个例子，符合哥德巴赫猜想的是　　
A． B． C． D．
9．（2023 兰溪市）用2、5、8三个数字组成三位数（每个三位数中都没有重复数字），组成的所有三位数中　　最多。
A．2的倍数 B．3的倍数 C．5的倍数 D．无法确定
10．（2023 丹阳市）在一个四位数4□20里填上一个数字，使它同时是2、3、5的倍数。方框里最多有　　种填法。
A．2 B．3 C．4 D．5
11．（2023 溧阳市）下列说法中正确的有　　句。
①，，和的最大公因数是14。
②用3根小棒来拼三角形，其中两根小棒的长度分别是18和12厘米，第三根小棒的长度可能是6厘米。
③是一个真分数，则。
④在学习平行四边形的面积时，小丽和敏敏用两种不同的方法将平行四边形变成了长方形（如图），小丽的做法周长不变，敏敏的做法面积不变。
A．1 B．2 C．3 D．4
12．（2023 洪山区）一个真分数的分子与分母都是质数，分子与分母的和是奇数，这个分数的分子是　　
A．2 B．3 C．5 D．7
13．（2023 漳平市）425□是一个四位数，在□里填上一个数字，使它同时是2、3的倍数。方框里应填　　
A．1 B．2 C．3 D．4
14．（2023 务川县）和都是非0自然数，如果，那么和的最大公因数是　　
A．5 B． C．
15．（2023 黔江区）两个数的最大公因数是4，最小公倍数是120，这两个数不可能是　　
A．4和120 B．12和40 C．12和60 D．20和24
二．填空题（共15小题）
16．（2023 环县）最小的自然数与最小的质数和最小的合数的和是 　　．
17．（2023 武隆区）在写有的10张数字卡片中，从中抽出两张卡片组成一个既是偶数，又是合数的两位数，这个两位数最小是 　　。
18．（2023 梁平区）25和40的最小公倍数是 　　。把84写成质数相乘的形式是 　　。
19．（2023 麻栗坡县）18的因数有　 　，从中选出4个数组成一个比例是　 　．
20．（2023 北碚区）自然数和的最小公倍数是140，最大公约数是5，则的最大值是 　　。
21．（2023 铜仁市）在7633125中，最大的奇数在 　　位上，表示 　　；最小的质数在 　　位上。
22．（2023 涟水县）30个奇数相加，和 是奇数。（填“可能”“一定”或“不可能”
23．（2023 涟水县）、都是不为0的自然数），和的最大公因数是 　　，和的最小公倍数是 　　。
24．（2023 广陵区）小明的号码是由9位数字组成的。其中的最大因数是6，是最小的质数，是2和8的公倍数，既是奇数也是合数，小明的号码是 　　。
25．（2023 诸暨市）把自然数，分解质因数，得到，，则与的最大公因数是 　　，最小公倍数是 　　。
26．（2023 磐石市）哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，内容是“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数之和”。比如　　　　。
27．（2023 铁西区）有一个六位数，最高位上是最大的一位数，个位上是0，其余各位都是由10以内的质数组成，这个数最大是　 　，改写成以“万”为单位的数是　 　．
28．（2023 潼关县）一个两位数，个位上是最小的质数，十位上是最小的合数，这个两位数是 　　，它的因数有 　　。
29．（2023 牡丹区）、是不为零的自然数，若，则和的最大公因数是 　　，最小公倍数是 　　。
30．（2023 定边县）6（1）班学号为号的52名同学做游戏，第一轮请学号为2的倍数的同学拍拍手，第二轮请学号为5的倍数的同学跺跺脚，第三轮请学号为3的倍数的同学前进一步。三轮游戏中既拍拍手，又跺跺脚，又前进一步的同学学号是 　　号。
三．判断题（共5小题）
31．（2023 丰城市）一个数的倍数一定比它的因数大．　　．
32．（2023 环县）所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数． 　　
33．（2023 黔江区）6的倍数一定是3的倍数，所以6的倍数不一定是偶数。 　　
34．（2023 涿州市）如果，，那么和的最小公倍数是 1 0。 　　
35．（2023 新乐市）在自然数中，最小的奇数、最小的偶数、最小的自然数、最小的合数和最小的质数的和是7。 　　
四．解答题
36．（2022 拱墅区）已知是一个大于0的自然数，且12是的倍数，18也是的倍数。所表示的数有哪些？（要求：用合适的语言写出自己的思考过程。
37．（2023 晋中）“哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，内容是“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数的和。”请你试举几例证明这一猜想，并把例子写在下面。
38．（2022 成都）乐乐有了一个数学发现，他认为“偶数偶数偶数”，对于这个发现是否正确，同学们有些不确定，下面是笑笑和淘气的疑问和想法。①请你根据笑笑的想法，举出几个例子试一试；②再根据淘气的想法列举说明；③你还能用其他不同的方法进行说明吗？试一试。
笑笑：我可以多举几个例子来说明！可是，那么多数列举不完怎么办呢？
淘气：偶数的个位很有特点，可不可以通过列举个位数相加的情况来说明呢？
39．（2021 石家庄）菲菲家的电话号码是，是最小的质数，是最小的合数，既不是质数也不是合数，比最小的质数小2的数，是10以内最大的合数，只有因数1和5，是8的最大因数，是6的最小倍数．
40．（2023 惠济区）一条德化街，百年郑州史。它是中原最大的商业集散中心二七商圈的中轴线。承载着郑州人的精神记忆，是郑州近百年发展的历史缩影，这条街南起大同路，北至二七广场，全长600米，宽20米，就是这条又短又窄的街道，却聚集着众多名店，拥有约23个行业。随着2020年7月德化街入选第二批全国步行街改造升级试点，郑州德化街正式迎来复兴改造。以二七商圈区域城市复兴为主线，德化街围绕环境、产业、文化、智慧街区和品牌特色等方面实施新一轮改造升级，打通商圈复兴的“文脉”和“商脉”，建设现代时尚的国际化商业街区。
（1）划横线的自然数中，　　是质数，　　是合数。
（2）　　是2的倍数，　　既是3的倍数，又是5的倍数。
（3）德化街的宽占长的，这个分数的分数单位是 　　。
参考答案
一．选择题（共15小题）
1．【分析】一个自然数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；因为除了2以外的质数都是奇数，奇数奇数偶数，偶数偶数偶数，三个质数相加，和是50，则其中一个质数一定是2，据此解答即可。
【解答】解：三个质数相加，和是50，这三个质数分别是2，11，37。
故选：。
【分析】熟练掌握质数、合数的定义，是解答此题的关键。
2．【分析】是一个非零自然数，这个数的2倍一定是偶数，所有的偶数减去1一定是奇数，据此解答。
【解答】解：如果是一个非零自然数，那么“”一定是奇数。
故选：。
【分析】此题考查用字母表示数，解决此题的关键是理解奇数和偶数的关系，即奇数的2倍一定是偶数，所有的偶数减去1是奇数。
3．【分析】因为1只有它本身1个因数，所以1既不是质数，也不是合数．由此按因数的个数分，非零自然数可以分质数、合数和1三类．
【解答】解：按因数的个数分，非零自然数可以分质数、合数和1三类．
故选：．
【分析】解决此题要明确质数和合数的概念，要注意1既不是质数，也不是合数，所以按约数的个数分，自然数可分为质数、合数和1三类．
4．【分析】根据5的倍数特征即可解答。
【解答】解：妈妈在花店买了一些马蹄莲和郁金香，妈妈不可能付87元。
故选：。
【分析】本题主要考查5的倍数特征。
5．【分析】根据2、3、5的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数；个位上是0或5的数都是5的倍数；先求出用0、4、5这三个数字，可以组成不同的三位数，然后进行比较即可．
【解答】解：用0、4、5组成的三位数有：405、450、504、540．
因为，9是3的倍数，所以组成的这些三位数都是3的倍数，其中450、504、540是2的倍数；405、450、540是5的倍数．
所以在这些三位数中，3的倍数最多．
故选：．
【分析】此题考查的目的是理解掌握2、3、5的倍数的特征及应用．
6．【分析】根据偶数和奇数的性质：奇数奇数偶数，奇数偶数奇数，据此解答。
【解答】解：的和是偶数，3是奇数，和是偶数，根据“奇数奇数偶数”可得一定是奇数。
故选：。
【分析】此题考查了用字母表示数以及奇数和偶数的性质，结合题意分析解答即可。
7．【分析】两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积。据此解答。
【解答】解：因为是一个最简分数，且和都是不为0的自然数，所以和互质，所以与的最小公倍数是。
故选：。
【分析】根据最简分数的意义判断和互质，再根据互质的两个数的最小公倍数是这两个数的乘积解答。
8．【分析】1既不是质数也不是合数，5不是偶数，8是合数。
【解答】解：既不是质数也不是合数，的说法不对；
不是偶数，不符合要求；
是偶数，3和5是质数，符合要求；
是合数，不符合要求。
故选：。
【分析】本题考查的主要内容是质数、奇数、偶数、合数的应用问题。
9．【分析】被3整除的特征：每一位上数字之和能被3整除，我们发现2加5再加上8等于15，15是3的倍数，因此不管这个三位数怎么组成，都是3的倍数最多，据此解答。
【解答】解：
答：用2、5、8三个数字组成三位数（每个三位数中都没有重复数字），组成的所有三位数中3的倍数最多。
故选：。
【分析】本题考查了数的组成在2、3、5的倍数特征问题的应用。
10．【分析】根据2、3、5的倍数的特征，个位上是0、2、4、、6、8的数都是2的倍数；一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数；个位上是0或5的数都是5的倍数，由此可知，同时是2、3、5的倍数的数，个位上必须是0且各位上的数字之和是3的倍数。据此解答。
【解答】解：一个四位数4□20，个位上0满足了同时是2、5的倍数的特征，因为，6是3的倍数，所以□里可以填0、3、6、9。
由此可知，方框里最多有4种填法。
故选：。
【分析】此题考查的目的是理解掌握2、3、5的倍数的特征及应用，关键是明确：同时是2、3、5的倍数的数，个位上必须是0且各位上的数字之和是3的倍数。
11．【分析】①把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数；
②根据三角形三边之间的关系进行判断；
③举例说明；
④小丽是把平行四边形拉成了长方形，长方形的长等于原来平行四边形的长边，长方形的宽大于原来平行四边形的长边上的高，所以小丽的做法，周长不变，面积变小；小敏是通过割补的方法把平行四边形变成了长方形，周长变小，面积不变。
【解答】解：①，，和的最大公因数是，原题说法正确；
②第三根小棒的长度，所以第三根小棒的长度不可能是6厘米，所以原题说法错误；
③例如：，，，，，所以，原题说法正确；
④由分析可知，小丽的做法周长不变，敏敏的做法面积不变的说法正确。
所以说法正确的有3个。
故选：。
【分析】本题考查了求最大公因数的方法、三角形三边之间的关系、分数的大小比较以及平行四边形的面积的推导过程。
12．【分析】偶数：是2的倍数的数叫做偶数，又叫做双数，如：2、4、6、8等，奇数：不是2的倍数的数叫做奇数，又叫做单数，合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数，“0”“1”既不是质数也不是合数，质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
【解答】解：一个真分数的分子与分母都是质数，分子与分母的和是奇数，这个分数的分子是2。
故选：。
【分析】本题考查的主要内容是质数、奇数的应用问题。
13．【分析】个位上的数字是0，2，4，6，8的数就是2的倍数，同时各个数位上的数字之和如果能被3整除的数，这个数就可以被3 整除。
【解答】解：4250是2的倍数不是3的倍数，
4252是2的倍数不是3的倍数，
4254是2的倍数也是3的倍数，
4256是2的倍数不是3的倍数，
4258是2的倍数不是3的倍数。
425□是一个四位数，在□里填上一个数字，使它同时是2、3的倍数。方框里应填4。
故选：。
【分析】掌握2、3倍数的特征是解题关键。
14．【分析】两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数。据此解答。
【解答】解：因为和都是非0自然数，，所以和的最大公因数是。
故选：。
【分析】明确为倍数关系的两个数的最大公因数是较小的数是解题的关键。
15．【分析】根据题意，根据求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，进行依次分析，进而得出结论。
【解答】解：根据两个数成倍数关系，这两个数的最大公因数是较小的那个数，最小公倍数是较大的那个数，4和120可能；
，，最大公因数是，最小公倍数是，12和40可能；
根据两个数成倍数关系，这两个数的最大公因数是较小的那个数，最小公倍数是较大的那个数，得出最大公因数是12，最小公倍数是60，所以12和60不可能；
，，最大公因数是，最小公倍数是，20和24可能。
故选：。
【分析】解答此题的关键是根据求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法进行解答，也可以根据两个数成倍数关系，这两个数的最大公因数是较小的那个数，最小公倍数是较大的那个数，直接判断得出。
二．填空题（共15小题）
16．【分析】表示物体个数的数叫自然数，最小的自然数为0；自然数中，除了1和它本身之外没有别的因数的数为质数，除了1和它本身外还有别的因数的数为合数．由此可知，最小质数为2，最小的合数为4，据此即能求出它们的和是多少．
【解答】解：最小的自然数是0，最小的质数是2，最小的合数的和是4，它们的和为：
．
故答案为：6．
【分析】完成本题要注意，最小的自然数是0，而不是1．
17．【分析】既是偶数，又是合数的最小两位数是10。据此解答。
【解答】解：在写有的10张数字卡片中，从中抽出两张卡片组成一个既是偶数，又是合数的两位数，这个两位数最小是10。
故答案为：10。
【分析】本题主要考查了偶数、合数的初步认识。
18．【分析】先把要求的两个数分别分解质因数，把它们公有的质因数和各自独有的质因数连乘起来就是它们的最小公倍数；据此求解即可。
【解答】解：
所以25和40的最小公倍数是。
所以84写成质数相乘的形式是。
故答案为：200；。
【分析】熟练掌握求两个数最小公倍数的方法是解题的关键。
19．【分析】一个数的因数的个数是有限的最小的是1，最大的是它本身，比例的意义是：表示两个比相等的式子叫做比例．由此解答．
【解答】解：18的因数有：1，2，3，6，9，18；
；或等；（答案不唯一）．
故答案为：1，2，3，6，9，18；．
【分析】此题主要根据求一个数的因数的方法和比例的意义解答．
20．【分析】，积一定，差越大则和越大。而和的最大公因数是5，则两个数中最小为5。所以当两个数分别取140和5时，能取最大值，最大值为。
【解答】解：
所以两个数中最小为5，所以当两个数分别取140和5时，能取最大值，最大值为。
答：的最大值是145。
故答案为：145。
【分析】解答本题关键是明确最小公倍数与最大公因数的意义，以及明确“积一定，差越大则和越大”。
21．【分析】根据奇数的意义与数位的排列规律，结合数的组成完成填空。
【解答】解：在7633125中，最大的奇数是7，7在百万位上，表示7个百万；最小是质数是2，在十位上。
故答案为：百万，7个百万，十。
【分析】本题主要考查质数的意义及数的组成的应用。
22．【分析】根据奇数奇数偶数、偶数偶数偶数、奇数偶数奇数进行解答即可。
【解答】解：30个奇数相加的和是15个偶数，偶数偶数偶数，所以30个奇数相加，和一定是偶数，不可能是奇数。
故答案为：不可能。
【分析】此题考查了奇数和偶数的性质。
23．【分析】求两数的最大公因数和最小公倍数，就看两个数之间的关系，两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积。
【解答】解：、都是不为0的自然数），说明和是相邻的非0自然数，相邻的非零自然数是互质数，所以和的最大公因数是1，最小公倍数是。
故答案为：1，。
【分析】熟练掌握互为质数的两个数的最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积是解题的关键。
24．【分析】根据题意，的最大因数是6，是6；是最小的质数，是2；是2和8的公倍数，是8；既是奇数也是合数，是9。
【解答】解：小明的号码是由9位数字组成的是：561324897。
故答案为：561324897。
【分析】此题考查了因数、质数、公倍数和合数的知识，要求学生掌握。
25．【分析】求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可
【解答】解：把两个自然数，分解质因数：，，
，的最大公因数是
，的最小公倍数是
故答案为：，。
【分析】此题主要考查求两个数的最大公约数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答。
26．【分析】40以内的质数从小到大依次排列为：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37，36是两个质数之和，其中一个质数不可能是2，所以依次往后试一试。
【解答】解：
故答案为：5、31或7、29或13、23或17、19。
【分析】此题主要考查了质数的定义，熟练掌握100以内的质数是关键。
27．【分析】这是一个六位数，最高位为十万位，最大一位数为9，10以内的质数有2、3、5、7，据此，组成最大数，然后再改写成万为单位的数．
【解答】解：这个数最大为975320；
万．
故答案为：975320；97.532万．
【分析】本题是考查整数的读、写法，分级读、写或用数位表读、写数能较好的避免读、写错数的情况．关键是根据质数与合数的意义弄清各位上的数字．
28．【分析】最小的质数是2，最小的合数是4，所以这个数是42；它的因数有：1、2、3、6、7、14、21、42。
【解答】解：由分析得知，一个两位数，个位上是最小的质数，十位上是最小的合数，这个两位数是42，它的因数有1、2、3、6、7、14、21、42。
故答案为：42，1、2、3、6、7、14、21、42。
【分析】此题考查了质数、合数以及因数的知识，要求学生掌握。
29．【分析】两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积。
【解答】解：因为、是不为零的自然数，，所以、两个数互质，则和的最大公因数是1，最小公倍数是。
故答案为：1，。
【分析】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积。
30．【分析】根据题意可知，本题相当于找2、3、5的公倍数，由此找出52以内2、3、5的公倍数即可；
同时是2、3、5的倍数的数的特征：个位是0，各个数位上的数加起来能被3整除。
【解答】解：三轮游戏中既拍拍手，又跺跺脚，又前进一步的同学学号是30号。
故答案为：30。
【分析】本题考查了2、3、5的倍数特征，要熟练掌握并运用。
三．判断题（共5小题）
31．【分析】根据因数、倍数的意义，一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数．据此判断即可．
【解答】解：因为一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身，
如：6的最大因数是6，6的最小倍数是6．
所以，一个数的倍数一定比它的因数大的说法错误．
故答案为：．
【分析】此题考查的目的是理解因数、倍数的意义，明确：一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身．
32．【分析】除了1和它本身外，没有其它因数的数为质数，能被2整数的为偶数，2为偶数且除了1还它本身外再没有别的因数了，所以2既为质数也为偶数；不能被2整数的数为奇数，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数，如9，15等既为奇数也为合数；据此解答．
【解答】解：根据偶数与奇数，质数与合数的定义可知，
所有的偶数都是合数，所有的奇数都是质数的说法是错误的．
如：2既为质数也为偶数；9，15等既为奇数也为合数．
故答案为：．
【分析】奇数不一定为质数，但除2之外的质数都为奇数．
33．【分析】6和不是0的任何数相乘都得偶数，所以6的倍数一定是偶数。
【解答】解：6的倍数一定是偶数，所以原题干说法错误。
故答案位：。
【分析】本题主要考查了学生对奇数与偶数的初步认识。
34．【分析】分解质因数法求几个数的最小公倍数，把这几个数分解质因数，把它们一切公有的质因数和其中几个数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。据此解答。
【解答】解：，，则和的最小公倍数是，即原说法错误。
故答案为：。
【分析】本题考查了求几个数的最小公倍数的方法。
35．【分析】在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数，0是最小的偶数，1是最小的奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，除了1和它本身还有别的因数的数叫做合数，4是最小的合数，最小的自然数是0，最小的奇数是1，2是最小的质数，最小的偶数是0；据此解答即可。
【解答】解：
答：在自然数中，最小的奇数、最小的偶数、最小的自然数、最小的合数和最小的质数的和是7。原题说法正确。
故答案为：。
【分析】本题主要是考查自然数、奇数与偶数、合数与质数的意义。
四．解答题
36．【分析】12是的倍数，18也是的倍数，那么就是12和18的公因数，分别求出12和18的因数，其中相同的因数即可用表示。
【解答】解：12的因数有：1、2、3、4、6、12；
18的因数有：1、2、3、6、9、18；
12和18的公因数有：1、2、3、6；
所表示的数有：1、2、3、6。
【分析】此题考查因数与倍数之间的关系，熟练掌握公因数的求法是解题的关键。
37．【分析】根据题意“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数之和”，举例子解答即可。
【解答】解：示例：，12是大于2的偶数，5和7都是质数，符合“哥德巴赫猜想”。
，14是大于2的偶数，3和11都是质数，符合“哥德巴赫猜想”。（答案不唯一）
【分析】此题考查了质数的意义以及拓展应用，要熟练掌握。在自然数中，注意特殊的数2既为偶数，同时也为质数。
38．【分析】①可以举例，，，。所以“偶数偶数偶数”。
②偶数的个位数字有0、2、4、6、8，，，，，它们互相两两相加，得数个位上还是0、2、4、6、8，还是得偶数。所以“偶数偶数偶数”。
③设其中一个偶数为，另一个偶数为，、均为自然数，则，得到的数仍是2的倍数，故有“偶数偶数偶数”。
【解答】解：①，，，。所以“偶数偶数偶数”。
②，，，，所以“偶数偶数偶数”。
③设其中一个偶数为，另一个偶数为，、均为自然数，则，得到的数仍是2的倍数，故有“偶数偶数偶数”。
【分析】本题考查了偶数的特征。
39．【分析】是最小的质数，是2；是最小的合数，是4；不是质数也不是合数，是1；比最小的质数小2的数，是0；是10以内最大的合数，是9；只有因数1和5，是5；是8的最大因数，是8；是6的最小倍数，是6；由此即可得出菲菲家的电话号码．
【解答】解：由分析可知：是2，是4，是1，是0，是9，是5，是8，是6，
所以电话号码为：24109586．
【分析】此题考查的知识点较多，应注意平时一些基础概念的掌握和理解，能根据实际生活，灵活运用．
40．【分析】（1）合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数，“0”“1”既不是质数也不是合数，质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数；
（2）2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数，3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数；
（3）根据宽除以长，写成分数形式，并写出分数单位即可。
【解答】解：（1）划横线的自然数中，23、7是质数，600、20、2020是合数；
（2）600、20、2020是2的倍数，600既是3的倍数，又是5的倍数；
（3），分数单位是。
故答案为：（1）23、7；600、20、2020；（2）600、20、2020；600；（3）；。
【分析】本题考查的主要内容是质数、合数；2，3，5的倍数；分数的认识的应用问题。

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