资源简介 第5讲 负数与数轴(思维导图+考点归纳+真题通关)1、负数任何正数前加上负号都等于负数。在数轴线上负数都在0的左侧,所有的负数都比自然数小。负数用负号“-”标记。2、正数大于0的数叫正数,不包括0,数轴上0右边的数叫做正数 若一个数大于零0,则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号“+”来表示。正数有无数个,其中分为正整数、正分数和正小数。3、0既不是正数,也不是负数,它是正、负数的界限。正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数。4、画一条水平直线,在直线上取一点 0 叫做原点,选取某一长度作为单位长度,规定向右的方向为正方向,就得到了数轴。5、从原点出发,朝正方向的射线(正半轴)上的点对应正数,相反方向的射线(负半轴)上的点对应负数,原点对应零。一.选择题(共15小题)1.(2023 昌乐县)与直尺上最左端的“0”表示的意义相同的是 A.0.5吨中的0B.温度计上的C.足球比赛计分牌上“”中的0D.24时计时法中的0时2.(2023 武隆区)乒乓球被誉为我国的“国球”,在正规比赛中,乒乓球的标准质量为2.7克。一位质检员检验乒乓球质量时,把一个超出标准质量0.15克的乒乓球记作,那么另一个低于标准质量0.03克的乒乓球记作 A. B. C. D.3.(2023 宁津县)箭头处表示的数是 A. B. C.0.7 D.14.(2023 播州区)点为数轴上表示的点,当点沿数轴移动4个单位长度到点时,点所表示的数为 A.2 B. C.4 D.2或5.(2023 平阴县)在中学体育测试中,男生引体向上这项测试的满分是13次。在一次引体向上模拟测试中小明的成绩是12次,记为“”。如果小刚的成绩记为“”,则小刚所做引体向上的次数是 A.3 B.10 C.13 D.166.(2023 九龙坡区)文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上,文具店在书店西边20米处,玩具店位于书店东边100米处,小明从书店沿街向东走了40米,接着又向东走了米,此时小明的位置在 A.文具店 B.玩具店C.文具店西40米处 D.玩具店西60米处7.(2023 漳平市)数、、在数轴上的位置如图所示。下列式子结果与数最接近的是 A. B. C. D.8.(2023 上蔡县)学校篮球队举行了一场投篮比赛,孙明投中25个,记作0个。若比孙明投中的个数多的记为正,反之记为负,则其他队员的成绩依次为:个,个,0个, 个, 个,其他队员的平均成绩是 个。A.1 B.25 C.26 D.309.(2023 西藏)以下是某年一月份四个城市的平均气温,气温最低的是 A.武汉 B.北京 C.广州 D.哈尔滨10.(2023 大渡口区)我国是世界上最早使用负数的国家,在《九章算术》中,记载了我国古代在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法,如:“”表示,则““表示。那么,“”表示的数是 A. B. C. D.11.(2023 西秀区)李叔叔驾驶汽车从甲地先向正东行驶90千米记作千米,然后又向正西方向行驶了60千米,这时李叔叔离甲地 千米。A.0 B.30 C.60 D.9012.(2023 丰泽区)2023年5月30日,神舟十六号载人飞船成功发射,三名航天员顺利进驻中国空间站。空间站表面“冰火两重天”,空间站内却“四季如春”。某时刻,太空舱内温度是,太空舱外温度是,太空舱内外温差是 A. B. C. D.13.(2023 霸州市)一袋方便面包装袋上标着净含量:面饼,表示这袋方便面的面饼的标准质量是,实际每袋方便面的面饼最少不少于 。A.95 B.90 C.85 D.8014.(2023 湖里区)牛奶盒上标有“”。下面说法,正确的是 ①每盒牛奶都是②最多和最少相差③一瓶牛奶符合要求④一瓶牛奶最多A.①②③ B.①②④ C.③④ D.②④15.(2023 厦门)一袋饼干包装上标着:净重克,表示这种饼干标准质量是150克,实际每袋最少不少于 克。A.155 B.150 C.145 D.160二.填空题(共15小题)16.(2023 大渡口区)我国某跳水运动员在东京奥运会女子10米跳台决赛中获得金牌,她的成绩如下:第一轮82.5分、第二轮96分、第三轮95.7分、第四轮96分、第五轮96分,平均成绩是93.24分,如果平均成绩记作0分,则第一轮成绩记作 分,第三轮成绩记作 分。17.(2023 秀山县)在初中体育测试中,一分钟跳绳这个项目满分是185个。小明的成绩是184个,记为“”。如果小刚的成绩记为“”。则小刚一分钟跳绳的个数是 。18.(2023 酉阳县)妈妈在超市买的食盐袋上标注净重千克,这袋食盐最重 千克,最轻 千克。19.(2023 工业园区)最新的科学探测表明:火星表面的最高温度约为,最低温度约为零下,则火星表面的温差(最高与最低温度的差)约为 。20.(2023 庄浪县)通常我们规定海平面的海拔高度为0米,地高于海平面35米,则地的海拔高度记作米;地低于海平面10米,则地的海拔高度记作 米。21.(2023 溧阳市)12岁男孩的标准身高是152厘米,壮壮、阳阳和小俊今年都是12岁,壮壮比标准身高高3厘米,记作“厘米”,阳阳比标准身高矮2厘米,记作 厘米,小俊的身高记作厘米,他的实际身高是 厘米。22.(2023 昭通)星期六,小红和小兰去昭通博物馆参观,参观结束后,两人同时从博物馆大门处各自回家。小红向东走了记作“”,小兰走的路程记作“”,此时两人都回到家。两家相距 。23.(2023 徐州)一种膨化食品的包装袋上有这样的标记:。质检人员随机抽取5袋检测重量,分别是、、、、。这五袋膨化食品中质量不合格的有 袋。24.(2023 沂南县)在一次数学测验中,某班平均分为93分,把高出平均分的部分记为正数,李明得了95分,应记作 分,王强被记作分,他实际得分是 分。25.(2023 大城县)在如图的直线上,从0出发,向左移动4个单位长度到点,点表示的数是 。从点向右移动6个单位长度到点,点表示的数是 。26.(2023 诸暨市)下面是某校一(1)班5名同学的体重:小军23千克,小东21千克,小兵24千克,小丽22千克,小华25千克。如果把他们的平均体重记为0,那么小东的体重记为 千克,小华的体重记为 千克。27.(2023 婺城区)观察数轴(如图),点处为0,如果点表示的数是15,那么点表示的数是 ;如果点表示的数是,则点表示的数是 。28.(2023 海淀区)一种袋装食品的标准净重为200克,质监部门工作人员为了解该种食品每袋净重与标准净重的误差,把食品净重205克记为克,那么食品净重197克就记为 克。29.(2023 青川县)(1)仔细观察并填空:①如果“”所表示的数是0.6,则“”所表示的数是 。②如果“”所表示的数是12,则“”所表示的数是 。(2)将1、、、0.6这四个数在数轴上用点表示,其中离刻度“0”最近的数是 ,在数轴最左边的数是 。30.(2023 安阳)此账单的总收入是:,总收入记作元;此账单总支出是: ,总支出应记作 。三.判断题(共5小题)31.(2023 平坝区)2不是正数,因为2前面没有“”。 32.(2023 江永县)在、、、中,最大的数是 33.(2023 正定县)正定某日的最低气温是,最高是,温度差最大是。 34.(2023 新乐市)如果向北走6米记作米,那么向西走8米记作米。 35.(2023 湘潭县)如果某人向东走300米记作米,那么他向西走200米记作米。 四.解答题(共5小题)36.(2023 巴林左旗)同学们,你知道吗?中国是世界上最早认识和使用负数的国家,早在2000多年前,我国古代数学著作《九章算术》中对正数和负数就有了记载。魏朝数学家刘徽在该书的注文中则更进一步地概括了正、负数的意义。而国外对负数的认识直到20世纪初,才形成了现在的形式,比中国晚了数百年!在我们现在的生活、生产和科研中,经常遇到用负数来表示相关的量,如表中,是夏新同学放暑假通过捡、卖废品呈现出来的某个月的部分收支情况(单位:元)。他的这种行为既保护了环境,又积攒了零花钱。请你根据表中的信息完成下面各题。收支情况表日期 收入或支出 结余 注释2日 8.5 卖废品8日 4.0 买圆珠笔、铅笔芯12日 买科普书,同学代付(1)2日收入3.5元,却结余8.5元,说明 。(2)12日“”表示 ,结余“”元说明 。37.(2023 灵宝市)期末测试,老师以80分为标准,高出80分的部分记为正数,低于80分的部分记为负数,将6名学生的成绩记录如表:这六名学生的平均成绩是多少分?生1 生2 生3 生4 生5 生6038.(2022 西安)小明的爸爸周日买进某种蔬菜10000斤,每斤2.5元,进入批发市场后共占5个摊位,每个摊位最多能容纳2000斤该品种的蔬菜,每个摊位的市场管理费为每天25元。下表为本周内该蔬菜每天的批发价格比前一天的涨跌情况(购进当日该种蔬菜的批发价格为每斤2.7元,表示比前一天涨0.3元,表示比前一天跌0.1元)。星期 一 二 三 四 五与前一天的价格涨跌情况元当天的交易量斤 2500 2000 3000 1500 1000在销售过程中小明的爸爸采用逐天减少摊位个数的方法来降低成本,增加收益,他在本周的买卖中共赚了多少钱?39.(2022 北辰区)体育课上,男生队的7名同学做仰卧起坐的测试,以能做30个为达标,超过的个数用正数表示,不足的个数用负数表示,记录如下:0男生队有几名同学达标?该组的达标率是多少?(百分号前保留一位小数)40.(2022 菏泽)看图填空。(1) 是正数和负数的分界点。(2)所有的正数都在0的 边,所有的负数都在0的 边。(3)在直线上,距0点4个单位长度的点分别是 和 。(4)如果一个人从0点先向东走3米记作米到点,那么这个人又走米到点是什么意思?这时他距离出发点有多远?在直线上表示出来。参考答案一.选择题(共15小题)1.【分析】直尺上最左端的“0”表示测量长度的起点,据此解答。【解答】解:吨中的0表示0吨,不符合题意;温度计上的,表示零上温度和零下温度的分界线,不符合题意;足球比赛计分牌上“”中的0表示得分是0分,不符合题意;时计时法中的0时表示计时的起点,符合题意;故选:。【分析】本题考查了0在生活中表示的意义。2.【分析】根据正、负数表示一对相反意义的量,据此解答即可。【解答】解:把一个超出标准质量0.15克的乒乓球记作,那么另一个低于标准质量0.03克的乒乓球记作。故选:。【分析】根据负数的意义和应用,解答此题即可。3.【分析】观察数轴,可知之间平均分成了10份,每份是0.1,据此填写即可。【解答】解:故选:。【分析】此题考查了数轴的认识,关键是明确每小格表示多少。4.【分析】点为数轴上表示的点,即点在原点左边表示2个单位长的点,当点沿数轴移动4个单位长度到点时,有两种情况:一是向右移动;二是向左移动.若向右移动,移动4个单位长度时,到原点右边表示2个长度单位的点,即2(或,若向左移动4个单位,点在表示6个单位长度的点,即.【解答】解:点为数轴上表示的点,当点沿数轴移动4个单位长度到点时,点所表示的数为2或.故选:.【分析】此题是考查数轴的认识.数轴是规定了原点点)、方向和单位长度的直线,在原点点)左边的点所表示的数都是负数,右边的点表示的数都是正数.注意,点既可向右移动也可向左移动.5.【分析】根据题意,高于(次用正数表示,低于13次的用负数表示,据此解答。【解答】解:(次(次答:小刚所做引体向上的次数是16次。故选:。【分析】本题考查了正负数的意义及应用。6.【分析】以书店为标准,记为0,向东的距离为正,向西的距离为负.也就是说,从书店走米到文具店,走100米到玩具店.小明从书店沿街向东走了40米,此时小明在书店以东40米处,接着又向东走了米,也就是又向西走了60米,(米,即小明在书店西20米处,也就是文具店.据此解答.【解答】解:小明从书店沿街向东走了40米,此时小明在书店以东40米处,接着又向东走了米,也就是又向西走了60米,(米,即小明在书店西20米处,也就是文具店;故选:.【分析】本题主要是考查正、负数的意义.解答此题的关键是以书店为标准,向东的距离为正,向西的距离为负.求出此时小明走的距离,确定小明所处的位置.7.【分析】由图可知,,,是的两倍多一些,根据两个小于1的数的和小于2进行判断;根据两个小于1的数的差小于1进行判断;根据两个小于1的数相乘的积小于1进行判断;根据是的两倍多一些,所以它们的商比2大一些进行判断。【解答】解:,,故选项不正确;,故选项不正确;,故选项不正确;,故选项与数最接近。故选:。【分析】解决此题关键是读懂图中数的取值范围,再根据平时积累的运算技巧解答,也可采用特殊值法进行判断。8.【分析】根据题意,将其他队员的成绩进行计算,然后求平均数即可。【解答】解:(个故选:。【分析】此题考查了正数和负数的应用知识,要求学生掌握。9.【分析】比较大小后判断即可。【解答】解:,即四个城市中,广州的气温最高,哈尔滨的气温最低。所以气温最低的市哈尔滨。故选:。【分析】本题考查了负数的意义。10.【分析】算筹计数法是十进制算法。在算筹计数法中,以纵横两种排列方式来表示单位数目的,其中均分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示,则以上面的算筹表示5再加下面相应的算筹来表示。表示多位数时,个位用纵式,十位用横式,百位用纵式,千位用横式,以此类推,遇零则置空。算筹上面斜着放一支算筹则表示负数,据此解答即可。【解答】解:“”表示的数是。故选:。【分析】本题考查了正负数的意义。11.【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量:向从0点向东记为正,则从0点向西就记为负,然后计算直接得出结论即可。【解答】解:(千米)答:李叔叔离甲地30千米。故选:。【分析】此题主要考查正负数的意义,正数与负数表示意义相反的两种量,看清规定哪一个为正,则和它意义相反的就为负。12.【分析】求温差利用最高温度减去最低温度即可。【解答】解:因此太空舱内外温差是。故选:。【分析】此题考查正、负数的简单运算。13.【分析】根据正负数的意义“净重”表示这种方便面最多比多,或者少,据此作答即可。【解答】解:答:实际每袋不小于。故选:。【分析】这道题目解题的关键是熟练掌握正负数的意义并且要会正确计算。14.【分析】表示可能一盒牛奶正好360毫升,可能是355毫升,可能是365毫升,据此解答。【解答】解:牛奶盒上标有“”,最多(毫升);最少:(毫升)最多和最少相差:(毫升)因此说法正确的是②和④。故选:。【分析】本题考查了正负数的生活应用。15.【分析】净重克),表示这种饼干标准的质量是150克,实际每袋最多不多于克,最少不少于克。【解答】解:净重克),表示最少不少于:(克故选:。【分析】此题首先要知道以谁为标准,规定超出标准的为正,低于标准的为负,由此用正负数解答问题。二.填空题(共15小题)16.【分析】超出部分平均成绩记为正,不足平均成绩部分记为负即可。【解答】解:(分(分答:第一轮成绩记作分,第三轮成绩记作分。【分析】此题主要考查正负数的意义。17.【分析】满分是185个。小明的成绩是184个,记为“”。如果小刚的成绩记为“”,小刚的成绩是比185个多5个,是(个。【解答】解:(个小刚一分钟跳绳的个数是 190个。故答案为:190个。【分析】本题考查了正负数的意义及应用。18.【分析】根据规定在标准质量千克以内为合格,可知这袋食盐最重为(千克),最轻为(千克)。【解答】解:妈妈在超市买的食盐袋上标注净重千克,这袋食盐最重1.03千克,最轻0.97千克。故答案为:1.03,0.97。【分析】在标准质量千克以内为合格,这是一个关键条件。19.【分析】求温差,用最高温度减去最低温度即可。【解答】解:答:火星表面的温差(最高与最低温度的差)约为。故答案为:20。【分析】此题主要考查了正、负数的运算,要熟练掌握。20.【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量:选海平面为标准记为0,高于海平面为正,低于海平面为负,直接得出结论即可。【解答】解:通常我们规定海平面的海拔高度为0米,地高于海平面35米,则地的海拔高度记作米;地低于海平面10米,则地的海拔高度记作米。故答案为:。【分析】此题首先要知道以谁为标准,规定超出标准的为正,低于标准的为负,由此用正负数解答问题。21.【分析】用正负数来表示具有意义相反的两种量:高于标准身高是152厘米记为正,低于标准身高是152厘米记为负,直接得出结论即可。小俊的身高记作厘米,他的实际身高是(厘米)。【解答】解:(厘米)阳阳比标准身高矮2厘米,记作厘米,小俊的身高记作厘米,他的实际身高是147厘米。故答案为:;147。【分析】此题主要考查正负数的意义,正数与负数表示意义相反的两种量,看清规定哪一个为正,则和它意义相反的就为负。22.【分析】向东走记为正数,那么负数表示向西走。将小红和小兰走的路程相加,即可求出两家的距离。【解答】解:答:两家相距。【分析】本题考查了正负数的意义及应用,负数表示和正数意义相反的量。23.【分析】根据正、负数的简单运算即可解答。【解答】解:在之间的产品是合格的,、、、、中不合格的有的这1袋。故答案为:1。【分析】本题考查了正、负数的简单运算。24.【分析】高出平均分93分的部分记为正数,低于平均分93分的部分记为负数,李明得了95分,(分,应记作分;王强被记作分,他实际得分是(分。【解答】解:(分(分故:李明得了95分,应记作分,王强被记作分,他实际得分是90分。故答案为:;90。【分析】本题考查了正负数的意义及计算。25.【分析】根据题意,在如图的直线上,从0出发,向左移动4个单位长度到点,点表示的数是。从点向右移动6个单位长度到点,点表示的数是,据此解答即可。【解答】解:答:从0出发,向左移动4个单位长度到点,点表示的数是。从点向右移动6个单位长度到点,点表示的数是。故答案为:;。【分析】本题考查了数轴知识,结合正负数知识解答即可。26.【分析】先求他们的平均体重,把他们5人的体重求和后除以5即可解答,高于平均体重的记为正,低于平均体重的记为负。【解答】解:(千克)(千克)(千克)答:如果把他们的平均体重记为0,那么小东的体重记为千克,小华的体重记为千克。故答案为:;。【分析】此题考查了负数的意义及其应用,要求学生掌握。27.【分析】数轴上的数以0为分界点,0左边的数小于0是负数,0右边的数大于0是正数,越往左边数越小,越往右边数越大;如果点表示15,那么一小格表示,点到0的距离为,点在0的左边表示负数,最后在数字前面加上负号;如果点表示,那么点表示的,,据此解答。【解答】解:答:点表示的数是,点表示的数是。故答案为:;。【分析】本题主要考查正负数在数轴上的表示,掌握分数乘法的意义明确每小格表示的数是解答题目的关键。28.【分析】根据题意,把2000克定为标准质量,高于2000克多少就用正几表示,低于2000克多少就用负几表示,据此解答。【解答】解:(克答:食品净重197克就记为克。故答案为:。【分析】此题主要考查正负数的意义,正数与负数表示意义相反的两种量,看清规定哪一个为正,则和它意义相反的就为负。29.【分析】(1)根据数轴知识,结合图示分析可知,如果“”所表示的数是0.6,则“”所表示的数是0.1。如果“”所表示的数是12,则“”所表示的数是。(2)根据题意,将1、、、0.6这四个数在数轴上用点表示,其中离刻度“0”最近的数是,在数轴最左边的数是。【解答】解:(1)仔细观察并填空:①如果“”所表示的数是0.6,则“”所表示的数是0.1。②如果“”所表示的数是12,则“”所表示的数是。(2)将1、、、0.6这四个数在数轴上用点表示,其中离刻度“0”最近的数是,在数轴最左边的数是。故答案为:0.1;;;。【分析】本题考查了数轴的认识,结合题意分析解答即可。30.【分析】用正负数来表示具有意义相反的两种量:收入记为正,则支出就记为负,所以,,这些为支出,列式计算出支出即可。【解答】解:由分析可知,此账单总支出是:总支出记作:元。故答案为:;;;;元。【分析】此题主要考查正负数的意义以及正、负数的运算,正数与负数表示意义相反的两种量,看清规定哪一个为正,则和它意义相反的就为负。三.判断题(共5小题)31.【分析】大于0的数是正数,正数的前面可以写“”号,也可以不写“”,由此解答即可。【解答】解:因为正数是大于0的数,正数的前面可以写“”号,也可以不写“”,即2是正数,原题说法错误。故答案为:。【分析】本题考查了正数和负数,是基础题,熟记正数和负数的意义是解题的关键。32.【分析】根据正数负数即可解答。【解答】解:在、、、中,最大的数是。故答案为:。【分析】此题考查正负数的大小比较。33.【分析】要求温差,就是求最高气温与最低气温的差,用最高气温减去最低气温,列式为:,计算后即可判断。【解答】解:答:温度差最大是。所以原题说法错误。故答案为:。【分析】此意考查了有关温差的知识,以及对正、负数的运算能力。34.【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量:向北走记为负,向南走就记为正。【解答】解:如果向北走6米记作米,那么向南走8米记作米。所以原题说法是错误的。故答案为:。【分析】本题考查了正负数的意义。35.【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量:向东走记为正,则向西走就记为负,直接得出结论即可。【解答】解:如果某人向东走300米记作米,那么他向西走200米记作米。说法正确。故答案为:。【分析】此题主要考查正负数的意义,正数与负数表示意义相反的两种量,看清规定哪一个为正,则和它意义相反的就为负。四.解答题(共5小题)36.【分析】收入和支出是两个具有相反意义的量,通常收入用“”表示,支出用“”表示,据此进行解答。【解答】解:(1)2日收入3.5元,却结余8.5元,说明1日结余(元。(2)12日“”表示支出5.2,结余“”元说明还差1.2元。故答案为:(1)1日结余5元;(2)支出5.2元,还差1.2元。【分析】解决本题的关键是理解正数和负数的意义。37.【分析】表示比80多5分;表示比80多12分;表示比80少6分,0表示刚好是80分;表示比80少4分;表示比80多8分,依此算出这6位同学的分数,然后把这6位同学的分数加起来再除以6即可。【解答】解:(分(分(分(分(分(分(分答:这六名同学的平均分是82.5分。【分析】本题考查的是正、负数的运算以及如何求平均数。38.【分析】根据当天与前一天的价格涨跌情况分别求出每天的蔬菜单价,根据“总价单价数量”求出每天的销售额,把5天的销售总价相加求和即是5天的销售额,用5天的销售额减去5天的摊位费和蔬菜的进货成本即是本周的盈利。【解答】解:星期一的价格:(元星期二的价格:(元星期三的价格:(元星期四的价格:(元星期五的价格: (元本周赚的钱:(元答:小明的爸爸在本周的买卖中共赚了5250元钱。【分析】此题考查正、负数的简单运算以及总价、单价、数量三者之间的关系等。39.【分析】数出表中成绩大于和等于0的成绩个数,即是达标人数;因为规定超过的次数用正数表示,不足的次数用负数表示,所以达到标准的人数必须是不少于0的数,由此找出达到标准的人数,用达标的人数除以总人数就是达标率,算出占总人数的百分之几即可。【解答】解:能做30个为达标,因此,0,,,这几个同学的成绩达标了,有5名同学。答:有5名同学达标,该组的达标率是。【分析】此题考查了正数和负数,解决问题的关键是理解题目中正数、负数的含义。40.【分析】0左边是负数,右边是正数。数轴上右边的数比左边的数大。用正负数表示意义相反的两种量:向东走记作正,则向西走就记作负。由此得解。【解答】解:(1)0是正数和负数的分界点。(2)所有的正数都在0的右边,所有的负数都在0的左边。(3)在直线上,距0点4个单位长度的点分别是4和。(4)这个人走米到点表示向西走5米。(米这时他距离出发点有2米。故答案为:0,右,左,4,。【分析】此题主要考查正负数的意义,正数与负数表示意义相反的两种量,看清规定哪一个为正,则和它意义相反的就为负。 展开更多...... 收起↑ 资源预览