资源简介

教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 九年级 学期 秋季
课题 数学活动（一元二次方程）
教科书 书 名：义务教育教科书九年级上册数学教材 出版社：人民教育出版社
教学目标
1.能分析实际问题中的数量关系，会设未知数，列方程组并求解，得到实际问题的答案. 2.通过用一元二次方程模型解决实际问题，体会建模思想，提升应用意识..
教学内容
教学重点：探究用一元二次方程组解决问题的过程. 教学难点：发现问题中隐含的未知数，寻找等量关系并列出方程.
教学过程
教学过程设计 一、情境引入，提出问题 探究1 人教版初中数学教科书九年级上册第23页数学活动对三角点阵中前n行的点数计算进行了探究：如图是一个三角形点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第n行有n个点…… 师生活动：师生共同阅读三角形点阵有关材料. 设计意图：让学生对三角形点阵有直观感知，为用一元二次方程解决有关问题做铺垫. 二、问题探究，深入理解 问题1 求三角形点阵中前4行的点数和； 师生活动：学生审题，通过“逐个数”的方法，容易数出前4行的点数和为10. 问题2 求三角形点阵中前10行的点数和； 师生活动：学生审题，通过“逐个数”的方法，很繁琐；引导学生列式计算，学生会用凑10的方法来进行计算. 追问1 还可以怎么计算前10行的点数和？ 师生活动：引导学生用等差数列求和公式进行计算. 追问2 求前n行的点数和. 师生活动：引导学生用等差数列求和公式进行计算. 设计意图：引导学生用等差数列的计算公式进行计算，渗透从特殊到一般的思想方法. 问题3 若三角形点阵中前a行的点数之和为136，求a的值； 师生活动：，解得（不合题意，舍去），∴a的值为16. 问题4 三角形点阵中前b行的点数之和能是500吗？若能，求出b的值；若不能，请说明理由． 师生活动：解得（不合题意，舍去），又∵b为正整数，∴不合题意，舍去.故三角形点阵中前b行的点数之和不可能是500. 方程的两个核心： 1.抓等量关系 根据等量关系的“指引”组织运算，并将等量关系“翻译”成数学语言，得到方程.这是解决问题的最佳突破口. 2.用字母表示未知数 将未知的量形象化，即用字母表示数，让字母参与运算就是让未知量参与运算. 探究2 如果把图的三角点阵中各行的点数依次换为2，4，6，8，…，2n，… 问题5 求此时前n行的点数的和； 师生活动：. 问题6 这个三角点阵中前n行的点数的和能是90吗？ 师生活动：，整理得，解得（不合题意，舍去），∴n=9，故这个三角点阵中前n行的点数的和能是90. 三、运用新知，提升思维 练习 如图是一个三角形点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第n行有n个点……，则下列说法： ①15是三角点阵中前5行的点数和；②300是三角点阵中前24行的点数和；③这个三角形点阵中前n行的点数和不可能是600；④前n个点数和为200的点，在这个三角形点阵中位于第19行第10个点. 其中正确的是 （填写序号）． 师生活动：，当n＝5时，三角点阵中的点数之和是：1+2+3+4+5＝15，故①正确； 当1+2+…+n＝300时，即，得n＝24（负数舍去），故②正确， ∵当，∴（负数舍去）不是整数，故这个三角点阵中前n行的点数和不可能是600．故③正确， 当n＝19时，三角点阵中的点数之和为，∵190+10＝200， ∴前n个点数和为200的点，在这个三角点阵中位于第20行第10个点，故④错误． 四、总结反思，拓展延伸 （1）用一元二次方程解决实际问题的一般步骤是什么？ （2）用方程解决实际问题的关键是什么？ 五、课后作业 1．必做题：习题21.3第7题． 2．选做题：习题21.3第13题．
备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。

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