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课 题 1.2.2 真子集与相等集合 课 型 新授课 课 时 1
授课班级 授课时间 授课教师
教材分析 教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中一年级基础模块上册第一章；教材内容：包括集合基本概念、元素与集合关系、集合性质、集合分类、常用数集；地位与作用：本节内容为高中一年级基础模块上册第一章开端，系学生高中数学的入门知识基础，难度较易，集合论是现代数学的一个重要基础，很多数学分支都是建立在集合论的基础上的.由于集合语言简明准确，有利于迅速、快捷地思考，清晰简洁地表述问题，因此它在人们的日常生活和生产实践中得到了较广泛的应用.本单元主要学习集合的初步知识，包括集合及其表示、集合之间的关系、集合的运算等.通过本单元的学习，将能更好地理解初中学过的数学知识内容，更好地理解数学中的集合语言.尝试运用集合语言简洁地表述数学中的问题，学会运用集合的思想方法研究和解决这些数学问题，有助于提升数学运算、直观想象、逻辑推理和数学抽象等核心素养，并为进一步学习数学奠定扎实基础．
学情分析 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高；2.通过集合的概念学习，已经初步掌握集合知识，本节课将学习集合的表示方法；3.职业高考学生在初中学业水平中处于中下游，因此教学中需从实际生活实例出发，加强前后知识的衔接性、串联性，回顾集合的概念的基础上学会真子集与相等集合内容.
学习目标 1.理解真子集的概念，掌握数集之间的关系及其表示方法；2.学生运用自主探讨、合作学习，理解集合相等的概念，掌握集合相等关系的判断方法，明了空集为任何非空集合的真子集意义，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力；3.通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质
学习重难点 1.真子集的概念，掌握数集之间的关系及其表示方法2.明了空集为任何非空集合的真子集意义；3.理解集合相等的概念，掌握集合相等关系的判断方法.
教学方法 讲授法、谈话法、谈论法
课前准备 教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案；学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本；
教学媒体 教学课件PPT、多媒体展板
教学过程
第一课时
教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图
活动一：创设情境 生成问题 问题提出考查下面的集合：(1）某中职学校服装设计班所有学生组成集合M，服装设计班里所有男生组成集合P；(2）集合A={x|x2=1},B={-1,1}.集合M与集合P、集合A与集合B有什么关系？ 根据问题思考，并尝试利用初中所学知识解答 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容。
活动二： 调动思维探究新知 分析理解我对于“问题提出”中的（1)，显然有PM.但是服装设计班的女生属于集合P，也就是说，集合M中有元素不属于集合P.这时候，我们说集合P是集合M的真子集．抽象概括对于两个集合A,B，如果集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，那么集合A叫作集合B的真子集（如图1-6所示），记作AB（或BA)，读作“A真包含于B”或“B真包含A”. 例如，自然数集N是整数集Z的真子集，即NZ.自然数集N也是实数集R的真子集，即NR.整数集Z是有理数集Q的真子集，即ZQ.这些集合之间的关系可以用图1-7直观表示 空集是任何非空集合的真子集，即对任何非空集合A，总有 A.例如，因为集合{0}中有一个元素0，是非空集合，所以 {0}. 分组讨论，分析问题情境中各集合之间的元素特点，探索集合间的关系； 明确集合的概念及组成集合的元素的条件； 讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化；
活动三：巩固练习素质提升 例 1 写出集合A={a，b，c}的所有子集，并说出集合A有几个真子集．分析 为了不重不漏地写出集合A的所有子集，我们应分为以下几个步骤来写．(1) 是所有集合的子集，所以先写出 ；(2）写出含有一个元素的子集：{a}，{b}，{c}；(3）写出含有两个元素的子集：{a,b},{a,c},{b,c}；(4）写出含有三个元素的子集：{a,b,c}.解 集合A的所有子集是 ,{a}，{b}，{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}.除了{a,b,c}外，其他集合都是集合A的真子集，所以集合A有7个真子集．合作交流请举出两个有包含关系的集合，然后说出它们之间的包含关系，指出其中的子集或者真子集，并用Venn图表示它们之间的关系，与同学互相交流. 学生分组讨论、交流，并请同学上台黑板作答，并进行讲解阅读并完成“合作交流”中问题 通过课后习题的解答，巩固学生对本节课知识的掌握，及时纠正学习过程中的错误
活动四： 调动思维探究新知 分析理解对于“问题提出”中的（2)，不难发现集合A和集合B中都只有两个元素-1和1，所以AB，且BA.事实上，这两个集合中的元素是完全相同，只是这两个集合的表达形式不同．抽象概括一般地，对于两个集合A,B，如果AB，且BA，那么此时集合A与集合B的元素是完全一样的，称集合A与集合B相等，记作 A=B.例如，集合A={x|x是有两条边相等的三角形}，B={x|x是等腰三角形}，就有AB，且BA，所以A=B．同样，{x|x是小于10的正奇数}={1,3,5,7,9}；{x|x2+5x+6=0}={-2,-3}.这样，真子集还可以理解为：对于集合A，B，如果AB，并且A≠B，就称集合A是集合B的真子集． 分组讨论，分析问题情境中各集合之间的元素特点，探索集合间的关系； 明确集合的概念及组成集合的元素的条件； 讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化；
活动五：巩固练习素质提升 例 2 说出下列每对集合之间的关系．A={1,2,3,4}和B={1,3,4}；P={x|x＞4|和Q={x|x＞1}；(3) C={x|x2+3=0}和 .解 (1)AB；(2)PQ；(3)C= . 合作交流与同学交流讨论，说一说子集、真子集、相等集合的区别与联系. 学生分组讨论、交流，并请同学上台黑板作答，并进行讲解阅读并完成“合作交流”中问题 通过课后习题的解答，巩固学生对本节课知识的掌握，及时纠正学习过程中的错误
活动四：课堂小结作业布置 课堂小结
作业布置完成课本中P15 ——练习1./2./3.
活动五：板书设计 1.2.2真子集与集合相等一、真子集概念 练习 小结 二、集合相等及表示方法 练习 作业 三、特别提示
活动六： 教学反思（留白） 教学反思包括5个方面，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价、教学效果。所谓教学反思，是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。教学反思一直以来是教师提高个人业务水平的一种有效手段，教育上有成就的大家一直非常重视之。
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