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课 题 3.3.1函数的单调性 课 型 新授课 课 时 1
授课班级 授课时间 授课教师
教材分析 教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中一年级基础模块上册第三章；教材内容：包括函数的概念、函数的表示方法、函数的单调性和奇偶性、函数的应用；地位与作用：函数是描述客观世界变化规律和解决数学问题的重要工具.它与代数式、方程、不等式等知识联系紧密，是进一步学习数学的重要基础.函数的概念及其反映的数学思想和方法已广泛渗透到数学的各个领域，并在现实生活中有着广泛的应用. 本单元的学习，重在感受用直观想象从具体问题中抽象出数学问题，并用精确的数学符号语言表达概念、性质、推理等；掌握研究函数的基本内容、过程和方法；运用建立分段函数、二次函数等数学模型解决实际问题的方法；积累一定的数学经验和方法，提升直观想象、数学抽象、数学建模、逻辑推理等核心素养．
学情分析 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高；2.通过函数的概念学习，本节课将进一步学习函数的单调性；3.职业高考学生在初中学业水平中处于中下游，因此教学中需从实际生活实例出发，加强前后知识的衔接性、串联性，回顾函数知识的基础上学习函数的单调性.
学习目标 1.理解函数的单调性，理解增函数、减函数、单调区间的概念；2.学生运用自主探讨、合作学习，掌握判断函数单调性的方法，研究函数的性质，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力；3.通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质
学习重难点 理解函数的单调性理解增函数、减函数、单调区间的概念掌握判断函数单调性的方法
教学方法 讲授法、谈话法、谈论法
课前准备 教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案；学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本；
教学媒体 教学课件PPT、多媒体展板
教学过程
第一课时
教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图
活动一：创设情境 生成问题 观察思考函数是描述事物运动变化规律的模型，我们可以通过研究函数的性质来把握客观世界中事物的变化规律． 比如，1970年4月24日我国发射了第一颗人造卫星“东方红一号”.2003年10月15日9:00，我国自行研制的“神舟”五号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射升空，历时9时9分50秒后进入预定轨道，飞船绕地球飞行14圈，经过21小时23分钟后，于16日6:23载着英雄杨利伟成功着陆．在发射过程中，随着时间的变化，“长征”运载火箭飞行的高度越来越高；“神舟”五号飞船着陆过程中，随着时间的变化，飞船离地面的高度越来越低．发射升空的运载火箭（或着陆的载人飞船）离地面的高度是飞行时间的函数，科技工作者研究这些函数后，才能够把飞船按计划送入预定轨道或确保飞船安全着陆，这是我们认识客观规律的重要方法和途径．在初中，我们曾经利用函数图像探究函数值y随着自变量x的增大而增大（或减小）的变化规律．仔细观察图3-8的函数图像，随着自变量x的增大，函数y的变化趋势分别是怎样的？ 根据问题思考，并尝试利用初中所学知识解 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容。
活动二： 调动思维探究新知 分析理解观察图3-8，函数y=x和y=-x的定义域是R．当自变量x的值逐渐增大时，图3-8(1）中，函数图像从左到右是上升的，函数值y随着自变量x的增大而增大．图3-8(2）中，函数图像从左到右是下降的，函数值y随着自变量x的增大而减小．图3-8(3）中，函数y=x2的定义域是R．可以看出，在（-∞，0）内，函数图像从左到右是下降的，函数值y随着自变量x的增大而减小；在（0，+∞）内，函数图像从左到右是上升的，函数值y随着自变量x的增大而增大．抽象概括像上述情形，在某个区间内，函数值随自变量的增大而增大（或减小）的性质叫作函数的单调性．一般地，设函数的定义域为D，区间AD.（1）如果对任意x1，x2∈A，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就称函数f(x）在区间A上单调递增，如图3-9所示．特别地，当函数f(x）在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数．（2）如果对任意x1，x2∈A，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就称函数f(x）在区间A上单调递减，如图3-10所示．特别地，当函数f(x）在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数．如果函数y=f(x）在区间A上单调递增或单调递减，那么就称函数y=f(x）在区间A上具有（严格的）单调性，并且区间A叫作函数y=f(x)的单调区间．例如，图3-8中函数y=x是R上的增函数，区间（-∞，+∞）是函数y=x的增区间；函数y=-x是R上的减函数，区间（-∞，+∞）是函数y=-x的减区间；函数y=x2在区间（-∞，0）上是减函数，在区间（0，+∞)上是增函数，区间（-∞，0）和（0，+∞）分别是函数y=x2的减区间、增区间． 分组讨论，分析问题情境，理解函数单调性、增函数、减函数、单调区间的概念，探索函数单调性的判断方法 掌握函数单调性的判断、证明方法 讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化；
活动三：巩固练习素质提升 例 1 某图3-11是函数y=f(x),x∈[-1，8］的图像，根据图像回答下列问题．（1）当x取何值时，函数值最大，最大值是多少？当x取何值时，函数值最小，最小值是多少？说明该函数的单调区间及在每一个区间上的单调性． 解（1）由图可知，当x=2时，函数值最大，最大值是3；当x=6时，函数值最小，最小值是-3.（2）函数y=f(x）的单调区间有［-1，2]，[2，6]，[6，8]．函数y=f(x）在区间［-1，2］和［6，8］上都是增函数，在区间［2，6］上是减函数． 例2 二次函数f(x)=-x2+2x+3的图像如图3-12所示． （1）求函数f(x）的对称轴方程、顶点坐标； （2）找出函数f(x）的单调区间； （3）当x∈[2，5］时，求函数f(x）的最大值和最小值． 解（1）二次函数y=ax2+bx+c的对称轴方程是，顶点坐标是，则，.因此，函数f(x）的对称轴方程是x=1，顶点坐标是（1，4). （2）由图像可知，函数f(x）的增区间是（-∞,1]，减区间是[1,+∞). （3）因为［2，5］至［1，+∞)，且函数在区间［1，+∞）上是减函数，所以当x∈[2,5］时， 函数f(x）的最大值是f(2)=-2+2×2+3=3， 函数f(x）的最小值是f(5)=-52+2×5+3=-12.特别提示函数的单调性是对定义城内某个区间而言的，一个函数在其定义域上不一定具有单调性，但是在定义域内的子区间上可能具有单调性，这就是函数单调性的局部性质．例3 判断函数f(x)=x+1在（-∞，+∞）上的单调性．解 任取x1，x2∈(-∞，+∞)，且 x1＜x2，那么 f(x1)=x1+1，f(x2)=x2+1， 则f(x1)-f(x2)=x1+1-x2-1=x1-x2＜0，所以，函数f(x)=x+1在（-∞，+∞）上是增函数．当k＞0时，函数f(x)=kx+b在区间（-∞，+∞）上是增函数，如图3-13(1）所示；当k＜0时，函数f(x)=kx+b在区间（-∞，+∞）上是减函数，如图3-13(2）所示． 学生分组讨论、交流，并请同学上台黑板作答，并进行讲解阅读并解答“特别提示”中内容 通过课后习题的解答，巩固学生对本节课知识的掌握，及时纠正学习过程中的错误
活动四：课堂小结作业布置 课堂小结
作业布置完成课本中P88 ——练习1./2.
活动五：板书设计 3.3.1函数的单调性函数单调性的概念 练习 小结二、增函数、减函数、单调区间的概念 练习 作业 三、判断方法
活动六： 教学反思（留白） 教学反思包括5个方面，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价、教学效果。所谓教学反思，是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。教学反思一直以来是教师提高个人业务水平的一种有效手段，教育上有成就的大家一直非常重视之。
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