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课 题 3.4函数的应用 课 型 新授课 课 时 1
授课班级 授课时间 授课教师
教材分析 教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中一年级基础模块上册第三章；教材内容：包括函数的概念、函数的表示方法、函数的单调性和奇偶性、函数的应用；地位与作用：函数是描述客观世界变化规律和解决数学问题的重要工具.它与代数式、方程、不等式等知识联系紧密，是进一步学习数学的重要基础.函数的概念及其反映的数学思想和方法已广泛渗透到数学的各个领域，并在现实生活中有着广泛的应用. 本单元的学习，重在感受用直观想象从具体问题中抽象出数学问题，并用精确的数学符号语言表达概念、性质、推理等；掌握研究函数的基本内容、过程和方法；运用建立分段函数、二次函数等数学模型解决实际问题的方法；积累一定的数学经验和方法，提升直观想象、数学抽象、数学建模、逻辑推理等核心素养．
学情分析 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高；2.通过函数的性质学习，本节课将进一步学习函数在实际问题中的应用；3.职业高考学生在初中学业水平中处于中下游，因此教学中需从实际生活实例出发，加强前后知识的衔接性、串联性，回顾函数性质的基础上学习函数在实际问题中的应用.
学习目标 1.初步掌握建立分段函数、二次函数模型方法；2.学生运用自主探讨、合作学习，掌握运用函数的思想和方法解决实际问题，提升核心素养和思想品质，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力；3.通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质
学习重难点 初步掌握建立分段函数方法掌握建立二次函数模型方法
教学方法 讲授法、谈话法、谈论法
课前准备 教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案；学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本；
教学媒体 教学课件PPT、多媒体展板
教学过程
第一课时
教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图
活动一：创设情境 生成问题 探索发现函数是刻画变量之间对应关系的数学模型和工具，在社会生活、生产中，函数关系随处可见，函数的应用也非常广泛，例如，物体运动的路程是时间的函数，购买物品费用是物品数量的函数，圆的面积是半径的函数，居民生活用水（电、燃气）费用是用水（电、燃气）量的函数等． 根据问题思考，并尝试利用初中所学知识解 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容。
活动二： 调动思维探究新知 例1 住在A城的小李早晨8:00出发，驾驶小轿车从A城以80km/h的速度到200km处的B城，他在B城停留了3h后，再以100km/h的速度返回A城．在不考虑堵车等其他因素的情况下，设小李从A城出发x(h）后，小李与A城的距离是y(km). (1）用解析法表示函数y=f(x)； (2）画出函数y=f(x）的图像； (3）小李在返回A城途中，15:00刚好接到家人的电话，这时他距离A城多少千米？ 分析 首先求出小李从A城到B城和从B城返回A城共花费的时间，明确函数的定义城，小李去B城和返回A城的过程中，y与x分别对应的解析式不相同，所以该函数需用分段函数表示.解 （1）小李从A城出发到B城用时(h)，x的取值范围是{x|0＜x≤2.5}，y与x的对应关系是y=80x； 小李到B城后停留3h，x的取值范围是{x|2.5＜x≤5.5}，对应关系是y=200； 小李从B城返回A城用时(h)，x的取值范围是{x|5.5＜x≤7.5}，y与x的对应关系是y=200-100(x-5.5)，即y=-100x+750. 因此，用解析法将函数f(x）表示为函数y=f(x）的图像如图3-24所示． 小李从早晨8:00出发到15:00，共经过了7h，所以x=7，由（1)中解析式得小李与A城的距离为 -100×7+750=50(km).所以，小李返回A城途中接到家人电话时，距离A城刚好50km. 例2 某农户要用6000块砖建造三间面积相等的饲养室，如图3-25所示，其中AB，AD两面靠墙，每修筑长度1m的新墙需要砖200块．当AB为多少米时，修建的三间饲养室的总面积最大？最大面积是多少？ 分析 首先需要计算备用材料可修建饲养室新墙的总长；因每间饲养室的周长是定值，所以设AB的长为x(m)，就可以用含x的代数式表示BC的长；再用解析法表示总面积y(m2）与x(m）的函数关系；然后利用函数的性质来解决问题.解 因为每修筑长度1m的新墙需要砖200块，所以6000块砖可以修筑新墙的总长度是6000÷200=30(m)．设AB为x(m)，则BC为（30-3x)(m)，三间饲养室的总面积为y(m2). 于是y=(30-3x)x，要有实际意义，必须满足 所以，y与x的函数关系是y=-3x2+30x，0＜x＜10. 整理得y=-3(x-5)2+75. 所以，当x=5时，y值最大，最大值为75.即当AB为5m时，三间饲养室的总面积最大，最大面积是75m2. 在实际生活中，很多与二次函数有关的最值问题都可通过分析、研究后，建立相应二次函数的数学模型，并运用二次函数的图像性质求最值． 例3 某批发商购入一批30元/kg的绿色食品，若以40元/kg销售，则每月可批发销售400kg．由批发销售经验知道，每月销售量y(kg）是销售单价x（元）的一次函数，其图像如图3-26所示． （1）用解析法表示函数y=f(x)；该批发商不低于购入价进行销售，设该批发商每月销售这批绿色食品可获得利润为w元，用解析法表示函数w=g(x)； （3）当销售单价为多少时，该批发商每月可获得最大利润？最大利润是多少？分析 先由图像求出一次函数的解析式，再根据每月所获利润=（销售单价-进价）×每月销售量，列出每月所获利润w与销售单价x的函数关系， 解（1）设函数y=f(x）的解析式是y=kx+b，则 即y=-20x+1200. 根据题意，当30≤x≤60时，函数y=-20x+1200才有实际意义．所以，函数y=f(x）的解析式可表示为 y=-20x+1200，30≤x≤60. （2）由题意得，w=(x-30)y =(x-30)(-20x+1200)=-20x2+1800x-36000，所以，函数w=g(x）的解析式可表示为 w=-20x2+1800x-36000，30≤x≤60. （3）由（2）知，w=-20x2+1800x-36000，30≤x≤60，配方得 w=-20(x-45)2+4500.所以，当x=45时，w的值最大，最大值是4500.答：当销售单价为45元时，该批发商每月可获得最大利润，最大利润是4500元. 分组讨论，分析问题情境，理解函数奇偶性、奇函数、偶函数的概念，探索函数奇偶性的判断方法 掌握函数奇偶性的判断、证明方法 讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化；
活动三：巩固练习素质提升 例 1 北京市自2014年5月1日起，居民用水实行阶梯水价制度、其中年用水量不超过180m3的部分，综合用水单价为5元/m3；超过180m3但不超过260m3的部分，综合用水单价为7元/m3．如果北京市一居民年用水量为xm3，其要缴纳的水费为f(x）元。假设0≤x≤260，试写出f(x）的解析式，并作出f(x）的图象． 解 如果x∈[0，180]，则 f(x)=5x；如果x∈(180，260]，按照题意有 f(x)=5×180+7(x-180)=7x-360. 因此 注意到f(x）在不同的区间上，解析式都是一次函数的形式，因此y=f(x）在每个区间上的图象都是直线的一部分，又因为 f(180)=5×180=900， f(260)=7×260-360=1460， 由此可作出函数的图象，如图3-19所示. 例2 某海边附近的一家公司有300辆电瓶车可出租，每辆电瓶车每天租金为20元时，能够全部租出，恰逢旅游旺季，公司计划提高租金，已知每辆电瓶车毎增加2元，电瓶车出租数就会减少10辆。不考虑其他因素时，公司将电瓶车的租金提高到多少元时，每天的租金总收人最高？ 解 设提高x个2元，则将有10x辆电瓶车空出，且租金总收人为 y=(20+2x)(300-10x) =-20x2+600x-200x+6000 =-20(x2-20x+100-100）+6000 =-20(x-10)2+8000.(x∈N且x≤30) 由此得到，当x=10时，ymax=8000，即每辆电瓶车的租金为 20+10×2=40元时，毎天租金的总收人最高，为8000元. 学生分组讨论、交流，并请同学上台黑板作答，并进行讲解 通过课后习题的解答，巩固学生对本节课知识的掌握，及时纠正学习过程中的错误
活动四：课堂小结作业布置 课堂小结
作业布置完成课本中P102 ——习题1./2./4./5.
活动五：板书设计 3.3函数的应用分段函数应用 练习 小结二、二次函数应用 练习 作业
活动六： 教学反思（留白） 教学反思包括5个方面，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价、教学效果。所谓教学反思，是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。教学反思一直以来是教师提高个人业务水平的一种有效手段，教育上有成就的大家一直非常重视之。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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