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课 题 4.1.1有理数指数幂 课 型 新授课 课 时 1
授课班级 授课时间 授课教师
教材分析 教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中一年级基础模块上册第四章；教材内容：包括实数指数幂、指数函数、对数、对数函数、指数函数与对数函数应用；地位与作用：指数函数与对数函数是两类基本初等函数，是提高数学运算能力、培养数形结合思想和数学建模能力的重要内容．它们在人口增长统计、文物考古鉴别、航海卫星定位等方面发挥着重要作用，在财经、金融、公共服务、信息技术等领域有广泛应用。 本单元我们将在整数幂的基础上推广幂的概念，学习实数幂的相关定义和运算性质、指数函数的图像与性质、对数定义及运算法则、对数函数的图像与性质、指数函数与对数函数的实际应用等内容，感悟数学与现实的关联，把握事物的本质，形成理性思考问题的品质和精神．
学情分析 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高；2.通过初中阶段正整数指数学习，本节课将指数应用范围推广，进一步学习有理数指数幂；3.职业高考学生在初中学业水平中处于中下游，因此教学中需从实际生活实例出发，加强前后知识的衔接性、串联性，回顾初中知识的基础上学习有理数指数幂.
学习目标 1.理解根式、幂及其相关知识的概念，理解有理数指数幂的概念；2.学生运用自主探讨、合作学习，明了有整数指数幂推广到有理数指数幂的方法，，明确n次方根与算数根区别，掌握根式的性质及有理数指数幂的运算法则，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力；3.通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质
学习重难点 掌握根式的性质；掌握有理数指数幂的运算法则；n次方根与算数根区别
教学方法 讲授法、谈话法、谈论法
课前准备 教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案；学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本；
教学媒体 教学课件PPT、多媒体展板
教学过程
第一课时
教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图
活动一：创设情境 生成问题 知识回顾如果b2=a，那么b就叫作a的平方根（或二次方根）．因为b2≥0，故当a＜0时，在实数范围内a没有平方根；当a＞0时，a的平方根有两个，它们互为相反数，分别为和-；当a=0时，=0．例如，±3就是9的平方根.如果b3=a，那么b就叫作a的立方根（或三次方根）.在实数范围内a只有一个立方根，记为.例如，2就是8的立方根. 思考并尝试利用初中所学知识解 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容
活动二： 调动思维探究新知 抽象概括一般地，如果bn=a(n＞1，n∈N)，那么b就叫作a的n次方根．当n是奇数时，正数a的n次方根是一个正数，负数a的n次方根是一个负数.这时，a的n次方根用符号表示.例如， =2，=-2，=a2. 当n是偶数时，正数a的n次方根有两个，两数互为相反数.这时，正数a的正的n次方根用符号表示，负的n次方根用符号-表示.正的n次方根与负的n次方根可以合并写成±(a＞0)．例如， =2，-=-2，±=±2.负数没有偶次方根．0的任何次方根都是0，记作=0.形如(n＞1，n∈N+）的式子叫作根式，n叫作根指数，a叫作被开方数.根据n次方根的定义，根式具有下列性质．（1）()n=a.（2）当n为奇数时，=a； 当n为偶数时， 分组讨论，识读a的n次方根的概念、根式、根指数、被开方数的概念，识记根式的性质 通过讨论，更深刻的理解根式的相关概念，运用根式的性质 讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化；
活动三：巩固练习素质提升 例 1 计算．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）81的4次方根. 解（1）=5；（2）=-5；=7；（4）=|-7|=7；（5）因为（±3)4=81，所以81的4次方根是±3，即=±3.例2 化简．（1）；（2）.解（1）=3-a；（2）=|3-π|=π-3. 学生分组讨论、交流，并请同学上台黑板作答，并进行讲解 通过课后习题的解答，巩固学生对本节课知识的掌握，及时纠正学习过程中的错误
活动四： 调动思维探究新知 抽象概括在初中，我们曾学习过整数幂的相关知识.an(n∈N+）称为a的n次幂，a叫作底数，n叫作指数．（2）a0=1(a≠0)；（3）a-n=-(a≠0，n∈N+).试想，如果幂指数n是分数时，此时的指数幂应该如何表示呢？为此，我们现将整数指数幂的概念进行推广，利用刚学习过的根式来表示分数指数幂，规定分数指数幂的意义如下（为简化讨论，我们约定底数a＞0).，m=1时，有..这样，幂指数的概念就从整数指数幂推广到了有理数指数幂，只要每一个有理数指数幂有意义，整数指数幂的运算性质对有理数指数幂就同样适用，因此，我们初中学习过的整数指数幂的运算性质就可以推广到有理数指数幂． 设a＞0，b＞0，m，n∈Q，则 （1）aman =am+n； （2）(am)n=amn； （3）(ab)n =anbn. 分组讨论，识读a的n次幂的概念，识记分数指数幂的运算性质 通过讨论，更深刻的理解整数指数幂的概念进行推广到有理数指数幂的方法，熟练运用有理数指数幂的运算性质 讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化；
活动五：巩固练习素质提升 例 3 将下列根式用分数指数幂表示（式中字母均为正实数）.；（2）；（3）.解 （1）；；（注意：此处不能化简为)；.特别提示请注意观察，表示过程中哪些数字位置未变，哪些数字位置发生了变化，是如何变化的？例4 化简（式中字母均为正实数）．（1）；（2）.解 （1）；（2）. 学生分组讨论、交流，并请同学上台黑板作答，并进行讲解阅读并解答“特别提示”中问题 通过课后习题的解答，巩固学生对本节课知识的掌握，及时纠正学习过程中的错误
活动六：课堂小结作业布置 课堂小结
作业布置完成课本中P117 ——练习1./2./3./4.
活动七：板书设计 4.1.1有理数指数幂根式的概念 练习 小结二、根式性质 练习 作业 三、分数指数幂运算规则
活动八： 教学反思（留白） 教学反思包括5个方面，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价、教学效果。所谓教学反思，是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。教学反思一直以来是教师提高个人业务水平的一种有效手段，教育上有成就的大家一直非常重视之。
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