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课 题 4.2.2指数函数的性质 课 型 新授课 课 时 1
授课班级 授课时间 授课教师
教材分析 教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中一年级基础模块上册第四章；教材内容：包括实数指数幂、指数函数、对数、对数函数、指数函数与对数函数应用；地位与作用：指数函数与对数函数是两类基本初等函数，是提高数学运算能力、培养数形结合思想和数学建模能力的重要内容．它们在人口增长统计、文物考古鉴别、航海卫星定位等方面发挥着重要作用，在财经、金融、公共服务、信息技术等领域有广泛应用。 本单元我们将在整数幂的基础上推广幂的概念，学习实数幂的相关定义和运算性质、指数函数的图像与性质、对数定义及运算法则、对数函数的图像与性质、指数函数与对数函数的实际应用等内容，感悟数学与现实的关联，把握事物的本质，形成理性思考问题的品质和精神．
学情分析 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高；2.通过指数函数的定义与图像学习，本节课将进一步学习指数函数的性质；3.职业高考学生在初中学业水平中处于中下游，因此教学中需从实际生活实例出发，加强前后知识的衔接性、串联性，回顾指数函数的定义与图像的基础上学习指数函数的性质.
学习目标 1.理解指数函数的性质，明了绘制函数图象的方法；2.学生运用自主探讨、合作学习，感悟数形结合的数学思想，掌握函数单调性的判断方法及其应用，加强学生对数形结合分类讨论等数学思想的进一步认识，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力；3.通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质
学习重难点 理解指数函数的性质，明了绘制函数图象的方法；掌握函数单调性的判断方法及其应用；数形结合方法探索归纳指数函数的性质
教学方法 讲授法、谈话法、谈论法
课前准备 教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案；学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本；
教学媒体 教学课件PPT、多媒体展板
教学过程
第一课时
教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图
活动一：创设情境 生成问题 观察思考观察下图中指数函数的图像，尝试描述这些图像在位置、公共点和变化趋势等方面的共性特征？ 思考并尝试利用初中所学知识解 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容
活动二： 调动思维探究新知 分析理解这些图像在位置、公共点和变化趋势等方面的共性特征：（1）图中所有指数函数图像均在x轴的上方（位置特征）；（2）图中所有指数函数图像都经过定点（0，1)（公共点特征）；在定义域内，指数函数y=2x，y=2.3x，y=3x图像从左向右分别逐渐上升，在第二象限内向左与x轴无限接近；指数函数，，图像从左向右分别逐渐下降，在第一象限内向右与x轴无限接近（变化趋势特征）. 我们观察分析发现，指数函数(a＞0，且a≠1）的图像按底数a的取值，可分为0＜a＜1和a＞1两种类型.抽象概括一般地，指数函数(a＞0，且a≠1）具有下列性质．（1）函数的定义域为R，值域为（0，+∞)；（2）当x=0时，函数值y=1；（3）当a＞1时，函数在（-∞，+∞）内是增函数；当0＜a＜1时，函数在（-∞，+∞）内是减函数．指数函数(a＞0，且a≠1）的图像和性质可以总结如表4-3所示． 分组讨论，识记指数函数的性质 通过讨论，理解指数函数的性质 讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化；
活动三：巩固练习素质提升 例 1 判断下列函数哪些是指数函数，并画出函数图像验证.（1）y=0.5x，（2）y=2×3x；（3）y=x2.解 依据指数函数的定义，y=0.5x是指数函数，y=2×3x和y=x2不是指数函数．画出函数图像（如图4-4所示），函数y=0.5x的图像符合指数函数图像的特征：函数y=2×3x的图像虽与指数函数图像很相似，但并没有过定点（0，1)；函数y=x2的图像是二次函数的图像．特别提示函数y=2×3x在形式上与指数函数相似，但不符合指数函数的定义，我们从其函数图像可以看到没有过定点（0，1).合作交流观察指数函数的图像，你还能发现其他共性特征吗？比如，指数函数y=2x和的图像有什么关系？指数函数函数y=3x和呢？例2判断下列函数在（-∞，+∞）内的单调性．y=4x；（2）y=3-x；（3）.解（1）因为4＞1，所以y=4x在（-∞，+∞）内是增函数（如图4-5所示）.（2），因为0＜＜1，所以y=3-x在（-∞，+∞）内是减函数（如图4-6所示）.（3），因为＞1，所以在（-∞，+∞）内是增函数（如图4-7所示）.例3 比较下列各题中两个值的大小．（1）1.82.5与1.83；（3）0.9-2与0.9-03.分析 1.82.5与1.83分别可以看作y=1.8x在x=2.5和x=3处的函可以利用函数的单调性来比较函数值的大小，0.9-2与0.9-03分别可以看作y=0.9x在x=-0.2和x=-0.3处的函数值，同样利用函数的单调性来比较函数值的大小.解 （1）因为y=1.8x是R上的增函数，且2.5＜3，所以 1.82.5＜1.83. （2）因为y=0.9x是R上的减函数，且-0.2＞-0.3，所以 0.9-2＜0.9-03.例4 求函数的定义域．解 要使函数有意义，必须满足2x-4≥0，即2x≥4，又因为y=2x是增函数，所以x≥2.故函数的定义域为［2，+∞).例5 已知指数函数f(x)=ax(a＞0，且a≠1）的图像过点（3，27).（1）求f(-1）的值；（2）若f(m)≥9，求m的取值范围．解 （1）图像过点（3，27)，即x=3时，f(3)=27.由27=a3，得a=3，即f(x)=3x..所以f(-1)=3-1=.（2）因为f(m)=3m，所以得到3m≥9，即3m≥32.函数y=3x在定义域内是增函数．因此，m≥2，即m的取值范围为［2，+∞). 学生分组讨论、交流，并请同学上台黑板作答，并进行讲解识读“合作交流”，并完成问题运用类比归纳法绘制指数函数的图像，并将不同指数函数在同一坐标系中表示 通过课后习题的解答，巩固学生对本节课知识的掌握，及时纠正学习过程中的错误
活动四：课堂小结作业布置 课堂小结
作业布置完成课本中P127 ——练习3./4./5./6.
活动五：板书设计 4.2.2指数函数的性质指数函数的性质 练习 小结二、特别提示 练习 作业
活动六： 教学反思（留白） 教学反思包括5个方面，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价、教学效果。所谓教学反思，是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。教学反思一直以来是教师提高个人业务水平的一种有效手段，教育上有成就的大家一直非常重视之。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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