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初中数学
参赛作品：人教版数学七年级下册第八章
《二元一次方程组》
《二元一次方程组》单元作业设计
一、单元信息
学科 年级 学期 教材版本 单元名称
基本
信息 数学 七年级 第二学期 人教版 二元一次方程组
单元
组织 自然单元 □重组单元
方式
序号 课时名称 对应教材内容
1 二元一次方程组 第 8.1 节（P88-90）
课时
消元——解二元一次方程组 第 8.2 节（P91-98）
信息 2
3 实际问题与二元一次方程组 第 8.3 节（P99-102）
4 三元一次方程组的解法 *第 8.4 节(P103-108)
二、单元分析
（一）课标要求
《义务教育数学课程标准（2022版）》（以下简称“课标”）明确提出
要求：能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程； 理解方程
解的意义，经历估计方程解的过程；掌握消元法，能解二元一次方程组；能解简
单的三元一次方程组（选学）。
（二）教材分析
1.知识网络
2.内容分析
“二元一次方程组”是人教版七年级下册第八章内容。本单元的内容是二元
一次方程组及其相关概念，利用二元一次方程组分析、解决实际问题，消元思想
和代入法、加减法解二元一次方程组，以及三元一次方程组的解法。
（三）学情分析
学生已经学习过一元一次方程的概念、解法，能够在实际问题中使用一元一
次方程的模型将实际问题转化为数学问题，有一定的模型意识。但对于二元一次
方程（组）含有两个未知数，如何求出方程（组）的解是个难点，同时在解决实
际问题时，随着未知数的增加，如何寻找数量关系也是学习中的重点。
三、单元学习与作业目标
（一）学习目标
1.以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系--设未知数--
列方程组--解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多
个未知数问题的数学模型。
2.了解二元一次方程及其相关概念，能设两个未知数并列方程组表示实际问
题中的等量关系。
3.了解解二元一次方程组的基本目标：使方程组逐步转化为 x=a，y=b 的形
式，体会消元思想，掌握解二元一次方程组的方法——代人法和加减法，能根据
二元一次方程组的具体形式选择适当的解法。
4.通过探究实际问题，进一步认识利用二元一次方程组解决问题的基本过
程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。
5.通过探究实际问题，进一步认识利用二（三）元一次方程组解决问题的基
本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。
单元重点：
1.掌握消元法，能解二（三）元一次方程组；
2.通过消元，体会未知向已知转化的程序化思想；
3.从具体情境中抽象出数学问题，使用方程表示问题中的数量关系和变化规
律，形成合适的运算思路解决问题，形成抽象能力、模型观念，进一步发展学生
运算能力。
单元难点：
1.根据方程组的形式，消哪个元，选择哪种消元法；
2.使用“问题情境--建立模型--解释、应用与拓展”的模式，利用方程（组）
模型解决实际问题。
（二）作业目标
根据本单元的学习目标，制定本单元的作业目标如下：
序号 单元作业目标描述 学 对应核心素养和关键能力
能够依据二元一次方程（组）的
1 概念准确判断所给式子是否为二 了解 抽象能力、推理能力
元一次方程（组）
2 能够根据二元一次方程（组）的 抽象能力、推理能力、应理解
解的概念，解决相关问题 用意识
能从实际问题中抽象出数学问 推理能力、抽象能力、应
3 题，设两个未知数列方程组表达 运用 用意识、模型观念、创新
其数量关系 意识
会使用代入法和加减法解二
4 （ 三）元一次方程组，体会“消 掌握 运算能力、推理能力
元”思想
按照方程组特点，能够灵活选择
5 运算能力、推理能力、创解方程组的方法，求出方程组的 掌握
新意识
解
应用意识、模型观念、抽
6 熟练掌握解决实际问题的步骤， 运用 象能力、推理能力、运算
利用方程模型解决实际问题
能力
应用意识、模型观念、抽
7 归纳本单元的主要内容，绘制本 运用 象能力、推理能力、创新
单元知识思维导图
意识
8 抽象能力、应用意识、模8 阅读《九章算术》第 节内容， 运用 型观念、推理能力、运算
完成阅读记录单
能力
说明：目标 1—6是常规作业目标，目标 7、8为单元作业目标，其中目标 7
要求学生能够将本单元所学知识绘制成知识网状图，目标 8以“阅读《九章算
术》”为主题，为学生提供丰富学习材料，让学生经历观察、推理、交流和反
思等活动方式，增加学生的学习兴趣，同时也充分考虑学生之间的个性化和差
异性。
四、单元作业整体设计思路
根据课标要求和人教版教材的编排，为了顺利完成单元学习目标和作业目
标，现将单元作业目标分配到课时作业目标中，从而全面系统的把握本单元的整
体要求，本单元共安排 8个课时作业和 1个单元质量监测作业。
将单元作业目标进行下位分解，要保证分解在同一水平，分配到各课时并不
是机械的，有些是分配到某一个课时，有些会分配在所有的课时，因为有些目标
是需要不断强化的，比如：单元作业目标 1、2分配在课时 1的作业目标，同时
在单元质量检测作业目标中也对应体现。
具体分配见下表：
单元作业目标与课时作业目标分配关系表
单 元
单元
作业 课时 1 课时 2 质 量课时 3 课时 4 课时 5 课时 6 课时 7 课时 8
检 测
目标
作业
1 √ √
2 √ √ √
3 √ √ √ √ √ √ √ √ √
4 √ √ √ √
5 √ √ √ √ √ √ √ √
6 √ √ √ √ √ √
7 √ √
8 √
五、作业设计创新点
（一）聚焦学科素养，建立单元作业目标体系
详见：《单元作业目标设计表》、《单元作业目标与课时作业目标分配关系表》
（二）挖掘核心素养，实施多元作业评价体系
详见：《课时作业》、《单元质量监测作业》评价设计体系
（三）搭建整体结构，科学组织单元作业内容
基础性作业 ----------综合性作业 ------------ 创新性作业
(四)落实立德树人，建构作业育人路径
详见：《课时作业 1》 第 6题 《课时作业 2》第 2、5题
《课时作业 3》 第 5题 《课时作业 4》第 5题
《课时作业 5》 第 1、3题 《课时作业 6》第 4题
《课时作业 7》 第 3题 《课时作业 8》第 1题
《单元质量监测作业》第 1、2、3题
六、单元课时作业设计
8.1二元一次方程组（第 1课时）
作业 1（基础性作业）
1.作业内容
（1）（教材习题重组）下列方程组是二元一次方程组的是（ ）.
1
y 4 4x 3y 6 x y 4 x y 5A. x B. C. D.2y z 4 x y 1 2 2
x y 1
x y 13
（2）（教材习题重组）某班为奖励在校运动会上取得好成绩的同学，花了 200
元购买甲乙两种奖品共 30件，其中甲种奖品每件 8元，乙种奖品每件 6元.若设
购买甲种奖品 x件，乙种奖品 y件，则所列方程组正确的是（ ）.
x y 30 x y 30
A. B.
6x 8y 200

8x 6y 200
6x 8y 30 8x 6y 30
C. D.
x y 200

x y 200
（3）（教材习题重组）填表，使上下每对 x,y的值是方程 3x+y=5的解.
x -2 0 0.4 2
y -0.5 -1 0 3
2.时间要求（4分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A等，答案正确、过程正确。
B等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性 C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不
准确，过程错误、或无过程。
A等，过程规范、答案正确。
答题的规范性 B等，答案不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
A等，解法有新意和独到之处，答案正确
B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
解法的创新性 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或
无过程。
AAA、AAB综合评价为 A等；ABB、BBB、
综合评价等级 AAC综合评价为 B等；其余情况综合评价为
C等。
4.作业分析与设计意图
题号 分析解答 设计意图
本题考查二元一次方程
组概念的理解，从“二
元”、“一次”等方面对
考查二元一次方程组的概念，答
1 C 概念辨析，学生在回答问（ ） 案选 。
题的过程中，需要借助概
念进行判断，从而实现从
“会”到“用”的学习本质。
根据本节课的教学内容，
能够从实际情境中建立
二元一次方程组模型是
教学重点，也是作业设计
根据该问题中的数量关系，共花
200 30 目标的难点，学生能够从2 费 元，甲乙奖品共 件，列（ ） B 问题中找到不同的等量出对应方程组，答案选 。
关系，并使用正确的方程
组表达，组题采用选择题
方式，虽考查难度不大，
但考查效果和作业目标
一致。
由方程 3x+y=5 中一个未
知数的值，可以求出另一
根据二元一次方程的解的概念， 个未知数的值。要求学生
将对应的 x、y的值代入方程即 深刻理解二元一次方程
可，答案分别为：11、5 、3.8、 的解的含义——使等式
（3） 11 5 2 成立的未知数的值，同时-1 、 、2 、 、
6 3 3 设计此题是加深对二元。
一次方程的解不唯一的
认识。
作业 2（综合性作业）
1.作业内容
（1）（教材习题重组）如果三角形的三个内角分别是 x , y , y ，求：
①x,y满足的关系式；
②当 x=90时，y的值；
③当 y=60时，x的值。
（2）（教材习题重组）把一根长 7m的钢管截成 2m长和 1m长的两种规格的钢
管，怎么截不造成浪费？你有几种不同的截法？
2.时间要求（7分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A等，答案正确、过程正确。
B等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性 C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不
准确，过程错误、或无过程。
A等，过程规范、答案正确。
答题的规范性 B等，答案不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
A等，解法有新意和独到之处，答案正确
B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
解法的创新性 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或
无过程。
AAA、AAB综合评价为 A等；ABB、BBB、
综合评价等级 AAC综合评价为 B等；其余情况综合评价为
C等。
4.作业分析与设计意图
题号 分析解答 设计意图
（1） 根据三角形内角和为 本题所蕴含的知识点为二元一次方
180 度 ， 得 程及其解的概念，在题目设置情境
x 2y 180 x=90 中，选择三角形内角和为背景，不；当
仅有效复习学生的旧知识，同时以
时，y=45；当 y=60时， 实际问题为背景，学生需要将实际
x=60。 问题转化为数学模型，培养了学生
数学建模的核心素养。
（2） 设截成 x根 2m长的钢 设置这个问题时，学生需要审题后
管、y根 1m长的钢管。 判断未知数，根据给出的等量关系，
根据题意，得 2x+y=7. 得到一元二次方程，“你有几种不同
根据问题的实际意义， 截法”显然需要求解方程的解，考虑
x 1 x 2 x 3 二元一次方程的解不唯一，需要学
; ; 生结合问题的实际意义，“钢管的数
y 5 y 3 y 1 量是正整数”，将无限变成有限，通
都是上述方程的解.因 过估计和尝试的方法得到问题的答
此有 3种不同的解法。 案.本题难度较大，需要学生经历数
学建模的基本过程，从现实生活中
抽象出数学问题，用数学符号建立
方程，用等式表达问题中的数量关
系，在求出结果的同时，仍需考虑
现实问题的意义。
作业 3（创新性作业）
1.作业内容
(1).(自编）利用已经学会的一元一次方程的求解办法，尝试求出二元一次方程组
4x 3y 6
的解，你会遇到什么样的困难？你准备怎么解决？如果你解决了，
2x y 4
请将解决办法写出来，如果没有解决，请将你的困惑写出来，并整理成研究报告.
2.时间要求（4分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A等，答案正确、过程正确。
B等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性 C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不
准确，过程错误、或无过程。
A等，过程规范、答案正确。
答题的规范性 B等，答案不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
A等，解法有新意和独到之处，答案正确
B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
解法的创新性 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或
无过程。
AAA、AAB综合评价为 A等；ABB、BBB、
综合评价等级 AAC综合评价为 B等；其余情况综合评价为
C等。
4.作业分析与设计意图
题号 分析解答 设计意图
（1） 答案不唯一，鼓励学 此题设置属于预习类作业，将下节课
生选择自己喜欢的方 要学习的知识拆分成子问题，帮助学
式解决问题. 生建立有意义的预习学习。学生将思
考的过程记录下来，尤其是学生遇到
的困难以及相应的解决方案，教师借
助预习作业，一方面，以问题为支点
引导学生主动学习，另一方面，借助
预习作业的反馈，可以及时调整教学
重难点、进度等，做到教学有的放矢。
学生面对求解二元一次方程组这一
新知识，在寻找突破口的时候，体会
新旧知识的联系，在解决问题的过程
中，也培养了其自学的能力。
自我评价
作业完成时间：_______
作业难度系数：
8.2消元--解二元一次方程组（第 2课时）
作业 1（基础性作业）
1. 作业内容
（1）（教材习题改编）方程 2x-y 3改写成用含 x的式子表示 y的形式正确的是
（ ）
A. x 3 1 3 y B. x y C. y 2x 3 D. y 2x 3
2 2 2
（2）A（自编）已知实数 x，y满足5 2x-y 3 (x y)2 0，则实数 x，y的值是（ ）
x 2 x 0 x 2 x 3
A． y 2 B． y 0 C． y 2
D．
y 3
B（自编）若关于 x，y的方程 4xm n 1 5y2m-n-2 6是二元一次方程，则实数m,n
的值的（ ）
m 2 m 0 m 2 m 3
A． n 2 B． n 0 C． D． n 2 n 3
2.时间要求（4分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A等，答案正确、过程正确。
B等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性 C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不
准确，过程错误、或无过程。
A等，过程规范、答案正确。
答题的规范性 B等，答案不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
A等，解法有新意和独到之处，答案正确
B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
解法的创新性 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或
无过程。
AAA、AAB综合评价为 A等；ABB、BBB、
综合评价等级 AAC综合评价为 B等；其余情况综合评价为
C等。
4.作业分析与设计意图
题号 分析解答 设计意图
考查学生能否将二元一次方
程正确变形，用其中一个变
考查二元一次方程变形； 量表示另一个变量，结合学
生常出现的问题，用选项
解：因为2x-y 3，移项得：
A,B与 C,D的对比，正反两
1 -y 3 2x 系 数 化 成 1 得 个方面帮助学生分清表示者（ ） ： 与被表示者的名称，选项
C C. B,D 帮助学生认识正确移项y 2x 1，答案选 答案选
与化简的重要性，培养学生
逻辑推理与数学运算的核心
素养。
根据绝对值和平方的非负性， 本题中，用课本二元一次方
得到二元一次方程组，求解即 程，变式为解二元一次方程
可得到答案． 组的知识。分析问题时，一
解：A∵实数 x， y满足 方面可以巩固学生解二元一
5 2x-y 3 (x y)2 0 次方程组的步骤，另一方面，
作为选择题，从解题方法来
∴ 2x-y 3 0
看，可以将四个选项的结果
且 (x y)2 0，
分别代入到式子中，找出答
2x-y 3 0
案，这种方法符合本阶段孩
即 x y 0 ， 子的心理特征，让他们从中
（2） 找到做题的优越感和自信
B∵方程为二元一次方程， 心。
∴m n 1 1且 2m n 2 1，
即 2m-n 3 0，

m n 0
解得： m 3

n 3
作业 2（综合性作业）
1.作业内容
2x y 3 x 3
（1）A（自编）关于 x，y的方程组
2x
的解是 ，m的值是________。
3y -6m+9 y 3
B（自编）关于 x，y的方程组 2x y 3 的解满足方程 x﹣y＝0，m的值
2x 3y -6m+9
是___________。
2(x y) x y
1
（2）解方程组： 3 4
6(x y) 4(2x y) 16
2.时间要求（7分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A等，答案正确、过程正确。
B等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性 C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不
准确，过程错误、或无过程。
A等，过程规范、答案正确。
答题的规范性 B等，答案不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
解法的创新性 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或
无过程。
AAA、AAB综合评价为 A等；ABB、BBB、
综合评价等级 AAC综合评价为 B等；其余情况综合评价为
C等。
4.作业分析与设计意图
题号 分析解答 设计意图
（1） 本题学生可以先把 m当作已知 考查了二元一次方程组
量，直接用代入消元法解方程组， 的解的定义、二元一次方
用 m表示方程组的解，再代到给 程组的解法和代数式求
定的第三个方程中去，体现了代 值，从学生实际情况出
入法就是通过代入不断的减少字 发，按学生对方程组与方
母的个数，最终化为 m的一元一 程组解的关系理解的程
次方程。 度不同，体现了数学抽象
2x-y 3 0 x 3
的核心素养。

解： x y 0 ，解得： y 3，
于是， -6m+9 2 3 3 3，m 1。
（2） 1 “ ” 此题考查二元一次方程解：（ ）将 x y 看作整体：
解法，其中有两种方法，
2(x y) x y 一是用其中一个未知数
1 ①
3 4 表示另一个未知数，继而
6(x y) 4(2x y) 16 ② 转化为一元一次方程，回，
代得出二元一次方程组
由①得3(x y) 8(x y) 12 ， 的解，这对学生的要求较
③ 低；另一方面，学生抓住
将③代入②得 代入消元的本质，代入的
8(x y) 12 2(2x y) 8 ，即 可以是单个的未知数，也
x 3 y 1 可以是代数式，通过整体 ， ④
2 代入，简化运算，得出结
将④代入③，化简得 果。
11y 15 y 5 12 ，即 y 2，
2
将 y 2代入④得 x 2，
x 2
所以原方程组的解为
y 2
。
作业 3（创新性作业）
1.作业内容
(1).（自编）我国古代著名趣题之一“鸡兔同笼问题”用二元一次方程组解决比较
方面，你能发现生活中还有哪些实例吗？写一篇关于二元一次方程组在生活中应
用的小文章。
2.时间要求（4分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A等，答案正确、过程正确。
B等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性 C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不
准确，过程错误、或无过程。
A等，过程规范、答案正确。
答题的规范性 B等，答案不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
解法的创新性 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或
无过程。
AAA、AAB综合评价为 A等；ABB、BBB、
综合评价等级 AAC综合评价为 B等；其余情况综合评价为
C等。
4.作业分析与设计意图
题号 分析解答 设计意图
（1） 鸡兔同笼问题是中国古代著名趣 将二元一次方程与现实
题之一.可以就题改题，如今有雉 生活建立联系，突出数学
兔同笼,上有四十五头,下有九十 源于生活，用于生活，将
四足,问雉兔各几何 （答案不唯 数学知识代入生活，才能
一，学生思维可以充分得到发 理解的更深刻，培养学生
散)。 的数学模型观念。
自我评价
作业完成时间：_______
作业难度系数：
8.2 消元--解二元一次方程组（第 3课时）
作业 1（基础性作业）
1. 作业内容
（1）A（自编）用加减法解方程组 x y 3① 由②-①消去未知数 y，所得到的
3x y 6②
一元一次方程是（ ）
A． 2x 9 B．2x 3 C． 4x 9 D． 4x 3
y 3①
B（教材习题重组）用加减法解方程组 3x y 6 由②-①消去未知数
y，所得到
②
的一元一次方程是（ ）
A．3x 9 B．3x 3 C． 4x 9 D． 4x 3
2x y 3
（2）A（自编）由方程组 yx 2y 4消去 ，方程组可变形为（ ）
4x 2y 6 4x 2y 3 2x y 3 2x y 3
A． x 2y 4 B． x 2y 4 C． 2x 4y 4
D．
2x 4y 8
x y m 3
B（教材习题重组）由方程组 x 2y 3m 4消去 m，可得 x与 y的关系式是（ ）
A．2x﹣5y＝5 B．2x+5y＝﹣1 C．﹣2x+5y＝5 D．4x﹣y＝13
2.时间要求（4分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A等，答案正确、过程正确。
B等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性 C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不
准确，过程错误、或无过程。
A等，过程规范、答案正确。
答题的规范性 B等，答案不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
A等，解法有新意和独到之处，答案正确
B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
解法的创新性 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或
无过程。
AAA、AAB综合评价为 A等；ABB、BBB、
综合评价等级 AAC综合评价为 B等；其余情况综合评价为
C等。
4.作业分析与设计意图
题号 分析解答 设计意图
本题考查二元一次方程
观察两方程发现 y的系数相等， 组的加减消元法，在教材
故将两方程相减消去 y，即可得 中，学生更多接触的是两
到关于 x的一元一次方程． 个都是二元一次方程，当
x y 3 遇到方程组中有一个为①
A解：解方程组 3x y 6 ，由 一元一次方程时，最接近 ②
学生思维的是代入消元
②-①消去未知数 y，所得到的一 法，但题干要求是两式加
（1）
元一次方程是 2x=9，故选：A． 减，促使学生发现加减消
元的实质，在于通过运算
y 3①
B解：解方程组 3x y 6 ，由 消去一个未知数，突破加 ②
减法消元的第二步：加减.
②-①消去未知数 y，所得到的一 通过自选题的方式让不
元一次方程是 3x=9，故选：A． 同层次的学生有所选择，
激发学生的兴趣，满足学
生的情感需求。
方程组消去 m即可得到 x与 y的 在本题中，学生抓住要消
关系式． 去哪个未知数就需要将
2x y 3 (1) 4x 2y 6 哪个的系数化为相同或
A


x 2y 4 (2)
x 2y 4 故 相反，即可用加减法解决.
消元的对象可以是单个
选：A. 的未知数，也可以是代数
（2） x y m 3 式，突破加减法解二元一①
B解： x 2 y 3m 4 ， 次方程组的第一步：变形. ②
通过自选题的方式让不
①×3-②，得 2x-5y=5， 同层次的学生有所选择，
故选：A． 激发学生的兴趣，满足学
生的情感需求。
作业 2（综合性作业）
1.作业内容
2x 3y 7
（1）（教材习题重组）如果方程组 的解是方程7x my 165x y 9 的一个解，
则 m的值为______.
2x 7 y 5
（2）（自编）解方程组：
3x y 2
2.时间要求（7分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A等，答案正确、过程正确。
B等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性 C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不
准确，过程错误、或无过程。
A等，过程规范、答案正确。
答题的规范性 B等，答案不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
A等，解法有新意和独到之处，答案正确
B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
解法的创新性 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或
无过程。
AAA、AAB综合评价为 A等；ABB、BBB、
综合评价等级 AAC综合评价为 B等；其余情况综合评价为
C等。
4.作业分析与设计意图
题号 分析解答 设计意图
（1） 求出方程组的解得到 x与 y的 此题考查加减法解二元一
值，代入方程计算即可求出 m 次方程，其中有两种方法，
的值． 一种是先用解答条件中的
解：方法 1： 二元一次方程组，将解代入
2x 3y 7 到含有 m的代数式中，得出①
5x y 9 m的一元一次方程，求解m， ②
这对学生的要求较低；另一
+ ×3 17x=34 x=2 方面，学生抓住加减法的本① ② 得： ，即 ，
质，观察含 m的方程与已知
把 x=2代入①得：y=1， 二元一次方程组中两个方
x=2 y=1 程的关系，将两个方程看作把 ， 代入方程
7x+my=16 14+m=16 整体，直接相加，得出结果.得： ，
这对学生的要求较高，两种
解得：m=2； 方法会知识层次不同的学
生均有发挥的空间，培养学
2x 3y 7①
2 生数学抽象的核心素养。方法 ：
5x y 9②
①+②得：7x+2y=16，因为
7x+my=16得：m=2。
（2） 这两个方程中没有同一个未知 本题考查了二元一次方程
数的系数相反或相等，直接加 组，重点训练用加减消元法
减这两个方程不能消元，可以 解二元一次方程组的步骤，
对方程变形，使得这两个方程 （1）将原方程组的两个方
中某个未知数的系数相反或相 程化为有一个未知数的系
等，进而利用加减消元法求解. 数相反或相等的两个方程；
2x 7y 5... （2）把这两个方程相加或①
解：
3x y 2...
， 相减，消去一个未知数；（3）
②
解所得一元一次方程；（4）
①×3，得6x 21y 15③， 求另一个未知数的值；（5）
②×2，得6x 2y 4④， 写出原方程组的解。
③-④，得19y 19，
y 1，
把 y 1代入①，得2x 7 5，
2x 2，
x 1，
x 1
∴这个方程组的解是:
y 1
作业 3（创新性作业）
1.（人教 A必修 3课本思考题）对于一般的二元一次方程组 a1x b1y c1 （1） 其
a2x b2 y c2 （2）
中a1b2 -a2b1 0可以写成求解步骤：
第一步：（1） b2 (2) b1，得：（a1b2-a2b1）x b2c1 b1c2 (3)
第二步：解（3）得： x b2c1 b1c 2
a1b2-a2b1
第三步：（2） a1 (1) a2，得：（a1b2-a2b1）y a1c2 a2c1 (4)
第四步：解（4）得： y a1c2 a 2c1
a1b2-a2b1
x b2c 1 b1c2
第五步：得出方程组解为 a1b2-a2b1 规上述步骤构成了解二元一次方程组的一
y a 1c2 a2c1
a1b2-a2b1
个算法，根据上述信息，（1）处应填写的是____________；（2）处应填写的是
____________.
开始
输 入 a1 , b1
c1（, 1a）2 , b2 , c 2
（2）
输出“数据不合要求”
输出 x,y
结束
2.时间要求（4分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A等，答案正确、过程正确。
B等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性 C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不
准确，过程错误、或无过程。
A等，过程规范、答案正确。
答题的规范性 B等，答案不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
A等，解法有新意和独到之处，答案正确
解法的创新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或
无过程。
AAA、AAB综合评价为 A等；ABB、BBB、
综合评价等级 AAC综合评价为 B等；其余情况综合评价为
C等。
4.作业分析与设计意图
题号 分析解答 设计意图
（1） 解：（1） 本题考查学生的阅读与理解能力，加减
x b 2c1 b1c2 消元法是二元一次方程组的基本算法，
a1b2-a2b1 通过本题加深学生对这种程序性运算的
y a1c2 a2 2
c1 理解，逐步培养学生的数学运算的核心
（ ） a1b2-a2b1 素养。随着信息技术的发展，学生会对
（顺序可颠倒） 数学运算会有一种想法，能否通过计算
机编程计算，本题就是满足学生的好奇
心作准备的。为了实现这个目标，学生
可以依据提供的算法与程序框图，结合
自己的计算机操作能力，有目标的实现
这一想法。达到培养学生收集和处理信
息的能力 ,获得新知识的能力、分析问题
和解决问题的能力的目的。
自我评价
作业完成时间：_______
作业难度系数：
8.2 消元--解二元一次方程组 第 4课时作业
作业 1（基础性作业）
1.作业内容
(1) (教材习题改编）方程组 的解是：________。
(2)（教材习题改编）已知二元一次方程组 ，则 x＋y＝______。
(3)（教材习题改编）用适当的方法解下列方程组：
2.时间要求（5分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A等，答案正确、过程正确。
B等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性 C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不
准确，过程错误、或无过程。
A等，过程规范、答案正确。
答题的规范性 B等，答案不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
A等，解法有新意和独到之处，答案正确
B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
解法的创新性 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或
无过程。
AAA、AAB综合评价为 A等；ABB、BBB、
综合评价等级 AAC综合评价为 B等；其余情况综合评价为
C等。
4.作业分析与设计意图
题号 分析解答 设计意图
本题考查加减法解二元
解： 一次方程组，是重要考
点，掌握相关知识是解题
①+②×3得： 关键．同时考查学生数学
13x=26 运算的核心素养。
∴x=2
1 把 x=2代入②得，（ ） y=9-6=3
∴
故答案为：
本题考查二元一次方程
组的解，用加减消元法或
解： ∵ 代入消元法都可以，给学
生一定的选择性，自主
（2） ①+②，得 4x+4y＝12， 性，培养学生数学运算的
∴x+y＝3， 核心素养。
故答案为：3。
让学生感觉到选择不同
解： 整 的消元法，会带来不同的
计算体验，从而引起学生
对两种消元法的对比。经
理得， 历学生观察、猜想、实验
分析等思维过程，促进学
生深度学习。
（3）
①×3+ 得 11x=22，解得 x=2，
将 x=2代入①中得 6-2y=12，解
得 y=-3，
∴原方程组的解是.
作业 2（综合性作业）
1.作业内容
(1)（改编自基础训练）阅读下列解方程组的方法，然后回答问题。
解方程组
解：由①-②得 2x+2y=2即 x+y=1③，
③×16得 16x+16y=16④
②-④得 x=-1，
把 x=-1代入③得-1+y=1
解得：y=2
原方程组的解是
请你仿照上面的解法解方程组 。
2.时间要求（7分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A等，答案正确、过程正确。
B等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性 C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不
准确，过程错误、或无过程。
A等，过程规范、答案正确。
答题的规范性 B等，答案不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
A等，解法有新意和独到之处，答案正确
B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
解法的创新性 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或
无过程。
AAA、AAB综合评价为 A等；ABB、BBB、
综合评价等级 AAC综合评价为 B等；其余情况综合评价为
C等。
4.作业分析与设计意图
题号 分析解答 设计意图
（1） 模仿材料发现第一个方程中各项 本题考查学生对消元法
系数都比第二个方程的各项系数 的更深层的理解运用。在
都大 3，可采用材料方法①﹣② 阅读材料中呈现出新的
得：x+y＝1③，①﹣③×2021 得： 解题思路，学生在阅读过
x＝4，再求 y即可。 程中，积累学习经验，并
解： 将其应用在新问题中。有
效考查学生在知识和方
法的理解以及解决问题
能力。
①﹣②得：3x+3y＝3，即 x+y＝
1③
①﹣③×2021 得：x＝4
把 x＝4代入③得：y＝-3
所以原方程组的解为
作业 3（创新性作业）
1.作业内容
(1)编写一道解二元一次方程组的题目，看哪位同学用的方法最符合你的心意？
2.时间要求（5分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A等，答案正确、过程正确。
B等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性 C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不
准确，过程错误、或无过程。
A等，过程规范、答案正确。
答题的规范性 B等，答案不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
A等，解法有新意和独到之处，答案正确
B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
解法的创新性 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或
无过程。
AAA、AAB综合评价为 A等；ABB、BBB、
综合评价等级 AAC综合评价为 B等；其余情况综合评价为
C等。
4.作业分析与设计意图
题号 分析解答 设计意图
（1） 答案不唯一，鼓励学生自己设计 此题设置属于预习类作
方程组，并寻求最优质的解法。 业，激发学生的学习兴
趣，加深学生对消元法的
理解，培养学生勇于创新
意识和应用意识。
自我评价
作业完成时间：_______
作业难度系数：
8.3 实际问题与二元一次方程组 第 5课时作业
作业 1（基础性作业）
1.作业内容
(1).已知甲种物品每个重 4kg，乙种物品每个重 7kg，现有甲种物品 x个，乙种物
品 y个，共重。
（1）列出关于 x，y的二元一次方程；
（2）若 x=12，则 y=
（3）若乙种物品有 8个，则甲种物品有 个。
2.时间要求（4分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A等，答案正确、过程正确。
B等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性 C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不
准确，过程错误、或无过程。
A等，过程规范、答案正确。
答题的规范性 B等，答案不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
A等，解法有新意和独到之处，答案正确
B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
解法的创新性 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或
无过程。
AAA、AAB综合评价为 A等；ABB、BBB、
综合评价等级 AAC综合评价为 B等；其余情况综合评价为
C等。
4.作业分析与设计意图
题号 分析解答 设计意图
（1）根据甲物品每个质量×甲物 本题主要考查解二元一
品数量+乙物品每个质量×乙物 次方程，解题的关键是确
品数量=总重量可得； 定相等关系及方程的解
（2）将 x=12代入方程，解之可 的概念、解方程的能力，
1 得； 培养学生推理、应用、数（ ）
（3）将 y=8可得关于 x的方程， 据分析等核心素养。
解之可得. .
解；
（1）由题意知 4x+7y=76；
（2）当 x=12时，48+7y=76，
解得 y=4，
故答案为：4；
（3）当 y=8时，4x+56=76，
解得：x=5，即甲种物品有 5个。
作业 2（综合性作业）
1.作业内容
(1).（教材改编）植树节这天有 50名同学共种了 140棵树苗，其中男生每人种树
3棵，女生每人种树 2棵．设男生有 x人，女生有 y人，根据题意，下列方程组
正确的是（ ）
A． B．
C． D．
(2).（教材改编）某地响应国家号召，实施退耕还林政策．退耕还林之前，该地
的林地面积和耕地面积共有 180km2。退耕还林之后，该地的耕地面积是林地面
积的 30%．设退耕还林之后该地的耕地面积为 xkm2，林地面积为 ykm2，则可列
方程组（ ）
A． B．
C． D．
2.时间要求（5分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A等，答案正确、过程正确。
B等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性 C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不
准确，过程错误、或无过程。
A等，过程规范、答案正确。
答题的规范性 B等，答案不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
A等，解法有新意和独到之处，答案正确
B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
解法的创新性 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或
无过程。
AAA、AAB综合评价为 A等；ABB、BBB、
综合评价等级 AAC综合评价为 B等；其余情况综合评价为
C等。
4.作业分析与设计意图
题号 分析解答 设计意图
（1） 设男生有 x人，女生有 y人，根 此题考查二元一次方程
据男女生人数为 50名，共种了 组的实际运用，找出题目
140棵树苗，列出方程组即可。 蕴含的数量关系是解决
解：设男生有 x人，女生有 y人， 问题的关键，培养学生推
根据题意可得： 理能力和应用意识。
答案为 D。
（2） 设耕地面积 x平方千米，林地面 本题选取素材贴近学生
积为 y平方千米，根据该地的林 实际，让学生经历从现实
地面积和耕地面积共有 180km2， 情境中抽象出数学关系
退耕还林之后，该地的耕地面积 的过程，发展抽象能力、
是林地面积的 30%列出方程即 推理能力等。
可。
解：设耕地面积 x平方千米，林
地面积为 y平方千米，
根据题意列方程组
故选 B。
作业 3（创新性作业）
1.作业内容
（1）（基础训练改编）甲、乙两人从相距 36km的两地相向而行。如果甲比乙
先走 2h，那么他们在乙出发 2.5h后相遇；如果乙比甲先走 2h，那么他们在甲出
发 3h后相遇．甲、乙两人的速度各是多少？
设甲、乙两人的速度分别是 xkm/h，ykm/h填写下表并求 x，y的值。
甲行走的路程 乙行走的路程 甲、乙两人行走的路程之和
第一种情况
（甲先走 2h）
第二种情况
（乙先走 2h）
2.时间要求（6分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A等，答案正确、过程正确。
B等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性 C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不
准确，过程错误、或无过程。
A等，过程规范、答案正确。
答题的规范性 B等，答案不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
A等，解法有新意和独到之处，答案正确
B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
解法的创新性 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或
无过程。
AAA、AAB综合评价为 A等；ABB、BBB、
综合评价等级 AAC综合评价为 B等；其余情况综合评价为
C等。
4.作业分析与设计意图
题号 分析解答 设计意图
（1） (2+2.5)x 2.5y (2+2.5)x+2.5y 展示列表法分析问题的
3x (2+3)y 3x+(2+3)y 流程，让学生感受这种分
析方法的条理性，从而学
着去使用它，同时也培养
根据题意列方程组得： 学生逻辑推理和分析数
据的能力。之所以将此题
作为创新题是因为以往
行程问题学生习惯于画
解得：
行程图分析，而此题展现
所以甲、乙两人的速度分别为： 了列表法的应用，对学生
6km/h、3.6km/h。 而言是一种新的分析方
法。
自我评价
作业完成时间：_______
作业难度系数：
8.3实际问题与二元一次方程组 第 6课时
作业 1（基础性作业）
1.作业内容
（1）（改编）根据图中给出的信息，解答下列问题：
①放入一个小球水面升高________cm，放入一个大球水面升高________cm；
②如果要使水面上升到 50cm，应放入大球、小球各多少个？
（2）（改编）随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢
度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品
牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买 6盒甲品牌粽子和 3盒乙
品牌粽子需 600元；打折后，买 50盒甲品牌粽子和 40盒乙品牌粽子需要 5200
元。
①打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？
②阳光敬老院需购买甲品牌粽子 80盒，乙品牌粽子 100盒，问打折后购买这批
粽子比不打折节省了多少钱？
2.时间要求（8分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A等，答案正确、过程正确。
答题的准确性 B等，答案正确、过程有问题。
C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，
过程错误、或无过程。
A等，过程规范、答案正确。
答题的规范性 B等，答案不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
解法的创新性 C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过
程。
AAA、AAB综合评价为 A等；ABB、BBB、AAC
综合评价等级
综合评价为 B等；其余情况综合评价为 C等。
4.作业分析与设计意图
题号 分析解答 设计意图
（1）放球前水面高度为 26cm, 二元一次方程跨学科应
放入体积相同的三个小球后，水 用题，学生通过观察，设
面高度为 32cm,因此放入一个小 元，找等量关系解决问
球水面升高（32-26）÷3=2（cm）； 题。
放入体积相同的两个大球后，水
面高度为 32cm.因此放入一个小
1 球水面升高（32-26） ÷ 2=3（cm）（ ）
（2）设放入大球，小球各 a个，
b个，根据题意有
{ a + b =10 a = 4解得{ ，
3a + 2b = 50 -26 b = 6
故要使水面上升到 50cm，应放入
大球 4个，小球 6个。
（1）设打折前甲品牌粽子每盒 x 选题立意重在发展学生
元，乙品牌粽子每盒 y元， 核心素养：人文情怀，培
由题意可得： 养学生有文化自信，能传
{ 6x +3y = 600
弘扬中华优秀传统文华。
学生根据题目设定未知
50×0.8x + 40×0.75y = 5200
数，分析它们之间的数量
x = 40 关系，找到等量关系列出
（2） 解得{ 方程组解决生活中常用
y =120
购物问题。
（2）
80 40 100 120 - 80 0.8 40
-100 0.75 120 364（0 元）
作业 2（综合性作业）
1.作业内容
（1）（改编）某农场 300名职工耕种 51公顷土地，计划种植水稻，棉花和蔬菜，
已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的资金如下表：
农作物品种 每公顷需劳动力 每公顷需投入资金
水稻 4人 1万元
棉花 8人 1万元
蔬菜 5人 2万元
已知该农场计划投入 67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所
有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？
2.时间要求（5分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A等，答案正确、过程正确。
B等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性 C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，
过程错误、或无过程。
A等，过程规范、答案正确。
答题的规范性 B等，答案不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
A等，解法有新意和独到之处，答案正确
B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
解法的创新性 C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过
程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、
综合评价等级 AAC综合评价为 B等；其余情况综合评价为 C
等。
4.作业分析与设计意图
题号 分析解答 设计意图
设种植水稻 x公顷，棉花 y公顷， 训练学生借助图表发现
根据题意可得 隐含的等量关系，正确设
x y 2(51-x- y) 67 x 15 出未知数，列出方程组，
解得 用方程组的解解释实际
4x 8y 5(51-x- y)

300 y 20 问题.即可设两个未知数，
（1） 种植水稻 15公顷，棉花 20公顷， 也引导学生是否可设三
蔬菜 16公顷。 个未知数，设三个未知数
需要列几个方程才能求
解呢，为后面选学内容三
元一次方程组埋下伏笔，
此题具有有承上启下作
用。
作业 3（创新性作业）
1.作业内容
（1）（改编）学生在手工实践课中，遇到这样一个问题：要用 20张白卡纸制作
包装纸盒，每张白卡纸可以做盒身 2个或者做盒底盖 3个，如果一个盒身和 2
个盒底盖可以做一个包装盒，那么能否将这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，
一部分做盒底盖，使做成的盒身和盒底正好配套？请你设计一种你认为最合适分
法。
2.时间要求（10分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A等，答案正确、过程正确。
B等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性 C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，
过程错误、或无过程。
A等，过程规范、答案正确。
答题的规范性 B等，答案不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
A等，解法有新意和独到之处，答案正确
B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
解法的创新性 C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过
程。
AAA、AAB综合评价为 A等；ABB、BBB、AAC
综合评价等级
综合评价为 B等；其余情况综合评价为 C等。
4.作业分析与设计意图
题号 分析解答 设计意图
设应该用 x张白卡纸做盒身，y 本题设置体现实际生活
张做盒盖，根据题意可得 生产实践中问题的活动
4 性、探索性、开放性。在
x y 20
x 8
7 传统配套问题基础上设解得
2x 2 3y y 3 11 置开放性提问，注重让学
7 生动手动脑运用方程解
由于解为分数，所以不允许剪开 决实际问题，进一步体会
白卡纸，则只能用 8张白卡纸做 方程是刻划现实世界的
盒身，共做 16个盒身，用 11张 有效数学模型。学生在图
做盒底盖，共做 33个盒底盖，所 形分割、手工操作、拼图
（1） 以只能做 16个包装盒，且剩余一 游戏中展开数学问题的
张白卡纸和一个底盖的材料，无 讨论，更具趣味性，学生
法全部利用白卡纸，如果允许剪 在玩中学，做中学，在增
开一张白卡纸，可以将白卡纸一 强能力的同时，收获快
分为二，用 8张半做盒身，11张 乐。问题解决的策略不易
半做盒底盖，可以做 17个盒身， 获得，问题中的数量关系
盒底盖 34个，正好配套成 17个 不易发现，问题中的未知
包装盒，较充分利用了白卡纸。 数不易设定，这为学生开
展探究提供了机会。解决
问题的策略、方法、问题
的结论的开放性设计，意
在增强学生的创新意识
和培养勇于挑战，克服困
难的能力。
自我评价
作业完成时间：_______
作业难度系数：
8.3实际问题与二元一次方程组 第 7课时作业
作业 1（基础性作业）
1.作业内容
（1）（自编） 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路。假设他始终保
持平路每分钟走 60m，下坡路每分钟走 80m，上坡路每分钟走 40m，则他从家里
到学校需 10min，从学校到家里需 15min。问小华家离学校多远？
方法一（直接设元法）
平路时间 坡路时间 总时间
上学
放学
解：设小华家到学校平路长 x m，下坡路长 y m。
_________________ .
可得方程组为
_________________ .
x _____，
解得
y _____ .
答：小华家到学校_______________。
方法一（间接设元法）
平路距离 坡路距离
上学
放学
解：设小华下坡路所花时间为 xmin，上坡路所花时间 ymin。
_________________ .
可得方程组为
_________________ .
x _____，
解得
y _____ .
答：小华家到学校_______________。
2.时间要求（7分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A等，答案正确、过程正确。
B等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性 C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程。
A等，过程规范、答案正确。
答题的规范性 B等，答案不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
A等，解法有新意和独到之处，答案正确
B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
解法的创新性 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无
过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、
综合评价等级 AAC综合评价为 B等；其余情况综合评价为 C
等。
4.作业分析与设计意图
设 计
题 分析解答
意图
号
本 题
方法一（直接设元法） 考 查
二 元
平路时间 坡路时间 总时间 一 次
方 程
x y x y 组 概
上学 + =10
60 80 60 80 念 的
理
x y x y
放学 + =15 解 ，
60 40 60 40 从
“ 二
解：设小华家到学校平路长 x m，坡路长 y m。 元”、
可得方程组为 “ 一
x 300， 次 ”
解得 等 方
y 400. 面 对
答：小华家到学校 700m。 概 念
方法二（间接设元法） 辨
析 ，
学 生
平路距离 坡路距离 在 回
答 问
上学 60(10-x) 80x 题 的
过 程
放学 60(15-y) 40y 中 ，
需 要
借 助
解：设小华下坡路所花时间为 xmin，上坡路所花时间 ymin。 概 念
6（0 10-x) 60(15 y) 进 行
可得方程组为
80x 40y
判
断 ，
x 5 从 而
解得
y 10
实 现
从
60×（10 -5）+80×5 = 700（m） “ 会
答：小华家到学校 700m。 ” 到
“ 用
” 的
学 习
本
质。
作业 2（综合性作业）
1.作业内容
（1）（改编）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，
该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按 p元/公里计算，耗
时费按 q元/分钟计算（总费用不足 9元按 9元计价）。小明、小刚两人用该打
车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与车速如表：
速度 y（公里/时） 里程数 s（公里） 车费（元）
小明 60 8 12
小刚 50 10 16
①求 p，q的值；
②如果小华也用该打车方式，车速 55公里/时，行驶了 11公里，那么小华的打
车总费用为多少？
2.时间要求（7分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A等，答案正确、过程正确。
B等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性 C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，
过程错误、或无过程。
A等，过程规范、答案正确。
答题的规范性 B等，答案不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
A等，解法有新意和独到之处，答案正确
B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
解法的创新性 C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过
程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、
综合评价等级 AAC综合评价为 B等；其余情况综合评价为 C
等。
4.作业分析与设计意图
题号 分析解答 设计意图
（1）小明的里程数是 8公里，时 主要是考查学生是否能
间为 8分钟；小刚的里程数为 10 够根据实际问题建立方
公里，时间为 12分钟。 程模型，利用方程思想解
8p +8q =12 决实际问题的能力。培养
由题得 { ，解得 学生抽象能力、模型观念
10p +12q =16
等数学核心素养。
（1） p =1
{ 1
q =
2
小华的里程数是 11公里，时间为
12分钟，则总费用是 11p+12q=17
元。
作业 3（创新性作业）
1.作业内容
（1）（自编）为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，芜湖市掀起新一轮城
市基础设施建设高潮，动工修建贯穿东西、南北的轻轨 1、2号线，已知修建轻
轨 2号 24千米千米和 2号线 22千米共投资 265亿元；且 1号线每千米的平均造
价比 2号线每千米的平均造价多 0.5亿元。
①求 1号线、2号线每千米的平均造价分别是多少亿元？
②除地铁 1、2号线外，芜湖市政府规划未来五年，还要再建 91.8千米的轻轨线
网。据预算，这 91.8千米轻轨线网每千米的平均造价是 1号线每千米的平均造
价的 1.2倍，则还需投资多少亿元？
③你认为轻轨建成会给咱们带来哪些好处，请谈你的三点看法。
2.时间要求（10分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A等，答案正确、过程正确。
B等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性 C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程。
A等，过程规范、答案正确。
答题的规范性 B等，答案不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
A等，解法有新意和独到之处，答案正确
B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
解法的创新性 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无
过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、
综合评价等级 AAC综合评价为 B等；其余情况综合评价为 C
等。
4.作业分析与设计意图
题号 分析解答 设计意图
选题立意重在发展学生
3.（1）设 1号线每千米的平均造 核心素养、问题解决、人
价是 x亿元，2号线每千米的平 文情怀、国家认同。本环
均造价是 y亿元，根据题意可得： 节设计突出体现以下特
x -y = 0,5 x = 6 点：以三种不同出行方式{ 解得{ 为背景的实际问题向学
（1 24x + 22y = 265 y = 5.5） 生提供了社会热点问题、
2 91.8×1.2×6 = 660.96 经济问题等现实、具有挑（ ） （亿元）
战性的，富有数学意义的
(3)回答合理即可。 学习素材，也感受到社会
发展给生活带来的便利，
在解题中让学生展开数
学探究，合作交流，增强
了数学服务于生活，应用
于生活的意识。
自我评价
作业完成时间：_______
作业难度系数：
8.4三元一次方程组的解法 第 8课时作业
作业 1（基础性作业）
1.作业内容
x y z 12 ①

（1）（教材习题重组）解方程组 x 2y 5z 22 ②

x 4y ③
你可用有几种消元方法求解？
2.时间要求（4分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A等，答案正确、过程正确。
B等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性 C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不
准确，过程错误、或无过程。
A等，过程规范、答案正确。
答题的规范性 B等，答案不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
A等，解法有新意和独到之处，答案正确
B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
解法的创新性 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或
无过程。
AAA、AAB综合评价为 A等；ABB、BBB、
综合评价等级 AAC综合评价为 B等；其余情况综合评价为
C等。
4.作业分析与设计意图
题号 分析解答 设计意图
解法一：
把 方 程 ③ 分 别 代 入 ①② ，
4y y z 12
得
4y 2y 5z 22
y 2
解这个方程组, 得
z 2 检测学生能否类
比二元一次方程组的
把y 2,z 2代入③，得x 8
解法，确定消元方法，
x 8 消元对象，顺利解出

因此, 原三元一次方程组的解为 y
三个未知数的方程组
2
即三元一次方程组，
z 2 并且设置“你有几种
1 解法二: 解法”提问引导学生（ ）
思考选取不同的消元
①×5-②, 得4x 3y 38 ④
对象，比较哪种方法
更具有便利性，夯实x 4y
③ 与 ④ 组 成 方 程 组 , 得 学生数学运算能力。
4x 3y 38
x 8
解这个方程组, 得：
y 2
把x 8,y 2代入①, 得z 2
x 8

因此，原三元一次方程组的解为： y 2

z 2
作业 2（综合性作业）
1. 作业内容
（1）（教材习题改编）某农场 300 名职工耕种 51 公顷土地，计划种植水稻，棉
花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的资金如下表：
农作物品种 每公顷需劳动力 每公顷需投入资金
水稻 4人 1万元
棉花 8人 1万元
蔬菜 5人 2万元
已知该农场计划投入 67 万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使
所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？
2. 时间要求（5分钟）
3. 评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A等，答案正确、过程正确。
B等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性 C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不
准确，过程错误、或无过程。
A等，过程规范、答案正确。
答题的规范性 B等，答案不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
A等，解法有新意和独到之处，答案正确
B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
解法的创新性 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或
无过程。
AAA、AAB综合评价为 A等；ABB、BBB、
综合评价等级 AAC综合评价为 B等；其余情况综合评价为
C等。
4.作业分析与设计意图
题号 分析解答 设计意图
此题在 8.3.2 作业设计
中出现，这道题有三个
物种，学完三元一次方
程组后，学生更容易想
解：设种植水稻 x公顷，棉花 y公顷，根据题 到分别设三个未知数来
意可得 解决问题，根据图表中
x Y z 67 x 15 隐含的等量关系，列出
三元一次方程组解决实 4x 8y 5z 300 解得： y 20
1 际问题.并且类比上次（ ） x y z 2 z 16 二元一次方程组解决此
15 20 题的方法，感受二者的答：种植水稻 公顷，棉花 公顷，蔬菜
区别和联系。如何利用
16公顷。 三元一次方程组解决实
际问题，达到培养学生
的数学建模意识的目标
也是要考虑的重要因
素。
作业 3 （创新性作业）
1. 作业内容
（1）（根据教材改编）我国古代很早就开始对一次方程组进行研究，其中不少
成果被收入古代数学著作《九章算术》中，《九章算术》的“方程”章，有许多
关于一次方程组的内容．这一章的第一个题译成现代汉语是这样的：
上等谷 3束，中等谷 2束，下等谷 1束，共是 39斗；
上等谷 2束，中等谷 3束，下等谷 1束，共是 34斗；
上等谷 1束，中等谷 2束，下等谷 3束，共是 26斗；
上等、中、下等谷每束各是几斗？
古代是用“算筹图”解决这个问题的，现代高等代数是用矩阵形式表示的，
矩阵与算筹图是一致的，只是用阿拉伯数字替代了算筹。想了解有关的知识吗？
请你查找资料然后与同学分享！现在你不妨试一试：能否用方程组的知识解决
呢？
2. 时间要求（5分钟）
3．评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A等，答案正确、过程正确。
B等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性 C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不
准确，过程错误、或无过程。
A等，过程规范、答案正确。
答题的规范性 B等，答案不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
A等，解法有新意和独到之处，答案正确
B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
解法的创新性 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或
无过程。
AAA、AAB综合评价为 A等；ABB、BBB、
综合评价等级 AAC综合评价为 B等；其余情况综合评价为
C等。
4.作业分析与设计意图
题号 分析解答 设计意图
《九章算术》是中国
古代一部重要的数学著
作，本题展示了智慧的
古人如何运用算筹图表
示和解三元一次方程
解： 设上、中、下等谷每束分别是 x、y、z 组，数学史的引入激发
斗，则由题知： 学生民族认同感自豪
3x 2y z 39 x 9.25 感，激发文化自信，弘
扬中华优秀传统文化。 2x 3y z 34 解得： y 4.25
（1） 作业设计提到了现代高
x 2y 3z 26 z 2.75 等数学中的用矩阵形式
答：上等谷 9.25斗，中等谷 4.25斗，下等谷 2.75 表达三运一次方程组，
斗。 即由古及今，有激发学
生学习兴趣，顺势布置
查找资料的作业任务，
开阔学生视野，扩大知
识面。
自我评价
作业完成时间：_______
作业难度系数：
第八章《二元一次方程组》单元质量监测作业
（一）单元质量检测作业内容
作业 1（基础性作业）
1.作业内容
（自编）请你绘出本章知识网络图。
2.时间要求（7分钟）
3．评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A等，答案正确、过程正确。
B等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性 C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不
准确，过程错误、或无过程。
A等，过程规范、答案正确。
答题的规范性 B等，答案不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
A等，解法有新意和独到之处，答案正确
B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
解法的创新性 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或
无过程。
AAA、AAB综合评价为 A等；ABB、BBB、
综合评价等级 AAC综合评价为 B等；其余情况综合评价为
C等。
4.作业分析与设计意图
题号 分析解答 设计意图
答案不唯一 结合学生学习过程中的
示范： 实际情况，设置开放题，
学生在绘制知识网络图
的过程中，将本章学习
的重要知识串联，形成
（1） 知识脉络，尤其关注学
生能够清晰地认识到方
程思想是数学与外部联
系的工具，解决实际问
题的关键是将现实问题
数学化。
作业 2（综合性作业）
1.作业内容
（自编）数学小超市，请从超市中任选四题完成，并和同学交流选择的理由.
商品一 下列方程中，是二元一次方程的是( )
A.3x y2 1 B. 2x y 1 1 C. y 1 D. xy 1 0
x
商品二 下列各方程组中是二元一次方程组的是( )
x y 4 2
3x 2y 6, 2x y 1, 1, 3,A. B. C. 3 4 D. x y
x z 2 xy 5 4x 2y 5 x 2y 3
商品三 把二元一次方程 2x y 1 改写成用含 x的式子表示 y的形式是
______。
x 2, x y a,
商品四 如果 是方程组 的解，则 a+b=________。
y 3 2x y b 1
2
商品五 已知 x 3 2x 3y 6 0，则 x=______，y=______。
商品六 我国古代数学名著《九章算术》中记载一问题如下：“今有共买鸡，人出
八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，
每人出 8钱，会多 3钱；每人出 7钱，又差 4钱，问人数、物价各多少？设有 x
人，买鸡的钱数为 y，依题意可列方程组为______。
2.时间要求（8分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A等，答案正确、过程正确。
B等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性 C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，
过程错误、或无过程。
A等，过程规范、答案正确。
答题的规范性 B等，答案不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
A等，解法有新意和独到之处，答案正确
B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
解法的创新性 C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过
程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、
综合评价等级 AAC综合评价为 B等；其余情况综合评价为 C
等。
4.作业分析与设计意图
题号 分析解答 设计意图
（1）考查二元一次方程的概念， 本环节设计成“数学小超
答案为 B； 市”，告别传统的“做做
做”，让作业变得多元、
（2）考查二元一次方程组的概 有趣、跨学科，多样化的
念，答案为 C； 题目让学生拥有自主权。
重点考查学生对基本知
（1） （3）考查代数式恒等变形的能 识和基本技能的掌握情
力，体会代入消元的思想，答案 况：学生是否知道什么是
为 y=2x-1； 二元一次方程（组）以及
二元一次方程（组）的解
（4）考查二元一次方程组的解的 的概念；学生面对形式不
概念，能够将方程组的解代入到 同得方程组是否可以灵
方程组内，答案为 5； 活选择解方程组的方法；
（5）利用平方和绝对值的非负 学生能否能够所学的平
性 ， 得 到 二 元 一 次 方 程 组 方、绝对值和解二元一次
x 3 0, 方程组融合；利用《九章
，根据方程组的
2x 3y
算术》中的经典问题，学
6 0.
生是否能够建立实际问
特点选择适合的的解法，求解方 题的数学模型---二元一
程组，答案为 x=3，y=4； 次方程组，并利用方程组
解决问题。
（6）将实际问题数学化，根据题
意建立二元一次方程组的模型，
得到等量关系，列出二元一次方
8x 3 y,
程组
7x 4 y.。
作业 3 （创新性作业）
3. 作业内容
阅读
阅读材料：《九章算术》
《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，编写时间不能确定，但至少在
约公元前 100年成书。书中有 246个问题，分为 9章，第 8章就是关于方程的问题，
今天学习的这篇短文展示了古代如何用算筹图表示和解多元一次方程组，然后对照
现在学习的一次方程组的表示法和解法，联系高等代数中有关矩阵的内容，指出一
次方程组的古今表示法与解法是一脉相承。从而传播数学文化，介绍中国传统数学
的成就以及数学飞速发展的一个侧面。
你的收获：
评价
阅读时间 能否主动阅读？
______分钟 能否主动与家长交流阅读
感想？
能否与同伴分享阅读感
受？
自评 家长评价 同学评价
2.时间要求（15 分钟）
3．评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A等，答案正确、过程正确。
答题的准确性 B等，答案正确、过程有问题。
C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不
准确，过程错误、或无过程。
A等，过程规范、答案正确。
答题的规范性 B等，答案不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
A等，解法有新意和独到之处，答案正确
B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
解法的创新性 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或
无过程。
AAA、AAB综合评价为 A等；ABB、BBB、
综合评价等级 AAC综合评价为 B等；其余情况综合评价为
C等。
4.作业分析与设计意图
题号 分析解答 设计意图
人们运用方程组解决含有多个未知数的问题已
有很长的历史，这个问题对于代数学的发展起
着重要的促进作用，现代高数中许多内容起源
于对线性方程组的研究，中国传统数学在方程
以及方程组的研究方面也有许多成果，《九章
1 算术》等古代数学著作中就记录了有关方程组（ ） 答案不唯一。
的一些内容.学生通过阅读《九章算术》的相关
内容，除了在数学知识和能力方面获得提高，
同时可以传承数学文化，培养期数学素养内涵，
学生进一步受到数学文化的熏陶，感受人类在
追求真理的努力，感受科学文明的源远流长。
自我评价
作业完成时间：_______
作业难度系数：

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