资源简介

初中数学学科作业设计
一、单元信息
基本 学科 年级 学期 教材版本 单元名称
信息 数学 七年级 第一学期 人教版 一元一次方程
单元组
织方式 自然单元 重组单元
序号 课时名称 对应教材内容
1 一元一次方程 第 3.1.1（P78-80）
2 等式的性质 第 3.1.2（P80-85）
3 解一元一次方程：合并同类项 第 3.2.1（P86-87）
4 解一元一次方程：移项 第 3.2.2（P88-92）
课时 5 解一元一次方程：去括号 第 3.3.1（P93-95）
信息 6 解一元一次方程：去分母 第 3.3.2（P95-99）
实际问题与一元一次方程 ：
配套问题、工程问题与一元一
7 第 3.4.1（P100-101）
次方程
8 实际问题与一元一次方程： 第 3.4.2（P102）
销售利润问题与一元一次方程
9 实际问题与一元一次方程： 第 3.4.3（P103-104）
球赛积分表问题
10 实际问题与一元一次方程： 第 3.4.4（P104-112）
电话计费问题
二、单元分析
（一）课标要求
理解一元一次方程及其相关概念；掌握等式的基本性质，能解一元一次方程；
能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程式刻画现实世界数量关系的有
效模型；能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。
课标在“知识技能”方面指出：经历实际问题的抽象、建模与运算等过程，
掌握一元一次方程的基础知识和基本技能。在“数学思考”方面指出：建立数感、
符号意识，初步形成运算能力，发展形象思维与抽象思维；学会独立思考，体会
数学建模思想和思维方式。在“问题解决”方面指出：学会从数学的角度发现问
题和提出问题，综合运用方程知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实
践能力；获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，
发展创新意识。在“情感态度”方面指出：积极参与数学活动，了解数学的应用
价值，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
（二）教材分析
1、本章知识安排的前后顺序
2、本章的地位及作用
人们研究方程有着悠久的历史，方程是最重要的最基本的数学概念，它产生
于生活实践，又广泛应用于现实生活，是刻画现实世界的一种有效的数学模型。
方程也是代数学的核心内容，它的研究不仅推动了整个代数学的发展，也是研究
不等式、函数的基础。
而本章的一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础，它
有着上承有理数、整式的加减，下启其它代数方程（组），不等式，函数等知识
的作用。从解法来看，任何一个代数方程（组）最终都化归为一元一次方程来解，
本章让学生的运算能力进一步提升。从解决实际问题来看，本章让学生经历完整
的用方程模型解决实际问题的全过程，使学生数学建模能力将得到进一步发展.
为列二元一次方程组，一元二次方程，函数解析式，不等式解决实际问题，打好
坚实基础。
3、本章的主要内容及思想方法
本章主要内容有：一元一次方程及其有关概念；等式的性质；一元一次方程
的解法；一元一次方程与实际问题．其中建立方程模型分析问题、解决问题是全
章的重点、难点。
本章教学中主要给学生渗透两大数学思想：数学建模思想和化归思想。
4、学情分析：
一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础，它有着上承
有理数、整式的加减，下启其它代数方程（组），不等式，函数等知识的作用。
从解法来看，任何一个代数方程（组）最终都化归为一元一次方程来解，本章让
学生的运算能力进一步提升。从解决实际问题来看，本章让学生经历完整的用方
程模型解决实际问题的全过程，使学生数学建模能力将得到进一步发展.为列二
元一次方程组，一元二次方程，函数解析式，不等式解决实际问题，打好坚实基
础。
从学生的认知规律看:学生在小学时已经初步学习了方程的定义简单一元一
次方程的解法，通过前一章整式的学习，能够判断多项式的次数和系数，能够合
并同类项，去括号等整式的加减运算，这都为学习一元一次方程做好了铺垫。
从学生的学习习惯来看：七年级学生性格活泼开朗，对新鲜事物敏感，且较
易接受，因此，本章无论是教学过程中创设的问题情境，还是作业中设计的实际
问题都应较生动活泼，直观形象，且贴近学生的生活，从而引起学生的有意注意。
但是七年级学生的概括能力较弱，推理能力还有待发展，所以在进行作业设计时，
应考虑让学生充分探讨、分析，帮助他们直观形象地感知的问题情境 。
从学生的思维规律看： 七年级学生已经具备了一定的学习能力，所以本章
教学和作业设计中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参
与、勤于动手、从而乐于探究。
总之，通过本章的学习和练习，旨在让学生体会到数学与实际生活的密切联
系，经历知识的形成过程，培养学生的应用意识．教师应激发学生的学习积极性，
向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中
真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动
经验，体验到数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段与解决实际问题
的重要工具。
三、单元学习与作业设计目标
（一）、了解方程及一元一次方程的相关概念，从认识算式到方程是数学思
想上的进步；灵活运用概念解决问题，如：一元一次方程，方程的解，等式的性
质。
（二）、掌握等式的性质的实际应用，寻求最简单的一元一次方程的解法。
学会并牢记解方程的基本目标（把方程的解转化为 x=a），掌握并会应用解一元
一次方程的一般步骤和一元一次方程的基本解法，感受解法中所蕴含的“化归思
想”。
（三）、能够熟练找到实际问题中提及的已知数和隐藏的未知数，并能分析
出它们之间的等量关系，找未知量，设未知数，列出方程，表示出问题中的相等
关系。
（四）、经历具体作业练习分析的过程，进一步发展学生的观察、分析、概
括和转化的能力，初步体会数学研究中化未知为已知的化归思想和数学建模思想。
（五）、通过分组合作完成发展性作业，学会在作业合作与同学合作，学会
翻阅资料，在与他人的交流和自我反思学习中体会思考的过程与结果。
四、单元作业设计思路
在“双减”背景下，提升作业设计质量，充分发挥作业诊断、巩固、学情分
析等育人功能，更好落实立德树人根本任务是国家教育政策的要求和实现我校高
质量发展的必然。人教版数学七年级上册第三章作业设计思路如下：
基于课程标准和我校学情分析情况，分层设计作业，并通过改编、选编和创
编等方式设计优质的作业。每课时作业分为三类：预习性作业、巩固性作业和发
展性作业。其中预习性作业和巩固性作业面向全体，体现课标，题量 4-5 题，
要求学生必做；发展性作业为选做作业，作业量少而精。这三个层次的作业由基
础到综合再到拓展、开放，体现基础性、综合性、发展性，确保作业适应每位学
生的全面发展和个性发展。课前预习要求学生通过资料查阅、网上学习等多种方
式自主了解课前所需知识，培养学生自主解决问题和主动获取信息的能力；要求
学生自主预习教材内容，并记录待解决的问题，提前感知学习内容，了解自己学
习情况。培养学生自主学习能力和发现问题能力。巩固性作业设计尽可能的用学
生身边熟悉的情景（篮球明星姚明、尊老孝亲、数学培优比赛、我市出租车收费
问题、我市居民用电费用问题、手机套餐问题等）设计，有助于理解题意，培养
学生学习兴趣，巩固基础知识和基本技能，使学生进一步感受感受到数学源于生
活，用于生活。发展性作业以自主探究性问题或者是对教材问题进行变式或是开
放性问题为主，进一步提高学生运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力，
促进学生思维发展。
具体设计体系如下：
五、课时作业
第一课时 3.1.1 一元一次方程
作业 1（预习性作业）
一、作业内容
1、判断下列各式是不是方程？
（1）2x－1＝5； （2）4＋8＝12； （3）5y－8；
2 2
（4）2a＋3b＝0； （5）6a －5x＋4； （6）2x ＋x＝1；
2、检验下列各数是不是方程 3x－1＝2x＋1 的解。
（1）x＝2. （2）x=7
二、时间要求（5分钟）
三、评价设计
作业评价表
等级
评价指标 A B C 评价标准
A 等，答案正确、过程准确。
答题的准确性 B等，答案正确、过程不完整或者有问题。
C等，答案不正确或者不准确。
A等，过程规范，答案正确。
B等，过程不够规范、完整，答案正确。
答题的规范性 C等，过程不规范或无过程，答案不正确或不准
确。
A等，能够熟练应用新知解决问题。
B等，能够理解新知，初步会用新知答题。
预习的效果 C等，初步了解新知，思路不清楚，还不能完成
答题。
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综
综合评价等级 合评价为 B等；其余情况综合评价为 C等。
四、作业分析与设计意图
第 1题考察一元一次方程的概念，明确其中“一元”“一次”都是只针对未
知数，（1）是，（2）（4）（6）都不是，其中等式的左右两边只能出现整式，
所以（3）（5）也不是一元一次方程。第 2题综合要求学生掌握方程的解的概念。
让学生会运用适当的发放验证某个未知数的值是不是方程的解。将未知数的值带
入等式左右两边，判断是否相等，（1）是方程的解。
作业 2（巩固性作业）
一、作业内容
1、根据下列条件设出未知数，列出一元一次方程. （不必求解）
（1）七年级共有学生 550 人，其中男生比女生多 10 人，求女生的人数.
（2）若干年前，某种品牌的 21 英寸彩电价格为 3000 元，现在只卖 1800 元，
求降低了百分之几？
（3）一根铁丝长 80cm，现要做成一长方形的方框，长是宽的 3倍，求它的
宽.
2、求作一个方程，使它的解分别为
（1）－1/2；（2）0；（3）2.
3、（1）当 m 2m为何值时，关于 x的方程 x －5＝0是一元一次方程？
2
（2）关于 x的方程（m－3）x－mx＋5＝0 是一元一次方程，求 m的值。
二、时间要求（10 分钟）
三、评价设计
作业评价表
等级
评价指标 A B C 评价标准
A等，答案正确、过程准确。
答题的准确性 B等，答案正确、过程不完整或者有问题。
C等，答案不正确或者不准确。
A等，过程规范，答案正确。
B等，过程不够规范、完整，答案正确。
答题的规范性 C等，过程不规范或无过程，答案不正确或不准
确。
A等，解法有创新，解答过程完整。
B等，解法正确或者解法创新，但解答不完整。
解法的创新型 C等，常规解法，思路不清楚，过程不正确或者
无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综
综合评价等级 合评价为 B等；其余情况综合评价为 C等。
四、作业分析与设计意图
第 1题：学生原本认知是算式当中只能含有已知数，让学生打破算式思维，
能够熟练运用含已知数和未知数列等式。培养学生寻找数量关系，确定等量关系，
列出方程。第 2题：此题是开放性题目，利用一元一次方程的解逆过程，得出不
同答案。考察孩子的灵活度，让孩子能够体会到数学的可逆性，培养孩子的数感。
第 3题：深度加强对一元一次方程的概念理解。重点培养学生对概念中“一元”
“一次”的理解，字母的的指数必须为 1，则 2n=1，当字母指数不是 1时，系数
必须为 0.则 m-3=0.让学生能够根据概念寻找合理的解题思路。
作业 3（发展性作业）
一、作业内容
1、如图是一张 4月份的日历.
（1）在该日历中能否找出一竖列上相邻的三个
数，使它们的和分别为 25，60 和 75？
（2）阴影所示的方框中，每行数之和有什么规
律？每列数之和有什么规律？
二、时间要求（8分钟）
三、评价设计
作业评价表
等级
评价指标 A B C 评价标准
A 等，答案正确、过程准确。
答题的准确性 B等，答案正确、过程不完整或者有问题。
C等，答案不正确或者不准确。
A等，过程规范，答案正确。
B等，过程不够规范、完整，答案正确。
答题的规范性 C等，过程不规范或无过程，答案不正确或不准
确。
A等，解法有创新，解答过程完整。
B等，解法正确或者解法创新，但解答不完整。
解法的创新型 C等，常规解法，思路不清楚，过程不正确或者
无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综
综合评价等级 合评价为 B等；其余情况综合评价为 C等。
四、作业分析与设计意图
让学生在数学活动合作交流的过程中体会决问题策略的多样性。积累学生数
学活动经验，增强学生应用数学知识解决实际问题的能力，发现生活中的数学规
律，学会总结规律。
第二课 3.1.2 等式的性质
作业 1（预习性作业）
一、作业内容
1、已知 a b ，请用等于号“=”或不等号“ ”填空：
(1) a 3 b 3； (2) a 3 b 3； (3) a x b x；
(4) a y b y ； (5) a x b y (6) a (2x 3) b (2x 3)。
总结：如果 a b ，那么 a c
2、已知 a b ，请用等于号“=”或不等号“ ”填空：
①3a 3b a b； ② ；
4 4
a b
③ 5a 5b； ④ 。
2 2
总结：如果 a b ，那么 ac ；
a b c 0 a如果 ， 那么 。
c
二、时间要求（8分钟）
三、评价设计
作业评价表
等级
评价指标 A B C 评价标准
A 等，答案正确、过程准确。
答题的准确性 B等，答案正确、过程不完整或者有问题。
C等，答案不正确或者不准确。
A等，过程规范，答案正确。
B等，过程不够规范、完整，答案正确。
答题的规范性 C等，过程不规范或无过程，答案不正确或不准
确。
A等，能够熟练应用新知解决问题。
B等，能够理解新知，初步会用新知答题。
预习的效果 C等，初步了解新知，思路不清楚，还不能完成
答题。
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综
综合评价等级 合评价为 B等；其余情况综合评价为 C等。
四、作业分析与设计意图
第 1题：类比书本天平实验进行变形判断等式左右两边是否相等。从而得出
等式的性质 3，对性质进行字母表示加深学生对性质的理解。
第 2题:类比书本天平实验进行变形判断等式左右两边是否相等。从而得出
等式的性质，并引导学生对性质进行字母表示加深学生对性质的理解。
作业 2（巩固性作业）
一、作业内容
1、下列等式性质的变形哪些是正确的？
(1)若 x＝y，则 x－5＝y＋5； （ ）
(2)若 2x＝3，则 2x÷2＝3÷3； （ ）
(3)若 6x＝5x，则 6＝5； （ ）
2
(4)若 x ＝5x，则 x＝5； （ ）
2、根据等式的性质解下列一元一次方程（并检验）：
2 1
（1）8x=4x+1 （2） x x 1
3 3
3、已知 2a+b=a+b，两边同时加上-b，得到 2a=a，两边同时除以 a，得到 2
＝1，这个计算过程对吗？
二、时间要求（10 分钟）
三、评价设计
作业评价表
等级
评价指标 A B C 评价标准
A等，答案正确、过程准确。
答题的准确性 B等，答案正确、过程不完整或者有问题。
C等，答案不正确或者不准确。
A 等，过程规范，答案正确。
B等，过程不够规范、完整，答案正确。
答题的规范性 C等，过程不规范或无过程，答案不正确或不准
确。
A等，解法有创新，解答过程完整。
B等，解法正确或者解法创新，但解答不完整。
解法的创新型 C等，常规解法，思路不清楚，过程不正确或者
无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综
综合评价等级 合评价为 B等；其余情况综合评价为 C等。
四、作业分析与设计意图
第 1题：让学生体会从判断变形对错到运用等式性质进行变形。让学生在运
用等式性质时注意三个方面：等式两边都要参加运算，且是同一种运算。等式两
边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子。第 2题：借助本题，发
现学生运用性质的问题，让学生体会利用性质解方程的方法。让学生了解为什么
要检验，怎么样检验。第三题:巩固等式的两个性质的运用。
作业 3（发展性作业）
一，作业内容
2 2
1、已知 2x -3=7，那么 x +1=_____。
2
2、已知等式(a+2)c=a+2 得 c=1 不成立,求 a +2a+1 的值。
二、时间要求（8分钟）
三、评价设计
作业评价表
等级
评价指标 A B C 评价标准
A等，答案正确、过程准确。
答题的准确性 B等，答案正确、过程不完整或者有问题。
C等，答案不正确或者不准确。
A等，过程规范，答案正确。
B等，过程不够规范、完整，答案正确。
答题的规范性 C等，过程不规范或无过程，答案不正确或不准
确。
A等，解法有创新，解答过程完整。
B等，解法正确或者解法创新，但解答不完整。
解法的创新型 C等，常规解法，思路不清楚，过程不正确或者
无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综
综合评价等级 合评价为 B等；其余情况综合评价为 C等。
四、作业分析与设计意图
掌握整体的思想，它主要表现为整体代入，如第一题只要求出 x ，整体加
减，整体代换，如第 2题 a+2 是个整体，化简时还要注意乘法结合律逆运算把 a
+2a 转化为 a（a+2），整体联想的形式，最终解答题目，通过研究这类问题，
把这类问题变繁为简，变难为易。巩固等式的两个性质的应用，加深对等式性质
的理解，并且能够利用等式的性质解决代数问题。
第三课时：3.2.1 解一元一次方程（一）
——合并同类项
作业 1（预习性作业）
一、作业内容
1、约公元 825 年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书，重点论
述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．请同学们网上查阅
资料，查找“对消”与“还原”的最初含义是什么呢？与我们接下来要学习哪些
概念是同一个意思？
2、合并同类项：
1 1
（1）5y-4y-3y （2） x x x
2 4
二、时间要求（8分钟）
三、评价设计
作业评价表
等级
评价指标 A B C 评价标准
A等，答案正确、过程准确。
答题的准确性 B等，答案正确、过程不完整或者有问题。
C等，答案不正确或者不准确。
A等，过程规范，答案正确。
B等，过程不够规范、完整，答案正确。
答题的规范性 C等，过程不规范或无过程，答案不正确或不准
确。
A等，能够熟练应用新知解决问题。
B等，能够理解新知，初步会用新知答题。
预习的效果 C等，初步了解新知，思路不清楚，还不能完成
答题。
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综
综合评价等级 合评价为 B等；其余情况综合评价为 C等。
四、作业分析与设计意图
作业第 1题，内容的设置与上一节的“阅读与思考”相呼应起到承上启下的
作用；网上查阅资料既能培养学生的动手能力，又有助于增加学习数学的兴趣；
第 2题是复习合并同类项，通过查缺补漏，为学习新知识打下基础，增强学习的
信心。
作业 2（巩固性作业）
一、作业内容
1、解下列一元一次方程：
（1） x 3x 16 （2） 2x 3x 4x 18
1 2 2
16 y 2.5y 7.5y 5 b b b 6 1（3） （4） 2 3 3
2、2019 年，全国实行地区生产总值（GDP）统一核算改革，经初步核算，
淮南市近三年的生产总值（GDP）之和为 3830.5 亿元，其中去年的生产总值（GDP）
是前年的 1.08 倍，今年的生产总值（GDP）是前年的 1.12 倍，你能计算出淮南
市前年的生产总值（GDP）是多少吗？（要求：1、请尝试用列算式和列方程这两
种方法来做；2、结果精确到个位。）
二、时间要求（8分钟）
三、评价设计
作业评价表
等级
评价指标 A B C 评价标准
A等，答案正确、过程准确。
答题的准确性 B等，答案正确、过程不完整或者有问题。
C等，答案不正确或者不准确。
A等，过程规范，答案正确。
B等，过程不够规范、完整，答案正确。
答题的规范性 C等，过程不规范或无过程，答案不正确或不准
确。
A等，解法有创新，解答过程完整。
B等，解法正确或者解法创新，但解答不完整。
解法的创新型 C等，常规解法，思路不清楚，过程不正确或者
无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综
综合评价等级 合评价为 B等；其余情况综合评价为 C等。
四、作业分析与设计意图
“合并同类项”是化简解方程的重要方法，通过合并同类项可以使方程向 x
＝a的形式转化，是解一元一次方程的重要基础，因此本课时的作业应注意双基
的落实，为学生可持续的发展打好基础。第 1题，落实双基训练，培养学生的运
算能力；第 2 题是一道原创题，目的是让学生掌握“总量=各部分量的和”这一
等量关系的应用，也让学生体会列方程解决实际问题的优越性，通过解决实际问
题让学生体验数学来源于实践，又服务于实践的意义。
作业 3（发展性作业）
一、作业内容
1、通过本节课的学习，同学们也深刻体会到数学来源于现实生活，同时又
服务于现实生活。那么同学们能不能根据“总量=各部分量的和”这一基本的相
等关系编一道实际应用题呢？
（要求：1、取材于身边的生活，数据要合理，必要时可以做调查或查阅资料；2、
要有解答过程。）
同学们，动动你们的手和脑，相信你一定行！
二、时间要求（8分钟）
三、评价设计
作业评价表
等级
评价指标 A B C 评价标准
A等，答案正确、过程准确。
答题的准确性 B等，答案正确、过程不完整或者有问题。
C等，答案不正确或者不准确。
A等，过程规范，答案正确。
B等，过程不够规范、完整，答案正确。
答题的规范性 C等，过程不规范或无过程，答案不正确或不准
确。
A等，解法有创新，解答过程完整。
B等，解法正确或者解法创新，但解答不完整。
解法的创新型 C等，常规解法，思路不清楚，过程不正确或者
无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综
综合评价等级 合评价为 B等；其余情况综合评价为 C等。
四、作业分析与设计意图
设置拓展作业目的是培养学生思维的灵活性和创造性，体现不同的人在数学
上得到不同的发展这一理念。所以在作业设计中既要体现双基的训练、又要体现
数。设计这样一道开放题，不仅能培养学生的动手、动脑和语言表达的能力，同
时又能发散学生的思维，培养他们的创新意识。
第四课时：3.2.2 解一元一次方程(一)
——移项
作业 1（预习性作业）
一、作业内容
1、我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题，被称之为“盈不足
术”问题。原文如下：今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三。问
人数、羊價各幾何。意思是：一些人共同出资买羊，每人 5元，则差 45 元；每
人 7元，则差 3元求人数和羊的总价各是多少？
（1）若设有 X人，则羊的总价可以表示为（ ）或（ ）
（ 2 ） 根 据 羊 的 总 价 的 两 种 不 同 表 达 方 式 相 等 ， 可 列 出 方 程
（ ）
（3）我们学过利用等式的性质解方程，请你利用等式的性质解此方程。
二、时间要求（5分钟）
三、评价设计
作业评价表
等级
评价指标 A B C 评价标准
A等，答案正确、过程准确。
答题的准确性 B等，答案正确、过程不完整或者有问题。
C等，答案不正确或者不准确。
A等，过程规范，答案正确。
B等，过程不够规范、完整，答案正确。
答题的规范性 C等，过程不规范或无过程，答案不正确或不准
确。
A等，能够熟练应用新知解决问题。
B等，能够理解新知，初步会用新知答题。
预习的效果 C等，初步了解新知，思路不清楚，还不能完成
答题。
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综
综合评价等级 合评价为 B等；其余情况综合评价为 C等。
四、作业分析与设计意图
预习作业设置主要为学习新课做好知识储备，养成良好的课前预习习惯和学
习品质；内容选自古代数学名著《九章算术》能够让学生在解题活动中感受数学
文化和数学的趣味性。预习内容设置分为三个梯度、降低难度有助于增加学生学
习数学的兴趣。
作业 2（巩固性作业）
一、作业内容
1、下列解方程移项正确的是 （ ）
A. 由 3x-1=2x-2，得 3x+2x=2+1
B. 由 2x-1=x+2，得 2x-x=2-1
C. 由 3x+6=x-1，得 3x-x=-1-6
D. 由 3x+1=3-x，得 3x-x=3-1
2、解下列一元一次方程：
(1)x+3=4 (2) 22x-8=3x
(3)3x＋7=32-2x (4) 43x-5=4x+7
3 3 1 2
x x
(5)0.5x-6=0.75x （6） 5 2 2 5
3、在植树节到来之际，我校开展以“拥抱春天，播种绿色”为主题的植树
活动，选派若干名优秀团员人共同种植一批树苗，如果每人种 8 棵，则剩下 5
棵树苗未种；如果每人种 10 棵，则缺 9棵树苗．求参与种树的人数．
二、时间要求（12 分钟）
三、评价设计
作业评价表
等级
评价指标 A B C 评价标准
A等，答案正确、过程准确。
答题的准确性 B等，答案正确、过程不完整或者有问题。
C等，答案不正确或者不准确。
A等，过程规范，答案正确。
B等，过程不够规范、完整，答案正确。
答题的规范性 C等，过程不规范或无过程，答案不正确或不准
确。
A等，解法有创新，解答过程完整。
B等，解法正确或者解法创新，但解答不完整。
解法的创新型 C等，常规解法，思路不清楚，过程不正确或者
无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综
综合评价等级 合评价为 B等；其余情况综合评价为 C等。
四、作业分析与设计意图
本节课主要内容是利用移项解一元一次方程，这一部分内容在方程中占有很
重要的地位，它不仅是学习解一元一次方程的基础，，也是后续解方程、解不等
式的重要基础。所以，这一课时作业重点是关注学生对概念的理解与运用或做与
例题类似的习题时，对概念的理解是否到位。第 1题主要检查学生对移项概念的
理解掌握，抓住移项要变号这一基本特征。第 2题落实双基训练，巩固基本概念，
培养学运算能力。第 3题通过应用“表示同一个量的两个不同式子相等”这一基
本相等关系解决实际问题让学生体验数学来源于实践，又服务于实践的意义。
作业 3（发展性作业）
一、作业内容
1、现实生活中有很多趣味数学问题，比如我国民间流传着这样一道趣味问
题：一群老头来赶集，半路买了一些梨，一人两个多两个，一人三个少三个，老
头和梨各是几？ 同学们，你能算出出来吗？试一试。
二、时间要求（5分钟）
三、评价设计
作业评价表
等级
评价指标 A B C 评价标准
A等，答案正确、过程准确。
答题的准确性 B等，答案正确、过程不完整或者有问题。
C等，答案不正确或者不准确。
A等，过程规范，答案正确。
B等，过程不够规范、完整，答案正确。
答题的规范性 C等，过程不规范或无过程，答案不正确或不准
确。
A等，解法有创新，解答过程完整。
B等，解法正确或者解法创新，但解答不完整。
解法的创新型 C等，常规解法，思路不清楚，过程不正确或者
无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综
综合评价等级 合评价为 B等；其余情况综合评价为 C等。
四、作业分析与设计意图
本课时作业既要体现双基的训练、又要发展学生数学建模思想。题目设置生
活化、趣味化既体现了数学源于生活，又彰显了数学的趣味性。让学生在解题活
动中感受数学文化和趣味性，培养学生学习数学的兴趣。
第五课时：3.3.1 解一元一次方程(二)
——去括号
作业 1（预习性作业）
一、作业内容
1、对方程 2(2x-1)-(x-3)＝1，去括号正确的是( )．
A．4x-1-x-3＝1 B．4x-1-x+3＝1
C．4x-2-x-3＝1 D．4x-2-x+3＝1
2、解方程 5(x＋8)－5＝—6(2x－7)时，去括号后，正确结果
是
二、时间要求（ 3分钟）
三、评价设计
作业评价表
等级
评价指标 A B C 评价标准
A等，答案正确、过程准确。
答题的准确性 B等，答案正确、过程不完整或者有问题。
C等，答案不正确或者不准确。
A等，过程规范，答案正确。
B等，过程不够规范、完整，答案正确。
答题的规范性 C等，过程不规范或无过程，答案不正确或不准
确。
A等，能够熟练应用新知解决问题。
B等，能够理解新知，初步会用新知答题。
预习的效果 C等，初步了解新知，思路不清楚，还不能完成
答题。
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综
综合评价等级 合评价为 B等；其余情况综合评价为 C等。
四、作业分析与设计意图
本课时作业需要学生掌握用一元一次方程解决实际问题的方法，会用分配律
去括号解含括号的一元一次方程,让学生经历应用方程解决实际问题的过程，发
展分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用。作业第 1题，理解
应用去括号方法以及注重去括号的符号变化；第 2题是理解应用去括号方法和在
去括号时的符号变化。
作业 2（巩固性作业）
一、作业内容
1、解下列方程：
(1)4x－3(5－x)＝6；(2)4(2x-1)-3(5x+2)＝3(2-x)
2
2、式子 12-3(9-y)与 5(y-4)的值相等，求 2y(y +1)的值.
2 2 2
3、当 x为何值时，代数式 2(x －1)－x 的值比代数式 x＋3x－2 的值大 6.
二、时间要求（10 分钟）
三、评价设计
作业评价表
等级
评价指标 A B C 评价标准
A等，答案正确、过程准确。
答题的准确性 B等，答案正确、过程不完整或者有问题。
C等，答案不正确或者不准确。
A等，过程规范，答案正确。
B等，过程不够规范、完整，答案正确。
答题的规范性 C等，过程不规范或无过程，答案不正确或不准
确。
A等，解法有创新，解答过程完整。
B等，解法正确或者解法创新，但解答不完整。
解法的创新型 C等，常规解法，思路不清楚，过程不正确或者
无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综
综合评价等级 合评价为 B等；其余情况综合评价为 C等。
四、作业分析与设计意图
第 1题，帮助学生进一步体验去括号在解方程中的应用，考察学生的计算能
力。第 2 题考察学生方程思想的建立以及解方程，求值带入的计算能力。第 3
题先按要求列出方程，然后按照去括号，移项，把含未知数的项移到方程左边，
不含未知数的项移到方程右边，然后合并同类项。
作业 3（发展性作业）
一、作业内容
1、今年 5月，在中国东莞举办了苏迪曼杯羽毛球团体赛．在 17 日的决赛中，
中国队战胜日本队夺得了冠军．某羽毛球协会组织一些会员到现场观看了该场比
赛．已知该协会购买了每张 300 元和每张 400 元的两种门票共 8 张，总费用为
2700 元．请问该协会购买了这两种门票各多少张？
二、时间要求（6分钟）
三、评价设计
作业评价表
等级
评价指标 A B C 评价标准
A等，答案正确、过程准确。
答题的准确性 B等，答案正确、过程不完整或者有问题。
C等，答案不正确或者不准确。
A 等，过程规范，答案正确。
B等，过程不够规范、完整，答案正确。
答题的规范性 C等，过程不规范或无过程，答案不正确或不准
确。
A等，解法有创新，解答过程完整。
B等，解法正确或者解法创新，但解答不完整。
解法的创新型 C等，常规解法，思路不清楚，过程不正确或者
无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综
综合评价等级 合评价为 B等；其余情况综合评价为 C等。
四、作业分析与设计意图
通过去括号解方程，让学生了解数学中的“化归”思想通过开放性问题的设
计，培养学生创新能力;熟练掌握列方程解应用题的一般步骤：①根据题意找出
等量关系；②列出方程；③解方程；④作答。
第六课时：3.3.2 解一元一次方程(二)
——去括号
作业 1（预习性作业）
一、作业内容
x 1
1、方程3 0可变形为( )．
2
A．3-x-1＝0 B．6-x-1＝0
C．6-x+1＝0 D．6-x+1＝2
2x 1 10x 1
2、解方程 1时，去分母，去括号后，正确结果是
3 6
二、时间要求（6分钟）
三、评价设计
作业评价表
等级
评价指标 A B C 评价标准
A等，答案正确、过程准确。
答题的准确性 B等，答案正确、过程不完整或者有问题。
C等，答案不正确或者不准确。
A等，过程规范，答案正确。
B等，过程不够规范、完整，答案正确。
答题的规范性 C等，过程不规范或无过程，答案不正确或不准
确。
A 等，能够熟练应用新知解决问题。
B等，能够理解新知，初步会用新知答题。
预习的效果 C等，初步了解新知，思路不清楚，还不能完成
答题。
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综
综合评价等级 合评价为 B等；其余情况综合评价为 C等。
四、作业分析与设计意图
本课时作业需要学生掌握含有以常数为分母的一元一次方程的解法,加深学
生对一元一次方程概念的理解，并总结出解一元一次方程的步骤．第 1题理解应
用去分母方法以及注重去括号的符号变化。第 2题理解应用去分母方法和在去分
母时的符号变化
作业 2（巩固性作业）
一、作业内容
1、解下列方程：
x－3 x＋1 1 x－2 2x－5
(1) － ＝ ；(2)x－ ＝ －3；
2 3 6 5 3
k＋1 3k＋1
2、当 k取何值时，代数式 的值比 的值小 1
3 2
k＋1 3k＋1
3、当 k取何值时，代数式 与 的值互为相反数？
3 2
二、时间要求（12 分钟）
三、评价设计
作业评价表
等级
评价指标 A B C 评价标准
A等，答案正确、过程准确。
答题的准确性 B等，答案正确、过程不完整或者有问题。
C等，答案不正确或者不准确。
A等，过程规范，答案正确。
B等，过程不够规范、完整，答案正确。
答题的规范性 C等，过程不规范或无过程，答案不正确或不准
确。
A 等，解法有创新，解答过程完整。
B等，解法正确或者解法创新，但解答不完整。
解法的创新型 C等，常规解法，思路不清楚，过程不正确或者
无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综
综合评价等级 合评价为 B等；其余情况综合评价为 C等。
四、作业分析与设计意图
通过去分母可以把系数是分数的方程转化为系数是整数的方程，进而使方程
的计算更加简便．第 1题帮助学生进一步体验去分母在解方程中的应用，考察学
生的计算能力。第 2题考察学生方程思想的建立以及按要求解方程的能力。第 3
题帮助学生回顾相反数的关系，以及对题目的思考，建立等式方程关系
作业 3（发展性作业）
一、作业内容
1、请同学们思考下列带有小数的方程如何解呢？
0.1x 0.2 x 1
3
0.02 0.5
二、时间要求（5分钟）
三、评价设计
作业评价表
等级
评价指标 A B C 评价标准
A等，答案正确、过程准确。
答题的准确性 B等，答案正确、过程不完整或者有问题。
C等，答案不正确或者不准确。
A等，过程规范，答案正确。
B等，过程不够规范、完整，答案正确。
答题的规范性 C等，过程不规范或无过程，答案不正确或不准
确。
A等，解法有创新，解答过程完整。
B等，解法正确或者解法创新，但解答不完整。
解法的创新型 C等，常规解法，思路不清楚，过程不正确或者
无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综
综合评价等级 合评价为 B等；其余情况综合评价为 C等。
四、作业分析与设计意图
通过作业练习，让学生掌握去分母的过程与步骤，提高学生运算能力。培养
学生的合作意识，调动学生学习的积极性，增强学习数学的信心。帮助学生理解
关于带有小数的分式方程的解法，提高学生独立思考的能力。
第七课时：3.4.1 实际问题与一元一次方程
——配套与工程问题
作业 1（预习性作业）
一、作业内容
1、通过查阅资料回答下列问题：
（1）螺栓、螺母的具体化样式？一般螺栓与螺母如何配套成为一个完整的
零件？
（2）日常生活中常见的工程量有哪些？他们具有怎样的等量关系？
（3）生活中还有哪些相类似的配套问题与工程问题
2、通过自主学习的知识，能否解决一些相似问题。
二、时间要求（5分钟）
三、评价设计
作业评价表
等级
评价指标 A B C 评价标准
A等，答案正确、过程准确。
答题的准确性 B等，答案正确、过程不完整或者有问题。
C等，答案不正确或者不准确。
A等，过程规范，答案正确。
B等，过程不够规范、完整，答案正确。
答题的规范性 C等，过程不规范或无过程，答案不正确或不准
确。
A等，能够熟练应用新知解决问题。
B等，能够理解新知，初步会用新知答题。
预习的效果 C等，初步了解新知，思路不清楚，还不能完成
答题。
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综
综合评价等级 合评价为 B等；其余情况综合评价为 C等。
四、作业分析与设计意图
作业第（1）题学生通过查阅资料了解螺栓、螺母配套问题；桌面、桌腿配
套问题；了解工程问题中的相关量。通过课前预习阶段，将抽象概念具体化、形
象化、直观化；第 2题是对查阅资料后知识的类比演化，对生活背景为切入点，
让学生体会数学来自于生活又应用于生活、使数学生活化。
作业 2（巩固性作业）
一、作业内容
1、淮南市潘集区某木材加工厂有 10 立方米木头；其中 1立方米木头能做
50 张桌面或 300 条桌腿；一张桌面需要和四条桌腿才能组成一套桌椅；怎样合
理的分配木头才能使桌面和桌腿配套？配成多少套？
2、淮南市为迎接全国文明城市创建工作，市政部门对原有地下管线进行。
甲工程队独自修建管线要用 12 天，由乙工程队独自修建管线要用 24 天. 按照市
政部门要求需要两队同时施工，需要多久完成管线修建？
二、时间要求（10 分钟）
三、评价设计
作业评价表
等级
评价指标 A B C 评价标准
A等，答案正确、过程准确。
答题的准确性 B等，答案正确、过程不完整或者有问题。
C等，答案不正确或者不准确。
A等，过程规范，答案正确。
B等，过程不够规范、完整，答案正确。
答题的规范性 C等，过程不规范或无过程，答案不正确或不准
确。
A等，解法有创新，解答过程完整。
B等，解法正确或者解法创新，但解答不完整。
解法的创新型 C等，常规解法，思路不清楚，过程不正确或者
无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综
综合评价等级 合评价为 B等；其余情况综合评价为 C等。
四、作业分析与设计意图
作业第（1）题以淮南潘集区为背景，体现乡土特色。通过对于课前预习内
容的再运用，使学生感受数学来自于生活又应用于生活。激发学生的学习兴趣；
第（2）题是经典工程问题的再体现，让学生体会从小学阶段算术方法到初中阶
段方程思想的转变，感受数学的简洁美。
作业 3（发展性作业）
一、作业内容
1、我校由于学生数增加，需要对原图书馆藏书进行整理，由孙老师 1人完
成需要 80 小时，先由孙老师带领一部分教师先干 2 小时，再增加 5 位老师干 8
3
小时，完成图书藏书整理工作的 ，具体怎么安排人员？
4
二、时间要求（8分钟）
三、评价设计
作业评价表
等级
评价指标 A B C 评价标准
A 等，答案正确、过程准确。
答题的准确性 B等，答案正确、过程不完整或者有问题。
C等，答案不正确或者不准确。
A等，过程规范，答案正确。
B等，过程不够规范、完整，答案正确。
答题的规范性 C等，过程不规范或无过程，答案不正确或不准
确。
A等，解法有创新，解答过程完整。
B等，解法正确或者解法创新，但解答不完整。
解法的创新型 C等，常规解法，思路不清楚，过程不正确或者
无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综
综合评价等级 合评价为 B等；其余情况综合评价为 C等。
四、作业分析与设计意图
作业第 1题以课本例题为模板，加以变形，提高学生知识迁移的能力，培养
学生的举一反三能力，培养学生类比、迁移的能力与技巧。通过对于知识的迁移，
使学生掌握工程问题的关键等量关系，培养学生发现问题、解决问题的能力。用
生活中的实际情形为背景引入，让学生体会应用数学知识解决实际问题的乐趣，
让学生获得一定成就感。
第八课时：3.4.2 实际问题与一元一次方程
——销售利润问题
作业 1（预习性作业）
一、作业内容
1、元旦来临之际，同学们到淮南新世界购物广场了解下有哪些打折方式？
2、售价、定价、折扣、成本又是什么意思呢？
把你从新世界购物广场了解到的打折活动，与父母交流下、感受下同样一件商品
在元旦期间是否优惠？优惠的力度有多大？
二、时间要求（5分钟）
三、评价设计
作业评价表
等级
评价指标 A B C 评价标准
A等，答案正确、过程准确。
答题的准确性 B等，答案正确、过程不完整或者有问题。
C等，答案不正确或者不准确。
A 等，过程规范，答案正确。
B等，过程不够规范、完整，答案正确。
答题的规范性 C等，过程不规范或无过程，答案不正确或不准
确。
A等，能够熟练应用新知解决问题。
B等，能够理解新知，初步会用新知答题。
预习的效果 C等，初步了解新知，思路不清楚，还不能完成
答题。
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综
综合评价等级 合评价为 B等；其余情况综合评价为 C等。
四、作业分析与设计意图
作业第 1 题通过学生自己调查的方式到新世界购物广场了解元旦打折情况
为背景，培养学生的实际操作能力、学生的自我动手能力。体会数学来自于生活、
又将生活情境数学化的过程；第 2题是对小学已学过打折问题、利润、成本、售
价、定价等数量关系之后的再探究，掌握以上知识，为后续解题作铺垫。通过与
父母的沟通与协作、增进亲子关系。
作业 2（巩固性作业）
一、作业内容
1、为庆祝建党 100 周年，民生中学准备举行七年级合唱比赛，现由各班班
长统一购买服装，服装每套 60 元，服装制造商给出的优惠方案是：30 套以上的
团购有两种优惠方案可选择，方案一：全部服装可打 8折；方案二：若打 9折，
有 5套可免费。
（1）七年（1）班有 46 人，该选择哪个方案更划算？
（2）七年（2）班班长思考一会儿，说：“我们班无论选择哪种方案，要付
的钱是一样的.”你知道七年（2）班有多少人吗？
2、淮南民生中学打算举办八年级篮球赛和七年级排球比赛。想购买若干个
篮球和篮球，某文具店篮球和排球的单价之和为 35 元，篮球的单价比排球的单
价的 2倍少 10 元。
（1）求篮球和排球的单价各是多少元；
（2）该文具店有两种让利活动，购买时只能选择其中一种方案。方案一：
所有球类按照 7.5 折售卖；方案二：所购买球类满 100 元，返还 30 元增值券（不
足 100 元不返还），增值券全场通用，若该班级需要购买 15 个篮球和 10 个排球，
则哪一种方案更省钱，并说明理由。
二、时间要求（15 分钟）
三、评价设计
作业评价表
等级
评价指标 A B C 评价标准
A 等，答案正确、过程准确。
答题的准确性 B等，答案正确、过程不完整或者有问题。
C等，答案不正确或者不准确。
A等，过程规范，答案正确。
B等，过程不够规范、完整，答案正确。
答题的规范性 C等，过程不规范或无过程，答案不正确或不准
确。
A等，解法有创新，解答过程完整。
B等，解法正确或者解法创新，但解答不完整。
解法的创新型 C等，常规解法，思路不清楚，过程不正确或者
无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综
综合评价等级 合评价为 B等；其余情况综合评价为 C等。
四、作业分析与设计意图
作业第（1）题以建党 100 周年为背景，首先培养学生的爱党、爱国情怀。
内容更贴合于生活实际，更利于学生体会数学来自于生活又应用于生活。要重视
方程建模的过程性学习，发展学生的个性。通过这节内容的学习，让学生理解打
折销售中的数学关系，掌握列一元一次方程解决销售问题的基本技能，更要体会
到数学的应用价值。第（2）题以校内比赛为背景，对学生日常生活中的出现的
情景数学化，用所学知识解决生活中的实际问题，能够增强学生学习数学的兴趣
与自信心。同时最后对于情况的讨论，寻找到最优惠的方案，使学生感受到数学
的魅力所在。
作业 3（发展性作业）
一、作业内容
请同学们结合日常生活的实际情况，自己编一道销售利润问题，然后尝试着
解决问题。
二、时间要求（6分钟）
三、评价设计
作业评价表
等级
评价指标 A B C 评价标准
A等，答案正确、过程准确。
答题的准确性 B等，答案正确、过程不完整或者有问题。
C等，答案不正确或者不准确。
A等，过程规范，答案正确。
B等，过程不够规范、完整，答案正确。
答题的规范性 C等，过程不规范或无过程，答案不正确或不准
确。
A 等，解法有创新，解答过程完整。
B等，解法正确或者解法创新，但解答不完整。
解法的创新型 C等，常规解法，思路不清楚，过程不正确或者
无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综
综合评价等级 合评价为 B等；其余情况综合评价为 C等。
四、作业分析与设计意图
本道题目作为一道开放性题目，提高学生学习的学习兴趣与主动性。通过开
放式练习，培养学生思维的灵活性和创造性，促进能力提升，同时也让学生体会
到学习数学的乐趣。在解题活动中激发学生学习数学的热情和成就感，培养良好
的学习习惯。
第九课时：3.4.3 实际问题与一元一次方程
——球赛积分表问题
作业 1（预习性作业）
一、作业内容
1、通过查阅资料回答下列问题：
（1）篮球比赛的结果一般有几种情况？积分规则是什么？
（2）足球比赛的结果一般有几种情况？积分规则是什么？
（3）球赛中某支球队积分的多少与____________的场数有关，也与
____________的规定有关。
2、自主预习教材探究 2：球赛积分表问题
把你预习中的疑惑的问题记录下来，通过学习后解决问题。
二、时间要求（5分钟）
三、评价设计
作业评价表
等级
评价指标 A B C 评价标准
A等，答案正确、过程准确。
答题的准确性 B等，答案正确、过程不完整或者有问题。
C等，答案不正确或者不准确。
A等，过程规范，答案正确。
B等，过程不够规范、完整，答案正确。
答题的规范性 C等，过程不规范或无过程，答案不正确或不准
确。
A等，能够熟练应用新知解决问题。
B等，能够理解新知，初步会用新知答题。
预习的效果 C等，初步了解新知，思路不清楚，还不能完成
答题。
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综
综合评价等级 合评价为 B等；其余情况综合评价为 C等。
四、作业分析与设计意图
作业第 1题，要求学生通过查阅资料等途径，提前了解球赛积分规则以及球
赛积分与哪些因素有关，为新课积累知识储备，培养学生主动获取信息的能力；
作业第 2题，要求学生自主预习教材探究 2，并记录待解决的问题，鼓励学生尝
试解决问题，了解自学情况。培养学生自主学习能力和发现问题的能力。
作业 2（巩固性作业）
一、作业内容
1、篮球运动员姚明退役前，在一次比赛中 22 投 15 中得 30 分，除了 3个三
分球外，他还投中了______ 个 2 分球和________ 个罚球（1个罚球得 1分）。
2、周末闲暇时间，懂事的小明陪爷爷下棋，爷爷说：“我胜一盘记 1分，你
胜一盘记 3分，没有平局。”爷孙俩下了 8 盘后，两人得分相等，请问爷爷和小
明各胜了多少盘？
3、我校非常重视学科拓展工作，培养孩子的兴趣和思维。为了检测我校九
年级培优工作效果，我校组织了一次数学培优调研，调研题目共 30 题，规定答
对一题得 5分，不答或错答扣 2分，如果小红得了 115 分，则他选对几道题？
二、时间要求（10 分钟）
三、评价设计
作业评价表
等级
评价指标 A B C 评价标准
A等，答案正确、过程准确。
答题的准确性 B等，答案正确、过程不完整或者有问题。
C等，答案不正确或者不准确。
A等，过程规范，答案正确。
B等，过程不够规范、完整，答案正确。
答题的规范性 C等，过程不规范或无过程，答案不正确或不准
确。
A等，解法有创新，解答过程完整。
B等，解法正确或者解法创新，但解答不完整。
解法的创新型 C等，常规解法，思路不清楚，过程不正确或者
无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综
综合评价等级 合评价为 B等；其余情况综合评价为 C等。
四、作业分析与设计意图
作业第 1题，用大家熟悉的篮球明星比赛来出题，激发学生的学习兴趣，检
验学生熟练运用“球赛积分问题”知识解决基础性题目的情况；第 2题、第 3
题均是改编题，是“球赛积分问题”的变形，类比“球赛积分问题”使学生熟练
运用建模思想解决实际问题，并让孩子们在学习中感受到尊老孝亲的传统美德和
学校的办学理念。
作业 3（发展性作业）
一、作业内容
1、再现教材探究 2：球赛积分表问题
某次篮球联赛积分榜
比赛场
队名 胜场负场 积分
次
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
追问：
（1）如果删去积分表的最后一行，你能求出胜一场和负一场的得分吗？
（2）某队的负场总积分能等于它的胜场总积分的 2倍吗？
二、时间要求（8分钟）
三、评价设计
作业评价表
等级
评价指标 A B C 评价标准
A等，答案正确、过程准确。
答题的准确性 B等，答案正确、过程不完整或者有问题。
C等，答案不正确或者不准确。
A等，过程规范，答案正确。
B等，过程不够规范、完整，答案正确。
答题的规范性 C等，过程不规范或无过程，答案不正确或不准
确。
A等，解法有创新，解答过程完整。
B等，解法正确或者解法创新，但解答不完整。
解法的创新型 C等，常规解法，思路不清楚，过程不正确或者
无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综
综合评价等级 合评价为 B等；其余情况综合评价为 C等。
四、作业分析与设计意图
第 1大题的（1）小题是一道改编题，是教材探究 2的灵活变式，有多种方
法，考察学生灵活运用算术法或者列方程解决问题的能力。这道题要求删除最后
一行，学生就不能够很容易用算术法直接求出胜、负一场的积分，需要学生更深
层次思考，运用算术法或者列方程解决问题。提高学生思维能力，培育学生数学
建模、逻辑推理和数据分析等数学核心素养。第（2）小题考察学生在用一元一
次方程解决问题时，发现求出的胜负场次是一个分数，不是整数，怎么处理。这
要求学生认识到在运用一元一次方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程
是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义，从而进行推理判断。
第十课时：3.4.4 实际问题与一元一次方程
——电话计费问题
作业 1（预习性作业）
一、作业内容
1、自主解决下列问题：
（1）你父母手机使用的是什么付费套餐，选择这种套餐的原因是什么？
（2）我市出租车收费标准是什么？
（3）我市居民用电电费标准是什么？
2、自主学习教材探究 3：电话计费问题
把你预习中的疑惑的问题记录下来，通过学习后解决问题。
二、时间要求（8分钟）
三、评价设计
作业评价表
等级
评价指标 A B C 评价标准
A等，答案正确、过程准确。
答题的准确性 B等，答案正确、过程不完整或者有问题。
C等，答案不正确或者不准确。
A等，过程规范，答案正确。
B等，过程不够规范、完整，答案正确。
答题的规范性 C等，过程不规范或无过程，答案不正确或不准
确。
A等，能够熟练应用新知解决问题。
B等，能够理解新知，初步会用新知答题。
预习的效果 C等，初步了解新知，思路不清楚，还不能完成
答题。
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综
综合评价等级 合评价为 B等；其余情况综合评价为 C等。
四、作业分析与设计意图
作业第 1题，检测学生自主了解我市出租车收费标准、电费标准，移动手机
套餐规定的情况，为学习新课做好知识储备，养成良好的课前预习习惯和学习品
质。作业第 2题，要求学生自主预习教材探究 3，并记录待解决的问题，鼓励学
生尝试解决问题，了解自学情况。培养学生自主学习能力和发现问题的能力。
作业 2（巩固性作业）
一、作业内容
1、淮南市出租车收费标准是：起步价 2.5 公里 6元，之后每超过 1公里 1.4
元，距离超过 8公里后每超过 1公里 2.1 元。
（1）如果一位教师需乘出租车从民生中学到淮南二中，行驶了大约 7.5 公
里，则他需要支付车费约多少元？
（2）如果这位教师乘出租车从民生中学到寿县某地，计费器显示车费 49.4
元，则他行驶了多少公里？
（3）从绿色出行、节能发展的角度分析：这位教师选择何种交通工具，更
合适？
2、下表是移动公司推出的两种话费收费方式：
方式一 方式二
月租费 20 元/月 0 元
本地通话费 0.10 元/分 0.20 元/分
（1）设本地月通话时间为 t 分钟,则方式一每月收费_______元,方式二每月收
费_______元。
（2）本地月通话时间为多少分钟时,两种收费方式一样？
（3）作为消费者，当通话时间为 250 分钟时,选择哪种方式比较合算；当通话时
间为 150 分钟时,选择哪种方式比较合算？
二、时间要求（10 分钟）
三、评价设计
作业评价表
等级
评价指标 A B C 评价标准
A等，答案正确、过程准确。
答题的准确性 B等，答案正确、过程不完整或者有问题。
C等，答案不正确或者不准确。
A等，过程规范，答案正确。
B等，过程不够规范、完整，答案正确。
答题的规范性 C等，过程不规范或无过程，答案不正确或不准
确。
A等，解法有创新，解答过程完整。
B等，解法正确或者解法创新，但解答不完整。
解法的创新型 C等，常规解法，思路不清楚，过程不正确或者
无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综
综合评价等级 合评价为 B等；其余情况综合评价为 C等。
四、作业分析与设计意图
作业第 1题是一道原创题，我市出租车计费问题。类比电话计费问题，计费
与行驶路程相关，计费首先要看路程是否超过限定路程 8公里，以路程 8公里为
分界，可解决第（1）（2）小题。第（3）小题引导学生从绿色出行、节能发展
的角度分析交通工具的选择，培养节能意识和习惯；第 2题再次解决电话计费问
题，巩固基础知识，使学生在解题中获得成就感和自信心，使学生感受到数学源
于生活，用于生活。
作业 3（发展性作业）
一、作业内容
1、根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，倡导居民节约用水，
淮南市对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表。若 2021
年 5 月份，我市居民甲用电 100 千瓦时，交电费 56 元。
某户居民一个月用电量 电费价格（单位：元/千
的范围 瓦时）
不超过 180 千瓦时 a
超过 180 千瓦时但不超 0.61
过 350 千瓦时的部分
超过 350 千瓦时的部分 0.91
（1）上表中，a＝________，若居民乙一个月用电量为 200 千瓦，应交电费
________元；
（2）若某用户某月用电量为 x千瓦时，请你用含 x的代数式表示应交的电费；
（3）试行“阶梯电价”收费以后，我市一户居民月用电多少千瓦时，其当月的
平均电价不超过 0.58 元/千瓦时？
二、时间要求（8分钟）
三、评价设计
作业评价表
等级
评价指标 A B C 评价标准
A等，答案正确、过程准确。
答题的准确性 B等，答案正确、过程不完整或者有问题。
C等，答案不正确或者不准确。
A等，过程规范，答案正确。
B等，过程不够规范、完整，答案正确。
答题的规范性 C等，过程不规范或无过程，答案不正确或不准
确。
A 等，解法有创新，解答过程完整。
B等，解法正确或者解法创新，但解答不完整。
解法的创新型 C等，常规解法，思路不清楚，过程不正确或者
无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综
综合评价等级 合评价为 B等；其余情况综合评价为 C等。
四、作业分析与设计意图
这是一道原创题，我市居民生活用电计费问题。第（1）小题通过改变提问
方式，用新的形式出题，思维要求灵活变动，考查学生利用用电费用、用电量、
电费价格三者的数量关系来求解问题的能力。第（2）小题是改变月用电量，使
其为不确定因素，需要分类讨论才能得到“方程模型”，培养学生分类讨论意识。
第（3）小题考查学生从月平均电价和分段电价这两种方式来分析月用电费用，
最终通过这两种方式表示月用电费用，建立“方程模型”，从而解决问题。增强
学生对“方程模型”的应用意识和应用能，培养学生思维的灵活性和创造性，起
到培优效果。
六、单元质量检测作业
(一)一元一次方程单元质量检测作业内容
一、选择题(单项选择)
1．以下是一元一次方程的是（ ）
A． x2 4x 3 x 2y 2B． 0 C．5x 6x 1 D． x 2
x
2．以下等式的变形中，正确的是（ ）
a b
A．如果 ，那么 a b
c c
B．如果 a b ，那么a b
C．如果 ax ay ，那么 x y
m n
D．如果m n ，那么 2 c 4 c2 4
2x 3 2
3.若代数式 和 x 3的值相同，则 x的值是（ ）
5 3
3 3 8
A．9 B． - C． D．
2 2 3
4.淮南新世界商场进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品半价”．现
购买 2件该商品，相当于这 2件商品共打了（ ）
A．5 折 B．5.5 折 C．7 折 D．7.5 折
5. 某地区实行垃圾清运阶梯收费标准：产生垃圾如果不超过 60 千克，按每千克
0.8 元收费；如果超过 60 千克，超过部分按每千克 1.2 元收费．已知某家庭 4
月份的垃圾清运费平均每千克0.88元，那么4月份该用户应交垃圾清运费（ ）
A．60 元 B．66 元 C．75 元 D．78 元
二、填空题
6.已知m 3为方程am 6 a 10 的解，那么a=
7. 小华同学在解方程5x 1 x 3 时，把“（ ）”处的数字看成了它的相反
数，解得 x 2，则该方程的正确解为 x
8. 芜湖造船厂制造的新型货船，从甲地顺流行驶至乙地，比从乙地返回甲地少
用 3小时，若船的速度为 26 千米/小时，水流速度为 2千米/时，则甲地和乙地
相距 千米．
三、解答题
2x 1 5x 1
9.解方程： 1.
3 6
10. x 为什么值时，代数式0.8x 8与10 x 的值相等.
11. 用全新的硬纸板制作鞋盒，每张硬纸板可制作盒身 15 个或盒盖 42 个，一个
盒身与两个盒盖配成一个鞋盒，现有 144 张硬纸板，怎样分配纸板制作盒身和盒
盖，可以正好制成整套鞋盒？
12. 民生中学准备购买一批办公桌椅，现从甲乙两家家具公司了解到：同一款式
的桌椅价格相同，一套桌椅总价 280 元，办公桌价格是椅子的 3倍．甲公司的优
惠政策是：每买一张办公桌赠送一把椅子，多买的椅子按原价付款；乙公司的优
惠政策是：办公桌和椅子都实行 8折优惠．
（1）求桌椅的价格分别是多少？
（2）若购买 20 张办公桌和m（m 不少于 20）把椅子，当m为多少时，甲、乙
两家公司付款一样多．
（3）若购买 20 张办公桌和 30 把椅子，可以到甲乙任一家公司购买，请你设计
一种购买方案，使得付款最少．
(二)单元质量检测作业属性表
对应单元 对应学 完成
序号 类型 难度 来源
作业目标 了解 理解 应用 时间
1 选择题 1 √ 易 原创
2 选择题 1、2 √ 易 原创
3 选择题 2 √ 易 选编
4 选择题 3、4 √ 中 改编
5 选择题 4、5 √ 较难 选编 30
6 填空题 1、2 √ 易 改编 分
7 填空题 2、3 √ 易 改编 钟
8 填空题 3、4 √ 中 原创
9 解答题 1、2 √ 易 选编
10 解答题 1、2、3 √ 易 选编
11 解答题 3、4 √ 中 改编
12 解答题 3、4、5 √ 较难 原创
七、课时作业参考答案
第一课时：3.1.1 一元一次方程参考答案
作业 1（预习性作业）
1.（1）
2.（1）是 （2）不是
作业 2（巩固性作业）
1. （1）设女生为 x人。
x+x+10=550
（2）设降低了百分之 x。
x
3000× =1800
100
（3）设宽为下 x。
2（x+3x）=80
2.答案不唯一。
1
3.（1）2m=1 m=
2
(2) m-1=0 m=1
作业 3（发展性作业）
1.（1）25.75 不可以，60 可以.
（2）言之有理即可。
第二课时：3.1.2 等式的性质参考答案
作业 1（预习性作业）
1.=，=，=，=，=，=，b±c

2. =，=，=，=，bc，

作业 2（巩固性作业）
1. 对，错，错，错
2.（1）X=1 4
（2）x=-3
作业 3（发展性作业）
1.当 2a=a 时，不能同时除以 a，因为 a可能为 0.
2. a=-2,代入 2+2a+1=1
第三课时：解一元一次方程——合并同类项参考答案
作业 1（预习性作业）
1. 略
1
2. （1）解：原式=（5-3-4）y （2）解：原式 = （1 1）x
2 4
1
= -2y =
4
作业 2（巩固性作业）
1.（1）解： 合并同类项得：4x=-16
系数化为 1得：x=-4
（2） 解： 合并同类项得：9x=18
系数化为 1得：x=2
（3）解： 合并同类项得：6y=5
系数化为 1得：x=5/6
5
（4）解： 合并同类项得： = 3
6
18
系数化为 1得：b=
5
2．方法一：
解：1+1.12+1.08=3.2
3830.5÷3.2≈1197 亿元
方法二：解：设淮南前年的生产总值（GDP）为 x亿元，则淮南去年的生产总
值（GDP）为 1.08x 亿元，今年的生产总值（GDP）为 1.12x 亿元。
由题意可得：
x+1.08x+1.12x=3830.5
解得： x≈1197
答：淮南前年的生产总值（GDP）约为 1197 亿元。
作业 3（发展性作业）
1．答案不唯一（题目编写数据合理，解答正确即可）。
第四课时：解一元一次方程——移项参考答案
作业 1（预习性作业）
1.（1）（5x+45）、（7x+3）
（2）5x+45=7x+3
（3）解：由等式的性质可得：
5x-7x+45-45=7x-7x+3-45
合并同类项得： -2x=-42
系数化为 1得： x=21
作业 2（巩固性作业）
1．C
2.（1） 解：移项得： x=4-3
合并同类项得：x=1
（2） 解：移项得： 22x-3x=8
合并同类项得： 19x=8
8
系数化为 1得： x=
19
（3） 解：移项得： 3x+2x=32-7
合并同类项得： 5x=25
系数化为 1得： x=5
（4） 解：移项得： 43x-4x=7+5
合并同类项得： 39x=12
4
系数化为 1得： x==
13
（5） 解：移项得： 0.5x+0.75x=6
合并同类项得： 1.25x=6
系数化为 1得： x=4.8
3 2 1 3
（6） 解：移项得： x x
5 5 2 2
合并同类项得： x=-1
3．解：设有 x人参与种树，则
8x+5=10x-9
解得： x=7
答：参与种树的有 7人。
作业 3（发展性作业）
1. 解：
设老头共有 x人，则
2x+2=13x-3
解得： x=5
2x+2=12
答：老头有 5人，梨有 12 个。
第五课时：3.3.1 解一元一次方程——去括号参考答案
作业 1（预习性作业）
1.D
2.去括号得 5x＋40－5＝—12x＋42，
作业 2（巩固性作业）
1.解：(1)去括号得 4x－15＋3x＝6，
移项合并同类项得 7x＝21，
系数化为 1得 x＝3；
(2)8x-4-15x-6＝6-3x
8x-15x+3x＝6+4+6
-4x＝16
x＝-4
2.
解：12-3(9-y)＝5(y-4)，解方程得： y 5
2
2
2y(y2 1) 2 5 5 1 5 25 1 5 29 145 2 2 4 4 4
3.
： 2 2 2解 依题意得 2(x －1)－x －(x ＋3x－2)＝6，
2 2 2
去括号得 2x －2－x－x －3x＋2＝6，
移项、合并得－3x＝6，
系数化为 1得 x＝－2.
作业 3（发展性作业）
1.
解：设每张 300 元的门票买了 x 张，则每张 400 元的门票买了(8－x)张，由题意得
300x＋400×(8－x)＝2700，
解得 x＝5，
∴买 400 元每张的门票张数为：8－5＝3(张)．
答：每张 300 元的门票买了 5 张，每张 400 元的门票买了 3 张．
第六课时：3.3.2 解一元一次方程——去括号参考答案
作业 1（预习性作业）
1.C
2.两边同乘以 6 得： 2(2x 1) (10x 1) 6，再去括号得： 4x 2 10x 1 6．
作业 2（巩固性作业）
1.解：(1)去分母得 3(x－3)－2(x＋1)＝6，
去括号得 3x－9－2x－2＝6，
移项得 3x－2x＝1＋9＋2，
合并同类项得 x＝12.
x－2 2x－5
(2)x－ ＝ －3，
5 3
去分母得 15x－3(x－2)＝5(2x－5)－45，
去括号得 15x－3x＋6＝10x－25－45，
移项得 15x－3x－10x＝－25－45－6，
合并同类项得 2x＝－76，
把 x 的系数化为 1 得 x＝－38.
＋ ＋
2. 3k 1 k 1根据题意可得 － ＝1，
2 3
去分母得 3(3k＋1)－2(k＋1)＝6，
去括号得 9k＋3－2k－2＝6，
移项得 9k－2k＝6＋2－3，
合并得 7k＝5，
5
系数化为 1得 k＝
7
k＋1 3k＋1
3.根据题意可得 ＋ ＝0，
3 2
去分母得 2(k＋1)＋3(3k＋1)＝0，
去括号得 2k＋2＋9k＋3＝0，
移项得 2k＋9k＝－3－2，
合并得 11k＝－5，
5
系数化为 1得 k＝－ .
11
作业 3（发展性作业）
10x 20 10x 10
1.原方程可化为： 3，
2 5
约分得：5x-10-(2x+2)＝3，
去括号得 5x-10-2x-2＝3，
移项及合并，得 3x＝15，
系数化为 1，得 x＝5．
第七课时：3.4.1 实际问题与一元一次方程——配套与工程问题参考答案
作业 1（预习性作业）
言之有理即可
作业 2（巩固性作业）
1、解：设用 xm3 3木料做桌面，(10-x)m 木料做桌腿．
由题意得 4×50x=300(10-x)
解得 x=6
6×50＝300（张）．
3 3
答：用 6m 木料做桌面，4m 木料做桌腿恰好能配成方桌，能配成 300 张方桌．
2、解：设这两个工程队从两端同时施工 x天可以铺好这条管线，根据题意，
得
x+ x＝1，
解得：x＝8．
故要 8天可以铺设好这条管线．
作业 3（发展性作业）
1、解：设应先安排 x人工作，
根据题意得： ×2+ ×8＝ ，
解得：x＝2．
答：应先安排 2人工作．
第八课时：3.4.2 实际问题与一元一次方程——销售利润问题参考答案
作业 1（预习性作业）
言之有理即可
作业 2（巩固性作业）
1、解：（1）由题意可得，
方案一的花费为：60×46×0.8＝2208（元），
方案二的花费为：60×0.9×（46﹣5）＝2214（元），
∵2208＜2214，
∴七年（1）班有 46 人，该选择方案一更划算，
即七年（1）班有 46 人，该选择方案一更划算；
（2）设七年（2）班 x人，
60×0.8x＝60×0.9×（x﹣5），
解得 x＝45，
答：七年级（2）班有 45 人．
2、解：（1）设排球的单价是 x元，则篮球的单价是（2x﹣10）元，
依题意，得：x+2x﹣10＝35，
解得：x＝15，
∴2x﹣10＝20．
答：篮球的单价是 20 元，排球的单价是 15 元．
（2）选择方案一更省钱，理由如下：
选择方案一所需费用为（20×15+15×10）× ＝337.5（元）；
∵购买 15 个篮球的费用为 20×15＝300（元），
∴返增值券 30×3＝90（元），
∴再购买排球的费用为 15×10﹣90＝60（元），
∴选择方案二所需最低费用为 300+60＝360（元）．
∵337.5＜360，
∴选择方案一更省钱．
作业 3（发展性作业）
言之有理即可
第九课时：3.4.3 实际问题与一元一次方程——球赛积分表问题参考答案
作业 1（预习性作业）
言之有理即可
作业 2（巩固性作业）
1.解：设投中 x个 2分球，则投中（15-3-x）个罚球
由题意得：2x+(15-3-x)+3×3=30
解得，x=9
∴15-3-x=15-3-9=3
∴投中 9个 2分球，则投中 3个罚球。
2.解：设爷爷胜了 x盘，则小明胜了（8-x）盘
由题意得：x=3(8-x)
解得，x=6
∴8-x=8-6=2
∴爷爷胜了 6盘，小明胜了 2盘。
3.解：设小红答对 x道题，则答错或不答（30-x）道题
由题意得：5x-2(30-x)=115
解得，x=25
∴小红答对 25 道题。
作业 3（发展性作业）
1.解：（1）设胜一场得 x分
24 10 x
由前进队数据得：负一场得 分
4
23 9 x
由光明队数据得：负一场得 分
5
24 10 x 23 9 x
由题意得：
4 5
解得，x=2
24 10 x 24 10 2
∴ 1
4 4
∴胜一场得 2分,负一场得 1分。
（3）设某队负 y场，则胜（14-y）场
由题意得：y=2(14-y)
28
解得， y
3
∵y取不大于 14 的自然数
y 28∴ 不符合题意，舍去
3
∴该队的负场总积分不能等于它的胜场总积分的 2倍。
第十课时：3.4.4 实际问题与一元一次方程——电话计费问题参考答案
作业 1（预习性作业）
言之有理即可
作业 2（巩固性作业）
1.解：（1）6+(7.5-2.5)×1.4=13
∴他需支付 13 元。
（2）设他行驶 x公里
∵6+(8-2.5)×1.4=13.7
49.4>13.7
∴x>8
∴6+(8-2.5)×1.4+(x-8)×2.1=49.4
解得，x=25
∴他行驶了 25 公里。
（3）这位教师从民生中学到淮南二中可乘坐 32 路公交车；
这位教师从民生中学到寿县可乘坐 29 路公交车。（答案不唯一）
2.解：（1）(20+0.1t) ；0.2t
（2）令 20+0.1t=0.2t
解得，t=200
∴本地月通话时间为 200 分钟时,两种收费方式一样。
（3）当 t=250 时
20+0.1t=45,0.2t=50
45<50
∴作为消费者，当通话时间为 250 分钟时,选择方式一比较合算。
当 t=150 时
20+0.1t=35,0.2t=30
30<35
∴作为消费者，当通话时间为 150 分钟时,选择方式二比较合算。
作业 3（发展性作业）
1.解：（1）0.56 ；113
（2）当 x≤180 时，当月电费为 0.56x 元
当 180当 x>350 时，当月电费为 180×0.56+（350-180）×0.61+（x-350）×0.91
=0.91x+114（元）
（3）设我市某居民月用电 x千瓦时，其当月的平均电价为 0.58 元/千瓦时
∵0.56<0.58<0.91
∴180∴0.61x-9=0.58x
解得,x=300
∴该户居民月用电不超过 300 千瓦时，其当月的平均电价不超过
0.58 元/千瓦时。
一元一次方程单元质量检测作业参考答案
一、选择题
1、C 2、 A 3、A 4、D 5、B
二、填空题
1
6、﹣4 7、 8、504
2
三、解答题
9、解：去分母得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6，
去括号得：4x+2﹣5x+1＝6，
移项得：4x﹣5x＝6﹣1﹣2，
合并同类项得：﹣x＝3，
∴x＝﹣3．
10、解：（1）由题意得：0.8x﹣8＝10﹣x
解得：x＝10；
当 x＝10 时代数式 0.8x﹣8 与 10﹣x 的值相等
11、解：设用 x张制作盒身，（144﹣x）张制作盒盖，可以正好制成整套鞋盒
根据题意，得
2×15x＝42（144﹣x）
解得 x＝84，
∴144﹣x＝60（张）．
答：用 84 张制作盒身，60 张制作盒盖，可以正好制成整套鞋盒．
12、解：（1）设椅子的价格是 x元，则桌子的价格是 3x 元，依题意有
x+3x＝280，
解得 x＝70，
3x＝210．
答：椅子的价格是 70 元，桌子的价格是 210 元．
（2）m≥20，
70（m﹣20）+210×20＝0.8×70m+0.8×210×20，
解得 m＝40．
答：m为 40 时，甲、乙两家公司付款一样多．
（3）到甲公司购买 20 张办公桌，到乙公司买 30﹣20＝10 把椅子的购买方案，
可以使得付款最少．
210×20+70×10×0.8
＝4200+700×0.8
＝4760（元）．
故付款最少是 4760 元．

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