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第四章 一次函数
单元作业
初中数学单元作业设计
一、单元信息
基本 学科 年级 学期 教材版本 单元名称
信息 数学 八年级 第一学期 北师大版 一次函数
单元
组织
自然单元 □重组单元
方式
序号 课时名称 对应教材内容
1 函数 第4.1(P75-78)
课时
2 一次函数与正比例函数 第4.2(P79-82)
信息
3 一次函数的图象 第4.3(P83-88)
4 一次函数的应用 第4.4(P89-96)
二、单元分析
（一）课标要求
探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义；结合实例，了
解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例；能结合图象对简单问题中的函数
关系进行分析.在“问题解决”方面,能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，
并会求出函数值；能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系；结合
对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论；结合具体情景体会一次函数
的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式；能利用待定系数法确定一次函数的
表达式；能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式 y kx b(k 0)探索
并理解 k 0和 k 0时,图象的变化情况；理解正比例函数；体会一次函数与二元一次
方程的关系；能用一次函数解决简单实际问题.
课标在“知识技能”方面指出：体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解
函数；探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用函数进行表述的方法.在“数学
思考”方面指出：通过用函数表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识；
能独立思考，体会数学的基本思想，能够提出问题，并综合运用数学知识和方法等解
决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力.在“情感态度”方面指出：在运用
数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象性、严谨性和应用广泛性的特点，
体会数学的价值.
（二）教材分析
1.知识网络
1
2.内容分析
函数是“数与代数”中的重要内容，是研究现实世界变化规律的一个重要模型，
是初等数学向变量数学的迈进，是中学数学学习的非常重要的内容.本单元是在七年级
学习了整式及其加减、变量之间的关系、八年级平面直角坐标系的基础上，对自变量、
因变量的进一步深入研究.本单元包括“函数”，“一次函数与正比例函数”，“一次
函数的图象”，“一次函数的应用” 四部分.知识结构上遵循了“概念-性质-应用”
的代数研究一般路径，让学生从实际情境中抽象出函数及一次函数的概念，进而探索
一次函数及其图象的性质，最后利用一次函数及其图象解决有关实际问题.在此过程中
重点突出对一次函数 y kx b中 k与b意义的认识.研究方法上引导学生经历“问题情
境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，渗透数形结合、数学建模、分
类讨论等思想方法，发展学生的数学抽象、数学建模、数学运算、直观想象等素养.
通过本单元的学习，学生能够获得研究函数的一般方法和思路，为今后学习反比
例函数、二次函数等知识奠定了基础，是进一步研究函数相关知识的工具，起着承前
启后的作用.因此，本单元的重点是结合实例掌握变量与常量和函数的概念，掌握函数
的三种表示方法，能结合图象讨论函数的基本性质，运用一次函数的图象和性质解决
实际问题.
（三）学情分析
从学生的认知规律来说，七年级学习了整式及其加减、变量之间的关系，八年级
2
学面直角坐标系，通过大量贴近生活的丰富实例，体会了变量之间相依关系的
普遍性，通过列表、关系式、图象等方式，多方面感知变量间关系，揭示其本质；并
通过建系感受数对与平面内点的一一对应.这些经历让学生对函数有了初步感知，为研
究函数、一次函数打下了重要的基础.
从学生的学习习惯、思维规律看，八年级学生已经具有一定的探究能力，抽象思
维能力，同时积累了一定的数学学习活动经验，但是他们多习惯于静止的、离散的、
局部的、形象的思维方式.而函数（一次函数）的研究，需要学生具备变化、发展、抽
象等多种思维品质。基于以上分析，本单元应该加强实际背景下函数、一次函数概念
的理解、函数性质及应用的训练，以及数形结合理解变量间抽象的依存关系.因此,本单
元的难点是函数、一次函数的概念以及一次函数的图象和性质的运用.
三、单元学习与作业目标
1.通过练习，理解函数的概念，并且能够确定简单问题中的函数自变量的取值范围，
感受其实际意义，能根据所给信息确定一次函数表达式，发展学生的符号意识．
2.通过练习，让学生学会画一次函数的图象，并会利用函数图象识别信息，解决
简单实际问题，从中感悟一次函数 y kx b(k 0)中 k与b的实际意义，体会数形结
合思想，发展应用意识和几何直观．
3.经历函数概念、性质的应用过程，加深对新知的理解.构建研究函数的一般思路
与方法，发展学生的思维能力、自主探究与合作交流能力．
四、单元作业设计思路
分层作业设计：每课时均设计“基础性作业”（面向全体，体现课标，题量3-4
大题，要求学生必做）和“发展性作业”（体现个性化、探究性、实践性，题量3大题
要求学生有选择的完成）.其中前三课时增设了实践作业（培养能力，提升素质）.具
体设计体系如下：
1.针对学习目标，合理设计作业
3
在作业设计时，我们团队经过多次研讨确定，必须先研究课标、教材和安徽中考
命题特点，再制作每课时的题目.每一道题都是经过反复思考与琢磨再确定的，符合课
标要求且能有效帮助学生巩固知识、掌握方法，同时又注重数学思维品质的提升．
2.作业形式多样，有效激发兴趣
本次的作业设计，以活动贯穿始终，以任务驱动的方式带动整个单元的学习．选
题、改编题多渠道，设计力求新颖、原创.题型有课后搜集函数发展史，创作手抄报；
有手工制作作业，如阅读“漏刻”相关知识，并鼓励学生自己制作简易计时器，在感
受古人的智慧的同时，又能感受到数学与生活的紧密联系；还有“拓展性作业”，精
心设计问题串，让学生用已有的知识解决生活中的问题，促进了学生的自我成长.实践
性作业根据课时目标设计，贯穿几个课时.根据课时内容，采取“一题一课”的作业模
式，在真正减轻学生学业负担的同时，又能夯实所学内容，做到“做一题、会一类、
通一片”.
3.作业分层递进，面向全体学生
针对学生之间存在的客观差异，结合教材内容，我们的作业设计力求面向全体学
生的同时有一定的层次性.对于学困生，通过翻阅课本、请教同学能完成基础性作业即
可；对于中等生，加强他们基本技能的训练的同时，鼓励完成发展性作业，那种“蹦
一蹦”就能完成的作业，要力争完成，从而提升解决问题的能力；学优生学习能力强，
布置具有挑战性、创新性的问题，锻炼他们独立思考的能力，以此来提高他们解决各
种类型问题的能力.
4.作业评价灵活多元，健全学生人格
本次作业设计关注“教学—作业—评价”的一致性，构建以学生发展为主，基于
课程标准、指向核心素养、发展学科能力的作业体系，实现了从“知识本位”向“学
生本位”的转变。作业评价以学生为主体，以学生发展为评价目的，自觉树立发展性
评价的理念，从关注作业结果到关注作业过程，从甄别学生学习情况到促进学生全方
位的发展。让学生直接参与评价，鼓励他们进行自评与互评，促进学生全面、持续、
和谐的发展. 本次作业设计也是为减轻师生负担的一次可行性尝试.
5. 作业密切联系实际，体现学科应用价值
数学来源于生活，而又应用于生活，作业设计应让学生真切地感受到数学与生活
的关系，将数学和生活融为一体.在解决问题时，养成用数学的眼光观看世界、用数学
的思维思考世界和用数学的语言表达世界的习惯.例如，我们将节能减排、方案选择、
节约用水、疫情物资调配等实际问题纳入其中，通过建立一次函数模型，解决这些问
题，让学生感受到了数学独一无二的魅力.
6.创新作业形式，激发学生创新意识
通过有效练习，巩固课堂上所学到的知识内容，强化对数学知识的记忆，提升数
学应用水平.同时，敢于突破传统，结合时代发展，积极探究具备创新性的作业形式.
例如可以设计动手操作的题目，通过结合物理等其他学科知识，让学生“爱上”做作
业.布置发展性作业时，以学生的兴趣为核心，为数学作业添加趣味，积极创新数学作
业形式，为学生营造出活跃、轻松的数学作业氛围，从而使学生在面对作业时，避免
形成排斥心理，养成积极、健康的做作业心理.
7.融入数学文化，厚植学科情怀
增添相关数学史的知识，在提高学生兴趣的同时，又能拓宽学生的知识面.这样，
4
学生可以更全面、立体地了解每一个知识点.在作业情境设计时，不忘对学生进行爱国
主义教育，引导学生为“中国梦”贡献自己的力量.
五、课时作业
第一课时（4.1函数）
作业1（基础性作业）
1.作业内容
（1）下面每个选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y，其中y不是x的函数
的选项是 ( )
A．x为圆的半径，y为这个圆的面积
B．x为任意正有理数，y为这个数的平方根
C．x为多边形的边数，y为多边形的内角和
D．x为正方形的边长，y为这个正方形周长
（2）如图是体育课掷铅球的抛射图，其中 s表示物体与抛射点之间的水平距离，
h表示物体的高度．那么此次抛射过程中，高度 h可以看做距离 s 的函数吗？你是怎
么想的？
（3）同学们还记得我们七年级所学习的摆桌椅的问题吗？按下图方式摆放餐桌和
椅子，照这样的方式继续排列餐桌，回答下列问题：
①若设摆放桌子的张数为 n，第 n张桌子所坐人数为 y，完成表格：
② y是 n的函数吗？
2.时间要求（5分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
5
A等，答案正确、过程正确.
B等，答案正确、过程有问题.
答题的准确性
C等，答案不正确,有过程不完整；
答案不准确，过程错误、或无过程.
A等，过程规范，答案正确.
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确.
C等，过程不规范或无过程，答案错误.
A等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解法的创新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过
程AA.A、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合
综合评价等级 评价为B等；其余情况综合评价为C等.
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题引导学生用概念解释事例的活动，形成用概念作判断的“基本规范”，
考查学生对函数概念的理解，让学生学会用函数定义去判断两变量是否具备函数关系.
第（2）题本题主要考查学生能否通过图象，判断出两个变量是否具有函数关系．第
（3）题联系七年级所学知识，借助表格，考查学生对函数概念的理解，让学生进一步
理解函数中两个变量对应关系．
这三题分别以表达式、图象、表格的形式呈现了生活化的情境，让学生经历抽象、
归纳、概括的过程，加深函数概念的理解，逐步建立函数模型，积累相应的活动经验.
作业2（发展性作业）
1.作业内容 （第（1）、（2）题任选一题）
（1）我们班张明同学从家里带来200元钱，他一天吃饭要花费20元，若张明剩
余的钱数用w（元），在校吃饭天数用 t（天）表示，回答下列问题：
①写出w与 t之间的关系式并指出 t的取值范围。
②当 t分别为 2、4、7天时，相应的剩余的钱数w是多少？给定合适的 t值，你都能
求出相应的w值吗？
③w是 t的函数吗？ t是w的函数吗？
（2）汽车在平整的路面上行驶，如果突然刹车，刹车后车辆还会滑行一段距离，
2
这个刹车距离 s(m)与刹车前速度为 v (km / h)之间满足关系式： s v
300
思考以下问题：
①填表：当 v取这些值时，相应的滑行距离分别是多少？
速度v (km / h) 40 50 60 70
刹车距离 s(m) 8.33 16.33
②这里的 v可以取负值吗？为什么？
③这个变化中，给出一个 v的值，通过计算得到几个对应 s的值 给出一个 s的值，
得到几个对应 v的值 s是 v的函数吗？ v是 s的函数吗？
6
④通过这个例子，你想对所有的司机说点什么吗？
（3）帽山村的耕地面积是106m2 ，这个村人均占有耕地面积 y随这个村人数n的
变化而变化.这个问题中哪个是自变量？哪个可以看做是自变量的函数？你能类似地
举出一些例子来考考你身边的同学吗？
2.时间要求（8分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
A等，答案正确、过程正确.
B等，答案正确、过程有问题.
答题的准确性
C等，答案不正确,有过程不完整；
答案不准确，过程错误、或无过程.
A等，过程规范，答案正确.
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确.
C等，过程不规范或无过程，答案错误.
A等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解法的创新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过
A程A.A、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合
综合评价等级 评价为B等；其余情况综合评价为C等.
4.作业分析与设计意图
第（1）题从学生熟悉的情境出发，不难得出两个变量之间的函数关系式；当给出
一个自变量的值时，都只能求出一个因变量的值，深化学生对函数定义中的“唯一确
定”这一特性的理解.第（2）题通过情境渗透用关系式表示函数的实例，并通过列表
计算感受两个变量之间的依存关系，知道给定一个自变量的值，函数有唯一确定的值
与之对应，体会函数两个变量之间的对应关系.并让学生通过计算、讨论，感受到变量
取值范围是有一定限制的，同时让他们形成一定的安全意识。第（3）题通过学生自己
举例，自己判断，推动学生思维参与、加速概念的领悟过程，培养建模思想，从而让
学生体会到“生活离不开数学”；这个村人数n是自变量，这个村人均占有耕地面积 y
是n的函数.
函数概念的学习，在问题解决中得以落实；学生的探索能力、交流能力、质疑能
力也在这一过程中得到有效的发展.
实践作业：
1.作业内容：同学们观察过滴水的水龙头吗？请自制一个直径10cm高20cm、粗
细均匀、带刻度的透明容器，在滴水速度保持不变的情况下，将盛有5cm水的容器放
到滴水的水龙头下面，在一定的时间内观察、记录并思考：在滴水过程中，有哪些变
量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？若能，请利用今天所学习的知识，
整理你的记录，列表表示变量之间的关系，并尝试指出自变量的取值范围.
7
2.时间要求（10分钟）
3.作业分析与设计意图
通过现实中常见的情境，引发学生的思考.粗细均匀，是为下一课时的一次函数
做铺垫；带有刻度，是为了方便学生找出其中的变量，同时锻炼学生的动手能力；透
明，是为了方便学生观察.在观察的过程中，记录里面对应的变量，比如水面的高度，
水的体积，水的质量等，调动学生的眼、手、脑；结合今天学习的函数的相关知识表
示出它们之间的关系.通过活动，学生可以真切地感受到数学与生活的紧密联系，培养
学生的建模思想，增强学生的节水意识.
第二课时（4.2一次函数与正比例函数）
作业1（基础性作业）
1.作业内容
（1） 写出题中 y与 x间的关系式，并判断： y是否为 x的一次函数？是否为正比
例函数？
①周长为12cm的长方形的一边长 xcm，其面积 y(cm2 )与 x(cm)之间的关系；
②等腰三角形的周长 20cm，腰长 xcm，底边长为 ycm，则 y与 x之间的函数关系
式.
(2)已知函数 y (m 1)x m 2 1，当m ______时，y是 x的一次函数；当m ______
时， y是 x的正比例函数.
(3)将长为30cm,宽为10cm的长方形白纸按如图所示的方法黏合起来,黏合部分
的宽为3cm .设 x张白纸黏合后的总长度为 ycm
①求出 y与 x之间的函数关系式,并指出它是什么函数；
②求出20张白纸黏合后的总长度.
2.时间要求（8分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
A等，答案正确、过程正确.
B等，答案正确、过程有问题.
答题的准确性
C等，答案不正确,有过程不完整；
答案不准确，过程错误、或无过程.
A等，过程规范，答案正确.
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确.
C等，过程不规范或无过程，答案错误.
8
A等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解法的创新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过
A程A.A、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合
综合评价等级 评价为B等；其余情况综合评价为C等.
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题夯实一次函数的概念.能根据情境列出正确函数关系式，并判断出
是否为一次函数或正比例函数；明确在实际生活中，自变量是有取值范围的.第（2）
题进一步巩固一次函数的概念.准确找出一次函数中的 k和b所对应的值，是解题的关
键.明确一次函数和正比例函数的区别和联系.第（3）题本题主要考察从具体情境中列
出相应的一次函数表达式，并感受到自变量的变化会引起函数值的变化.
函数源于生活，与我们的生活息息相关；此练习引导学生经历“问题情境——建
立模型”的过程，渗透数形结合、数学建模等思想方法，发展学生的数学抽象和应用
意识.
作业2（发展性作业）
1.作业内容
（1）设 y 5与 x 3成正比例，且当 x 2时， y 8．求 y与 x之间函数关系式．
（2）按国家有关个人所得税规定：个人月工资中，扣除国家规定的免税部分5000
元后的余额为应纳税所得额，全月应纳税所得额不超过1500元的税率为3%.超过1500
元至4500元部分的税率为10% .例如，张老师月工资为7000元，应纳税所得额为2000
元，应纳个人所得税为____元.
①设全月应纳税所得额为 x元，且1500 x 4500 ，应纳个人所得税为 y元，求 y
关于 x的函数表达式和自变量的取值范围.
②丽丽妈妈的工资7500元，她每月应缴个人所得税多少元？
③丽丽妈妈每月缴纳个人所得税100元，她每月的工资是多少？
（3）根据 y 1200 3x和 y 1200 3x这两个一次函数各编一个情境问题，要求：
①每个同学独立思考后在小组内交流自己的想法，做好记录并检查编题是否合理；
②每组至少编出 2 道不同类型的数学问题；根据实际情况，确定 x的取值范围.
2.时间要求（12分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
A等，答案正确、过程正确.
B等，答案正确、过程有问题.
答题的准确性
C等，答案不正确,有过程不完整；
答案不准确，过程错误、或无过程.
A等，过程规范，答案正确.
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确.
C等，过程不规范或无过程，答案错误.
9
A等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解法的创新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过
A程A.A、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合
综合评价等级 评价为B等；其余情况综合评价为C等.
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题主要考查学生对正比例函数的一般式的理解和掌握，考察是否能够
灵活应用.第（2）题，引导学生认识到一次函数的在实际生活中的应用.本题信息量较
大，可培养学生分析问题、解决问题的能力.要求学生认真审题，理清题意，找到其中
存在的一次函数模型，并明确其中自变量及因变量所具有的实际意义.第（3）题为学
生提供更多的学习机会，发散学生思维，帮助学生深入理解模型构建的意义与价值.
教师可适时引导学生比较 k值为3和 3的区别，为下面的学习做铺垫.
实践作业：
1.作业内容
若设上次实践作业中的自变量用 x来表示，另一个变量用 y来表示，
（1）写出 y与 x之间的关系式，并判断 y是否为 x的一次函数；
（2）根据（1）中关系式，当 x取特定值时，求 y的值；并说出它们的实际意义.
2.时间要求（5分钟）
3.作业分析与设计意图
学生通过上次的实践作业，建立函数模型，这次的实践作业是对上次的延续与发
展.结合本节课的内容进一步研究学生所建立的模型，学生可以及时巩固所学内容.通
过第（2）题，学生可以感受到一次函数中每一组变量都是有实际意义的，不再是枯燥
乏味的数学，增强学生的应用意识和模型思想，激发学生的学习兴趣.
第三课时（4.3.1正比例函数的图象）
作业1（基础性作业）
1. 作业内容
（1）在平面直角坐标系中，正比例函数 y 2x的图象的大致位置是 ( )
（2）下列正比例函数中， y的值随 x值的增大而减小的有__________.
① y 5x； ② y 0.3x； ③ y 2x； ④ y ( 3 5)x .
（3）在同一平面直角坐标系内，画出下列正比例函数的图象：
10
① y 3x
3
； ② y x .
4
2.时间要求（8分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
A等，答案正确、过程正确.
B等，答案正确、过程有问题.
答题的准确性
C等，答案不正确,有过程不完整；
答案不准确，过程错误、或无过程.
A等，过程规范，答案正确.
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确.
C等，过程不规范或无过程，答案错误.
A等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解法的创新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过
A程A.A、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合
综合评价等级 评价为B等；其余情况综合评价为C等.
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题，本题考查了正比例函数图象的性质：正比例函数的图象经过原
点，当 k 0时，图象经过二、四象限，了解此性 质是解此题的关键．第（2）题考查
正比例函数的性质：当 k 0时，y的值随 x值的增大而增大；当 k 0时，y的值随 x
值的增大而减小；解答本题的关键是明确题意，利用此性质解答．第（1）、（2）
两题都是考查学生应用性质分析、解决问题的能力，旨在培养学生的应用意识和推理
能力，发展学生数形结合的意识和能力.第（3）题正确画出函数的图象，是学生研究
函数图象性质的必要前提，因此要求学生能够准确画出函数的图象.在描点时，通常描
出 (0，0) 和 (1，k)这两点来确定正比例函数的图象；而当 k为分数时，通常描整点，比
如第（2）题可以描出（0，0）和 (4， 3) 这两个点.本题设置的目的是让学生获得更多的画
图体验，培养学生动手操作和合理优化作图过程的能力，也为后续研究正比例函数图
象的性质提供了材料.
作业2（发展性作业）
（1）如图，函数 y x x 0 的图象是( )
11
（2）已知正比例函数 y (3m 6)x .求：
①m为何值时，函数的图象经过第一、三象限；
②m为何值时， y随 x的增大而减小；
③m为何值时，点（1，5）在该函数的图象上.
（3）如图，四个正比例函数的图象分别对应函数关系式：
① y ax，② y bx，③ y cx，④ y dx
将a，b，c，d从小到大排列并用“ ”连接为 ( )
② ③ ④
①
A. a b c2. 时间要求（8分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
A等，答案正确、过程正确.
B等，答案正确、过程有问题.
答题的准确性
C等，答案不正确,有过程不完整；
答案不准确，过程错误、或无过程.
A等，过程规范，答案正确.
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确.
C等，过程不规范或无过程，答案错误.
A等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解法的创新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过
程AA.A、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合
综合评价等级 评价为B等；其余情况综合评价为C等.
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题主要考查正比例函数图象的性质：当 k 0时， y x(x 0) 的图
象是直线 y x在第二象限的部分，此题增加了自变量的取值范围，使学生对函数有
了更全面的认识.第（2）题，通过练习，进一步巩固正比例函数的性质、点在图象上的
代数意义，感受数形结合的思想.第（3）题主要考查了正比例函数图象的性质：当k 0
时，图象经过一、三象限，y随 x的增大而增大；当k 0时，图象经过二、四象限， y
12
随 x的增大而减小．同时注意直线越陡，则 k 越大．加深学生 k值对函数增减性影响
的感悟，发展几何直观、数形结合的意识和能力.
实践作业：
1.作业内容
画出上一课时实践作业中一次函数的图象，根据图象，回答下列问题：
（1） y的值随着 x值的增大而_____________；
（2）若将图象向上平移若干个单位长度，请说出此时函数图象与 y轴交点的实际
意义.
（3）一次函数的图象还有什么特点？你是怎样理解的？
（4）通过这次实践作业，你有什么感想？
2.时间要求（10分钟）
3.作业分析与设计意图
画图象时，引导学生注意，实际情境中要结合自变量的取值范围，强化学生理论
联系实际的意识；第（1）题通过观察图象，利用数形结合解决问题；第（2）题要求
学生要理解图象中每一点的含义，也为下节课的学习一般的一次函数的图象垫定基础；
第（3）题属于开放性题目，需要学生积极思考，结合本节课的学习，提出问题并解决；
第（4）题的设置是为了呼吁学生在日常生活中要节约用水.
通过三个课时的连续研究，学生通过最初的制作学具、建立模型、研究模型，对
一次函数必将有深刻理解，为今后利用此模型解决实际问题垫定良好的基础.
第四课时（4.3.2一次函数的图象）
作业1（基础性作业）
1.作业内容
（1）下列函数
1
① y x 2 ② y 1 x 1 ③ y 1 x 2 ④ y 2x - 4
2 2 2
y的值随着 x值得增大而减小的有___________；点（4 ， 4）在哪些一次函数的图象
上____________；图象与 y轴的交点坐标相同的直线是___________.（填序号即可）
（2）在（1）的一次函数中，① x 1从0开始逐渐增大，函数 y x 2和 y 2x - 4
2
哪一个的值先到达3？哪一个的值先到达13？这说明了什么？
②直线 y 1 x 2 1可以看成是由直线 y x 1向上平移_____个单位长度，也可以
2 2
1
看成由 y x 1向左平移_____个单位长度得到的.
2
③你还有什么发现？
（3）在同一平面直角坐标系内画出（1）中函数的图象，验证上面的结论.
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
13
A B C
A等，答案正确，符合题目要求.
填空的规范性 B等，答案正确，不符合题目要求.
C等，无答案或答案错误.
A等，提出的问题有新意和独到之处，答案正确.
B等，问题有创新，答案不完整或错误.
思考的深度
C等，常规问题，思路不清楚，过程复杂或无过
程.
A等，列表正确，图形正确.
作品的精确性 B等，列表正确，图形不正确.
C等，无列表，图形不正确.
AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合
综合评价等级 评价为B等；其余情况综合评价为C等.
4、作业分析与设计意图
第（1）题考查学生的作图能力，学生能否正确列表、描点及连线是本题考查的重
点；第（2）题第一小问考查点在直线上的相关知识，其余的问题学生通过观察图象得
到，同时也可以考查学生对 k值及b值的理解：当 k 0时， y的值随着 x值得增大而
增大，当 k 0时， y的值随着 x值得增大而减小；b值代表的是图象与 y轴交点的纵
坐标；第（3）题引导学生用运动的眼光思考问题，观察图象之间的联系与区别，最后
设置开放性问题，启发学生进行深度思考.本课基础性作业设计注重了整体性，以四
条直线贯穿始终，在这个过程中，学生经历分析、推理、画图验证的过程，夯实了知
识，发展了能力，升华了思想.
作业2（发展性作业）
1.作业内容
（1）已知一次函数 y (2m 3)x 5，
①若 y的值随 x值得增大而减小，请写出一个符合题意的m的值__________；
②若 y的值随 x值得增大而增大，请写出一个符合题意的m的值__________；
③若直线 y kx b的图象与第②题中的一次函数图象交于 y轴的同一点，请写出
一个符合题意的一次函数表达式________________.
（2）将第（1）题中第③小题的一次函数图象，向上平移2个单位，得到一个一
次函数的图象，求这个一次函数的表达式.
1 1
（3）仔细观察基础性作业中一次函数 y x 2和 y x 2的图象，两直线的
2 2
位置有什么特点？猜想函数 y 5x 1， y 5x 1的图象呢？对此，你有怎样的猜想？
2.时间要求（10分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
14
A B C
A等，答案正确，符合题目要求.
填空的规范性 B等，答案正确，不符合题目要求.
C等，无答案或答案错误.
A等，提出的问题有新意和独到之处，答案正确.
B等，问题有创新，答案不完整或错误.
思考的深度
C等，常规问题，思路不清楚，过程复杂或无过
程.
A等，列表正确，图形正确.
作品的精确性 B等，列表正确，图形不正确.
C等，无列表，图形不正确.
AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合
综合评价等级 评价为B等；其余情况综合评价为C等.
4.作业分析与设计意图
第（1）题要求学生根据基础性作业的内容，总结出 k值对函数增减性的影响，以
及b值在图象中的意义；第（2）题考查学生数形结合的能力，明确在平移过程中，k
值不发生变化；第三题需要学生深度思考，发现两条直线关于 y轴对称的事实，总结
此时对 k值和b值得要求，考查学生的语言表达能力.发展性作业设计秉承本课时基础
性作业的思想，注重作业的整体性，引导学生对问题的多元探究，在联系与区别中增
强做数学、用数学的能力，加深一次函数性质的理解。
数学小知识：
动手做一做------漏刻
日常生活中，人们常常利用一次函数解决实际问题，时间的计量就是一个例子.
在古代，许多民族和地区使用“漏刻”或“漏壶”来计时.同学们，请你查阅相关的知
识，并自制简易漏刻.在制作过程中，如果遇到问题，也可以请教你们的物理老师哦！
第五课时（4.4.1一次函数的应用）
作业1（基础性作业）
1.作业内容
15
（1）若点 P( 2,4) 在过原点的一条直线上，则这条直线所对应的函数表达式（ ）
1
A．y 2x B. y x C．y 2x 1 D．y 1 2x
2
（2）过 A（1，1）， B（4，0）两点的一次函数解析式为（ ）
1 1 4 1 4
A． y x B. y x C． y x D． y 4x
3 3 3 3 3
（3）已知直线y kx b与 y轴交点的纵坐标是3，且经过点 (1，4) ，那么这条直线的
表达式为______________
2.时间要求（8分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
A等，答案正确、过程正确.
B等，答案正确、过程有问题.
答题的准确性
C等，答案不正确,有过程不完整；
答案不准确，过程错误、或无过程.
A等，过程规范，答案正确.
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确.
C等，过程不规范或无过程，答案错误.
A等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解法的创新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过
A程A.A、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合
综合评价等级 评价为B等；其余情况综合评价为C等.
4.作业分析与设计意图
第（1）考查了函数的图象和性质，能熟记函数的图象和性质的内容，会用待定系
数法求解析式.第（2）题考查的是用待定系数法求出一次函数的解析式，熟知用待定
系数法求出一次函数的解析式的步骤.第（3）题考查了待定系数法求一次函数解析式，
一次函数图象上点的坐标特征，能熟练掌握待定系数法去求函数解析式.学生通过基础
性作业不同形式呈现的确定一次函数表达式的过程，进一步巩固求函数表达式的方法，
体会数形结合的思想.
作业2（发展性作业）
1.作业内容
（1）从地面竖直向上抛射一个物体，在落地之前，物体向上的速度 v(km / h)是运
动时间 t(s)的一次函数.下表是测量的部分数据：
t(s) 0 2 4
v(km / h) 50 30 10
16
①写出 v，t之间的关系式；
②经过多长时间后，物体达到最高点？（此时物体的速度为零）
（2）如图，已知一次函数 y kx b的图象经过点 A（ 2， 1）和点B（1，y），并
5
且交 y轴于点D(0，) .
3
①求该一次函数的表达式和 y的值；
② 求 AOB的面积.
（3）已知一次函数 y kx b，当0 x 2 时，对应y的取值范围是 2 y 4 ，
则kb的值为_________
2.时间要求（10分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
A等，答案正确、过程正确.
B等，答案正确、过程有问题.
答题的准确性
C等，答案不正确,有过程不完整；
答案不准确，过程错误、或无过程.
A等，过程规范，答案正确.
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确.
C等，过程不规范或无过程，答案错误.
A等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解法的创新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过
A程A.A、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合
综合评价等级 评价为B等；其余情况综合评价为C等.
4.作业分析与设计意图
第（1）题主要是考查学生用待定系数法求一次函数的表达式，并借助表达式解决
简单的实际问题，主要是从“数”的角度解决问题，和下一课时从“形”的角度解决
问题形成鲜明的对比.通过表格求得关系式，把函数的两种形式表达统一起来，有利于
学生全面的理解研究函数的方法；一方面，此题利用一次函数的知识解决物理问题，
体现了学科之间的联系；另一方面考虑到本节目标要发展学生的应用意识，进一步体
会数形结合的思想，发展数形结合解决问题的能力.第（2）题考查用待定系数法求一
次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积.要求学生能够准确求
17
出一次函数表达式，并根据图形特点，灵活解决问题.本题继续发展学生数形结合解决
问题的能力，同时发展学生的几何直观.第（3）题考查能够根据一次函数图象的性质
要分情况讨论求出 k、b的值.当 k 0时， y随 x的增大而增大，即当 y取到最大值时，
x也同样取到最大值.此时函数图象过 (0， 2)和 (2，4)两点，学生通过待定系数法，求
得 k 3，b 2，故 kb 6；当 k 0时，y随 x的增大而减小，即当 y取到最大值时，
x却取到最小值.此时函数图象过（0，4）和（2，-2）两点，通过待定系数法，求得
k 3，b 4，故 kb 12；综上所述 kb 16或 12 .本题渗透分类讨论和数形结合
思想.
第六课时（4.4.2一次函数的应用）
作业1（基础性作业）
1.作业内容
（1）如图是“村村通”工程中某村修筑的公路长度 y（米）与实际 x（天）之间的
关系图象，根据图象可知8天共修筑的公路长为________.
第（1）题图 第（2）题图 第（3）题图
（
（2）如图，根据一次函数 y kx b的图象，直接写出下列问题的答案：
①关于 x的方程 kx b 0的解；
②代数式 k b的值；
③关于 x的方程 kx b 3的解.
(3)一辆汽车行驶时耗油量为0.1升/千米．一天油箱加满油后进行长途行驶，如图
是油箱中的剩余油量 y（升）与行驶路程 x（千米）的函数关系图．
①根据图象直接写出汽车行驶400千米时，油箱中的剩余油量；
②求 y与 x的函数关系式；
③在②中,函数关系式所对应的 k 和b的实际意义分别是什么？
④汽车最多可行驶多少千米？
2.时间要求（10分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
18
A等，答案正确、过程正确.
B等，答案正确、过程有问题.
答题的准确性
C等，答案不正确,有过程不完整；
答案不准确，过程错误、或无过程.
A等，过程规范，答案正确.
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确.
C等，过程不规范或无过程，答案错误.
A等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解法的创新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过
A程A.A、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合
综合评价等级 评价为B等；其余情况综合评价为C等.
4.作业分析与设计意图
第（1）题主要锻炼学生观察、分析图象的能力，并将所得到的信息应用到解决实
际问题中去.第（2）题主要巩固并加深学生对“一次函数 y kx b的图象与 x轴的交
点的横坐标就是方程 kx b 0的解”这一知识点的理解.第（3）题加强学生对一次函
数图象的观察和分析的能力.要求学生能够从一次函数的图象中获取横轴、纵轴所代表
的意义，并理解图象中特殊点的含义.基础性作业旨在让学生通过观察、分析获取图像
的有用信息，并据此逐步解决问题，在利用图象分析、解决问题的过程中，发展学生
的几何直观.
作业2（发展性作业）
1.作业内容
（1）小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若
干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余
下的每千克降价0.4元，全部售完；销售金额与卖西瓜千
克数之间的关系如图所示，那么小李赚了_________元.
（2）如图，现有 A、B、C三根蜡烛（ A、B同长， A、C同粗），下图是它们的
剩余长度 y(cm)随点燃时间 x(h) 的变化而变化的图象，横轴表示蜡烛剩余长度，纵轴
表示蜡烛燃烧时间.
A B C
①说明图（a）中点M 和点N 的实际意义.
②你认为图（a）、图（b）和图（c）三个图象中，反映 A蜡烛燃烧的是________，
反映 B蜡烛燃烧的是________，反映C蜡烛燃烧的是________，
19
M
N
（a） （b） （c）
③请你预测C蜡烛完全燃烧需要多长时间，说说你的理由.
(3)如图是某汽车行驶路程 s (km) 与时间 t (min)的函数关系图象.观察图中所提供
的信息,解答下列问题：
①汽车在前9分钟内的平均速度是_________；
②汽车在中途停了多长时间？
③当16 t 30时，求 s与 t的函数关系式.
2.时间要求（12分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
A等，答案正确、过程正确.
B等，答案正确、过程有问题.
答题的准确性
C等，答案不正确,有过程不完整；
答案不准确，过程错误、或无过程.
A等，过程规范，答案正确.
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确.
C等，过程不规范或无过程，答案错误.
A等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解法的创新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过
A程A.A、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合
综合评价等级 评价为B等；其余情况综合评价为C等.
4.作业分析与设计意图
第（1）题考查学生的读图能力，要求学生能够根据图象中的信息，获得实际问题
的相关信息，从而解决问题.第（2）题考查用函数图象说明两个量之间的变化情况，
主要根据实际意义进行判断，考查读图能力和数形结合思想.第（3）题主要向学生明
确在解决分段函数问题时，要特别注意相应的自变量的取值范围的划分，要准确而又
符合实际；同时鼓励学生能够很好地利用数形结合的思想解决实际问题.
第七课时（4.4.3一次函数的应用）
1. 作业内容
20
作业1（基础性作业）
（1）某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国营出租车
公司签订月租车合同.设汽车每月行驶 x千米，应付给个体车主的月费用是 y1元，应付
给出租车公司的月费用是 y2 元，y1、y2 分别与 x之间的函数关系图象(两条射线)如图
所示，当每月行驶的路程等于______千米时，租两家车的费用相同.
（2）如图表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同的路线由甲地到乙地行驶过程
中路程和时间之间的关系图象，已知两地相距80千米，请根据图象回答:
①谁出发得早？早多长时间？
②谁到达乙地较早？早到多长时间？
③两人在图中行驶的平均速度分别是多少？
④骑摩托车者出发后几小时追上骑自行车者？此时他们离出发地多远？
第（1）题图 第（2）题图 第（3）题图
（3）小明和小红两人周末去爬山，小红先出发，中间休息了一段时间，然后按休
息前的进度继续前进，最后比小明迟到达山顶．设他们俩从山脚出发后所用的时
间t（分钟）与所走的路程S（米）之间的函数关系如图所示：
①根据图象小明登山的速度为______米/分；小红的登山速度为_______米/
分．
②求出 BC 段图象的函数关系式，并写出自变量的取值范围.
③小明到达山顶后，小红还有多少米到山顶？
2.时间要求（10分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
A等，答案正确、过程正确.
B等，答案正确、过程有问题.
答题的准确性
C等，答案不正确,有过程不完整；
答案不准确，过程错误、或无过程.
A等，过程规范，答案正确.
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确.
C等，过程不规范或无过程，答案错误.
A等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解法的创新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过
程.
21
AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合
综合评价等级 评价为B等；其余情况综合评价为C等.
4.作业分析与设计意图
第（1）题题干较长，锻炼学生读取信息的能力，理清横纵坐标轴及交点坐标所代
表的实际意义.利用图象可得：两个图象的交点处，即当行驶路程为1500千米时，租
两家车的费用相同.第（2）题进一步巩固学生观察图象和数形结合的能力.①由横坐标
看出，自行车出发早，早3小时；②观察图象可以看出，摩托车到达乙地较早，早3小
时；③摩托车行驶的平均速度：80 2 40（千米/小时）自行车行驶的平均速度：
80 8 10（千米/小时）④由图象可知，骑摩托车者出发后1小时追上骑自行车者，此
时他们距离出发地40千米.第（3）题主要考查一次函数的应用，解答本题的关键是明
确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.
作业2（发展性作业）
1. 作业内容
（1）一列慢车从甲地驶往乙地，一列快车从乙地驶往
甲地，两车同时出发，分别驶向目的地后停止．如图，折线
表示两车之间的距离 y（千米）与慢车行驶时间 t（小时）
之间的关系，则当快车到达甲地时，慢车还需_______小时
到达乙地．
（2）①同学们都听过《龟兔赛跑》的故事：乌龟和兔
子同时出发，而兔子轻敌，在中途睡觉，乌龟仍一直不停地爬，等到兔子睡醒，便开
始追，但最终还是乌龟最先到达终点.如图，l1和 l2 分别代表乌龟和兔子赛跑中路程和
时间的图象，下列图象中和故事情节相吻合的是（ ）
②兔子因睡觉输了比赛不服气，它决定再次向乌龟发起挑战，乌龟为了赢得比赛，
在赛道不断练习.乌龟从起点跑到终点，到达终点后，立即返回到起点.下图是乌龟到
起点的距离随时间变化的图象，横坐标表示乌龟跑步的时间，纵坐标表示乌龟到起点
的距离.你认为，乌龟从起点跑到终点的速度与返回速度是否相同？说说你的理由.
22
③请你自己设计图象，并根据图象向大家讲述新编《龟兔赛跑》的故事吧.
2.时间要求（12分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
A等，答案正确、过程正确.
B等，答案正确、过程有问题.
答题的准确性
C等，答案不正确,有过程不完整；
答案不准确，过程错误、或无过程.
A等，过程规范，答案正确.
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确.
C等，过程不规范或无过程，答案错误.
A等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解法的创新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过
程AA.A、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合
综合评价等级 评价为B等；其余情况综合评价为C等.
4.作业分析与设计意图
第（1）题要求学生能够根据图象找信息并解决问题，由图象可得甲、乙两车行驶
4小时相遇，乙走完全程需10小时，则可求甲、乙两车的速度，即可解.第（2）题从
学生熟悉的《龟兔赛跑》的故事出发，提高学生做题的积极性，深化数形结合的思想.
观察图象可得，第①问中C选项更符合题意；第②问中考查学生对一次函数图象倾斜程
度的实际意义的理解：图象越陡，则速度越快；第③小问更能发挥学生的主观能动性
和创新能力，可引导学生添加适当数据，设置问题并解决.
课外小阅读：
“函数”的由来
中国近代著名数学家李善兰在翻译德摩根的《代数学》
时，把“function”翻译为函数.其原文是“凡式中含天，为
天之函数.”，即凡是公式中含有变量 x，则该式子叫做 x的
函数.这就是中文“函数”一词的由来.课后你能搜集关于函
数的相关数学史，并创作一期手抄报吗？期待你与同学们分
享.
23
六、单元质量检测作业
（一）单元质量检测作业内容
一、选择题（共5小题）
1.下列关于变量 x， y的关系中， y不是 x的函数的是（ ）
A B C D
2．关于一次函数 y 4x 2 的描述，下列说法正确的是 ( )
A．图象经过第一、二、三象限
B．向下平移 2个单位长度，可得到 y 4x
C．函数的图象与 x轴的交点坐标是 (0， 3)
D．图象经过点（1，2）
3.已知一次函数 y mx n的图象如图所示，则m，n的取
值范围是（ ）
A.m＜0，n＞0 B.m＞0，n＞0
C.m＜0，n＜0 D.m＞0，n＜0
4.设有一次函数 y kx b（ k，b为常数），下表中给出 5组自变量和相应的函数
值，其中只有一组的函数值计算有误，则这个函数值是（ ）
A．4 B．7 C．11 D．13
5.古书记载:“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，
问良马几何日追及之.”如图是两匹马行走路程 s（里）关于行走时间 t（日）的函数图
象，则两图象的交点P的坐标是（ ）
A． (32，4800)
B． (20，4800)
C． (32，2400)
D． (20，2400)
二、填空题（共3小题）
6. 已知函数 y (k 1)x k 2 1，当 k ________时，它是一次函数；当 k ________
时，它是正比例函数.
7.已知点P1(x1，2),P2 (x2， 2)在直线 y kx b(k 0)上，则 x1______ x2.
8．若函数 y x 4与 x轴交于点 A，直线上有一点M ，若 AOM 的面积为 6，则
点M 的坐标为 ．
24
三、解答题（共4小题）
y 29.直线 x 4与 x轴、 y轴分别交于点 A和点 B，点C( 3，m)在线段 AB
3 上，
点D为线段OB的中点，点 P为OA上一动点.
（1）求出点 A和点 B坐标；
（2）若要使 PC PD的值最小，请在图中画出点 P的位置，并求出此最小值.
10.“何其有幸，生于华夏；安危与共，风雨同舟”.在新冠肺炎疫情期间，各地
积极支援香港.某集团派出20辆货车运输100吨抗疫物资，要求每辆货车都要装满物资，
且一辆货车只能装运一种物资.根据下表提供的信息，回答问题：
物资种类 食品 药品 生活用品
每辆货车运载量/吨 6 5 4
每吨所需运费/元 120 160 100
（1）设装运食品的车辆数为 x，装运药品的车辆数为 y .求 y与 x的函数关系式；
（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于 4辆，那么车
辆的安排有几种方案 请写出每种安排方案；
（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？请求出最少
总运费.
11.成绩优秀的小明由于迷恋网络游戏，上学期小明的妈妈记录小明的数学反馈性
家庭作业成绩，如下表：
月份 x 9 10 11 12 13（次年元月）14（次年2月）
成绩 y /分 90 80 70 60
（1）以月份为横轴，小明的数学反馈性家庭作业成绩为纵轴，根据上表提供的数
据在平面直角坐标系中描点．
25
（2）观察（1）中所描点的位置关系，猜想 y与 x之间的的函数关系，并求出所
猜想的函数表达式．
（3）若小明继续沉溺于网络游戏，照这样的发展趋势，请你估计元月份(此时
x 13)的考试中小明的数学反馈性家庭作业成绩，并用一句话对小明提出一些建议．
12.国家为了环保以及降低对石油的依赖，大力推动新能源汽车的发展.如图是某
型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量 y（千瓦时）与已行驶路程 x（千
米）之间关系的图象．
（1） 图中点 A表示的实际意义是什么？求当0 x 150时，行驶1千米的平均耗
电量是多少？当150 x 200时，行驶1千米的平均耗电量是多少？
（2）当行驶了120千米时，求蓄电池的剩余电量；
（3）求行驶多少千米时，剩余电量降至 20 千瓦时？
（二）单元质量检测作业属性表
对应单元 对应学
序号 类型 难度 来源 完成时间
作业目标 了解 理解 应用
1 选择题 1 √ 易 改编
2 选择题 2 √ 易 原创
3 选择题 2 √ 易 改编
4 选择题 1、2 √ 易 原创
5 选择题 3 √ 中 原创
6 填空题 1 √ 中 原创
7 填空题 2 √ 中 改编
8 填空题 2 √ 中 原创 30-40分钟
9 解答题 1、3 √ 中 改编
较
10 解答题 3 √ 原创
难
较
11 解答题 2、3 √ 改编
难
较
12 解答题 2、3 √ 改编
难
（三）单元质量检测作业分析
26
初中数学教学大纲提出，要“学会运用数学知识，解决简单的实际问题，并在这
个过程中提高学生学习数学的学习兴趣，增强用数学的意识”.
本单元质量检测作业是一大亮点，突破传统作业设计模式，创新性地设计了问题
串式的复习作业，通过精心设置的开放式的问题，不仅复习了基础知识，更能帮助学
生构建知识体系．这是对传统封闭题教学的补充,不仅促进学生对“双基”知识的掌握，
而且有利于学生数学思维发散与能力获得。其选题构思新颖、贴近实际生活，不但富
有时代气息，而且考查和增强了学生应用数学的能力和意识，重视核心知识点的训练
和关键能力的强化训练.同时把“立德树人，全面发展”的育人理念春风化雨般地渗透
到作业设计中去.
27
第四章 一次函数
单元作业参考答案
第一课时（4.1函数）
作业1（基础性作业）
（1）B
（2）高度 h可以看作距离 s的函数
（3）
①
② y是 n的函数
作业2（发展性作业）
（1）
①w 20t 200，其中0 t 10
②当 t 2时，w 160
当 t 4时，w 120
当 t 7时，w 60
给定合适的 t值，都可以求出相应的w的值
③w是 t的函数， t也可以看作是w的函数
（2）
①
速度v km / h 40 50 60 70
刹车距离 s(m) 5.33 8.33 12 16.33
② v不可以是负值，结合实际生活 v是一个大于等于零的数
③给定一个 v值，可以得到一个 s的值；给定一个 s的值，可以得到两个 v的值；s
是 v的函数， v不是 s的函数.
④答案合理即可（例如：不超载，不超速，行驶途中保持安全车距）
（3）人数 n是自变量，人均占有耕地面积 y是人数 n的函数；或人均占有耕地面
积 y是自变量，人数 n是 y的函数.
举例答案合理即可.
实践作业：
学生作品不要求特别精确，能记录大致时间即可.
第二课时（4.2一次函数与正比例函数）
作业1（基础性作业）
（1）
① y x2 6x y不是 x的一次函数，也不是正比例函数
28
② y 2x 20 y是 x的一次函数，但不是正比例函数
（2）当m 1时， y是 x的一次函数
当m 1时， y是 x的正比例函数
（3）
① y 27x 3 y是 x的一次函数
②将 x 20代入 y 27x 3得：
y 27 20 3 543
因此，黏合后的总长度为543cm
作业 2（发展性作业）
（1）解：设 y 5 k(x 3)
将 x 2，y 8代入，则有
8 5 ( 2 3)k
解得 k 3
因此， y与 x之间的函数关系式为： y 3x 14
（2）95元
① y 0.1x 105(1500 x 4500)
②由题意知：
丽丽妈妈的应纳税所得额为：
7500 -5000 2500 （元）
将 x 2500代入 y 0.1x 105得
y 145
因此，她每月应缴个人所得税145元.
③将 y 100代入 y 0.1x 105得：
100 0.1x 105
解得： x 2050
5000 2050 7050 （元）
因此，她每月的工资是7050 元.
（3）答案不唯一，合理即可.
例如：乙在甲前方1200m处，乙继续以3m / s的速度向前走 x(s) ，请写出甲乙间的
距离 y(m)与乙行走的时间 x(s) 之间的关系式；一杯果汁原有1200g，每次倒出3g，
请写出杯中剩余果汁 y与倒出次数 x之间的关系式.
实践作业：
根据上次作业所得结果，完成问题即可.
第三课时（4.3.1正比例函数的图像）
作业1（基础性作业）
（1）B
（2）②④
（3）通过列表、描点、连线画出图象即可.
作业2（发展性作业）
（1）C
29
（2）①m 2； ②m 1 2 ； ③m
3
（3）C
实践作业：
准确画出图象，回答问题即可.
第四课时（4.3.2一次函数的图像）
作业1（基础性作业）
（1）③，①④，①③
（2）
1
① y x 2的值先到达3； y 2x 4 的值先到达13；这说明当 k 0时， k值越
2
大，图象越陡，随着 x值的增大， y的值增大得越快.
②3个单位；6 个单位
③发现合理即可.
（3）列表、描点、连线画出图象，验证结论即可.
作业2（发展性作业）
（1）
①1（答案不唯一）
② 2（答案不唯一）
③ y 2x 5（答案不唯一）
（2） y 2x 3（答案不唯一）
（3）关于 y轴对称；关于 y轴对称；猜想：当两直线的 k值互为相反数，b值相
等时，其图象关于 y轴对称.
第五课时（4.4.1一次函数的应用）
作业1（基础性作业）
（1）A
（2）C
（3） y x 3
作业2（发展性作业）
（1）
①根据题意设 v kt b
(0 50) (2 30)
b 50
将 ， ， ， 代入得
2k b 30
b 50
解得
k 10
v 10t 50
②将 v 0代入 v 10t 50得
0 10t 50
解得 t 5
30
因此，经过5s物体达到最高点.
5
（2）①将 A( 2， 1)，D(0，)代入 y kx b得
3
2k b 1 k
4

3
解得：
b
5
5
3 b 3
y 4 x 5
3 3
把 B(1，y) 代入 y 4 5 x 得
3 3
y 4 1 5
3 3
3
②由①得： B(1，3)
S AOB S AOD S BOD
1 5 2 1 5 1
2 3 2 3
5 5

3 6
5

2
因此 AOB 5的面积为 .
2
（3） 6或 12
第六课时（4.4.2一次函数的应用）
作业1（基础性作业）
（1） 450 米
（2）① x 2
② 1
③ x 1
（3）①30升
②根据题意可设 y 0.1x b
将 400，30 代入得：
30 0.1 400 b
解得：b 70
y 0.1x 70
③ k 表示汽车行驶时的耗油速度.
b表示油箱加满后的总油量.
④将 y 0代入 y 0.1x 70
31
解得： x 700
汽车最多可行驶700 千米.
作业2（发展性作业）
（1）36
（2）①M 点表示蜡烛燃烧前的长度是 24cm；
N 点表示经过 2 小时，蜡烛燃烧完.
②（c）,（a）,（b）
③ 2h
理由：因为 A、C两只蜡烛一样粗，所以它们的燃烧速度相同。由图像可求得 A蜡
烛的燃烧速度是6cm / h，所以C蜡烛燃烧完需要的时间是：12 6 2 h
4
（3）① km / min
3
②根据图像可得中途停了7 min .
③解：设 s kt b
将 16,12 和 30,40 代入得：
16k b 12

30k b 40
k 2
解得：
b 20
s 2t 20
第七课时（4.4.3一次函数的应用）
作业1（基础性作业）
（1）1500
（2）①骑自行车者出发的早，早了3h
②骑摩托车者早到目的地，早了3h
③由图像可求得：骑自行车者的速度是10km / h
骑摩托车者的速度是 40km / h
④骑摩托车者出发 1个小时以后追上骑自行车者；此时他们离出发地 40km .
（2）①24，16
②根据题意可设： s 16t b
将 20，160 代入得：
160 16 20 b
解得：b 160
s 16t 160 20 t 40
③将 t 30代入 s 16t 160 得：
s 16 30 160
320
480 160 160 m
小明到达山顶后，小红还有 160 米到达山顶（此题解法不唯一）
32
作业2（发展性作业）
10
（1）
3
（2）① c
②不相同
观察图像可得由起点到终点用的时间少，所以速度快；而由终点到起点用的时间
多，所以速度相对较慢。（理由说法合理即可）
③学生能根据自己的图象，讲述相应故事即可.
单元质量检测作业
一、选择题
1.B 2.D 3.A 4.C 5.A
二、填空题
6. 1； 1
7.
8. ( 7,3)或 ( 1, 3)
三、解答题
9.（1）解：当 x 0时， y 4 ，故 B(0，4)；
y 0 2当 时， x 4 0，解得 x 6，故 A( 6，0)
3
（2）解：如下图示，作点C关于 x轴的对称点，点 E，连接DE交 x轴于点 P，
则此时 PC PD PE PD DE， PC PD有最小值，最小值是DE的长.
点C( 3，m)在线段 AB上
2
( 3) 4 m即m 2
3
C( 3，2)
点D为线段OB的中点，且 B(0，4)
D(0，2)
CD // x轴
又根据作图可得：CE x轴
CD CE
故 CDE为直角三角形
又易知CD 3，CE 4
33
DE CD2 DE 2
32 42
5
即 PC PD的最小值为5.
10.（1）装运食品的车辆数为 x，装运药品的车辆数为 y，那么装运生活用品的
车辆数为（20 x y) ，则
6x 5y 4(20 x y) 100
整理，得 y 2x 20
（2）符合函数模型且可能的运输方案有以下几种
方案 1：当运输食品的货车是 5辆时，运输药品的货车为 10 辆，生活用品的货车
为 5辆；
方案 2：当运输食品的货车是 6辆时、运输药品的货车为 8辆，生活用品的货车
为 6辆；
方案 3：当运输食品的货车是 7辆时，运输药品的货车为 6辆，生活用品的货车
为 7辆；
方案 4：当运输食品的货车是 8辆时，运输药品的货车为 4辆，生活用品的货车
为 8辆；
（3）运输抗疫物资总费用为：
120 6x 160 5y 100 4(20 x y)
320x 400y 8000
因为要求总运费最少，且 x的系数小于 y的系数，所以当 x 8，y 4时运输成本
最低，最低成本为：320 8 400 4 8000 12160 （元）
11.（1）如图所示：
（2）猜想 y与 x是一次函数关系；
90 9k b
设 y kx b

，则
80 10k b
k 10
解得
b 180
y 10x 180
（3）当 x 13时， y 10 13 180 50（分）
因此建议小明，放下游戏，认真学习.
12.（1）由图象知， A点表示充满电后行驶150千米时，剩余电量为35千瓦时；
当0 x 150时，行驶1千米的平均耗电量为：
60 35 1
（千瓦时）
150 6
34
当150 x 200时，行驶1千米的平均耗电量为：
35 10 1
（千瓦时）
200 150 2
（2）当行驶了120千米时时，蓄电池的剩余电量为：
60 120 1 40 （千瓦时）
6
(35 20) 1（3） 150 180（千米）
2
当行驶180千米时，剩余电量降至 20千瓦时.
35

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