资源简介

第 11 章 平面直角坐标系
目 录
一、单元信息…………………………………………………1
二、单元分析…………………………………………………1
（一）义务阶段总目标……………………………………1
（二）学段目标与内容标准………………………………1
（三）教材分析……………………………………………2
（四）学期分析……………………………………………4
三、单元作业设计目标……………………………………… 5
四、单元作业重点与难点…………………………………… 5
五、单元作业设计思路……………………………………… 5
六、单元作业评价建议……………………………………… 8
七、课时作业………………………………………………… 8
八、单元质量检测作业………………………………………33
（一）单元质量检测作业内容……………………………33
（二）单元质量检测作业属性表…………………………35
（三）单元质量检测作业参考答案………………………35
（四）单元质量检测作业纠错反思………………………36
九、数学阅读…………………………………………………36
初中数学平面直角坐标系单元作业
一、单元信息
基本 学科 年级 学期 教材版本 单元名称
信息 数学 八年级 第一学期 沪科版 平面直角坐标系
单元
组织 √ 自然单元 重组单元
方式
序号 课时名称 对应教材内容
1 平面直角坐标系 第 11.1（P2-5）
课时 2 平面直角坐标系中的图形 第 11.1（P5-8）
信息 3 点在坐标系中的平移 第 11.2（P12-13）
4 图形在坐标系中的平移 第 11.2（P13-14）
5 小结.评价 （P16-19）
二、单元分析
（一）义务教育阶段总目标
1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、
基本思想、基本活动经验.
2.体会数学知识之间、数学与其他科学之间、数学与生活之间的联系，
运用数学色四维方式进行思考，增强发现和提高问题的能力、分析和解决问
题的能力.
3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成
良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度.
（二）学段目标与内容标准
1.知识技能
（1）平面内点的坐标
结合实例进一步体会有序数对可以表示物体的位置；理解平面直角坐标
系的有关概念，能画出直角坐标系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标描
出点的位置、由点的位置写出它的坐标；在实际的问题中，能建立适当的直
角坐标系，描述物体的位置；会写出矩形的顶点坐标，体会可以用坐标刻画
一个简单图形；在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置.
（2）图形在坐标系中的平移
1
在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边
形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系；直角坐标系中，
能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标，并
知道对应顶点坐标之间的关系；在直角坐标系中，探究并了解将一个多边形
依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系，体
会图形顶点坐标的变化.
2.数学思考
（1）通过对平面直角坐标系概念的理解以及图形在其中的平移活动，体
会数形结合思想.
（2）经历借助平面直角坐标系思考问题的过程，初步建立几何直观.
（3）体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，
在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力.
（4）能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式.
3.问题解决
（1）初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综
合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能
力.
（2）经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决
问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法.
（3）在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论.
（4）能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识.
4.情感态度
（1）积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲.
（2）感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克
服困难的勇气，具备学好数学的信心.
（3）在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和
应用广泛的特点，体会数学的价值.
（4）敢于发表自己的想法、勇于质疑、敢于创新，养成认真勤奋、独立
思考、合作交流等学习习惯，形成严谨求实的科学态度.
（三）教材分析
1.知识结构
2
水平的数轴为 轴
竖直的数轴为 轴
平面直角坐标系的组成
两轴交点为坐标系的 原点
分为四个象限
平面内点的坐标
各象限内点的坐标符号:第一象限 (+,+) ,第二象限(-,+),
第三象限(-,-),第四象限 (+,-)
坐标平面内点的坐标
坐标轴上点的坐标特征: 轴上点的坐标:( ,0),
轴上点的坐标: (0, )
点( , )向右或向左移动 ( > 0)个单位:( ± , )
点的平移
点( , )向上或向下移动 ( > 0)个单位: ( , ± )
图形在坐标系中的平移
图形上各对应点的平移
图形的平移
平移前后图形的大小、形状完全相同
2.内容分析
本单元选自于沪科版八年级上册第 11 章平面直角坐标系.本单元的教学
内容是平面直角坐标系的有关概念、坐标平面内的点与坐标的对应关系，以
及用坐标表示位置和用坐标表示平移等内容.
从小学一年级开始学习数学时，已经借助“数轴”直观的特点帮助学生
直观地认识自然数等.对于小学生，他们并不知道数轴这个概念，但他们能够
看懂数轴并能很好地使用数轴这个工具.通过数轴能够使学生更深入的认识
数，更加理解数与数之间的关系，为学生建立了数感.有了小学学习的基础，
在七年级学习数轴就“水到渠成”.有了数轴一维空间的基础，为学习二维空
间平面直角坐标系的学习打下来基础，将来再括展到三维以及多维空间.
对于本章内容应该多与生活实际相结合，从某个学生的座位和电影票上
的座位引出有序实数对及相关概念，进一步建立平面直角坐标系，这样更符
合学生的认知规律.学好本章内容使学生理解并掌握点和坐标的对应关系，能
从坐标的角度进一步体会图形平移.为今后学习一次函数、二次函数、以及高
中的解析几何等后续知识的提供了重要基础.由于平面直角坐标系的引入，架
起了数与形之间的桥梁，使得我们可以用代数的方法研究几何问题，又可以
用几何的方法研究代数问题，加强了数与形之间的联系.
通过数轴与平面直角坐标的比较，点与坐标间的一一对应转化，图形任
一点的变化去理解图形变化，进一步发展学生的观察、分析、抽象、概括的
能力，提高数学思维能力，通过合作交流和小组探讨，发现生活中的数学问
题.通过合适的问题情境，找准对应核心素养的孕育与生长，让学生经历平面
直角坐标系概念的抽象过程的探究，象限的分类讨论等过程，培养学生分类
讨论、数形结合等思想，并发展学生的数学抽象、数学建模、直观想象等核
心素养.
平面直角坐标系也是解决数学问题的一个强有力的工具，通过解决实际
问题，能深刻了解平面直角坐标系的应用价值.
3.单元教学目标
（1）经历对现实世界中确定位置的活动，理解有序数对，建立平面直角
坐标系及相关概念；在给定的平面直角坐标系中，理解点与有序数对的一一
对应关系；能熟练地在给定的直角坐标系中，根据坐标描出点的位置，能由
3
点的位置写出点的坐标.
（2）了解象限的概念，能根据象限内和坐标轴的特征，熟练地由点的坐
标判断点所在的象限.在同一平面直角坐标系中，能用坐标表示平移和说出坐
标变换的平移；理解图形平移是如何通过图形上任一点坐标变化来实现的.
（3）通过对平面直角坐标系概念的理解及图形的平移，理解平移与坐标
的关系，能看到平面直角坐标系是数与形结合的桥梁，感受代数与几何问题
的相互转化，理解数形结合思想.
4.单元各课时的教学目标
第 1课时 平面直角坐标系及点的坐标
（1）通过实际问题抽象出平面直角坐标系，使学生认识平面直角坐标
系原点、横轴和纵轴等，会由坐标描点，由点写出坐标；让学生体会到平面
上的点与有序实数对之间的对应关系.
（2）经历画平面直角坐标系，由点写出坐标和由坐标描点的过程，进一
步渗透数形结合的数学思想.
（3）培养学生自主探究与合作交流的学习习惯.
第 2课时 坐标平面内的图形
（1）通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状并能计算图形的面积.
（2）会根据实际情况建立适当的坐标系.
（3）通过点的位置关系探索坐标之间的关系以及根据坐标之间的关系探
索点的位置关系，体会平面直角坐标系在实际中的应用.
第 3课时 点在坐标系中的平移
（1）掌握点在平面直角坐标系中平移的规律，体会平面上的点的平移过
程.
（2）能够根据平移的方向和距离在坐标系中找到点平移后的位置，反过
来能够根据点在坐标系中前后的位置变化写出平移的方向和距离.
（3）经历观察、分析、抽象、归纳等过程，经历与他人合作交流的过程，
进一步发展数形结合思想与空间观念.
第 4课时 图形在坐标系中的平移
（1）能在直角坐标系中用坐标的方法研究图形的平移变换，掌握图形在
平移过程中各点坐标的变化规律.
（2）理解图形在平面直角坐标系中的平移的实质上就是点坐标的对应变
换，感受图形上的点的坐标与图形变化之间的关系.
（3）注意留给学生足够的时间，使学生充分的活动起来，通过探究发现
并总结规律.
第 5课时 小结.评价
（1）根据平面直角坐标系中点的特征，能正确建立平面直角坐标系描述
点的位置.
（2）掌握图形的平移在坐标系内的坐标表示方法，熟练运用点的运动规
律画出图形.
（3）调动学生学习主动性，培养合作探究的意识，体会如何建立平面直
角坐标系、描述位置以及图形平移的实际应用价值.
（四）学情分析
学生在小学阶段已经应用了“数轴”，七年级又学过了数轴，知道数轴
上的每一个点都与实数是一一对应的.数轴上的任意一个点都能写出实数，根
4
据实数能描出数轴上对应的点，具备这些已经有了数形结合的意识.由此进一
步学面上如何确定物体位置，引入平面直角坐标系，架起了数与形之
间的桥梁，它不仅是今后学习函数和高中的解析几何的基础，也是解决实际
问题的工具.
从一维数轴上的点与实数之间的对应关系过渡到二维坐标平面中的点与
有序实数对关系，对于八年级学生的来说，已具有一定的数学活动能力和经
验型的抽象逻辑能力，本章首先通过通俗易懂，形式多样的确定位置的现实
背景，使学生认识确定物体位置的重要性，可以通过生活实际的应用让学生
理解与体会有序实数对；对于平面直角坐标系，让学生正确认识横、纵坐标
的意义，通过数形的转化有利于学生进一步的学习.对于图形平移转化为坐标
的变化是一个很难理解的问题，可以通过数学模型，有利于学生理解.
三、单元作业设计目标
1.设计一些现实世界中确定物体位置的习题，进一步巩固如何应用平面
直角坐标系;在直角坐标系中，通过一定的习题巩固坐标描出点的位置;由点
的位置能写出它的坐标;通过一定的练习落实坐标平面内的点与有序实数对
之间的一一对应关系的训练.
2.通过练习体会平面图形在平面直角坐标系中平移后点的坐标变化，在
作业中进一步训练在坐标系中图形平移是如何通过图形上任一点坐标的变化
来实现的.
3.设计一些对平面直角坐标系概念的及图形在其中的平移活动的习题，
进一步提高学生会观察图形、如何分析问题、解题技巧的能力，通过一定的
练习进一步训练学生数形结合的思维.
4.设置课前预习作业对学生进行课前预习辅导，课堂作业让学生及时消
化新授所学知识内容，部分课后作业训练学生克服困难，增强学生的学习能
力，提高学生解决数学问题的素养.
四、单元作业重点与难点
1.本章的作业考查重点是点与坐标的一一对应关系，能考查出在坐标系
中根据坐标找到点，由点得坐标，又能考查出学生掌握各象限的和坐标轴上
的点的坐标符号规律.落实学生如何恰当的建立平面直角坐标系、描述物体的
位置，在同一平面直角坐标系中，应用坐标表示平移变换技巧.
2.本章的作业考查难点是在平面直角坐标系上点的坐标有序性的掌握，
反馈出对同一平面直角坐标系中图形平移前、后点的坐标的变化规律的应用
技巧.
五、单元作业设计思路
分层设计作业.每课时均设计“基础性作业”包括课前预习作业、课堂作
业、课后作业（面向全体，体现课标，题量 3-6 大题，要求学生必做）和“发
展性
5
作业”（体现个性化，探究性、趣味性、实践性， 题量 1-3 题，要求学生
有选择的完成）.数学阅读里有超课时作业和跨学科作业.具体设计体系如下：
1.设计层次性作业
不同学生对数学知识的记忆、理解、掌握和运用能力是有差异的，因此
设计作业时要根据学生的年龄特点、兴趣、爱好等量身去定做.每课时均设计
了基础性作业和发展性作业，由于每个学生的基础不同，作业设计也是有差
别的，可以让每位学生根据自己的掌握能力，灵活地选择作业的数量.可以说
设计层次性作业有利于因材施教，使学生有主动完成作业的愿望，作业完成
效率高.若作业过易或过难，缺少层次，一刀切，不利于不同类型的学生的需
要.对于本章作业中预习作业或扩展性作业未完成的部分，可以带着疑问到课
堂上解决，做到有的放矢，让学生学习更有目的性.
2.丰富作业多样性，改变单一化
作业设计题目类型非常丰富，有课前预习作业、课堂作业、课后作业，
不仅体现了分层设计，还有针对优等生的发展性作业.作业设计题目类型也多
样，有单选题、多选题、填空题、解答题，还有变式题及小组作业题.数学作
业的多样性，可以使学生在不同情境中运用丰富多彩的形式展开思考，多角
度、全方位应用知识，将阅读、绘画、调查、制作、写小论文等形式与作业
巧妙融合，使学习兴趣盎然地完成生动活泼、精彩纷呈的作业.比如小组作业
“整理本章内容，并构建知识结构图”，通过课前预习让小组学生在 交流与
合作中，通过总结本章知识网络，教师课前指导各小组由组长，进行统一协
调分配梳理任务，由代表将“知识结构图”展示在各组的海报上，通过交流
与合作完成本章知识体系．又如数学阅读之后，让学生写阅读感想，学生通
6
过阅读不仅让学生明白了平面直角坐标系的由来、发展和应用，数形如何结
合以及如何括展到三维空间，而且还培养了学生发现问题、分析问题和解决
问题的能力，并发展他们的个性，有利于学生对数学产生浓厚的兴趣.
3.作业与其他学科、生活应用相结合
数学与其他学科有着密不可分的关系，是学习重要的基础.在本章的作业
中进行有机结合的有象棋，象棋在中国有着悠久的历史，由于简单，趣味性
强，同时让学生感受中国文化的博大精深.还有与测绘、绘画等相结合，在课
后延时课中，老师要求小组合作测量并画出自己校园平面图，根据此示意图，
建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示各点的位置.学生通过自己测量、自
己作图来感受知识的形成过程与应用过程.数学阅读后要求学生写阅读感想
也和语文学科建立了紧密的联系.还与疫情防控相结合，新冠肺炎疫情防控形
势依然严峻，如果进行现场会议，根据新冠疫情防控要求，在会场中，参会
人员要求戴口罩，并间隔一个座位就座参会；在校门口接孩子的家长要保持
一米以上距离等，有利于学生把知识应用生活、服务生活，感受数学无处不
在.
4.设计趣味性作业
兴趣是最好的老师，兴趣能激发学生的学习动机，有趣的作业激发学生
的学习积极性.如果作业选择的是学生喜闻乐见的新颖内容或是活泼有趣的
形式，会使学生胃口大开，收到事半功倍的效果.比如在平面直角坐标系中描
出下列点 A(0,1)，B(1,2)，C(2,1)，D(1.5,-1)，E(0,-3)，F(-1.5,-1)，G(-2,1)，H(-1,2),
并指出它们在哪个象限或哪条坐标轴上，然后按 ABCDEFGHA的次序用线段
连接起来，看看得到的是什么图案？通过让学生自己动手描点，连接各个点
感受由点变成图形的过程，让学生体会趣味性.再如两个雪容融甲和雪容融乙，
你会描述雪容融甲如何平移才能得到雪容融乙吗？雪容融乙又如何平移才能
得到甲吗？比如实践作业中，教师利用课后延时课，要求学生分小组合作测
量并画出来安五中的校园平面图，建立合适的平面直角坐标系，用坐标表示
各点的位置.又如在数学阅读中的寻宝游戏，学生在快乐的游戏中应用了平面
直角坐标系.如设计了一些规律题，不仅有趣，能激发学生的学习积极性，而
且还考查学生的探索能力.
5.作业评价方式多元
作业评价的及时、分层、多样，在预习作业、课堂作业以及课后作业都
有评价，体现了评价的及时性.分层评价形式有教师评价、学生自评和学生互
评.此外，还有课时纠错反思表，通过填表让学生知道自己错误题目、错误原
因、正确解法等等并进行自我反思.
6.数学阅读
数学阅读是学生生活的重要活动.通过阅读，让学生知道数学知识的产生
和发展几乎离不开生活和生产实践.本章特设计了数学阅读，通过阅读让学生
认识笛卡尔，知道平面直角坐标系的由来、发展、应用等，明白笛卡儿的坐
标思想，已不再局限于数学，在现实生活中得到了更为广泛的运用，例如象
棋、国际象棋中棋子的定位；电影院、剧院、体育馆的看台，火车车厢的座
位及高层建筑的房间编号等都用到了坐标的概念.又例如笛卡尔在屋子里用
相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地面上的墙角作为起点，把交出
来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位置，不是都可以用这三
根数轴上找到的有顺序的三个数来表示了吗？反过来，任意给一组三个有顺
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序的数，空间中也能找一个点来表示它们．通过这种阅读与思考，不仅了解
了二维空间平面直角坐标系的由来，而且还自然地括展到三维空间.数学阅读
中的超课时作业和跨学科作业也能拓展学生的视野，让学生对坐标系有更宏
观认识.
六、单元作业评价建议
1.关注学生参与教学活动的主动程度、关注学生参与观察、操作以及概
括的程度和水平.
2.关注学生对现实生活中大量存在的确定位置的模型是否能予以区别；
对现实情境中所蕴涵的思想方法是否能够理解；对图形的平移与对应点坐标
的变化规律的认识是否比较清晰.
3.除通常所采用的方法如问答、书写外，还可以通过画图、操作，辅以
自己的语言表达来完成.
4.关注学生个性化的学习需求并给予恰当的评价.
七、课时作业
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第一课时:11.1.1 平面直角坐标系
作业设计目标
1.能熟练画出平面直角坐标系，进一步巩固平面直角坐标系原点、横轴
和纵轴等相关知识点，并检验平面上的点与有序实数对之间的对应关系的掌
握程度.
2.在给定的直角坐标系中，通过练习体会由坐标描点，由点写出坐标.
作业设计重点：培养熟练建立平面直角坐标系的能力，能检验出由点写
出坐标、由坐标描点.
作业设计难点：巩固各象限内坐标的符号及各坐标轴上点坐标的特点，
平面上的点与有序实数对之间的对应关系.
作业 1（基础性作业）
1.作业内容
课前预习作业
（1）在平面内，两条互相垂直且____的数轴组成平面直角坐标系，水平
的数轴叫做____,垂直的数轴叫做___.点 P(a，b)中，a称为___坐标，b称为
___坐标.平面直角坐标系中，x轴和 y轴把平面分成四个象限，第一象限内点
的坐标可记为（+，+），第二、三、四象限内的点的坐标分别记为___、___、
___.
（2）数学阅读：视频观看平面直角坐标系的引入.（ 视频讲解 ）
作业分析与设计意图 核心素养
考察了学生对新知识预习的掌握情况培养学生的自学能力， 符号意识
独立思维能力，通过预习，对要学的知识可以做到心中有数，容 模型思想
易跟上老师讲课的思路.其中数学阅读可以提升对数学的兴趣， 应用意识
并体会数学故事中人物的性格品质.
答案：（1）原点重合，x轴或横轴，y轴或纵轴，横，纵，
（-，+）， （-，-），（+，-）.
课堂作业
在平面直角坐标系中描出下列点
A(0,1)，B(1,2)，C(2,1)，D(1.5,-1)，
E(0,-3)，F(-1.5,-1)，G(-2,1)，H(-1,2),并指
出它们在哪个象限或哪条坐标轴上，然后按
A B C D E F G H A的次序用
线段连接起来，看看得到的是什么图案？
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作业分析与设计意图 核心素养
考察了学生在平面直角坐标系中由坐标描点、每个象限内坐 符号意识
标的符号及坐标轴上点的坐标的特征.通过让学生自己动手描点， 模型思想
连接各个点感受由点变成图形的过程，让学生体会趣味性. 直观想象
答案：
H B
G A C
D
F
E
A、E在 y轴上，B、C在第一象限，D在第四象限，F在第三
象限，H、G在第二象限，图案是爱心（合理想象均可）.
课后作业
（1）下列表述中能确定具体位置的是（ ）.
。 。
A.大地影城 3排 B.东经 116 北纬 40
C.南偏西 35 度 D.王健的座位在第 2排
（2）如果用（7，8）表示七年级八班，那么八年级七班可表示成 ______ .
（3）已知直角坐标系内有一点 M（a，b），当 a=0，则点 M的位置在
（ ），当 b=0，则点 M的位置在（ ），当 ab=0，则点 M的位置在（ ）.
A．原点上 B．x轴上 C．y轴上 D．坐标轴上
y
（4）如图，下列说法正确的是（ ）
A．A与 D的横坐标相同 A D
B．C与 D的横坐标相同 0
C．B与 C的纵坐标相同 X
D．B与 D的纵坐标相同 B C
（5）已知点 P在第二象限，它的横坐标和纵坐标和为-3，则 P的坐标是
______.(写出符合条件的一个点即可)
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作业分析与设计意图 核心素养
课后作业第（1）题让学生体会到在生活中确定物体位置的常 数感
用方法有行列法、经纬度定位法、方向角距离定位法等.利用有序 符号意识
数对确定位置，单独一个数据无法确定位置.答案：B. 运算能力
第（2）题考察了学生的阅读理解能力及有序实数对之间一一 数据分析
对应的关系.答案：（8,7）. 推理能力
第（3）题考察学生对坐标轴上点的坐标的理解.其中 ab=0 所
以 a=0或 b=0，则点M可以在 x轴上也可以在 y轴上.答案：C,B,D.
第（4）题主要考查坐标与图形的性质，根据线段 BC平行于
x轴，可知线段 BC上点的纵坐标都一样．答案：C.
第（5）题考察了象限内点的坐标的特征.答案：答案不唯一，
如（-6,3）.
2.时间要求
课前预习作业 5分钟，课堂作业 5分钟，课后基础性作业 5分钟.
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
（1）点 P(a，b)在第一象限，且 P到 x轴的距离为 3，到 y轴的距离为 5，
则 P的坐标是什么？
（2）变式一、点 P(a，b)到 x轴的距离为 3，到 y轴的距离为 5，则 P的
坐标是什么？
（3）变式二、点 P(a，b)到 x轴的距离为 3，且 P在 x轴的上方，则符
合所有的 P点有什么共同的特征 你能总结出来吗？
（4）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，
若在象棋棋盘上建立如图所示的平面直角坐 B B
标系，马的位置为 A,马下一步可以跳到 B,
请你在图中标出 A和 B的坐标，你觉得马除
了可以跳到 B处还可以跳到哪里？请写出它 A A
的坐标.（小组趣味题）
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作业分析与设计意图 核心素养
第（1）题考察了学生对点到坐标轴的距离的理解情况及象限 符号意识
运算能力
内点的坐标符号，点到 x轴的距离为 y ，到 y轴的距离是 x .
推理能力
答案：P(5，3). 应用意识
第（2）题通过变式，进一步让学生逐渐掌握此类问题的解决 创新意识
方法，并感受其中的类比思想及分类讨论思想.答案：P(5，3)或 空间观念
P(-5，3)或 P(-5，-3)或 P(5，-3).
第（3）题也是变式题，考察了学生对点到坐标轴的距离的理
解，及一类相同的点构成线.答案：符合所有的 P点都在一条平
行于 x轴的直线上，且这条直线上所有点的纵坐标都为 3（如何
描述不作具体要求，有理即可）.
第（4）题把数学和生活结合起来，趣味性强，同时让学生感
受中国文化的博大精深.其中不
仅考察了由点找出坐标同时也培 B
养了学生的思维能力和理解能 B
力.通过马跳“日”的理解感受此
题的多种情况.答案：（1，0）， A
（3,0），（4,1），（4,3），（1,4）， A
（0,3），（0,1）.
2.时间要求(课后发展性作业 10分钟)
3.作业评价表
学生评价表
题型 学生自评 学生互评 小组互评
预习作业
课堂作业
课后基础性作业
课后发展性作业
学生自评与互评的评价指标有：审题的认真性、答题的规范性、字迹的工整
形、答题的准确性、答题的创新性等.评价等级有：A、B、C.
小组互评的评价指标有：答题的准确性、答题的创新从、合作的参与度、小
组的互帮程度等.评价等级有：A、B、C.
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教师评价表
评价
题型 作业评价
等级
预习 能正确理解什么是平面直角坐标系并且答案正确思路清晰为 A
作业 等，答案不严谨思路清晰为 B等，其余情况为 C等.
课堂 能够正确的描点及区分每个象限或坐标轴上点的坐标的特征为
作业 A等，能正确描点但作图不规范或对每个象限或坐标轴上的点
描述不准确为 B等，其余情况为 C等.
课后 （1）题答案正确同时能了解确定位置的方法有行列法、经纬度
基础 法等，还能理解有序数对确定物体的位置为 A等，答案正确但
性作 思路混乱为 B等，不能理解有序数对确定物体的位置为 C等.
业 （2）答案正确、思路清晰为 A等，答案正确、思路混乱或不会
说任何理由为 B等，其余情况为 C等.
（3）答案正确同时能正确理解坐标轴上点的特征为 A等，答案
正确、思路混乱为 B等，其余情况为 C等.
（4）答案正确、思路清晰能理解平行于 x轴和 y轴的特征或思
路有新意为 A等，答案正确、思路混乱为 B等，不能理解平行
于 x轴与 y轴的点的特征为 C等.
（5）答案正确、解法和思路有新意和独到之处为 A等，答案正
确、思路不清晰为 B等，其余情况为 C等.
（1）答案正确、思路清晰能正确理解点到坐标轴的距离则为 A
等，答案正确、思路混乱为 B等，其余情况为 C等.
课后 （2）答案正确、思路清晰、思路有新意为 A等，答案不完整或
发展 思路不清晰为 B等，其余情况为 C等.
性作 （3）答案正确，能理解一类相同的点构成线的特征，解法和思
业 路有独到之处为 A等，答案不严谨、思路混乱、过程繁琐为 B
等，其余情况为 C等.
（4）答案正确、能理解马跳“日”的所有可能情况，小组交流
多、互动性强为 A扥，答案不完整、思路混乱为 B等，不会确
定马的位置为 C等.
4.纠错反思表
课时纠错反思表
作业类型 错误题目 错误原因 正确解法 反思
课前预习作业
课堂作业
课后
基础性作业
课后
发展性作业
13
第二课时:11.1.2 平面直角坐标系中的图形
作业设计目标
1.增加应用平面上点的坐标的有关知识的习题，通过练习进一步巩固坐
标系中的图形知识点，并检测基本图形的面积，有利于反馈教学.
2.通过练习进一步体会如何建立适当的直角坐标系,并描述物体的位置.
3.通过一定的练习培养学生数形结合思想和运用数学解决简单的实际问
题的能力.
作业设计重点：判断点的位置和恰当地建立坐标系.
作业设计难点：检测学生适当地建立坐标系及用割补法求图形面积的能
力.
作业 1（基础性作业）
1. 作业内容
课前预习作业
（1）在平面直角坐标系内描点，并将各点用_____依次连接起来可以得
到一个封闭图形.
（2）三角形及长方形的面积如何计算？
作业分析与设计意图 核心素养
课前预习作业培养学生的自学能力，独立思维能力，通过预 符号意识
习，对要学的知识可以做到心中有数，为新知识打下基础. 数学抽象
答案：1、线段.
1
2、三角形的面积= 底 高
2 ，
长方形的面积=长 宽.
课堂作业（实践作业）
在数学与生活的课后延时课中，老师要求小组合作测量并画出来安五中
的校园平面图，这是某小组画出的校园平面图.
14
根据此校园平面图，建立
如右图的格点示意图，在示意 操场
图中建立适当的平面直角坐标系， 食堂
并用坐标表示各点的位置.
科技楼
综合楼
宿舍
红楼
门 教学楼
校门
15
作业分析与设计意图 核心素养
由学生在延时课服务中小组完成的示意图，让学生通过自己测 符号意识
量、自己作图来感受知识的形成过程.此题考查了坐标确定位置， 模型思想
关键是建立坐标系，掌握四个象限内点的坐标符号是解题的关键． 空间观念
答案：首先以校门为坐标原点，如图建立平面直角坐标系，然 应用意识
后再根据坐标系确定各点坐标符号，进而可得答案．（答案不唯一） 创新意识
直观想象
y
y
操场
食堂
科技楼
综合楼
宿舍
红楼
门 教学楼
0 x
0校门 0
课后作业
（1）如果点 P（ a，b)在第四象限，则点 Q（b – 1，– a）在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D．第四象限
（2）设点 M（a，b）为平面直角坐标系中的点，当 a>0，b<0 时点 M位
于_____象限.
（3）变式一、设点 M（a，b）为平面直角坐标系中的点，当 ab<0 时，
点 M位于第几象限？
（4）变式二、设点 M（a，b）为平面直角坐标系中的点,当 a为任意数
时，且 b<0 时，点 M直角坐标系中的位置是什么？（小组探究题）
（5）如图所示，已知棋子“车”的坐标为( 2, 1)，棋子“马”的坐
标为(1, 1)，则棋子“炮”的坐标为( )．
A. (3 , 2)
B. ( 3 , 2)
C. (3 , 2)
D. ( 3, 2)
16
作业分析与设计意图 核心素养
第（1）题把新旧知识联系起来，体现了知识的综合性.∵点 逻辑推理
( , ) > 0 数学运算在第四象限，∴ < 0，∴ b-1< 0，-a<0 .答案：C. 模型思想
第（2）题考察学生对于每个象限内坐标的符号特征的掌握 应用意识
情况.把坐标系的内容和不等式联系起来，能让学生感受数学的 符号意识
综合性.答案：第四. 创新意识
第（3）题利用知识的迁移，运用不等式的知识来解决新问
题.答案：因为 ab<0，所以 a>0，b<0或者 a<0，b>0，所以 M
位于第四象限或第二象限.
第（4）题抽象地考察了学生对象限内点的坐标的符号特征
的理解情况.答案：因为 b<0，即 M点的纵坐标为负，所以 M点
所处的位置为第三象限或第四象限或 y轴的负半轴.
第（5）题把数学和生活结合
起来，趣味性强.本题考查了用坐
标确定位置.关键是根据棋子
“车”和“马”的坐标画出直角
坐标系．答案：C
2.时间要求
课前预习作业 2分钟，课堂作业 5分钟，课后基础性作业 5分钟.
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
（1）一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（– 1，– 1）、
（– 1，2）、（3，– 1），则第四个顶点的坐标为（ ）
A.（2，2） B.（3，2） C.（3，3） D.（2，3）
（2）如图，在直角坐标系中，
①写出 A、B、C 三点的坐标，
并求出△ABC的面积.
②将 C 向下平移两个单位到 D，
则 D点的坐标是多少，△ABD的面积是多少.
C
17
作业分析与设计意图 核心素养
第（1）题主要考查坐标与图形的性质，通过点的坐标和图形 逻辑推理
结合起来，体现了数形结合思想的应用.答案：B. 数学运算
第（2）题考查了坐标与图形性质，三角形的面积的计算，也 数据分析
涉及到了下节课的点的平移内容，体现了超课时作业. 模型思想
答案：① (3, 2)， (1, 1)，C (5, 2)，S△ABC=1.②D（5,0）， 应用意识
S 4 1 2 1 1 2 2 1 2 1 4 3 创新意识△ABD= 2 2 2
2.时间要求（课后发展性作业 10 分钟）
3.评价设计
学生评价表
题型 学生自评 学生互评 小组互评
预习作业
课堂作业
课后基础性作业
课后发展性作业
学生自评与互评的评价指标有：审题的认真性、答题的规范性、字迹的工整
形、答题的准确性、答题的创新性等.评价等级有：A、B、C.
小组互评的评价指标有：答题的准确性、答题的创新从、合作的参与度、小
组的互帮程度等.评价等级有：A、B、C.
教师评价表
评价
题型 作业评价
等级
预习 答案正确、条理和思路清晰为 A等，答案不严谨或思路不清晰
作业 为 B等，其余情况为 C等.
课堂 答案正确、作图规范、思路清晰、解法有新意为 A等，答案不
作业 严谨、作图不规范、思路混乱为 B等，其余情况为 C等.
（1）答案正确、思路清晰能理解每个象限内的坐标的特征为 A
等，答案不正确但思路清晰为 B等，其余情况为 C等.
课后 （2）答案正确、条理清楚为 A等，答案不正确、思路混乱为 B
基础 等，其余情况为 C等.
性作 （3）答案正确、思路清晰会应用不等式的知识来解决新问题为
业 A等，答案不完整、逻辑不严谨为 B等，其余情况为 C等.
（4）小组合作能力高、答案正确、小组成长快速为 A等，答
案不严谨或小组合作能力弱为 B等，其余情况为 C等.
（5）答案正确、思路清晰、条理分明为 A等，答案不正确、
思路不清晰为 B等，其余情况为 C等.
课后 （1）答案正确、作图规范为 A等，答案正确、思路混乱或不
发展 会说任何理由为 B等，其余情况为 C等.
性作 （2）答案正确、思路正确、解法有新意为 A等，答案不严谨、
业 过程繁琐、过程不够规范为 B等，其余情况为 C等.
18
4.纠错反思表
课时纠错反思表
作业类型 错误题目 错误原因 正确解法 反思
课前预习作业
课堂作业
课后
基础性作业
课后
发展性作业
19
第三课时:11.2.1 点在坐标系中的平移
作业设计目标
1.巩固点在坐标系中平移，检测应用平面上点的平移过程的能力.
2.检测学生能够根据平移的方向和距离在坐标系中找到点平移后的位置，
反过来也能够检测由点在坐标系中前后的位置变化写出平移的方向和距离.
作业设计重点：检测平面直角坐标系中点的平移规律.
作业设计难点：如何检测在坐标系中描出平移后点的位置以及根据点的
前后变化位置写出平移的方向和距离.
作业 1（基础性作业）
1.作业内容
课前预习作业
（1）什么叫平移？平移的要素？平移后的新图形与原图形有什么关系？
（2）组成图形的基本的单位是什么？
作业分析与设计意图 核心素养
通过预习，对要学的知识可以做到心中有数，容易跟上老师 模型思想
讲课的思路.主要考察了学生对新知识预习的掌握情况.答案：（1） 直观想象
把一个图形沿着某一方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做 几何直观
平移.方向和距离.平移后的图形位置改变，形状和大小不变，对
应点的连线互相平行或在同一条直线上.（2）点.
课堂作业
（1）点 A(-1,3)向右平移 3个单位，再向下平移 3个单位，所得点的
坐标为（ ）
A．(2,0) B.(2,3) C.(-4,6) D.(-4,0)
(2)变式：点 A(-1,3)关于 x轴的对称点为______,关于 y轴的对称点为
_______.
(3)在平面直角坐标系中，把点 先沿 轴向左平移 3个单位长度，再沿 y
轴向下平移 3个单位长度得到对应点 '( 1, 2)，则点 的坐标是______.
作业分析与设计意图 核心素养
第（1）题通过让学生自己动手描点，体会点在移动过程中的 逻辑推理
变化，增强学生学习数学的兴趣.考察了学生在平面直角坐标系中 数学运算
由坐标描点、点如何平移的.答案：A . 数据分析
第（2）题考察了学生在平面直角坐标系中由坐标描点、点如 应用意识
何平移的.答案：(-1,-3)，(1,3).
第（3）题解题的关键是熟练掌握平移变换的性质.根据横坐
标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减即可解决问题. ∵
点 先沿 轴向左平移 3个单位长度，再沿 轴向下平移 3个单位长
度得到对应点 '( 1, 2)， ∴得到 ( 1 + 3, 2 + 3)，答案：
(2,1).
20
课后作业
（1）在平面直角坐标中，点 (1,2)平移后的坐标是 P '( 3,3)，按照同
样的规律平移其它点，则以下各点的平移变换中( )符合这种要求．
A. (3,2) → (4, 2) B. ( 1,0) → ( 5, 4)
C. (1.2,5) → ( 3.2,6) D. (2.5, 1) → ( 1.5,0)
（2）如图所示，三架飞机 ， ， 保持编
队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为(
1,1)，( 3 , 1)，( 1, 1), 30秒后，飞机 P
飞到 '(4 , 3)位置，则飞机 ， 的位置 Q'，R'
分别为 , .
（3）在平面直角坐标系中，线段 是由线
段 平移得到的：点 ( 2,3)的对应点为
C (1,2),则点 ( , )的对应点 的坐标为
（4）在平面直角坐标系中，已知线段 的两个端点的坐标分别是 (
5,2)、 (1, 4）将线段 向上移动 3个单位，向左移动 2个单位后，点 ，
的对应坐标为( )
A. 5,1 ， 0, 5 B. 4,2 ， 1, 3
C. 7,5 ， 1, 1 D. ( 5,0)，(1, 5)
作业分析与设计意图 核心素养
第（1）题考查了平移中的坐标变换，∵点 (1,2)平移后的坐 数据分析
标是 '( 3,3)， ∴平移前后点的坐标变化规律为横坐标减去 4， 数学运算
纵坐标加上 1.答案：D. 应用意识
第（2）题考查了坐标与图形变化 平移，由点 ( 1,1)到 推理能力
'(4,3)知，编队需向右平移 5个单位、向上平移 2个单位.答案：
'(2,3)，点 '(4,1).
第（3）题灵活运用所学知识解决问题．由题意：点 ( 2,3)
的对应点为 (1,2)，∴点 是由点 向右平移 3个单位，向下平移 1
个单位得到，∴点 的对应点 为（a+3,b-1），根据线段 平行于
轴，可知 上点的纵坐标都一样.答案：（a+3,b-1）.
第（4）题关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平
移时点的横坐标不变，∵线段 向上移动 3个单位，向左移动 2
个单位，∴平移后 ( 5,2)、 (1, 4)对应坐标为( 5 2,2 + 3)、
(1 2, 4 + 3)，即( 7,5)，( 1, 1).答案：C.
2.时间要求
课前预习作业 2分钟，课堂作业 2分钟，课后基础性作业 5分钟.
作1业. 作2（业发内展容性作业）
21
（1）象棋在中国有着悠久的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行
极为广泛的益智游戏，如图是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“车”
的点的坐标分别为(4,3)，( 2,1)，则表示棋子“炮”的点的坐标为( )
A. ( 3,3) B. (3,2) C. (0,3) D. (1,3)
（2）如图，在直角坐标系中，已知 A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2),
把一根长为 2019 个单位长度没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固
定在 A处，并按A B C D A的规律紧绕在四边形 ABCD的边上，则细线
的另一端所在位置的点的坐标是_______.（小组探究题）
作业分析与设计意图 核心素养
第（1）题把数学和生活结合起来，趣味性强，同时让学生感 数据分析
受中国文化的博大精深.其中不仅考察了由点找出坐标同时也培养 逻辑推理
了学生的思维能力.如图所示： 几何直观
数学运算
模型思想
创新意识
应用意识
棋子“炮”的点的坐标为：(1,3).答案：D.
第（2）题是规律题，培养了学生观察、概括归纳、抽象的能
力.答案：视频讲解.
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
22
学生评价表
题型 学生自评 学生互评 小组互评
预习作业
课堂作业
课后基础性作业
课后发展性作业
学生自评与互评的评价指标有：审题的认真性、答题的规范性、字迹的工整
形、答题的准确性、答题的创新性等.评价等级有：A、B、C.
小组互评的评价指标有：答题的准确性、答题的创新从、合作的参与度、小
组的互帮程度等.评价等级有：A、B、C.
教师评价表
评价
题型 作业评价
等级
预习 答案正确、能有效的了解新课的相关知识为 A等，答案不准确
作业 对新内容的掌握不够好为 B等，其余情况为 C等.
课堂 （1）答案正确、能准确说出平移的坐标变换性质为 A等，答案
作业 不正确、平移时的坐标变换特征模糊为 B等，其余情况为 C等.
（2）答案正确、能准确说出平移的坐标变换性质为 A等，答案
不正确、平移时的坐标变换特征模糊为 B等，其余情况为 C等.
（3）答案正确、能够逆向思维推导平移时的坐标变换特征为 A
等，思路混乱、不能准确的理解平移时的坐标变换特征为 B等，
其余情况为 C等.
课后 (1) 答案正确、能准确说出平移的坐标变换性质为 A等，答案
基础 不正确、平移时的坐标变换特征模糊为 B等，其余情况为 C等.
性作 (2) 答案正确、能准确说出平移的坐标变换性质为 A等，答案
业 不正确、平移时的坐标变换特征模糊为 B等，其余情况为 C等.
(3) 答案正确、能理解线段平移时线段上每个点平移的方向和
距离都一样为 A等，答案不正确、平移时的坐标变换特征模糊
为 B等，其余情况为 C等.
(4) 答案正确、能理解线段平移时线段上每个点平移的方向和
距离都一样为 A等，答案不正确、平移时的坐标变换特征模糊
为 B等，其余情况为 C等.
课后 （1）答案正确、能根据“马”和“车”的位置确定原点与 x轴、
发展 y轴为 A等，答案正确、思路混乱为 B等.答案不正确、不能理
性作 解如何确定坐标系的位置为 C等.
业 （2）答案正确、思路清晰、解法有新意、小组合作能力强为 A
等，答案正确、思路混乱、不能准确找出规律为 B等，其余情
况为 C等.
4. 纠错反思表
23
课时纠错反思表
作业类型 错误题目 错误原因 正确解法 反思
课前预习作业
课堂作业
课后
基础性作业
课后
发展性作业
24
第四课时:11.2.2 图形在坐标系中的平移
作业设计目标
1.能检测出在直角坐标系中用坐标的方法研究图形的平移变换，并巩固
图形在平移过程中各点坐标的变化规律.
2.检测出图形在直角坐标系中的平移的实质上是点坐标的对应变换.
作业设计重点：检测用坐标的变化规律来描述平移的过程.
作业设计难点：巩固练习培养出图形的平移过程，探索，归纳出坐标的
变化规律.
1.作作业业1（内基容础性作业）
课前预习作业
（1）组成几何图形的基本单位是什么？
（2）平移前后的图形有什么变化？
作业分析与设计意图 核心素养
课前预习作业培养学生的自学能力，独立思维能力.答案：(1) 逻辑推理
点(2)位置发生改变，形状和大小不变. 数学运算
模型思想
应用意识
课堂作业
如图所示，你会描述雪容融如何从位置
甲平移到位置乙的吗？雪容融又如何从位置
乙平移到位置甲呢？平移前和平移后雪容融
的形状、大小、位置有什么关系？
作业分析与设计意图 核心素养
本题考查了平移设计图案的知识，解决问题的关键是首先找 逻辑推理
到对应点.答案：将雪容融从位置甲向右平移 5格，再向上平移 1 模型思想
格就可以得到位置乙.将雪容融由位置乙向左平移 5格，再向下平 几何直观
移 1格就可以得到甲.平移前和平移后雪容融的形状和大小都不 应用意识
变，只有位置发生了改变.
课后作业
（1）如图，长方形 的顶点 为坐标原
点，点 在 轴上，点 的坐标为(2,1).如果将长方
形 OABC平移后，点 与点 重合，得长方形
1 1，那么点 1的坐标为( )
A. ( 2 , 1 ) B.( 2,1)
C.( 2, 1) D. ( 2, 1 )
25
（2）如图，在平面直角坐标系 中，将四
边形 先向下平移，再向右平移得到四边形
1 1 1 1，已知 ( 3,5)， ( 4,3)， 1(3,3)，
则 1的坐标为( )
A. (1,2) B. (1,4)
C. (2,1) D. (4,1)
(3)在平面直角坐标系中,三角形 ABC的三个顶点的位置如图,点 A'的坐
标是(-2,2),现将三角形 ABC平移,使点 A到点 A',点 B',C'分别是 B,C的对
应点.
①、请画出平移后的三角形 A'B'C',并直接写
出点 B',C'的坐标;
②、若三角形 ABC 内部一点 P的坐标为(a,b),
求点 P的对应点 P'的坐标.
作业分析与设计意图 核心素养
第（1）题主要考查了平移中的 数据分析
坐标变换，∵点 的坐标是(2,1)，点 逻辑推理
的坐标是(0,0)，∴平移规律是向下 数学运算
平移 1个单位，再向左平移 2个单 模型思想
位，∴点 (0,0)平移后的 1的坐标 应用意识
( 2, 1). 答案：C.
第（2）题此题主要考查了点的
平移规律与图形的平移，关键是掌
握平移规律左右移，纵不变，横减
加，上下移，横不变，纵加减，.由 ( 3,5)， 1(3,3)可知四边形
先向下平移 2个单位，再向右平移 6个单位得到四边形 1 1 1 1，
答案：C.
第（3）题察学生数形结合思想在解题中的应用.答案：①如
图,三角形 A'B'C'即所求, B'(-4,1), C'(-1,-1).②P'(a-5,b-2).
2.时间要求
课前预习作业 2分钟，课堂作业 2分钟，课后基础性作业 10 分钟.
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
如图，在平面直角坐标系中， ( , )是三角形
的边 上一点，三角形 ABC经平移后点 P的对应点为
1( + 6, + 2)．
(1)请画出经过上述平移后得到的三角形 1 1 1，
并写出点 ， ， 1， 1的坐标；
(2)求线段 扫过的面积．(小组探究题)
26
作业分析与设计意图 核心素养
本题考查了利用平移变化作图及 数据分析
坐标系中的图形的面积． 逻辑推理
答案：(1)如图，△ 1B1 1即为所 数学运算
求．各点的坐标分别为 ( 3,2)， ( 模型思想
2,0)， 1(3,4)， 1(4,2).(2)如图，连接 应用意识
11，C 1， = × 7 × 2 = 7，
三角形 1 2
三角形 =
1 × 7 × 2 = 7，所以四边
1 2
形 1 1的面积为 7 + 7 = 14，即线段 AC扫过的面积为 14.
2.时间要求（课后发展性作业 10 分钟）
3.评价设计
学生评价表
题型 学生自评 学生互评 小组互评
预习作业
课堂作业
课后基础性作业
课后发展性作业
学生自评与互评的评价指标有：审题的认真性、答题的规范性、字迹的工整
形、答题的准确性、答题的创新性等.评价等级有：A、B、C.
小组互评的评价指标有：答题的准确性、答题的创新从、合作的参与度、小
组的互帮程度等.评价等级有：A、B、C.
教师评价表
评价
题型 作业评价
等级
预习 答案正确、能有效的了解新课的相关知识为 A等，答案不准确
作业 对新内容的掌握不够好为 B等，其余情况为 C等.
课堂 答案正确、能准确说出平移的坐标变换性质为 A等，答案不正
作业 确、对平移时的坐标变换特征模糊为 B等，其余情况为 C等.
课后 （1）答案正确、能理解图形平移的坐标变换性质为 A等，答案
基础 正确、对平移时的坐标变换特征模糊为 B等，其余情况为 C等.
性作 （2）答案正确、思路清晰为 A等，答案正确、思路混乱或不会
业 说任何理由为 B等，其余情况为 C等.
（3）解法正确、过程规范、作图标准、思路清晰为 A等，答案
不完整、过程不规范、作图不标准为 B等，其余情况为 C等.
课后 答案正确、过程规范、作图标准、思路清晰尤其是能理解何为
发展 线段扫过的面积为 A等，答案不完全正确、作图不够规范、思
性作 路混乱、不会求坐标系中的图形的面积为 B等，其余情况为 C
业 等.
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4.纠错反思表
课时纠错反思表
作业类型 错误题目 错误原因 正确解法 反思
课前预习作业
课堂作业
课后
基础性作业
课后
发展性作业
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第五课时:第 11章小结.评价
作业设计目标
1根据平面直角坐标系中点的特征相关练习，能巩固如何正确建立平面直
角坐标系描述点的位置的能力.
2.巩固图形的平移在坐标系内的坐标表示方法，检测出运用点的运动规
律画出图形.
作业设计重点：通过坐标对称及图形的平移变化习题，培养相关直角坐
标系中的图形面积计算问题的能力.
作业设计难点：通过练习图形的平移变化引起坐标的变化规律的相关问
题，提升学生应用能力.
1.作作业业1（内基容础性作业）
课前预习作业
整理本章内容，并构建知识结构图.（小组作业）
作业分析与设计意图 核心素养
课前预习作业是让小组学生在交流与合作中，通过总结本章知 逻辑推理
识网络，教师课前指导各小组由组长，进行统一协调分配梳理任务， 数学运算
由代表将“知识结构图”展示在各组的海报上，通过交流与合作完 模型思想
成本章知识体系．答案：优秀小组展示 应用意识
课堂作业
△ABC与△A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图.
(1)分别写出下列各点坐标:A' B' C' .
(2)说明△A'B'C'由△ABC经过怎样的平移得到.
(3)若点 P(a,b)是△ABC内部一点,则平移后△
A'B'C'内的对应点 P'的坐标为 .
(4)求△ABC的面积.
29
作业分析与设计意图 核心素养
课堂作业具有综合性，主要考察了学生对知识理解能力的变 数据分析
通和综合应用能力.通过练习，复面坐标系中的点坐标、 逻辑推理
图形平移规律以及三角形面积求法.解决问题过程中，让学生感 数学运算
受到学习数学并应用数学知识解决问题的乐趣. 模型思想
答案：(1)A'(-3,1);B'(-2,-2);C'(-1,-1).(2)先向左平移 4 应用意识
个单位,再向下平移 2个单位.(3)(a-4,b-2) (4)△ABC的面积
S 1 1 1为 △ABC=6- ×2×2- ×1×3- ×1×1=22 2 2
课后作业
（1）已知点 P(0,m)在 y轴的负半轴上,则点 M(-m,-m+1)在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
（2）若 a 2 2 b 3 0,则 p(a,-b)在 象限.
（3）通过平移把点 A(2,-3)移到点 A'(4,-2),按同样的平移方式可将点
B(-3,1)移到点 B',则点 B'的坐标是 .
（4）在电影院 4排 3号用（4，3）表示，那么你喜欢的座位号_____可
表示为( , ).
（5）如图，冰墩墩准备从水立方（-1,6）去五棵松体育馆（4,2）看冰
球表演，他该怎么走呢？你有什么好的建议？
y
水立方
五棵松体
0 x
作业分析与设计意图 核心素养
第（1）题本题考查在坐标轴上的点坐标正负判断，以及各 逻辑推理
个象限的正负.在 y轴的负半轴，m<0，-m>0，-m+1>0 答案：A. 数学运算
第（2）题考查各象限内点的坐标符号,及非负数和为零的情 模型思想
况，由等式得 a=2,b=-3,答案：第一. 应用意识
第（3）题巩固点的平移与其坐标的变化.通过点 A(2,-3)移 创新意识
到 A'(4,-2),知道向右平移 2个单位，向上平移 1个单位，答案：
B'(-1,2).
第（4）题体会有序实数对在生活中的应用.本题答案不唯
一.如答案：3排 4号表示为（3,4）.
第（5）题考查了在坐标系中点的平移问题在生活中的应用.
答案不唯一.如答案：（-1,6） （-1,2） （4,2）
30
2.时间要求
课前预习作业 2分钟，课堂作业 5分钟，课后基础性作业 10 分钟.
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
(1)一个质点在第一象限及 x轴、y轴上运动，
在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接
着按图 12-1-10 中箭头所示方向运动即（0，0）
→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒
移动一个单位，那么第 35 秒时质点所在位置的
坐标是（ ）.
A.(4，0) B.(5，0) C.(0，5) D.(5，5)
(2)如图,把三角形 ABC向上平移 3个单位长度,再向右平移 2个单位长
度,得到三角形 A'B'C'.
①在图中画出三角形 A'B'C'.
②写出点 A',B'的坐标.
③在 y轴上是否存在一点 P,使得三角形
BCP与三角形ABC的面积相等 若存在,求出点
P的坐标;若不存在,说明理由.
作业分析与设计意图 核心素养
第（1）题让学生在观察实际问题的图像时,先从各个特殊点 数学运算
坐标的规律入手,分析两个变量,然后得出一般规律.答案：B. 逻辑推理
第（2）题考查了平移知识,面积求法.在坐标系中,求多边形 创新意识
的面积,常通过向坐标轴作垂线,将多边形分割成直角三角形、直 模型思想
角梯形、长方形等的面积和继续计算.答案:①如图所示.② 应用意识
A'(0,4),B'(-1,1).③存在.设点 P的坐标为(0,y),由题意得 S 三角形
1 S 1ABC= ×4×3, 三角形 BCP= ×4×|y+2|,即2 2
|y+2|=3,解得 y=1 或-5.所以点 P的
坐标为(0,1)或(0,-5).
2.时间要求（课后发展性作业 15 分钟）
31
3.评价设计
学生评价表
题型 学生自评 学生互评 小组互评
预习作业
课堂作业
课后基础性作业
课后发展性作业
学生自评与互评的评价指标有：审题的认真性、答题的规范性、字迹的工整
形、答题的准确性、答题的创新性等.评价等级有：A、B、C.
小组互评的评价指标有：答题的准确性、答题的创新从、合作的参与度、小
组的互帮程度等.评价等级有：A、B、C.
教师评价表
评价
题型 作业评价
等级
预习 小组合作交流中能互相帮助共同完成结构图并能把本章知识串
作业 联起来并且海报精美为 A等，不能完整的构建本章知识内容为
B等，其余情况为 C等.
课堂 解法正确、过程规范、思路清晰为 A等，答案不完整、过程不
作业 规范、不能理解平移时图形上的每个点都按照一定的方向和距
离平移为 B等，其余情况为 C等.
课后 （1）答案正确、思路清晰、能理解坐标轴上点的坐标的特征为
基础 A等，答案不正确、思路混乱为 B等，其余情况为 C等.
性作 （2）答案正确、思路清晰能理解非负数和为 0的题型设计为 A
业 等，答案正确但思路混乱为 B等，其余情况为 C等.
（3）答案正确、思路清晰为 A等，答案正确、思路混乱或不会
说任何理由为 B等，其余情况为 C等.
（4）答案正确、解法和思路有创意为 A等，答案正确但不能准
确理解有序数对的意义为 B等，其余情况为 C等.
（5）答案正确、解法和思路有创意为 A等，答案正确但不能准
确理解点的平移在生活中的应用为 B等，其余情况为 C等.
课后 （1）答案正确、思路清晰、能找到特殊点的坐标的规律为 A等，
发展 答案不正确、思路混乱为 B等，其余情况为 C等.
性作 （2）答案正确、过程和作图规范、解法和思路有新意和独到之
业 处为 A等，答案不完整、思路不清晰为 B等，其余情况为 C等.
5. 纠错反思表
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课时纠错反思表
作业类型 错误题目 错误原因 正确解法 反思
课前预习作业
课堂作业
课后
基础性作业
课后
发展性作业
八、单元质量检测作业
（一）单元质量检测作业内容
第 11章 平面直角坐标系单元检测卷
（本张试卷满分 100 分，考试时间 40 分钟）
1.在平面直角坐标系中，点（-1，2022）在第 象限 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D． 第四象限
2.将点 A（2，-1）向左平移 2个单位长度再向上平移 1个单位长度得到
点 A′，则点 A′的坐标是（ ）
A A.（3，-3） B.（B 0，﹣2） C.（C 4，0） D.（D 0，0）
3.已知点 A(m+1,-2)和点 B(3,m-1),若直线 AB∥x轴,则m的值为（ ）
A.2 B.-4 C.-1 D.3
4.已知 A(0,6),B(0,-3),则 A,B两点间的距离是 （ ）
A.-9 B.9 C.-3 D.3
5.如果点（2x，x+3）在 x轴上方，y轴右侧，且点到 x轴的距离是到 y
轴的距离的 2倍，则 x的值是（ ）
A．3 B．1 C．-3 D．-1
6.如图，在 5×4的方格纸中，每个小正方形边长
为 1,点 O，A，B在方格线的交点(格点)上.在第四象限
内的格点上找点 C,使△ABC的面积为 3,则这样的点 C
共有 （ ）
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
7.在平面直角坐标系中，点（3，-4）关于 y轴对
称的点的坐标是 ( )
A．（-3，-4） B．（3,4） C．（-3,4） D．（-4,3）
8.如图,在平面直角坐标系中,点
A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2),按 A→B→C→D→A…排
列,则第 2022 个点所在的坐标是（ ）
A.(1,1) B.(-1,1)
C.(-1,-2) D.(1,-2)
二、填空题（每题 5分，共 20 分）
33
9．目前，新冠肺炎疫情防控形势依然严峻，如果须要进行现场会议，根
据新冠疫情防控要求，在会场中，参会人员要求戴口罩，并间隔一个座位就座
参会，已知小明在会场第三排第一个座位，记为（3,1），小红与小明在同一
排，两人之间还有两位参会人员，小红的座位是 .
10．如图,象棋盘上,若“将”点(0,0),
“车”位于点(-4,0),则“马”位于 .
11.设点 P（x，y）在第二象限，且 x2 4，y 3 ，
则 P点的坐标为 ．
12.已知线段 AB的端点 A( 1， 2)，B(1，2)，将线段 AB平移后，A点
对应坐标是（1，-1），则 B点对应坐标是 ．
三、解答题(共 48 分)
13. (共 10 分)根据疫情防控要求，在校门口接孩子的家长要保持一米以
上距离，如图是某中学门口部分家长所处的位置，
每个格点的距离为 1米，试建立适当的平面直角 3
坐标系，并写出各个家长的坐标．
6 4
5
1
2
14.(共 8 分).在平面直角坐标系中,点 M的坐标为(a,-3a).
(1)当 a=-1 时,点 M在坐标系的第 象限;(直接填写答案)
(2)将点 M向左平移 5个单位,再向上平移 1个单位后得到点 N,当点 N
在第三象限时,求 a的取值范围.
15.(共 15 分)如图，把△ABC的点 A平
移到点 A1( 2，2）. y
⑴画出△A1B1C1； 4
⑵写出另外两个点 B A1，C1的坐标； 3
2 C
(3)若三角形 ABC 内部一点 P(a,b), 1 B
求点 P平移后的对应点 P'的坐标. - -3 -2 - O 1 2 3 4 x
16.(15 分).如图，在平面直角坐标系中,
有若干个横、纵坐标分别为整数的点，其顺
序为（1,0）、（2,0）、（2,1），（1,1），
（1,2），（2,2）、....，根据这个规律，
第 2022 个点的坐标是什么？
34
（二） 单元质量检测作业属性表
对应单元 对应学习内容
序号 类型 难度 来源 完成时间
作业目标 了解 理解 应用
1 选择题 1 √ 易 原创
2 选择题 2 √ 易 原创
3 选择题 3 √ 中 改编
4 选择题 1、3 √ 中 原创
5 选择题 2 √ 中 原创
6 选择题 1、3 √ 较难 选编
7 选择题 1、3 √ 中 改编
8 选择题 1、3 √ 较难 选编
40 分钟
9 填空题 1、3 √ 易 原创
10 填空题 1、2、3 √ 中 选编
11 填空题 1、3 √ 较难 改编
12 填空题 1、2、3 √ 中 原创
13 解答题 1、2、3 √ 易 原创
14 解答题 1、2、3 √ 易 改编
15 解答题 1、2、3 √ 中 改编
16 解答题 1、2、3 √ 较难 改编
（三） 单元质量检测作业参考答案
答案：1.B，本题考查各象限内点的符号特征.2.D，本题考查点在平面直
角坐标系中的平移.3.C，本题考查平行于坐标轴的直线上点的特征.4.B，本
题考查坐标轴上任意两点间距离.5.B，本题考查点到坐标轴的距离，易混淆
到两坐标轴的距离.6.B，本题结合三角形的面积考查点在平面直接坐标系中
的选取.7.A，本题考查点关于坐标轴对称的点坐标的特征.8.B，本题是寻找点
的位置的规律题，旨在考查学生的探索能力.9.(3,7)，本题结合疫情防控时
事，考查平面直角坐标系中点的坐标.10.（3,3），本题可将棋盘看做一个平
面直角坐标系，然后观察平移“将”到“马”的过程，利用平移的规律得到
“马”的坐标.11.（-2,3），本题考查象限内点的符号特征.12.（3,3），本题
考查线段在平面直角坐标系中的平移，线段的平移本质上还是点的平移，通
过对应点的平移规律写出点的坐标.13.本题是开放型题目，答案不唯一，旨在
让学生发挥自己想象，任意建立适当的平面直角坐标系，写出各个家长的坐
标即可.14.（1）二 （2）点 N坐标为(a-5,-3a+1),因为点 N在第三象限,所
a 1以 的取值范围 3
15.（1）如图所示
（2）B（1 -3，0）,C（1 -5，1）（3）P'(a-6,b-1).
16. 参考视频讲解
35
（四）单元质量检测作业纠错反思
纠错反思表
题号 错误题目 错误原因 正确解法 反思
九、数学阅读
1.平面直角坐标系的历史
视频讲解
2.认识笛卡尔
平面直角坐标系又叫“笛卡儿坐标系”，你了解笛卡儿吗？
笛卡尔，法国著名的数学家、哲学家、物理学家.1596 年 3 月 31 日出生
于法国土伦的一个小城拉哈耶，从小体弱多病，但他好奇心强，勤奋好学.8
岁时，他父亲把他送到一所耶稣会学校读书．他学习中最大的困难是身体不
好，学校为此允许他每天早晨在床上学习．他充分利用这个条件，化不利因
素为有利因素，每天早晨在床上认真读书、思考，学到了许多知识，这种习
惯一直保持到老．他 20 岁时，毕业于普瓦界大学，便继承父业，去巴黎当了
律师．在那里，他结识了一批酷爱数学的朋友，并花了一年的时间研究数
学．1617 年，他投入奥拉日王子的军队，在军队服役期间也没有中断对数学
问题的思考.有一天，他在荷兰南部布勒达的街头散步，被一张荷兰文写的招
贴吸引住了．他不懂荷兰文，便请求站在旁边的一个人译成法文给他看．这
个人正好是多特学院的院长毕克门，他答应了这一请求．原来这一广告是当
时数学家一张挑战书，列有很多难题，广征答案．笛卡尔在几小时内解答出
了这些挑战性难题，毕克门院长大为佩服．笛卡尔从此增强了学好数学的信
心，开始集中精力，专心致志地钻研数学．1621 年，他离开军队，专门从事
科学研究．1628 年，他避开尘嚣过甚的巴黎，移居荷兰，埋头著述 20 年之
久．1637 年 6 月 8 日，他在莱顿出版《方法论》一书，后面有三篇附录，其
中第三篇——117 页的《几何学》，就是数学史上解析几何的奠基之作．笛卡
尔把过去对立着的两个研究对象“形”和“数”统一起来，并在数学中引入
“变量”，完成了数学史上一项划时代的变革．恩格斯对此作了很高的评价，
他说：“数学中的转折点是笛卡尔的变数，有了变数， 运动进入了数学，有
了变数，辩证法进入了数学．” 1649 年，53 岁的笛卡尔被邀请去瑞典做女
皇克利斯提娜的老师，不幸数月以后，他便在斯德哥尔摩因患肺炎逝世． 笛
卡尔一生兴趣广泛，思考认真，观察仔细，不但是一个数学家，还是著名的
哲学家、物理学家，是近代生物的奠基人．
同学们，认识了笛卡尔，我们是不是也要向笛卡尔学习，做一个善于观
察、勤于思考并能积极动手实践的人呢？
有这样一个关于笛卡尔的传说，笛卡尔在军队养病期间，躺在床上的他
终日沉迷在思考之中：几何图形是直观的， 而代数方程则比较抽象，能不能
用几何图形来表示方程呢？这里，关键是如何把组成几何图形的点和满足方
程的每一组“数”联系起来，突然，他看见屋顶上的一只蜘蛛，拉着丝垂下
来了，一会儿，蜘蛛又顺着丝爬上去，在上边左右拉丝．蜘蛛的“表演”，
36
使笛卡尔的思路豁然开朗．他想，可以把蜘蛛看做一个点，它在屋子可以上
下左右运动，能不能把蜘蛛的每一个位置用一组确定的数记下来？他又想，
屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地面上的墙角作为起点，
把交出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位置，不是都可以
用这三根数轴上找到的有顺序的三个数来表示了吗？反过来，任意给一组三
个有顺序的数，空间中也能找一个点来表示它们．于是，在蜘蛛的启示下，
笛卡尔创建了直角坐标系．这个有趣的故事，就像牛顿看到苹果落地，瓦特
看到蒸汽冲起开水壶的故事一样，他们都是受到周围一些事物的启发而触发
了灵感，但这与他长期的刻苦钻研是分不开的．
3.平面直角坐标系的重要性
有了直角坐标系，平面上的点就与有序数组建立了一一对应的关系，也
就说，可以用代数的方式描述点，那么，能否用代数的方法描述平面图形呢？
答案是肯定的.平面图形，可以看成是由具有某种共同特性的点组成的，
而如果能将这些点所满足的共同特征转化为它们对应的坐标之间的关系式，
这样就建立了平面图形与有关代数关系式之间的对应，可以用这个关系式作
为平面图形的特征，例如，平面内以原点为圆心，1为半径的圆，圆上所有的
点到原点的距离相等，设圆上一点的坐标为（x,y),根据两点之间的距离计算
2 2
公式，可以知道 x +y =1,这就是圆上点所满足的关系式.建立了图形与方程的
关系之后，研究两个图形之间的关系，就可以转化为相应的方程之间的关系，
例如研究两个圆是否相交，就是研究是否有这样一个数组（x,y)同时适合两个
圆的方程；确定两圆交点问题，就转化为求适合两方程的数组（x,y)的问题.
正是这样，在代数和几何之间架起了一座桥梁.因而，可以用代数方法研究几
何问题，从而创造了一个新的数学分支－－解析几何.
这可开创了研究几何的一个新办法.在笛卡尔之前,几何与代数是数学中
两个不同的研究领域.笛卡尔站在方法论的自然哲学的高度,认为希腊人的几
何学过于依赖于图形,束缚了人的想象力.对于当时流行的代数学,他觉得它
完全从属于法则和公式,不能成为一门改进智力的科学.因此他提出必须把几
何与代数的优点结合起来,建立一种“真正的数学”.在解析几何中，把几何
学的问题归结成代数形式的问题,用代数学的方法进行计算、证明,从而达到
最终解决几何问题的目的.
解析几何的出现,改变了自古希腊以来代数和几何分离的趋向,把相互对
立着的“数” 与“形”统一了起来,使几何曲线与代数方程相结合.笛卡尔的
这一天才创见,更为微积分的创立奠定了基础,从而开拓了变量数学的广阔领
域.最为可贵的是,笛卡尔用运动的观点,把曲线看成点的运动的轨迹,不仅建
立了点与实数的对应关系,而且把形（包括点、线、面）和“数”两个对立的
对象统一起来,建立了曲线和方程的对应关系.这种对应关系的建立,不仅标
志着函数概念的萌芽,而且标明变数进入了数学,使数学在思想方法上发生了
伟大的转折--由常量数学进入变量数学的时期.因而，笛卡儿的工作得到恩格
斯的高度评价，他说：“数学中的转折点是笛卡儿的变数，有了变数，运动
进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学.”
当然，笛卡儿的坐标思想，现在已不再局限于数学，在现实生活中得到
了更为广泛的运用，例如象棋、国际象棋中棋子的定位；电影院、剧院、体
育馆的看台；火车车厢的座位及高层建筑的房间编号等都用到了坐标的概念.
4.阅读与思考
37
初中阶段我们学面几何和平面直角坐标的联系特别紧密，而高中
阶段所学的立体几何则和空间直角坐标系的关系同
样密不可分.如图 1，OABC—D′A′B′C′是单位
正方体.以 O为原点，分别以射线 OA，OC，OD′
的方向为正方向，以线段 OA，OC，OD′的长为单
位长，建立三条数轴：x轴、y轴、z轴.这时我们就
建立了一个空间直角坐标系 O—xyz，其中点 O叫做
坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，每两个坐标
轴确定一个坐标平面，分别称为 xOy平面、yOz平面、
zOx平面. 图 1
如图 2，设点 M是空间的一个定点，过点 M分别
作垂直于 x 轴、y 轴和 z 轴的平面，依次交 x 轴、y 轴和 z 轴于点 P、Q和
R. 设点 P、Q和 R在 x 轴、y 轴和 z 轴上的坐标分别是 x，y和 z，那么点 M
就对应唯一确定的有序实数组（x，y，z）.这样空间一点 M的坐标可以用有
序实数组（x，y，z）来表示，有序实数组（x，y，z）叫做点 M 在此空间直
角坐标系中的坐标，记作 M（x，y，z）．其中 x
叫做点 M的横坐标，y叫做点 M的纵坐标，z叫做 z
点 M的竖坐标. R
OABC—D′A′B′C′是单位正方体，建立如
图 1的空间直角坐标系，如 B为（1,1,0），你知 M
道图中其余点的坐标吗？ y
答案：O(0,0,0),A(1,0,0), O Q
C(0,1,0),A’(1,0,1),B’(1,1,1),C’(0,1,1), P M’
D’(0,0,1). 图 2x
寻宝游戏也应用了平面直角坐标系，你利用已
学的知识来帮助寻宝者吧.从前有一位寻宝者，从散传的资料中看到在一个海
岛上有一个隐秘的地洞，里面藏着许多珍宝，资料对藏宝地点的描述是这样
的：这个海岛上有两块天然巨石，海岛的地图上分别用点 A、B表示，在一个
平面直角坐标系中，这两点的坐标是 A（3,-3）B（-5，3），藏宝地点的坐
标是（-1,-2）.面对这段文字，他只知道岛上有宝，但无法寻找，于是，他
想方设法查其他资料，好不容易发现了那张与描述藏宝地点相关的藏宝地图，
可是图上只标出了 A、B两点的位置，寻宝者还是不能确定藏宝的位置在哪里，
你能帮帮他吗？
38
A

B

答案:根据 A（3,-3）B（-5，3）的坐标知道它们之间的横坐标的距离为 8，
纵坐标的距离为 6，A、B两点间的距离为 10.等分线段 AB的长度，知道单位
1的距离后，以 A点为圆心，6个单位长度为半径画圆，同时以 B为圆心，8
个单位长度为半径画圆.两圆的交点与 A、B组成直角三角形，其中两条直角
边即为 x轴和 y轴的平行线，而线段 AB的中点为（-1,0），即线段 AB的中
点在轴上，接下来请同学们按照老师提供的思路在图中找到原点建立坐标系
后帮助寻宝人找到宝藏吧！
5.阅读感想
数学阅读后，同学们对直角坐标系或笛卡尔有什么想说的吗？你也尝试
收集一些关于坐标系的内容吧，然后把你的收获以手抄报或小论文的形式分
享给大家吧.
部分学生阅读感想展示如下：
让我们爱上平面直角坐标系
日常生活中，我们随处可见平面直角坐标系的应用，都是那么有趣！
平面直角坐标系的应用，大多都体现在确定平面内点的位置.也许，我们
都曾经对笛卡尔创建的平面直角坐标系嗤之以鼻，但却在使用到它时，被它
的魅力深深地折服.在教室里、大会堂里、电影院里迅速准确找到自己的座位
时，你会感叹它的精确标识作用；在利用经纬度搜索到我们需要寻找的位置
时，你拜服于它的鬼斧神工；上海音乐厅完成了文物建筑最大的平移工程时，
你是不是惊艳它的魅力之大！它，就是这么神奇有趣！
它的应用是如此的广泛，它的发展历程是何等的曲折！它的建立者笛卡
尔是数形结合第一人.在学术界备受冷漠的他，却丝毫没有忘记他的初心.他
强调科学的意义，提出科学的目的在于造福人类.
所以，平面直角坐标系带着它主人铭心刻骨的精神被广泛多彩地应用.装
点了这大千世界，寄托着科学的意义——造福人类.所以少年们不应惧怕迢迢
时光的漫长，而应是向平面直角坐标系般坚守住自己的本心，乘坐着名为努
力的扁舟遨游于知识的海洋里！
39
请确立自己的坐标
生活中有许多数学元素，被人类广泛运用.利用菱形的不稳定性做出安全
门；利用直角三角形推导出勾股定理……
那么，平面直角坐标系，可以有哪些运用？
平面直角坐标系在生活中有很多应用,例如，经纬网地图，棋盘上的棋格，
电影院的座位，小区里的楼房……
在卫星预报天气中，可以利用它精确地判断出天气情况.
人们可以利用它快速且准确地识别方向，找到目的地.
它让我们的生活更加方便，让我们的生活更加丰富多彩；它解决了生活
中许许多多的困扰，它像一只无形的手，无处不在，是人们生活中必不可少
的.
一句话，生活中，无不包含着平面直角坐标系，平面直角坐标系充斥着
我们的生活各个角落.
其实，我们自己的生活也是一个平面直角坐标系，在 X 轴 Y轴中寻找自
己心里光的方向，寻找自己理想的归途，寻找自己的灯火阑珊处的微妙；在
象限之中，找寻生活的意义，欣赏沿途的风景，探索归宿的秘密……
部分学生手抄报展示如下：
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41

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