资源简介

沪科版《二元一次方程（组）》单元作业设计
一、单元信息
学科 年级 学期 教材版本 单元名称
基本
信息 二元一次
数学 七年级 第一学期 沪科版
方程组
单元组织
自然单元 重组单元
方式
序号 课时名称 对应教材内容
1 二元一次方程（组）及其解的概念 第 3.3.1 （P98 - 99）
2 用代入法解二元一次方程组 第 3.3.2 （P100-101）
课时 3 用加减法解二元一次方程组 第 3.3.3 （P102-105）
信息 列二元一次方程（组）解应用题
4 第 3.4.1 （P107-109）
（1）和差倍分和行程问题
列二元一次方程（组）解应用题
5 第 3.4.1 （P109-110）
（2）百分比问题
列二元一次方程（组）解应用题
6 第 3.4.1 （P110-111）
（3）调配与配套问题
二、单元分析
（一）课标要求
依据数学课程标准，要求的知识技能目标水平层次：
内容 目标水平
①二元一次方程（组）及解的定义； 了解
二元一次 ②代入消元法和加减消元法； 掌握
方程组
③运用“代入消元法”和“加减消元法”解二元一次方程组
掌握
（能说明运算的算理）；
④用二元一次方程组解决简单实际问题。 掌握
1
（二）内容分析
1.知识网络
二元一次方程的概念 二元一次方程组概念
二元一次方程的解 二元一次方程组
的解
基本思想：消元
二元一次方 解二元一次 代入法
程组 方程组 二元一次方程组的
解法
加减法
整体法
特殊方 换元法
法
……
二元一次方程（组）的应用
2.内容分析
《二元一次方程（组）》是以沪科版教材《3.3 二元一次方程组及其解法》和《3.4 二元
一次方程组的应用》内容为主，重组单元，本单元是学生在一元一次方程及其解法的基础上，
以数、式运算为基础，列代数式、等式为重点辅助工具，继续了解和认识方程模型的意义和
作用，通过具体问题情境建立有关方程并归纳出的二元一次方程和二元一次方程组的有关概
念，然后探索其各种解法，并在现实情境中加以应用。
通过本单元的学习，使学生经历建立二元一次方程组这种数学模型，并应用它们解决实
际问题的过程；体会方程组的特点和作用；掌握运用方程组解决问题的一般方法；提高分析
问题、解决问题的能力；增强创新精神和应用数学的意识，通过对具体问题，利用不同的解
决方法来体现建立二元一次方程组模型的优越性，这不仅显示了二元一次方程组模型的重要
作用，也为以后学习一般的线性（一次）方程组以及在多个方面的应用打下基础。本单元内
容所体现的模型化思想和通过消元实现的化归思想，都对我们数学能力的提高和发展有着极
为重要的作用。
（三）学情分析
1.知识基础 :学生在知识上已经掌握了一元一次方程及其解的概念、列一元一次方程解
实际问题，这为二元一次方程（组）的概念、解法及其应用的学习作好了铺垫。
2
2.认知水平 :学生具有一元一次方程的方程思想，对二元一次方程组的建模，有心理基
础，关键是学生计算能力有差异，在解方程组的学习中准确率不高；还有就是学生的阅历
浅、认识角度窄、深度不够。因而在含有两个未知数的实际问题出现时，会导致不会利用
等量关系,甚至出现读不懂的情况，以而在由实际问题向数学模型的构建过程中，出现理解
不到位的问题。
针对以上情况，在教学和作业设计中采取以下措施：（1）.突出观察生活，寻找事物特
征; (2).重视基础，让知识最大化、最优化; (3) .适度训练与拓展，巩固知识，提升能力。
三、单元学习与作业目标
1 .使学生经历建立二元一次方程（组）这种数学模型的过程，了解二元一次方程（组）
及解的定义，会辨析二元一次方程（组），会检验一组未知数的值是否为方程（组）的解；
2.熟练掌握用代入法和加减法解二元一次方程组的方法，并能灵活运用，体会化归思想；
3.经历应用二元一次方程组解决实际问题的过程；体会方程组的特点和作用，体现建立
二元一次方程组模型的优越性，体会模型化思想。
四、单元作业设计思路
分层设计作业，每课时均设计“基础性作业”（突出体现基础性，面向全体，体现课标，
题量 3-4大题，要求学生必做）和“发展性作业（体现个性化、探究性、实践性，题量 2-3
题，要求学生有选择的完成）”。具体设计体系如下：
常规作业
整合作业
基础性作业
作 思维作业
业
设
计
体 探究性作业
系
实践性作业
发展性作业
个性化作业
跨学科作业
3
五、课时作业
第一课时 二元一次方程（组）及其解的概念
作业 1（基础性作业）
1.作业内容
（1）下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．3x2+1=y B．x=3y+5 C x=3x 1 D y=4． － ．
x
x y 3,
（2 ）方程组 的解是（ ）
x y 1
A
x 2 x 1 x 1 x 2
. B. C. D.
y 1 y 2
y 2 y 1
（3）已知二元一次方程 x＋y＝1，下列说法不正确的是（ ）
A．它有无数多组解 B．它有无数多组整数解
C．它只有一组非负整数解 D．它没有正整数解
（4）根据题意列出方程：
①长方形的周长是 34cm，求长方形的长与宽．设长方形长为 a（cm），宽为 b（cm）．
②已知∠A、∠B互余，∠A比∠B大 30°，设∠A、∠B的度数分别为 x°、y°。
2.时间要求： 10 分钟以内。
3.评价设计：
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A 等,答案正确，过程正确
B等，答案正确、过程有问题
答题的准确性
C等，答案不正确、过程不正确或不完整或无
过程
A等,过程规范，答案正确
答题的规范性
B等，过程不够规范、完整，答案正确
4
C 等，过程不规范或无过程，答案错误
A等,解法有新意或独到之处，答案正确
解法的的创新 B等,解法思路有创新，答案不完整或错误
性 C等，常规解法，思路不清梦，过程复杂或无
过程。
AAA、AAB 综合评价为 A等；ABB、BBB、AAC
综合评价等级
综合评价为 B等；其它为 C等。
4.作业分析及设计意图
作业第（1）题考查对二元一次方程的定义的理解， 作业评价时要关注定义中含两个未
知数、最高次数为一次、等号两边都为整式三个条件缺一不可。第（2）、（3）题考察二元一
次方程（组）解的概念，会将 x、y的值方程两边的方法来检验，同时能够加深学生对方程
组“同时满足”的理解，学会讨论求解整数解。第（4）题根据简单问题中的数量、等量关
系列二元一次方程，学生体验各种数学知识间内在的联系。
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
3m-2 n-1
（1）若 x -2y =5 是二元一次方程，则 m=_____，n=______.
2
x 1
（ ）已知 是关于 x、y的二元一次方程 x + my = 5的一组解求 m的值。
y 2
（3）根据题意列出方程：②一场篮球赛门票的收入为 4700元．已知门票价格为成人每人 30
元，学生每人 10元，有多少观众观看了这场篮球赛？其中学生有多少人？设有 x名观众，
其中 y名学生观看了这场篮球赛。
2.时间要求： 10 分钟以内。
3.评价设计：
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A 等,答案正确，过程正确
答题的准确性 B等，答案正确、过程有问题
C等，答案不正确、过程不正确或不完整或无
5
过程
A等,过程规范，答案正确
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确
C等，过程不规范或无过程，答案错误
A等,解法有新意或独到之处，答案正确
解法的的创新 B等,解法思路有创新，答案不完整或错误
性 C等，常规解法，思路不清梦，过程复杂或无
过程。
AAA、AAB 综合评价为 A等；ABB、BBB、AAC
综合评价等级
综合评价为 B等；其它为 C等。
4.作业分析及设计意图
作业第（1）题考查对二元一次方程的定义的理解及解简单的一元一次方程， 通过未知
数的次数为 1可列出关于 m、n的一元一次方程，本题的设置也体现了大单元思想，让学生
理解知识的连贯性。第（2）题考察二元一次方程（组）解的概念，利用方程解的定义来得
到新的等式，进行字母参数到一元一次方程的转换。第（3）题根据简单问题中的数量、等
量关系列方程组，学生将体验从具体实际问题中抽象出数学问题、用代数式、方程来表示题
中的数量关系及等量关系，考查学生的推理能力、应用意识，也为后面方程组的应用做铺垫。
第二课时 用代入法解二元一次方程组
作业 1（基础性作业）
1.作业内容
（1）已知 3x＋y= 6,则用含 x的代数式表示 y,那么 y=＿＿＿＿＿＿; 用含 y的代数式表示
x,那么 x=＿＿＿＿＿＿。
2x y 7①
（2）用代入法解方程组 3x 4y 3 使得代入后，化简比较容易的变形是（ ） ②
A x 7 y．由①得 2 B．由①得 y 2x 7
C x 3 4y 3x 3．由②得 D．由②得 y
3 4
（3）阅读小林同学数学作业本上的截图内容并完成任务．
6
任务： ①这种解方程组的方法称为_____________；
②小林的解法正确吗？________（填“正确”或“不正确”），如果不正确，错在第
________步，并选择恰当的方法解该方程组．
（4）用代入法解方程组:
= , + = , 5x + 2y = 7
① = ; ② = . ③ 3x + 4y = 7
2.时间要求： 15 分钟以内。
3.评价设计：
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A 等,答案正确，过程正确
答题的准确性 B等，答案正确、过程有问题
C等，答案不正确、过程不正确或不完整或无过程
A等,过程规范，答案正确
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确
C等，过程不规范或无过程，答案错误
A等,解法有新意或独到之处，答案正确
解法的的创新 B等,解法思路有创新，答案不完整或错误
性 C等，常规解法，思路不清梦，过程复杂或无过
程。
AAA、AAB 综合评价为 A等；ABB、BBB、AAC 综合
综合评价等级
评价为 B等；其它为 C等。
7
4.作业分析及设计意图
作业第（1）(2)题考查学生对等式的变形，为代入法解方程组打下基础。 题（2）要求
整体观察方程组，认真审题，会自我反思合理简单的解法。题（3）帮助学生对代入消元法
解二元一次方程组的步骤及过程的梳理，反思解法的合理性。题（4）检验学生用代入消元
法解二元一次方程组的能力，三小题渗透了由特殊到普通的数学思想，能有效反映学生的思
维水平，同时还能考查学生的运算能力、规范意识。
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
2x y 7①
（1）用 2种不同方式的代入法解下列方程组
3x 4y 3②
方法 1： 方法 2：
比较上面两种解题方法，哪一种解法简单，说说你的看法：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＿＿＿＿＿。
（2）如果 2x3nym+4与-3x9y2n是同类项，求 m、n的值。
x y 1 0
（3）材料：解方程组 4 x y y 5时，可由①得 x y 1③，然后再将③代入②得 4 1 y 5，
x 0
求得 y 1，从而进一步求得 y 1这种方法被称为“整体代入法”。
4 x 3 y 6 ①
请用这样的方法解方程组
8 x 7 y 18 ②
2.时间要求： 10 分钟。
3.评价设计：
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A 等,答案正确，过程正确
答题的准确性 B等，答案正确、过程有问题
C等，答案不正确、过程不正确或不完整或无
8
过程
A等,过程规范，答案正确
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确
C等，过程不规范或无过程，答案错误
A等,解法有新意或独到之处，答案正确
解法的的创新 B等,解法思路有创新，答案不完整或错误
性 C等，常规解法，思路不清梦，过程复杂或无
过程。
AAA、AAB 综合评价为 A等；ABB、BBB、AAC
综合评价等级
综合评价为 B等；其它为 C等。
4.作业分析及设计意图
作业的第（1）题考查学生对运用代入法解方程组的能力，提炼代入法解方程组的技巧，
培养学生的计算能力与反思总结能力；第（2）题考查同类项的概念的理解，列方程组，运
用方程组解决问题的能力，为后面方程组的应用做铺垫；第（3）题本题考查了二元一次方
程组的特殊解法：整体代入法，解方程（组）要根据方程组的特点灵活运用选择合适的解法。
第三课时 课题：用加减消元法解二元一次方程组
作业 1（基础性作业）
1 作业内容
（1）用加减消元法解二元一次方程组时，通过相减(或相加)消去某个未知数，必须将两个方
程中这个未知数的系数化成 的数。
3x 4y 2
（2）解方程组：｛ ,用加减消元法消去 x, 需要（ ）
4x 3y 5
A: ①*3+②*(-4) B: ①*4+②*(-3) C: ①*3+②*4 D:① *4+②*3
（3）解下列方程组
2x y 5 x y 1 1
① ② 2 3
4x 5y 11

3x 2y 10
9
y 2x 3y 7a 9（4）已知，关于 x、 二元一次方程组 的解满足方程 2x-y=13，求 a的值．
x 2y 1
2.时间要求： 10 分钟。
3.评价设计：
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A 等,答案正确，过程正确
B等，答案正确、过程有问题
答题的准确性
C等，答案不正确、过程不正确或不完整或无
过程
A等,过程规范，答案正确
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确
C等，过程不规范或无过程，答案错误
A等,解法有新意或独到之处，答案正确
解法的的创新 B等,解法思路有创新，答案不完整或错误
性 C等，常规解法，思路不清梦，过程复杂或无
过程。
AAA、AAB 综合评价为 A等；ABB、BBB、AAC
综合评价等级
综合评价为 B等；其它为 C等。
4.作业分析及设计意图
作业的第（1）（2）题考查学生对加减法解方程组的理解，即某一个未知数的系数的绝
对值相等，考查对学生的计算分析能力；第（3）题主要考查了用加减消元法解二元一次方程组，
准确计算是解题的关键。第（4）题主要考查二元一次方程组的解的概念及其解法，培养学生解
方程组的计算能力以及整体思维能力。
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
10
3x 7y 3,①
（1）用加减消元法解方程组 的最佳策略是（ ）
9x 2y 23.②
A. ②-①×3，消去 x B. ①×9-②×3，消去 x
C. ①×2+②×7，消去 y D. ①×2-②×7，消去 y
2 - = 4 -3,（ ）已知关于 x, y的方程组 + 2 = -5 .
① x= ,y= (用含 a的代数式表示);
②若 x, y互为相反数,求 a的值.
ax y 3 x 1
（3）甲、乙二人同时解方程组 ，甲看错了 a，解得2x by 1
；乙看错了 b，
y 1
x 1
解得 ．求 a、b的值．
y 3
2.时间要求： 10 分钟。
3.评价设计：
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A 等,答案正确，过程正确
答题的准确性 B等，答案正确、过程有问题
C等，答案不正确、过程不正确或不完整或无过程
A等,过程规范，答案正确
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确
C等，过程不规范或无过程，答案错误
A等,解法有新意或独到之处，答案正确
解法的的创新
B等,解法思路有创新，答案不完整或错误
性
C等，常规解法，思路不清梦，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A等；ABB、BBB、AAC 综合评
综合评价等级
价为 B等；其它为 C等。
4.作业分析及设计意图
11
作业的第（1）题考查学生选择最简方法解方程组的能力，提炼加减消元法解方程组的
技巧，培养学生的计算能力与反思总结能力；第（2）题考查含参问题与解二元一次方程组
相结合，培养学生分析问题的能力；第（3）题本题考查了解的概念及其解法，培养学生解
方程组的计算能力以及整体思维能力。
第四课时 课题：二元一次方程组的应用 1（和差倍分和行程问题）
作业 1（基础性作业）
1 作业内容
（1）用二元一次方程组解实际问题的步骤：
（审）审题，找出 、 ，以及实际问题中的 关系；
（设）用字母（如 x、y）表示 ；
（列）根据 关系列出方程（组）；
（解）解方程（组），并 ；
(答)写出问题的答案．
o
（2）已知一个锐角α比它余角的 2倍小 15 ,求α的大小。
（3）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2分，负一场得 1分．某队在 10
场比赛中得到 16 分，那么这个队胜负分别是多少？
（4）甲、乙两人相距 6km，两人同时出发相向而行，1小时相遇，同时出发同向而行，甲 3
小时可追上乙．两人的平均速度各是多少？
2.时间要求： 10 分钟。
3.评价设计：
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A 等,答案正确，过程正确
B等，答案正确、过程有问题
答题的准确性
C等，答案不正确、过程不正确或不完整或无
过程
答题的规范性 A等,过程规范，答案正确
12
B 等，过程不够规范、完整，答案正确
C等，过程不规范或无过程，答案错误
A等,解法有新意或独到之处，答案正确
解法的的创新 B等,解法思路有创新，答案不完整或错误
性 C等，常规解法，思路不清梦，过程复杂或无
过程。
AAA、AAB 综合评价为 A等；ABB、BBB、AAC
综合评价等级
综合评价为 B等；其它为 C等。
4.作业分析及设计意图
作业的第（1）题考查学生对列方程组步骤的理解，加深对数学模型的认识。作业的第
（2）、（3）题考查学生运用方程组解决和差倍分问题，其中第（2）题涉及几何中角的和差
倍分及余角的相关知识，考查了学生数学知识间整合与贯通。第（4）题考查学生运用方程
组解决简单的行程问题（相遇、追及问题）。通过这三题巩固练习，初步考查学生解决此类
问题的抽象概括、分析解决能力。
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
（1）（中国古代数学问题)有若干只鸡和兔放在一个笼子里，从上面看，有 35 个头；从下面
看，有 94 只脚.问:笼子里有几只鸡？几只兔？
（2）4 月 20 日上午,第九届书香安徽全民阅读活动现场，一名 岁的男子带着他的两个孩
子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：
根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.
（3）一艘轮船在相距 90 千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用 6小时，
逆流航行比顺流航行多用 4小时．
（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；
（2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行
时间相同，问甲、丙两地相距多少干米？
13
2.时间要求： 10 分钟。
3.评价设计：
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A 等,答案正确，过程正确
B等，答案正确、过程有问题
答题的准确性
C等，答案不正确、过程不正确或不完整或无
过程
A等,过程规范，答案正确
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确
C等，过程不规范或无过程，答案错误
A等,解法有新意或独到之处，答案正确
解法的的创新 B等,解法思路有创新，答案不完整或错误
性 C等，常规解法，思路不清梦，过程复杂或无
过程。
AAA、AAB 综合评价为 A等；ABB、BBB、AAC
综合评价等级
综合评价为 B等；其它为 C等。
4.作业分析及设计意图
作业的第（1）（2）题考查学生运用方程组解决鸡兔同笼问题和年龄问题的能力；第
（3）题考查学生运用方程组解决其它的的行程问题（顺水逆水航行问题）的能力。通过这
3题的练习让学生进一步熟悉利用数学模型解决实际问题的数学思想，进一步提高学生列解
方程组的技能，培养学生的抽象概括和计算能力。
第五课时 课题：二元一次方程组的应用 2（百分比、比例问题）
作业 1（基础性作业）
1 作业内容
14
（1）我市现有人口 55 万人.计划一年后城镇人口增加 0.8%，农村人中增加 1.1%，这样全市
人口将增加 1%，求这个城市现有城镇人口和农村人口分别是多少人？
解析：（本题数量信息比较多，遇到困难时可以列出如下表格，方便找出等量关系.）
城镇人口数量 农村人口数量 总人口数量
（万人） （万人） （万人）
现在 x y
一年后
由表格可得题中等量关系为：
①_______________________________
②_______________________________
解：这个城市现有城镇人口数为 x万人, 农村人口数为 y万人。
根据题意，得 ， 解得 。
答： 。
（2）由浓度是 30％的酒精与浓度为 60％的酒精混合，制成了 50％的酒精 30kg．试问前两
种酒精各使用了多少？
（3）在学校体育器材室的一堆球中，篮球与排球数量之比为 1：2，赞助单位又送来篮球 10
个，排球 10 个，这时篮球与排球数量之比为 27：40，求篮球和排球原来各有几个？
2.时间要求： 10 分钟。
3.评价设计：
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A 等,答案正确，过程正确
B等，答案正确、过程有问题
答题的准确性
C等，答案不正确、过程不正确或不完整或无
过程
A等,过程规范，答案正确
答题的规范性
B等，过程不够规范、完整，答案正确
15
C 等，过程不规范或无过程，答案错误
A等,解法有新意或独到之处，答案正确
解法的的创新 B等,解法思路有创新，答案不完整或错误
性 C等，常规解法，思路不清梦，过程复杂或无
过程。
AAA、AAB 综合评价为 A等；ABB、BBB、AAC
综合评价等级
综合评价为 B等；其它为 C等。
4.作业分析及设计意图
作业的第（1）题考查学生运用方程组解决生活中的百分比问题，培养学生借助图表分
析问题的能力；第（2）题考查学生运用数学知识解决跨学科问题（浓度问题），培养学生的
思维能力与计算能力；第（3）题考查将实际生活中的比例条件转化为方程（组），利用解方
程组来解决实际问题，体现大单元思想，让学生理解知识的连贯性。同时本次作业三道题都
是根据学生身边的情境构建习题，体现数学的实用性。
作业 2（发展性作业）
1. 作业内容
（1）据研究，当洗衣机中洗衣粉的含量则 0.2%-0.5%之间时，衣服的洗涤效果较好，因为这
时表面活性较大。现将 4.94千克的衣服放入最大容量为 15千克的洗衣机中，欲使洗衣机中
洗衣粉的含量达到 0.4%，那么洗衣机中需要加入多少千克水，多少匙洗衣粉 (1匙洗衣粉约
0.02千克。假设洗衣机以最大容量洗涤)
（2）今年五一期间我市一旅游景点共接待游客 92.4 万人，和去年同时期相比，游客总数
增加了 10%，其中省外游客增加了 14%，省内游客增加了 8%.若省外游客每位门票均价约为
100 元，省内游客每位门票均价约为 80 元，则今年文化节期间该景点的门票收入大约是多
少万元？
2.时间要求： 10 分钟。
3.评价设计：
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
16
A 等,答案正确，过程正确
B等，答案正确、过程有问题
答题的准确性
C等，答案不正确、过程不正确或不完整或无
过程
A等,过程规范，答案正确
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确
C等，过程不规范或无过程，答案错误
A等,解法有新意或独到之处，答案正确
解法的的创新 B等,解法思路有创新，答案不完整或错误
性 C等，常规解法，思路不清梦，过程复杂或无
过程。
AAA、AAB 综合评价为 A等；ABB、BBB、AAC
综合评价等级
综合评价为 B等；其它为 C等。
4.作业分析及设计意图
本次作业两道题都仍是根据学生身边的情境构建习题，体现数学的实用性。作业的第
（1）题考查学生运用方程组解决生活中的浓度问题，培养分析问题和解决实际问题的能力；
第（2）题考查学生运用数学知识解决百分比问题，考查学生在条件数量较多的问题中，会
借助表格等多种方式对问题进行梳理，通过方程组模型解决实际问题。
第六课时 课题：列二元一次方程组解应用题（配套问题、图表信息题）
作业 1（基础性作业）
1 作业内容
（1）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，
盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每
人出 8元，还盈余 3元；每人出 7元，则还差 4元，问共有多少人？这个物品的价格是多
少？请解答上述问题．
17
（2）某车间有 22 名工人，每人每天可以生产 1 200 个螺钉或 2 000 个螺母. 1 个螺钉需要
配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多
少名？
解析：①题中有哪些相等关系呢 要求解的未知量是什么？
。
②请根据已知条件填写下表：
产品类型 生产人数 单人产量 总产量
螺钉
螺母
解：应安排 x名工人生产螺钉，安排 y人生产螺母。
根据题意，得 ， 解得 。
答： 。
（3）欣欣幼儿园购买了 90 张等边三角形彩纸与 50 张正方形彩纸(如图 1)，准备制作如图
2所示的甲、乙两种图案，如果购买的彩纸刚好全部用完，
问甲、乙两种图案各做了多少个？
2.时间要求： 10 分钟。
3.评价设计：
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A 等,答案正确，过程正确
B等，答案正确、过程有问题
答题的准确性
C等，答案不正确、过程不正确或不完整或无
过程
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A 等,过程规范，答案正确
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确
C等，过程不规范或无过程，答案错误
A等,解法有新意或独到之处，答案正确
解法的的创新 B等,解法思路有创新，答案不完整或错误
性 C等，常规解法，思路不清梦，过程复杂或无
过程。
AAA、AAB 综合评价为 A等；ABB、BBB、AAC
综合评价等级
综合评价为 B等；其它为 C等。
4.作业分析及设计意图
作业的第（1）题是一道古典盈余数学题，通过解题渗透数学史知识，培养分析问题和
解决实际问题的能力。题（2）考查学生运用方程组解决配套问题，帮助学生梳理此类问题
的主要等量关系，培养学生借助图表分析问题、以及列方程组解决问题的能力；题（3）是
一道图形信息题，考查学生结合图形信息查找等量关系，综合考查学生运用方程组解决实际
问题的能力与计算能力。
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
（1）如图商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图中的
信息，求当有 10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度。
（2）某校七年级 400名学生到郊外参加植树活动，已知
用 3辆小客车和 1辆大客车每次可运送学生 105人，用 1辆小客车和 2辆大客车每次可运送
学生 110人．
（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少长学生
（2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满，请你设计出所有
的租车方案．
2.时间要求： 10 分钟。
3.评价设计：
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作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A 等,答案正确，过程正确
B等，答案正确、过程有问题
答题的准确性
C等，答案不正确、过程不正确或不完整或无
过程
A等,过程规范，答案正确
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确
C等，过程不规范或无过程，答案错误
A等,解法有新意或独到之处，答案正确
解法的的创新 B等,解法思路有创新，答案不完整或错误
性 C等，常规解法，思路不清梦，过程复杂或无
过程。
AAA、AAB 综合评价为 A等；ABB、BBB、AAC
综合评价等级
综合评价为 B等；其它为 C等。
4.作业分析及设计意图
作业第（1）题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，将塑料凳面的厚度和腿高作
为未知量，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键。第（2）题考查了二元
一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：①找准等量关系，正确列出
二元一次方程组；②找准等量关系，正确列出二元一次方程，会讨论整数解；
六、单元质量检测作业
（一）单元质量检测作业内容
一、选择题
1.下列方程中，是二元一次方程的是( )
5
A. xy＝0 B. y＝4x－3 C. 2x＋ y ＝2 D. x－5＝0
20
2.将一张面值 50元的人民币，兑换成 5元或 10元的零钱，兑换方案有（ ）
A．5种 B．6种 C．7种 D．8种
2x 3y 5①
3.用加减法解方程组 下列解法错误的是（ ）
3x 2y 7②
A. ①×3－②×2，消去 x B. ①×2－②×3，消去 y
C. ①×(－3)＋②×2，消去 x D. ①×2－②×(－3)，消去 y
4．整式mx n的值随 x的取值不同而不同，下表是当 x取不同值时对应的整式的值．则关于
x的方程 mx+n = 6的解为（ ）
x -2 -1 0 1 2
mx n -6 -4 -2 0 2
A．X=2 B．X=-2 C．X=4 D．X=-4
5. 甲、乙两人做同样的零件，如果甲先做 1天，乙再开始做，5天后两人做的一样多；如果
甲先做 30个，乙再开始做，4天后乙反而比甲多做 10个，设甲每天做 x个，乙每天做 y个，
则可列出的方程组是( )
1 5x 6y 6x 5y
A. 30 B. 4x 4y 10

30 4x 4y 10
6x 5y 1 5x 6y
C. D.
30 4x 4y 10

30 4x 4y 10
二、填空题
6.已知方程 3x - 4y= 6，用含 x的代数式表示 y，则 y=__________．
x 2
7.请写出一个二元一次方程组：__________，使它的解是 .
y 1
8．若方程 4xm+2n -3- 2y2m - 3n = 5是二元一次方程，则 m + n的值为__________．
三、解答题
9. 解方程组：
3x 2y 5 x 2y 1
(1) （代入法求解） (2) （加减法求解）
x y 0 2x 3y 16
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x y 3 a
10.已知关于 x， y的二元一次方程组 ax 2y 5a （ 为实数），若方程组的解始终满足
x y 7，求 a的值．
11.如图，在一个大长方形中放入六个形状、大小相同的小长方形，有关尺寸如图所示，求
图中大长方形 ABCD的面积．
12. A，B两地相距 20千米，甲从 A地向 B地方向前进，同时乙从 B地向 A地方向前进，2
小时后二人在途中相遇，相遇后甲就返回 A地，乙仍向 A地前进，甲回到 A地时，乙离 A
地还有 2千米，求甲、乙二人的速度．
（二）单元质量检测作业属性表
序号 类型 对应单元 对应学 难度 来源 完成
作业目标 了解 理解 应用 时间
1 选择题 1 √ 易 原创
2 选择题 1 √ 中 原创
3 选择题 2 √ 易 改编
4 选择题 1、2 √ 中 原创
5 选择题 1、3 √ 难 改编
35
6 填空题 2 √ 易 原创
分
7 填空题 1 √ 中 原创
钟
8 填空题 1、2 √ 易 原创
9 解答题 2 √ 易 原创
10 解答题 2 √ 中 改编
11 解答题 2、3 √ 难 改编
12 解答题 2、3 √ 中 改编
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