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初中数学单元作业设计
一、单元信息
基本 学科 年级 学期 教材版本 单元名称
信息 数学 七年级 第二学期 沪科版 分式
单元组
自然单元 □重组单元
织方式
序号 课时名称 对应教材内容
1 分式的概念 第 9.1（P89-90）
2 分式的基本性质 第 9.1（P91-92）
3 约分 第 9.1（P92-94）
4 分式的乘除 第 9.2（P96-98）
信息 5 通分 第 9.2（P99-100）
6 分式的加减 第 9.2（P101-102）
7 分式的混合运算 第 9.2（P103-104）
8 分式方程及其解法 第 9.3（P105-107）
9 分式方程的应用（1） 第 9.3（P107-108）
10 分式方程的应用（2） 第 9.3（P108-109）
二、单元分析
（一）课标要求
了解分式、最简分式和分式方程的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；
能进行简单的分式加、减、乘、除运算；能解可化为一元一次方程的分式方程；能根据
具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型；能根
据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。
（二）教材分析
1. 知识网络
1
2. 内容分析
《分式》是《课标（202 2年版）》“数与代数”中“数与式”的内容，是在学生掌握
整式的四则运算、多项式的因式分解以及一元一次方程解法的基础上，对代数式及方程
相关知识进一步的学习。本章主要内容包括：分式的概念，分式的基本性质，分式的约
分与通分，分式的加、减、乘、除、乘方运算，分式方程的概念及可化为一元一次方程
的分式方程的解法，分式方程的应用。
教科书内容呈现遵从了从特殊到一般、从具体到抽象的认知规律，突出知识技能教
学。数学思想上，教材首先突出了类比的教学思想，注重让学生经历观察、猜想、归纳
等思维过程，注重学生合情推理能力的培养。其次，教材突出转化和分类讨论等数学思
想的应用。在阅读材料中，介绍类比推理相关知识，帮助学生树立合情推理意识，发展
合情推理能力。
本章内容中，分式的基本性质是分式乘除法运算中约分的依据，也是进行异分母分
式加减法运算中通分的依据，因此分式的基本性质是本章学习的关键。分式的混合运算
是代数运算与变形能力的重要组成部分，是本章学习的重点。本章学习难点是分式的混
合运算，解分式方程，以及应用分式和分式方程解决有关的实际问题。
（三）学情分析
学生已经学习了整式的四则运算，分数及其运算，多项式的因式分解和一元一次方
程等内容，这为分式的学习奠定了知识基础，提供了学习经验。但由于七年级学生的思
维方式和思维习惯还不够完善，数学的运算能力和推理能力尚且不足，数学思想方法的
运用有待提升，因此，通过分式与分数的类比，从具体到抽象、从特殊到一般的认识分
式，有助于培养学生合情推理能力，养成类比的思维习惯。
三、单元学习与作业目标
1、经历用分式表示现实情境中的数量关系的过程，了解分式、有理式的概念，进
一步发展学生的符号感。
2、通过观察、类比、猜想、归纳等方法，经历获得分式的基本性质和分式的加减
法、乘（方）除法运算法则的过程，发展学生的合情推理能力。
3、熟练掌握分式的基本性质，能进行分式的约分和通分，了解最简分式的概念，
能进行简单地分式加、减、乘（方）、除混合运算。
4、经历用分式方程表示实际问题中等量关系的过程，了解分式方程的概念。
5、会解可化为一元一次方程的分式方程，掌握解分式方程验根的方法，体会解分
式方程中的转化思想。能解决一些与分式方程有关的实际问题。
6、经历分式的“概念”“性质”“法则”的运用过程，加深对新知的理解，构建代
数运算的大系统观，发展学生的数学思维能力。
四、单元作业设计思路
分层设计作业。每课时均设计“基础性作业”（面向全体，体现课标，题量 3-4 大
题，要求学生必做）和“发展性作业”（体现个性化，探究性、实践性，题量 2-4 大题，
要求学生有选择的完成）。具体设计体系如下：
2
五、课时作业
第一课时（9.1(1)分式的概念）
作业 1（基础性作业）
1.作业内容
（1）下列代数式中，哪些是分式？哪些是整式？
10 x2 1 x 3a b mx2
， ， ， ，
x 2 3 a b m
x
（2）若代数式 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）
x 4
A. x <4 B. x >4 C. x ≠4 D. x =4
2
（3）若分式 无意义，则代数式 a b a b b2的值为 .
5a 1
（x 2)(x 3)
（4）已知分式 2 的值为 0，那么 x 的值是（ ）x 4
A. 2 B. 3 C. 2 D. 2或 3
（5）然然画了两个图形，他说：“我画的是一个边长为 a cm 的正方形和一个长方形，
他们的面积一样大，长方形的长比正方形的边长大 3cm。”请用含 a的代数式表示出然然
画的长方形的宽.
2.时间要求（10 分钟以内）
3.评价设计
3
作业评价表
等级
评价指标 备 注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，
过程错误或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综
综合评价等级
合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
a
作业第（1）题要求学生会用分式的概念，熟练掌握分式判别的要素（形如 的式
b
子， a 、b 都是整式，分母b 中含字母），区分常数（包括 ）与字母，判断一个代数
mx2
式是否是分式，不能看运算结果（如 是分式不是整式），加深对分式概念的理解和
m
a
运用；第（2）（3）题考察学生判别分式有（无）意义的条件的理解（分式 有意义，
b
a
则分母不为零，即b 0；分式 无意义，则分母等于零，即b 0），防止学生初学时
b
因思维不清而出错；第（4）(5)题考察学生判别分式的值为 0的条件（分子为零，分母
不为零，即 a 0，且b 0）和建立分式模型表达实际问题中的数量关系，培养和提升
学生的应用意识。
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
6
（1）若 表示一个整数，则整数 x 可取值的个数是（ ）
x 3
A. 2 B. 3 C. 4 D. 8
（2）有一个分式，几名同学分别说出了它的一些特点：
甲：分式的值不可能为0
乙：分式有意义时， x 的取值范围是 x 3
丙：当 x 2时，分式的值为1
请你写出满足上述全部特点的一个分式： .
1
（3）已知分式
x2 4x 5
4
①求 x 1 1 ，0， 时代数式的值？
2 2
②说明：无论 x 取何值时，分式都有意义.
1
③如果不论 x 取何值，分式 2 总有意义，求 k 的取值范围.x 4x k
2.时间要求（10 分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备 注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，
过程错误或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综
综合评价等级
合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题考察学生对分式本质的理解，分式的本质为除法，6能被 1、 2、
3整除，通过解方程求出对应的 x 值；第（2）题考察学生针对分式概念的发散性思维，
分式的值不为零，分子可取一个不为零的常数，分母可写成 x2 9或 x 3的形式；第（3）
题综合考查学生的应用能力，求代数式的值，分式有意义的条件及说明代数式的值恒大
于零。提升学生运算技能和运算素养，渗透特殊到一般的数学思想，发展学生的直观想
象、逻辑推理等素养。
第二课时（9.1(2)分式的基本性质）
作业 1（基础性作业）
1.作业内容
（1）填空
a b ( ) x2 xy x y
① ②
2ab 2ab2 x2 ( )
5
x y ( ) a 2 1
③ ④
x y 2x 2 y a 4 ( )
（2）若 x、y的值均扩大为原来的 2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
y x y x 1 x
A. B. C. D.
x 1 x 1 x y x y
（3）下列各式中，正确的是（ ）
x y x y x y x y
A. B.
x y x y x y x y
x y x y x y x y
C. D.
x y x y x y x y
2 2 3a 1
（4）如果 成立，那么 a满足的条件是 .5a 5a 3a 1
2.时间要求（10 分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备 注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，
过程错误或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综
综合评价等级
合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4. 作业分析与设计意图
作业第（1）（2）题要求学生熟练掌握运用分式的基本性质，分式的分子、分母同
a a m a m
乘以（或除以）同一个不等于零的数，分式的值不变， （a 、b 、m 都
b b m b m
是整式，且m 0）；第（3）题要求学生熟练掌握运用分式的符号法则，掌握分式的分
子、分母与分式本身符号之间的关系，同时改变其中两个，分式的值不变，
6
a a a a
，处理分式中负号的依据是分式的基本性质；（4）强调分子与分
b b b b
母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，培养学生分析、类比、归
纳问题的能力。
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
a2 3 2a2 6
（1）已知 ，则 k = .
a 1 ka k
x x(3m 2)
（2）要使 成立，则m 满足的条件是 .
3x 1 (3x 1)(7 2m)
（3）下列从左到右的变形正确的是 .
a a2 a ab a ac a a x2 2
① ② 2 ③ ④ b ab b b b bc b b x2 2
x2 y2 x2 y2 x y x y
（4）对分式 的变形，小明的做法是 x y，小亮的
x y x y x y
x2 y2 x y x2 y2
做法是 x y ，请聪明的你，判断两同学的做法是否正确，并x y x y x y
说明理由.
2.时间要求（10 分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备 注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，
过程错误或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综
综合评价等级
合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
7
第（1）（2）题考查分式的恒等变形的依据是分式的基本性质，第（3）（4）题强
调分式概念中分母不为零的隐含条件，要求学生利用分式的基本性质，解决分式的恒等
变形的策略问题，培养学生分析、归纳问题的能力，和敢于合理猜想、大胆探索的意识。
第三课时（9.1(3)约分）
作业 1（基础性作业）
1.作业内容
（1）化简下列各式：
3a2b2 2x x y 3 2a 6 m2 2m 1
① 2 ② 2 ③ 2 ④ 12ab 4y y x a 6a 9 1 m2
（2）下列分式中，是最简分式的是（ ）
2ax x2 2x 1 a2 b2 x2 y2
A. B. C. D.
3ay 1 x a b x y
a2 4ab 4b2
（3）求 的值，其中 a 2，b 2 .
3ab 6b2
2m2 2m
（4）先化简 3 ，再从 1x y z xy yz zx
（5）已知 k（k 0），求
3 4 5 x2 y2 2
的值.
z
2.时间要求（10 分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备 注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，
过程错误或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综
综合评价等级
合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
8
4.作业分析与设计意图
作业第（1）（2）题要求学生依据分式的基本性质，确定分子和分母的公因式，同
时除以它们的公因式，达到约分的目的，分子、分母都是单项式的情况下，找分子、分
母系数的最大公约数，找相同字母的最低次幂；分子、分母中至少有一个是多项式公因
式的方法，先将多项式分解因式，再找分子、分母的最大公约数；要求掌握最简分式的
概念，即分子与分母只有公因式“1”的分式；第（3）（4）题考查求分式值时，先化为
最简分式再计算，不能直接代入，另外字母的取值必须使分式有意义；第（5）题用换
元法把三个未知数的问题转化为一个未知数的问题，是解决此题的关键，培养学生的问
题转化能力。
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
（1）从一个多项式 4a2 4ab b2、 2a b 、 4a2 b2中任选两个，其中一个作为分
子，另一个作为分母，组成一个分式，并写出化简后的结果.
4a 3b 0 a 2b c
（2）已知实数 a ，b ， c满足 ，求 的值.
2b 2c 0 2a b c
（3）通常，一个分式通过变形可以化为整式与分式的和的形式，例如：
x 1 x 2 3 x 2 3 3
1
x 2 x 2 x 2 x 2 x 2
x2 x2 9 9 x2 9 9
x 3
x 3 x 3 x 3 x 3
x 1
① 试将 化为一个整式与一个分式的差的形式；
x 3
3x2 1
② 如果分式 的值为整数，求 x 的整数值.
x 1
2.时间要求（10 分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备 注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，
过程错误或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
9
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综
综合评价等级
合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题巩固掌握分式中分子、分母有多项式约分的方法，一般先对多项式
分解因式再约分；第（2）题考查学生的综合解题能力，方程组两式中均有b ，实质是
解二元一次方程组（b 为字母表示的已知数）；第（3）题是有关分式的学习探究题，在
解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形，转化，类比利用同分母
分数的加法和分式的约分，把分式化为整式和分式“和”的形式，既考查了学生综合解
题能力，又为下节分式的加减运算的学习作铺垫。
第四课时 （9.2.1 分式的乘除）
作业 1（基础性作业）
1.作业内容：
5x2 3y 2a 2 a 1
（1）计算：① ； ② ；
6yz x2z a 2 a2 4
2
2y x a2 ab
③ 2 2 3； ④ (a 2ab b ). x 4y a b
2
8x2 y4 3x（2）计算： ( 3 ) (
x y
)的结果是（ ）
4y 2
A． 3x B．3x C． 12x D．12x
3
b2
（3）齐齐的作业中有这样一道题： b
4c,“ ”部分不小心被墨水污染
ac
了，则“ ”所表示的式子是 .
（4）一杯总质量为b g 的盐水中含盐 a g,现又加入m g 的盐，求现在的含盐率是原
来的多少倍？
2.时间要求（12 分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备 注
A B C
10
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，
过程错误或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综
综合评价等级
合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题巩固分式乘法、除法和乘方运算法则，提高学生对法则的理解和运
算能力；；第（2）题综合利用分式乘除法法则进行分式运算，乘除运算应按从左到右的
运算顺序进行，培养学生的运算技能；第（3）题是根据乘除互为逆运算，把问题转化
为分式的除法运算，培养学生思考问题和解决问题的习惯；第（4）题考查列分式及分
式除法的简单应用，培养学生“用数学”的意识和抽象能力。
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
x2 4 x 2 x 1（1）计算:
x2
.
2x 1 2 x
a2 ab a2 ab
（2）已知|a-4|+ b 9 0，计算
b2
·
a2 2
的值.
b
（3）如图是两块杂交水稻试验田，甲是边长为 a 米 (a 2)的正方形去掉一个边长
为 2米的正方形蓄水池后余下的部分，乙是边长为 (a 2)米的正方形，两块试验田的水
稻都收获了 600kg.
① 甲、乙两块水稻试验田的单位面积产量分别是多少？
② 乙的单位面积产量是甲的单位面积产量的多少倍？
甲 乙
2m （a-2）m
a m
2.时间要求（12 分钟）
11
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备 注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，
过程错误或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综
综合评价等级
合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题综合利用分式乘除法法则进行分式运算，对分子分母因式分解，再
约分计算；第（2）题对分子分母因式分解，利用分式乘除法法则进行分式运算化简，
利用绝对值和算术平方根的非负性求出 a,b 的值再代入求解；第（3）题利用实际问题
巩固分式乘除法运算，培养学生的转化思想，发挥学生的主体作用。
第五课时（9.2.2(1)分式的通分）
作业 1（基础性作业）
1.作业内容
a b A
（1）若 2 ，则 A应为 .ab a b
x y 1
（2）把分式 x y ， x y ， x2 y2 进行通分，它们的最简公分母是（ ）
A． x y B． x y C． (x y)(x y) D． (x y)(x y)(x 2 y 2)
（3）通分：
1 1 1 1 1 1
① 2 ， ， ； ② ， ，2x y 3xy2 4xy a 1 a 1 a2
.
2a 1
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
12
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，
过程错误或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综
综合评价等级
合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题复习巩固分式的基本性质，分母乘了 a分子也必须乘 a；第（2）题
各个分母是多项式，应先因式分解，再确定最简公分母；第（3）题通分应先确定最简
公分母，在求最简公分母时应注意：①如果个分母的系数都是整数时，通常取它们系数
的最小公倍数作为最简公分母的系数；②当分母是多项式时，一般应先分解因式。通过
本节练习，熟练掌握通分的方法，提高学生的运算能力。
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
2y2 2 a 1
（1）把下列各式通分：① x y a与 ； ② ,
x y 9 3a a2
与 .
9 a2 6a 9
a 2 2
（2）小颖同学做了一道分式题：“对下列分式通分：
a2
, ”.她的解答如下：
1 1 a
a 2 a 2 a 2 2 （2 a 1）解： 2 ， （2 a 1）.a 1 (a 1)(a 1) 1 a (a 1)(a 1)
请你指出她的错误，并改正。
2.时间要求（12 分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备 注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，
过程错误或无过程。
13
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综
综合评价等级
合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第（1）的第①小题通分时，整式可看作分母是 1的分式；第②小题不能忽略分子
或分母的“-”号,旨在通过练习引导学生围绕类比思想方法展开探索、获取新知。第（2）
题通过对小颖同学通分过程的分析，发现错误并改正，提升运算技能和运算素养，培养学生
的创新意识。
第六课时（9.2.2（2）分式的加减）
作业 1（基础性作业)
1. 作业内容
n m n x y
（1）计算：① ； ② .
3m 3m x - y y - x
1 1
（2） 的运算结果正确的是（ ）
a b
1 2 a b
A． B． C． D．a+b
a b a b ab
2a 1
（3）化简： 2 ﹣ =_____．a 4 a 2
a a 2 1
（4）如果 a=100，则 a 2－ a2 2a + a 的值为( )
101 49 51
A．0 B． 100 C． D．50 50
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备 注
A B C
14
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，
过程错误或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综
综合评价等级
合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题是同分母分式加减，让学生理解“分子相减”时，要将每个分子看
成一个整体而加上括号；分母是互为相反数时要注意变号；第（2）题异分母分式相加
先通分，化为同分母分式再相加；第（3）题异分母分式加减，先通分变为同分母的分
式，再加减，在计算过程中，注意分数线有括号的作用，注意符号的变化。第（4）题
应先将式子化简，再代入求值，提升学生的运算技能和运算素养。
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
a b
(1)若 a+b＝5，ab＝3，则 b a 的值是 ．
① 3x x 1 x
2 3x 4
(2)计算： x 2； ② .
x 5 x 1 x 1 1 x2
(3)学习“分式”一章后，老师写出下面的一道题让同学们解答.
x 3 2
计算： 2 ，其中小明的解答过程如下：x 1 1 x
x 3 2 x 1
解：原式 x 1 x 1 1 x x 1 （A）
x 3 2 x 1 （B）
x 3 2x 2 （C）
x 1 （D）
（1）上述计算过程中，是从哪一步开始出现错误的？请写出该步代号：______；
（2）写出错误原因是____________；
（3）请你写出本题正确的解答过程.
2.时间要求（13 分钟）
3.评价设计
15
作业评价表
等级
评价指标 备 注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，
过程错误或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综
综合评价等级
合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题是异分母分式相加先通分，化为同分母分式相加，再整体代入求值；第
（2）题分式与整式相加，把整式写成分母为 1的分式形式，然后再通分变形进行计算，运
算结果应化为最简分式或整式；第（3）题分式加减通分利用的是分式的基本性质，不能利
用等式基本性质去分母，在此强调以免和解分式方程相混淆。通过练习促进学生的发展，提
升学生的数学运算技能和运算素养。
第七课时（9.2.2(3)分式的混合运算）
作业 1（基础性作业)
1.作业内容
x 2 x 3
（1）化简： ( ) ＝____________.
x 3 3 x x 2
m 6 2
（2）计算 2 的结果为（ ）m 3 9 m m 3
m 3 m 3 3m
A.1 B. C. D.
m 3 m 3 m 3
x2 3 1
(3)若 x满足 x2 2x 2 0，则分式 2x 1
的值是（ ）
x 1
1 3
A．1 B． C． 1 D．
2 2
2.时间要求（8分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
16
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，
过程错误或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综
综合评价等级
合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
第（1）题混合运算有括号应先算括号，当分母互为相反数通分时需转化一个分母
的符号，使公分母最简；第（2）题按照运算顺序先乘除后加减，乘除运算约分时遇到
相反数应注意符号；第(3)题分式的计算或化简应先分清运算顺序，再按分式乘除和加
减法的法则进行运算，当某项是整式时，可当成分母为 1的分数参与通分，最后整体代
入求值，培养学生的整体思想，提升学生的应用意识。
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
2a2 ( a 1（1）计算：
a 2 a 2 a2
)
4 .
2
（2）先化简： 1
1 x 2x 1 2 ，再从-1,0,1,2 中任选一个合适的数代入并求值. x x 1
（3）一轮船从 A港顺流航行到 B港后，立即逆流返回 A港，如果轮船在静水中的
速度为 a 千米/时，水流速度为 b 千米/时（a>b）,求轮船往返全程的平均速度.
2 2
甲求出的结果为 a a b千米/时，乙求出的结果为 千米/时，丙认为由于没有给出
a
A、B 两港间的航程无法求出结果。请你判断谁的结论正确，并给出理由.
2.时间要求（12 分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备 注
A B C
17
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，
过程错误或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综
综合评价等级
合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题要按照运算顺序进行运算，不能模仿乘法分配率进行计算；第（2）
题分式的混合运算，按先乘除、后加减的顺序化简，再从所给的数中中选出让分式中所
有分母不为零的值代入求值，化简要彻底，通过这些练习引导学生展开探索、获取新知，
提高学生的逻辑思维能力和解题的缜密性。第（3）题是让学生列出分式的混合运算式
来解决实际问题，进一步激发学生的学习兴趣，有效地发展学生的思维能力。
第八课时（9.3（1）分式方程）
作业 1（基础性作业）
1. 作业内容
(1)下列各式中是分式方程的是( )
2x 1 x
A． B． x2 1 y C． 2 D． 1 0
x 2 x 1 2
(2) 解下列分式方程：
3 5 2x 3 1 x x 2 8① ② ③
x x 2 x 1 1 x 2 x 2 x 4 x2
x
(3) 如图，点 A，B在数轴上，它们对应的数分别是-2， ，且点 A、B到原点
x 2
的距离相等，求 x 的值.
2. 时间要求（15 分钟）
3. 评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备 注
A B C
18
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，
过程错误或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综
综合评价等级
合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4. 作业分析与设计意图
作业第（1）题要求学生能认识什么是分式方程，加深对分式方程的理解。第（2）
题通过对不同形式的分式方程的求解，要求学生熟练掌握分式方程的求解方法，以及分
式方程中增根的产生和对增根的理解。第（3）题借助数轴列方程，不仅回顾了旧知，
也加深了对新知的理解，同时培养了学生的几何直观和运算能力。
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
小马虎同学在学完分式方程后，颇有感悟，于是他写下了自己的学习心得：
①【分式方程并不难，注意区分和辨别，分母中有未知数，那才是分式方程，
去完分母化为整，看我如何来求解.】
5 2
比如： 0
x 3 x 1
②【解：在分式方程两边同乘以最简公分母 (x 3)(x 1)，得 （5 x 1) （2 x 3） 0
11 11
解得 x ,∴原分式方程的解为 x .】
3 3
这样分式方程就解出来啦！真是 so easy!
老师还给我们留了一道思考题：
x ax 4关于 的方程 1，问题：（1）当 a 为何值时，方程有增根？（2）
x 2 x 2
当 a 为何值时，方程无解？
③【我觉得这两小题没有区别，因为分式方程出现增根的话，原分式方程就无
解了，所以这两题答案一样.】
看完小马虎的学习心得，聪明的你有何感想？小马虎同学对于①②③处的理解
你赞同吗？如果不赞同的话，请写出你的答案.
2. 时间要求（10 分钟）
3. 评价设计
作业评价表
19
等级
评价指标 备 注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，
过程错误或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综
综合评价等级
合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4. 作业分析与设计意图
作业以小马虎同学的学习心得的形式呈现，富有趣味性，让学生来当“小老师”，
激发学生的学习积极性。在小马虎的学习心得中，包含了对分式方程概念的理解，如何
求解分式方程，分式方程与整式方程之间的联系等相关知识点，除此之外，学生在解分
式方程时，容易忽略对分式方程的检验，对增根的理解上也有一定的难度，小马虎出现
的问题，需要学生具有一定的观察能力和数学思维能力，也可以培养学生的阅读与理解
能力，在发现纠正问题的同时提升自己的运算技能和运算素养。
第九课时（9.3（2）分式方程的应用（1））
作业 1（基础性作业）
1. 作业内容
y 5
（1）已知 2，用含 的代数式表示 ,得 。
x 3
PV P V
（2）已知 1 1 2 2 , P1V1 0,P VT T 2 2
0 ,求。
1 2
1 1 1
（3）已知 （, u,v, f 均为正数）,求 。
u v f
2. 时间要求（10 分钟）
3. 评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备 注
A B C
20
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，
过程错误或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综
综合评价等级
合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4. 作业分析与设计意图
学生习惯于具体的数字之间的运算，对抽象的字母运算不太能接受，作业第（1）
题帮助学生回顾旧知的同时巩固新知。第（2）（3）题促进学生进一步体会不同情境下
的字母，注意区分哪个是未知的，提高学生的数学素养。
作业 2（发展性作业）
1. 作业内容
1
我们知道梯形的面积公式为： s （a b）h ，其中 ，b， 分别表示梯形
2
的上底、下底和高，表示梯形的面积.
（1）请用含 b，， 的式子来表示 ；
（2）请你仿照上例，回想学过的数学公式，或查找资料搜集相关的物理公式，相
互交流学习，并与你的同伴互相出题（求某一字母如何用其他字母表示），其中，注意
思考你出的题目是否严谨.
2. 时间要求（10 分钟）
3. 评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备 注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，
过程错误或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
21
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综
综合评价等级
合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4. 作业分析与设计意图
这是一道开放性的作业，也将数学与其他学科建立了联系，让学生感受到学科之间
的不可分割。首先学生需要仿照示例，回顾学过的公式，或课后查阅资料，寻找相关的
公式，思考搜集的公式是否符合作业的要求，学生可以从这个过程中学会如何去搜集资
料，也了解了很多以后学习生涯中可能会学到的相关公式。除此之外，同伴之间相互出
题，思考探讨题目的严谨性，可以促进学生之间的交流，增进同学间的友谊，学会合作
学习。
第十课时（9.3（3）分式方程的应用（2））
作业 1（基础性作业）
1.作业内容
（1）袁隆平被誉为“世界杂交水稻之父”，为世界粮食供给做出了杰出的贡献。现
有甲乙两块面积相同的试验田，分别收获水稻 900kg 和 1500kg，已知甲试验田每亩收获
水稻比乙少 300kg，求甲试验田每亩收获水稻多少千克？设甲试验田每亩收获水稻 x kg，
根据题意，可得方程（ ）
900 1500 900 1500 900 1500 900 1500
A． B． C． D．
x 300 x x x 300 x x 300 x 300 x
（2）从甲地到乙地依次需经过1km 的上坡路和2km的下坡路，已知小明骑车在上
坡路上的速度为Vkm / h ,在下坡路上的速度为3Vkm / h ,若小明往返共花了 2h ,则V 应满
足的方程为 .
（3）疫情期间，某县对 7200 人的工厂进行核酸检测．为了尽快完成，实际每分钟
检测的人数是原计划的 2倍，结果提前 3小时完成．问：实际每分钟检测多少人？
2. 时间要求（10 分钟）
3. 评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备 注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，
过程错误或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
22
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综
综合评价等级
合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4. 作业分析与设计意图
这三道题目分别代表几种不同类型的实际问题，避免了作业上的重复。作业第
（1）题要求学生能够分析简单实际问题中的数量关系，会列分式方程解决简单实际问
题。第（2）题需要仔细读题，注意题中的“往返”，帮助学生养成耐心，细心的学习品
质。前两题分别为选择题和填空题，第（3）题设置为解答题，意在希望学生能够规范
作答，并注意列分式方程解实际问题时，一定要养成检验的好习惯，不仅检验方程本身
是否出现增根，还要看求出的解是否符合实际意义。
作业 2（发展性作业）
1. 作业内容
（1）春节期间，人们喜欢开始置办“年货”，近年来，鲜花也成为了人们在春节期
间喜欢购买的商品，某花店抓住商机，从 1月 1日开始销售 A、B两种花束，A花束每束
1
利润率是 40%，B 种花束每束利润率是 20%，当日，A种花束的销量是 B种花束销量的 ，
2
这两种花束的总利润率是 30%；1 月 2 日在 A、B两种花束利润率保持不变的情况下，若
要想当日的总利润率达到 35%，则 A花束的销量与 B花束的销量之比是____________.
（2）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需
付甲工程队工程款 2.4 万元，乙工程队工程款 1万元．工程领导小组根据甲，乙两队的
投标书测算，有如下方案：
①甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
②乙队单独完成这项工程要比规定日期多用 12 天；
③若甲，乙两队合做 6天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．
试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由.
2. 时间要求（15 分钟）
3. 评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备 注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，
过程错误或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
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AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综
综合评价等级
合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4. 作业分析与设计意图
作业第（1）（2）题从生活实际出发，引导学生关注生活，进一步认识到数学来源
于生活，服务于生活的宗旨。这两道题目的设计相对较难，可供学有余力的同学学习，
培养其对学习数学的兴趣。
六、单元质量检测作业
（一）单元质量检测作业内容
一、选择题
1
1．若分式 有意义，则 x 的取值为（ ）
x 1
A．x≠1的实数 B．x 为任意实数 C．x≠1且 x≠﹣1的实数 D．x=﹣1
x2 9
2．要使分式 的值为 0，你认为 x 可取的数是 （ ）
3x 9
A．9 B．±3 C．－3 D．3
3．下列各式从左到右的变形，正确的是（ ）
a b b b2= 1 0.1a 0.3b a 3b a b a bA． B． 2 C． D．a a a b 0.2a b 2a b a b a b
4．灿灿和爸爸一起练习 3000米跑步，爸爸比灿灿每分钟多跑 50 米，结果“…”，
3000 3000
求灿灿多少分钟跑完？解：设灿灿 x 分钟跑完，则可得方程 50 ，
（1 25%）x x
题中用“…”表示缺失的条件，根据题意缺失的条件是（ ）
A．爸爸用时比灿灿多 25% B．灿灿用时比爸爸多 25%
C．爸爸用时比灿灿少 25% D．灿灿用时比爸爸少 25%
a
（, a b）
5．定义新运算“＊”：＊ a - b＝ ,若 x＊3＝2，则 x 的值为（ ）
b
（, a b） b - a
3 3
A． B．6 C． 或 6 D．3 或 6
2 2
二、填空题
x
6.关于 x 的方程 1 0的解为 2，则 的值为 ．
k 1
7．妈妈准备用 元去超市买原价每斤 元的草莓，遇上每斤优惠 3元的促销活动，
这样妈妈可多买草莓 斤．
24
8 x m．若关于 的分式方程 2 的解为正数，则满足条件的正整数 的值
x 2 2 x
为 .
三、解答题
9. 2x 6 5 先化简，再求值： x 2 ，其中 x=-2.
x 2 x 2
x 3
10.解方程： 1.
x 1 x 1
1 a b11.若对任意正整数 ，等式 都成立，
n(n 2) n n 2
（1）＝ ；
1 1 1 1
（2）计算： .
1 3 3 5 5 7 19 21
12.随着“双减”政策的落实，同学们课余时间显著增加.欢欢同学决定上学方式由
家长开车接送改为自己步行，既锻炼身体又低碳环保.已知欢欢家到校距离为 2000 米，
星期一他上学、放学路上步行速度都为每分钟 a 米；星期二他上学平均速度为每分钟（a
+ b）米,放学速度为每分钟（a-b）米，a>b>0，试比较他两天上放学用时哪天更长.
13. 2022 年北京冬奥会的成功举办极大地激发了青少年对冰雪运动的热情.为了更
安全地开展冰上运动，某校决定购进一批护肘及护膝．已知用 600 元购进护膝的数量比
用 200 元购进护肘的数量多 10 副，且每副护膝价格是每副护肘价格的 1.5 倍．
(1)每副护肘和护膝的价格分别是多少元？
(2)已知商家每副护肘的进价为 15 元，每副护膝的进价为 20 元，为支持学校的冰
上运动，该商家准备用 250 元购进两种护具赠送给学校，请求出商家有哪几种赠送方案.
（二）单元质量检测作业属性表
对应单 对应学
序号 类型 元作业 难度 来源 完成
目标 了解 理解 应用 时间
1 选择题 1 √ 易 改编
2 选择题 2 √ 易 改编
3 选择题 1 √ 易 改编
25
4 选择题 4 √ 易 原创
5 选择题 3 √ 中 改编 40
6 选择题 5 √ 中 原创 分
钟
7 填空题 1 √ 易 选编
8 填空题 5 √ 易 原创
9 解答题 3 √ 中 改编
10 解答题 5 √ 中 改编
11 解答题 6 √ 中 改编
12 解答题 6 √ 中 原创
13 解答题 5 √ 较难 原创
26

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