资源简介

勾 股 定 理 单 元 作 业 设 计
一、单元信息
基本信息 学科 年级 学期 教材版本 单元名称
数学 八年级 第二学期 沪科版 勾股定理
单元组织
自然单元 □重组单元
方式
序号 课时名称 对应教材内容
1 18.1．1勾股定理（1） 18.1(P52-53)
课时信息 ---勾股定理概念与证
明
2 18.1．2勾股定理（2） 18.1(P54-55)
---勾股定理应用之梯
子滑行问题、芦苇问题
3 18.1．3勾股定理（3） 18.1(P55-56)
---勾股定理应用之面 课本知识的拓展延伸
积问题、折叠问题
4 18.1．4勾股定理（4） 阅读思考(P60-61)
---勾股定理应用之最 课本知识的拓展延伸
短路径问题、两点间距
离问题
5 18.2．1勾股定理的逆 18.2(P58-59)
定理（5）
---勾股定理逆定理及
勾股数
6 18.2．2勾股定理的逆 18.2(P58-59)
定理（6） 课本知识的拓展延伸
---勾股定理逆定理的
应用
7 第 18章 勾股定理复 (P64-68)
习课（7） 课本知识的拓展延伸
二、单元分析
（一）课标要求
探索勾股定理及其逆定理并能用它解决一些简单的实际问题。
课标在“知识技能”方面指出：经历图形的抽象、分类、性质讨论、运
动、位置确定等过程，掌握图形与几何的根底知识和根本技能。在“数学考
虑”方面指出：建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算
才能，开展形象思维与抽象思维；在参与观察、实验、猜测、证明、综合理
论等数学活动中，开展合情推理和演绎推理才能，明晰地表达自己的想法；
学会独立考虑，体会数学的根本思想和思维方式。在“问题解决”方面指出：
初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的
实际问题，增强应用意识；获得分析问题和解决问题的一些根本方法，体验
解决问题方法的多样性，开展创新意识；学会与别人合作交流；初步形成评
价与反思的意识。在“情感态度”方面指出：在数学学习过程中，体验获得
成功的乐趣，锻炼克制困难的意志，建立自信心；体会数学的特点，理解数
学的价值；养成认真勤奋、独立考虑、合作交流、反思质疑等学习习惯，形
成实事求是的科学态度。
（二）教材分析
1.知识网络
2.内容分析
本章主要内容是勾股定理及其逆定理。勾股定理是直角三角形的一条非
常重要的性质，也是几何中最重要的定理之一。它将数与形密切联系起来，
揭示了三角形三条边之间的数量关系，他紧密联系了数学中最基本的两个量
一一数和形，能够把形（直角三角形中一个角是直角）转化成数量关系（三
边之间满足a2 + b2 = c2)，既是数形结合的典范，又体现了转化和方程思想。
勾股定理及其逆定理在实际生活中具有广泛的用途，“数学源于生活，又用
与生活”是这章所体现的主要思想。教材在编写时注意培养学生的动手操作
能力和分析问题的能力，通过实际操作，使学生获得较为直观的印象；通过
联系比较、探索、归纳，帮助学生理解勾股定理，以利于进行正确的应用。
（三）学情分析
八年级学生已经具备一定的观察、归纳、猜想和推理的能力，他们在七
年级已学习了一些几何图形，但运用几何知识来解决问题的意识和能力还不
够。学生普遍学习积极性高，课堂活动参与主动，合作交流的能力强，他们
希望老师创设便于他们进行观察的几何环境，给他们发表自己见解和表现自
己才华的机会，希望老师满足他们的创造愿望，让他们实际操作，使他们获
得施展自己创造才能的机会。但对于勾股定理的得出及应用，首先需要学生
通过动手操作，在观察的基础上，大胆猜想数学结论，然后灵活运用，而这
需要学生具备一定的分析、归纳的思维方法和运用数学的思想意识，但学生
在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不是很成熟，从而在学习这章内容是
会产生一定的困难。
三、单元作业设计理念
1．初中数学课程应以学生发展为本，落实立德树人的根本任务，培育科学
精神和创新意识，提升学生的数学学科核心素养。除了教学，作业设计中也
要落实此目标。站在课程视角下，作业不应只是对学生所学的知识与技能进
行巩固与反馈，还应有利于培养学生的数学思维能力、文化理解能力、语言
使用能力、团队合作能力等学生的综合素养，因此作业的类型不能只限于单
一的知识性作业，还应有与学生综合素养有关的其他类型的作业。
2.“双减”的要求。近日中央出台相关的文件，要求进一步减轻义务教育阶
段学生的作业负担，教师应提高作业设计质量，鼓励教师布置分层、弹性、
个性化的作业。因此作业设计要注重质与量的均衡，要注重作业的分层设计，
要注重作业的形式、结构等要素，让学生脱过重的课业负担，通过优质高效
的作业提升学生学习的效率。我们需要重视过重的作业负担对学生身心发展
的影响，通过设计优质的作业，帮助学生减负增效，健康发展。
四、单元学习目标：
学习内容 学
勾股定理概念 B
勾股定理的证明 C
能通过勾股定理计算线段的长度和图形的面积 C
能灵活运用勾股定理解决实际问题 D
（梯子问题、芦苇问题、最短路径问题、折叠问题等）
能通过勾股定理推导平面内两点间距离公式 B
能通过勾股定理作出长度为正整数的算术平方根的线 B
段
能通过勾股定理解决智慧树问题 B
能通过勾股定理解决赵爽弦图问题 B
勾股定理的逆定理 C
勾股定理与勾股定理的逆定理之间的关系 B
勾股数 B
利用勾股定理的逆定理判定直角三角形 D
能灵活运用勾股定理的逆定理解决实际问题 D
（格点中求角度问题、求线段的长、求面积问题等）
能灵活运用勾股定理及其逆定理解决综合性问题 D
说明: 学（A：了解；B：理解；C:掌握；D：综合运用）。
五、单元作业目标
1.基础知识目标：
1.1 熟练记忆勾股定理的具体内容，能够用勾股定理计算简单的有关直角三
角形的边长、面积问题；
1.2 熟练记忆勾股定理的具体内容，能够用勾股定理列方程计算简单的有关
直角三角形的边长、面积问题；
1.3 能够通过面积法推导证明勾股定理；
1.4 能灵活运用勾股定理解决简单的实际问题；
1.5 熟练记忆勾股定理的逆定理具体内容，利用勾股定理的逆定理判定直角
三角形；
1.6 认识勾股数；
1.7 能灵活运用勾股定理的逆定理解决简单的实际问题。
2．拓展知识目标：
2.1 能通过勾股定理作出长度为正整数的算术平方根的线段；
2.2 能通过勾股定理推导平面内两点间距离公式，并且能运用两点间距离公
式解决相关问题；
2.3 能通过勾股定理解决立体图形中的最短路径问题；
2.4 勾股数相关规律性问题；
2.5 能灵活运用勾股定理及其逆定理解决较为复杂的综合性问题。
3．综合能力目标：
3.1 在新课之前通过教师提前布置的前置作业预习新课内容，培养学生的自
学能力；
3.2 通过教师指导，完成课前讲题任务，提升数学语言表达能力；
3.3 在教师引导下，阅读本单元教材及相关的课外阅读材料，提升数学阅读
能力；
3.4 自主梳理单元学习内容，形成单元思维导图，提升概括总结能力；
3.5 反思自己的学习过程，并做出准确的自我评价，提升自我反思能力。
六、单元作业设计思路
预习作业
基础性作业
课时作业
拓展性作业
作业设计体系 口头表达作
综合素质训 业
作业练
阅读作业
自我评价作
业
章末作业
检测反馈作
业
具体概述如下：
作业 对应 作业内容 布置方式 完成方式 难度 时 批阅方
类型 目标 要求 间 式
下一节课 教师通过 书面作业自 书面作
预习 要学习的 智学网 主完成并通 5 业全批
作业 3.1 相关基础 ‘布置作 过智学网上 分 全改
知识或复 业’功能 传答案，其它 A 钟
习下一节 发布 作业课堂上
课将要用 检查
到的旧知。
布置课 全批全
每节课学 本、同步 改、集中
1.1至 习的核心 练习册上 纠错、个
基础 1.7 基础知识 的基础题 自主完成并 10 别指导
作业 的有针对 或教师通 通过智学网
性的相关 过智学网 上传答案，全 A、B
练习题。 ‘布置作 员达标。
业’功能
发布自
选、自编
基础题
为达到分 布置同步 抽查批
层教学和 作业上的 改、分组
拓展 2.1至 培优的目 拓展题或 班级里 30%左 10 指导
作业 2.5 的，布置每 教师通过 右的学生独 B、C
节课所学 智学网发 立完成
知识的拓 布自选、
展延伸训 自编拓展
练题。 题
阅读教材 教师给出 自主阅读，概 分小组
及相关的 阅读提 括核心，记录 定期抽
阅读 3.3 课外阅读 纲，布置 收获 A 查。
作业 材料或通 阅读任务 5
过网络搜
索相关
材 料
口头 每节课前 学生课前在 每节课
表达 3.2 每节课课 选一名学 班里给全班 一个学
作业 前准备讲 生在教师 学生讲解 B 3 生讲解，
解的题目 的指导下 轮流进
解决一道 行
题
复习 1和 2 整理笔记、 教师开学 在笔记本上 定期抽
作业 记忆公式、 初整体布 记录，在脑海 A 5 查并指
概念等。 置，每课 中记忆 导
时后进行
教师全
部查阅
思维 一单元结 后班里
导图 3.4 束后绘制 常规性书 同学间
作业 思维导图 面作业 相互交
学生独立绘 B 流，教师
制 8-10 给出等
级
教师每
自我 简单记录 开学初统 书面完成，每 周抽查，
评价 3.5 学习心得 一布置 周末进行 A 周末 给出点
作业 完成 评
检测 1和 2 本单元所 学生独立完 A、B、 全批全
反馈 学知识点 课堂达标 成 C 改，给出
作业 相关题目， 检测 等级，讲
基础题、中 评错误
档题、较难 40 率高的
题目的比 题目并
例按 6：3： 针对此
1分配；题 类题进
型是选择 行训练，
题、填空 对个别
题、解答题 掌握得
三类。 不好的
学生进
行指导
（说明：1、对应目标为单元作业目标中的目标序号；
2、难度要求:A表示较易，B表示中等，C表示较难）
七、课时作业目标
18.1．1勾股定理（1）
1、通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化,激发学习热情；
2、学生在经历“观察—猜想—归纳—验证”勾股定理的过程中，发展合情
推理能力，渗透从特殊到一般的思想方法，同时增强逻辑思维能力；
3、掌握勾股定理及其验证，能用多种方法验证；
4、体验勾股定理的探索过程，理解并掌握勾股定理，初步会用它进行有关
的计算。
18.1．2勾股定理（2）
1、运用勾股定理解决简单的求长度、面积问题；
2、能够结合方程思想，运用勾股定理解决简单实际的问题，建立模型思想；
3、灵活运用勾股定理解决梯子滑行问题、风吹芦苇问题；
4、勾股树模型应用。
18.1．3勾股定理（3）
1、复习轴对称有关性质；
2、理解折叠有关性质；
3、运用勾股定理解决折叠问题；
4、运用勾股定理作图，并会通过图形数据寻找规律。
5、通过作业培养学生运用方程思想、分类讨论思想解决实际问题，提高学
生数学核心素养。
18.1．4勾股定理（4）
1、复习将军饮马问题；
2、会利用勾股定理推导平面内两点间距离公式；
3、利用勾股定理解决立体图形中最短路径问题。
18.2．1勾股定理的逆定理（5）
1、理解并掌握勾股定理的逆定理，会应用定理判定直角三角形；
2、理解勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系；
3、理解原命题和逆命题的概念，知道二者的关系及二者真假性的关系；
4、掌握勾股数的概念及意义。
5、勾股定理的逆定理解决简单的实际问题。
18.2．2勾股定理的逆定理（6）
1、运用勾股定理的逆定理求线段长度、图形面积问题；
2、运用勾股定理的逆定理在方格网中作图、求角度；
3、运用勾股定理的逆定理构造直角三角形解决复杂的实际问题。
第 18 章 勾股定理复习课（7）
1.复习、归纳、总结得出本章知识结构图，形成完整的知识体系；
2.对平时学生犯错误多的型题、重点知识点和考点有针对性的加大训练。
八、课时作业内容
第 1课时 课时作业
预习作业 1、 预习课本 52页“探究”，尝试解答问题；
（8分钟）2 、 探究出勾股定理的具体内容是什么；
3、 预习课本 53页勾股定理的证明方法，试着找出其它证明方法，
并归纳证明勾股定理的核心是什么。
基础作业 1.勾股定理最早是由中国西周时期 发现，比毕达哥拉斯早发现
（10分钟） 了五百多年.故又称为“ 定理”，在周髀算经早有记载 “勾
三股四弦五”，古代数学家把较短的直角边称为 ，较长的直角
边称为 ，斜边称为 ，故称为勾股定理.
2.如,两个较小正方形的面积分别为 225,64,则字母 A 所代表的正
方形的面积是( )
A.17 B.161 C.289 D.529
3.下列选项中，不能用来证明勾股定理的是( )
A. B. C. D.
4.在 Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别为 a,b,c.
(1)若 a=7,b=24,求 c的值;
(2)若 c=15,b=12,求 a的值;
(3)若 a∶b=3∶4,c=10,求 a,b 的值.
拓展作业 5. 已知直角三角形的两边长分别为 3，2.求另一条边长。
（8分钟）
6.阅读:在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c.通过本节课的学习,我们知道
若∠C为直角,则a2+b2=c2.若∠C为锐角,则a2+b2与c2有什么关系呢
推导:过点 A作 AD⊥BC于点 D,如①,则 BD=BC-CD=a-CD.
在 Rt△ABD中,AB2-BD2=AD2,
在 Rt△ACD中,AC2-CD2=AD2,
∴AB2-BD2=AC2-CD2.
∴c2-(a-CD)2=b2-CD2.
整理,得 a2+b2=c2+2a·CD.
∵a>0,CD>0, ∴a2+b2>c2.
探究:如图②,若∠C 为钝角,试推导 a2+b2与 c2的关系.
阅读作业 课本 62~63页 “数学史话”， 概括核心，记录收获。
口头表达
作业 勾股定理的历史介绍。
(每节课前
选一个学
生完成)
复习作业 整理笔记、记忆公式、梳理勾股定理的证明方法及核心思路。
设计意图 预习作业的设计主要是能够培养学生的数学自学能力，提高数学课
堂效率；教师在布置预习作业时，提出了具体的问题，带有一定的
指向性，使学生带着问题去思考，学生的预习也就有了目标；
基础作业设计与教学过程紧密结合，第 1题是考察有关勾股定理的
历史；第 2题是考察通过面积探究勾股定理方法掌握情况；第 3题
是考察勾股定理证明的方法（总统证法、赵爽证法、邹元治证法）；
第 4题考察勾股定理的简单计算。这四个题目对应本节课教学的四
个流程: 历史介绍——通过图形面积关系猜想得出勾股定理——
勾股定理的证明——利用勾股定理简单计算。让学生能感受到课堂
上所学内容很有用，大大增强学生课堂学习的积极性。
拓展作业是为达到分层教学和培优的目的，布置每节课所学知识的
拓展延伸训练题。第 5题巩固基础知识的同时锻炼学生分类讨论的
数学核心素养，第 6题是勾股定理知识的拓展延伸，我们不仅能知
道直角三角形三边关系，也能推导出锐角、钝角三角形的三边关系，
告诉学生学习要有刨根问底的精神，不能知其然而不知其所以然。
阅读作业设计意图是提升学生的数学阅读能力，增加数学知识储
备，培养学生良好习惯。
口头表达作业设计意图是通过教师指导，完成课前讲题任务，提升
数学语言表达能力；让学生综合素质得以提升。
评价标准 书面作业评价标准
等级
评价指标 备 注
A B C
A等，答案正确、过程正确。
答题的准 B等，答案正确、过程有问题。
确性 C等，答案不正确,有过程不完整；
答案不准确，过程错误、或无过程。
A等，过程规范，答案正确。
B等，过程不够规范、完整，答案正
答题的规
确。
范性
C等，过程不规范或无过程，答案错
误。
A等,解法有新意和独到之处，答案正
确。
B等,解法思路有创新，答案不完整或
解法的创
错误。
新性
C等,常规解法，思路不清楚，过程复
杂或
无过程。
AAA、AAB综合评价为 A等； ABB、BBB、
综合评价 AAC综合评价为 B等；其余情况综合
等级 评价
为 C等。
口头表达作业尽量抓住学生表达时的闪光点，及时给出适当鼓励性
评语并附上相应的等级。
阅读作业每周分小组抽查，根据阅读笔记情况给出相应的等级。
第 2课时 课时作业
预习作业 1.小勾、小股两人从家里出发，要到游乐园去玩，小勾的
（6分钟） 家在游乐园往东 7km 处，小股的家在游乐园往南 5km 处，
小勾、小股两人的家相距 ______km．
2. 在小勾、小股到达游乐园后，看到了一个梯子架在一栋
房子旁，她们想知道房子有多高，你能帮帮她们吗？如果
梯子底端离房子 5m，梯子长 15m，正好架到了房子顶端，
那么房子的高度是 ___m．
3. 她们沿着梯子爬上来房子，发现一个老伯伯要固定一扇
如图的栅栏门，这扇栅栏门宽为 4 米，高为 3 米，需要一
根长 __________米的木条像图中那样固定．你能帮助她们
吗？
1.古代数学的“折竹抵地”问题：“今有竹高九尺，末折
基础作业 抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高
(10分钟） 9 尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为 3 尺，问折处高
几尺？即：如图，AB＋ AC=9 尺，BC=3 尺，则 AC 等于（ ）
尺．
A. 3.5 B. 4 C. 4.5 D. 5
2.如图所示 ,一架 5 米长的梯子 AB 斜靠在一面墙上 ,梯子底
端 B 到墙底的垂直距离 BC 为 3 米 .
(1)求这个梯子的顶端 A 到地面的距离 AC;
(2)如果梯子的顶端 A 沿墙 AC 竖直下滑 1 米到点 D 处 ,求梯
子的底端 B 在水平方向滑动了多少米 .
3、在波平如镜的湖面上有一朵盛开的美丽的红莲，它高出
水面 3 尺 (如图 )．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，
花朵刚好齐及水面，如果知道红莲离开原处的水平距离为
6 尺，请问水深多少？
拓展作业 4.在帮助老伯伯之后，她们看到路边有一个这样的图案，
（选做） 如图是一种“牛头形”图案，其作法是：从正方形 1开始，
(6分钟） 以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其
直角边为边，分别向外作正方形 2，以此类推，若正方形 1
的边长为 64cm，则正方 形 7的
边长为 _________cm． 3 3
4 2 2 4
（预习作业题的延续）
1
（预习作业题的延续） 她们帮助了老伯伯，固定好栅栏门
口头表达 后，老伯伯带她们来到了一块菜地，这 块
A
作业 菜地的形状如图所示，老伯伯打算种菜， 却
(每节课 不清楚这块菜地究竟有多大，你能帮助 她
D
前选一个 们知道这块菜地的面积吗
B
学生完 其中 AB=40米， BC=30米， CD=15米。 C
成)
阅读作业 查找并阅读毕达哥拉斯树（勾股树）相关资料文献。概括核
心，记录收获。
复习作业 整理笔记、梳理本节课典型题型及勾股树模型。
设计意图 预习作业的设计是从小勾和小股两人去游乐园途中发生的平常小事
中抽取出来的数学知识，让学生切身体会数学知识就在我们身边，
数学知识对我们的生活有着很大的帮助 ，提高学生学习的积极性；
预习作业的设计紧贴我们课堂上要学习的知识点，难易程度适中，
层层递进，消除了学生对新知的恐惧，同时培养了学生的数学自学
能力，提高数学课堂效率；
基础作业设计从简单的古代数学问题应用入手，让学生体会数学的
悠久历史的同时巩固基础知识。第 2、3题是典型的梯子”滑动问题”
和”风吹芦苇”问题，这是本节课的核心知识，也是学生必须要掌
握的内容，设计意图是让学生抓住重点。
拓展作业是为达到分层教学和培优的目的，布置每节课所学知识的
拓展延伸训练题。拓展着作业设计是预习作业的延续，体现了知识
的连贯性。这道题是毕达哥拉斯的勾树模型，意图是让学生体会数
学的美，同时培养学生灵活运用勾股定理解决问题的能力，锻炼学
生的发散性思维；
阅读作业设计意图是提升学生的数学阅读能力，增加数学知识储备，
培养学生良好习惯。此阅读作业时拓展作业的前期准备；
口头表达作业设计意图是通过教师指导，完成课前讲题任务，提升
数学语言表达能力；让学生综合素质得以提升。口头表达作业因为
是一个学生在课前的讲解，所以难度适中与本节课的教学重点紧密
吻合，同时也是预习作业的延续，体现本节知识的系统性，让学生
更自然流畅的学习。
评价标准 书面作业评价标准
等级
评价指标 备 注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
答题的准 B 等，答案正确、过程有问题。
确性 C 等，答案不正确,有过程不完整；
答案不准确，过程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
B 等，过程不够规范、完整，答案正
答题的规
确。
范性
C 等，过程不规范或无过程，答案错
误。
A 等,解法有新意和独到之处，答案正
解法的创 确。
新性 B 等,解法思路有创新，答案不完整或
错误。
C 等,常规解法，思路不清楚，过程复
杂或
无过程。
AAA、AAB综合评价为 A等； ABB、BBB、
综合评价 AAC 综合评价为 B等；其余情况综合
等级 评价
为 C等。
口头表达作业尽量抓住学生表达时的闪光点，及时给出适当鼓励性
评语并附上相应的等级。
阅读作业每周分小组抽查，根据阅读笔记情况给出相应的等级。
第 3课时 课时作业
预习作业 1.观察图形，回顾轴对称的性质：
（8分钟） （1）全等变换：对应边________，对应角_________；
（2） 对应点所连的线段被对称轴_____________．
2.如图，乐乐将△ABC沿 DE，EF 分别翻折，顶点 A，B均落在点 O处，
且 EA与 EB重合于线段 EO，若∠DOF=139°，则∠C的度数为（ ）
A．38° B．39° C．40° D．41°
C
O
D F
A E B
3.如图，有一张直角三角形纸片，两直角边 AC=6，BC=8，点 D在 BC
边上，将直角边 AC沿直线 AD折叠，点 C恰好落在斜边 AB上的点 E
处．设 DE的长为 x，则 CD=__________，BD=_________．（用含 x
的代数式表示）
C
D
B E A
4.根据轴对称类比归纳总结折叠有哪些性质？
1.把一张矩形纸片沿对角线 BD 折叠；如图所示，
基础作业 （1）图中一定是等腰三角形的是_____
（7分钟） （2）如果 AB=4，BC=8，那么 AF=_____
（3）如果 BC=3，∠EBD=30°，那么 AB=____
（4）如果 AB=4，BC=8,重叠部分△FBD 的面积是多少？
E
A F D
B C
2.如图，小红用一张长方形纸片 ABCD进行折纸，已知该纸片宽 AB
为 8cm，长 BC为 10cm，当小红折叠时，顶点 D落在 BC 边上的点 F
处（折痕为 AE）
（1）求 BF的长；（2）求 EC的长．
拓展作业 3.如图，长方形 ABCD中，AB=8，BC=12，点 E是边 BC上一点，BE=5，
(10分钟） 点 F是射线 BA上一动点，连接 EF，将△BEF沿着 EF折叠，使点 B
的对应点 P落在长方形一边的垂直平分线上，连接 BP，则 BP的长为
_________．
A D
P
F
B E C
4.图①是第七届国际数学教育大会的会徽,会徽的主体图案是由图
②中的一连串直角三角形演化而成的,其中 OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1.
细心观察图形,认真分析下列各式,然后解答问题:
2 √1 2 √2 √3
(√1) +1=2,S1= ;(√2) +1=3,S2=
2
;(√3) +1=4,S3= ,….
2 2 2
(1)请用含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律,并计算出OA10
的长;
(2)求出S21+S
2
2+S
2
3+…+S
2
10的值
阅读作业 阅读课本 56页 “数学园地”， 概括核心，记录收获。
口头表达 1.如图是 2张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中每个小正方形
作业
(每节课 的边长都是 1,请在方格纸中分别画出符合下列要求的图形,所画图
前选一个 形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合,具体要求如下:
学生完
成) (1)画一个三边长分别为 3,√5,√8的三角形;
(2)画一个面积为 5的等腰直角三角形.
复习作业 整理笔记、记忆公式、梳理重要题型及解题方法。
设计意图 预习作业设计意图是通过复习轴对称的有关知识来探究出折叠的性
质，预习第 3题是通过折叠的性质，用未知数表示线段，这是为课
堂上结合方程思想，用勾股定理解决问题的作为铺垫；
基础作业设计紧紧围绕本节课的核心内容“折叠问题”，在减负的
前提下，精心设计的题目层层推进，由易到难，适合不同的学生。
拓展作业是为达到分层教学和培优的目的，布置每节课所学知识的
拓展延伸训练题。拓展作业第 3题考察既勾股定理灵活运用又培养
学生分类讨论的思维，可谓是一举两得；第 4题是课本知识的拓展，
告诉学生，考试题都来源于课本而又不局限于课本，吃透课本至关
重要。
阅读作业设计意图是提升学生的数学阅读能力，增加数学知识储备，
培养学生良好习惯。此作业也是拓展作业第 4题的前置铺垫，它们
相辅相成；
口头表达作业设计意图是通过教师指导，完成课前讲题任务，提升
数学语言表达能力；让学生综合素质得以提升。此作业与阅读作业、
拓展作业第 4题组合，形成了完整的一个知识点。
评价标准 书面作业评价标准
等级
评价指标 备 注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
答题的准 B 等，答案正确、过程有问题。
确性 C 等，答案不正确,有过程不完整；
答案不准确，过程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
B 等，过程不够规范、完整，答案正
答题的规
确。
范性
C 等，过程不规范或无过程，答案错
误。
A 等,解法有新意和独到之处，答案正
确。
B 等,解法思路有创新，答案不完整或
解法的创
错误。
新性
C 等,常规解法，思路不清楚，过程复
杂或
无过程。
综合评价 AAA、AAB综合评价为 A等； ABB、BBB、
等级 AAC 综合评价为 B等；其余情况综合
评价
为 C等。
口头表达作业尽量抓住学生表达时的闪光点，及时给出适当鼓励性
评语并附上相应的等级。
阅读作业每周分小组抽查，根据阅读笔记情况给出相应的等级。
第 4课时 课时作业
预习作业 复习将军饮马问题；
（8分钟） 复习数轴上两点间距离公式；
探究平面直角坐标系中两点间距离公式；
如何将立体图形上两点间距离转化成平面上两点距离进行计算。
（智学网平台推送预习学案）
5如图 1，已知圆柱体的底面半径为 cm，高为 12cm，
∏
基础作业
（1）从点 A爬到点 B的最短路程是多少 cm
（9分钟）
图 1
（2）如果改变 B点位置，如图 2，蚂蚁在圆柱体上从 A 到 B绕行一
圈,求这只蚂蚁要爬行的最短距离
图 2
（3）如图 3，A、B两点在长 20cm,宽 15cm,高 10cm的长方体上，BC=5cm,
蚂蚁沿着长方体的表面从 A点爬到 B点,求这只蚂蚁要爬行的最短距
离
拓展作业 2、如图，在杯外壁离上沿 3cm 的 A点爬到杯内壁离底 5cm的 B点,
（8分钟） 求这只蚂蚁要爬行的最短距离
3、如图,圆柱的底面周长为 12cm,高为 80cm,蚂蚁在圆柱表面爬行五
圈.从点 A爬到点 B的最短路程是多少 cm
阅读作业 阅读课本第 60~61页“阅读与思考”， 概括核心，记录收获。
口头表达1、 口述平面直角坐标系中两点间距离公式；
作业 2、 讲解平面直角坐标系中两点间距离公式推导过程。
(每节课
前选一个
学生完
成)
复习作业 整理笔记、记忆平面直角坐标系中两点间距离公式、梳理立体图形
中最短路径解决的方法、典例。
设计意图 预习作业的设计主要是能够培养学生的数学自学能力，提高数学课
堂效率；教师在布置预习作业时，提出了具体的问题，带有一定的
指向性，使学生带着问题去思考，学生的预习也就有了目标；
基础作业从圆柱上两点的最短距离问题开始，然后变换点的位置，
最后把圆柱体变成长方体，通过不断的变化，引导学生灵活运用知
识解决最短路径问题的能力；
拓展作业，在基础作业的基础上加强了知识的融合。第 2题用到了
将军饮马问题，第 3题是多次环绕，目的是更进一步培养学生的综
合知识运用的能力。拓展作业是为达到分层教学和培优的目的，布
置每节课所学知识的拓展延伸训练题。
阅读作业设计意图是提升学生的数学阅读能力，增加数学知识储备，
培养学生良好习惯。
口头表达作业设计意图是通过教师指导，完成课前讲题任务，提升
数学语言表达能力；让学生综合素质得以提升。
评价标准 书面作业评价标准
等级
评价指标 备 注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
答题的准 B 等，答案正确、过程有问题。
确性 C 等，答案不正确,有过程不完整；
答案不准确，过程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
B 等，过程不够规范、完整，答案正
答题的规
确。
范性
C 等，过程不规范或无过程，答案错
误。
解法的创 A 等,解法有新意和独到之处，答案正
新性 确。
B 等,解法思路有创新，答案不完整或
错误。
C 等,常规解法，思路不清楚，过程复
杂或
无过程。
AAA、AAB综合评价为 A等； ABB、BBB、
综合评价 AAC 综合评价为 B等；其余情况综合
等级 评价
为 C等。
口头表达作业尽量抓住学生表达时的闪光点，及时给出适当鼓励性
评语并附上相应的等级。
阅读作业每周分小组抽查，根据阅读笔记情况给出相应的等级。
第 5课时 课时作业
预习作业 复习互逆命题、真假命题等命题相关知识；
（7分钟） 如何判断一个三角形是直角三角形？
什么是勾股数？
勾股定理的逆定理是什么？与勾股定理有何联系与区别？
（智学网平台推送预习学案）
1.下列五组数： ①4、5、6; ②0.6、0.8、1; ③7、24、25; ④8、15、
基础作业
(10分钟）
17; ⑤9、40、41，其中是勾股数的组数为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
2.在△ABC中，∠A，∠B，∠C 的对边分别记为 a，b，c，下列结
论中不正确的是( )
A.如果∠A﹣∠B=∠C，那么△ABC 是直角三角形
B.如果 a =b﹣2c ，那么△ABC 是直角三角形且∠C=90°
C.如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，那么△ABC是直角三角形
D.如果 a ：b ：c =9：16：25，那么△ABC是直角三角形
3，如图，以△ 的三边为斜边，向外作等腰直角三角形，其面积
分别是 1， 2， 3，且 1 = 25， 2 = 16，
当 3 =____时，∠ = 90°．
4.已知△ABC的三边长分别是 a，b，c，其中 a=3，c=5，且关于 x的
一元二次方程 x2-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状。
拓展作业 5. 探索规律：
（8分钟） 3，4，5 32 = 4 + 5
5，12，13 52 = 12 + 13
7，24，25 72 = 24 + 25
…
13， ， 132 = +
请求出 ， 的值．
6.下表中每行给出三个勾股数 ， ， ( < < )的值．
6，8，10 62 + 82 = 102
8，15，17 82 + 152 = 172
10，24，26 102 + 242 = 262
… …
20， ， 202 + 2 = 2
（1）试根据表中数的规律，把 ， 用 的代数式表示出来；
（2）求出当 = 20时， ， 的值．
口头表达
作业 口述分析如何判断一个三角形是直角三角形。
(每节课
前选一个
学生完
成)
复习作业 整理笔记、记忆公式、梳理薄弱点，强化训练
设计意图 预习作业的设计主要是能够培养学生的数学自学能力，提高数学课
堂效率；教师在布置预习作业时，提出了具体的问题，带有一定的
指向性，使学生带着问题去思考，学生的预习也就有了目标；
基础作业设计精选紧扣课时知识点的题目，第 1题考查勾股数概念，
第 2题是考查利用勾股定理逆定理判断直角三角形，第 3、4题在基
础知识上加强了综合性，培养能力方面稍有提升，用到面积及判别
式知识。
拓展作业是设计了勾股数中寻找规律的这一类题目。这也是一个难
点，也是常考的考点，设计的目的是为达到锻炼优等生解决规律性
问题的能力。
阅读作业设计意图是提升学生的数学阅读能力，增加数学知识储备，
培养学生良好习惯。
口头表达作业设计意图是通过教师指导，完成课前讲题任务，提升
数学语言表达能力；让学生综合素质得以提升。
评价标准 书面作业评价标准
等级
评价指标 备 注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
答题的准 B 等，答案正确、过程有问题。
确性 C 等，答案不正确,有过程不完整；
答案不准确，过程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规 B 等，过程不够规范、完整，答案正
范性 确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错
误。
A 等,解法有新意和独到之处，答案正
确。
B 等,解法思路有创新，答案不完整或
解法的创
错误。
新性
C 等,常规解法，思路不清楚，过程复
杂或
无过程。
AAA、AAB综合评价为 A等； ABB、BBB、
综合评价 AAC 综合评价为 B等；其余情况综合
等级 评价
为 C等。
口头表达作业尽量抓住学生表达时的闪光点，及时给出适当鼓励性
评语并附上相应的等级。
阅读作业每周分小组抽查，根据阅读笔记情况给出相应的等级。
第 6课时 课时作业
预习作业
1. 若△ABC 的三边长 a，b，c满足|a＋b－50|＋ a－b－32＋(c
（6分钟）
－40)2＝0，则△ABC 为 三角形．
2.如图，在△ 中，∠ = 45 ，∠ = 30 ， = √2，求：
（1） 的长； （2）求△ 的面积．
1.已知△ABC的三边为 a、b、c，且 a+b=4，ab=1，c= 14 ，试判定
基础作业
（9分钟） △ABC 的形状。
2.如图，在正方形网格中，小正方形的边长为 1，A，B，C为格点
（1）判断 ABC的形状，并说明理由．
（2）求 BC边上的高．
3.如图，在△ 中， 是 边的中点， ⊥ 于点 ，交 于点
，且 2 2 = 2，
(1)试说明：∠ = 90 ；
(2)若 = 3， = 4，求 的长．
拓展作业 4．在△ABC中，AB＝10cm，AC＝17cm，BC边上的高线 AD＝8cm，求
（8分钟） △ABC 的周长？
5、如图，P是等边三角形 ABC 内的一点，连接 PA，PB，PC，以 BP
为边作∠PBQ=60°，且 BQ=BP，连接 CQ．
(1) 观察并猜想 AP与 CQ之间的大小关系，并证明你的结论；
(2) 若 PA：PB：PC=3：4：5，连接 PQ，试判断△PQC 的形状，并
说明理由．
口头表达 有一块四边形菜地 ABCD，∠B＝90°，AB＝4 cm，BC＝3 cm，CD＝12
作业 cm，DA＝13 cm，求四边形 ABCD 的面积．
(每节课
前选一个
学生完
成)
复习作业 整理笔记、记忆公式、梳理
设计意图 预习作业的设计主要是能够培养学生的数学自学能力，提高数学课
堂效率；教师在布置预习作业时，提出了具体的问题，带有一定的
指向性，使学生带着问题去思考，学生的预习也就有了目标。
基础作业设计第 1、2题为上课时讲的例题变式题，考查学生听课效
率。第 3题题目难度略有加深，目的是初步培养学生分析问题的能
力，为后面的综合应用打下坚实的基础。
拓展作业是在前面勾股定理的逆定理应用的基础之上，增加了构造
三角形这一模块，然后通过证明构造的三角形为。，达到分层教学
和培优的目的，布置每节课所学知识的拓展延伸训直角三角形来解
决问题。构造思想的培养是很重要的。
口头表达作业设计意图是通过教师指导，完成课前讲题任务，提升
数学语言表达能力；让学生综合素质得以提升。
评价标准 书面作业评价标准
等级
评价指标 备 注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
答题的准
B 等，答案正确、过程有问题。
确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；
答案不准确，过程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
B 等，过程不够规范、完整，答案正
答题的规
确。
范性
C 等，过程不规范或无过程，答案错
误。
A 等,解法有新意和独到之处，答案正
确。
B 等,解法思路有创新，答案不完整或
解法的创
错误。
新性
C 等,常规解法，思路不清楚，过程复
杂或
无过程。
AAA、AAB综合评价为 A等； ABB、BBB、
综合评价 AAC 综合评价为 B等；其余情况综合
等级 评价
为 C等。
口头表达作业尽量抓住学生表达时的闪光点，及时给出适当鼓励性
评语并附上相应的等级。
阅读作业每周分小组抽查，根据阅读笔记情况给出相应的等级。
第 7课时 课时作业
预习作业 制作本章知识结构图
（6分钟）
1. 如图，正方形 ABCD中，AE 垂直于 BE，且 AE=3，BE=4，则阴影
基础作业 部分的面积是（ ）
（10分钟） A. 16 B. 18
C. 19
D. 21
第 1题图 第 2题图
2.如图是一段楼梯，高 BC是 3米，斜边 AC是 5米，若在楼梯上
铺地毯，则至少需要地毯________米．
3.如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF 和△DAE 是四个全
等的直角三角形，四边形 ABCD 和 EFGH都是正方形．如果 AB=10，
EF=2，那么 AH等于________ .
第 3题图 第 4题图
4.如图，在直线 l 上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正
方形的面积分别为 1，1.21，1.44，正放置的四个正方形的面积为
S1、S2、S3、S4，则 S1+S2+S3+S4=（ ）
5.把一张矩形 ABCD纸片按如图方式折叠，使点 A与点 E重合，点
C与点 F重合（E、F两点均在 BD上），折痕分别为 BH、DG．
（1）求证：△BHE≌△DGF；
（2）若 AB=6cm，BC=8cm，求线段 FG的长．
拓展作业 6.如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB 的顶点 A在 x 轴的正半轴
（8分钟）
上，顶点 B的坐标为（3， ），点 C的坐标为（ ， 0），点 P
为斜边 OB上的一动点，则 PA＋PC的最小值为( )．
A. B.
C. D. 2
7.如图，已知△ABC 中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC
边上的两个动点，其中点 P从点 A开始沿 A→B方向运动，且速度
为每秒 1cm，点 Q从点 B开始沿 B→C→A方向运动，且速度为每秒
2cm，它们同时出发，设出发的时间为 t秒．
（1）出发 2秒后，求 PQ的长；
（2）从出发几秒钟后，△PQB 第一次能形成等腰三角形？
（3）当点 Q在边 CA上运动时，求能使△BCQ 成为等腰三角形的运
动时间．
口头表达作 展示分析自己制作的本章知识结构图。
业
(每节课前
选一个学生
完成)
复习作业 整理笔记、记忆公式、梳理整章知识要点。
设计意图 预习作业的设计主要是让学生对这一章有个系统的认识，形成完
整的知识链，培养学生归纳、总结的能力。
基础作业设计的重点是前面学生解题中出现的问题的强化训练和
能反映本章重点知识的典型好题，达到减负增效作用。
拓展作业的设计是解决初中数学中最最重要的两大题型：最值问
题、动点问题，这两类问题从七年级到九年级要常态化训练。
口头表达作业设计意图是通过教师指导，完成课前讲题任务，提
升数学语言表达能力；让学生综合素质得以提升。
评价标准 书面作业评价标准
等级
评价指标 备 注
A B C
A等，答案正确、过程正确。
答题的准 B等，答案正确、过程有问题。
确性 C等，答案不正确,有过程不完整；
答案不准确，过程错误、或无过程。
A等，过程规范，答案正确。
B等，过程不够规范、完整，答案正
答题的规
确。
范性
C等，过程不规范或无过程，答案错
误。
A等,解法有新意和独到之处，答案正
确。
B等,解法思路有创新，答案不完整或
解法的创
错误。
新性
C等,常规解法，思路不清楚，过程复
杂或
无过程。
AAA、AAB综合评价为 A 等； ABB、BBB、
综合评价 AAC综合评价为 B等；其余情况综合
等级 评价
为 C等。
口头表达作业尽量抓住学生表达时的闪光点，及时给出适当鼓励
性评语并附上相应的等级。
阅读作业每周分小组抽查，根据阅读笔记情况给出相应的等级。
九、单元质量检测作业设计
（一）学科能力对应表
学习理解 实践应用 创造迁移
学
科
B3 C1
能 A1 A2 A3 B1 B2 C2 C3
简单 综合
力 观察 概括 说明 分析 推理 猜想 发现
问题 问题
记忆 理解 论证 计算 解释 探究 创新
解决 解决
（二）试题设计（时间：30 分钟）（注：最后分数合成等级）
学
题 科 评价
试题描述
号 能 标准
力
1 下列各组数中，是勾股数的为（ ） 答案
A．1，1，2 B．1.5，2，2.5 C．7，24，25 A1 正确
D．6，12，137． A2 得 1
试题分析：考察勾股数概念。 分，错
误不
得分
2 如图所示，一根树在离地面 9米处断裂，树的顶部落在离底
部 12米处．树折断之前（ ）米． 答案
正确
B1 得 1
分，错
A．15 B．20 C．3 D．24 误不
得分
试题分析：考察勾股定理的简单计算。
3 在平面直角坐标系中，点 ( 4, 3)与 Q（-1,7）的距离是 答案
（ ） A1 正确
B1 得 1
A.3 B.4 C.5 D.√7 分，错
试题分析： 误不
考察平面直角坐标系中两点间距离的计算。 得分
4 如图，数轴上点 A对应的数是﹣1，点 C对应的数是﹣3， 答案
BC⊥AC，垂足为 C，且 BC＝1，以 A 为圆心，AB长为半 正确
径画弧，交数轴于点 D，则点 D表示的数为（ ） 得 1
分，错
A1 误不
B1 得分
A．﹣1+ B．
C．﹣1+ D．
试题分析：考察运用勾股定理作图并计算。
5 如图，正方形 ABCD的边长为 10，AG＝CH＝8，BG＝DH＝6， 答案
连接 GH，则线段 GH的长为（ ） 正确
得 1
B1 分，错
C1 误不
得分
A． B．2
C． D．10﹣5
试题分析：
1、考察全等三角形的判定及性质；
2、 勾股定理及其判定定理的应用。
6 如图，△ABC 中，AB＝15，AC＝8，AD 是中线，且 AD＝8.5， 答案
则△ABC 的面积为 ( ) 正确
A．30 B．45 C．60 D．120 B1 得 1
C1 分，错
误不
得分
试题分析：
1、考察倍长中线构造全等三角形；
2、 勾股定理及其判定定理的应用；
3、三角形面积的计算。
7 在 RtΔABC 中，斜边 AB=2，则 AB2+AC2+BC2= 。 答案
A1 正确
得 1
B1 分，错
试题分析： 误不
考察勾股定理概念。 得分
8 国庆假期中，小华与同学去玩探宝游戏，按照探宝图，他 答案
们从门口 A处出发先往东走 8km，又往北走 2km，遇到障碍 正确
后又往西走 3km，再向北走到 6km处往东拐，仅走了 1km， A1 得 1
就找到了宝藏，则门口 A到藏宝点 B的直线距离是 A2 分，错
__________． B1 误不
得分
试题分析：
考察构造直角三角形，然后用勾股定理计算。
9 如果用一根细线从点 A开始经过 3个侧面缠绕一圈到达点 答案
P，那么所用细线最短需要_____cm． 正确
A2 得 1
C1 分，错
误不
得分
试题分析：
考察立体图形中最短路径求法。
10 B1 答案
如图，OP=1，过 P作 PP1⊥OP且 PP1=1，得 OP1= ；再过
C2 正确
得 1
P1作 P1P2⊥OP1且 P1P2=1，得 OP2= ；又过 P2作 P2P3⊥OP2
分，错
误不
且 P2P3=1，得 OP3=2…依此法继续作下去，得 S OP2016P2017 得分
=_______
试题分析：1、考察勾股定理计算；
2、考察学生分析、探究规律能力。
11 如图,已知在△ABC中,CD⊥AB于 D,AC=20，BC=15，DB=9． B1 求出
（1）求 DC和 AB的长；（2）证明：∠ACB=90°． B2 DC得
1分，
求出
AB再
得 1
试题分析： 分，证
1、考察勾股定理计算； 明正
2、考察运用勾股定理的逆定理进行证明的能力。 确再
得 1
分
12 每答
已知 a，b，c 满足( 3)2 + √ 4 + | 5| = 0．
对一
(1)求 a，b，c的值． A3 问得 1
(2)试问以 a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形， C1 分
求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．
试题分析：
1、 考察非负数的性质；
2、考察运用勾股定理的逆定理判定直角三角形。
13 《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末， 能列
委地四尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译 A2 出式
文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索 B3 子得 1
从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有 4尺．牵 分，计
着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部 8尺处时 算正
绳索用尽，问绳索长是多少？ 确再
试题分析： 得 1
1、考察阅读能力； 分
2、考察勾股定理的实际应用。
14 如图，在平面直角坐标系中，将矩形 AOCD沿直线 AE折叠 C1 能求
（点 E在边 DC 上），折叠后端点 D恰好落在边 OC上的点 出 OF
F处．若点 D 的坐标为（10，8），求点 E的坐标。 的长
得 1
分，能
求出
CE再
试题分析： 得 1
1、考察折叠的性质； 分，最
2、考察勾股定理及其逆定理的应用； 后求
3、考察平面直角坐标系中点的坐标的计算。 出 E
的坐
标再
得 1
分
15 勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称
之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有
A3
“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽 C1
为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”(如图1)，后人称 C2
之为“赵爽弦图”，流传至今． C3
(1)①请叙述勾股定理．
②勾股定理的证明，人们已经找到了 400多种方法，请从
下列几种常见的证明方法中任选一种来证明该定理．(以下
图形均满足证明勾股定理所需的条件)
共 5
小问，
每答
对一
(2)①如图 4，5，6，以直角三角形的三边为边或直径，分 问得 1
别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面 分
积关系满足 1 + 2 = 3的有____________个．
②如图 7所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设
图中两个月牙形图案(图中阴影部分)的面积分别为 1， 2，
直角三角形面积为 3，请写出 1， 2， 3的数量关系：
___________．
(3)如果以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直
角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就
可以得到如图 8所示的“勾股树”.在如图 9所示的“勾股
树”的某部分图形中，设大正方形 M的边长为定值 m，四
个小正方形 A，B，C，D 的边长分别为 a，b，c，d，则 2 +
2 + 2 + 2 =________．
试题分析：
1、考察勾股定理概念；
2、考察勾股定理的证明方法；
3、考察运用勾股定理求面积；
4、考察“勾股树”模型应用。
16 如图等腰△ABC 的底边长为 8cm，腰长为 5cm，一个动点 P C1 本题
在底边上从 B 向 C以 0.25cm/s的速度移动，请你探究，当 C2 两种
P运动几秒时，P点与顶点 A的连线 PA 与腰垂直． C3 情况，
每种
情况 1
分。
试题分析：
1、考察等腰三角形的判定与性质；
2、考察利用勾股定理解决问题的能力；（方程思想）
3、考察动点问题的分析能力，（数形结合思想、分类讨论
思想）

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