资源简介

第 20 单元《数据的初步分析》单元作业设计
一、单元信息
基本 学科 年级 学期 教材版本 单元名称
信息 数学 八年级 第二学期 沪科版 数据的初步分析
单元组
√□自然单元 □重组单元
织方式
序号 课时名称 对应教材内容
1 数据的频数分布 20.1（P107-112）
2 数据的集中趋势——平均数 20.2（P117-119）
3 数据的集中趋势——加权平均数 20.2（P119-122）
4 数据的集中趋势——中位数与众数 20.2（P123-126）
数据的集中趋势
课时 5 20.2（P126-128） ——用样本平均数估计总体平均数
信息
6 数据的离散程度——方差 20.2（P128-131）
7 数据的离散程度——用计算器求方差 20.2（P131-133）
数据的离散程度
8 20.2（P133-135）
——用样本方差估计总体方差
9 综合与实践 体重指数 20.3（P138-141）
单元质量检测作业
二、单元分析
（一）课标要求
《义务教育数学课程标准》（2022 年版）明确指出，数据观念是初中阶段学生核
心素养主要表现之一．在小学阶段，学生学习了收集、整理、描述、分析数据的简单
方法，会定性描述简单随机现象发生可能性的大小，建立了数据意识．本章将学习依
据样本频数分布去推断总体的分布，依据样本的统计量去推断总体的相关量，形成和
发展数据观念．课程标准中明确指出理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权
平均数，了解它们是数据集中趋势的描述；体会刻画数据离散程度的意义，会计算简
单数据的方差；通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频
数直方图解释数据中蕴涵的信息；体会样本与总体的关系，知道可以通过样本平均数、
样本方差推断总体平均数和总体方差；能解释统计结果，根据结果做出简单的判断和
预测，并能进行交流；这部分知识的学习过程是学生积累数学活动经验的重要途径，
综合与实践是积累数学活动经验的重要载体．
（二）教材分析
1．知识网络
1
频数
频率
数据的频数分布
频数分布表
频数直方图
数
据 平均数
的 平均数
初 加权平均数
步 数据的集中趋势 中位数
分
析
众数
数据的离散程度 方差
2．内容分析
《义务教育数学课程标准》（2022 年版）指出，数据观念主要是指对数据的意义
和随机性有比较清晰的认识．知道数据蕴含着信息，需要根据问题的背景和所要研究
的问题确定数据收集、整理和分析的方法，形成数据观念有助于理解和表达生活中随
机现象发生的规律，感知大数据时代数据分析的重要性，养成重证据，讲道理的科学
态度．
《数据的初步分析》主要研究数据的频数分布；数据的集中趋势与离散程度．它
是在学生已经学习了数据的收集与整理之后安排的内容．
第一节数据的频数分布，通过生活中常见的、学生感兴趣的实例引人频数与频率
的概念，并经历列频数分布表，画频数直方图的过程，了解频数、频数分布的意义和
作用，进一步认识处理数据方法的实质，渗透数形结合的思想及估计的思想．
第二节是数据的集中趋势与离散程度，其内容可分为两大块：
第一块是数据的集中趋势．首先是平均数，通过实际情景，提出用平均数刻画一
组数据的必要性，引入平均数的计算公式，接着由平均数计算的局限性提出加权平均
数的必要性，引入加权平均数的计算公式．现实生活中的数据往往是比较繁杂的，为
了计算的方便与快捷，介绍了用计算器计算平均数．
接着介绍“中位数与众数”，通过一个有争议的实际问题，引发学生对平均数应
用的局限性产生认知冲突，从而引入中位数、众数的概念，引导学生逐步了解平均数、
中位数、众数之间的差别，初步体会它们在不同情景中的应用特征．然后是通过实际
问题情景，让学生体会用样本平均数去估计总体平均数的统计思想．
第二块是数据的离散程度．通过实际问题的情景，让学生感受到，虽然两组数据
的“平均水平”相近，但在实际问题中的具体意义有着千差万别．通过对数据差异的
分析，逐步抽象出刻画数据离散程度的特征量——方差．为了计算的方便与快捷，介
绍了用计算器求一组数据的方差．现代信息技术是处理统计数据的重要手段，为此教
科书安排了用 Excel 求方差的选学内容．最后通过实际问题情景，让学生体会用样本方
差去估计总体方差的统计思想．
综合与实践以体重指数为问题载体，让学生经历收集、整理、描述和分析数据的
2
过程，发展学生的数据分析观念，增强应用意识，提高实践能力．
通过本单元学习，进一步发展学生的统计观念，让学生逐步学会用数据说话，培
养学生综合运用统计知识解决实际问题的能力．体会统计知识的应用价值，增强学生
用数学的眼光去观察、审视现实问题的意识，培养学生的数学能力．发展学生的应用
意识，同时要求学生学会使用计算器进行一些数据的计算．
本单元的重点是：（1）理解频数直方图在数据处理中的意义；（2）能根据所提
供或收集的信息，熟练求出一组数据的平均数、中位数和众数，理解并会计算加权平
均数；（3）熟练求出方差；（4）会用样本统计量去估计总体．
（三）学情分析
初中统计内容，包括收集数据、整理数据和分析数据．从认知规律来看，在学习
本章之前，学生已经学习了数据的收集与整理，能够选择适当的统计图表对数据进行
处理．这为本章学习打下了坚实的基础．
从学生学习习惯和思维能力来看，学生已经具有一定的自主学习能力和独立思考
能力，积累了一定的数学学习活动经验，并在心灵深处渴望自己是一个发现者、研究
者和探究者．同时也拥有了一定的良好的学习习惯，对于知识的把握也比较准确，不
论是在新课教学还是在作业处理上，学生都有了属于自己的思想．但是，学生的思维
方式和思维习惯还不够完善，推理能力尚且不足，学生能够对于理论知识进行整合并
运用于实践，还有一定的欠缺，同时进行反思归纳也稍显不足．
三、单元要求与作业目标
1．通过实例，了解频数和频率的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释
数据中蕴涵的信息．
2．理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中
趋势的描述．
3．体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差．
4．体会样本与总体关系，知道可以通过样本平均数、样本方差推断总体平均数、
总体方差．
5．能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流．
四、单元作业设计思路
作业设计分为基础性作业和发展性作业，基础性作业是为了训练学生掌握本章基
本知识及考查学生对于本章知识把握的程度，发展性作业是为了让学生学以致用．在
设计的作业中，适时融入思政元素，培养学生的学习习惯及学习兴趣的同时，渗透思
政教育．
学生作业应该具有以下特点：
第一、体现实用性．作业中应注重设计贴近学生生活的情景，使他们经历收集数
据、整理数据和分析数据的过程，逐步发展应用意识．选取的素材要尽可能来源于现
实生活，适当地设计一些实践活动，增强应用性．切忌给一组数据，求其平均数、方
差等．
第二、渗透思想性．作业选取的素材要有一定的现实意义和教育价值，不仅能够
渗透数学思想方法，还应适时渗透思政教育思想．
第三、具有针对性．作业要重点突出，具有针对性，作业设计目的要明确，学生
更要明确每一题考查的知识点和要达到的目标．
第四、知识延伸性．数学知识如何运用，如何解决生活中遇到的问题，通过作业
来提升学生解决问题的能力，这才是学习数学的意义所在，培养学生解决问题的能力
3
才是评价学生的关键．
五、课时作业
4
第 1 课时（20.1 数据的频数分布）
作业 1（基础性作业）
1．作业内容
（1）为了解学生的身高情况，某班测量了全班 40 名学生的身高，并把测得的身高数
据分成 5 组，若第 1~4 组的频数分别为 5，9，11，7，则第 5 组的频率是（ ）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
（2）已知一组数据有 50 个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是 5，12，8，
9，第五组的频率是 0.2，则第六组的频数是________．
（3）随着新冠疫情防控的常态化，为调查学生们对防疫知识的了解情况，育才中学开
展了主题为“防疫常识知多少”的调查活动，随机抽取部分学生进行调查，调查问卷
设置“A：非常了解、B：比较了解、C：基本了解、D：不太了解”四个等级，要求每
个学生填且只能填写其中的一个等级，并根据调查结果绘制成如图所示不完整的频数
分布表和频数直方图，根据以上信息回答下列问题：
等级 频数 频率 频数
A 20 0.4 20
15
B 15 b
10
C 10 0.2
5
D a 0.1 0 A B C D 等级
①频数分布表中a _________，b _________，并将频数分布直方图补充完整；
②若该校有学生 850 人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”
防疫常识的学生共有多少人？
2．时间要求：10 分钟以内
3．评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备 注
A B C
A 等，答案正确、过程正确．
B 等，答案正确、过程有问题．
答题的准确性
C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过
程错误或无过程．
A 等，过程规范，答案正确．
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确．
C 等，过程不规范或无过程，答案错误．
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确．
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误．
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程．
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC
综合评价等级
综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等．
4．作业分析与设计意图
（1）作业中包含选择题、填空题和解答题三种题型，通过不同题型训练考查学生
对知识的应用，题目难度适宜，既巩固了知识点也提升了对知识的理解．
5
（2）第（1）、（2）题考查学生对频率、频数概念的掌握情况，能熟练计算出一
组数据的频数和频率．第（3）题以疫情防控为背景设计问题，在巩固知识的同时，也
提醒学生增强防疫意识．
作业 2（发展性作业）
1．作业内容
（1）2022 年北京冬奥会的成功举行，再一次向世界展示了我国的风采．为弘扬奥运精
神，了解中学生对冬季运动的喜爱，七（1）班在全班 45 人中进行了“你最喜爱的冬
季运动项目”的调查活动，其中喜爱滑冰的人数为 18 人，喜爱滑雪的人数为 15 人，
喜爱冰球的人数为 10 人，则下列说法正确的是（ ）
18 18
A．喜爱滑冰的人数的频率是 B．喜爱滑冰的人数的频率是
18+15+10 45
18 18 15
C．喜爱滑雪的人数的频率是 D．喜爱冰球的人数的频率是1
18+10 45 45
（2）随着“双减”政策的实施，我校开展了丰富多彩的大课间活动．在一次大课间活
动中，小丽在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为
样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最
小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于 130 次的成绩为优
秀，全校共有 1200 名学生，根据图中提供的信息，下列说法不正确的是（ ）
频数（人数）
16 20%
第二小组
10 第一小组 第三小组
第六小组
6
4
第五小组 第四小组
0 70 90 110 130 150 170 190 跳绳次数
A．第四小组有 10 人
B．本次抽样调查的样本容量为 50
C．该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数约为 480 人
D．第五小组对应圆心角的度数为45
（3）4 月 23 日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人
得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”为了加强学生课外阅读，开阔视野，我校开展
了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课
外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：
课外阅读时间 频数 频数（人数）
（单位：小时） （人数） 频率 25
0 t 2 2 0.04
20
2 t 4 3 0.06 15
4 t 6 15 0.30 10
6 t 8 a 0.50 5 3
2
t 8 5 b
0 2 4 6 8小时以上 时间/小时
请根据图表信息回答下列问题：
6
①频数分布表中的a ____，b ____；
②将频数分布直方图补充完整；
③学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校
1200 名学生中评为“阅读之星”的有多少人？
2．时间要求：10 分钟以内
3．评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备 注
A B C
A 等，答案正确、过程正确．
B 等，答案正确、过程有问题．
答题的准确性
C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过
程错误或无过程．
A 等，过程规范，答案正确．
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确．
C 等，过程不规范或无过程，答案错误．
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确．
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误．
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程．
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC
综合评价等级
综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等．
4．作业分析与设计意图
第（1）题以北京冬奥会为背景设计问题，不仅巩固了频率的知识点，还紧扣当下
热点时事，激发学生参加体育运动的兴趣．
第（2）题以学生大课间体育锻炼为背景设计问题，把频数分布与前面的扇形统计
图等知识结合起来，提升了综合性，增强了学生解决问题的能力．
第（3）题以世界读书日为背景设计问题，综合考查数据的频数分布的知识点，提
升了知识的综合运用能力；同时，也倡导学生多读书好读书．
7
第 2 课时（20.2 数据的集中趋势——平均数）
作业 1（基础性作业）
1．作业内容
（1）新冠疫情防控期间，某商店连续 7 天销售口罩的盒数分别为 10，12，14，13，12，
12，11．这组数据的平均数是________．
（2）在某次数学测验中，甲、乙、丙、丁四人的成绩分别为 90 分、92 分、x 分、80
分，若这组数据的平均数恰好等于 90 分，则 x=________．
（3）“青年大学习”网上主题团课的学习正在各校展开，为鼓励人们参与学习，上级
主管部门决定举办青少年党史知识竞赛，甲、乙两校各有 5 名学生参加，成绩如下表：
甲校选手得分 97 91 80 91 81
乙校选手得分 80 92 94 86 93
请问，哪个学校的参赛选手的平均成绩更好？
2．时间要求：10 分钟以内
3．评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备 注
A B C
A 等，答案正确、过程正确．
B 等，答案正确、过程有问题．
答题的准确性
C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过
程错误或无过程．
A 等，过程规范，答案正确．
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确．
C 等，过程不规范或无过程，答案错误．
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确．
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误．
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程．
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC
综合评价等级
综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等．
4．作业分析与设计意图
（1）平均数在生活中的用途非常广泛，所以在设计作业时，选择了跟学生息息相关的
三个情景来设计问题，感受统计在生活中的作用．
（2）作业设计的问题主要考查对平均数的意义的理解，会求一组数据的平均数，会根
据平均数求未知数据的值，体会平均数在反映数据集中趋势方面的优势．
作业 2（发展性作业）
1．作业内容
（1）若 a、b、c 的平均数为 7，则a 1、b 2、 c 3的平均数为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
（2）若 x1，x2，x3，x4的平均数为 8，x5 ，x6，x7，…，x10 的平均数为 10，则 x1，x2，…，
x10 的平均数为（ ）
A．9 B．8.8 C．9.2 D．9.4
（3）2022 年北京冬奥会期间，花样滑冰因具有非常强的观赏性而备受欢迎．小明在观
看花样滑冰比赛时，记录了 9 位评委给两名运动员的评分（10 分为满分）情况如下表
8
所示（单位：分）：
评委编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
甲的得分 8.8 9.5 8.6 9.6 7.2 8.9 8.8 8.8 8.8
乙的得分 8.5 9.1 8.5 9.1 9.9 8.5 9.2 8.6 8.3
①分别求出甲、乙两名运动员得分的平均数（精确到 0.01）；
②由（1）的结果，直接作为运动员的成绩是否合理？如果不合理，请说明理由；
③如果以平均分为标准确定比赛的名次，那么制定怎样的计分规则比较合理？
2．时间要求：10 分钟以内
3．评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备 注
A B C
A 等，答案正确、过程正确．
B 等，答案正确、过程有问题．
答题的准确性
C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过
程错误或无过程．
A 等，过程规范，答案正确．
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确．
C 等，过程不规范或无过程，答案错误．
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确．
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误．
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程．
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC
综合评价等级
综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等．
4．作业分析与设计意图
（1）第（1）、（2）题考查学生对平均数的理解，培养学生的数感和思维能力，提升
学生分析和解决问题的能力．
（2）第（3）题以北京冬奥会为背景设计问题，考查如何用平均数处理数据，了解平
均数在处理数据方面的优势和缺陷，锻炼学生解决实际问题的能力．
9
第 3 课时（20.2 数据的集中趋势——加权平均数）
作业 1（基础性作业）
1．作业内容
（1）为了抗击疫情，小强励志当医生，参加医生招聘考试，招聘考试分笔试和面试两
个环节进行，其中笔试按 60%、面试按 40%计算加权平均数作为最终的总成绩．小强
笔试成绩为 90 分，面试成绩为 85 分，那么小强的总成绩为（ ）
A．85 分 B．86 分 C．87 分 D．88 分
（2）2022 年印度举办的女足亚洲杯决赛上，中国女足再次获得亚洲杯冠军．为了加强
青少年的民族荣誉感，光明中学准备开展足球兴趣小组，先调查了 20 名女生某一周参
加足球运动的次数，调查结果如表所示，那么这 20 名女生该周参加足球运动次数的平
均数是（ ）
次数 2 3 4 5
人数 2 2 10 6
A．3 次 B．3.5 次 C．4 次 D．4.5 次
（3）为了加强青少年的体育锻炼，增强学生的体质，市第二中学随机地调查了 50 名
学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：
时间（小时） 5 6 7 8
人数 10 15 20 5
则这 50 名学生本周在校的平均体育锻炼时间大约为_______小时．
2．时间要求：10 分钟以内
3．评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备 注
A B C
A 等，答案正确、过程正确．
B 等，答案正确、过程有问题．
答题的准确性
C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过
程错误或无过程．
A 等，过程规范，答案正确．
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确．
C 等，过程不规范或无过程，答案错误．
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确．
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误．
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程．
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC
综合评价等级
综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等．
4．作业分析与设计意图
（1）通过问题解决，进一步巩固加权平均数的计算方法．
（2）不同题型的设置，可以让学生体会到不同的“权”对最后结果的影响，从而
加深学生对“权”的意义的认识．
作业 2（发展性作业）
1．作业内容
10
（1）某校为了开展安全教育，提升学生的安全意识，举办安全知识比赛．现有甲、乙、
丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各
项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组各项得分如表：
小组 研究报告 小组展示 答辩
甲 91 80 78
乙 81 74 85
丙 79 83 90
①计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；
②如果按照研究报告占 40%，小组展示占 30%，答辩占 30%，计算各小组的成绩，
哪个小组的成绩最高？
（2）春季新学期开学时，育才中学对八年级部分学生“预防新冠肺炎疫情”相关知识
进行测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了
如下不完整的图表：
分数段 频数 频率
频数（人）
60 ≤ x ＜70 9 a
70 ≤ x ＜80 36 0.4 36
27
80 ≤ x ＜90 27 b
18
90 ≤ x ≤100 c 0.2 9
请根据上述统计图表，解答下列问题： 0 60 70 80 90 100 分数（分）
①在表中，a ______，b ______，c ______；
②补全频数直方图；
③根据以上数据，判断本次选取的学生的平均成绩会不会低于 76 分？
2．时间要求：10 分钟以内
3．评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备 注
A B C
A 等，答案正确、过程正确．
B 等，答案正确、过程有问题．
答题的准确性
C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过
程错误或无过程．
A 等，过程规范，答案正确．
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确．
C 等，过程不规范或无过程，答案错误．
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确．
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误．
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程．
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC
综合评价等级
综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等．
4．作业分析与设计意图
由现实生活情境中的问题引发学生用数学知识进行思考，不仅能够巩固数学知识，
11
更能激发学生学习数学的兴趣，感受数学知识的应用，让学生体会到数学的应用价值，
培养学生用数学的眼光看问题，感知生活中处处有数学，处处用数学．
12
第 4 课时（20.2 数据的集中趋势——中位数与众数）
作业 1（基础性作业）
1．作业内容
（1）某一赛季的篮球联赛中，一篮球运动员在连续 7 场比赛中的得分（单位：分）依
次为 20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（ ）
A．18 分，17 分 B．20 分，17 分 C．20 分，19 分 D．20 分，20 分
（2）某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班的学生，对他们一周的课外
阅读时间进行了统计，统计数据如下表，则该班学生一周课外阅读时间的中位数和众
数分别是（ ）
读书时间 6小时及以下 7小时 8小时 9小时 10小时及以上
学生人数 6 11 8 8 7
A．8，7 B．8，8 C．8.5，8 D．8.5，7
（3）为弘扬传统文化，育英学校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动，学校
对参加“古典诗词背诵”大赛的若干同学进行了年龄调查，并制成了如图所示的频数
分布直方图，则依据图中信息得到这组数据的中位数和众数分别是（ ）
频数
8
6
4
2
0 12 13 14 15 16 年龄
A．15，13 B．15，15 C．8，15 D．14，16
2．时间要求：10 分钟以内
3．评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备 注
A B C
A 等，答案正确、过程正确．
B 等，答案正确、过程有问题．
答题的准确性
C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过
程错误或无过程．
A 等，过程规范，答案正确．
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确．
C 等，过程不规范或无过程，答案错误．
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确．
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误．
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程．
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC
综合评价等级
综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等．
4．作业分析与设计意图
13
第（1）、（2）题是根据中位数、众数的定义，结合数据进行判断即可，目的让
学生巩固中位数、众数的定义．第（3）题是以“古典诗词背诵”大赛为题，目的在于
培养学生崇尚国学经典，突出学科迁移的特点，同时根据频数分布直方图中的数据得
到这组数的中位数和众数，巩固了中位数和众数的定义．
作业 2（发展性作业）
1．作业内容
（1）为提高学生的安全意识，某中学七、八年级学生开展了安全知识竞赛活动，进行
了抽样调查，过程如下：
【收集数据】
七、八年级各有 900 名学生，每个年级各随机抽取 20 名学生，进行安全知识竞赛，
成绩（百分制）如下：
七年级：86，74，78，81，76，75，86，70，75，90，
75，79，81，70，74，80，87，69，83，77
八年级：80，73，70，82，71，82，83，93，77，80，
81，93，81，73，88，79，81，70，40，83
【整理、描述数据】
按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
成绩 x
人数 40≤x＜50 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100
年级
七 0 0 1 11 7 1
八 1 0 0 7 10 2
（说明：成绩 80 分及以上为优秀，70～79 分为良好，60～69 分为合格，60 分以下为不合格）
【分析数据】
两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：
年级 平均数 中位数 众数
七 78.3 m 75
八 78 80.5 n
【得出结论】
①m＝ ，n＝ ；
②推断哪个年级学生对安全知识掌握的总体水平较好，试从两个不同的角度说明理
由．
（2）某校为了解七年级学生对预防新冠病毒知识的熟悉情况，从七年级随机抽取了 50
名学生进行测试，并对测试成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下：
I．测试成绩频数分布表
分数 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100
频数 6 10 11 15 m
II．成绩在 70≤x＜80 这一组的是：
70，72，74，75，76，76，77，77，77，78，79
根据以上信息，回答下列问题：
①表中 m＝______；
14
②这 50 名学生测试成绩的中位数是________，众数__________落在 80≤x＜90 范围
内（填“一定”或“不一定”）；
（3）我县开展创“文明卫生城市”活动，向阳中学倡议学生利用双休日参加义务劳动．为
了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了
不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：
人数
40
30 30%
30 1小时
0.5小时
20 18
12 2小时
10 1.5小时
0 0.5 1 1.5 2 时间/小时
①求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；
②扇形图中的“1.5 小时”部分圆心角是多少度？
③求抽查的学生劳动时间的众数、中位数．
2．时间要求：10 分钟以内
3．评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备 注
A B C
A 等，答案正确、过程正确．
B 等，答案正确、过程有问题．
答题的准确性
C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过
程错误或无过程．
A 等，过程规范，答案正确．
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确．
C 等，过程不规范或无过程，答案错误．
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确．
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误．
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程．
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC
综合评价等级
综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等．
4．作业分析与设计意图
从实际生活角度设置作业，目的在于帮助学生巩固知识的同时，关心社会，热爱
生活．注意学科特点，培养学生正确的学习态度，提高学生应用数学知识解决问题的
能力，并会用中位数、众数等统计量处理数据，分析问题，解决问题．
15
第 5 课时（20.2 数据的集中趋势——用样本平均数估计总体平均数）
作业 1（基础性作业）
1．作业内容
（1）某养殖户养殖 240 只优质土鸡，从中任取 8 只称得每只鸡的质量（单位：千克）
分别为 2.1，2.1，1.9，2.0，1.9，2.2，2.0，1.8，由此可以估计这 240 只鸡的总质量约
为（ ）
A．400 千克 B．480 千克 C．48 千克 D．40 千克
（2）我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米
1536 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 256 粒内夹谷 28 粒．这批米内夹谷约为
（ ）
A．1280 石 B．384 石 C．168 石 D．128 石
（3）某养殖户要出售 84 只羊，现在市场上羊的价格为每千克 12 元，为了估计这些羊
能卖多少钱，该专业户从中随机抽取 6 只羊，称得每只羊的质量（单位：千克）如下：
27，30，33，35，37，36．
①估计这 84 只羊每只羊的平均质量．
②估计这些羊能卖多少钱．
2．时间要求：10 分钟以内
3．评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备 注
A B C
A 等，答案正确、过程正确．
B 等，答案正确、过程有问题．
答题的准确性
C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过
程错误或无过程．
A 等，过程规范，答案正确．
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确．
C 等，过程不规范或无过程，答案错误．
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确．
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误．
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程．
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC
综合评价等级
综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等．
4．作业分析与设计意图
（1）三个题目考查知识点都是用样本平均数来估计总体平均数．第（1）题的目
的就是让学生学会用任取 8 只鸡的质量作为样本，求得样本平均质量，从而能够估计
出 240 只鸡的总质量．第（2）题由史料记载的数学问题改编而成，有助于激发学生对
数学史的学习兴趣，渗透数学文化．第（3）题也是用同样的方法利用抽取的 6 只羊的
平均质量来估算总体 84 只羊的总质量，从而根据价格估算出 84 只羊最终能卖多少钱，
即用样本平均数来估计总体平均数．
（2）体会样本数据和总体数据之间的关系，知道用样本估计总体时选取的样本要
具有代表性．经历知识的探究过程，体会知识间的联系，感受统计知识来源于生活，
又服务于生活．
作业 2（发展性作业）
16
1．作业内容
（1）某校对学生“一周课外阅读时间”的情况进行随机抽样调查，调查结果如统计图
所示．如果以组中值（组中值＝上限 下限，如：第 1 组数据的组中值＝1 2 ＝1.5）
2 2
作为各组数据的平均数，那么根据调查结果可估算该校学生人均一周阅读时间为
（ ）
频数/人
40
35
30
25
20
20
14
10 6
0 1 2 3 4 5 6 时间/小时
A．1.75 小时 B．3.39 小时 C．3.5 小时 D．3.75 小时
（2）某校在“爱护地球，绿化祖国”的创建活动中，组织学生开展植树造林活动．为
了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了 100 名学生的植树情况，将调查数据整理
如下表：
植树数量（单位：棵） 4 5 6 8 10
人数 30 22 25 15 8
则①这 100 名学生平均每人植树_____棵；
②若该校共有 1200 名学生，请根据以上调查结果估计该校学生的植树总数是
________棵．
（3）“限塑令”新规来了，不可降解塑料袋将逐步减少直至被禁止使用．新规执行前，
某校为了解本校学生所在家庭使用塑料袋的数量情况，随机调查了 10 名学生所在家庭
月使用塑料袋的数量（单位：只），结果如下：
68，77，80，75，84，78，76，89，81，92
①计算这 10 名学生所在家庭平均月使用塑料袋的数量．
②“限塑令”新规执行后，家庭月使用不可降解塑料袋数量预计将减少 60%．根据
上面的计算结果，估计该校 800名学生所在家庭月使用不可降解塑料袋可减少多少只？
2．时间要求：10 分钟以内
3．评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备 注
A B C
A 等，答案正确、过程正确．
B 等，答案正确、过程有问题．
答题的准确性
C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过
程错误或无过程．
A 等，过程规范，答案正确．
答题的规范性
B 等，过程不够规范、完整，答案正确．
17
C 等，过程不规范或无过程，答案错误．
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确．
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误．
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程．
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC
综合评价等级
综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等．
4．作业分析与设计意图
（1）题型的多样性，有选择题、填空题和解答题，难度有易有难，可帮助学生多
角度的巩固知识点．
（2）第（1）题依据学生“一周课外阅读时间”的情况进行随机抽样调查，从而
推算出该校学生人均一周阅读时间，第（2）题，植树活动，与实际生活联系紧密，
增强学生社会实践活动．体会数学来源于生活．
（3）第（3）题从“限塑令”开始，引导学生学会爱护环境，倡导低碳生活，体会
数学来源于生活并服务于生活的思想，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，
激发学生的学习兴趣．
18
第 6 课时（20.2 数据的离散程度——方差）
作业 1（基础性作业）
1．作业内容
（1）甲、乙两名学生投掷实心球，每人投 10 次，平均成绩均为 11.8 米，方差分别为
S 2甲 0.12， S
2
乙 0.04，成绩比较稳定的是_____（填“甲”或“乙”）．
（2）有一组数据：2，x，4，5，7，已知这组数据的众数是 7，那么这组数据的方差
_____________
（3）体育老师对九年级甲、乙两个班级各 10 名女生“立定跳远”项目进行了检测，
两班成绩如下：（单位：米）
甲班：2.0 1.8 1.7 1.9 1.8 2.0 2.0 1.9 2.0 1.9
乙班：1.9 2.0 2.0 2.0 1.8 2.0 1.3 2.0 2.0 2.0
①分别计算两个班女生“立定跳远”项目的平均成绩；
②哪个班的成绩比较整齐？
2．时间要求：10 分钟以内
3．评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备 注
A B C
A 等，答案正确、过程正确．
B 等，答案正确、过程有问题．
答题的准确性
C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过
程错误或无过程．
A 等，过程规范，答案正确．
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确．
C 等，过程不规范或无过程，答案错误．
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确．
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误．
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程．
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC
综合评价等级
综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等．
4．作业分析与设计意图
（1）第（1）题是让学生知道方差的意义．会通过比较方差的大小分析数据的离散程
度．
（2）第（2）题知道众数的定义从而得出一组数据中的众数，进一步用方差的计算公
式或用计算器求一组数据的方差．
（3）第（3）题以学生体育考试项目为背景设置问题，体会方差在实际生活中的应用，
积累统计经验．学会用方差是判断数据的离散程度的一个重要依据．
作业 2（发展性作业）
1．作业内容
（1）若一组数据 3，5，7，9，x 的方差比另一组数据 4，6，8，10，12 的方差大，则
x 的值可以为（ ）
A．13 B．11 C．5 D．1
（2）数据 x1，x2，…，xn 的平均数为 4，方差为 3，则数据 3x1+2，3x2+2，…，3xn+2
19
的平均数为________．方差为_________．
（3）某校举办了一次趣味数学竞赛，满分 100 分，学生得分均为整数，成绩达到 60
分及以上为合格，达到 90 分及以上为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单
位：分）：
甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100；
乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90．
①以上成绩统计分析表如下：
组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率
甲组 a b 309 30%
乙组 69 c 90％
则表中 a=__________，b=___________，c=___________；
②如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你根据成绩的稳定性选一组同学代表
学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由．
2．时间要求：10 分钟以内
3．评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备 注
A B C
A 等，答案正确、过程正确．
B 等，答案正确、过程有问题．
答题的准确性
C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过
程错误或无过程．
A 等，过程规范，答案正确．
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确．
C 等，过程不规范或无过程，答案错误．
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确．
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误．
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程．
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC
综合评价等级
综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等．
4．作业分析与设计意图
（1）第（1）题的目的是让学生知道方差的意义．会通过比较方差的大小分析数据的
离散程度．体会刻画数据离散程度的意义．
（2）第（2）题通过一组数据的平均数和方差来求一组新的数据的方差．培养学生的
从具体到一般的归纳思想和逻辑思维能力，以及创造性思维，提高解决问题的能力．
（3）第（3）题以学生身边的实际问题命题，通过已知数据求得未知数据，体会方差
在实际生活中的应用，积累统计经验．学会用方差是判断数据的离散程度的一个重要
依据．
20
第 7 课时（20.2 数据的离散程度——用计算器求方差）
作业 1（基础性作业）
1．作业内容
（1）用计算器求下列数据的方差（精确别 0.01）
10.8，10.9，11.0，10.7，11.2，11.1，10.8，11.0，10.7，10.9．
（2）为了比较甲、乙两个新品种水稻的产品质量，收割时各抽取了五块具有相同条件
的试验田地，分别称得它们的质量，得其每公顷产量如下表：
品种 试验田 1 试验田 2 试验田 3 试验田 4 试验田 5
甲（t） 12.6 12 12.3 11.7 12.9
乙（t） 12.3 12.3 12.3 11.4 13.2
①哪个品种平均每公顷的产量较高？
②哪个品种的产量较稳定？
2．时间要求：10 分钟以内
3．评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备 注
A B C
A 等，答案正确、过程正确．
B 等，答案正确、过程有问题．
答题的准确性
C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过
程错误或无过程．
A 等，过程规范，答案正确．
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确．
C 等，过程不规范或无过程，答案错误．
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确．
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误．
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程．
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC
综合评价等级
综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等．
4．作业分析与设计意图
（1）通过第 1 题的问题解决，感受到计算器处理一些较复杂数据计算的快捷与高效．
（2）通过第 2 题的解决，培养学生综合运用统计知识解决问题的能力，能根据计算结
果做出合理的判断，为决策者做出正确选择提供依据，体会统计知识的应用价值．
作业 2（发展性作业）
1．作业内容
（1）某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛．在最近 10 次选
拔赛中，他们的成绩（单位：cm）如下：
甲：585，596，610，598，612，597，604，600，613，601
乙：613，618，580，574，618，593，585，590，598，624
①这两名运动员的运动成绩各有何特点？
②历届比赛表明，成绩达到 5.96m 就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这
项比赛？
如果历届比赛成绩表明，成绩达到 6.10m 就能打破纪录，那么你认为为了打破纪
21
录应选谁参加这项比赛．
（2）农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的
稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各
用 10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下
表：
品种 每公顷产量（单位：t）
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
乙 7.55 7.56 7.58 7.44 7.49 7.58 7.58 7.46 7.53 7.49
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？
2．时间要求：10 分钟以内
3．评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备 注
A B C
A 等，答案正确、过程正确．
B 等，答案正确、过程有问题．
答题的准确性
C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过
程错误或无过程．
A 等，过程规范，答案正确．
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确．
C 等，过程不规范或无过程，答案错误．
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确．
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误．
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程．
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC
综合评价等级
综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等．
4．作业分析与设计意图
（1）结合作业，巩固学生对于方差有关知识的掌握和利用信息技术手段解决数学问题
的能力．
（2）通过使用计算器求数据的方差，体验现代信息技术是处理统计数据的重要手段．
（3）通过问题解决，体会用样本方差去估计总体方差的统计思想，体会统计知识的应
用价值，增强用数学的眼光去观察、审视现实问题的意识，培养学生的数学能力．
22
第 8 课时（20.2 数据的离散程度——用样本方差估计总体方差）
作业 1（基础性作业）
1．作业内容
（1）从总体中抽取一个样本，计算出样本的方差为 3.5，可以估计总体方差（ ）
A．一定大于 3.5 B．一定等于 3.5
C．约等于 3.5 D．与样本方差无关
（2）为了考察甲、乙两个班级的学生学习情况，从一次数学联考中各抽取 10 名学生
的成绩作为样本进行分析，经计算，两班的平均分都是 98 分，方差分别是 S 2甲 3.2，
S 2乙 1.8，那么这两个班级学生成绩比较整齐的是（ ）
A．一样整齐 B．甲 C．乙 D．无法确定
（3）为了解甲、乙两种水稻在某地区生长的适宜程度，从中各抽取 10 株秧苗，测得
每株秧苗的高度（单位：cm）如下：
甲：13 11 11 9 14 13 12 15 12 10
乙：11 12 8 13 15 10 16 11 10 14
问：哪种水稻秧苗更适宜在该地区种植？
2．时间要求：10 分钟以内
3．评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备 注
A B C
A 等，答案正确、过程正确．
B 等，答案正确、过程有问题．
答题的准确性
C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过
程错误或无过程．
A 等，过程规范，答案正确．
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确．
C 等，过程不规范或无过程，答案错误．
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确．
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误．
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程．
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC
综合评价等级
综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等．
4．作业分析与设计意图
（1）通过不同题型的设置，使学生进一步体会样本方差估计总体方差的统计思想，
可帮助学生多角度的巩固知识点．
（2）有的题目与实际生活联系紧密，可以引导学生体会数学来源于生活、服务于
生活的思想，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，激发学生的学习兴趣．
（3）培养学生的从具体到一般的归纳思想和逻辑思维能力，以及创造性思维，提
高解决问题的能力．
作业 2（发展性作业）
1．作业内容
（1）关于从总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体的某种属性的说法，下面叙述
正确的是（ ）
A．样本容量越大，样本平均数就越大 B．样本容量越大，样本的方差就越大
23
C．样本容量越大，样本的极差就越大 D．样本容量越大，对总体的估计就越准确
（2）2022 年北京冬奥会的成功举办，彰显了中国强大的经济实力，提升了中国的国际
形象，也掀起新一轮的冰雪运动热潮．某少年宫为了提高运动场馆的安全性能，计划
购买一批直径 10 mm 的螺丝，用于溜冰场的改建使用，先从甲、乙、丙、丁四个加工
厂生产的同类螺丝中各随机抽取 20 个进行测量．下表记录了这些螺丝直径的平均数和
方差，根据表中数据，应该选择购买的厂家是__________．
甲 乙 丙 丁
平均数（mm） 9.98 10.05 10.05 9.98
方差（mm2） 0.026 0.056 0.024 0.012
（3）为了提高学生的综合体育素养，九（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一名参
加学校组织的一分钟跳神比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了 8 次一分钟
跳绳测试．现将测试结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据统计图表中的信息解
答下列问题：
个数 甲
乙
190
185 185 185 185
185
180 180 180
180
175
175
175 175
170
170 170
165
165 165
160
160
0
1 2 3 4 5 6 7 8 次数
平均数 中位数 众数 方差
甲 175 a b 93.75
乙 175 175 175，180 c
①求 a，b 的值；
②若九（1）班选一位成绩相对稳定的选手参赛，你认为应该选谁？请说明理由；
③根据以上的数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲、乙两名
男生一分钟跳神成绩谁优？
2．时间要求：10 分钟以内
3．评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备 注
A B C
A 等，答案正确、过程正确．
B 等，答案正确、过程有问题．
答题的准确性
C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过
程错误或无过程．
A 等，过程规范，答案正确．
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确．
C 等，过程不规范或无过程，答案错误．
24
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确．
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误．
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程．
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC
综合评价等级
综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等．
4．作业分析与设计意图
第（1）题，让学生在体会用样本估计总体的统计思想的同时，分辨样本容量的大
小对总体属性的影响．
第（2）题，以北京冬奥会为背景设计问题，问题新颖，不仅巩固知识，还能增强
学生的爱国情怀，激发学生的积极参与体育锻炼的热情．
第（3）题，以提高学生的综合体育素养为话题，综合考察学生运用所学的统计知
识解决问题的能力．
25
第 9 课时（20.3 综合与实践 体重指数）
作业 1（基础性作业）
1．作业内容
（1）小明的体重指数是 24.8，请你根据课本上的体重指数（BMI）标准判断，小明应
该属于（ ）
A．消瘦 B．正常 C．超重 D．肥胖
（2）某学习小组 8 名学生的体重指数如下：
20.6，17.8，18.6，20.2，19.4，24.2，28.2，22.6，
这组数据的中位数是__________，体重状况属于“正常”的频数为__________．
（体重指数在 18.5~23.9 范围为正常）．
（3）晓丽的妈妈身高是 150 cm，体重是 56 kg，她的体重指数是__________，属于
__________．（填写“消瘦”、“正常”、“超重”、“肥胖”）
2．时间要求：10 分钟以内
3．评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备 注
A B C
A 等，答案正确、过程正确．
B 等，答案正确、过程有问题．
答题的准确性
C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过
程错误或无过程．
A 等，过程规范，答案正确．
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确．
C 等，过程不规范或无过程，答案错误．
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确．
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误．
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程．
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC
综合评价等级
综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等．
4．作业分析与设计意图
（1）以“体重指数”为问题载体，意在让学生体会统计知识之间、统计与生活之
间的联系，让学生会用所学知识对数据进行分析．
（2）通过数据收集、整理、分析等系列活动，增强学生的数学活动经验，增强应
用意识，提高实践能力，进一步体会用样本估计总体的思想．
作业 2（发展性作业）
1．作业内容
（1）测量自己家人的身高和体重，计算出他们的体重指数，并判断他们的体重状况．
（2）某校为了了解八年级学生的体重状况，以八年级（1）班学生的体重指数为样本，
绘制出如下的统计图，请你结合图中所给的信息解答下列问题：
26
人数
25 23 超重
20 24%
15 12 正常 肥胖
10
10 46%
消瘦
5 20%
0 消瘦 正常 超重 肥胖 体重状况
①请将条形统计图补充完整；
②样本中肥胖的学生数占全班学生数的百分比是__________；
③若该校八年级有学生 600 人，请你根据此样本估计体重状况属于正常的学生数约
为__________人；
④根据上面的信息，说说该班学生的体重状况怎样？并就如何保持正常体重与健康
身体提出你的建议．
2．时间要求：10 分钟以内
3．评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备 注
A B C
A 等，答案正确、过程正确．
B 等，答案正确、过程有问题．
答题的准确性
C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过
程错误或无过程．
A 等，过程规范，答案正确．
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确．
C 等，过程不规范或无过程，答案错误．
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确．
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误．
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程．
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC
综合评价等级
综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等．
4．作业分析与设计意图
以“体重指数”为问题载体，让学生多角度思考问题，积累活动经验，同时让学
生查找影响体重的因素，并就如何保持正常体重与健康身体提出自己的建议，增强活
动的实践性．第（1）题通过收集自己家人的身高和体重，判断他们的体重状况，从中
获得对统计调查的体会和感受．第（2）题通过从统计图中获得信息，旨在考察学生综
合运用所学的统计知识和方法．
27
六、单元质量检测作业
（一）单元质量检测作业内容
一、选择题（单项选择）
1．在一次健康体能检测中，全班 50 名学生的检测结果被分为 5 组，第 1~4 组的频数
分别为 8，12，15，10，则第 5 组的频率是（ ）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
2．如果学生期末数学学科学业成绩满分为 100 分，其中研究性学习占 30%，期末卷面
成绩占 70%．小刚的这两项成绩（百分制）依次为 80 分，90 分，则小刚这学期的数
学学业成绩是（ ）
A．80 分 B．82 分 C．86 分 D．87 分
3．某篮球运动员在连续 8 场比赛中的得分（单位：分）依次为 26，24，20，28，24，
27，26，24，则这组数据的众数与中位数是（ ）
A．24 分，26 分 B．28 分，26 分
C．24 分，25 分 D．28 分，25 分
4．在一次青少年读书演讲比赛中，七位评委为某位选手打出的分数后，若去掉一个最
高分和一个最低分，则去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是（ ）
A．平均分 B．方差 C．中位数 D．极差
5．已知一组数据 6，7，x，9，5 的平均数是 2x，那么这组数据的方差是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
6．在频数直方图中，各小长方形的高分别表示对应组的__________．
7．已知一组数据从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11，它们的平均数与中位数
都是 7，则这组数据的众数是__________．
8．为了参加 2022 年北京冬季奥运会，为国争光，运动员们都在积极训练．下表记录
了国家队 4 名队员在 500 米短道速滑训练成绩的平均数 x与方差 s 2 ：
队员甲 队员乙 队员丙 队员丁
平均数 x（秒） 45 46 45 46
方差 s 2 （秒 2） 3.5 4.5 1.5 1.5
根据表中数据，要从中选择一名成绩较好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择
__________．
9．在某次公益活动中，幸福小区对本小区的捐款情况进行了统计．如图是该小区捐款
情况的条形统计图，则本次捐款金额的中位数是__________元．
人数
18
16
9
5
捐款金额/元
0 50 100 200 200以上
28
三、解答题
10．阅读对人的影响是巨大的，一本好书往往能改变一个人的一生．某校为了解全校
1200 名学生双休日的阅读时间（单位：小时），学校随机调查了七、八、九年级的部
分学生，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表如下：
阅读时间 频数（人数） 频率 人数
50
0~1 12 0.12
40
1~2 30 0.30 3030
2~3 a 0.40 20 18
12
10
3~4 18 b
合计 m 1 0 1 2 3 4 时间/小时
（1）a＝________，b＝________；
（2）请将频数直方图补充完整；
（3）根据调查数据，估计该校学生双休日阅读时间在 2 小时以上的人数．
11．为了宣传节约用水，李明随机调查了某小区家庭 5 月份的用水情况，并将收集的
数据整理成如图所示的统计图．
户数
6
5
4
3
2
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 月用水量/t
（1）李明一共调查了多少户家庭？
（2）求所调查家庭 5 月份用水量的平均数；
（3）若该小区有 400 户居民，请你估算这个小区 5 月份的用水量．
12．为了贯彻习近平总书记关于“民族要复兴，乡村必振兴”的战略思想，某村根据
本地特色，创办了特色农产品加工厂．该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用
的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择．试用期时，设定分装的标准质量为每袋 500g，
与之相差大于 10g 为不合格．为检验分装效果，工厂对两台机器分装的成品进行抽样
和分析，并将收集的数据进行整理如下表：
每袋质量 x（g）频数分布表
质量
485≤x 490≤x 495≤x 500≤x 505≤x 510≤x
频数
＜490 ＜495 ＜500 ＜505 ＜510 ＜515
机器
甲 2 2 4 7 4 1
乙 1 3 5 7 3 1
根据以上数据，得到一下统计量：
29
统计量
平均数 中位数 方差 不合格率
机器
甲 499.7 501.5 42.01 b
乙 499.7 a 31.81 10%
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的 a 所在的范围是（ ）
A．490≤x＜495 B．495≤x＜500 C．500≤x＜505 D．505≤x＜510
（2）求甲型分装机分装的成品不合格率 b 的值；
（3）综合上表中的统计量，请判断工厂应选购哪一台分装机，并说明理由．
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（二）单元质量检测作业属性表
对应单元 对应学 完成
序号 类型 难度 来源
作业目标 了解 理解 应用 时间
1 选择题 1 √ 易 改编
2 选择题 2 √ 易 改编
3 选择题 2 √ 易 改编
4 选择题 2，3 √ 易 改编
5 选择题 2，3 √ 中 改编
6 填空题 1 √ 中 改编
40 分钟
7 填空题 2 √ 中 改编
8 填空题 2，3 √ 中 改编
9 填空题 1，2 √ 中 改编
10 解答题 1，5 √ 中 改编
11 解答题 2，4 √ 较难 改编
12 解答题 2，4，5 √ 较难 改编
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