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沪科版第22章单元作业设计
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目 录
一、单元信息 3
二、单元分析 3
三、单元学习与作业目标 5
四、单元作业设计思路 5
五、课时作业
（1）相似多边形 6
（2）比例线段 8
（3）比例的性质 10
（4）黄金分割 12
（5）平行线分线段成比例定理及其推论 15
（6）相似三角形判定的预备定理 18
（7）相似三角形的判定定理 1 20
（8）相似三角形的判定定理 2 23
（9）相似三角形的判定定理 3 26
（10）直角三角形相似的判定 28
（11）相似三角形的判定方法与运用 30
（12）相似三角形的性质 1 33
（13）相似三角形的性质 2 35
（14）图形的位似变换 1 38
（15）图形的位似变换 2 41
（16）综合与实践 测量与误差 44
六、单元质量检测作业 47
七、附：各课时作业参考答案 51
2
一、单元信息
基本 学科 年级 学期 教材版本 单元名称
信息
数学 九年级 第一学期 沪科版 相似形
单元
组织方 自然单元 □重组单元
式
序号 课时名称 对应教材内容
1 相似多边形 第 22.1.1(P63-64)
2 比例线段 第 22.1.2(P65-66)
3 比例的性质 第 22.1.3（P66-68)
4 黄金分割 第 22.1.3（P68-69)
5 平行线分线段成比例定理及其推论 第 22.1.5(P69-71)
课
6 相似三角形判定的预备定理 第 22.2.1(P76-77)
7 相似三角形的判定定理1 第 22.2.2(P78-79)
时
8 相似三角形的判定定理2 第 22.2.3(P79-80)
9 相似三角形的判定定理3 第 22.2.4(P80-84)
信
10 直角三角形相似的判定 第 22.2.5(P85-86)
息 11 相似三角形的判定方法与运用 第 22.2.6(P76-86)
12 相似三角形的性质1 第 22.3.1(P87-88)
13 相似三角形的性质2 第 22.3.2(P88-94)
14 图形的位似变换1 第 22.4.1(P95-96)
15 图形的位似变换2 第 22.4.2(P97-101)
16 综合与实践 测量与误差 第 22.5(P102-104)
17 单元质量检测 第22.1--22.5（P63-104）
二、单元分析
（一）课标要求
《义务教育数学课程标准（2022年版）》中对本部分相关课程内容要求涉
及图形的变化方面，具体要求如下：
(1)了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、艺术上的
实例了解黄金分割。
(2)通过具体实例认识图形的相似，了解相似多边形和相似比。
(3)掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例。
(4)了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成
比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似；斜边、直
角边对应成比例的两个直角三角形相似；了解相似三角形判定定理的证明。
(5)了解相似三角形的性质定理（这些定理不要求学生证明）；相似三角形
对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方。
3
（6）了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。
（7）会利用图形的相似解决一些简单的实际问题。
（二）教材分析
1. 知识网络
2.内容分析
相似图形是日常生活中常见的图形。数学中相似关系的研究，是现实生活和生
产实际的需要,就是把它们抽象成为图形之间的相似关系，并研究相似形的定义、性
质、判定和应用，使之上升为理论，反过来又为实践服务，在研究三角形的全等，
即“形状相同，大小相等”的基础上，现要进一步研究两个平面图形的“形状相
同，大小可以不一样”的图形的性质，即相似。全等和相似是平面几何中研究直线
形性质的两个重要方面，全等形是相似比为1的特殊相似形，相似形则是全等形的推
广。因而学习相似形要随时与全等形作比较、明确它们之间的联系与区别；相似形
的讨论又是以全等形的有关定理为基础，学好相似形也为学习圆的有关性质和三角
函数知识作了必要的准备和重要工具，在平面几何中，相似形是承上启下的关键内
容。
本章作业设计分成17课时。其中比例线段5课时，相似三角的判定6课时，相似
三角形的性质2课时，图形的位似变换2课时，综合与实践--测量与误差1课时,单元
质量检测1课时。每课时作业分基础性作业和发展性作业，作业整体由易到难，成阶
梯分布，把复杂问题化为简单问题，把一般问题化为特殊问题，符合学生认知规
律，让不同层次的学生都能得到充分的锻炼。
（三）学情分析
学习“相似”这一章时，学生处于推理论证方法的进一步巩固和提高的阶段，
要求学生能熟练地用综合法证明命题，熟悉探索法的推理过程.首先，对于相似三角
形的相关判定定理，要求学生自己进行探索求证；为了巩固并提高学生的推理论证
能力，本章的定理证明中，除了一些采用了探索式的证明方法，其他都采用了规范
的证明方法.这样既对激发学生的学习兴趣，活跃学生的思维，发展学生的思维能力
有好处，又启发和引导学生在熟悉“规范证明”的基础上，推理论证能力有所提高
和发展。
这部分内容题目相对以前比较复杂，要学生综合应用以前学过的知识，教学时
应注意多帮助学生复习已有的知识，加强解题思路的分析，帮助学生树立已知与未
知、简单与复杂、特殊与一般在一定条件下可以转化的思想，使学生学会把未知化
4
为已知，把复杂问题化为简单问题，把一般问题化为特殊问题的思考方法.通过这一
章对于学生推理证明的训练，进一步提高学生逻辑思维能力和分析解决实际问题的
能力。
在学习本章之前，我们已经研究过图形的全等变换，了解“全等”是图形的一
种关系，“相似”也是图形间的一种相互关系。与“全等”不同，“相似”指这两
个图形形状相同，大小不一定相等，其中一个图形可以看成是另一个图形按一定比
例放大或缩小而成的，这种变换是相似变换。当放缩比为1时，这两个图形就是全等
的。由此可见全等是相似的一种特殊情况。在学习相似形的判定和性质时，可以类
比全等的判定和性质，同时要注意他们的区别。
在物理学中，在建筑设计、测量、绘图等许多方面，都要用到相似的有关知识。学好
本章内容对于学生今后从事实际工作具有重要作用。
三、单元学习目标与作业目标
1.单元学习目标
(1)了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，了解黄金分割；
(2)通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，理解相似多边形对应
角相等、对应边成比例、周长的比等于相似比、面积的比等于相似比的平方，探索
并掌握相似三角形的判理，并能利用这些性质和判定定理解决生活中的一些实际问
题；
(3)了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小，在同一直角坐标系
中，感受变换后点的坐标的变化；
(4)结合相似图形性质和判定方法的探索和证明，进一步培养学生的合情推理能
力，发展的逻辑思维能力和推理论证的表达能力；通过这一章的教学，进一步培养
学生综合运用知识力，运用学过的知识解决问题的能力。
2.单元作业目标
本章是初中数学重要内容之一，它是全等三角形性质的拓展，在圆中有着广泛
的应用。同时，相似三角形的性质也是解决有关实际问题的重要工具，根据课程标
准的要求考虑到九年级学生的年龄特点和心理水平，摒弃传统教学只重视结论而忽
略探索过程的思想，体现数学学习是数学探究的过程，制定本章作业目标。
(1)能说出比例的基本性质，能熟练实现比例式与等积式之间的互化。
(2)通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形和相
似比。
(3)掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
(4）探索并掌握相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两
边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似；会证明两
个直角三角形相似。
(5）能运用相似三角形的性质定理解决实际问题。
(6）叙述图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。
(7）通过探索相似三角形的判定定理，体会类比方法在数学学习中的作用。
(8）进一步提高学生综合运用知识的能力，运用学过的知识解决问题的能力，
同时对学生进行辨证唯物主义世界观的教育。
(9）培养学生观察问题、分析问题、归纳问题及概括问题等能力。
四、单元作业设计思路
分层设计作业。每课时均设计“基础性作业”（面向全体，体现课标，题量依
5
据课时内容调节，一般 3-4 大题，要求学生必做）和“发展性作业”（体现个性化，
探究性、实践性，要求学生有选择的完成）。具体设计体系如下：
五、课时作业
第一课时 相似多边形
作业 1（基础性作业）
1. 作业内容:
（1）如图，菱形与菱形1111相似吗？为什么？
(2)下列各组图形一定相似的是( )
A.两个菱形 B.两个矩形 C.两个直角梯形 D.两个正方形
(3）观察下面的图形 (a)--(g)，其中哪些是与图形 (1)、(2) 或 (3) 相似的？
6
2.时间要求（8分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
B 等，解法思路有创新，答案不完整或错
解法的创新性 误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或
无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等；
综合评价等级 ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；
其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业考查学生对相似形定义的理解与灵活运用，体会学以致用的思想，并培养
学生多角度思考、解决问题的习惯。其中第（1）题考查相似多边形的对应角相等的
知识，通过练习（1）,(2)感受：判定两个多边形相似，必须同时满足下列两个条件:
对应角相等；对应边成比例，两者缺一不可。
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
（1）如图，矩形草坪长30、宽20，沿草坪四周有1宽的环形小路，小路内外
边缘形成的两个矩形相似吗？说出你的理由．
（2）如图，四边形与四边形''''相似，求边、的长度和角的大小．
7
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无
过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等；
综合评价等级 ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；
其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
第1题让学生通过计算判定两个看上去差不多的矩形并不一定就相似，再次
巩固相似多边形定义中要满足的两个条件；第2题考查的是相似多边形的性质，
熟知相似多边形的对应边成比例，对应角相等是解答此题的关键。直接根据相似
多边形的对应边成比例求出x，y的值，对应角相等求出∠D的度数，再根据四边
形内角和求出所求角的度数即可，用相似多边形的定义解决问题，学会学以致
用，发现所学知识的应用价值。
第二课时 比例线段
作业 1（基础性作业）
1.作业内容:
（1）一把矩形米尺，长1m,宽3cm，则这把米尺的长和宽的比为（ ）
A.100:3 B.1:3 C.10:3 D.1000:3
（2）下面四条线段是成比例线段的是( )
A. = 1， = 2， = 3， = 4
B. = 3， = 6， = 9， = 18
C. = 1， = 3， = 2， = 6
D. = 1， = 2， = 4， = 6
（3）若、、、是成比例线段，其中 = 5， = 2.5， = 10，则线段
的长为( )
A. 2 B. 4 C. 5 D. 6
（4）已知线段 = 2， = 8，若线段是线段与的比例中项，则 = .
8
（5）已知 = 2， = 8，若是与的比例中项，则 = .
2.时间要求（8 分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不
准确，过程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正
确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错
误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂
或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等；
综合评价等级 ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；
其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
第1题在于让学生体会计算两个数量的比值时，要保持单位一致；第2,3题考查
成比例线段的定义，要注意成比例线段中四条线段是有顺序的这一特点；第4,5两题
考查比例中项的定义,注意区分线段的比例中项与数的比例中项的不同之处。
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
（1）已知2， 2，4，如果再添加一个数，就得到这四个数成比例了，则添加的
数是（ ）
A. 2 2 B. 2 2 2或 C. 2 2，4 2 2或8 2 D.2 2， 或4 2
2 2
（2）已知线段AB的长为4，点P为线段AB上一点，如果线段AP是线段BP与线段AB的
比例中项，那么线段AP的长为
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
9
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错
误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或
无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等；
综合评价等级 ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；
其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第1题，四条线段成比例，不知道添加的是第几比例项，需分类讨论，考
察同学们对成比例线段的综合运用。巩固并加深成比例线段理解并会灵活运用； 第
2题，从知识的角度看，检验学生对线段的比例中项的理解和灵活运用。从育人的角
度看，培养学生分类讨论思想，多角度思考、解决问题的能力。
第三课时 比例的性质
作业 1（基础性作业）
1. 作业内容:
（1）如果线段d是线段a、b、c的第四比例项，其中a=2 cm,b=4 cm,c=5 cm,则
d=_____________cm.
（2）已知O点是正方形ABCD的两条对角线的交点，则AO∶AB∶AC=________.
（3）若 a c =3（b+d≠0），则 a c =________.
b d b d
3 2
（4）已知 ,那么下列式子成立的是（ ）
x y
A.3x=2y B.xy=6
x 2
C. D. y 2
y 3 x 3
10
（5）把ab= 1 cd写成比例式，不正确的写法是（ ）
2
A. a d a d B.
c 2b 2c b
C. 2a d D. c 2a
c b b d
（6）已知线段x,y满足（x+y）∶（x－y）=3∶1,那么x∶y等于（ ）
A.3∶1 B.2∶3
C.2∶1 D.3∶2
2.时间要求（8分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无
过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等；
综合评价等级 ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；
其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
第（1）(2)）是成比例线段的应用；第（3）题是等比性质的应用；第(4)(5)题
比例的多种形式的相互转化，注重解题方法的运用；第（6）题是比例的运算，从知
识的角度巩固所学知识点。
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
+ = +（1）已知 ≠ 0且 =
+ =
，求的值．

（2）如图，在△ 中， = ， = 12， = 6， = 4．

①求的长;

②求证： = ．
11
2.时间要求（12 分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不
准确，过程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正
解法的创新性 确。
B 等，解法思路有创新，答案不完整或错
误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂
或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等；
综合评价等级 ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；
其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
第（1）题分①当 + + ≠ 0时，利用等比性质解答，②当 + + = 0时，
用一个字母表示出另两个字母的和，然后求解即可，本题主要考查了等比性质的应
用，比较简单，熟记性质是解题的关键，根据等比性质的分母的情况要注意分情况
讨论；第（2）题是根据课本67页例1改编的一道题，是比例性质在几何中的应用，
要求学生能灵活运用比例的合比性质。
第四课时 黄金分割
作业 1（基础性作业）
1.作业内容:
（1）如图，若点P是AB的黄金分割点，则线段AP、PB、AB满足关系式________，即
PB是________与________的比例中项.
12
（2）黄金矩形的宽与长的比大约为_____________（精确到0.001）.
（3）有以下命题:
①如果线段d是线段a,b,c的第四比例项，则有 a c
b d
②如果点C是线段AB的中点，那么AC是AB、BC的比例中项
③如果点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，那么AC是AB与BC的比例中项
④如果点C是线段AB的黄金分割点，AC>BC，且AB=2，则AC= 5 －1
其中正确的判断有（ ）
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
（4）主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体,如果舞台AB长为20米,一个主持人
现站在舞台AB的黄金分割点C处,则下列结论一定正确的是 ( )
①AB∶AC=AC∶BC; ②AC≈6.18米;
③AC=10( 5-1)米; ④BC=10(3- 5)米或10( 5-1)米.
A.①②③④ B.①②③
C.①③ D.④
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无
过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等；
综合评价等级 ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；
其余情况综合评价为 C 等。
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4.作业分析与设计意图
第（1）-（3）题是从知识的角度复习黄金分割，第（4）题是从应用的角度巩固
黄金分割。让学生感受的黄金分割在生活实际中的应用，从而增强学好数学的信心
并培养学习数学的兴趣。
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
（1） 如图是著名画家达芬奇的名画《蒙娜丽莎》.画中的脸部被包在矩形ABCD内,
点E是AB的黄金分割点,BE>AE,若AB=2a,则BE长为 ( )
A. ( 5+1)a B. ( 5-1)a
C. (3- 5)a D. ( 5-2)a
（2）在人体躯和身高的比例上，肚脐是理想的黄分割点，即(下半
身长与身高)比例越接近0.618越给人以美感，某女士身高165cm，下
半身长(脚底到肚脐的高度)与身高的比值是0.60，为尽可能达到匀称的
效果，她应该选择约多少厘米的高跟鞋看起来更美．(结果保留整数)
（3）以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连结
PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，如图.
①求AM、DM的长.
②点是线段的黄金分割点吗？请说明理由。
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
14
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无
过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等；
综合评价等级 ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；
其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
第(1)(2)题是黄金分割在生活中应用，体会数学是有用的。在蒙娜丽莎的名画中
感受黄金分割带来的艺术美，在第二题高跟鞋鞋跟高度的选择上,体会黄金分割在生
活中的广泛应用，培养学生用所学数学知识解决生活中问题的习惯，提高学习数学
的兴趣；第(3)题是黄金分割的综合应用。
第五课时 平行线分线段成比例及其推论
作业 1（基础性作业）
1.作业内容:
（1）如图，//// = 1， ， = 12，则的长为
2 ( )
A. 2 B. 3
C. 4 D. 6
（2）如图，已知△ABC中，DE∥BC，则下列等式中不成立的是（ ）
（A）AD：AB＝AE：AC
（B）AD：DB＝AE：EC
（C）AD：DB＝DE：BC
（D）AD：AB＝DE：BC
15
（3）如图，直线l1∥l2∥l3，另两条直线分别交l1，l2，l3于点A，B，C及点D，E，
F，且AB=3，DE=4，EF=2，则下列等式正确的是（ ）．
A. BC：DE=1：2 B. BC：DE=2：3 C. BC：DE=3:8 D. BC：DE=1:6
2.时间要求（6 分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不
准确，过程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正
确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错
误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂
或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等；
综合评价等级 ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；
其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第1题是平行线分线段成比例定理在三角形中的运用，考查学生的几何直观
能力与知识迁移能力。第2题是平行线分线段成比例定理与线段的比结合题，先用定
理求线段BC,再求BC与其他线段的比。考察学生的几何直观能力，和逻辑推理能力。
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
（1）如图，////.直线、与、、分别相交于
点、、和点、、．
①若 = 3， = 5， = 4，求的长；
②若： = 2：5， = 10，求的长
．
16
（2）如图，在△ 中，//，∠ = ∠，
: = 5: 3， = 6.求的长．
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过
程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等；
综合评价等级 ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；
其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
第（1）题考查了平行线分线段成比例，熟练掌握定理是解题的关键．根据平行
线分线段成比例定理列方程即可得到结论，本题考查了平行线分线段成比例的性
质、平行线的性质以及平行四边形的判定与性质，根据平行线分线段成比例的性
质，求出 = 10是解题的关键．由//可得出∠ = ∠，结合∠ =
∠可得出∠ = ∠，进而可得出//，结合//可证出四边形为
平行四边形，根据平行四边形的性质可得出 = ，由//可得出
= = 5，根据// 5可得出 = = ，进而可得 = 10，即可求出的长
3 3
度．作业评价时要关注学生对定理的运用是否合理，推理的思路是否清晰和书写格
式是否规范，解题思路是否创新等方面作出评价。
17
第六课时 22.2 相似三角形的判定（一）
作业 1（基础性作业）
1.作业内容:
（1）阅读课本回答下列问题：
AB AC
若△ABC∽△DFE，则 ，∠A= ，∠B= ，∠C= . FE
（2） 于三角形一边的直线与其他两边（或 ）相交，截得的三角形
与原三角形 .
（3）如图，梯形ABCD中，DC∥AB，对角线AC与BD交于点O，若△OAB∽△OCD.
①写出对应边的比例式；
②写出所有相等的角；
③若AB=10,OB=8, OA=9, CD=6．求OD、OC的长
（4）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE＝2ED，EC交对角线BD于
EF
点F，则 FC 等于多少？
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无
过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等；
综合评价等级 ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；
其余情况综合评价为 C 等。
18
4.作业分析与设计意图
作业第（1）、（2）题，考查学生对书本内容的理解和相似三角形判定定理的灵
活运用，同时，体会学以致用的思想； 第（3）题，让学生根据相似三角形写出比
例线段和对应角，和全等的表示方法一样，要把对应的顶点写在对应的位置上，从
育人的角度看，渗透类比的数学思想；第（4）题是考查学生对相似三角形“平行截
相似”的判定定理的理解与灵活运用，并培养学生多角度思考、解决问题的能力。
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
（1）如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连接AE交CD于F，则图中
共有相似三角形 对，请写出来.
（2）如图，DC∥AB，EF∥OB.
求证：△OCD∽△FAE.
（3）如图,D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点,DE∥BC,AB=7,AD=5,DE=10,
求BC的长.
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
19
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过
程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过
程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等；
综合评价等级 ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；
其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题，巩固并加深学生对相似三角形判定定理的理解，用来证明有关
三角形相似的问题； 第（2）题，从知识的角度看，检验学生对相似三角形的判定
定理的灵活运用，在于引导学生根据问题条件和要求探究问题，能培养学生的逆向
思维能力；第（3）题是考查学生对相似三角形一边的平行线的判定定理的探索过
程，重视操作确认和逻辑推理的有机结合，培养学生多角度思考问题的能力。
第七课时 22.2 相似三角形的判定（二）
作业 1（基础性作业）
1.作业内容:
（1）尝试画图，探究下列问题：
有一个角对应相等的两个三角形相似吗？
有两个角对应相等的两个三角形相似吗？
（2）在下列四个图形中，已知 1 2，则四个图形中不一定有相似三角形的是
( )
A. B. C. D.
20
（3）在△ABC 中， A 45 ， B 35 ，则与△ABC 相似的三角形的三个角的度数
分别为 ( )
A. 35 ，45 ，45 B. 45 ，105 ，35
C. 45 ，35 ，110 D. 45 ，35 ，100
（4）如图，△ABC 和△ADE 的边 BC、AD 相交于点 O，且∠1 = ∠2 = ∠3，点 C在
DE 上，求证：△ABC∽△ADE.
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过
程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等；
综合评价等级 ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；
其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题，考查学生对相似三角形判定定理 1的理解，同时，体会学以致
用的思想； 第（2）、（3）题，从知识的角度看，检验学生对相似三角形判定定理
1的理解，培养学生的逆向思维和科学精神，并培养学生多角度思考、解决问题的
习惯。第（4）题是考查学生对相似三角形判定定理 1的理解，培养和提高学生利用
已学知识证明新命题的能力，渗透 “转化”思想， 培养学生的数学思维。
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
（1）如图，正方形 ABCD 中，AB = 2，P 是 BC 边上不与 B、C重合的任意一点，
21
DQ⊥AP 于 Q，试证明△DAQ∽△APB，当点 P在 BC 上变动时，
线段 DQ 也随之变化，设 PA = x，DQ = y,求 y 与 x 之间的函
数关系式.
（2）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠A = 36°，BD 平分
∠ABC，DE∥BC，那么图中与△ABC 相似的三角形有哪
些？写出来并说明理由.
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无
过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等；
综合评价等级 ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；
其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题，巩固并加深学生对相似三角形判定定理 1的理解，并结合一
次函数知识，学以致用，全面提高； 第（2）题，从知识的角度看，检验学生对相
似三角形的判定定理 1的灵活运用，加深对定理的理解，引导学生根据问题条件和
要求探究问题，能培养学生的逆向思维能力；用类比的方法找出相似三角形，培养
学生多角度思考、解决问题的能力。
22
第八课时 22.2相似三角形的判定（三）
作业 1（基础性作业）
1.作业内容:
（1）如果一个三角形的两条边分别与另一个三角形的两条边 ，并且夹
角 ，那么这两个三角形相似（可简单说成： ）.
（2）如图，点D为△ABC外一点，AD与BC边的交点为E，AE＝3，
DE＝5，BE＝4，要使△BDE∽△ACE，且点B，D的对应点为A，C，
那么线段CE的长应等于________.
（3）如图，D是△ABC一边BC上的一点，△ABC∽△DBA的条件是( )
AC AD AC AB
A. B. C.AB2＝CD·BC D. AB 2＝BD·BC
BC BD BC AD
（4）如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且DE与BC不平行.下列条件中，能判
定△ADE与△ACB相似的是 ( )
AD AE AD AB DE AE DE AD
A. B. C. D.
AC AB AE AC BC AB BC AC
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
23
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无
过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等；
综合评价等级 ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；
其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题，考查学生对相似三角形判定定理2的理解，运用书本知识解决实
际问题的能力，体会学以致用的思想； 第（2）、（3）题，加深学生对相似三角形
判定定理2的理解，两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，注意隐藏条件的运
用；第（4）题是考查学生对相似三角形判定定理2的灵活运用，并培养学生多角度
思考、解决问题的能力。
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
（1）如图，有下列条件：①∠B＝∠C；②∠ADB＝∠AEC；③
AD AE AD AE PE BP
；④ ； ⑤ ，其中一个条件就能使
AC AB AB AC PD PC
△BPE∽△CPD的条件有___________个，它们分别是__________________.（只填写序号）
（2）已知：如图，D是△ABC边AB上的一点，且AC2 =AD·AB.
求证：∠ADC=∠ACB.
24
（3）如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形.
①AC、CD、BD满足什么数量关系时，
△ACP∽△PDB
②当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数.
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无
过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等；
综合评价等级 ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；
其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题，主要是巩固并加深学生对相似三角形判定定理的理解，根据
条件证明三角形相似，在完成作业过程中注重习题变式，一题多解，学会举一反
三； 第（2）题相似三角形判定定理的综合运用，是探索性题，执果索因，根据已
知命题的结论，寻找使结论成立的题设，在完成作业时，引导学生充分挖掘图形的
隐含条件，如公共角，公共边等，渗透 “转化”思想，培养学生多角度思考、解决
问题的能力；第（3）题主要是考查学生对相似三角形的判定定理的理解和灵活运
用，在于引导学生根据条件和要求探究问题，能培养学生的逆向思维能力。
25
第九课时 22.2 相似形的判定（四）
作业 1（基础性作业）
1.作业内容:
（1）1、回忆相似三角形的判定定理 1、2、3的内容.
定理 1可简单说成：
定理 2可简单说成：
定理 3可简单说成：
（2）根据下列条件，判断 ABC 与 A1B1C1是否相似，并说明理由：
①∠A＝1200，AB=7，AC=14，∠A1＝120
0，A1B1= 3，A1C1=6。
0 0 0 0
②∠A＝38 ，∠C＝97 ,∠A1＝38 ，∠B1＝45
③ AB 2，BC 2，AC 10，A1B1 2，B1C1 1，A1C1 5
（3）已知△ABC 的三边长分别是 ， ， ．△A1B1C1有一边长是 1，另外两边长
分别是下列哪组数值时，这两个三角形相似
A. ， B. ， C. ， D. ，
（4）已知△ABC 的三边长分别为 ， ， ，△DEF 的一边长为 ，当
△DEF 的另两边长是下列( )组时，这两个三角形相似．
A. ， B. ， C. ， D. ，
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无
过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等；
综合评价等级 ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；
其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第（1）、（2）题，考查学生对相似三角形判定定理 1、2、3的理解，加深
对书本知识的理解和运用； 第（3）、（4）题，从知识的角度看，检验学生对三边
成比例的两个三角形相似的理解，对培养学生研究问题的习惯很有好处，培养学生
多角度思考、解决问题的习惯。
26
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
（1）如图，要使△ADE∽△ABC，只需要添加一个条件 即可（注
意多种情况）
(2）已知ΔABC 与ΔDEF 相似,AB= 2 ,AC= 10 ,BC=2,
DE=1,DF= 5 ,求 EF 的长.（注意多种情况）
（3）如图，在正方形网格上有两个三角形 A1B1C1和
A2B2C2， 求证：△ A1B1C1∽△ A2B2C2
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，
过程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过
程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等；
综合评价等级 ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；
其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题，巩固并加深学生对相似三角形判定定理的理解，能举一反三，
从多角度思考问题； 第（2）题，考查学生对三边成比例的两个三角形相似的理
解，在于引导学生根据问题条件和要求探究问题，能培养学生的数形结合的思想；
第（3）题是考查学生对相似三角形的判定定理 3的灵活运用，在格点中算出每边的
长，然后通过比较，得出三边成比例，渗透 “转化”思想，并培养学生多角度思
考、解决问题的能力。
27
课时十作业 22.2 相似三角形的判定（五）
作业 1（基础性作业）
1.作业内容:
（1）已知两直角三角形的斜边和一条直角边分别为4，1和12，3，则这两个直角三
角形 （ ）
A.一定相似 B.一定不相似 C.不一定相似 D.以上都不对
（2）已知在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，则不能使两直角三角形
相似的条件为 （ ）
A.∠A=∠A′, B. AC BC ,
A C B C

C. AC A C , D. AC B C ；
AB A B AB A C
（3）如图，∠ACB=∠ADC=90°，BC=a，AC=b，AB=c，要使
△ABC∽△CAD，只要CD等于 （ ）
b2 b2 ab a2
A. , B. , C. , D.
c a c c
（4）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，点P在边DC上，
当AP= 时，△ADP∽△ABC.
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不
准确，过程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正
解法的创新性 确。
B 等，解法思路有创新，答案不完整或错
误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂
或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等；
综合评价等级 ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；
其余情况综合评价为 C 等。
28
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题，考查学生对直角三角形相似的判定定理的理解与灵活运用，同
时，体会学以致用的思想； 第（2）题，从知识的角度看，检验学生对直角三角形
相似的判定方法的灵活运用。从育人的角度看，能培养学生的逆向思维和多方位思
考；第（3）题是考查学生对直角三角形相似的判定定理的理解与灵活运用。第
（4）题是考查学生对直角三角形相似的判定定理和勾股定理的理解与灵活运用，
培养学生的几何思维。
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
（1）如图，在Rt△ABC与Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，AB=5，AC=3，DE=10，
当DF= 时，Rt△ABC∽Rt△DEF.
(第1题图)
（2）判定△ABC∽△DEF，已知∠C=∠F=90°，则还应有条件( )
A. AB AC B. AC BC C.∠B=∠E D.以上都对
DE DF DF EF
（3）如图，已知∠ACB=∠D=90°，下列条件中不能判定△ABC
和△BCD相似的是 ( )
A.AB//CD B.BC平分∠ABD
C.∠ABD=90° D.AB:BC=BD:CD
(4)如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，一定能确定△ABC为直角三角形的条件的个数
是 ( )
①∠1=∠A ② CD DB ③∠B+∠2=90°
AD CD
④ BC:AC:AB=3：4：5 ⑤AC·BD=BC·CD.
A.1 B.2 C.3 D.4
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
29
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无
过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等；
综合评价等级 ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；
其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题是考查学生对直角三角形相似的判定定理的理解与灵活运用；
第（2）题，从知识的角度看，检验学生对相似三角形的判定定理1、判定定理2、直
角三角形相似的判定定理的理解和灵活运用，在于引导学生根据问题条件和要求探
究问题，能培养学生的逆向思维能力；第（3）题是检验学生对直角三角形相似的判
定方法的灵活运用。培养学生多角度思考、解决问题的能力。第（4）题是考查学生
对直角三角形相似的判定定理和勾股定理等的理解与灵活运用， 培养学生的几何思
维。
第十一课时 22.2 相似三角形的判定综合
一.作业内容
1.选择题
（1）若 ∽ ， ， ， ，则 的长为
A. B. C. D.
（2）如图，已知 ∽ ，且 ，则 等于
A.
B.
C.
D.
30
（3）在 和 中， ， ，根据下列条件，能判断
和 相似的是
A. B. C. D.
（4）如图， ∽ ， ，那么下列比例式成立的是
A.
B.
C.
D.
（5）如图，点 在平行四边形 的边 上，射线 交 的延长线于点 ，
在不添加辅助线的情况下，与 相似的三角形有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
（6）如图，在 中，点 、 分别在边 、 上，下列四个条件：
，能使 ∽ 的条件有
A. 个 B. 个
C. 个 D. 个
2.填空题
（7）在 和 中， ， ， ， ，则
当 时， ∽ ．
（8）如图，在 与 中， ，要使
与 相似，还需要添加一个条件，这个条件
是 只写一个即可 ．
（9）如图，在 中， ， 分别为边 ， 上的点，
， 为 边上一点，添加一个条
件： ，可以使得 与 相似
只需写出一个
（10）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，沿直线MN对折，
使A，C重合，直线MN交AC于点O，则线段OM＝________.
31
3.解答题
（11）如图，已知 平 ，
①求证：
②若 ， ， ，求 的长
（12）如图，在锐角三角形 中，点 ， 分别在边 ， 上， 于点
， 于点 ， ．
①求证： ∽
②若 ， ，求 的长
二.时间要求（30 分钟）
三.评价设计
作业评价表
序 对应单元 对应学 完成
类型 难度 来源
号 作业目标 了解 理解 应用 时间
1 选择题 5 √ 易 改编
2 选择题 6 √ 易 选编
3 选择题 8 √ 中 选编
4 选择题 7 √ 中 改编
5 选择题 6 √ 中 选编
6 选择题 6、8、9 √ 较难 选编 30 分
7 填空题 10 √ 易 选编 钟
8 填空题 8 √ 易 改编
9 填空题 7、8 √ 中 改编
10 填空题 6 √ 中 选编
11 解答题 8 √ 中 选编
12 解答题 7、10 √ 较难 选编
四.作业分析与设计意图
本次作业选择题，主要是检验学生对相似三角形的判定定理的灵活运用，在于
引导学生根据条件和要求探究问题，能培养学生的逆向思维能力；填空题，主要是
巩固并加深学生对相似三角形判定定理的理解，根据条件证明三角形相似，在完成
作业过程中注重习题变式，一题多解，学会举一反三； 解答题是考查学生对相似三
角形判定定理的综合运用，是探索性题，执果索因，根据已知命题的结论，寻找使
结论成立的题设，在完成作业时，引导学生充分挖掘图形的隐含条件，如公共角，
公共边等，培养学生多角度思考、解决问题的能力。
32
第十二课时 22.3 相似形的性质1
作业 1（基础性作业）
1.作业内容:
（1）若两个相似三角形的相似比是2∶3，则它们的对应高的比是 ，对应中
线的比是 ，对应角平分线的比是 ．
（2）如图，D、E分别是AC，AB上的点，∠ADE＝∠B，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F.
A
若AD＝3，AB＝5，求：
AG E
① = ；
AF F D
②△ADE 与△ABC 的周长之比的比值= ；
B C
G
(3) 电灯 P在横杆 AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为 CD，AB∥CD，AB=2m,CD=5m，
（1）若点P到CD的距离为3m。求P到AB的距离？
P
（2）若PE⊥CD于D交AB于F，EF=1m，求PF
A F B
2. 时间要求（10 分钟）
3.评价设计 C E D
作业评价表
等级
评价指标 A B C 备注
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，
过程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过
程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等；
综合评价等级 ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；
其余情况综合评价为 C 等。
33
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题，考查学生对相似三角形性质定理1的理解与灵活运用，同时，
体会学以致用的思想； 第（2）题，从知识的角度看，检验学生对相似三角形的判
定定理1、性质定理1、2的理解和灵活运用，从育人的角度看，在于引导学生根据问
题条件和要求探究问题，培养学生的逆向思维能力；第（3）题是考查学生对相似三
角形的判定的预备定理及性质定理1理解与灵活运用，培养学生解决题支变换条件的
问题的能力。
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
（1）若△ABC∽△A′B′C′, BC=3.6cm，B′C′=6cm，AE是△ABC的一条中线，
AE=2.4cm，则△A′B′C′中对应中线A′E′的长是 .
（2）如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB＝1：2，现将△ABC折叠，
使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC和BC上，则CE：CF＝（ ）
3 4 6
A 5. B. C. D.
4 5 6 7
（3）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿BD折叠，点C恰好落在AB上的
点C 处，折痕为BD，再将其沿DE折叠，使点A落在DC 的延长线上的 A 处.若△
BED∽△ABC，则△BED与△ABC的相似比是__________.
2. 时间要求（10 分钟）
3.评价设计
34
作业评价表
等级
评价指标 A B C 备注
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程
性 错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
性 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
性 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等；
综合评价等 ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；
级 其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题，巩固并加深学生对相似三角形性质定理 1的理解，并会灵活
运用； 第（2）题，考查学生对相似三角形的判定定理 1、相似三角形性质、比例
的性质等的理解和灵活运用，培养学生的推理和计算能力；第（3）题是考查学生对
特殊三角形与相似三角形性质的理解和灵活运用，渗透 “特化”思想，培养学生灵
活解决问题的能力。
第十三课时 22.3 相似形的性质2
作业 1（基础性作业）
1.作业内容
（1）如果两个相似三角形的面积比为1：4，那么它们的相似比为 ( )；
A. 1：16 B. 1：8 C. 1：4 D. 1：2
（2）两个相似三角形周长的比是2：3，则它们的面积比是 ( )；
A. 2：3 B. 3：2 C. 4：9 D. 9：4
（3）如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD相
交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为 5，则下
列结论中正确的是（ ）
A. m＝5 B. m＝4 5 C. m＝3 5 D. m＝10
35
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错
误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或
无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等；
综合评价等级 ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；
其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题，从知识的角度看，检验学生对相似三角形性质定理 3的理解。
从育人的角度看，能培养学生的逆向思维和科学精神； 第（2）题，从知识的角度
看，考查学生对相似三角形性质定理 2和性质定理 3的理解与灵活运用；第（3）题
考查学生对相似三角形判定预备定理和性质定理 3的理解与灵活运用，渗透 “转
化”思想， 培养学生的数学思维。
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
（1）如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，
则S△DOE：S△AOC的值为（ ）
1 1 1 1
A. B. C. D.
3 4 9 16
36
（2）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，给出下列四个
结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④S△ABF：S四边形CDEF＝2：5，其中
正确的结论有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
S
（3）已知，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O.若 AOD ＝
S ACD
1
， S△BOC＝m.试求△AOD的面积.3
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不
准确，过程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正
解法的创新性 确。
B 等，解法思路有创新，答案不完整或错
误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂
或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等；
综合评价等级 ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；
其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题，考查学生对相似三角形的判定预备定理、等高三角形性质、相
37
似三角形性质定理 3等的理解和灵活运用，渗透 “转化”思想，培养学生多角度思
考、解决问题的能力；第（2）题，考查学生对相似三角形的判定预备定理、等高三
角形性质、相似三角形性质定理 3等理解和灵活运用，以及基本的推理论证、计算
论证等能力；第（3）题考查学生对相似三角形性质定理 1和性质定理 3的理解与灵
活运用，渗透 “转化”思想， 培养学生的数学思维。
第十四课时 22.4 图形的位似变换1
作业 1（基础性作业）
1.作业内容:
（1）△ABC与△ A B C 是位似图形，且△ABC与△ A B C 的位似比是1：2，已知△ABC
的面积是3，则△ A B C 的面积是（ ）
A.3 B.6 C.9 D.12
（2）如图，△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC
的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（ ）
A.1：6 B.1：5 C.1：4 D.1：2[
（3）如图，点O是△ABC外的一点，分别在射线OA，OB，OC上取一点 A ， B ，C ，使
OA OB OC
得 ＝ ＝ ＝3，连接 A B ，B C ，C A ，所得△ A B C 与△ABC是否位似图
OA OB OC
形？证明你的结论.
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
38
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程
错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等；
综合评价等级 ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；
其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题，考查学生对位似图形概念的理解，了解位似是相似的特殊形
式，面积比等于位似比的平方，结合相似三角形性质解决问题，体会学以致用的思
想； 第（2）题，考查学生对位似图形、概念的理解，了解同向位似是相似的特殊
形式，位似比等于相似比，结合相似三角形性质定理3等解决问题；第（3）题是考
查学生对位似图形概念的理解与灵活运用，判定两个图形位似，并培养学生逻辑推
理和表达能力。
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
（1）下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似
图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的
连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是们似图形；④位似图形上任意
两点与位似中心的距离之比等于位似比.其中正确的命题的序号是（ ）
A.②③ B.①② C.③④ D.②③④
（2）如图，△ ABC与△ DEF是位似三角形，且AC = 3DF，
则OE：EB =______．
39
(3) 如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的
4
，则AB：DE＝__________.
9
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程
错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等；
综合评价等级 ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；
其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题，考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似
比，位似图形的对应顶点的连线平行或共线，培养学生的逆向思维能力； 第（2）题，巩
固并加深学生对位似图形、位似比等概念的理解，并会灵活运用比例的性质，推理、计算
解决问题；第（3）题，考查学生对位似图形、位似比等概念的理解，并会灵活运用位似图
形的面积比等于位似比的平方，推理、计算解决问题。
40
第十五课时 22.3 图形的位似变换2
作业 1（基础性作业）
1.作业内容
（1）如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD＝
90°，CO＝CD.若B（1，0），则点C的坐标为（ ）
A.（1，2） B.（1，1） C.（ 2 ， 2 ） D.（2，1）
（2）如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1： 2 ，
点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是_____________.
（3）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，
4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
①画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的
坐标是_____________；
②以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2
与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是________________；
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
41
作业评价表
等级
评价指标 A B C 备注
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无
过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等；
综合评价等级 ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；
其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题，考查学生的平面直角坐标系中位似图形的相关知识，运用相关
知识确定点的坐标； 第（2）题，从知识的角度看，检验学生对坐标系中图形的变
换与坐标变换的规律的理解。从育人的角度看，能培养学生的逆向思维和科学精
神；第（3）题，考查学生的平面直角坐标系中作平移图形、位似图形的能力，通过
推理计算求点的坐标，并培养学生的观察和动手能力。
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
（1）在平面直角坐标系中，已知点A（－4，2），B（－6，－4），以原点O为位似
1
中心，相似比为 ，把△ABO缩小，则点A的对应点 A 的坐标是______________.[中
2
（2）如图，△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，已知点A（3，4），
C（2，2），D（3，1），则点D的对应点B的坐标是（ ）
A. （4，2） B.（4，1） C.（5，2） D.（5，1）
42
（3）在平面直角坐标系中，△ ABC的三个顶点坐标分别为A(1, 2)，B(2, 1)，
C(4, 3)．
①画出△ ABC关于x轴对称的△ A1B1C1；
②以点O为位似中心，在网格中画出△ A1B1C1的位似图形
△ A2B2C2，使△ A2B2C2与△ A1B1C1的相似比为2：1；
③设点P(a, b)为△ ABC内一点，则依上述两次变换后点P在
△ A2B2C2内的对应点P2的坐标是______．
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无
过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等；
综合评价等级 ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；
其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题，考查学生对已知图形、位似中心和位似比，作位似图形的灵活
运用，同时，体会正向位似和反向位似两种可能； 第（2）题，考查学生的平面直
角坐标系中位似图形的相关知识，运用相关知识，推理计算并确定点的坐标，能培
养学生的理性思维和科学精神；第（3）题，考查了作图与位似变换：掌握画位似图形
的一般步骤为(先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后
根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或
缩小的图形)，③利用②中的坐标变换规律求解．并培养学生动手解决问题的能力。
43
第十六课时 22.5 综合与实践测量与误差
作业 1（基础性作业）
1.作业内容:
（1）如图，慢慢将电线杆竖起，如果所用力F的方向始终竖直向上，则电线杆竖起
过程中所用力的大小将（ ）
A.变大 B.变小 C.不变 D.无法判断
（2）如图，为了测量池塘的宽DE，在岸边找到点C，测得CD＝30 m，在DC的延长线
上找一点A，测得AC＝5 m，过点A作AB∥DE交EC的延长线于B，测出AB＝6 m，则
池塘的宽DE为（ ）
A．25 m B．30 m C．36 m D．40 m
（3）张明同学想利用树影测校园内的树高.他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其
影长为1.2米.当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分
影子在教学楼的墙上. 经测量，大树在地面部分的影长为6.4米，墙上影长为1.4
米，那么这棵大树高约 _____ 米.
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
44
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错
误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等；
综合评价等级 ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；
其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题，考查学生对相似三角形性质在物理模型的误差论证中的运用，同时，
体会学以致用的思想； 第（2）题，学生了解相似三角形（或位似图形）的判定和性质在
实际测量时的广泛应用；第（3）题，考查学生对相似三角形判定定理和性质定理的理解，
与实际测量时的广泛应用，并培养学生解决问题的能力。
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
（1）高4 m的旗杆在水平地面上的影子长6 m，此时测得附近一个建筑物的影子长24
m，求该建筑物的高度.
（2）已知，如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙80 cm，
梯上点D距墙70 cm，BD长55 cm，求梯子AB的长.
（3）如图，九（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度
45
CD 3m，标杆与旗杆的水平距离BD 15m，人的
眼睛与地面的高度EF 1.6m，人与标杆CD的水平
距离DF 2m，人的眼睛E、标杆顶点C和旗杆顶点A
在同一直线，求旗杆 AB的高度．
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
答题的准确性 B 等，答案正确、过程有问题。
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无
过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等；
综合评价等级 ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；
其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题，考查学生对相似三角形判定定理和性质定理的理解，借助影长
求建筑物的高； 第（2）题，从知识的角度看，考查学生灵活运用相似三角形判定
定理和性质定理求梯子的长，从育人的角度看，培养学生运用知识解决问题的能力
能力；第（3）题是考查学生灵活运用相似三角形判定定理和性质定理，求旗杆的
长，从育人的角度看，学生会作辅助线、构造相似三角形，渗透 “转化”思想，并
培养学生多角度思考、解决问题的能力。
46
六、单元质量检测作业
（一）作业内容
一、选择题（单项选择）

1. 1.已知 = ≠ 0, ≠ 02 3 ，那么下列式子中一定成立的是（ ）
3 2
A. + = 5 B. 2 = 3 C. = 2 D. = 3
2. 下列四组线段中，不是成比例线段的是( )
A. = 3， = 6， = 2， = 4
B. = 1， = 2， = 6， = 2 3
C. = 4， = 6， = 5， = 10
D. = 2， = 5， = 15， = 2 3
3. 如图，在△ 中，点，，分别在边，，上，
若//，//，则下面所列比例式中正确的是( )．

A. = B. =

= = C. D.

4.如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列选项A、、、四个图中的三角
形(阴影部分)与△ 相似的是( )
A. B. C. D.
5.如图，在△ 中，点在边上，则在下列四个条件中：
①∠ = ∠；②∠ = ∠；③2 = ；
④ = ，能满足△ 与△ 相似的条件是
( )
A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③
二、填空题
6.点是线段的黄金分割点( > )，若 = 2，则 =______。
7.若两个相似多边形的面积比是16：25，则它们的相似比等于______ 。
47
8.如图所示，为了测量一棵树的高度，测量者在点立一高 = 2米的标杆，现
测量者从处可以看到杆顶与树顶在同一直线上，如
果测得 = 20米， = 4米， = 1.8米，则树的高
度为__________。
三、解答题
9.如图，与交于点，∠ = ∠， = 4， = 2， = 3，求的长。
10.如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ 与△ '''是以点为位
似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的格点上．
(1)画出位似中心点；
(2)直接写出△ 与△ '''的位似比；
11.如图所示，∠ = 90 ， = 8， = 6，点从点出发，沿向点以
2/的速度移动，点从点出发沿向点以1/的速度移动，如果、分别
从、同时出发，过多少时，以、、为顶点的三角形恰与△ 相似？
12.阅读下面材料，完成学习任务：
数学活动 测量树的高度
在物理学中我们学过光的反射定律．数学综合实践小组想利用光的反射定律测
48
量池塘对岸一棵树的高度测量和计算的部分步骤如下：
①如图，在地面上的点处放置了一块平面镜，小华站在的延长线上，当小华从
平面镜中刚好看到树的顶点时．测得小华到平面镜的距离 = 2米，小华的眼睛
到地面的距离 = 1.5米；
②将平面镜从点沿的延长线向后移动10米到点处，小华向后移动到点处时，
小华的眼睛又刚好在平面镜中看到树的顶点，这时测得小华到平面镜的距离
= 3米；
③计算树的高度：设 = 米， = 米．
∵ ∠ = ∠ = 90°，∠ = ∠
∴△ ∽△

∴ =
……
任务：请你根据材料中得到的测量数据和计算步骤，将剩余的计算部分补充完整．
（二）单元质量检测作业属性表
序 对应单元 对应学 完成
类型 难度 来源
号 作业目标 了解 理解 应用 时间
1 选择题 3 √ 易 改编
2 选择题 2 √ 易 原创
3 选择题 5 √ 易 选编
4 选择题 9 √ 中 改编
5 选择题 7、8、9 √ 较难 改编
6 填空题 4 易 改编
40 分
7 填空题 12、13 易 改编
钟
8 填空题 10、12 √ 中 原创
9 解答题 7、12 √ 易 改编
10 解答题 14 √ 易 改编
11 解答题 8 √ 中 改编
10、12、
12 解答题 √ 较难 选编
16
49
(三）作业分析与设计意图
第1题对应的知识点是比例的基本性质，比例的形式不唯一，将比例化成乘积的
形式是唯一的，要求学生要善于总结解题的技巧。第2题对应的知识点是成比例线
段，解题时要注意成比例线段的定义中的顺序性。第3题对应的知识点是平行线分线
段成比例定理，要注意区分对应线段与对应边的区别与联系。第4，5两题对应的知
识点是相似三角形的判定定理，要求学生在具体的问题情境中选择恰当的方法判定
三角形相似。第6题对应的知识点是黄金分割，要熟记黄金比。第7，8,9题对应的知
识点是相似三角形的判定和性质，相似的性质和判定在解题中往往是成对出现的。
第10题对应的知识点是图形的位似变换，在位似图中找出位似中心，着重考查学生
的动手能力和观察力。第11题对应的知识点是相似三角形的判定，以动点问题的形
式出现，考查学生对三角形相似的理解，对于以文字形式叙述的相似，要考虑对应
关系的不确定性，结果不止一种，本题在数学思想上考查了分类讨论思想。第12题
对应的知识点是测量与误差，出题意图在于让学生体会数学是从生活中来的，研究
数学问题又能服务于生活，从而更加坚定学好数学的信念。
50
七、附：各课时作业参考答案
第一课时 相似多边形
基础性作业
（1）不相似。因为对应角不相等
（2）D
(3)（a）与（1）相似，（d）与（2）相似,（g）与（3）相似
发展性作业
（1）解：不相似.
理由:根据题意,得AB=30, =28,BC=20, =18.
= = , = = .
,
,
即矩形ABCD与矩形 的各边不对应成比例.
矩形ABCD与矩形 不相似.
（2）解： 四边形ABCD 四边形A'B'C'D',
= = , C= , D= D'= ,
x=12,y= , = C= - A- B- D= - - - = .
第二课时 比例线段
基础性作业
（1）A （2） B (3) C (4) 4 (5) ±4
发展性作业
(1) D
(2) 设AP=x，则BP=（4-x）
因为AP是BP和AB的比例中项
所以AP2=BP AB
即x2=（4-x）x
解得：x=2√5-2（舍负）
51
第三课时 比例的性质
基础性作业
（1）10 （2）1∶√2∶2 （3）3 （4）D （5）B （6）C
发展性作业
(1) 解：∵ ≠ 0，
∴ 、、均不为0，
① + + ≠ 0 ∵ + = + = +当 时， = ，

∴ = 2(++) = 2，
++
②当 + + = 0时， + = ， + = ， + = ，
所以， = 1，
综上所述， = 2或 1．
(2）①解：∵ = 6， = 4，
∴ = = 3
2．
设 = 3 ( > 0)，则 = 2．
∴ = + = 5 = 12．
∴ = 2.4.
∴ = 3 = 7.2．
②证明：由①，知 = 7.2．
∴ = = 12 7.2 = 4.8．
∵ = 6， = 4，
∴ = + = 6 + 4 = 10．
∴ = 4.8 = 2 = 4 = 2
12 5， 10 5．
∴ =
．
第四课时 黄金分割
基础性作业
（1）PB2=AP AB （2）0.618 （3）C （4）D
发展性作业
（1）B
（2）解：根据已知条件可知：
下半身长是165 × 0.6 = 99(厘米)，
设需要穿的高跟鞋为厘米，则根据黄金分割定义，得
99+ = 0.618，
165+
解得： ≈ 7.8 ≈ 8，
经检验 ≈ 7.8是原方程的根，
答：她应该选择大约8厘米的高跟鞋．
52
（3）解：①在 △ 中， = 1， = 2，
由勾股定理知 = 2 + 2 = 4+ 1 = 5，
∴ = = = = ( 5 1)，
= = (3 5)．
② ∵ 2 = ( 5 1)2 = 6 2 5，
= 2 × (3 5) = 6 2 5，
∴ 2 = ，
∴点是线段的黄金分割点。
第五课时 平行线分线段成比例定理及其推论
基础性作业
（1）D （2）C （3）C
发展性作业
解：（1）①∵a//b//c
∴ = 3即 = 4
5
= 20解得
3
②∵a//b//c
∴ = = 2，
5
∴ + = 2+5，
5
解得 = 50.
7
（2）解：∵ //，
∴ ∠ = ∠。
∵ ∠ = ∠，
∴ ∠ = ∠，
∴ //，即//，
∵ //，
∴四边形为平行四边形，
∴ = ．
∵ //，： = 5: 3，
∴ = = 5，
3
53
∵ //，
∴ = = 5，
3
∵ = 6，
∴ = 5 × = 10，
3
∴ = 10。
第六课时 22.2 相似三角形的判定（一）
基础性作业
（1）DF BC DE ∠D ∠F ∠E
（2）平行于 两边的延长线 相似
OA OB AB
（3）① = = ②∠AOB=∠COD ∠ABO=∠CDO ∠OAB=∠OCD
OC OD CD
③ 4.8 5.4
EF 1
（4） =
FC 3
发展性作业
（1）三对 △CEF∽△DAF △CEF∽△BEA △ABE∽△FDA
（2）证明：∵DC∥AB ∴△OCD∽△OAB ∵ EF∥OB ∴△FAE∽△OAB
∴△OCD∽△FAE
AD DE 5 10
(3)解：∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC ∴ = = BC=14
AB BC 7 BC
第七课时 22.2 相似三角形的判定（二）
基础性作业
（1）两个角相等的三角形相似
（2）D
（3）D
（4）证明：∵∠1 = ∠2 ∴ ∠1+∠DAC = ∠2+∠DAC即∠BAC = ∠DAE
∵∠1 = ∠3 ∠AOB = ∠COD ∴∠B = ∠D ∴△ABC∽△ADE
发展性作业
PA AB x 2 4
（1）解：∵△DAQ∽△APB ∴ = y=
AD DQ 2 y x
（2）解：△ADE∽△ABC∽△BCD
理由如下：∵DE∥BC ∴△ABC∽△ADE ∵在△ABC中，AB = AC ，∠A = 36°∴
1
∠ABC = ∠C=72° ∵BD平分∠ABC ∴∠DBC = ∠ABC=36°∴∠A =∠DBC=36°
2
∠C = ∠C=72°∴△ABC∽△BDC ∴ △ADE∽△ABC∽△BCD
54
第八课时 22.2 相似三角形的判定（三）
基础性作业
（1）对应成比例 相等 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
15
（2） （3）D（4）A
4
发展性作业
（1）1、2、4、5
（2）解：∵AC2 =AD·AB. ∠A = ∠A ∴△ACD∽△ABC ∴∠ADC=∠ACB.
2
（3）解：①AC、CD、BD满足CD =AC·BD时，△ACP∽△PDB ②∠APB=120
第九课时 22.2 相似三角形的判定（四）
基础性作业
（1）两角分别相等的两个三角形相似 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
三边成比例的两个三角形相似
（2）①成比例 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 ②成比例 两角分别相等
的两个三角形相似 ③成比例 三边成比例的两个三角形相似
（3）A（4）C
发展性作业
AD AE
（1）解：DE∥BC或 = 或∠ADE =∠B
AB AC
DE DF EF
（2）解：若△ABC∽△DEF ∴ = = ∴EF= 2 （注意多种情况）
AB AC BC
（3）解：在格点中求出各边长，运用三边成比例两三角形相似
∴△ A1B1C1∽△ A2B2C2
第十课时 22.2 相似三角形的判定（五）
基础性作业
（1）A ； (2) D ； (3) A ；
5
(4) ；
2
发展性作业
（1） 6 ； （2） D ； (3) D ；
(4) 由于只有③错，其余都对，故选D.
55
第十一课时 22.2 相似三角形的判定综合
1.选择题
（1）C（2）B（3）B （4）D（5）C（6）B
2.填空题
15
（7）10 （8）∠B = ∠E （9）∠A = ∠BDF （10）
4
3.解答题
（11） 解：①证明： 平分 ，
．
又 ，即 ，
∽ ，
C.
②∵△ABE∽ ，
， 即 ，解得 ．
故 BE 的长为 ．
（12）解：①证明： ， ，
， ．
又 ，
C.
又 ，
∽ ．
②∵△ADE∽ ，
．
， ，
，
，解得 ，
．
56
第十二课时 相似三角形的性质（一）
基础性作业
3 3
（1） 2∶3, 2∶3, 2∶3； (2) ① , ② ；
5 5
2
（3）① PF=1.2m, ② PF= m ；
3
发展性作业
（1） 4cm ；
（2）B ；
【解析：设AD＝k，则DB＝2k，
∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝AC＝3k，∠A＝∠B＝∠C＝∠EDF＝60°，
∴∠EDA+∠FDB＝120°，
又∠FDB+∠AED＝120°，∴∠FDB＝∠AED，∴△AED∽△BDF，
ED AD AE
∴ ＝ ＝ ，
FD BF BD
设CE＝x，则ED＝x，AE＝3k－x，
设CF＝y，则DF＝y，FB＝3k－y，
x k 3k x ky x(3k y)
∴ ＝ ＝ ，∴ ，
y 3k y 2k 2kx y(3k x)
x 4
∴ ＝ ，∴CE：CF＝4：5， 故选：B.】
y 5
2
(3) ；
3
【解析：∵△BED∽△ABC，
∴∠DBA＝∠A，又∠DBA＝∠DBC，
∴∠A＝∠DBA＝∠DBC＝30°，
2 3
设BC为x，则AC＝ 3 x，BD＝ x，
3
BD 2 2 2
＝ ，即△BED与△ABC的相似比是 ， 故答案为： ．】
AC 3 3 3
第十三课时 相似形的性质（二）
基础性作业
（1） D ； （2） C ；
（3） B 【解析：∵AB∥CD，[来源:中国@#^*教育&出版网]
∴△OCD∽△OEB，
又∵E是AB的中点，[www%.zzs@t&e~p.c∴2EB＝AB＝CD，
57
S
∴ OEB
BE 5 1
＝( )2，即 ＝( )2，
S OCD CD m 2
解得：m＝4 5，[www.%z@&zste*# 故选：B.】；
发展性作业
（1） D , 【解析：∵S△BDE：S△CDE＝1：3，
∴BE：EC＝1：3， ∴BE：BC＝1：4，
∵DE∥AC，∴△DOE∽△AOC，[来&源:z^zs%@te*p.com]
DE BE 1
∴ ＝ ＝ ，
AC BC 4
DE 1
∴S△DOE：S△AOC＝( )
2＝ ， 故选：D.】；
AC 16
（2） D ， 【解析：过D作DM∥BE交AC于N，
∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝BC，
∵BE⊥AC于点F，∴∠EAC＝∠ACB，∠ABC＝∠AFE＝90°，
∴△AEF∽△CAB，故①正确；
AE AF
∵AD∥BC， ∴△AEF∽△CBF，∴ ＝ ，
BC CF
1 1 AF 1
∵AE＝ AD＝ BC，∴ ＝ ，
2 2 CF 2
∴CF＝2AF，故②正确，
∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，
1
∴BM＝DE＝ BC，∴BM＝CM，∴CN＝NF，
2
∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，
∴DN⊥CF，∴DF＝DC，故③正确；
EF AE 1
∵△AEF∽△CBF，∴ ＝ ＝ ，
BF BC 2
1 1
∴S△AEF＝ S2 △ABF
，S△ABF＝ S6 矩形ABCD
，
1
∴S△AEF＝ S12 矩形ABCD
，
1 1 5
又∵S四边形CDEF＝S△ACD﹣S△AEF＝ S2 矩形ABCD
﹣ S
12 矩形ABCD
＝ S ，
12 矩形ABCD
∴S△ABF：S四边形CDEF＝2：5，故④正确； 故选：D．】 ；
（3） 【解：过点D作DE⊥AC于E，
58
1
S AO DE
则 AOD ＝ 2 1 AO 1＝ ，∴ ＝ ，[来%源*:中^&教网#]
S 1 ACD AC DE 3 AC 3
2
AO 1
又∵AO+OC＝AC，∴ ＝ ，
OC 2
∵AD∥BC，
S AOD AO 1 S AOD 1 m∴ ＝( )2＝ ，即 ＝ ， ∴S△AOD＝ 】 ；S BOC OC 4 m 4 4
第十四课时 图形的位似变换（一）
基础性作业
（1） D ，
【解析：∵△ABC与△ A B C 是位似图形，且△ABC与△ A B C 的位似比是1：2，
∴△ABC与△ A B C 的面积比为：1：4，
又∵△ABC的面积是3，
∴△ A B C 的面积是：12， 故选：D 】 ；
（2） C 【解析：∵△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、
OB、OC的中点，
∴两图形的位似之比为1：2，
则△DEF与△ABC的面积比是1：4； [w%& 故选：C．】 ；
（3） 解：△ A B C 与△ABC是位似图形，证明如下：
OA OC
由题意可知： ＝ ＝3，∠AOC＝∠ A OC ，
OA OC
∴△AOC∽△ A OC ，
OA AC
∴ ＝ ，
OA A C
同理，△OBC∽△OB C ，△OAB∽△OA B ，[来@源:^*中&%教网][www.zz~*ste&^p.@com]
OB BC OB AB
∴ ＝ ， ＝ ，
OB B C OB A B
AB AC BC
∴ ＝ ＝ ，
A B A C B C
∴△ A B C ∽△ABC，
又直线 AA ， BB ,CC 交于一点，[来&源:z^zs%t@e*p.com]
∴△ A B C 与△ABC是位似图形.
59
发展性作业
（1）A 【简析：正确的选项为：②③．故选：A 】
（2）1：2
（3） 2：3
【解析：∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，
AB 4
∴△ABC∽△DEF，∴△ABC的面积：△DEF面积＝( )2＝ ，
DE 9
∴AB：DE＝2：3， 故答案为：2：3】
第十五课时 图形的位似变换（二）
基础性作业
（1） B ，
【 解析：∵∠OAB＝∠OCD＝90°，AO＝AB，CO＝CD，等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图
形，点B的坐标为（1，0），
2 1 1
∴BO＝1，则AO＝AB＝ ，∴A（ ， ），
2 2 2
∵等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，[来~源^@:中教&网%][来@源:zzstep*%.&~com]
∴点C的坐标为：（1，1）． 故选：B 】 ；
（2）（ 2 ， 2 ）
【解析：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1： 2 ，
∴OA：OD＝1： 2 ，
∵点A的坐标为（0，1）， 即OA＝1， ∴OD＝ 2 ，[www.z@*zstep.c%#^om]
∵四边形ODEF是正方形， ∴DE＝OD＝ 2 ．
∴E点的坐标为：（ 2 ， 2 ）， 故答案为：（ 2 ， 2 ） 】 ；
（3） ① （2，－2）； ② （1，0）；
【 解析：①如图所示：C1（2，－2），故答案为：（2，－
2）；
② 如图所示：C2（1，0），故答案为：（1，0）；】[来#源~@^*:中教网]
m]
60
发展性作业
（1）（－2，1）或（2，－1）；
1
【解析：∵点A（－4，2），B（－6，－4），以原点O为位似中心，相似比为 ，正反两个
2
位似方向；
∴点A的对应点 A 的坐标是：（－2，1）或（2，－1） 】 ；
（2） C．
【解析：设点B的坐标为（x，y），
∵△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，
x 3 3 2 y 1 4 2
∴ ＝ ， ＝ ，[来&^源#:中国~解得x＝5，y＝2，
3 1 2 1 1 0 2 0
所以，点B的坐标为（5，2）． 故选：C 】 ；
（3） 解：①如图，△A1B1C1即为所作；
②如图，△A2B2C2即为所作；
③ (2a, 2b) ；
第十六课时 22.5 综合与实践测量与误差
基础性作业
（1） C ； （2） C ；
（3） 9.4 ；
发展性作业
（1）解：设物体高为 x 米，
∵同一时刻物体高和影长成正比例
x 4
∴有 ，解得 x=16，
24 6
答：该建筑物的高度为 16 米。
（2） AB＝440cm ；
（3）AB＝13.5 m
61
六.单元质量检测作业
1.D 2.C 3.C 4.C 5.D
6.（ 5 1 ） 7. 4:5 8. 3米
9.解：∵ ∠ = ∠，∠ = ∠，
∴△ ∽△ ，
∴ = 4，即 = ，
3 2
∴ = 6。
10.解：（1）如图所示：
(2) △ 与△ '''的位似比为2：1
11. 解：设经过秒后，△ ∽△ ，此时 = 2， = 。
∵ = = 8 2， = 8， = ， = 6。
∵△ ∽△ ，
∴ = ，

∴ 8 2 =
8 6
∴ = 2.4
设经过秒后，△ ∽△ ，此时 = 2， = 。
∴ = = 8 2．
∵△ ∽△ ，
∴ = ，

∴ 8 2 = ，
6 8
∴ = 32。
11
32
所以，经过2.4秒或者经过 秒后两个三角形都相似。
11
12.解：设 = 米， = 米。
∵ ∠ = ∠ = 90°，∠ = ∠
∴△ ∽△
∴ = ∴ = ， ，
1.5 2
∵ ∠ = ∠ = 90°，∠ = ∠
∴△ ∽△ ，
∴ = ，

62
∴ = +10 ∴ = +10， ，
1.5 3 2 3
解得 = 20，
把 = 20 20代入 = 中，得 = 解得 = 15
1.5 2 1.5 2
∴树的高度为 15 米。
63

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