资源简介

初中数学第26章《概率初步》
单元作业设计
一、单元信息
基本 学科 年级 学期 教材版本 单元名称
信息 数学 九年级 第二学期 沪科版 概率初步
单元
组织方 √ 自然单元 □重组单元
式
序号 课时名称 对应教材内容
1 随机事件 第 26.1(P91-94)
课时 2 等可能情形下的概率计算-1 第 26.2(P95-98)
信息 3 等可能情形下的概率计算-2 第 26.2(P99-103)
4 用频率估计概率 第 26.3(P104-108)
5 综合实践 第 26.4(P110-114)
二、单元分析
（一）课标要求
1、 在具体情景中认识随机事件和确定事件，了解概率的意义，会运用列举法
（包括列表、画树状图）来列出随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所
有可能的结果.
2、会计算等可能情形下简单事件发生的概率，用概率的知识分析解决一些简单
的实际问题。
3、通过实验，获得事件发生的频率，知道通过大量重复实验，可以用频率来估
计概率。
（二）教材分析
1
2.内容分析
概率是研究随机事件的规律的学科，随机事件在日常生活中随处可见，概率则为
人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法。
在教学内容的安排上，教材着眼于从实际情景出发，通过分析，学习概率的知识，
再回到实际中去，由于概率是要寻找随机性问题中的规律性，学习时主要依靠归纳的
方法、大量实验的方法。因此，教学中要注意让学生通过实践活动来学习，培养学生
的统计推断能力。
（三）学情分析
从学生的认知规律看：教科书无论在背景材料、例题和阅读与思考栏目的选材上
都注意联系实际，在介绍概率意义的部分，讨论了学生熟悉的掷骰子，彩票中奖率的
理解，游戏公平性的问题等，让学生在实际问题中理解概率的意义，学习概率的运算；
同时也运用概率的知识去解释或解决一些力所能及的实际问题。
从学生的学习习惯、思维规律看：本章教科书充分利用统计图与统计表直观清晰
地特点，展示实验的结果。比如抛硬币的游戏，不仅有学生抛硬币的数据折线图，还
介绍了历史上一些数学家的大量的统计数据，这样既可以明晰地表示出统计与概率的
关联，还可以使学生更直观地感到事件发生的频率稳定在一个常数附近，找出事件发
生的概率的规律性，从而较好的理解概率的意义。
三、单元学习与作业目标
1.知道概率的意义，计算等可能情形下简单事件发生的概率。
2.准确理解概率的概念，在实际运用中能够全面列举出事件发生的所有可能的结
果
四、单元作业设计思路
分层设计作业。每课时均设计“基础性作业”（面向全体，体现课标，题量
3-4 大题，要求学生必做）和“发展性作业”（体现个性化，探究性、实践性，
题量 3 大题，要求学生有选择的完成）。具体设计体系如下：
2
五、课时作业
3
26.1 随机事件
作业1（基础性作业）
1.作业内容
（1）下列说法正确的是（ ）
A.“经过有交通信号灯的路口恰好遇到黄灯”是不可能事件；
B.“方程 x2+1=0有实数根”是必然事件；
C.“清明时节雨纷纷”是随机事件；
D.“从一副洗匀的扑克牌中抽出一张红桃 3”是不可能事件。
（2）下列事件：①太阳从东方升起； ②小伟买一张体育彩票，中了大奖；
③小红从一个只装白球的袋子里摸出了红球； ④小玲抛一枚硬币，落地后正面
朝上，其中是确定性事件的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
（3）在一个不透明的袋中有 2个红球、3个黄球、4个白球，每个球除颜色外，
其他都相同，从中任意摸出一个球，摸出 球的可能性最大．
2.时间要求（5分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
等级 备注
评价指标
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
答题的准确性 B 等，答案正确、过程有问题。
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过
程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC综合评价为 B 等；其余
情况综合评价为 C 等。
4
4.作业分析与设计意图
作业第(1)题通过设置具体的问题情境，让学生从熟悉的事件入手，经过辨析与
判断来加深学生对随机事件、必然事件和不可能事件等概念的理解与运用。作业第(2)
题重在提醒学生注意确定事件包括必然事件与不可能事件。作业第(3)题主要考查了
事件发生的可能性大小，通过一个简单的生活实例帮助学生理解并掌握概率的意义。
5、作业答案
(1) C
(2) B
(3) 白
作业2（发展性作业）
1.作业内容
（1）以下成语：a、水中捞月；b、守株待兔；c、一手遮天；d、瓮中捉鳖；
e、瓜熟蒂落；f、海市蜃楼
所描述的事件中是必然事件的有：
所描述的事件中是随机事件的有：
所描述的事件中是不可能事件的有： （只填序号）．
（2）一只不透明的袋子中有 4个红球、2个黑球和 3个白球，这些球除颜色外其
余都相同，现将球搅匀。甲从布袋中随机摸出一个球，若是红球则甲同学获胜，甲同
学把摸出的球放回并搅匀，再由乙同学随机摸出一个球，若不是红球，则乙同学获胜。
请解答以下问题：
①甲随机摸出一个球会出现哪些可能结果？能否事先确定摸到的一定是红球？
②谁获胜的可能性大？
③怎样改变袋子中红球、黑球、白球的个数，游戏对双方都是公平的？（本问答
案不唯一）
2.时间要求（10分钟以内）
3.评价设计
5
作业评价表
等级 备注
评价指标
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
答题的准确性 B 等，答案正确、过程有问题。
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过
程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC综合评价为 B 等；其余
情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第(1)题利用成语来考查学生对必然事件、随机事件和不可能事件概念的理
解，使题目的难度有所加深。学生既要明白成语的意思与意境，还要能准确运用数学
概念。这既有利于学科间的相互渗透，又能增加学习的生动性与趣味性。作业第(2)
题仍然考查事件发生的可能性大小，同时本题还设置游戏情境，分成三个小问，让学
生在答题中不断加深对概率概念的理解。
5.作业答案：
（1）必然事件 d 、e ； 随 机 事 件 b、f；不可能事件 a、c；
（2）①红球、黑球、白球；不能；②乙获胜的可能性大；③添加一个红球或
去掉一个黑球或去掉一个白球（答案不唯一，写一种即可）
6
第一课时 （26.2 等可能情形下的概率计算）
作业一 （基础性作业）
1.作业内容
（1）任意抛一枚骰子。
P（抛出的点数为 4）=
P（抛出的点数为奇数）=
P(抛出的点数为 7)=
P（抛出点数不小于 3）=
（2）以下转盘分别被分成 2个、4个、5个、6个面积相等的扇形,任意转动这 4
1
个转盘各 1次,已知某转盘停止转动时,指针落在阴影区域的概率为3,则对应的转盘是
图中的(　　)
（3）从 2,3,4,6,8中随机抽取两个数，记为 a,b.那么点（a,b）在直线 y=2x上
的概率是多少？
2. 时间要求（8分钟以内)
3.评价设计
作业评价表
等级 备注
评价指标
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
答题的准确性 B 等，答案正确、过程有问题。
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过
程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
7
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC综合评价为 B 等；其余
情况综合评价为 C 等。
4. 作业分析与设计意图
第一题，等可能情形下的随机事件的概率，通过抛掷骰子，让学生理解等可能事
件的结果以及结果是有限个，本题比较简单，可让学生口答。第二题，利用图形观察，
指针落在每个区域的情形是等可能的。第三题，可通过列表或树状图来分析随机事件
的结果，然后通过函数知识来解决问题。
作业2（发展性作业）
1.作业内容
（1）将一副象棋背面朝上，随机打乱，从中随机抽取一粒，问：
a抽到红色帅的概率；
b抽到黑子的概率；
c抽到红色卒的概率；
d抽到炮的概率。
（2）将分别标有数字 2，3，4的三张卡片混匀后，背面朝上放在桌面上，随机
抽一张作为十位上的数字（不放回），再随机抽一张作为个位数的数字，能组成那些
两位数？这个两位数恰好是 43的概率是多少？数字之积为 6的概率？
(3)在三人制篮球赛中，某队三名运动员在球场上展示雄风，篮球从一人传到另
一人就记为传球一次。
a如果从甲开始传球，经过两次传球后，篮球传到乙的概率是多少？
b如果传三次后，球传到丙的可能性最小，球应从谁的手上开始传？说明理由。
2．时间要求（10分钟以内）
3.评价设计
8
作业评价表
等级 备注
评价指标
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
答题的准确性 B 等，答案正确、过程有问题。
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过
程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC综合评价为 B 等；其余
情况综合评价为 C 等。
4 作业分析与设计意图
第(1)题，利用生活中常见的实物--象棋的例子理解等可能情形下的随机事件的
概率。本题考查学生的思维是否全面，因为象棋的颜色有两种。第(2)题，用列表或
树状图两种分析解决问题的方法可让学生自己动手，体会解题时的便捷和实用。第(3)
题，本题提倡在探讨较复杂问题时学生之间的交流合作。充分利用分类思想，将问题
分析透彻。能从列表或者树状图这两种方法中选择一种更恰当，更方便的方法。
9
第二课时 （26.2 等可能情形下的概率计算）
作业1 （基础性作业）
1.作业内容
（1）有一个从不透明的袋子中摸球的游戏，这些球除颜色外都相同，小红根据
游戏规则，作出了如图所示的树状图，则此次摸球的游戏规则是( )
A. 随机摸出一个球后放回，再随机摸出1个球
B. 随机摸出一个球后不放回，再随机摸出1个球
C. 随机摸出一个球后放回，再随机摸出3个球
D. 随机摸出一个球后不放回，再随机摸出3个球
(2)为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打
球”、“书法”和“舞蹈”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余
兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一项)，并根据调查结果绘制了如图统计
图：
根据统计图所提供的倍息，解答下列问题：
①本次抽样调查中的学生人数是______；
②补全条形统计图；
③若该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生
10
人数；
④现有爱好舞蹈的两名男生两名女生想参加舞蹈社，但只能选两名学生，请你用列表
或画树状图的方法，求出正好选到一男一女的概率．
（4）某市4所大学(用A、B、C、D表示)各组织部分学生参加“汉语桥”大赛，各学校
组织的学生人数绘制成的条形统计图和扇形统计图如图所示．
请根据统计图回答下列问题：
(1)将条形统计图补充完整；扇形统计图中C代表的扇形的圆心角为______度；
(2)赛后，大赛组织方从参赛的学生中挑选出2名学生前往西藏的日噶则、那区、山南
3个地区(分别用R、N、S表示)宣传汉语，每名学生各自随机选择一个地区进行宣传工
作，请用画树状图或列表的方法求出两人恰好都选择了同一地区的概率．
2.时间要求（12分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
等级 备注
评价指标
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
答题的准确性 B 等，答案正确、过程有问题。
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过
程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。
B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
11
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC综合评价为 B 等；其余
情况综合评价为 C 等。
4、作业分析与设计意图
本次 3小题主要是考察学生对利用树状图计算概率的运用，第(1)题摸球游戏从不
透明的袋子中摸球的游戏，这些球除颜色外都相同，小红根据游戏规则，作出了树状
图来求出概率，通过途中信息找出对应的选项,第 2题，考察了解学校的课余兴趣爱
好，采用条形、扇形统计图来辅助解决问题以及树状图的运用。2-4题也重在于运用
树状图进行计算。
作业2（发展性作业）
1.作业内容
（1）为解决“在甲、乙两个不透明口袋中随机摸球”的问题，小明画出如图所
示的树状图．已知这些球除颜色外无其他差别，根据树状图，小明从两个口袋中各随
机取出一个球恰好是1个白球和1个黑球的结果共有( )
A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种
（2）口袋里装有五个大小形状都相同，所标数字不同的小球，小球所标的数字
分别是 3， 1， 0.5，2，3，先随机抽取一个球得到的数字记为k，放回后再抽一个
球得到的数字记为b，则满足条件关于x的一次函数y = kx + 2b + 1的图象不经过第
四象限的概率是( )
4 3 8 6
A. B. C. D.
25 10 25 25
12
（3）某学校利用“世界献血日”开展自愿义务献血活
动，经过检测，献血者血型有“A，B，AB，O”四种类型，
随机抽取部分献血结果进行统计，根据结果制作了如图两幅
不完整统计图表：
血型统计表
血型 A B AB O
人数 10 5
(1)本次随机抽取献血者人数为______ 人，图中m = ______ ；
(2)补全表中的数据；
(3)现有4个自愿献血者，2人为O型，1人为A型，1人为B型，若在4人中随机挑选2人，
利用树状图或列表法求两人血型均为O型的概率．
2．时间要求（12分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
等级 备注
评价指标
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
答题的准确性 B 等，答案正确、过程有问题。
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过
程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC综合评价为 B 等；其余
情况综合评价为 C 等。
13
4.作业分析与设计意图
第（1）题，为解决“在甲、乙两个不透明口袋中随机摸球”的问题，小明画出
如图所示的树状图．已知这些球除颜色外无其他差别，根据树状图，小明从两个口袋
中各随机取出一个球恰好是1个白球和1个黑球的结果共有几种，重在学生对树状图来
计算概率的运用能力，通过画出树状图很快能解决问题，第 2-3题也是综合能力的运
用。第（2）题，在 5个数字中抽 2个，满足函数不经过第四象限，其实是一个数对
问题，可用树状图解决。第（3）题，让学生了解献血意义与数字知识相结合，涉及
扇形统计图和表格，以及树状图相结合。
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第三课时 （26.2 等可能情形下的概率计算）
作业1 （基础性作业）
1.作业内容
（1）下列说法中正确的是( )
A. 必然事件发生的概率是0
B. “任意画一个等边三角形，其内角和是180°”是随机事件
C. 投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得
D. 如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在下雨
（2）下列事件中，能用列表法或树状图求得事件发生概率的是( )
A. 投一枚图钉，“钉尖朝上”
B. 一名篮球运动员在罚球线上投篮，“投中”
C. 同时掷两枚质地均匀的骰子，“两个骰子的点数相同”
D. 把一粒种子种在花盆中，“发芽”
（3）某销售公司年终进行业绩考核，人事部门把考核结果按照A，B，C，D四个等级，
绘制成两个不完整的统计图，如图1，图2
①参加考试人数是______，扇形统计图中D部分所对应的圆心角的度数是______，
请把条形统计图补充完整；
②若考核为A等级的人中仅有2位女性，公司领导计划从考核为A等级的人员中选2人
交流考核意见，请用树状图或表格法，求所选人员恰为一男一女的概率；
③为推动公司进一步发展，公司决定计划两年内考核A等级的人数达到30人，求平
均每年的增长率．(精确到0.01， 5 ≈ 2.235)
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(4)某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个黑球和2个红球，
这些球除颜色外都相同．顾客每次摸出一个球，若摸到黑球，则获得1份奖品；若摸
到红球，则没有奖品．
①如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为________；
②如果小芳有两次摸球机会(摸出后不放回)，请用表格法求小芳获得2份奖品的
概率．
2.时间要求（9分钟以内）
3. 评价设计
作业评价表
等级 备注
评价指标
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
答题的准确性 B 等，答案正确、过程有问题。
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过
程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC综合评价为 B 等；其余
情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图第（1）题，当一次实验设计两步且可能出现的结果数目
较多时，通常采用列表法，本题主要是帮助学生复习巩固事件的类型，同时了解到列
表法的优点。第（2）题理解列表法或树状图求概率是针对等可能情形下的实验，再
次体会随机性思想。第（3）题主要是加强列表法求概率的理解，感受到当出现的结
果较多时列表法更能帮助我们有序的思考。
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作业2（发展性作业）
1. 作业内容
（1）在1， 3， 3，9这四个数中选取3个数，则在这几种选法中，满足其中一
个数是另两个数的比例中项的概率是( )
1 1 3
A. 0 B. C. D.
4 2 4
（2）三张形状、大小、质地相同并标有数字0，1，2的卡片，将卡片洗匀后，背
面朝上放在桌上，若第一次任意抽取一张(不放回)，第二次再抽取一张，用列表法或
树状图；
①请利用树状图或表格写出两次摸卡片出现的所有可能结果。
②求两次所抽取卡片上的数字恰好是方程x2 2x = 0的两根的概率．
（3）两厂端午节包粽子，据了解，甲厂家生产了A、B、C三个品种的粽子，乙厂
家生产了D、E两个品种的粽子，商场在甲、乙两个厂家中各购一个品种的粽子销售．
①用树状图或表格法写出所有选购方案．
②如果(1)中各种选购被选中的可能性相同，那么甲厂家的B种粽子被选中的概率
是多少？
（4）某初中为了提高学生综合素质，决定开设以下校本课程：A软笔书法；B经
典诵读；C钢笔画；D花样跳绳；为了了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部
分学生进行了调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
①这次被调查的学生共有多少人？
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②请将条形统计图(2)补充完整；
③在平时的花样跳绳的课堂学习中，甲、乙、丙三人表现优秀，现决定从这三名同
学中任选两名参加全区综合素质展示，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率(用树
状图法或表格法解答)
（5）小明和小林是某中学的同班同学，在艺术学校的招生考试中，他俩都被同
一所艺术学校录取，并将被编入A，B，C三个班中的一个班．
①请你用面树状图法或表格法，列出在分班过程中，小明和小林两人所有可能的
结果；
②他俩希望能再次成为同班同学，求两人再次成为同班同学的概率．
2．时间要求（12分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
等级 备注
评价指标
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
答题的准确性 B 等，答案正确、过程有问题。
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过
程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
4.作
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 业分
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
析与
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。 设计
综合评价等级 AAA、AAB综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC综合评价为 B 等；其余 意图
情况综合评价为 C 等。
第
（1）题需要学生先回忆比例中项的概念，再列举出共有24种选法，并且发现当一次
18
实验涉及了3个因素时，列表法就不方便了，这时为了不重复不遗漏列出所有可能，
通常用树状图；第（2）题加强学生用列表法或树状图法求概率的运用，并体会“不
放回”与“放回”之间的区别，再次感受两种方法的具体应用。概率的计算不仅仅
是数的运算问题，而是对所出现结果个数的统计问题，所以这里要提倡学生之间的
合作意识，共同探讨，相互交流，尽可能完成结果个数的统计。教学中对概率计算
要注意准确地列举结果的总数目，必须做到不重复，但也不能遗漏，而表格法在数
量不多的情况下就可以做到这点。
第四课时 （26.2 等可能情形下的概率计算）
作业1 （基础性作业）
1.作业内容
（1）甲和乙两人在玩“石头、剪子、布”的游戏，两人一起做同样手势的概率
是（　　）
1 1 1 1
A． 2 B． 3 C． D． 4 5
19
22
（2）从 37 ， 4 ， 3 ，－ 9 ，中，任取一个数，取到无理数的概率是____．
（3）3月 12日是中国植树节，某学校租了三辆车送同学们去参加植树活动，如
果小红和小兰每人随机选择搭乘一辆车，则她们恰好选到搭乘同一辆车的概率为
______．
（4）学校准备为元旦晚会选择主持人，现有候选人 3名男生 2名女生随机选取
两人，则两人恰好是一男一女的概率是___________．
（5）甲、乙、丙、三人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、的某一
人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他两人的某一人．求第三次传
球后球回到甲手里的概率．
2. 时间要求（8分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
等级 备注
评价指标
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
答题的准确性 B 等，答案正确、过程有问题。
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过
程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
4.作
综合评价等级 AAA、AAB综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC综合评价为 B 等；其余
情况综合评价为 C 等。 业分
20
析与设计意图
第（1）题让学生感受到概率计算在实际生活中的应用，体会到数学来源于生活并服务于生
活；第（2）题，会利用概率计算公式进行简单的计算，明确等可能情形下的概率计算常用的三种
方法，都要准确列举出 n和 m，第（3）题和第（4）题都是帮助学生熟练运用树状图或列表法求
随机事件的概率，巩固两种方法的使用步骤，能够准确地求出简单随机事件的概率。第（5）题是
教材例 7的简单变式，旨在让学生体会当实验次数需要分步时，更适合用树状图列出所有可能情
形。等可能情形下概率的计算的作业设计意图主要是为了学生有效地掌握概率的简单
计算，会用树状图来画出概率的计算流程，明确计算的方法，根据题意可以准确解答
出概率。
作业2（发展性作业）
1. 作业内容
(1).如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形
区域，其中标有数字“﹣1”的扇形的圆心角为 120°．转动转盘，待转盘自动停止后，
指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘
一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指
向一个扇形的内部为止）
①转动转盘一次，则转出的数字是 2的概率是： ；
②转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为负数的概率．
2．时间要求（8分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
等级 备注
评价指标
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。
21
B 等，答案正确、过程有问题。
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过
程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC综合评价为 B 等；其余
情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
本题通过转盘活动作业设计，可以快速提高学生的学习积极性，让学生在参与活
动的过程中明白概率的初步计算，通过树状图或表格法不断去交替尝试，可以更加明
确概率的渗透，让学生寓学于乐，减轻数学学习的压力。
第一课时 （26.3 频率估计概率）
作业1 （基础性作业）
1. 作业内容
（1）判断下列下列说法是否正确，并说明理由。
①在大量重复实验中，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率。
②买彩票中奖的可能性是 1‰，我买 1000注彩票，一定会有 1注中奖。
③小明掷一枚质地均匀的硬币掷 10次都是正面向上，所以小明掷硬币正面向上
的概率为 100%。
22
（2）从生产的一批乒乓球中抽取 1000个进行质量检查，结果发现有 3个次品，
那么从中任取 1个是次品的概率约为（ ）
3 1 1 3
A. B. C. D.
1000 1000 50 100
(3) 在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑球白球若干知只，将球搅匀后从
中随机摸出一个球，记下颜色，再放回，不断重复，结果如下表:
10 20 50 80 100
摸球次数 n
0 0 0 0 0
11 29 48
摸到白球次数 m 59 602
7 8 4
m
摸到白球的频率
n
计算表中“摸到白球的频率”
小明摸球一次，摸到白球的概率约是多少？
2.时间要求（10分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
等级 备注
评价指标
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
答题的准确性 B 等，答案正确、过程有问题。
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过
程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。
B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
23
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC综合评价为 B 等；其余
情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第(1)题要求学生掌握一般随机事件具有一个极为重要的特性——频率的稳
定性，稳定后的频率可以作为概率的估计值，但通常需要经过大量的重复实验。还有
随机事件在一次实验中发生与否具有不确定性。第（2）题用随机事件出现的频率作
为概率的估计值。第（3）题增强学生的计算能力，通过实验数据探索规律。
作业2（发展性作业）
1.作业内容
（1）为了估计某养鸡场鸡的数量，先捕捉 20只，全部做上记号后放回，过了一
段时间后重新捕捉 50只，其中带有记号的鸡有 1只，据此可估算出该养鸡场有( )
只鸡。
（2）某同学做了关于私家车乘坐人数的统计，在 100辆私家车中统计结果如下
表：
每辆车内人
1 2 3 4 5
数
私家车数目 45 27 20 5 3
24
根据以上结果估计，抽查一辆私家车内有超过 2人的概率是多少？
2．时间要求（10分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
等级 备注
评价指标
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
答题的准确性 B 等，答案正确、过程有问题。
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过
程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC综合评价为 B 等；其余
情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第(1)题从频率值角度估计随机事件发生的概率，以此估算出该养鸡场有多
少只鸡，让学生体会用频率估计概率的合理性。作业第（2）题增强学生的运算能力，
了解利用频率估计概率与现实生活有着密切的联系，体会数学的应用价值。
第一课时（26.4 综合与实践）
25
作业 1（基础性作业）
1.作业内容
（1）女性的性染色体组成为XX，男性的性染色体组成为XY，一个患有某种遗传疾
病的男子(致病基因位于Y染色体上)把他的疾病遗传给他儿子的概率为( )
1 1
A. B. C. 1 D. 0
2 4
（2）人类的性别由一对染色体决定，称为性染色体.女性的性染色体是一对同型
的染色体，用XX表示，男性的性染色体是一对异型的染色体，用XY表示，每个人的成
对染色体只有一个能遗传给后代，则一对夫妇的第一个孩子是女孩的概率是( )
1 1 1
A. B. C. D. 1
2 3 4
（3）下列说法正确的是( )
A. 13名同学的生日在不同的月份是必然事件
B. 购买一张福利彩票，恰好中奖是随机事件
C. 天气预报说驻马店明天的降水概率为99%，意味着驻马店明天一定会下雨
D. 抛一枚质地均匀的硬币：正面朝上的概率为1/2，则抛100次硬币，一定会有50次
正面朝上
2.时间要求（10分钟以内）
3.评价设计
对遗传现象人们早就认识到了，那么遗传又是遵循怎样的规律呢？通过认真观察
遗传现象，总结出遗传规律，通过本题的练习，让学生更好的理解遗传的规律在概率
中的运用。
作业评价表
等级 备注
评价指标
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
答题的准确性 B 等，答案正确、过程有问题。
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。
B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
26
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC综合评价为 B 等；其余情况
综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
第(1)题因为男性的性染色体组成为 X、Y，且致病基因位于 Y染色体上，可知该
男性肯定将 Y染色体遗传给儿子，故本题是确定性事件，概率为 1；第（2）题共有 4
种等可能的结果，分别为 XX、XX、XY、XY，其中第一个孩子是女孩的结果有 2种，就
以第一个孩子是女孩的概率为 1/2.
，所以选 A，本题主要让学生分析可能事件的发生总结果；第（3）题 A、B、C
都是随机事件，D不能会有 50次证明朝上，此题考察了概率的意义，随机事件及概率
公式，其中 D选项要明确概率是频率的波动稳定性，是对事件发生可能性大小的量的
表现。
27
作业 2（发展性作业）
（1）第二十四届冬奥会于2022年2月20日在北京闭幕，北京成为全球首个既举
办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．如图，是四张关于冬奥会运动项目的
卡片，卡片的正面分别印有A.“花样滑冰”、B.“高山滑雪”、C.“单板滑雪大跳
台”、D.“钢架雪车”(这四张卡片除正面图案外，其余都相同).将这四张卡片背面
朝上，洗匀．
①从中随机抽取一张，抽得的卡片恰好为“花样滑冰”的概率为______
②若先从中随机抽取一张，记录这张卡片上图案的运动项目后放回，背面朝上，
洗匀．再从中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法，求这两次抽取的卡片
图案上是“单板滑雪大跳台”和“钢架雪车”运动项目的概率．
（2）在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有1个实数，分别为1，
2，3.(卡片除了实数不同外，其余均相同)
①从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的实数是2的概率；
②先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为点P的横坐标，卡片不放回，
再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为点P的纵坐标，两次抽取的卡片上的实数
2
分别作为点P的横纵坐标．请你用列表法或树状图法，求出点P在反比例函数y = 上
x
的概率
2. 时间要求（10分钟）
3. 评价设计
28
作业评价表
等级 备注
评价指标
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
答题的准确性 B 等，答案正确、过程有问题。
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过
程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC综合评价为 B 等；其余
情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
第（1）题放回抽样：是在逐个抽取个体时，每次被抽到的个体放回总体后，再进行
下次抽取的抽样方法，此时样品的数量没有变化，不放回抽样：它是在逐个抽取个体时，
每次被抽到的个体不放回总体中，不参加下一次的抽取的方法，此时样本数量没有改变；
本题主要考察学生对放回抽样和不放回抽样的辨别，考察细心和综合能力的运用。第（2）
题考察的是用列表法或画树状图求概率，注意到列表法或画树状图可能不重复不遗漏地列
出所有可能的结果。本题注重引导、培养学生在生活中发现与研究规律及概率的科学精神。
29
六、单元质量检测作业
（一）单元质量检测作业内容
一、选择题
1 .“用长分别为5cm、12cm、1cm的三条线段可以围成直角三角形”这一事件是
( )
A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 以上都不是
下列事件中属于必然事件的是( )
A. 任意画一个三角形，其内角和是180°
B. 打开电视机，正在播放新闻联播
C. 随机买一张电影票，座位号是奇数号
D. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
2.不透明的口袋中有2个白球和1个红球，球除颜色外其它都相同．摸球试验规
定：摸出一个球后，要放回袋中，再进行下一次试验．小明摸了两次，均摸出了白
球，则他第三次摸球的结果是( )
A. 一定是红球 B. 一定是白球
C. 红球的可能性较大 D. 白球的可能性较大
3.下列说法正确的是( )
A. “在三角形中，任选三角形的两边，其差小于第三边”是必然事件
1
B. 某事件发生的概率为 ，则在一次试验中该事件一定不会发生
100
C. 为了解某校300名九年级学生的睡眠时间，从中抽取50名九年级学生进行调
查，在这个事件中，总体是某校300名九年级学生，样本是50名九年级学生，样
本容量是50
D. 为了解全国中学生的节水意识，应采用全面调查的方式
4.一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后
任意摸出一个球，是白球的概率为( )
1 3 1 7
A. B. C. D.
2 10 5 10
30
二、填空题
5.为了缓解中考备考压力，增加学习兴趣，李老师带领同学们
玩转盘游戏．如图所示是一个转盘，转盘被四等分，分别写有汉字
“中”“考”“必”“胜”，将转盘转动一次，记下指针指向的汉
字，再将转盘转动一次，记下指针指向的汉字(当指针指向区域分界
线时，重转)，若得到“必”“胜”两个字，就能获得游戏一等奖，则获得游戏一等
奖的概率为______．
某篮球运动员进行定点投篮训练，其成绩如表：
投篮次
10 100 10000
数
投中次
9 89 9012
数
则这名运动员定点投篮一次，投中的概率约是______(精确到0.1)．
6.若标有A，B，C的三只灯笼按图所示悬挂，每次摘取一
只(摘B前需先摘C)，直到摘完，则最后一只摘到B的概率是
______．
三、解答题（本大题共 4小题，共 32.0分）
7.下面是两个转盘，每个转盘分成几个相等的扇形，甲、乙两个人做游戏，游
戏者同时转动两个转盘一次，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，则甲赢否
则乙赢．
(1)甲和乙获胜的概率分别是多少？
(2)这个游戏对双方公平吗？说说你的理由．
31
(3)如果你认为不公平，应怎样修改才能使游戏对双方公平？
8.随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注．为了了解垃圾分类
知识的普及情况，某校随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”、“了
解”、“了解较少”、“不了解”四类，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统
计图：
(1)本次被调查的学生有______名，扇形统计图中，∠α = ______；
(2)将条形统计图剩余的部分补充完整(包括未标记的数据)；
(3)估计该校2800名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是多少；
(4)某环保小队有3名男生，1名女生，从中随机抽取2人在全校做垃圾分类知识交
流，求恰好抽到一男一女的概率．
9.从2021年起，江苏省高考采用“3 + 1 + 2”模式：“3”是指语文、数学、
32
外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生
物、思想政治、地理4科中任选2科．
(1)若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概
率是______；
(2)若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2”中选化学、生
物的概率．
10.新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开
设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测
试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试
结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：
(1)本次抽样测试的学生人数是______名；
(2)扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是______，并把条形统计图补充
完整；
(3)该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为
______；
(4)某班有4名优秀的同学(分别记为E、F、G、H，其中E为小明)，班主任要从中
随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．
33
（二）单元质量检测作业属性表
对应单元 对应学
序号 类型 难度 来源 完成时
作业目标 了解 理解 应用 间
1 选择题 1 √ 易 改编
2 选择题 1 √ 易 原创
3 选择题 1 √ 易 选编
4 选择题 2 √ 易 选编
5 选择题 2 √ 中 改编
6 填空题 2 √ 中 原创 30
分钟
7 填空题 1、3 √ 中 原创
8 填空题 1、3 √ 中 原创
9 解答题 2、3 √ 中 改编
10 解答题 2、3 √ 较难 原创
11 解答题 2、3 √ 较难 选编
12 解答题 3、4 √ 较难 改编
34

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