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初中数学第 6 章《实数》单元作业设计
一、单元信息
基本信息 学科 年级 学期 教材版本 单元名称
数学 七年级 第二学期 人教版 实数
单元组织
方式 自然单元 重组单元
序号 课时名称 对应教材内容
1 算术平方根 第 6.1（P40）
2 用计算器求一个数的 第 6.1（P41-44）
课时信息 算术平方根
3 平方根 第 6.1（P45-46）
4 立方根 第 6.2（P49-51）
5 实数及其分类 第 6.1（P53-54）
6 实数的性质 第 6.1（P55-56）
二、单元分析
（一）课标要求
1、了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的算术平方根、
平方根、立方根。
2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立
方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根。
3、了解无理数和实数的概念，理解实数与数轴上的点一一对应的关系，能求实
数的相反数与绝对值。
4、能用有理数估计一个无理数的大致范围。
（二）教材分析
1.知识网络
2.内容分析
本章内容属于“数与代数”领域。有关数的内容，学生在七年级上册已经系统地
学过有理数，对有理数的概念和运算等有了较深的认识。本章是在有理数的基础上学
习实数的初步知识，本章很多内容是有理数相关内容的延续和推广，因此，编写时注
意了加强知识间的相互联系，突出类比的作用，使学生更好的体会数的扩充过程中表
现出来的概念、运算等的一致性和发展变化。本章前两节“平方根”“立方根”在内
容和展开方式上是基本平行的，因此，编写“立方根”时充分利用了类比的方法，通
过类比“平方根”展开“立方根”的内容。这样的编写方法，有助于加强知识间的相
互联系，通过类比已学的知识学习新知识，使学生的学习形成正迁移。
重点：算术平方根、平方根的概念、求法及实数的概念。
难点：平方根与实数的概念。
（三）学情分析
从学生的知识现状看：本单元引领学生学习一种新的数学运算---“开方运算”
开始的。学生在上学期已经学习了有理数的运算，因此利用加法与减法、乘法与除法、
类比出乘方与开方也是互为逆运算的关系，去理解开平方运算与开立方运算；利用加
法、减法、乘法、除法、乘方运算的结果分别是和、差、积、商、幂类比出开方的结
果叫方根，去理解平方根与立方根的概念。
从学生的认知习惯看：学生对于正数的开平方会感到不习惯，容易将算术平方根
与平方根混淆。对于负数没有平方根，学生接受起来也有一定的难度。实数的概念是
一个结构性的定义，比较抽象，学生真正理解这个概念也有一定的困难。
三、单元学习与作业目标
1、知道算术平方根、平方根、立方根的概念及其表示方法，通过作业体会平方
根与立方根的性质。
2、依据开方与乘方互为逆运算，能熟练的表示开方运算的结果，提升学生的“符
号感”。
3、经历无理数的大小的探究，体会无理数的特点。理解实数的分类、运算及其
与数轴、相反数、绝对值的关系，提升学生的思维能力，感悟“数形结合”“分类讨
论”等的数学思想方法。
四、单元作业设计思路
采用分层设计作业。课时作业采用“基础性作业”（面向全体学生，立足于新课
程标准，题量 3--4 题，要求学生必做）、“发展性作业”（体现个性化，注重探究性、
实践性，题量 3题，要求学生选做）；每一节的最后一个课时增加“培优作业”（面向
优生，着重于动手操作、思维递进练习，题量 1题，要求学有余力的学生思考）进行
设计。
五、课时作业
第一课时（6.1(1)算术平方根）
作业 1（基础性作业）
1.作业内容
（1）求下列各数的算术平方根.
2 49
① 81 ② 0.0001 ③ 0 ④ 6 ⑤
64
（2）求下列各式的值.
9
① 1； ② ； ③ 49 ； ④ （ 2)
2
25
2 2 2 2 2 2 2
（3）根据 11 ＝121，12 ＝144，13 ＝169，14 ＝196，15 ＝225，16 ＝256，17 ＝289，
2 2
18 ＝324，19 ＝361，填空并记住下列各式：
121＝_______， 144 ＝_______， 169 ＝_______，
196 ＝_______， 225＝_______， 256＝_______，
289＝_______， 324＝_______， 361＝_______.
2. 时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 A B C 备注
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正
确。C 等，过程不规范或无过程，答
案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综
综合评价等级 合评
价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题让学生了解算术平方根的概念.并对算术平方根概念进一步的理
解，算术平方根是本章的重点；第（2）题会利用算术平方根概念求某些正数的算
术平方根，并体会开方是一种新的运算；第（3）题经历常见数的平方运算结果，
利用本课时所学算术平方根来求一些较为常见正整数算术平方根，并熟记为以后求
这一类数（1.21；1.44；1.69；1.96；2.25 等）的算术平方根和平方根作铺垫，培
养了学生学以致用、举一反三的能力.
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
（1）某数的算术平方根等于它本身,则这个数为_______；
若某数的算术平方根是它的相反数,则这个数为______.
（2）3x-4 为 25 的算术平方根,求 x的值.
2
（3）已知 a，b满足 a 2 +（b-8） =0，求 ab 的算术平方根.
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 A B C 备注
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正
确。C 等，过程不规范或无过程，答
案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综
综合评价等级 合评
价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题对算术平方根概念的理解和应用，掌握一些特殊数的算术平方
根.例如 0和 1的算术平方根等于它本身；第（2）题利用算术平方根的求法来解方
程，求出未知数的值，要求学生具备一定的方程思想和解方程能力；第（3）题考
查算术平方根的双重非负性以及一个数偶次方的非负性。
第二课时（6.1（2） 用计算器求一个数的算术平方根）
作业 1（基础性作业）
1.作业内容
（1）用计算器求下列各式的值
① 1369 ② 101.2036 ③ 5 (精确到0.01)
（2）与 10 最接近的两个整数是
（3）比较大小
1 50 与7 2 3 5 1② 与3 2 ③ 与0.5
2
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 A B C 备注
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，
过程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评
综合评价等级
价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题学会用计算器求求算术平方根，第①小题的被开方数是完全平方
数、第②③小题被开方数不是完全平方数，通过这道题让学生了解利用计算器可以求
任意一个正数的算术平方根；第（2）题要求学生掌握开不尽方的正数的算术平方根
在哪二个整数之间，让学生掌握估值能力；第（3）题要求学生会用有理数估计无理
数的大小，让学生感受到估算能力也是生活中一种能力。
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
（1）、 30介于哪两个整数之间 ，更接近的整数是 .
（2）、写出所有符合下列条件的数：
①大于 17 小于 83的所有整数 ②绝对值小于 18的所有整数
（3）、巩固所学、尝试应用、探究规律
已知： 5.217 =2.284， 521.7 =22.84
填空：① 0.05217 = 52170 =
②若 x =0.02284，则 x=
③你能发现什么规律？说出其中道理？
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 A B C 备注
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正
确。C 等，过程不规范或无过程，答
案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综
综合评价等级 合评
价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
第（1）题进一步让学生掌握用“夹逼法”估算一个数的算术平方根的整数范
围，并且进一步确定更接近哪个整数；第（2）题检验学生是否灵活地掌握无理数
的介于哪两个整数之间，而且还考查区间的取值，是有理数和无理数的结合；第（3）
题训练学生观察、探究、思考和归纳的能力，并提升应用意识。
第三课时（6.1（3） 平方根）
作业 1（基础性作业）
1.作业内容
（1）判断题：对的画“√”，错的画“×”.
①0的平方根是 0 （ ） ②－25 的平方根是－5； （ ）
③－5的平方是 25； （ ） ④ 5是 25 的一个平方根 （ ）
1 5
⑤0.25 的平方根是 0.5； （ ） ⑥6 的算术平方根是 ； （ ）
4 2
2
⑦0.49 的平方根是±0.7； （ ） ⑧(-5) 的算术平方根是－5. （ ）
（2）求下面各数的平方根
①100； ②0.25； ③0； ④－4；
（3）求下列各式的值
1
① 225
12
= ② 0.0004 = ③ 4 =
④ 0.1 2 = ⑤ 0.81 0.04 = ⑥ 412 402 =
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 A B C 备注
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正
确。C 等，过程不规范或无过程，答
案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综
综合评价等级 合评
价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业的第（1）题对平方根的概念的了解和应用，并掌握平方根和算术平方根
的区别与联系；第（2）题让学生学会利用教科书上例 4的方法来求一个数的平方
根，并进一步让学生掌握只有非负数才有平方根，对平方根的概念再强化，平方根
的概念是本章重点内容；第（3）题掌握初中阶段新的运算--开方运算，利用开方
运算来求一些数的平方根和算术平方根，需要学生具有良好的运算素养和运算能力。
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
（1）填空
① 1 6 的平方根是_______ 。
8 1
② ( 16)2 的算术平方根的相反数是_____。
③如果3x 2和5x 6是一个数的平方根，那么这个数是
④一个自然数的算术平方根是 x,则下一个自然数的算术平方根是
（2）求满足下列各式的 x的值:
2 2
①169x =100 ②x -3=0 ③（4 x -1）2 64
（3）已知 2x 6 和 | y－ 2 | 互为相反数，求 2（x-y）的值。
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 A B C 备注
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正
确。C 等，过程不规范或无过程，答
案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综
综合评价等级 合评
价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业的第（1）题让学生掌握平方根与算术平方根的区别与联系，一个正数的算术
平方根只有一个，而正数的平方根有两个且互为相反数.每小题都着重培养了学生认真
审题与细致解题的习惯；第（2）题实际上是解一元二次方程的问题，由于这些方程中
不含一次式，可以根据平方根的意义来求解，对学生综合考查；第（3）题考查学生“二
次根式”和“绝对值”的非负性，二个非负数的式子和为0，它们分别为0,同时也考
查了解一元一次方程。
作业 3：（培优性作业）
1.作业内容
铜陵市枞阳县在招商引资期间，把已倒闭的造船厂出租给回乡投资的某企业，
该企业为减少固定资产投资，将原来的 400m2 2的正方形场地改建成 300m 的长方形
场地，且其长、宽的比为 5：3．
①求原来正方形场地的周长．
②如果把原来的正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，
那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由．
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 A B C 备注
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正
确。C 等，过程不规范或无过程，答
案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综
综合评价等级 合评
价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
本题主要考查一个数的平方根、算术平方根、实数的比较大小以及方程的实际应
用题；以生活气息引学生读题兴趣，根据题意设出合适未知数是基础，依据相等关系
列出方程求各自的周长是解题关键；经历分析、探究、运算、比较，渗透方程数学思
想，培养了学生独立思考和发散性思维。
第四课时作业（6、2立方根）
作业1（基础性作业）
1、作业内容
（1）.①立方根等于本身的数是________,若 3 1 a 1 a,则a________,
② 3 x3 =______ 。
2 3
（2）.比较大小：① 3 1.2 )____ 3 2.1，② 3 ______ 3 ，③3_____ 3 7
3 4
3 3 27（3）.求下列各式的值：① 64 = ____ ② 125 = ____ ③ 3 = ____
64
（4）.已知第一个正方形纸盒的棱长是4厘米，第二个正方形纸盒的体积比第一
个正方形纸盒的体积大150立方厘米，试利用计算器求第二个正方形纸盒的棱长（精
确到0.01厘米）。
2、时间要求（10 分钟）
3、评价设计
作业评价表
等级
评价指 A B C 备
标 注
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案
不准确，过程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
B 等，过程不够规范、完整，答
答题的规范性 案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答
案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
B 等，解法思路有创新，答案不完整或错
解法的创新性 误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无
过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC
综合评价等级 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4、作业分析与设计意图
作业第（1）题中①要求学生会用立方根的概念进行计算和化简，后一问在
题①的基础上，用分类讨论思想分析1-a 为0、1、-1时对应a的值，加深对特殊数
立方根了解。第②小题考查立方与开立方互逆关系。第（2）题比较大小，采用与平
方根中大小比较类似方法解决。作业评价时要关注学生对立方根特征的理解，类比平
方根去研究立方根，把握它们之间的联系与区别，培养学生的转化思想和运算能力。第
（3）题考查学生会开立方运算，理解任何数都有一个立方根,其中，第①②小题考
查学生会用开立方运算求百以内正负整数的立方根，第③小题考查学生分子、分母都
是立方数的分数立方根的计算。第（4）题基于正方体体积计算，学生会用已学的开立
方知识解决生活问题, 同时考查学生会正确使用计算器求一个数的立方根，体会数学
的应用价值。
作业2（发展性作业）
1.作业内容
2 2 3 3
（1）.① 3 64 的平方根是___，②若a =(－5) ，b =(－5) ，则a+b的值为_ ，
（2）.已知3x 16的立方根是4，求2x 4的算术平方根.
（3）.用计算器计算 3 103 ， 3 106 ， 3 109 ， 3 0.001， 3 0.000001的值，你发现了什
么？并总结出来.利用你前面发现的规律填空：已知 3 216 6，则 3 0.000216 _____
_____， 3 216000 __________.
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 A B C 备 注
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，
过程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合
综合评价等级 评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题中①属于学生易错题，通过练习活动能够加深学生严谨审题习惯，提升运算
能力；题②检验学生灵活运用平方根、立方根概念化简能力，两小题放在一起，能有效反映学
生的思维水平。第（2）题中含有字母，通过运算活动，再次让学生感受到“字母和数一样能参与
运算”，体现“数式通性”和“方程”思想；第（3）题，需要学生会使用计算器求立方根，
由此发现：一个数扩大或缩小1000倍时，它的立方根对应扩大或缩小10倍，进而培养
学生归纳能力。
作业3（培优作业）
1.作业内容
“春暖花开.相约枞阳”枞阳油菜花节活动现场，摆放两种不同大小热气球，它
3 3
们的体积分别约为 5120m 和 80 m ，试估算这两种热气球半径比 （球的体积公式为
3
V 球=4/3πR ,R 为半径）。
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 A B C 备 注
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，
过程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合
综合评价等级 评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
设置生活情境，利用开立方知识计算热气球的半径，能有效反映学生对立方根的理解，有
助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。不建议直接用计算器计算，可先
用代数式表达两个气球半径立方，求得半径立方之比为5120:80=64：1，再转化半径之比为 8:1，
从而解决问题。
第五课时（6.3(1)实数及其分类）
作业 1（基础性作业）
1.作业内容 ：
（1）下列说法正确的是（ ）
A．正实数和负实数统称实数
B．正数、零和负数统称为有理数
C．带根号的数和分数统称实数
D．无理数和有理数统称为实数
（2）把下列各数填入相应的括号里：
2 33.14，- ， ，0，- ， 9，- 2， ，0.1001000100001……(每两个 1
2
之间依次增加一个 0)．
整数集合：{ }
分数集合：{ }
无理数集合：{ }
负实数集合：{ }．
（3）在所给数轴上表示数-1， 0.3 ， 2， 3
（4） 如图，有些地区至今还流传着一种滚铁环的游戏，用一个长柄推着铁环在地上
滚动，小明也制作了一个直径为 50 厘米的铁环来玩，请问这个铁环在地上正好滚动
一周的留下的痕迹是什么形状？长度是多少？(结果保留π)
2．时间要求（10 分钟）
3．作业评价：
等级
评价指标 A B C 备注
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正
确。C 等，过程不规范或无过程，答
案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综
综合评价等级 合评
价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.设计意图与作业分析：
本节课在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实
数的范围，总结出实数的分类，接着把无理数在数轴上表示出来，得到实数与数轴上
的点是一一对应的关系，从而将数和形结合起来，提升学生数学抽象和直观想象的数
学素养。所以作业的设计都从基础概念出发，将所学知识简单应用，了解无理数和实
数的概念以及实数的分类和知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。第（1）（2）
题考查的是了解无理数和实数的概念以及实数的分类，第（3）题考查的是实数和数
轴上点一一对应，本题可以提示学生，所描的点可以是个相近位置的点，第（4）题
在教材内容上加以适当改编，让学生知道无理数可以具象化，即线段的长度也是可以
用无理数来表示。
作业 2（发展性作业）
1.作业内容：
（1）1，2，3…，20 这 20 个自然数的算术平方根和立方根中，无理数的个数有___
个．
（2）有一个数值转换器,原理如下：当输入的 x为 64 时,输出的 y是( )
A.8 B. 8 C. 12 D. 18
（3）在如图所示的数轴上,AB=AC,A，B 两点对应的实数分别是 3和-1,求点 C 所对
应的实数.
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计：
作业评价表
等级
评价指标 A B C 备注
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正
确。C 等，过程不规范或无过程，答
案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综
综合评价等级 合评
价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4．设计意图与作业分析：
第（1）题是结合前面算术平方根和立方根的知识考查无理数的概念，同时也锻
炼了学生的运算能力，从而提升学生的逻辑推理和数学运算等素养。第（2）题考查
的是有理数和无理数的概念以及运算能力，借助计算转换器，让学生强化有些无理数
是开方开不尽来的，给予学生一定想象空间，第（3）考查的是实数和数轴上的点一
一对应关系，但需要学生结合前面第一章有理数的知识进行运算才能得出正确答案，
作业 3（培优性作业）
1.作业内容
根据图所示的拼图的启示填空．
1 面积为 2的正方形的边长为_______；面积为 8的正方形的边长为_______.
(请用 2的倍数表示)
2 计算 2 8 _______；
3 计算 8 32 ______；
④ 试计算 a 4a 6a .
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 A B C 备注
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正
确。C 等，过程不规范或无过程，答
案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综
综合评价等级 合评
价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
本题具有一定的难度，由于学生此时还未学习二次根式的性质，无法通过化简运
算出结果，必须要根据图形分析，通过转化化归的方法将未知的知识转化为已知的知
识，从而得出结果;另外最后一小题也要渗透了从特殊到一般的数学思想，为学生今
后学习二次根式的性质提供了一种新的探究方法，从而提升了学生的求知欲.学生要
较好的完成此题，需要学生有良好的直观想象、逻辑推理和数学运算等数学素养。
第六课时（6.3(2)实数的性质和运算
作业 1（基础性作业）
1．作业内容：
（1） 在-3，-1,0， 3这四个实数中，最大的是（ ）
A．-3 B. 3 C.－ D. 0
1
（2） ① 2 的相反数是______； 的倒数是_____； 3 5的绝对值是_____；
2
② 1- 3的相反数是__________，绝对值是__________.
2022 3
（3）计算：①（-1） +（-2） - 25 - 3 64 ② 2× [9+2( 5 -2)]
（4）用计算器计算（结果保留小数点后两位）
① 2+ 3 ②0.5π+2 3
2．时间要求：10 分钟
3．评价设计：
作业评价表
等级
评价指标 A B C 备注
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正
确。C 等，过程不规范或无过程，答
案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综
综合评价等级 合评
价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4．作业分析与设计意图
本节课要求学生通过对比将有理数的知识迁移到实数范围，从而得到实数的性质
和运算律。第（1）题考查的是实数的大小比较，让学生了解“负数<0<正数”在实数
范围内也适用；第（2）题①考查的是利用实数性质中相反数、倒数、绝对值的概念
直接求一个数的相反数、倒数、绝对值，②考查的是求一个式子的相反数和绝对值，
对于求式子的相反数需要把整体填上括号再在括号前填上“-”，最后去括号的结果，
对于求一个式子的绝对值，要先考虑式子中数的正负性；第（3）题考查的是学生利
用实数的运算律进行运算，发展了学生的数学运算素养；第（4）题，要求学生对最
后的运算结果保留小数点后两位，所以学生对无理数取近似值需要至少保留小数点三
位，然后运算，最后再保留小数点两位，在进行作业评价时需要关注符号的正确性。
作业 2（发展性作业）
1．作业内容：
1 2
（1）如果 0x
1 2
A.x B. C. x D.x
x
（2）比较下列各组数的大小：
① 2 3 5 5与 3 ； ② 与 .
3 2 8
（3）①数轴上点 A 与原点相距 2个单位，则点 A 表示的数是_____；数轴上点 B 与
表示 2的点相距 5个单位，则 B点表示的数是_______.
②若 C、D两点在数轴上表示的数分别为 2、- 3，则 C、D两点之间的距离
为_______.
③若|x- 6|=5，求 x.
2.时间要求：10 分钟
3.评价设计：
作业评价表
等级
评价指标 A B C 备注
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，
过程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评
综合评价等级
价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4．作业分析与设计意图
第（1）题考查的是实数大小比较，学生一般比较习惯数字的大小比较，对于含
字母的式子比较容易找不到方向，由于本题是选择题，学生可以用特殊值法来猜测本
题的答案，体现了数学抽象和逻辑推理的数学素养；第 2题也是实数大小比较，①需
要学生将有理数中的两个负数比较大小的方法迁移到实数范围内并对两个数进行估
值，②中两个数均是“分数形式”，所以可以借用分数大小比较的方法，先通分然后
估值再确定大小；第（3）题考查的是利用数形结合的方式考查绝对值的性质，此题
①③有两钟情况，也对应了|a|=a 或-a 的性质，②有引申也捎带干扰，需要学生明辨，
另外此题的设计通过设置多个小题，采取渐入的方式，降低了难度，便于学生轻松理
解和完成，让学生边做边学，培养学生发散性思维.
作业 3（培优性作业）
1.作业内容：
观察下列推理过程：
∵ ＜ ＜ ，即 2＜ ＜3，
∴ 的整数部分为 2，小数部分为 ．
请你观察上述的规律后试解下面的问题：
如果 的小数部分为 ， 的小数部分为 ，求 的值
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 A B C 备注
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正
确。C 等，过程不规范或无过程，答
案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综
综合评价等级 合评
价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
本题考查的是“逐次逼近法”对无理数的估值与实数的运算。学生在解题过
程中会运用由“特殊到一般”、“整体代入”的数学思想方法，获得有理数的运算
律和运算性质在实数范围内仍然成立的数学经验。
六、单元质量检测作业
（一）单元质量检测作业内容
检测内容 第 6章《实数》 题量 15 题 完成时间 45 分钟
一、选择题（单项选择,共 30 分.）
1.下列说法中正确的是 ( )
1 1
A． 的算术平方根是 B．1 的平方根是 1
36 6
C． 4没有立方根 D． 5的立方根是 3 5
5 ··
2.在-1.732， 2，3.14，π， ，3.4， 2 3，3.212 212 221…(每相邻
2
两个1之间依次多一个2)，这些数中，无理数的个数为( )
A.5个 B.2个 C.3个 D.4个
3. 64 的立方根是（ ）
A.8 B.4 C. 3 4 D.2
4.下列说法中，正确的有（ ）个.
①有理数和数轴上的点一一对应； ②含根号的数一定是无理数；
③负数没有平方根； ④ 17是17的平方根. ⑤平方根是它本身的数是0与1
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
5.已知 a 5， b2 7，且 a b a b，则 a b的值为（ ）
A.2或12 B.2或-12 C.-2或-12 D.-2或12
6．如图，将半径为1的硬币从原点出发沿数轴向右滚动一周到点A，数轴上有四
3 5
个点，所表示的实数分别是 3 、 、5、 3 81，硬币在滚动过程中的压到
2
的点有（ ）个.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 0
二、填空题（共 20 分）
9
7．化简： ， 3 0.000027 ．
16
8．计算：数轴上表示 2的点与表示 2的点距离是 .
9．如果一个正数的平方根是 2a﹣1 和﹣a+2，则 a= ，那么这个正数的立
方根是 ．
10．绝对值大于 3而小于 21的整数是 ．
三、解答题（共 50 分）
11.计算题（共 10 分）
（1） 4 6 6 6 （2） 12 3 64 ( 2)2 2 1
2
12.解方程（共 10 分）
（1） (2x 1)2 4 （2） 27(x 1)3 64 0
13.（9 分）如图①，将两块边长均为 3cm 的正方形纸板沿对角线剪开，拼成如
图②所示的一个边长为 a大正方形.
2
①填空：这个大正方形的面积是 cm ；它的边长 a= cm .
②大正方形边长 a在哪两个相邻整数之间？其小数部分是多少？
3cm 3cm
3cm 3cm
a
3cm 3cm
① ②
14．（9分）已知：字母a、b满足 a 1 (b 2)2 0
（1）填空：a ， b
1 1 1 1
（2）求
ab a 1 b 1 a 2 b 2 a 2022 b 2022 的值.
15.（12 分）如图，一只蚂蚁从点 A 沿数轴（O 为原点）向右爬了 2 个单位长度
到达点 B ，点 A表示 2，设点 B 所表示的数为m ．
O
（1）实数m 的值是 ；
（2）求 |m 1| |m 1|的值；
（3）若蚂蚁在数轴上从点 A爬行至点 C，使 AC=2OB，求点 C所表示的数.
（二）单元质量检测作业属性表
对应单元 对应学
序号 类型 作业目标 难度 来源 完成时间
了解 理解 应用
1 选择题 1 √ 易 改编
2 选择题 3 √ 易 改编
3 选择题 1、2 √ 中 原创
4 选择题 1、3 √ 易 改编
5 选择题 2 √ 中 改编
6 选择题 3 √ 中 改编
45 分钟
7 填空题 2 √ 易 原创
8 填空题 3 √ 中 原创
9 填空题 1、2 √ 中 改编
10 填空题 1、3 √ 较难 改编
11 解答题 1、2、3 √ 中 改编
12 解答题 1、2 √ 中 改编
13 解答题 1、2、3 √ 中 改编
14 解答题 1、3 √ 中 改编
15 解答题 1、2、3 √ 较难 改编

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