资源简介

构建一元一次方程模型 体会数学建模思想
———— 一元一次方程单元作业设计
人教版《义务教育教科书·数学》
（七年级上册第三章一元一次方程）
目 录
一、 单元信息
二、 单元分析
（一）课标要求
（二）教材分析
1. 知识结构图
2. 内容分析
（三）学情分析
三、 单元学习目标
四、 单元作业目标
五、 单元作业设计思路
（一） 设计流程
（二） 设计思路
六、 课时作业
（一）学习小单元 1：从算式到方程
（二）学习小单元 2：解一元一次方程（一）合并同类项与移项
（三）学习小单元 3：解一元一次方程（二）去括号与去分母
（四）学习小单元 4：实际问题与一元一次方程
（五）学习小单元 5：数学活动和小结
（六）单元质量检测作业
七、 参考答案
八、 反思评价表
- 1 -
一、单元信息
基本 学科 年级 学期 教材版本 单元名称
信息 数学 七年级 第一学期 人教版 一元一次方程
单元
组织 自然单元 √ 重组单元
形式
小单元信息 课时名称 对应教材内容
学习小单元 1： 课时 1：从算式到方程 3.1.1(77-80)
从算式到方程 课时 2：等式的性质 3.1.2(81-83)
课时 3：阅读与思考 3.1.2(84-85)
学习小单元 2： 课时 1：合并同类项解一元一次方程（1） 3.2（86-87）
解 一 元 一 次 方 程 课时 2：合并同类项解一元一次方程（2） 3.2（87-88）
单 （一） 课时 3：移项解一元一次方程（1） 3.2(88-89)
合并同类项与移项 课时 4：移项解一元一次方程（2） 3.2(90-91)
元
学习小单元 3： 课时 1：去括号解一元一次方程 3.3(93-94)
基 解 一 元 一 次 方 程 课时 2：去分母解一元一次方程 3.3(95-97)
（二） 课时 3：解一元一次方程--综合（1） 3.3(98-99)
本 去括号与去分母 课时 4：解一元一次方程--综合（2） 3.3(98-99)
情 学习小单元 4： 课时 1：配套和工程问题 3.4(100-101)
实际问题与一元 课时 2：销售中的盈亏问题 3.4(102)
况
一次方程 课时 3：赛球积分表问题 3.4(103-104)
课时 4：电话计费问题 3.4(104-105)
学习小单元 5： 课时 1：单元小结作业 (110-112)
数学活动和小结
单元质量检测 单元质量检测作业
二、单元分析
(一)课标要求
能根据具体问题中的数量关系列出方程，理解方程的意义；认识方程解的意
义，经历估计方程解的过程；掌握等式的基本性质，能运用等式的基本性质进行
等式的变形；能根据等式的基本性质解一元一次方程。能根据具体问题的实际意
义，检验方程的解是否合理；建立模型观念。
(二)教材分析
1.知识结构图
- 2 -
2.内容分析
一元一次方程是人教版《义务教育教科书·数学》七年级上册第 3 章的内容，
教材第 77—112 页。本章的主要内容包括:一元一次方程及其相关概念、一元一
次方程的解法和利用一元一次方程分析与解决实际问题。其中，以方程为工具分
析问题、解决问题，即根据问题中的相等关系建立方程模型是全章的重点之一，
也是主要难点。分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示其中的相等关
系，是始终贯穿于全章的主线。本章中包含的主要数学思想是解方程中蕴含的
“化归思想”和列方程中蕴含的“数学建模思想”。本章的中心任务是使学生经
历建立一元一次方程模型并应用它解决实际问题的过程，体会方程的作用，掌握
运用方程解决问题的方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应
用数学的意识。
（三）学情分析
1.在上一学段中已经学习了关于简单方程的内容，学生已经对方程有了初步
的认识，会用方程表示简单情境中的数量关系，会解简单的方程，即对方程的认
识已经历了入门阶段，具备了一定的基础，这些基本的认识为进一步学习方程奠
定了基础。
2.通过前两章的学习，学生会直接应用有理数的运算，合并同类项，去括号
等整式加减运算的法则，这些内容都是一元一次方程解法的基础。
3.本章的内容是在方程的学习基础之上的进一步发展，即对一元一次方程作
更系统、更深入的讨论，所涉及的实际问题要比以前学习的问题更复杂，更强调
模型化思想的渗透;对方程解法的讨论更系统、更注重算理，更强调从未知向已
知转化的条件以及方程解法中的程序化思想。
三、单元学习目标
1.经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界的
一种有效的数学模型、了解一元一次方程及其相关概念。
2.掌握等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法。
3.了解解方程的基本目标(使方程逐步转化为 x=a的形式)，理解解一元一次
方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴含的化归思想。
4.能够“找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知
数，列出方程表示问题中的相等关系”，体会建立数学模型思想。
5.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程
解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。
- 3 -
四、单元作业目标
主题 作业目标
1. 一元一次方 了解一元一次方程及其相关概念; 认识方程解的意义，经历估
程的概念 计方程解的过程。
2.等式的性质 掌握等式的基本性质，能运用等式的基本性质进行等式的变
形；会利用等式的性质探究一元一次方程的解法。
3. 一元一次方 掌握一元一次方程的解法;掌握解一元一次方程的一般步骤，
程的解法 能通过灵活变形将方程逐步化简，最后化归为 x=a（a是常数）
的形式，培养学生的化归思想。
4. 列一元一次 能从实际问题中找出相等关系，由此设未知数、列方程，从
方程解决实际问 而把实际问题转化为数学问题，并将解方程的结果回归到实
题 际问题中，培养学生的模型思想和应用意识。
5. 数学文化 阅读本章所涉及的数学史知识，关注数学文化的内涵，受到
数学文化的熏陶。
五、单元作业设计思路
（一）设计流程
- 4 -
（二）设计思路
本单元作业设计始终围绕新课标、依据《教参》、对准作业目标、着眼于教
材，关注数学的本质，关注通性通法，设计丰富多样的习题，满足巩固、复习、
应用、拓展的学习需要；满足不同学生的学习需要；满足不同完成作业方式的需
要，重点关注学生核心素养的达成和发展情况。
主要的特色是：源于教材，夯实基础，巩固新知；宽于教材，掌握方法，提
高能力；高于教材，拓展思维，发展素养。每课时均设计“基础性作业”（面向
全体，体现课标，题量 3大题，要求学生必做）和“提高性作业”（体现综合性，
探究性，题量 2大题），以及“拓展性作业”（体现合作探究，数学阅读、跨学
科作业，题量 1大题，要求感兴趣的学生完成）。在具体题目的设计上，主要围
绕单元作业目标，做到情境统一，尽量保持与教学时采用相同或相似的问题情境，
在相同或相似的问题情境下来考查学生对知识的掌握情况，从而减轻学生负担，
做到提质减量；同时把握教材的精髓，深挖教材上的例题习题，尝试以略高于教
材的要求，开发有新意，有深度的问题，以提高学生学习兴趣，引导学生自主探
索，创造性地解决问题，具体设计思路如下：
1. 作业目标：理解性
单元整体视角下的作业设计强调目标导向，我们设计前认真研读了课程标准
的整体目标与要求，综合课程目标、教学目标达成情况和学生差异等情况进行整
体设计。
2.作业类型：多样性
每课时均设计“基础性作业”、 “提高性作业”、“拓展性作业”，其中
拓展性作业丰富多样，有数学史阅读、实践探究、和生物、地理学科整合的作业、
和当下实事热点相关的知识普及、数学写作、数学手抄报，跨课时长作业等等，
拓展学生的思维，让学生在情境中灵活运用数学知识，感悟数学与现实之间的关
联，体会数学在跨学科中的重要作用，学会用数学的眼光观察世界，达到学科育
人的目的，使落实核心素养有固着点，发展核心素养有生长点。
3.作业难度：分层性
由于难度具有相对性，和学情息息相关，我们在设计前进行了学情分析，就
学生对相关知识和能力掌握情况进行测试分析，一类是所有学生都要完成并且能
够完成的，相对比较容易；一类是难度增强，以满足对学科有兴趣并且学有余力
的学生的好奇心和求知欲。
4.作业时间：适切性
虽然作业时间和学生作业习惯、学生的学习能力等密切相关，但是我们综合
考虑了学生的个体差异，设置了提高性和拓展性作业，所预设的时间是根据学生
共性的合适作业时间。
5.作业差异：针对性
考虑到学生的个体差异，不只是在设计时采取分层作业，在评价时也充分关
注到学生已有的知识技能基础，学习能力、学习动机等方面的差异，采用不同的
评价方式。对不同的学生进行有针对性的讲评辅导？以及根据学生差异改进后续
作业设计，例如基础性作业的评价方式为：
综合评价为 A等的学生，教师批改，指出错题，请学生找出错因并纠正；
综合评价为 B等的学生，教师批改，指出错题、批注错因，要求学生订正；
综合评价为 C等的学生，教师面批，用红笔圈出具体错误步骤，并找出同类
题进行练习巩固。
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六、课时作业
学习小单元 1
课时 1: 一元一次方程
作业目标
1、了解一元一次方程及其相关概念;知道方程解的意义。
2、通过列方程培养学生由实际问题抽象出方程模型的能力。
3、经历列方程的过程，渗透方程模型思想，体会方程的优越性。
作业 1（基础性作业--必做）
1.作业内容
(1)下列方程是一元一次方程的是（ ）
A.x 2
x
-4x=3 B.3x-1= C.x+3y=1 D.xy-3=5
2
1
(2)方程-2x= 的解是（ ）
2
1 1
A. x B. x 4 C. x D. x 4
4 4
（3）根据题意列出方程（只列方程）
1 1
①某数的 40%比它的相反数的 还少 ,求这个数。
2 2
②受疫情影响，某鞋店这个月打折促销卖出 220双球鞋，比上个月多买 10%，
问上个月卖出去多少双球鞋
③长方形的周长是 10，长与宽之比为 3:2，则长和宽各是多少？
2.时间要求（10 分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
A等，答案正确、过程正确。
答题的准确性 B等，答案正确、过程有问题。
C等，答案不正确、有过程不完整；答案不准确，过程有错
误、或无过程。
A等，过程规范、答案正确。
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB综合评价为 A等；ABB、BBB、AAC综合评价为 B
等；其余综合评价为 C等。
综合评价为 A等的学生，教师批改，指出错题，请学生找出错因并纠正；
评价反馈 综合评价为 B等的学生，教师批改，指出错题、批注错因，要求学生订正；
综合评价为 C等的学生,教师面批，用红笔圈出具体错误步骤，并找出同
- 6 -
类题进行练习巩固。
4.作业分析与设计意图
作业第(1)题要求学生会用一元一次方程的概念判断一个方程是否是一元一
次方程。第(2)题来源于教参 214 页第 2 题，主要考查解简单的一元一次方程及
方程解的意义。第(3)题原创题，意在培养学生找相等关系，并根据相等关系列
方程的能力，为后面列方程解决实际问题，培养数学建模能力做准备。
作业 2（提高性作业——必做）
1.作业内容
（1）先列方程再估算出方程的解
甲种水笔每支 3元，乙种水笔每支 5元，用 40元买了两种水笔共 10 支，则两种
水笔各买了多少支？
解：设甲种水笔买了 x 支，则乙种水笔水笔买了______ 支，依题意可列方程
________________
这里 x 0，列表计算：
x （支） 1 2 3 4 5 6 7 8
3x 5(10 x) （元） 48 46 44 40 36
从表中可以看出 x 是原方程的解。
（2）某校七年级的一名学生做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道题只看到如
下字样：“已知甲乙两地相距 120km，摩托车的速度为 45km/h,货车的速度为
35km/h…”请你将这道题补充完整，并列出方程。
2.时间要求（10分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
A等，答案正确、过程正确。
答题的准确性 B等，答案正确、过程有问题。
C等，答案不正确、有过程不完整；答案不准确，过程有错
误、或无过程。
A等，过程规范、答案正确。
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB综合评价为 A等；ABB、BBB、AAC综合评价为 B
等；其余综合评价为 C等。
综合评价为 A等的学生，教师批改，指出错题，请学生找出错因并纠正；
评价反馈 综合评价为 B等的学生，教师批改，指出错题、批注错因，要求学生订正；
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综合评价为 C等的学生,教师面批，用红笔圈出具体错误步骤，并找出同
类题进行练习巩固。
4.作业分析与设计意图
第（1）题为原创题，本题是列方程的内容，意在培养学生“分析数量关系，
并会用含未知数的式子表示某些未知量及根据相等关系列方程的能力”和对方程
解的意义的理解。第（2）题来源于数学能力培养与测试第 67页放飞思维，此题
为开放性题目，属于学生所熟知的行程问题，为学生留下足够的思考空间和自由
发挥的空间，同时学生自己出题自己做，大大增强做题的兴趣，既能培养学生深
入思考问题的能力，又能增强学习数学的信心。
作业 3（拓展性作业--选做）
1.作业内容
为了疫情防控，我市教育局要求从 5月份开始，所有教职工每天都要参加核
酸检测，学生每天每班抽检全班人数的 20％，已知甲班每天参加核酸检测的人
10
数是乙班的 ，乙班每天参加核酸检测的人数比甲班的一半多 4 人，设乙班每
9
天抽检 x人。
（1）列两个不同的含 x的式子来表示甲班每天抽检的人数。
（2）根据题意列出含未知数 x的方程。
（3）检验乙班、甲班的人数是不是分别为 45人、50人。
2.时间要求（10分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
评价标准 评价方式 备
评价
评价内容 自 互 家 师 注
指标 A B C D
评 评 评 评
保质保量按时完成作业；能自主探索自
学习 主学习；能努力克服数学活动中遇到的
态度 困难；能发现数学活动中的错误并及时
纠正。
能自主学习，会倾听、思考、表达和质
学习 疑；能用多种方式表达自己的学习成果；
方式 在数学活动中能自主反思，发挥求异求
新的创新精神。
- 8 -
数学活动学习，积极参与讨论、探索、
合作
合作、操作，能公平公正的进行自评互
意识
评且评价过程认真、负责、有诚信。
积极参加数学活动，提高数学表达能力、
交流能力；积极参与数学实践活动、建
数学
模活动加强数学文化学习；积极体验数
能力
学在实际问题中的价值；有应用数学知
识解决问题的意识。
综合 小组评 教师评
教师寄语：
评价 价等级 价等级
4. 作业分析与设计意图
结合本地区实际情况，以学生亲身经历为背景设置题目，提高了学生学习的
兴趣，真正体现数学来源于生活，培养用数学的眼光观察世界的意识。从生活情
境中抽象出方程，让学生体验列方程解决实际问题的过程及方程解的意义，为后
续建立方程模型解决实际问题打下基础。但本题数量关系不明显，对学生抽象思
维能力要求较高，在作业评价时应重点关注问题(1),用含未知数的式子表示其他
未知量。
学习小单元 1
课时 2: 等式的性质
作业目标：
1、考查学生是否掌握等式的两条基本性质，并直接利用它们解简单的一元
一次方程。
2、考查学生对等式（一元一次方程）灵活变形的能力，为后面进一步讨论
较复杂的一元一次方程的解法作准备。
作业 1（基础性作业--必做）
1.作业内容
（1）根据等式性质填空
①如果 a 2，那么a 3 ，依据是等式的性质 即在等式的
两边都
②如果 a 2，那么a 5 2 ，依据是等式的性质 即在等式
的两边都
③如果 a 2，那么 3a 2 ，依据是等式的性质 即在等式
的两边都
a
④如果 a 2，那么 ，依据是等式的性质 即在等式的两
5
边都
（2）已知等式3a 2b 5，则下列等式中不一定成立的是（ ）
2 5
A.3a 5 2b B.3a 1 2b 6 C.3ac 2bc 5 D.a b
3 3
（3）下列各个方程的变形能否分别使所得新方程的解与原方程的解相同，相同
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的画“√”，不相同的画“×”，对于画“×”的，想一想错在何处
①2x 6 0变为2x 6 （ ）
3 2 2 4
② x 变为 x （ ）
4 5 5 3
x 1
③ 3变为 x 1 6 （ ）
2
x 1 x
④ 1变为3(x 1) 2x 1 （ ）
2 3
2.时间要求（10分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
A等，答案正确、过程正确。
答题的准确性 B等，答案正确、过程有问题。
C等，答案不正确、有过程不完整；答案不准确，过程有错
误、或无过程。
A等，过程规范、答案正确。
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB综合评价为 A等；ABB、BBB、AAC综合评价为 B
等；其余综合评价为 C等。
综合评价为 A等的学生，教师批改，指出错题，请学生找出错因并纠正；
评价反馈 综合评价为 B等的学生，教师批改，指出错题、批注错因，要求学生订正；
综合评价为 C等的学生,教师面批，用红笔圈出具体错误步骤，并找出同
类题进行练习巩固。
4.作业分析与设计意图
第（1）题原创题，在条件不变的情况下，利用等式性质，对等式进行正确
变形，目的是巩固等式性质的具体内容。第（2）题来源教参第 214 页第 3 题，
利用等式性质判定等式变形是否正确，考查学生能否熟练运用等式性质解决等式
变形问题。第（3）题是原创题，利用等式的性质对不同形式的一元一次方程进
行变形，意在培养学生利用等式性质解一元一次方程的意识。
作业 2（提高性作业--必做）
1.作业内容
（1）下面是小明将等式 x 4 3x 4变形的过程
x 4 3x 4，
x 4 4 3x 4 4， （第一步）
- 10 -
x 3x ， （第二步）
1 3， （第三步）
①小明第一步的依据是_____________________________;
②小明出错在第_____步，错误的原因是______________；
③请你给出正确的解法.
④通过解答此题，对你有什么启示？
（2）根据等式的性质解下列方程并检验。
1
①3x 5 8 ② 2 x 3
5
2.时间要求（10分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
A等，答案正确、过程正确。
答题的准确性 B等，答案正确、过程有问题。
C等，答案不正确、有过程不完整；答案不准确，过程有错
误、或无过程。
A等，过程规范、答案正确。
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB综合评价为 A等；ABB、BBB、AAC综合评价为 B
等；其余综合评价为 C等。
综合评价为 A等的学生，教师批改，指出错题，请学生找出错因并纠正；
评价反馈 综合评价为 B等的学生，教师批改，指出错题、批注错因，要求学生订正；
综合评价为 C等的学生,教师面批，用红笔圈出具体错误步骤，并找出同
类题进行练习巩固。
4.作业分析与设计意图
第（1）题改编自能力培养与测试第 71页第 9题，意在提醒学生在运用等式
性质 2时，不要忘记分母不为零的条件，并总结做题经验，锻炼学生反思的能力
和语言表达能力。第（2）题改编自教材 83页第 4题，直接利用等式性质解简单
的一元一次方程，为后面进一步讨论较复杂的一元一次方程的解法作准备。在作
业评价时应注意关注学生解题格式的规范性，帮助学生形成解方程的一般思路，
渗透解方程的重要思想即化归思想。
作业 3（拓展性作业--选做）
1.作业内容
学完等式的性质后，请你尝试利用等式的性质解关于 x的方程ax b c
（其中 a、b、c为常数，且 a≠0）
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2.时间要求（10分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
评价标准 评价方式 备
评价
评价内容 自 互 家 师 注
指标 A B C D
评 评 评 评
保质保量按时完成作业；能自主探索自
学习 主学习；能努力克服数学活动中遇到的
态度 困难；能发现数学活动中的错误并及时
纠正。
能自主学习，会倾听、思考、表达和质
学习 疑；能用多种方式表达自己的学习成果；
方式 在数学活动中能自主反思，发挥求异求
新的创新精神。
数学活动学习，积极参与讨论、探索、
合作
合作、操作，能公平公正的进行自评互
意识
评且评价过程认真、负责、有诚信。
积极参加数学活动，提高数学表达能力、
交流能力；积极参与数学实践活动、建
数学
模活动加强数学文化学习；积极体验数
能力
学在实际问题中的价值；有应用数学知
识解决问题的意识。
综合 小组评 教师评
教师寄语：
评价 价等级 价等级
4.作业分析与设计意图
该题为原创题，在提高题中学生已经积累了利用等式性质解具体的一元一次
方程的经验，本题为一元一次方程的一般形式，是在上一题的基础上进行延续，
也是一个从特殊到一般思想的体现，对学生数学抽象思维、逻辑推理能力要求比
较高，在评价作业时应关注学生思维能力水平，及个体的差异。
学习小单元 1
课时 3：“方程”史话之阅读与思考
作业类型：实践性作业
1.作业目标：
（1）通过阅读教材及相关书籍、网络查询等说出或画出人类认识方程的过
程，拓展学生的课外知识，提高学习方程的兴趣。
（2）通过查阅资料，整理中外方程的经典题，提高学生梳理知识、建构知
识的能力。
（3）通过小写作的形式，使学生受到数学文化的熏陶，实现数学的育人价
值，提高学生的数学文化素养。
2.作业要求：选择其中一个题目完成即可。
3.作业内容
(1)“搜史料”说数学文化。请同学们通过阅读教材、查询网络等方式搜索
- 12 -
学习与方程有关的文化资料，小组合作制作成 PPT、小视频或绘制成数学小报的
形式与同学分享。
(2)“搜史料”理数学文化，请同学们阅读教材或查阅其他资料，整理出至
少 3道中外有关方程的经典题目，与同学分享。
(3)“搜史料”悟数学文化。写一篇学习了“方程”史话后的感想。（要求：不
少于 400 字，条理清晰，主题突出，感情真挚，鼓励原创）
4.时间要求（30分钟）
5.评价设计
作业评价表
评价标准 评价方式 备
评价
评价内容 自 互 家 师 注
指标 A B C D
评 评 评 评
保质保量按时完成作业；能自主探索自
学习 主学习；能努力克服数学活动中遇到的
态度 困难；能发现数学活动中的错误并及时
纠正。
- 13 -
能自主学习，会倾听、思考、表达和质
学习 疑；能用多种方式表达自己的学习成果；
方式 在数学活动中能自主反思，发挥求异求
新的创新精神。
数学活动学习，积极参与讨论、探索、
合作
合作、操作，能公平公正的进行自评互
意识
评且评价过程认真、负责、有诚信。
积极参加数学活动，提高数学表达能力、
交流能力；积极参与数学实践活动、建
数学
模活动加强数学文化学习；积极体验数
能力
学在实际问题中的价值；有应用数学知
识解决问题的意识。
综合 小组评 教师评
教师寄语：
评价 价等级 价等级
备注：A：优秀，B：良好，C：一般，D：有待改进
6.作业分析与设计意图
以上实践作业也是一种贴近课堂、教材、学生生活，体现数学文化和数学素
养的开放性、拓展性作业。
作业(1)让学生通过阅读相关书籍，网络查询了解有关数学知识、卓越的数
学家、丰富的数学史以及数学文化。通过自己熟悉的形式呈现，既能拓展学生的
课外知识，又能提高学生学习数学的兴趣，同时还可以锻炼学生的语言表达能力。
在平时的教育教学中，教师应积极主动的培养学生学习数学文化的意识，将有助
于激发学生学习数学的热情，让学生真正发现数学的魅力。
作业（2）让学生整理经典方程其实是培养学生阅读整理的能力，是有意识
地培养学生的数学阅读兴趣。本章教材中多处涉及中外方程史，让学生更深入的
多角度的使用数学教材。
作业（3）让学生撰写感想，将作业以数学小论文的形式呈现，加深学生对
数学文化的理解，感受数学文化的魅力，引起学生对数学文化的重视。
学习小单元 2
课时 1：合并同类项解一元一次方程（1）
作业目标
1、考查学生是否掌握合并同类项解一元一次方程；
2、考查学生能否从简单实际问题中找出相等关系、设未知数、列方程，从而把
实际问题转化为数学问题，并将解方程的结果回归到实际问题中.
作业 1（基础性作业--必做）
1.作业内容
（1）解方程：7x-4.5x=2.5×3-5
解：合并同类项，得________
系数化为 1，得________
（2）解方程：
-3x 0.5x 10
- 14 -
（3）《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：“今有白鹿入城，家取一鹿，
不尽，又三家共一鹿，适尽.问：城中有几何？”译文：今有 100 头鹿进城，每
家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每 3家共取一头，恰好取完。问：城中有多少
户人家？
2 时间要求（10分钟以内）
3. 评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
A等，答案正确、过程正确。
答题的准确性 B等，答案正确、过程有问题。
C等，答案不正确、有过程不完整；答案不准确，过程有错
误、或无过程。
A等，过程规范、答案正确。
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB综合评价为 A等；ABB、BBB、AAC综合评价为 B
等；其余综合评价为 C等。
综合评价为 A等的学生，教师批改，指出错题，请学生找出错因并纠正；
评价反馈 综合评价为 B等的学生，教师批改，指出错题、批注错因，要求学生订正；
综合评价为 C等的学生,教师面批，用红笔圈出具体错误步骤，并找出同
类题进行练习巩固。
4.作业分析与设计意图
第（1）题要求学生会用合并同类项解一元一次方程，加深学生对合并同类
项法则的理解；第（2）题考查学生对合并同类项解一元一次方程的掌握，通过
解方程培养学生的数学运算能力，体会解法中蕴含的化归思想；第（3）题是中
国古代数学问题，在培养学生分析问题、正确找出数量关系、列出方程、建立方
程模型解决问题的能力的同时，渗透传统文化。
作业 2（提高性作业——必做）
1. 作业内容
（1）解方程
x 3x
7
2 2
（2）中国古代数学著作《算数宗法》中记载：“三百七十八里关，初健步不为
难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”译文：有人要去某关口，路程 378里，
第一天健步行走，从第二天起，由于脚疼，每天走的路程都为前一天的一半，一
共走了六天才到目的地。问此人第三天走的路程为多少里？
2.时间要求（10分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
- 15 -
评价指标 等级 备注
A B C
A等，答案正确、过程正确。
答题的准确性 B等，答案正确、过程有问题。
C等，答案不正确、有过程不完整；答案不准确，过程有错
误、或无过程。
A等，过程规范、答案正确。
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB综合评价为 A等；ABB、BBB、AAC综合评价为 B
等；其余综合评价为 C等。
综合评价为 A等的学生，教师批改，指出错题，请学生找出错因并纠正；
评价反馈 综合评价为 B等的学生，教师批改，指出错题、批注错因，要求学生订正；
综合评价为 C等的学生,教师面批，用红笔圈出具体错误步骤，并找出同
类题进行练习巩固。
4.作业分析与设计意图
第（1）题解方程在基础性作业上进行了系数为分数的方程的补充，加深学
生对合并同类项法则的理解，培养学生的数学运算能力，同时为后面去分母解一
元一次方程做铺垫；第（2）题在中国古代数学问题情境下的路程问题，培养学
生分析问题，正确找出相等关系，建立方程模型的能力，同时巩固用合并同类项
解一元一次方程。
作业 3（拓展性作业--选做）
1.作业内容
无限循环小数化分数

1
我们知道分数 写成小数形式即 0.3，反过来，无限循环小数 0.3写成分数形式
3
1
即 ，一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数吗？如果可以，应该怎么
3
写呢？

先以无限循环小数 0. 7 为例进行讨论；

7
设 0. 7 =X,由 0. 7 =0.777…可知，10X=7.777…,所以 10X-X=7,解方程，得 X= .
9

①无限循环小数 0.73=0.737373…，它的循环节有两位，类比上面的转化过程，

设 0.73=y，可知 100y=________,
所以______-y=73.
解方程，得 y=________.
- 16 -

于是，得 0.73=________

②类比上述过程，如何把 0.735化成分数？并总结把无限循环小数化为分数形
式的一般规律。
2.时间要求（10分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
评价标准 评价方式 备
评价
评价内容 自 互 家 师 注
指标 A B C D
评 评 评 评
保质保量按时完成作业；能自主探索自
学习 主学习；能努力克服数学活动中遇到的
态度 困难；能发现数学活动中的错误并及时
纠正。
能自主学习，会倾听、思考、表达和质
学习 疑；能用多种方式表达自己的学习成果；
方式 在数学活动中能自主反思，发挥求异求
新的创新精神。
数学活动学习，积极参与讨论、探索、
合作
合作、操作，能公平公正的进行自评互
意识
评且评价过程认真、负责、有诚信。
积极参加数学活动，提高数学表达能力、
交流能力；积极参与数学实践活动、建
数学
模活动加强数学文化学习；积极体验数
能力
学在实际问题中的价值；有应用数学知
识解决问题的意识。
综合 小组评 教师评
教师寄语：
评价 价等级 价等级
4.作业分析与设计意图
本题是在课本试验与探究的基础上的原创探究性作业，在学生熟悉的情境
下，进行新旧知识的承接深入，在详细的列举下理解无限循环小数转化为分数的
过程，加深学生对建立方程模型解决实际问题的理解，重点培养学生理解问题、
分析问题、解决问题的能力。
学习小单元 2
课时 2：合并同类项解一元一次方程（2）
作业目标
根据教材例 2，通过有关数列的数学问题，建立一元一次方程模型，解决实际
问题。
作业 1（基础性作业--必做）
1. 作业内容
（1）解下列方程
- 17 -
x-2.5x+3x=-15×4-6
（2）有一列数，按一定规律排列成 2，-4,8，-16，32，-64，...其中某四个相
邻的数的和为-640。
①尝试写出这列数中第 7个数是多少？
②这列数中第 n个数如何表示？
③这四个数中最大的数与最小的数的差是多少？
（3）如图所示，用火柴拼成一排由三角形组成的图形；
①如果图形中含有 4个三角形需要多少根火柴？
②如果图形中含有 n个三角形需要多少根火柴？
③如果有 121根火柴能否拼成完整的三角形，能拼多少个三角形？
2.时间要求（12分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
A等，答案正确、过程正确。
答题的准确性 B等，答案正确、过程有问题。
C等，答案不正确、有过程不完整；答案不准确，过程有错
误、或无过程。
A等，过程规范、答案正确。
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB综合评价为 A等；ABB、BBB、AAC综合评价为 B
等；其余综合评价为 C等。
综合评价为 A等的学生，教师批改，指出错题，请学生找出错因并纠正；
评价反馈 综合评价为 B等的学生，教师批改，指出错题、批注错因，要求学生订正；
综合评价为 C等的学生,教师面批，用红笔圈出具体错误步骤，并找出同
类题进行练习巩固。
4. 作业分析与设计意图
第（1）题考查学生用合并同类项解一元一次方程，加深对合并同类项法则
的理解和运用；第（2）题改编自课本例 2，要求学生从数字规律中找出各数之
间的数量关系，培养学生建立方程模型解决实际问题的能力；第（3）题来源于
课本第二章整式加减数学活动，在学生熟悉的情境下，进行新旧知识的承接深入，
通过分组动手操作，观察图形，直观的感知数字的变化规律，重在培养学生手脑
协调，善于观察，归纳总结的能力；加深学生对建立方程模型解决实际问题的理
解，着重培养学生理解问题、分析问题、解决问题的能力。
作业 2（提高性作业——必做）
1.作业内容
- 18 -
（1）解下列方程
1 1 3
- x- x+x=6-8×
2 5 2
（2）现有一些分别标有数字的卡片，按规律 7，14,21,35，...排列，小明拿了
相邻的三张卡片，他计算出这三张卡片上的数字之和为 357.
①小明所拿三张卡片上的数字分别是多少？
②小明能否拿到相邻的三张卡片，使得三张卡片上的数字之和为 85？若能拿
到，请求出是哪三张；若不能，请说明理由。
2.时间要求（10分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
A等，答案正确、过程正确。
答题的准确性 B等，答案正确、过程有问题。
C等，答案不正确、有过程不完整；答案不准确，过程有错
误、或无过程。
A等，过程规范、答案正确。
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB综合评价为 A等；ABB、BBB、AAC综合评价为 B
等；其余综合评价为 C等。
综合评价为 A等的学生，教师批改，指出错题，请学生找出错因并纠正；
评价反馈 综合评价为 B等的学生，教师批改，指出错题、批注错因，要求学生订正；
综合评价为 C等的学生,教师面批，用红笔圈出具体错误步骤，并找出同
类题进行练习巩固。
4.作业分析与设计意图
第（1）题考察学生对合同同类项解一元一次方程的理解，注意合并同类项
中系数含有分数的运算，通过计算培养学生严谨的数学思维；第（2）题是课本
例 2的变形，是对基础性作业的一个补充与延伸，在卡片的可操作性和趣味性的
基础上，让学有余力的学生有更进一步的提升，培养学生独立分析问题、解决问
题，建立方程模型的能力。
作业 3（拓展性作业--选做）
1.作业内容
日历是一种记载时间的出版物，用于记载日期等相关信息，每页显示一日的
称之为日历，同样的还有月历和年历。通常来说，日历的作用主要用来看每天的
日期，日历的由来最开始并不是为了看日期，而是用来记事，中国始有历法大约
在四千多年以前。根据甲骨文中的一页甲骨历，证明殷代的历法已有相当的水平，
这页甲骨历也就叫做日历。
如图是某月的月历
①对于阴影的框中的 4个数，能得出什么结论？
- 19 -
②在月历中移动图中阴影部分的 4个数，存在四个数之和为 78的吗？若存在
请求出这四个数，若不存在请说明理由。
.
2.时间要求（8 分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
评价标准 评价方式 备
评价
评价内容 自 互 家 师 注
指标 A B C D
评 评 评 评
保质保量按时完成作业；能自主探索自
学习 主学习；能努力克服数学活动中遇到的
态度 困难；能发现数学活动中的错误并及时
纠正。
能自主学习，会倾听、思考、表达和质
学习 疑；能用多种方式表达自己的学习成果；
方式 在数学活动中能自主反思，发挥求异求
新的创新精神。
数学活动学习，积极参与讨论、探索、
合作
合作、操作，能公平公正的进行自评互
意识
评且评价过程认真、负责、有诚信。
积极参加数学活动，提高数学表达能力、
交流能力；积极参与数学实践活动、建
数学
模活动加强数学文化学习；积极体验数
能力
学在实际问题中的价值；有应用数学知
识解决问题的意识。
综合 小组评 教师评
教师寄语：
评价 价等级 价等级
4.作业分析与设计意图
本题是跨课时的原创作业，情境来源于第二章数学活动 1，在整式加减找规
律的基础上，对学生普及日历的由来和运用的相关知识，在学生熟悉的月历表格
中，培养学生灵活运用旧知识来解决新问题的能力，进一步加深学生运用一元一
次方程模型解决这一类实际问题的理解，培养学生的应用意识。
学习小单元 2
课时 3：移项解一元一次方程（1）
作业目标
1.考查学生是否掌握移项解一元一次方程。
2.考查学生能否从简单实际问题中找出相等关系、设未知数、列方程，从而把实
- 20 -
际问题转化为数学问题，并将解方程的结果回归到实际问题中。
作业 1（基础性作业--必做）
1.作业内容
（1）解方程：5x+20=4x-25
解：步骤如下：
将 4x 移到等式左边，得________
将 20 移到等式右边，得________
（2）解方程：
3x+5=4x+1
（3）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）原题是：“良马日行一百
五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之。答曰：二十日。”题目中“里”
是我国市制长度单位，1里=500米。题目大意为：跑得快的马每天走 240里，跑
得慢的马每天走 150 里，慢马先走 12天，快马几天可以追上慢马？
2.时间要求（10分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
A等，答案正确、过程正确。
答题的准确性 B等，答案正确、过程有问题。
C等，答案不正确、有过程不完整；答案不准确，过程有错
误、或无过程。
A等，过程规范、答案正确。
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB综合评价为 A等；ABB、BBB、AAC综合评价为 B
等；其余综合评价为 C等。
综合评价为 A等的学生，教师批改，指出错题，请学生找出错因并纠正；
评价反馈 综合评价为 B等的学生，教师批改，指出错题、批注错因，要求学生订正；
综合评价为 C等的学生,教师面批，用红笔圈出具体错误步骤，并找出同
类题进行练习巩固。
4.作业分析与设计意图
第（1）题考查学生用移项解一元一次方程，目的在于帮助学生更好的理解
移项解方程的法则和步骤，通过分步骤加深学生对“移项变号”的理解；第（2）
题主要是巩固学生对于移项解方程的一般步骤的理解，熟练掌握移项法则；第（3）
题来源于课本习题小结第 112页第五题，我国古代数学问题，目的在于以路程追
击为模型，掌握用一元一次方程解决实际问题的能力，帮助学生建立数学模型思
想。
作业 2（提高性作业——必做）
1.作业内容
- 21 -
（1）解方程
1 3
x 6 x
2 4
（2）甲、乙两地相距 1000里,一匹慢马从甲地跑往乙地。每小时跑 80 里，同时
另一快马从乙地跑往甲地；每小时行驶 250 里，
①多少时间后两匹马相遇？
②多少时间后，两匹马相距 10里？
2.时间要求（10分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
A等，答案正确、过程正确。
答题的准确性 B等，答案正确、过程有问题。
C等，答案不正确、有过程不完整；答案不准确，过程有错
误、或无过程。
A等，过程规范、答案正确。
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB综合评价为 A等；ABB、BBB、AAC综合评价为 B
等；其余综合评价为 C等。
综合评价为 A等的学生，教师批改，指出错题，请学生找出错因并纠正；
评价反馈 综合评价为 B等的学生，教师批改，指出错题、批注错因，要求学生订正；
综合评价为 C等的学生,教师面批，用红笔圈出具体错误步骤，并找出同
类题进行练习巩固。
4.作业分析与设计意图
第（1）题考查移项解一元一次方程，加深学生对移项变号的理解和应用，
关注学生对题目中“符号”的处理；第（2）题来源于课本习题小结，我国古代
数学中的路程相遇问题，在基础性作业第（3）题的相同情境下进行变形延伸，
目的在于激发学生的探索欲，发散思维，考虑多种情况，深入了解数学的一个重
要思想----分类讨论思想。
作业 3（拓展性作业--选做）
1.作业内容
数学阅读
我国历史故事赏析，并尝试用方程思想解决其中的数学问题：
杨损是我国唐代一位清正廉明的官员。有一次，他打算从属下某部门的两名官
吏中选拔出一个提升，对他俩的资历，职位和政绩等作了一番考察，评比后，发
现两人情况不相上下，难分高低，究竟提升谁好呢？主管这项工作的官员感到很
为难，一时决定不下，于是去请示杨损，杨损听了介绍后，想出了一个办法，他
说：“本部门办事所需具备的技能，莫过于计算了，现在我出了一道算题考考他
们的计算能力。”
- 22 -
这道题是这样的：
（1）“有人于黄昏时分在林中散步，无意间听到几个盗贼在分赃，偷的大概是
布匹，只听得盗贼说，如果每人分 6 匹，就余 5 匹；如果每人分 7 匹，就差 8
匹，试问有几个盗贼在分多少匹布？”
杨损所提出的这类问题，是我国乃至整个世界数学史上很有名的“盈不足问题”。
在我国著名数学著作《九章算术》一书中就有很多详尽而深刻的阐述，其中典型
形式，如“共买鸡问题”
（2）今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六。问人数，物价各几何？
题意是：有若干人一起买鸡，如果每人出 9 文钱，就多出 11 文钱；如果每人出
6文钱，就相差 16文钱。买鸡的人数、鸡的价格各是多少？
2.时间要求（10分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
评价标准 评价方式 备
评价
评价内容 自 互 家 师 注
指标 A B C D
评 评 评 评
保质保量按时完成作业；能自主探索自
学习 主学习；能努力克服数学活动中遇到的
态度 困难；能发现数学活动中的错误并及时
纠正。
能自主学习，会倾听、思考、表达和质
学习 疑；能用多种方式表达自己的学习成果；
方式 在数学活动中能自主反思，发挥求异求
新的创新精神。
数学活动学习，积极参与讨论、探索、
合作
合作、操作，能公平公正的进行自评互
意识
评且评价过程认真、负责、有诚信。
积极参加数学活动，提高数学表达能力、
交流能力；积极参与数学实践活动、建
数学
模活动加强数学文化学习；积极体验数
能力
学在实际问题中的价值；有应用数学知
识解决问题的意识。
综合 小组评 教师评
教师寄语：
评价 价等级 价等级
4.作业分析与设计意图
数学阅读来源于课本拓展性问题，本题从一个小故事开始，考查学生的阅读
能力，以及从阅读中获取信息、分析问题、建立模型、解决问题的能力，同时也
体现了学科之间的融合及中国古代数学的发展；增强学生的文化自信，从两个古
代实际问题出发，帮助学生深入理解用一元一次方程解决实际问题。
学习小单元 2
课时 4：移项解一元一次方程（2）
作业目标
- 23 -
根据教材例 4，通过解决有数量关系的实际问题，建立一元一次方程模型。
作业 1（基础性作业--必做）
1.作业内容
（1）解方程
9-3y=5y+5
（2）一个两位数的个位上的数的 3 倍加 1 是十位上的数，个位上的数与十位上
的数的和等于 9，这个两位数是多少？
（3）洗衣机长今年计划生产洗衣机 25500 台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣
机的数量之比为 1:2:14,计划生产这三种洗衣机各多少台？
2.时间要求（12分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
A等，答案正确、过程正确。
答题的准确性 B等，答案正确、过程有问题。
C等，答案不正确、有过程不完整；答案不准确，过程有错
误、或无过程。
A等，过程规范、答案正确。
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB综合评价为 A等；ABB、BBB、AAC综合评价为 B
等；其余综合评价为 C等。
综合评价为 A等的学生，教师批改，指出错题，请学生找出错因并纠正；
评价反馈 综合评价为 B等的学生，教师批改，指出错题、批注错因，要求学生订正；
综合评价为 C等的学生,教师面批，用红笔圈出具体错误步骤，并找出同
类题进行练习巩固。
4.作业分析与设计意图
第（1）题考查移项解一元一次方程，在等式性质的基础上理解移项变号的法
则，能熟练运用移项解一元一次方程；第（2）题学生用方程解决实际问题的能
力，在学生熟悉的数字表达情境下，分析题意，应用简单的和差关系建立一元一
次方程，更进一步加深学生用移项解方程。第（3）题在课本比例关系的基础上
培养学生理解问题、解决问题的能力，体会比例问题中形成的相等关系，帮助学
生理解用一元一次方程解决实际问题。
作业 2（提高性作业——必做）
1. 作业内容
（1）解方程
4 11
-8x=3- x
3 2
- 24 -
（2）随着农业技术的现代化，节水灌溉得到逐步推广。喷灌和滴灌是比漫灌节
水的灌溉方式。灌溉三块同样大的试验田，第一块用灌溉方式，第二块用喷灌方
式，第三块用滴灌方式。后两种方式用水量分别是漫灌的 25%和 15%。
①设第一块试验田用水 xt,则另两块试验田的用水量各如何表示？
②如果三块试验田共用水 420t，每块试验田各用水多少吨？
2.时间要求（10分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
A等，答案正确、过程正确。
答题的准确性 B等，答案正确、过程有问题。
C等，答案不正确、有过程不完整；答案不准确，过程有错
误、或无过程。
A等，过程规范、答案正确。
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB综合评价为 A等；ABB、BBB、AAC综合评价为 B
等；其余综合评价为 C等。
综合评价为 A等的学生，教师批改，指出错题，请学生找出错因并纠正；
评价反馈 综合评价为 B等的学生，教师批改，指出错题、批注错因，要求学生订正；
综合评价为 C等的学生,教师面批，用红笔圈出具体错误步骤，并找出同
类题进行练习巩固。
4.作业分析与设计意图
第（1）题考查移项解一元一次方程，在等式性质的基础上理解移项变号的
法则，注意方程中系数含有分数的运算，通过计算培养学生严谨的数学思维；使
学生能熟练运用移项解一元一次方程；第(2)题在课本比例关系的基础上培养学
生理解问题、解决问题的能力，体会百分比问题中形成的相等关系，帮助学生理
解用一元一次方程解决实际问题。
作业 3（拓展性作业--选做）
1.作业内容
数学阅读：
亚历山大时期的丢番图对代数学的发展起了极其重要的作用，对后来的数论
学者有很深的影响。丢番图的《算术》是讲数论的，它讨论了一次、二次以及个
别的三次方程，还有大量的不定方程。对于具有整数系数的不定方程，如果只考
虑其整数解，这类方程就叫做丢番图方程，它是数论的一个分支。不过丢番图并
不要求解答是整数，而只要求是正有理数。从另一个角度看，《算术》一书也可
以归入代数学的范围。代数学区别于其它学科的最大特点是引入了未知数，并对
未知数加以运算。就引入未知数，创设未知数的符号，以及建立方程的思想﹝虽
然未有现代方程的形式﹞这几方面来看，丢番图的《算术》完全可以算得上是代
数。希腊数学自毕达哥拉斯学派后，兴趣中心在几何，他们认为只有经过几何论
- 25 -
证的命题才是可靠的。为了逻辑的严密性，代数也披上了几何的外衣。一切代数
问题，甚至简单的一次方程的求解，也都纳入了几何的模式之中。直到丢番图，
才把代数解放出来，摆脱了几何的羁绊。他认为代数方法比几何的演绎陈述更适
宜于解决问题，而在解题的过程中显示出的高度的巧思和独创性，在希腊数学中
独树一帜。他被后人称为“代数学之父”（还有韦达）不无道理。
希腊数学家丢番图（公元 3-4世纪）的墓碑上记载着：
“它生命的六分之一是幸福的童年；
再活了它生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；
他结了婚，又度过了一生的七分之一；
再过五年，他有了儿子，感到很幸福；
可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；
儿子死后，他在极度悲伤中度过了四年，也与世长辞了。”
根据以上信息，请你算出：
（1）丢番图的寿命；
（2）儿子死时丢番图的年龄。
2.时间要求（10分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
评价标准 评价方式 备
评价
评价内容 自 互 家 师 注
指标 A B C D
评 评 评 评
保质保量按时完成作业；能自主探索自
学习 主学习；能努力克服数学活动中遇到的
态度 困难；能发现数学活动中的错误并及时
纠正。
能自主学习，会倾听、思考、表达和质
学习 疑；能用多种方式表达自己的学习成果；
方式 在数学活动中能自主反思，发挥求异求
新的创新精神。
数学活动学习，积极参与讨论、探索、
合作
合作、操作，能公平公正的进行自评互
意识
评且评价过程认真、负责、有诚信。
积极参加数学活动，提高数学表达能力、
交流能力；积极参与数学实践活动、建
数学
模活动加强数学文化学习；积极体验数
能力
学在实际问题中的价值；有应用数学知
识解决问题的意识。
综合 小组评 教师评
教师寄语：
评价 价等级 价等级
4.作业分析与设计意图
数学阅读来源于课本拓展性问题，本题从数学家丢番图的数学伟绩开始，考
查学生的阅读能力，激发学生的数学情感，在数学背景下解决实际问题，通过阅
读加深学生对数学的探索欲和求知欲，并通过用一元一次方程解决实际问题增强
- 26 -
学生的数学自信，使学生掌握解决一类问题的方法。培养学生的理解能力以及学
科间知识相互转化的能力。
学习小单元 3
课时 1：去括号解一元一次方程
作业目标
1、考查学生是否掌握去括号解一元一次方程；
2、考查学生能否从简单实际问题中找出相等关系、设未知数、列方程，从而把
实际问题转化为数学问题，并将解方程的结果回归到实际问题中.
作业 1（基础性作业--必做）
1. 作业内容
（1）解方程 8y-3(3y+2)=6
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为 1，得
（2）解下列方程：
①(3x+2)-2(2x-1)=0
②3（x-2）-4=5-2x
（3）在风速为 24km/h的条件下，一架飞机顺风从 A机场飞到 B机场要用 2.8h，
它逆风飞同样的航线要用 3h.
①无风时这架飞机在这一航线的平均速度；
②两机场之间的航程.
2.时间要求（12分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
A等，答案正确、过程正确。
答题的准确性 B等，答案正确、过程有问题。
C等，答案不正确、有过程不完整；答案不准确，过程有错
误、或无过程。
A等，过程规范、答案正确。
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB综合评价为 A等；ABB、BBB、AAC综合评价为 B
等；其余综合评价为 C等。
综合评价为 A等的学生，教师批改，指出错题，请学生找出错因并纠正；
评价反馈 综合评价为 B等的学生，教师批改，指出错题、批注错因，要求学生订正；
综合评价为 C等的学生,教师面批，用红笔圈出具体错误步骤，并找出同
类题进行练习巩固。
- 27 -
4.作业分析与设计意图
第（1）题通过具体解方程过程考查学生对去括号法则的理解运用和对解方
程的具体过程的掌握，第（2）题考查学生是否能用去括号解一元一次方程；通
过这几个练习培养学生的数学运算能力，体会解法中蕴含的化归思想。在去括号
时要注意括号前面的符号和去括号后括号内的项的符号的变化；第（3）题其中
涉及顺、逆风（顺、逆流）的问题情境，在这一类问题中通过让学生明白“顺（逆）
风速度=无风航速速+(-)风速”这一基本相等关系，正确分析数量关系，通过实
际问题考查学生能否从简单实际问题中找出相等关系、设未知数、列方程，从而
把实际问题转化为数学问题，并将解方程的结果回归到实际问题中，体会方程是
刻画现实世界数量关系的有效模型。培养学生建立方程模型的能力。
作业 2（提高性作业——必做）
1. 作业内容
（1）解方程
1 1
（6 x 4） 2x 7 ( x 1)
2 3
（2）综合应用
汽车以 72km/h 的速度沿笔直的公路开往寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4s
后听到回声，已知声音的传播速度是 340m/s，听到回声时汽车距山谷多少米？
2.时间要求（10分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
A等，答案正确、过程正确。
答题的准确性 B等，答案正确、过程有问题。
C等，答案不正确、有过程不完整；答案不准确，过程有错
误、或无过程。
A等，过程规范、答案正确。
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB综合评价为 A等；ABB、BBB、AAC综合评价为 B
等；其余综合评价为 C等。
综合评价为 A等的学生，教师批改，指出错题，请学生找出错因并纠正；
评价反馈 综合评价为 B等的学生，教师批改，指出错题、批注错因，要求学生订正；
综合评价为 C等的学生,教师面批，用红笔圈出具体错误步骤，并找出同
类题进行练习巩固。
4.作业分析与设计意图
第（1）题考查学生对去括号解一元一次方程的掌握，重点要注意去括号后
符号的变化，通过解方程培养学生严谨的思维习惯；第（2）题选编自能力，在
这里有“2×按喇叭时到山谷的距离-汽车行驶的路程=声音传播的路程”等量关
系。通过分析等量关系建立方程模型，综合考查学生借助方程解决实际问题的能
- 28 -
力，增强学生应用方程的意识。
作业 3（拓展性作业--选做）
1.作业内容
汽车以某一速度沿笔直的公路匀速开往寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，6s
后听到回声，已知听到回声时汽车距离山谷 975m，声音的传播速度是 340m/s，
你能求出汽车的速度吗？若汽车以 54km/h 的速度沿笔直的公路开往寂静的山
谷，汽车距离山谷 887.5m 时驾驶员按一声喇叭，从按喇叭到听到回声的时间是
多少秒？
2.时间要求（8 分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
评价标准 评价方式 备
评价
评价内容 自 互 家 师 注
指标 A B C D
评 评 评 评
保质保量按时完成作业；能自主探索自
学习 主学习；能努力克服数学活动中遇到的
态度 困难；能发现数学活动中的错误并及时
纠正。
能自主学习，会倾听、思考、表达和质
学习 疑；能用多种方式表达自己的学习成果；
方式 在数学活动中能自主反思，发挥求异求
新的创新精神。
数学活动学习，积极参与讨论、探索、
合作
合作、操作，能公平公正的进行自评互
意识
评且评价过程认真、负责、有诚信。
积极参加数学活动，提高数学表达能力、
交流能力；积极参与数学实践活动、建
数学
模活动加强数学文化学习；积极体验数
能力
学在实际问题中的价值；有应用数学知
识解决问题的意识。
综合 小组评 教师评
教师寄语：
评价 价等级 价等级
4.作业分析与设计意图
本题属于原创题，是对提高性作业第（2）题的一个延伸与拓展，通过同一
个问题情境，适当的变化数据和已知条件，依次将距离、速度和时间这三个行程
问题中的量设置为未知量，在相同或相似的问题情境下来考查学生对知识的掌握
情况，使学生掌握这一类问题的处理方法，同时也培养学生运用方程模型解决问
题的能力。培养学生探究兴趣。
学习小单元 3
课时 2：去分母解一元一次方程
作业目标
1、考查学生是否掌握去分母解一元一次方程；
- 29 -
2、考查学生能否从简单实际问题中找出相等关系、设未知数、列方程，从而把
实际问题转化为数学问题，并将解方程的结果回归到实际问题中.
作业 1（基础性作业--必做）
1.作业内容
x 1 x
（1）解方程 2
2 4
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为 1，得
（2）解下列方程
3x 5 2x 1
①
2 3
3x 1 5x 7
② 1
4 6
（3）甲乙两人从 A、B两地相向而行，已知两人同时出发，2h后两人相距 36km，
又过了 2h，两人又相距 36km，求 A、B两地间的路程。
2.时间要求（12分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
A等，答案正确、过程正确。
答题的准确性 B等，答案正确、过程有问题。
C等，答案不正确、有过程不完整；答案不准确，过程有错
误、或无过程。
A等，过程规范、答案正确。
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB综合评价为 A等；ABB、BBB、AAC综合评价为 B
等；其余综合评价为 C等。
综合评价为 A等的学生，教师批改，指出错题，请学生找出错因并纠正；
评价反馈 综合评价为 B等的学生，教师批改，指出错题、批注错因，要求学生订正；
综合评价为 C等的学生,教师面批，用红笔圈出具体错误步骤，并找出同
类题进行练习巩固。
4.作业分析与设计意图
第（1）题改编自课本习题，考查学生是否理解去分母法则，并用去括号法
则解方程，在去分母的过程中重点关注学生能否正确找到最简公分母，利用等式
的性质正确去分母；学生易错点就是去分母的时常常忘记将单独的一个整数也乘
以最简公分母，在评价的时候要重点关注学生此处的错误；第（2）题选编自教
- 30 -
材习题，通过两个解方程的练习考查学生是否掌握去分母解一元一次方程，提升
学生的运算能力，体会解方程过程蕴含的化归思想；第（3）题改编自课本习题，
考查学生能否借助方程解决简单的实际问题，在这个过程中提高学生分析数量关
系，找出相等关系、设未知数、列方程，从而把实际问题转化为数学问题，并将
解方程的结果回归到实际问题中的能力。体现应用方程分析、解决问题的全过程，
增强应用意识。培养学生的数学建模思想。
作业 2（提高性作业——必做）
1.作业内容
（1）解方程
5x 1 3x 1
1
4 2
（2）《孙子算经》有这样一道题.原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九
人步。问：人与车各几何？
译文：今有若干人乘车，若 3人坐一辆车，有 2辆车是空的；2个人坐一辆车，
有 9个人需要步行，问人与车各多少？
①设有 x人，请用所学知识解答.
②你还有其他方法吗？请用方程解答。
2.时间要求（10分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
A等，答案正确、过程正确。
答题的准确性 B等，答案正确、过程有问题。
C等，答案不正确、有过程不完整；答案不准确，过程有错
误、或无过程。
A等，过程规范、答案正确。
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB综合评价为 A等；ABB、BBB、AAC综合评价为 B
等；其余综合评价为 C等。
综合评价为 A等的学生，教师批改，指出错题，请学生找出错因并纠正；
评价反馈 综合评价为 B等的学生，教师批改，指出错题、批注错因，要求学生订正；
综合评价为 C等的学生,教师面批，用红笔圈出具体错误步骤，并找出同
类题进行练习巩固。
4.作业分析与设计意图
第（1）原创，主要考查学生能否正确进行去分母解方程，在基础题的基础
上难度有所提高，学生在去分母时容易漏乘 1，通过练习提高学生的运算能力；
第（2）题来自孙子算经，通过此题了解古代数学文化，增强民族自豪感；考查
学生正确借助方程解决问题的能力。其中本题可以设不同的未知数，列不同的方
程解决，通过让学生用不同的方法解题，培养学生多角度思考、解决问题的能力。
- 31 -
作业 3（拓展性作业--选做）
1.作业内容
俄罗斯文学家列夫·托尔斯泰是《战争与和平》、《安娜卡列尼娜》、《复
活》等文学名著的作者.据说列夫·托尔斯泰在文学工作之余，对数学也很感兴
趣，他还写过一本算术课本。下面一道题是列夫·托尔斯泰与少年朋友在一起时
出的数学题：
一只天鹅在天空中飞翔时遇到了一群天鹅，他向这群天鹅问好：“你们好啊，
100 只天鹅.”这群天鹅回答说：“我们不是 100 只，但是如果以我们这么多再
加上一个这么多，再加上我们的一半，再加上我们的一半的一半，你也加进来，
那么我们就是 100只了.”这群天鹅有多少只？请用方程解答.
2.时间要求（8 分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
评价标准 评价方式 备
评价
评价内容 自 互 家 师 注
指标 A B C D
评 评 评 评
保质保量按时完成作业；能自主探索自
学习 主学习；能努力克服数学活动中遇到的
态度 困难；能发现数学活动中的错误并及时
纠正。
能自主学习，会倾听、思考、表达和质
学习 疑；能用多种方式表达自己的学习成果；
方式 在数学活动中能自主反思，发挥求异求
新的创新精神。
积极参加数学活动，提高数学表达能力、
交流能力；积极参与数学实践活动、建
数学
模活动加强数学文化学习；积极体验数
能力
学在实际问题中的价值；有应用数学知
识解决问题的意识。
综合 小组评 教师评
教师寄语：
评价 价等级 价等级
4.作业分析与设计意图
本题来自教参拓展资源，考察学生阅读能力，并且通过阅读获取信息，建立
模型解决实际问题。同时培养学生的阅读习惯，拓展学生的思维，让学生在情境
中灵活运用数学知识，感悟数学与现实之间的关联，体会数学在各个生活领域中
的重要作用，学会用数学的眼光观察世界，达到学科育人的目的。
学习小单元 3
课时 3：解一元一次方程--综合（1）
作业目标
1、考查学生是否掌握解一元一次方程的解法和一般步骤；
2、考查学生能否根据方程的具体特点，通过灵活变形将方程逐步化简最后化归
为 x=a（a是常数）的形式；
- 32 -
3、考查学生能否从简单实际问题中找出相等关系，由此设未知数、列方程，从
而把实际问题转化为数学问题，并将解方程的结果回归到实际问题中。
作业 1（基础性作业--必做）
1.作业内容
5x 6 x 16
（1）解方程1 时，
2 4
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为 1，得
（2）解下列方程
①（2 10-0.5y） (1.5y 2)
1-2x 3x 1
② 3
3 7
（3）一座铁路桥长 1200m,现有一列火车从桥上通过，测得火车从上桥到完全通
过公用 50s，整列火车在桥上的时间为 30s.求火车的长度和速度.
2.时间要求（12分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
A等，答案正确、过程正确。
答题的准确性 B等，答案正确、过程有问题。
C等，答案不正确、有过程不完整；答案不准确，过程有错
误、或无过程。
A等，过程规范、答案正确。
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB综合评价为 A等；ABB、BBB、AAC综合评价为 B
等；其余综合评价为 C等。
综合评价为 A等的学生，教师批改，指出错题，请学生找出错因并纠正；
评价反馈 综合评价为 B等的学生，教师批改，指出错题、批注错因，要求学生订正；
综合评价为 C等的学生,教师面批，用红笔圈出具体错误步骤，并找出同
类题进行练习巩固。
4.作业分析与设计意图
第（1）题原创，通过对解一元一次方程过程的回顾考查学生对解一元一次
方程的方法的掌握，第（2）题通过两个解方程的练习，提高学生解方程的能力，
培养学生的数学运算力能；第（3）题这一类火车过桥问题，此题放在此处也是
为下一课时中相同情境问题做铺垫，通过相同情境不同问题，避免学生反复理解
- 33 -
问题情境，从而减轻学生负担，做到提质减量。通过练习考查学生能否正确找到
以下关系：火车从上桥到完全通过桥所走的路程=桥长+车长，整列火车在桥上时
的路程=桥长－车长，再根据路程、速度、时间之间的关系列出方程，从而建立
方程模型，解决这一类问题.提高学生数学建模的能力。
作业 2（提高性作业——必做）
1.作业内容
（1）解下列方程
1 2
（3x 6） x 3
6 5
（2）定义:我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫做“含有绝对值的方程”
x 1
如: x 2, 2x 1 3, x 1…都是含有绝对值的方程.怎样求含有绝对值
2
的方程的解呢 基本思路是:含有绝对值的方程→不含有绝对值的方程.
我们知道,根据绝对值的意义,由 x =2,可得 x=2 或 x=-2
例:解方程: 2x 1 3我们只要把 2x-1看成一个整体就可以根据绝对值的意义
进一步解决问题
解:根据绝对值的意义,得 2x-1=3或 2x-1=
解这两个一元一次方程,得 x=2或 x=-1
经检验可知,原方程的解是 x=2或 x=-1
x 1
〖解决问题〗解方程 x 1
2
2.时间要求（10分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
A等，答案正确、过程正确。
答题的准确性 B等，答案正确、过程有问题。
C等，答案不正确、有过程不完整；答案不准确，过程有错
误、或无过程。
A等，过程规范、答案正确。
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB综合评价为 A等；ABB、BBB、AAC综合评价为 B
等；其余综合评价为 C等。
综合评价为 A等的学生，教师批改，指出错题，请学生找出错因并纠正；
评价反馈 综合评价为 B等的学生，教师批改，指出错题、批注错因，要求学生订正；
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综合评价为 C等的学生,教师面批，用红笔圈出具体错误步骤，并找出同
类题进行练习巩固。
4.作业分析与设计意图
第（1）题改编自教材习题，考查学生对解方程的掌握，在基础性作业的基
础上难度有所提升，供学有余力的学生发展能力，本题学生可以先去分母，也可
以不去分母直接去括号，通过两种方法的对比，体会每种方法的优越性，通过一
题多解培养学生的发散思维，提升运算能力。通过设置不同难度梯度的习题，关
注不同层次学生的需求，体现了以学生发展为本的理念，做到“下有保底，上有
发展”，对学生进行思维品质的训练。第（2）题对学生自学能力有一定的要求，
考查学生学习新知识并运用新知识解决问题的能力，培养良好的学习习惯，提高
思考的深度。培养创新意识。
作业 3（拓展性作业--选做）
1.作业内容
蟋蟀又叫蛐蛐儿，是秋天的“歌唱家”，但很少有人知道，蟋蟀的听觉器官
不在触角上，也不在头上，而是长在一个让人意想不到的地方--前足的小腿缝隙
里。没错儿，它们的“耳朵”长在腿上，更神奇的是蟋蟀也没有声带，他们的叫
声不是用嘴发出的。说起蟋蟀，大家都很熟悉，但却没多少人知道蟋蟀的叫声可
以测量温度，美国物理学家多贝尔教授，是首位注意到环境温度与蟋蟀鸣声频率
关系的学者，他在 1897 年首次发表了利用雪树蟋蟀叫声计算气温的公式：
TC=10+(N-40)/7。在这个公式中，TC代表摄氏温度，N代表每分钟蟋蟀鸣叫的次
数。这个关系式被定义为多贝尔定律：
某生物兴趣小组在野外观察蟋蟀时，测得某一时刻的气温为 30℃，请计算
此时 1分钟蟋蟀鸣叫的次数；两小时后，小明和小华同学同时记录了同一只蟋蟀
1 分钟的鸣叫次数分别是 194 次、196 次，组员判定小明同学的记录是正确的，
请你根据信息算出此时的气温。
2.时间要求（8 分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
- 35 -
评价标准 评价方式 备
评价
评价内容 自 互 家 师 注
指标 A B C D
评 评 评 评
保质保量按时完成作业；能自主探索自
学习 主学习；能努力克服数学活动中遇到的
态度 困难；能发现数学活动中的错误并及时
纠正。
能自主学习，会倾听、思考、表达和质
学习 疑；能用多种方式表达自己的学习成果；
方式 在数学活动中能自主反思，发挥求异求
新的创新精神。
积极参加数学活动，提高数学表达能力、
交流能力；积极参与数学实践活动、建
数学
模活动加强数学文化学习；积极体验数
能力
学在实际问题中的价值；有应用数学知
识解决问题的意识。
综合 小组评 教师评
教师寄语：
评价 价等级 价等级
4.作业分析与设计意图
本题是原创题，通过与生物学科的融合，体会数学在跨学科中的重要作用，
通过同学们都熟悉的生活中的昆虫的鸣叫与温度的关系，让学生感悟数学与现实
之间的关联，培养学生的兴趣，提高学生的探究热情。并在解决问题的过程中培
养学生用数学的眼光观察世界，数学的思维分析世界。
学习小单元 3
课时 4：解一元一次方程--综合（2）
作业目标
1、考查学生是否掌握解一元一次方程的解法和一般步骤，能否正确解各种不同
的一元一次方程；
2、考查学生能否综合运用方程知识，从实际问题中找出相等关系，由此设未知
数、列方程，从而把实际问题转化为数学问题，并将解方程的结果回归到实际问
题中
作业 1（基础性作业--必做）
1.作业内容
（1）解方程
5x 4 x 1 5x 5
2
3 4 12
1 1 1 1
（2）已知方程 5(x ) ，求式子3 10(2x )的值.
4 2016 2 1008
（3）轮船沿江从 A 港顺流航行到 B 港，比从 B 港返回 A 港少用 2h.若轮船在静
水中的速度为 18km/h,水流速度为 2km/h.则 A港和 B港相距多少千米？
2.时间要求（11分钟以内）
3.评价设计
- 36 -
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
A等，答案正确、过程正确。
答题的准确性 B等，答案正确、过程有问题。
C等，答案不正确、有过程不完整；答案不准确，过程有错
误、或无过程。
A等，过程规范、答案正确。
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB综合评价为 A等；ABB、BBB、AAC综合评价为 B
等；其余综合评价为 C等。
综合评价为 A等的学生，教师批改，指出错题，请学生找出错因并纠正；
评价反馈 综合评价为 B等的学生，教师批改，指出错题、批注错因，要求学生订正；
综合评价为 C等的学生,教师面批，用红笔圈出具体错误步骤，并找出同
类题进行练习巩固。
4.作业分析与设计意图
第（1）题综合考查学生对一元一次方程的解法的掌握，提高学生的运算能
力，第（2）题改编自能力，求代数式的值，学生可以有不同的方法：直接求出
未知数的值或者用整体思想，培养学生的发散思维；第（3）是常见的行程问题，
其中涉及顺、逆风（顺、逆流）的问题情境，在这一类问题中通过让学生明白“顺
（逆）风速度=无风航速速+（-）风速”这一基本相等关系，通过实际问题考查
学生能否从实际问题中找出相等关系、设未知数、列方程，从而把实际问题转化
为数学问题，并将解方程的结果回归到实际问题中。进一步巩固解方程的步骤，
同时也培养学生建立方程模型的能力。
作业 2（提高性作业——必做）
1. 作业内容
（1）阜阳西站和黄山北站相距 540km，有两列动车都从黄山北站开往阜阳西站，
动车甲于 13:00出发,速度为 160km/h,动车乙于 13:30出发。速度为 200km/h：
①动车乙行驶多长时间追上甲？（不考虑车长）
②动车乙行驶几小时后，两车相距 40km (不考虑车长)
（2）请你以此实际问题为背景，提出问题，并建立方程模型解决所提出的问题
2.时间要求（13分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
- 37 -
A等，答案正确、过程正确。
答题的准确性 B等，答案正确、过程有问题。
C等，答案不正确、有过程不完整；答案不准确，过程有错
误、或无过程。
A等，过程规范、答案正确。
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB综合评价为 A等；ABB、BBB、AAC综合评价为 B
等；其余综合评价为 C等。
综合评价为 A等的学生，教师批改，指出错题，请学生找出错因并纠正；
评价反馈 综合评价为 B等的学生，教师批改，指出错题、批注错因，要求学生订正；
综合评价为 C等的学生,教师面批，用红笔圈出具体错误步骤，并找出同
类题进行练习巩固。
4.作业分析与设计意图
本题是根据本地的实际改编题，主要通过学生身边熟悉的实际情境，借助方
程解决问题，考查学生将实际问题转化为数学问题并借助方程模型解决问题的能
力，通过身边的实际问题使学生明白数学来源于生活，其中第 2个问题中分相遇
前和相遇后两种情况，在解题时考查学生能否正确进行分类讨论，并找出正确答
案，解决问题的同时培养学生严谨的数学思维；第（2）题是开放性的问题，目
的在于通过本题，培养独立思考的习惯，提高学生发现问题、解决问题的能力。
增强学生的创新意识。使学生在解决问题的过程中逐渐学会用数学的眼光观察世
界，用数学的思维分析世界，最后能用数学的语言描述世界。
作业 3（拓展性作业--选做）
1.作业内容
受疫情影响，2022 年 5月 18日，某市教育局对于 2022年高考疫情防控要
求进行温馨提示，提示指出考生应与考前 14 天（5月 24日）前，返回高考所在
地，以防止因疫情或防疫管控措施升级导致不能按时返回报名地，接到通知某高
考生立即乘车赶往报名地，途中该客车经过一条长 300m的隧道，该同学测得时
间是 15.5s,隧道的顶上有一盏灯,垂直向下发光,灯光照在客车上的时间 0.5s，
你能求出这列客车的长度吗？若客车以相同的速度通过一座桥，整辆车都在桥上
的时间为 20s.你能求出桥的长度吗？
2.时间要求（8 分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
评价标准 评价方式 备
评价
评价内容 自 互 家 师 注
指标 A B C D
评 评 评 评
保质保量按时完成作业；能自主探索自
学习 主学习；能努力克服数学活动中遇到的
态度 困难；能发现数学活动中的错误并及时
纠正。
- 38 -
能自主学习，会倾听、思考、表达和质
学习 疑；能用多种方式表达自己的学习成果；
方式 在数学活动中能自主反思，发挥求异求
新的创新精神。
数学活动学习，积极参与讨论、探索、
合作
合作、操作，能公平公正的进行自评互
意识
评且评价过程认真、负责、有诚信。
积极参加数学活动，提高数学表达能力、
交流能力；积极参与数学实践活动、建
数学
模活动加强数学文化学习；积极体验数
能力
学在实际问题中的价值；有应用数学知
识解决问题的意识。
综合 小组评 教师评
教师寄语：
评价 价等级 价等级
4.作业分析与设计意图
本题是原创题，在防疫抗疫和高考的大背景下，通过设置适当的问题，让学
生解决问题。将数学与生活中最与学生息息相关的事件相结合，使学生体会数学
来源于生活又服务于生活，提高学生学习数学的热情和信心。
学习小单元 4
课时 1： 配套问题与工程问题
作业目标
对于列一元一次方程解决配套问题和工程问题，考查学生能否从实际问题中
找出相等关系，由此设未知数、列方程，从而把实际问题转化为数学问题，并将
解方程的结果回归到实际问题中去。
作业 1（基础性作业--必做）
1.作业内容
（1）制作一件手工制品，如果由一个人完成需要 10 小时。现由一些人先做 1
4
小时，再增加 1人和他们一起做 2小时，结果完成这项工作的 5 ，假设每个人的
工作效率相同,先安排 x人工作,则下列方程正确的是 ( )
x （2 x 1） x （2 x 1） 4 x （2 x 1） 1 x （2 x -1） 4
A. 1 B. C. - D.
10 10 10 10 5 10 10 5 10 10 5
（2）某车间有 22名工人。每人每天可以生产 600个螺钉或 1000个螺母，1个
螺钉需配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺
母的工人各多少名 设该车间每天有 x名工人生产螺钉,则根据题意列出的方程
为___________
（3）整理一批数据，由一人做需 80h完成。现在计划先由一些人做 2h，再增加
3
5人做 8h，完成这项工作的 。 怎样安排参与整理数据的具体人数
4
- 39 -
2.时间要求（12分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
A等，答案正确、过程正确。
答题的准确性 B等，答案正确、过程有问题。
C等，答案不正确、有过程不完整；答案不准确，过程有错
误、或无过程。
A等，过程规范、答案正确。
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB综合评价为 A等；ABB、BBB、AAC综合评价为 B
等；其余综合评价为 C等。
综合评价为 A等的学生，教师批改，指出错题，请学生找出错因并纠正；
评价反馈 综合评价为 B等的学生，教师批改，指出错题、批注错因，要求学生订正；
综合评价为 C等的学生,教师面批，用红笔圈出具体错误步骤，并找出同
类题进行练习巩固。
4.作业分析与设计意图
作业第(1)题为工程问题，改编自课本例题，考查学生对工程类问题中的数
量关系的掌握情况，作业第(2)题为配套问题，改编自课本例题，考查学生是否
掌握配套问题中特有的相等关系；(1)、(2)两题均不要求学生设未知数和解方程，
降低题目难度，使之更适合一般同学，帮助学生树立解决此类问题的自信心。第
(3)题为课本原题，属于工程类型的问题，学生受例 2的启发能得到解决他们的
思路，目的在于考查学生对工程类问题的掌握情况。作业评价时关注学生对此两
类典型问题中涉及到的基本数量关系的掌握情况，此题要求学生能根据实际问题
情境，设未知数、列方程、解方程，再将方程的解回到实际问题中去，培养学生
的问题解决能力和模型化思想。
作业 2（提高性作业——必做）
1.作业内容
（1）一项工程甲单独做需要 40 天完成，乙单独做需要 50天完成，若甲先单独
做 4天，然后两人合作 x完成这项工程，则依题意可列方程为（ ）
x x 4 x 4 x 4 x x
A. 1 B. 1 C. 1 D. 1
40 40 50 40 40 50 40 50 40 40 50
（2）某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装 2 块大月饼和 4 块小月
饼。制作 1块大月饼要用 0.05kg面粉，1块小月饼要用 0.02kg面粉。现共有面
粉 4500kg，制作两种月饼应各用多少面粉，才能生产最多的盒装月饼
2.时间要求（10分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
- 40 -
评价指标 等级 备注
A B C
A等，答案正确、过程正确。
答题的准确性 B等，答案正确、过程有问题。
C等，答案不正确、有过程不完整；答案不准确，过程有错
误、或无过程。
A等，过程规范、答案正确。
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB综合评价为 A等；ABB、BBB、AAC综合评价为 B
等；其余综合评价为 C等。
综合评价为 A等的学生，教师批改，指出错题，请学生找出错因并纠正；
评价反馈 综合评价为 B等的学生，教师批改，指出错题、批注错因，要求学生订正；
综合评价为 C等的学生,教师面批，用红笔圈出具体错误步骤，并找出同
类题进行练习巩固。
4.作业分析与设计意图
第（1）题为原创，考查学生对工程类问题中数量关系的掌握情况，以选择
题的形式出现，降低题目难度，第（2）题为课本原题，要解决这个问题，除注
意到大、小月饼的数量之比为 2:4（1:2）外，还需注意大月饼的数量必须是偶
数，这样才能使生产的月饼全部装盒。是一个隐藏的稍微有点深的配套问题，对
学生分析问题、理解问题的要求比较高，评价时学生只要能找到题目中的数量关
系都应当给予肯定。
作业 3（拓展性作业--选做）
1. 作业内容
2020 年伊始，一场突如其来的新冠肺炎疫情肆虐中华大地。这次疫情是新
中国成立以来我国遭遇的传播速度最快、感染范围最广、防控难度最大的一次重
大突发公共卫生事件，也是百年来全球发生的最严重的传染病大流行。
在党中央坚强领导下，中国人民风雨同舟、众志成城，发扬一方有难、八方
支援精神，构筑起疫情防控的坚固防线。广大医务人员白衣为甲、逆行出征，54
万名湖北省和武汉市医务人员同病毒短兵相接，346 支国家医疗队、4 万多名医
务人员毅然奔赴前线:各行各业扛起责任，460 多万个基层党组织冲锋陷阵，400
多万名社区工作者日夜值守，广大党员、干部带头拼搏，人民解放军指战员、武
警部队官兵、公安民警奋勇当先，广大科研人员奋力攻关，数百万快递员冒疫奔
忙，180万名环卫工人起早贪黑，新闻工作者深入一线，千千万万志愿者和普通
人默默奉献。经过艰苦卓绝的努力，我国用 1 个多月的时间初步遏制疫情蔓延势
头，用 2个月左右的时间将本士每日新增病例控制在个位数以内，用 3个月左右
的时间取得了武汉保卫战、湖北保卫战的决定性成果，进而又接连打了几场局部
地区聚集性疫情歼灭战，疫情防控阻击战取得重大战略成果。
- 41 -
在自身面临巨大抗疫压力情况下，我国始终秉持人类命运共同体理念，积极
开展抗疫国际和地区合作，倡导构建人类卫生健康共同体。截至 2020 年 12月，
我国已向 150多个国家和 10个国际组织提供抗疫援助，为有需要的 34 个国家派
出 36 支医疗专家组，向各国提供了 2200 多亿只口罩、22.5 亿件防护服、10.2
亿份检测试剂盒，有力支持了世界各国疫情防控。
2020 年 9月 8日，全国抗击新冠肺炎疫情表彰大会隆重举行。习近平为“共
和国勋章”获得者钟南山，“人民英雄”国家荣誉称号获得者张伯礼、张定宇、
陈薇，一一颁授勋章奖章。大会还表彰了全国抗击新冠肺炎疫情先进个人和先进
集体、全国优秀共产党员和全国先进基层党组织。
如今，随着新型冠状病毒的不断变异，戴口罩已成为我们日常生活的常态，
请同学们运用所学，完成如下问题：
为支持抗疫，某口罩生产厂紧急生产一批医用口罩．已知该厂共有 52 名工
人，每名工人每天可以生产 800个口罩面或 1 000根口罩耳绳，一个口罩面需要
配 2根口罩耳绳．请问安

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