资源简介

初中全等三角形单元作业设计
一、单元信息
基本 学科 年级 学期 教材版本 单元名称
信息
数学 八年级 第一学期 沪科版 全等三角形
单元 自然单元 重组单元
组织方式
序号 课时名称 对应教材内容
1 全等三角形 第 14.1(P94-96)
2 三角形全等的判定1（SAS） 第 14.2(P97-100)
课时 3 三角形全等的判定2（ASA） 第 14.2(P101-103)
信息 4 三角形全等的判定3（SSS） 第 14.2(P103-105)
5 其他判定两个三角形全等的 第 14.2(P105-107)
条件（AAS）
6 直角三角形全等的判定 第14.2（P107-109）
（HL）
7 三角形全等判定的综合应用 第14.2（P109-111）
二、单元分析
（一）课标要求
了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形的对应元素，能用
符号准确的表示两个三角形全等。经历探索三角形全等条件的过程，通过操作、探
究、体验获得数学结论，并能利用三角形全等的基本事实和定理判定两个三角形全
等，掌握综合证明的格式。
在“知识技能”方面，通过全等三角形有关概念的学习，提高学生对数学概
念的辨析能力，通过实物或图片培养学生识图能力，体会数学模型思想，建立符
号意识，在图形变换的操作过程中，发展空间观念、培养几何直觉，通过学生自
主学习，培养学生勇于创新、多方位思考问题的创造技巧。在感受全等三角形的
对应美的基础上，激发学生热爱科学、勇于探索的精神。
（二）教材分析
1.知识网络
2.内容分析
《全等三角形》是《课标（2011 年版）》“图形与几何”中重要的章节，他实
现了从一个三角形到两个三角形的过渡。本章是也在学生小学已学过的一些三角形的
知识及第13章“三角形中的边角关系，命题与证明”的基础上，进一步研究全等三
角形的概念、性质、判定和应用。
本单元在探索全等三角形的判定时，引导学生通过观察、思考，操作、探索、交
流、发现、再通过叠合加以验证，将几何直观与简单推理相结合，既培养了学生尺规
作图的能力，又培养了学生逻辑推理能力，提高了学生分析问题，解决问题的能力。
通过本单元的学习，可以丰富和加深学生对已学图形的认识。全等三角形不仅是
学习相似三角形、平行四边形、圆等知识的基础，并且是证明线段相等、角相等常用
的方法，它承担着承上启下的作用。所以本单元的学习重点是全等三角形的判定方
法。难点是探索三角形全等的条件和运用它们进行说理，以及应用全等三角形解决实
际问题。
(三）学情分析：
1、学生认知规律方面：前面已经学习了线段、角、相交线、平行线以及三角形
的有关知识，对三角形有了初步、直观的认识，为全等三角形的学习打下了很好的
基础，所以学生较容易接受全等三角形的有关知识。七年级时学生已经通过动手画
图和折纸的方法探索过图形的性质，为全等三角形的学习做了很好的铺垫，此时学
生已经具备了学习本课的知识储备，也有一定的逻辑推理能力、合作与交流的能
力，对于全等三角形的学习有很大帮助。
2、学生心理特征、思维方式方面：八年级学生正处在青春期，学生有比较强的
自我表现和展示的意识，对新鲜事物有一定的好奇心，在情感上也具有学习新知识
的强烈欲望，少数成绩不好的学生还可能有自卑感，所以教学时要善于创造生动有
趣的活动，激发学生学习兴趣，让学生爱数学，想上数学课。但是八年级学生刚接
触几何推理不久，严密的逻辑思维能力和规范语言表达能力稍有欠缺，还不具备独
立的、系统的几何推理能力，思维也有一定的局限性，考虑问题不够全面，因此要
充分发挥教师的主导作用，引导学生积极主动的思考问题、解决问题，充分发挥学
生的主体作用。
三、单元学习与作业目标
1.理解全等三角形的概念和性质，能够准确辨认全等三角形中的对应元素，逐
步培养学生的识图能力，通过作业练习，加深学生对全等三角形性质的掌握，发展
学生的空间观念，培养学生的几何直观。
2.探索三角形全等的判定方法，理解三角形全等的条件，掌握判定两个三角形
全等的五种判定方法。让学生在探索的过程中感受数学活动的乐趣，体验获取数学
结论的过程中，培养学生的逻辑思维能力。
3.能灵活运用全等三角形的证明方法证明两个三角形全等、两条线段相等和两
个角相等，以及应用全等三角形解决实际问题。通过作业练习，提高学生分析问
题、解决问题的能力，并让学生感受数学来源于生活，同时又服务于生活，增强了
学生学习数学的兴趣。
4.经历全等三角形“概念”“性质”“判定”的应用过程，加深学生对新知的
理解，培养和发展学生的数学符号语言的表达能力，培养学生的综合应用能力，发
展学生的数学思维能力。
四、单元作业设计思路
分层设计作业。每课时均设计“基础性作业”（面向全体，体现课标，题量
2-3大题，要求学生必做）和“发展性作业”（体现个性化，探究性、实践性，题量
1-2 大题，要求学生有选择的完成）。具体设计体系如下：
五、课时作业
第一课时（14.1 全等三角形）
作业1（基础性作业）
1.作业内容
(1)填空:
① 若△AOC≌△BOD，对应边是_______________，对应角是_______________；
② 若△ABD≌△ACD，对应边是_______________，对应角是_______________；
③ 若△ABC≌△CDA，对应边是_______________，对应角是_______________.
(2)根据全等进行简单运算
①如图△ABE与△CED是全等三角形，可表示为△ABE≌_______, 其中
∠A=30°， ∠B=70°，AB=3cm，则∠D=_____, ∠DEC=_____，CD=_____,
② 如图，△ ABC≌△DCB，若CD=4cm, ∠A=28°，∠DBC=35°，则AB=_______,
∠D=______，∠ABC=_______。
B D A D
E
A C B C
(3)利用全等性质进行证明（注意书写规范）
如图，已知△ABD≌△ACE，且AB=AC，求证：BE=CD。
2.时间要求（10 分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 A B C 备注
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，
过程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合
综合评价等级 评价为 B 等；其余情况综合评价为C等。
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题主要是训练学生在全等三角形中能正确地找出对应边、对应角。
对应边、对应角是在“重合”的基础上定义的，但在研究问题时不能每次都先将图
形重合后再找对应元素，因此，通过练习巩固，适时归纳总结寻找全等三角形对应
元素的规律是必要的。第（2）题主要是训练学生能利用全等三角形对应边相等，对
应角相等进行一些简单的运算，培养学生数形结合的思想，提高学生的几何直观和
运算能力。第（3）题需要学生先根据△ABD≌△ACE得出AD=AE,再运用线段的和差关
系进行求证，既加强了学生对全等三角形性质的灵活运用，又培养了学生的几何识
图能力，培养了学生学习数学的兴趣。
参考答案：
(1) ① 若△AOC≌△BOD，对应边是 AO与BO, AC与BD, OC与OD， 对应角是
∠A与∠B, ∠C与 ∠D, ∠AOC与∠BOD；
② 若△ABD≌△ACD，对应边是 AB与AC, BD与CD, AD与AD， 对应角是
∠BAD与∠CAD, ∠B与 ∠C, ∠ADB与∠ADC；
③ 若△ABC≌△CDA，对应边是 AB与CD, AC与CA, BC与DA， 对应角是∠BAC与
∠DCA, ∠B与 ∠D, ∠ACB与∠CAD。
0 0
(2) ①△ABE≌△DCE, ∠D=30 , ∠DEC=80 ， CD=3cm,
②AB=4cm, ∠D=280， ∠ABC=1170。
(3) 证明：∵△ABD≌△ACE，
∴AD=AE
∵AE+BE=AB，AD+CD=AC，且AB=AC，
∴BE=CD.
作业2（发展性作业）
1.作业内容
（1）如图，已知△ABC≌△EDF.
试说明：①DC=BF; ②AC//EF
(2)如图，已知△ABC中，AB=AC=10,BC=8,点D为AB的中点，点P在线段BC上以每
秒3个单位长度的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A 以每秒a个
单位长度的速度运动，设运动时间为t秒。
①求CP的长；
②若以点C,P,Q为顶点的三角形和以点B,D,P为顶点的三角形全等，且∠B和∠C
是对应角，求a和t的值。
2.时间要求（10 分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 A B C 备注
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，
过程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合
综合评价等级 评价为 B 等；其余情况综合评价为C等。
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题，要求学生会利用全等三角形的对应边相等和对应角相等推导出
两条线段或两个角相等，从而进一步说明线段或角的相等关系，和差关系，以及利
用角的关系推导出线段的平行关系。既加强了对全等三角形性质的理解，又复习了
线段的平行知识，还能够有效的反映学生的思维水平。作业第（2）题，主要考查学
生的分类讨论思想。由∠B和∠C是对应角可知 DP和PQ 是对应边，而其他两组边的
对应关系不确定，因此要分BD与CP是对应边，BP与CP是对应边两种情况讨论。此类
动态数学问题的特点是动中有静，静中有动，解题时通常用分类讨论思想，方程思
想，分情况对题目进行讨论，结合图形根据全等三角形的性质列出方程求解。此题
不仅考查学生在思考问题过程中的严谨性、逻辑性和全面性，而且帮助学生构建数
学概念，积累数学经验，树立正确的数学观。
参考答案：
(1) 解：①∵△ABC≌△EDF ∴DF=DC.
∴DF-CF=BC-CF, 即 DC=BF
②∵△ABC≌△EDF
∴ ∠ACB= ∠BEFD
∴ AC // EF.
（2）解:（1）由题意得BP=3t. ∵BC=8, ∴CP=8-3t.
(2)由题意知，需分两种情况讨论：
i.若△BDP≌△CPQ，则BD=CP,BP=CQ.
1
∵AB=10,点D为AB的中点， ∴BD= AB=5.
2
∴5=8-3t,3t=at,解得t=1,a=3.
ii.若△BDP≌△CQP，则BP=CP,BD=CQ.
4 15
∴3t=8-3t, 5=at,解得t= , a= .
3 4
15 4
综上所述，a=3，t=1或a= ，t=
4 3
第二课时 14.2(1)三角形全等的判定1（SAS）
作业1（基础性作业）
1、作业内容
（1）如图1，a,b,c分别是△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的是（ ）
（第1题）
（2）根据下列已知条件，能画出唯一△ABC的是（ ）
A. AB=3,BC=4,AC=7 B. AB=2,BC=3,∠C=30°
C. BC=7,AB=3, ∠B=45° D. ∠C=90°,AB=4
（3）如图，AA′,BB′表示两根长度相同的木条，若O是AA′,BB′的中点，经
测量AB=9cm，求容器的内径A′B′.
2、时间要求（10分钟）
3、评价设计
作业评价表
等级
评价指标 A B C 备注
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，
过程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合
综合评价等级 评价为 B 等；其余情况综合评价为C等。
4、作业分析与设计意图
作业第（1）题要求学生先从图形形状粗略判断，找到可能性最大选项，然后用
SAS去验证，培养学生对图形的感觉，让学生体会到规范、准确作图的重要性，培养
良好习惯；作业第（2）题通过本题让学生知道确定一个三角形的形状和大小，只要
三个元素（这里是SAS），后面还有其它三个元素也可以确定一个三角形的形状和大
小。激发学生对后面知识学习的积极性；作业第（3）题反应数学知识来源于生活，
又高于生活，让学生体会用数学知识解决实际问题的乐趣，激发学生的学习兴趣。
在作业评价时要关注学生在用全等符号连接的两个三角形，对应顶点一定要放在对
应位置上，列举条件时要按照SAS的顺序。
参考答案：
（1）解：A、与三角形ABC有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；
B、选项B与三角形ABC有两边及其夹边相等，二者全等；
C、与三角形ABC有两边相等，但角不是夹角，二者不全等；
D、与三角形ABC有两角相等，但边不对应相等，二者不全等．
故答案是：B．
（2）解：A、3+4＝7，不符合三角形三边关系定理，即不能画出三角形，故本选
项错误；
B、根据AB＝3，BC＝4，∠C＝30°不能画出唯一三角形，故本选项错
误；
C、∠A＝30°，AB＝3，∠B＝45°，能画出唯一△ABC，故此选项正
确；
D、∠C＝90°，AB＝4，不能画出唯一三角形，故本选项错误；
故选：C．
（3）解：由题意知：OA＝OA′，∠AOB＝∠A′OB′，OB＝OB′，
∴△AOB≌△A′OB′，
∴A′B′＝AB＝9cm．
作业2（发展性作业）
1、作业内容
（1）已知：如图△ABC，分别以AB、AC为边长向形外作等边△ABD和等边△
ACE，连接BE，CD
求证：BE=CD
（2）如图，已知：∠ABC=∠DBE=90°，DB=BE,AB=BC。
①求证：AD=CE，AD⊥CE；
②若△DBE绕点B旋转到△ABC外部，其它条件不变，则①中结论是否仍成立？请
证明。
2、时间要求（10分钟）
3、评价设计
作业评价表
等级
评价指标 A B C 备注
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，
过程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合
综合评价等级 评价为 B 等；其余情况综合评价为C等。
4、作业分析与设计意图
作业第（1）题是一个线条比较多、图形较复杂的几何证明题，考查学生由已知
条件及结论逆向推导，如果△ABE≌△ADC问题即可解决，在找夹角相等时注意用等
角与同角的和相等。培养学生正确规范书写几何证明题的过程，树立符号意识，在
作业评价时，注意引导学生此图可看成将△ADC逆时针转60°得到△ABE，培养学生
的观察能力和数学思维能力，在书写过程中，注意用阿拉伯数字表示角，这样可以
使过程简化；作业第（2）题是在作业第（1）题的基础上的一个变式题，让学生用
类比的方法解决这个问题，进一步从更高的层次理解和运用SAS解决几何中证明角相
等及线段相等的方法，培养学生的创新意识，在作业评价时，提示学生②问要重新
画图，注意提醒学生，在用全等符号连接的两个三角形，对应顶点一定要放在对应
位置上（再次强调）
参考答案：
（1）证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形
∴AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠EAC＝60°，
∴∠DAC＝∠BAE，且AD＝AB，AC＝AE，
∴△DAC≌△BAE（SAS），
∴BE＝CD；
（2）①证明：如图1，
∵∠ABC＝∠DBE＝90°，
∴∠ABC﹣∠CBD＝∠DBE﹣∠DBC，
即∠ABD＝∠CBE．
AB = BC
在△ABD和△CBE中 ∠ABD = ∠CBE，
BD = BE
∴△ABD≌△CBE（SAS），
∵AD＝CE，∠BAD＝∠BCE．
∵∠AGB与∠CGF是对顶角，
∴∠AGB＝∠CGF．
∵∠BAD+∠AGB＝90°，
∴∠GCF+∠CGF＝90°，
∴∠CFG＝90°，
∴AD⊥CE；
②AD＝CE，AD⊥CE，理由如下
如图2，
∵∠ABC＝∠DBE＝90°，
∴∠ABC+∠CBD＝∠DBE+∠DBC，
即∠ABD＝∠CBE．
AB = BC
在△ABD和△CBE中 ∠ABD = ∠CBE，
BD = BE
∴△ABD≌△CBE（SAS），
∴AD＝CE，∠BAD＝∠BCE．
∵∠AGB与∠CGF是对顶角，
∴∠AGB＝∠CGF．
∵∠BAD+∠AGB＝90°，
∴∠GCF+∠CGF＝90°，
∴∠CFG＝90°，
∴AD⊥CE．
第三课时（14.2（3）三角形全等的判定2（ASA）
作业1（基础性作业）
1.作业内容
(1)如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块
完全一样的玻璃，那么最省事的办法是？（ ）
A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①②③去
（2）如图，已知AB//DF,AC//DE,BC=FE,且点B,E,C,F在一条直线上。
求证：△ABC≌△DFE
（3）如图OP是∠MON的角平分线,C是OP上的一点，CA⊥OM，CB⊥ON，垂足分别为A、
B，△AOC≌△BOC吗？为什么？
2.时间要求（10 分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 A B C 备注
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，
过程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合
综合评价等级 评价为 B 等；其余情况综合评价为C等。
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题主要是考查全等三角形在生活中的应用，既培养了学生的观察分
析能力，又培养了学生的图形识别能力和直观判断能力，同时也让学生感受到数学
知识在日常生活中的应用，培养了学生学习数学的兴趣和解决简单实际问题的能
力。第（2）题主要是利用两组平行线得出两组角对应相等，构造“ASA”判定两个
三角形全等 ，既是对“ASA”这种判定方法的理解和巩固，又对平行知识进行了复
习， 培养学生分析问题的能力。第（3）题是角平分线，垂直，以及三角形内角和
定理和“ASA”判定三角形全等的综合应用，考查学生综合运用知识解决问题的能
力，培养了学生的思维能力和应用能力。
参考答案：
（1）解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中
的任一块均不能配一块与原来完全一样的；
第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配
一块一样的玻璃．所以应带③去．
（2）证明：∵AC∥DE，
∴∠ACB＝∠DEF，
又∵AB∥DF，
∴∠B＝∠F，
在△ABC和△DFE中，
∠ACB = ∠DEF
BC = FE
∠B = ∠F
∴△ABC≌△DFE（ASA）．
(3)解：△AOC≌△BOC，理由如下：
∵OP是∠MON的角平分线，
∴∠AOC＝∠BOC．
∵CA⊥OM，CB⊥ON，
∴∠OAC＝∠OBC．
又∵∠AOC+∠OAC+∠OCA =∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°,
∴∠OCA =∠OCB
在△AOC和△BOC中，
∠AOC = ∠BOC
OC = OC ，
∠OCA = ∠OCB
∴△AOC≌△BOC（ASA）．
作业2（发展性作业）
1.作业内容
（1）如图，BD⊥ AC 于点D, CE ⊥ AB 于点E ,AD=AE.
求证：BE=CD.
（2）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，M是AC的中点，AE⊥BM于点E，
延长AE交BC于点D，连接MD，求证：∠AMB＝∠CMD．
2.时间要求（10 分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 A B C 备注
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，
过程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合
综合评价等级 评价为 B 等；其余情况综合评价为C等。
4.作业分析与设计意图
第（1）题是全等三角形的判定“ASA”与性质的综合运用，解决此题需要学生
挖掘出图形中的隐含条件公共角，利用“ASA”得到△ADB≌△AEC,再根据线段的和
差关系得到BE=CD,此练习既加深了对全等三角形的判定“ASA”的理解，又巩固了全
等三角形的性质知识，前后知识衔接，培养学生的数学思维和理性精神。第（2）题
是在基础性的题目上加大了难度，要证明的两个角所在的三角形明显不全等，这时
就需要学生能够仔细分析题目，借助与这两个角相关的边和角添加辅助线，构造与
基础三角形全等的三角形。既加深了对三角形全等判定的理解，又训练了学生对所
学知识的灵活运用，并体现了辅助线在解决几何问题中的重要性，锻炼了学生能合
理添加辅助线的能力。同时，学生在仔细分析，寻找解题方法的过程中，培养了学
生的图形识别能力和直观判断能力，培养了学生良好的思维方式，提高了学生解决
问题的能力，并通过规范书写格式培养学生推理能力，让学生体会合情推理与演绎
推理之间的相辅相成的关系。
参考答案：
（1）证明：∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，
∴∠ADB＝∠AEC＝90°，
在△ADB和△AEC中，
∠ADB = ∠AEC
AD = AE
∠A = ∠A
∴△ADB≌△AEC（ASA）
∴AB＝AC，
又∵AD＝AE，
∴BE＝CD．
（2）证明：延长AD至F，使得CF⊥AC，如图所示：
∵∠BAC＝90°，AE⊥BM，
∴∠ABM+∠AMB＝∠DAC+∠AMB＝90°，
∴∠ABM＝∠DAC，
∠ABM = ∠DAC
在△ABM与△CAF中， AB = AC ，
∠BAM = ∠ACF = 90°
∴△ABM≌△CAF（ASA），
∴∠AMB＝∠F，AM＝CF，
∵M是AC的中点，
∴AM＝CM，
∴CF＝CM，
∵∠BAC＝90°，CF⊥AC，
∴AB∥CF，
∴∠ABC＝∠DCF，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠MCD，
∴∠DCF＝∠MCD，
CF = CM
在△FCD与△MCD中， ∠DCF = ∠MCD，
CD = CD
∴△FCD≌△MCD（SAS），
∴∠F＝∠CMD，
∴∠AMB＝∠CMD．
第四课时（14.2（4）三角形全等的判定3（SSS）
作业1（基础性作业）
1.作业内容
(1)如图，已知AB=AC,要根据“SSS”判定△ABO与△ACO全等，还需要添加的条
件是（ ）
A.AO=OC B. BO=AC C. OB=OC D. ∠BAO=∠CAO
(2)如图，已知点B是AC的中点，BE=CF,AE=BF,则△ABE≌___________（根据是
_________），∠A=∠_______。
(1) (2)
(3)如图，已知点A,D,B,F在一条直线上，AC=FE,BC=DE,AD=FB。
求证：△ABC≌△FDE
2.时间要求（10 分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 A B C 备注
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，
过程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合
综合评价等级 评价为 B 等；其余情况综合评价为C等。
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题和第（2）题都是考查学生对“SSS”判定三角形全等的理解，第
（1）题要利用公共边这个隐含的条件，第（2）题要用到中点的知识，并考查了全
等三角形对应角相等的性质，巩固学生对所学知识的理解和掌握，培养学生的几何
直观。作业第（3）题要先利用线段的和差关系得出第三条边相等，再利用“SSS”
判定三角形全等，通过练习，要求学生会灵活运用“SSS”判定方法证明简单的几何
题，感悟判定方法的简捷性，体会证明过程的规范性，培养学生学习数学的兴趣。
参考答案：
（1)C
（2)△BCF，SSS，FBC
（3)证明：∵AD＝FB，
∴AD+DB＝FB+DB，即AB＝FD．
在△ABC与△FDE中，
AC = FE
AB = FD，
BC = DE
∴△ABC≌△FDE（SSS）．
作业2（发展性作业）
1.作业内容
（1） 如图，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD. 求证：∠B=∠D.
(2)如图，在正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，
求∠EAF得度数。
2.时间要求（10 分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 A B C 备注
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，
过程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合
综合评价等级 评价为 B 等；其余情况综合评价为C等。
4.作业分析与设计意图
第(1)题主要是紧扣“SSS”的条件构造全等三角形，巧连AC即可，让学生知道
公共边是相等线段的一种形式，若已知有两组边对应相等， 而第三边是公共边，则
连接公共边，可构造两个三角形全等。通过练习活动能够加深学生对全等三角形判
定的理解，培养学生观察分析图形的能力，也让学生再次感受到几何问题中合理添
加辅助线的妙用。第（2）题难度系数较大，要想直接求出∠EAF的度数非常困难，
这就需要另辟蹊径作辅助线，延长CB到G，使得BG=DF，再连接AG，通过作辅助线并
结合已知条件易得EG=EF，进一步推理可以得到△ABG≌△ADF，再利用全等三角形的
0
性质一步步的推理得出△AEG≌△AEF是关键，最后得∠EAF=∠EAG=45 。此题也是利
用图形的旋转变换构造全等三角形，既体现了图形的运动变化，也体现了探索三角
形全等的合同变换思想，拓展了学生的思维空间，发展了学生的空间观念，提高了
学生的数学思维水平和数学应用意识。
参考答案：
（1）证明：如图，连接AC，
AB = AD
在△ABC和△ADC中， CB = CD，
AC = AC
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠B＝∠D．
（2）解：延长EB使得BG＝DF，连接AG，
在△ABG和△ADF中，
AB = AD
由 ∠ABG = ∠ADF = 90°，
BG = DF
可得△ABG≌△ADF（SAS），
∴∠DAF＝∠BAG，AF＝AG，
又∵EF＝DF+BE＝EB+BG＝EG，AE＝AE，
在△AEG和△AEF中，
AE = AE
GE = FE
AG = AF
∴△AEG≌△AEF（SSS），
∴∠EAG＝∠EAF，
∵∠DAF+∠EAF+∠BAE＝90°
∴∠EAG+∠EAF＝90°，
∴∠EAF＝45°．
答：∠EAF的角度为45°．
第五课时 14.2(5) 其他判定两个三角形全等的条件（AAS）
作业1（基础性作业 ）
1、作业内容
(1)、如图所示，要证明△ACF≌△BDE，根据给定的条件和指明的依据，将应当
添加的条件填在横线上。
① AC=BD，AC∥BD，___________（ASA）
② AC=BD，AC∥BD，___________（AAS）
③ CE=DF，__________，___________（ASA）
④ AC∥BD，AF∥EB，___________（AAS）
(2)、已知：如图，点B，D在线段AE上，AD=BE，AC∥EF，∠C=∠F，试说明：
BC=DF。
(3)、如图，∠ACB=90°,AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是D、E，AD=3，
BE=1，则DE的长是多少？
2、时间要求（10分钟）
3、评价设计
作业评价表
等级
评价指标 A B C 备注
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，
过程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合
综合评价等级 评价为 B 等；其余情况综合评价为C等。
4、作业分析与设计意图
作业第（1）题主要考查学生对ASA及AAS两个定理的理解及灵活运用，它们之间
可以相互转化，培养学生的发散性思维及逻辑推理能力；作业第（2）题是由结论推
导欲证BC=DE，只需证明△ABC≌△EDF即可，从而去寻找这两个三角形全等的条件，
在找边相等时注意用等线段与同线段的差相等（作业评价时注意训练书写格式）。
让学生进一步了解全等三角形是证明线段相等及角相等常用 的方法；作业第（3）
题是利用全等三角形证明线段相等后，将要求的线段转化为已知线段的和与差，培
养学生通过合理推理探索数学结论的方法，提升应用意识。
参考答案：
（1）①∠A=∠B,②∠F=∠E,③∠F=∠E,∠ACF=∠BDE,④AF=BE
（2）证明：∵AD＝BE，
∴AD﹣BD＝BE﹣BD，
∴AB＝ED，
∵AC∥EF，
∴∠A＝∠E，
∠C = ∠F
在△ABC和△EDF中， ∠A = ∠E ，
AB = ED
∴△ABC≌△EDF（AAS），
∴BC＝DF．
（3）解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠E＝∠ADC＝90°，
∴∠EBC+∠BCE＝90°．
∵∠BCE+∠ACD＝90°，
∴∠EBC＝∠DCA．
在△CEB和△ADC中，
∠E = ∠ADC
∠EBC = ∠DCA，
BC = AC
∴△CEB≌△ADC（AAS），
∴BE＝DC＝1，CE＝AD＝3．
∴DE＝EC﹣CD＝3﹣1＝2．
作业2（发展性作业）
1、作业内容
（1）如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线，过点C作
CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D。若AC=12cm，求BD的长。
（2）如图①，在△ABC中，∠ACB=90°, AC=BC ，过点C在△ABC外作直线 l ,
AM⊥ l于点M，BN⊥ l于点N。
(1)求证：MN=AM+BN
(2)如图②，若过点C直线 l与线段AB相交，AM⊥ l于点M，BN⊥ l于点N（AM＞
BN）,（1）中的结论是否仍然成立？说明理由。
2、时间要求（10分钟）
3、评价设计
作业评价表
等级
评价指标 A B C 备注
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，
过程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合
综合评价等级 评价为 B 等；其余情况综合评价为C等。
4、作业分析与设计意图
作业第（1）题是综合运用全等三角形的判定定理，将要求的线段转化为已知线
段，考查学生先对图形大概地观察，找到可能全等的两个三角形，从而使问题得到
解决，培养学生综合识图能力，加深学生对全等三角形判定定理的理解与认识，发
展学生独立思考问题的能力；作业第（2）题是利用全筀三角形的判定和性质，探究
线段的和与差关系，题①中图形较常规，易寻找全等三角形解决问题，题②是在题
①图的基础上稍作变化，图形变复杂，培养学生用类比的思想使问题简化，体会数
学题由简单到复杂的演变过程，通过合理推导探索数学结论，提升学生的应变能
力。
参考答案：
（1）解：∵AC＝BC＝12cm，AE是BC边的中线，
∴CE= 1BC＝6cm，
2
∵△ACE≌△CBD，
∴BD＝CE＝6cm．
（2)证明：（1）∵AM⊥MN于M，过B作BN⊥MN于N，
∴∠AMC＝∠CNB＝90°，
∴∠MAC+∠ACM＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACM+∠NCB＝90°，
∴∠MAC＝∠NCB，
∵在△ACM和△CBN中，
∠AMC = ∠CNB
∠MAC = ∠NCB，
AC = BC
∴△ACM≌△CBN（AAS），
∴AM＝CN，CM＝BN，
∴MN＝MC+CN＝AM+BN；
（2）（1）中的结论不成立，MN与AM、BN之间的数量关系为MN＝AM﹣
BN．理由如下：
∵AM⊥MN于M，过B作BN⊥MN于N，
∴∠AMC＝∠CNB＝90°，
∴∠MAC+∠ACM＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACM+∠NCB＝90°，
∴∠MAC＝∠NCB，
在△ACM和△CBN中，
∠AMC = ∠CNB
∠MAC = ∠NCB，
AC = BC
∴△ACM≌△CBN（AAS），
∴AM＝CN，CM＝BN，
∴MN＝CN﹣CM＝AM﹣BN．
第六课时 14.2(6)直角三角形全等的判定（HL）
作业1（基础性作业 ）
1、作业内容
(1) 如图，AD，BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°.
① 求证：△ACB ≌ △BDA;
② 若∠ABC=35°，则∠CAO=________ .
(2) 如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，且有BF=AC，FD=CD.
求证：BE⊥AC.
(3) 如图，ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE，作BF⊥AE，DG⊥AE，
垂足分别为F、G. 求证：BF﹣DG=FG.
2、时间要求（10分钟）
3、评价设计
作业评价表
等级
评价指标 A B C 备注
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，
过程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合
综合评价等级 评价为 B 等；其余情况综合评价为C等。
4、作业分析与设计意图
作业（1）的①问考查学生对HL定理的理解和应用，并利用全等得出的结论解决
②的计算，检验学生对全等三角形性质的理解和运用，培养学生利用前面的结论解
决新问题的能力；作业（2）根据高线得到直角三角形，先从图形直观判断有没有全
等三角形，然后带着结论去寻求解答过程，巩固学生对HL定理的理解，培养学生思
维的灵活性及逻辑推理能力；作业（3）是利用全等三角形的判定和性质，证明线段
的和差关系，本题在证明△ABF≌△DAG时，不是用HL定理，考查学生要灵活运用所
学的所有定理，不能产生思维定势，培养学生灵活多变的分析能力，训练学生利用
“截长补短”的方法解决几何中线段和差的问题。
参考答案：
（1）证明：∵∠D＝∠C＝90°，
∴△ABC和△BAD都是Rt△，
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
AD = BC
AB = BA，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）；
（2）证明：∵Rt△ABC≌Rt△BAD，
∴∠ABC＝∠BAD＝35°，
∵∠C＝90°，
∴∠BAC＝55°，
∴∠CAO＝∠CAB﹣∠BAD＝20°．
故答案为：20．
（2）证明：∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝∠BDF＝90°，
∵BF＝AC，FD＝CD，
∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL），
∴∠C＝∠BFD，
∵∠DBF+∠BFD＝90°，
∴∠C+∠DBF＝90°，
∵∠C+∠DBF+∠BEC＝180°
∴∠BEC＝90°，即BE⊥AC．
（3）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠DAB＝90°，
∵BF⊥AE，DG⊥AE，
∴∠AFB＝∠AGD＝∠ADG+∠DAG＝90°，
∵∠DAG+∠BAF＝90°，
∴∠ADG＝∠BAF，
在△BAF和△ADG中，
∠BAF = ∠ADG
∵ ∠AFB = ∠AGD，
AB = AD
∴△BAF≌△ADG（AAS），
∴BF＝AG，AF＝DG，
由图可知：AG﹣AF＝FG，
∴BF﹣DG＝FG．
作业2（发展性作业 ）
1、作业内容
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，4），点B、C分别在x轴和y轴
上，且AB=AC，求四边形ABOC的面积和∠BAC的度数。
2、时间要求（10分钟）
3、评价设计
作业评价表
等级
评价指标 A B C 备注
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，
过程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合
综合评价等级 评价为 B 等；其余情况综合评价为C等。
4、作业分析与设计意图
本题是几何图形问题在平面直角坐标系中的应用，需要学生改变思维方式，培
养学生的发散性思维，根据A点横、纵坐标相等想到过点A分别作x轴、y轴的垂线
段，构造两个全等直角三角形，进一步训练学生对HL定理的理解与应用。从而将不
规则图形的面积问题转化为有规则图形的面积问题，培养学生通过添加辅助线解决
问题的能力，训练学生融会贯通的技巧。在求角的大小时可类比线段中等线段与同
线段的和或差相等的方法来解决。进一步渗透类比的方法在数学题中的应用价值。
参考答案：
解：过A作AD⊥OB于D，AE⊥OC于E，
则∠DAE＝∠D＝∠AEO＝90°，
∵A（4，4），
∴ AD＝AE＝4，
在Rt△ADB和Rt△AEC中,
AB=AC,AD=AE
∴ Rt△ADB≌Rt△AEC(HL)
∴S△ADB=S△AEC ,
∴S四边形ABOC = S四边形ABOE + S△AEC
= S四边形ABOE + S△ADB
=4×4
=16
∵ Rt△ADB≌Rt△AEC,
∴∠DAB=∠EAC,
∴∠DAB +∠BAE=∠EAC+∠BAE
∴∠BAC =∠DAE = 90°．
第七课时（14.2）三角形全等判定的综合应用
作业1（基础性作业）
1.作业内容
（1）如图，已知△ABE与△ACD全等，∠1=∠2，∠B=∠C,指出全等三角形
中的对应边和对应角。
（2）如图，A，B，C，D是四个村庄，B，D，C在一条东西走向公路的沿线
上，BD＝1km，DC＝1km，村庄A和C，A和D间也有公路相连，且公路AD是南北走
向，AC＝3km，只有A和B之间由于间隔了一个小湖，无直接相连的公路．现决定
在湖面上造一座桥，测得AE＝1.2km，BF＝0.7km，则建造的桥长至少为
（ ）
A．1.2km B．1.1km C．1km D．0.7km
（3）课间，小明拿着老师的等腰直角三角尺玩，不小心掉到两堆砖块之
间，如图所示．
（1）求证：△ADC≌△CEB；
（2）已知DE＝35cm，请你帮小明求出砖块的厚度a 的大小（每块砖的厚度
相同）．
2.时间要求（10 分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 A B C 备注
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，
过程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合
综合评价等级 评价为 B 等；其余情况综合评价为C等。
4.作业分析与设计意图
作业（1）是一个三角形交错不好找对应关系的几何图形，需要学生改变思维
方式，先用全等符号连接这两个三角形（对应顶点放在对应位置上），然后根据对
应点的顺序确定对应边及对应角，让学生学会处理复杂图形问题时的特殊方法；作
业（2）此题主要考查了全等三角形的判定以及其性质，根据已知得出△ADB≌△ADC
是解问题的关键。作业（3）此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确找出证
明三角形全等的条件，能够将学生所学知识转化为能力。
参考答案：
（1）对应边是AB和AC,AD和AE,BE和DC,对应角是∠B和∠C，∠1和∠
2，∠BAE和∠DAC，
（2）解：由题意知：BD＝CD，∠BDA＝∠CDA＝90°，
∵在△ADB和△ADC中，
，
∴△ADB≌△ADC（SAS），
∴AB＝AC＝3km，
故斜拉桥至少有3﹣1.2﹣0.7＝1.1（千米）．
（3）（1）证明：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，
∴∠BCE＝∠DAC，
在△ADC和△CEB中， ，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
（2）解：由题意得：∵一块墙砖的厚度为a，
∴AD＝4a，BE＝3a，
由（1）得：△ADC≌△CEB，
∴DC＝BE＝3a，AD＝CE＝4a，
∴DC+CE＝BE+AD＝7a＝35，
∴a＝5，
答：砌墙砖块的厚度a为5cm．
作业2（发展性作业）
1.作业内容
（1）如图，是一座大楼相邻两面墙，现需测量外墙根部两点A、B之间的距离（人
不能进入墙内测量），请你按以下要求设计一个方案测量A、B的距离．
（1）画出测量图案；（2）写出方案步骤；（3）说明理由．
（2）如图，已知：△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且BD=CD，DE⊥AB，
DF⊥AC，垂足分别为E，F。求证：BE=CF。
2.时间要求（10 分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 A B C 备注
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，
过程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合
综合评价等级 评价为 B 等；其余情况综合评价为C等。
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题考查的是全等三角形在实际生活中的应用，利用所学全等三角
形的知识，建立数学模型，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解
决问题，有效训练学生的图形思维。作业第（2）题需要两次证明三角形全等才能得
出结论，是一道综合几何证明题，引导学生从结论探索解答过程的方法，培养学生
逆向思考问题的方式，（欲证……需证……）本题先用AAS证明△ADE≌△ADF，
再用HL定理证明Rt△BDE≌Rt△CDF，从而达到解决问题的目的。
参考答案：
（1）解：如图所示：延长AO到C，使得OC＝OA，延长BO到D，使得OD＝OB，连接
AB，CD．
在△AOB和△COD中，
，
∴△AOB≌△COD（SAS），
∴AB＝CD，
∴测量CD的长即可知道AB的长
（2）解：∵AD是∠BAC的平分线，DE，DF分别垂直于AB，BC，
∴∠DAE=∠DAF
∠DEA=∠DFA=90°
在△DAE和△DAF中
∠DAE = ∠DAF
∵ ∠DEA = ∠DFA
AD = AD
∴△DAE≌△DAF (AAS)
∴DE=DF，
在Rt△DBE和Rt△DCF中，
DE = DF
∵ BD = CD，
∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL），
∴BE=CF．
六、单元检测作业
一．选择题（共5小题）
1．一块三角形玻璃不慎被小明摔成了四片碎片（如图所示），小明经过仔
细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店，就可以让师傅配一块与原玻璃一
样的玻璃．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（ ）
A．带其中的任意两块去都可以
B．带1、4或2、3去就可以了
C．带1、4或3、4去就可以了
D．带1、2或2、4去就可以了
2．如图，在平分角的仪器中，AB＝AD，BC＝DC，将点A放在一个角的顶点，
AB和AD分别与这个角的两边重合，能说明AC就是这个角的平分线的数学依据是
（ ）
A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS
3．如图，AC与BD相交于点O，∠1＝∠2，若用“SAS”说明△ABC≌△BAD，
则还需添加的一个条件是（ ）
A．AD＝BC B．∠C＝∠D C．AO＝BO D．AC＝BD
4．如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝80°，∠E＝30°，则∠C的度数为
（ ）
A．80° B．35° C．70° D．30°
5．如图，已知AB＝AD，下列条件中，添加后仍不能判定△ABC≌△ADC的是
（ ）
A．∠ACB＝∠ACD B．∠BAC＝∠DAC C．∠B＝∠D＝90° D．BC＝DC
二．填空题（共3小题）
6．如图，∠1＝∠2＝30°，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在边AC上，AE与BD相交
于点O，则∠C的度数为 ．
7．如图是由四个相同的小正方形组成的网格图，则∠1+∠2＝ ．
8．如图，已知AB、CD相交于点P，AP＝BP，请增加一个条件，使△ADP≌△
BCP（不能添加辅助线），你增加的条件是 ．
三．解答题（共4小题）
9．如图，A、E、F、B在同一条直线上，AE＝BF，∠A＝∠B，∠CEB＝∠
DFA，求证：OC＝OD．
10．如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，满足CD＝AB，过点C作CE∥AB且
CE＝BC，连接DE并延长，分别交AC、AB于点F、G．
（1）求证：△ABC≌△DCE；
（2）若∠B＝50°，∠D＝22°，求∠AFG的度数．
11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的中点，AD⊥AB交
BE延长线于点D，CF平分∠ACB交BD于点F，连接CD．
求证：（1）AD＝CF；
（2）点F为BD的中点．
12．如图，∠MAN＝45°，B是射线AN上一点，过B作BC⊥AM于点C，点D是BC
上一点，作射线AD，过B作BE⊥AD于点E，连接CE．
（1）依题意补全图形；
（2）求证：∠CAE＝∠DBE；
（3）用等式表示线段CE、BE、AE的数量关系，并证明．
单元作业检测作业属性表
序号 类 对应单元作 对应学 难度 来源 完成时间
型 业目标 了解 理 应
解 用
1 选择题 1 √ 易 选编 30
2 选择题 2 √ 易 选编 分
3 选择题 1 √ 易 选编 钟
4 选择题 1 √ 易 选编 完
5 选择题 2 √ 中 选编 成
6 填空题 1 √ 中 选编
7 填空题 2 √ 中 选编
8 填空题 1，2 √ 中 选编
9 解答题 1，2 √ 中 选编
10 解答题 2 √ 较难 选编
11 解答题 2 √ 较难 选编
12 解答题 1，2 √ 较难 选编
参考答案：
一．选择题（共5小题）
1．一块三角形玻璃不慎被小明摔成了四片碎片（如图所示），小明经过仔细的考虑
认为只要带其中的两块碎片去玻璃店，就可以让师傅配一块与原玻璃一样的玻
璃．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（ ）
A．带其中的任意两块去都可以
B．带1、4或2、3去就可以了
C．带1、4或3、4去就可以了
D．带1、2或2、4去就可以了
【解答】解：带3、4可以用“角边角”确定三角形，
带1、4可以用“角边角”确定三角形，
故选：C．
2．如图，在平分角的仪器中，AB＝AD，BC＝DC，将点A放在一个角的顶点，AB
和AD分别与这个角的两边重合，能说明AC就是这个角的平分线的数学依据是
（ ）
A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS
【解答】解：在△ABC和△ADC中，
AB = AD
BC = DC，
AC = AC
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠BAC＝∠DAC，
故选：A．
3．如图，AC与BD相交于点O，∠1＝∠2，若用“SAS”说明△ABC≌△BAD，则
还需添加的一个条件是（ ）
A．AD＝BC B．∠C＝∠D C．AO＝BO D．AC＝BD
【解答】解：添加AC＝BD，理由如下：
在△ABC和△BAD中，
AC = BD
∠1 = ∠2 ，
AB = BA
∴△ABC≌△BAD（SAS），
故选：D．
4．如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝80°，∠E＝30°，则∠C的度数为（ ）
A．80° B．35° C．70° D．30°
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠C＝∠E＝30°，
故选：D．
5．如图，已知AB＝AD，下列条件中，添加后仍不能判定△ABC≌△ADC的是
（ ）
A．∠ACB＝∠ACD B．∠BAC＝∠DAC C．∠B＝∠D
＝90° D．BC＝DC
【解答】解：A．在△ABC和△ADC中，AB＝AD，AC＝AC，∠ACB＝∠
ACD，
无法证出△ABC≌△ADC，选项A符合题意；
B．在△ABC和△ADC中，
AB = AD
∠BAC = ∠DAC，
AC = AC
∴△ABC≌△ADC（SAS），选项B不符合题意；
C．在Rt△ABC和Rt△ADC中，
AB = AD
AC = AC，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），选项C不符合题意；
D．在△ABC和△ADC中，
AB = AD
AC = AC，
BC = DC
∴△ABC≌△ADC（SSS），选项D不符合题意．
故选：A．
二．填空题（共3小题）
6．如图，∠1＝∠2＝30°，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在边AC上，AE与BD相交于
点O，则∠C的度数为 75° ．
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴∠CEA＝∠DEB，
在△AEC与△BED中，
∠A = ∠B
AE = BE ，
∠AEC = ∠BED
∴△AEC≌△BED（ASA），
∴DE＝EC，
∴∠EDC＝∠C，
∵∠1＝∠2＝30°，
∴∠C＝75°，
故答案为：75°．
7．如图是由四个相同的小正方形组成的网格图，则∠1+∠2＝ 180° ．
【解答】】解：由题意得：AB＝ED，BC＝DC，∠D＝∠B＝90°，
∴△ABC≌△EDC（SAS），
∴∠BAC＝∠1，
∠1+∠2＝180°．
故答案为：180°．
8．如图，已知AB、CD相交于点P，AP＝BP，请增加一个条件，使△ADP≌△BCP
（不能添加辅助线），你增加的条件是 CP＝DP ．
【解答】解：CP＝DP，
理由是：∵在△ADP和△BCP中
AP = BP
∠APD = ∠BPC
DP = CP
∴△ADP≌△BCP（SAS），
故答案为：CP＝DP．
三．解答题（共4小题）
9．如图，A、E、F、B在同一条直线上，AE＝BF，∠A＝∠B，∠CEB＝∠DFA，
求证：OC＝OD．
【解答】证明：∵AE＝BF，
∴AE+EF＝BF+EF，
即AF＝BE，
在△AFD和△BEC中，
∠A = ∠B
AF = BE ，
∠AFD = ∠CEB
∴△AFD≌△BEC（ASA），
∴BC＝AD，
∵∠A＝∠B，
∴OA＝OB，
∴AD﹣OA＝BC﹣OB，
∴OC＝OD．
10．如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，满足CD＝AB，过点C作CE∥AB且CE
＝BC，连接DE并延长，分别交AC、AB于点F、G．
（1）求证：△ABC≌△DCE；
（2）若∠B＝50°，∠D＝22°，求∠AFG的度数．
【解答】（1）证明：∵CE∥AB，
∴∠B＝∠DCE，
在△ABC与△DCE中，
BC = CE
∠ABC = ∠DCE，
BA = CD
∴△ABC≌△DCE（SAS）；
（2）解：∵△ABC≌△DCE，∠B＝50°，∠D＝22°，
∴∠ECD＝∠B＝50°，∠A＝∠D＝22°，
∵CE∥AB，
∴∠ACE＝∠A＝22°，
∵∠CED＝180°﹣∠D﹣∠ECD＝180°﹣22°﹣50°＝108°，
∴∠AFG＝∠DFC＝∠CED﹣∠ACE＝108°﹣22°＝86°．
11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的中点，AD⊥AB交
BE延长线于点D，CF平分∠ACB交BD于点F，连接CD．
求证：（1）AD＝CF；
（2）点F为BD的中点．
【解答】解：（1）∵E为AC边的中点，
∴AE＝CE，
∵△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CF平分∠ACB，
∴∠BAC＝45°＝∠ECF，
∵AD⊥AB，
∴∠DAC＝45°＝∠FCE，
又∵∠AED＝∠CEF，
∴△ADE≌△CFE，
∴AD＝CF；
（2）如图，连接CD，
∵AC＝CB，∠DAC＝∠FCB，AD＝CF，
∴△ACD≌△CBF，
∴CD＝BF，∠ACD＝∠CBF，
∵∠DCF＝∠ACD+∠ECF＝∠ACD+45°，∠DFC＝∠CBF+∠BCF＝∠
CBF+45°，
∴∠DCF＝∠DFC，
∴DC＝DF，
∴BF＝DF，即点F为BD的中点．
12．如图，∠MAN＝45°，B是射线AN上一点，过B作BC⊥AM于点C，点D是BC
上一点，作射线AD，过B作BE⊥AD于点E，连接CE．
（1）依题意补全图形；
（2）求证：∠CAE＝∠DBE；
（3）用等式表示线段CE、BE、AE的数量关系，并证明．
【解答】解：（1）如图，即为补全的图形；
（2）证明：∵BC⊥AM，BE⊥AD，
∴∠ACB＝∠BED＝90°，
∵∠ADC＝∠BDE，
∴∠CAE＝∠DBE；
（3）AE＝BE+ 2CE．
证明：如图，在AE上截取AF＝BE，连接CF，
∵BC⊥AM，∠MAN＝45°，
∴∠CBA＝45°，
∴△CBA是等腰直角三角形，
∴CA＝CB，
在△CAF和△CBE中，
CA = CB
∠CAF = ∠CBE，
AF = BE
∴△CAF≌△CBE（SAS），
∴CF＝CE，∠ACF＝∠BCE，
∴∠ACF+∠FCD＝∠BCE+∠FCD，
∴∠ACD＝∠FCE＝90°，
∴△FCE是等腰直角三角形，
∴EF= 2CE，
∴AE＝AF+EF＝BE+ 2CE．
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