资源简介

初中数学单元作业设计
一、单元信息
基 学科 年级 学期 教材版 单元名
本 本 称
信 数学 八年级 第一学 沪科版 三角形中的
息 期 边角关系、
命题与证明
单
自然单元 □重组单元
元 组织
方 式
序号 课时名称 对应教材内容
课
时 1 三角形中边的关系 第 13.1（P67-69）
信 2 三角形中角的关系 第 13.1（P69-71）
息 3 三角形中几条重要线段 第 13.1（P71-72）
4 命题与证明 第 13.2.1（P75-77）
5 命题与证明 第 13.2.2（P78）
6 命题与证明 第 13.2.3（P79）
7 命题与证明 第 13.2.4（P80-81）
8 命题与证明 第 13.2.5（P82-83）
9 小结与评价 （P88-89）
二、单元分析
（一）课标要求
理解三角形及各相关元素的概念，了解其稳定性，能探索并证明三角形的性
质及定理.通过具体实例，判断命题的真假，认识其结构形式。了解证明的必要
性，会用几何语言进行简单的证明。
课标在“知识技能”方面指出：体验从事物的特征中抽象出几何图形的过程，
掌握必要的运算技能。在“数学思考”方面指出：通过用几何语言等描述图形特
征的过程，体会几何直观，建立符号意识；运用演绎推理加以证明的过程，发展
推理能力， 培养学生条理化思考的习惯，感悟几何思想的应用价值。
（二）教材分析
1.知识网络
2. 内容分析
《三角形中的边角关系、命题与证明》是《课标（2011 年版）》“图形与
几何”领域的内容 。本章主要学习三角形有关知识和认识符号语言，是在学生
已学过一些三角形知识的基础上，进一步研究它的概念、分类、性质和应用。本
章另一内容是形式逻辑训练的开始，让学生学习命题的概念与结构、以及简单证
明。知识结构上渗透研究几何图形的一般路径（概念－－性质－－运用）；研究
方法上，让学生经历“具体事物抽象几何图形－－研究特例归纳性质－－运用性
质解决问题”等活动过程，渗透类比、归纳、特殊到一般和一般到特殊等研究问
题的思想方法，发展数学抽象、空间观念、几何直观、逻辑推理等核心素养。
通过本单元的学习，学生能够建立起比较完善的图形的定义及性质等知识结
构，进一步感受“一般观念”和几何研究的一般路径，体现整体观念，为学习下
一章全等三角形及其证明，奠定基础，同时也是后续研究其他几何图形的基础和
前提。因此本单元的学习重点是：三角形的有关知识及命题的结构与证明。
（三）学情分析
从学生的认知规律看：学生通过以前的学习和生活经验，对三角形已经有了
直观的认识，对于三角形的稳定性及内角和定理等都有了一定的了解。
从学生的学习习惯、思维规律看：八年级（上）学生已经具有一定的自主学
习能力和独立思考能力，积累了一定的数学学习活动经验，并在心灵深处渴望自
己是一个发现者、研究者和探究者。但是，学生的思维方式和思维习惯还不够完
善，逻辑推理能力尚且不足。应加强几何直观与逻辑推理两者之间联系的应用练
习，通过运用三角形和命题证明等知识强化逻辑推理的证明意识，架通学生思维
的桥梁，提升学生的符号表达，几何推理等能力。因此，本单元的难点是：简单
反例的构造，一个几何命题综合法证明思路的分析和证明过程的规范表述.
三、单元学习与作业目标
1.经历三角形图形的抽象、分类、性质探讨等过程，掌握三角形基础知识和
基本技能 ，增强应用意识，提高实践能力。
2.掌握定义、命题、基本事实、定理、推论的意义。能正确区分命题的条件
和结论，了解原命题及其逆命题的概念。会识别两个互逆的命题。知道原命题成
立其逆命题不一定成立。建立符号意识和空间观念，初步形成几何直观，发展合
情推理和演绎推理能力。
3.经历与他人合作，探究、交流的学习过程，培养学生的合作精神体验获得
成功的乐趣，形成严谨求实的科学态度与理性精神。
四、单元作业设计思路
分层设计作业。每课时均设计“基础性作业”（面向全体，体现课标，
题
量 3-4 题，要求学生必做）和“发展性作业”（体现个性化，探究性、实
践性， 题量 2-3 大题，要求学生有选择地完成）。具体设计体系如下：
五、课时作业
第一课时（13.1 三角形中边的关系）
作业 1（基础性作业）
1.作业内容
（1）如图，在△ABC 中，D是 BC 边上一点，E是线段 AD 上一点.
① 以 AC 为边的三角形共有 个，它们分别是 .
②∠BCE 是△ 和△ 的内角.
③在△ACE 中，∠CAE 的对边是 .
（2）填空：有长度为 1cm、2cm、3cm、4cm 的四条线段，任选其中三条线段
组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数有 个.
（3）已知三角形三边为 a、b、c，其中 a、b 两边满足｜a﹣3|+（b﹣7）2
＝0，求这个三角形的最大边 c的取值范围.
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 A B C 备 注
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性 C 等，答案不正确，有过程不完整；答
案不准确，过程错误或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正
解法的创新性 确。
B 等，解法思路有创新，答案不完整或
错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复
杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、
综合评价等级 AAC 综合评
价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题巩固学生所学知识：三角形的定义、基本元素（边、角）及
其表示方法，加深学生对三角形的认识和理解，提高学生的识图能力； 第（2）
题需要先分类讨论，再利用三角形三边关系进行取舍，能够培养学生思维的严谨
性，加深学生对三角形三边关系的理解。第（3）题利用非负性求出 a,b，再通
过三角形三边关系找出第三边的范围，并且要兼顾到“最大边”，考查了学生阅
读理解能力，培养了学生做事细心的良好习惯。
作业 2（发展性作业）
1. 作业内容
（1）已知：a、b、c是△ABC 的三边，且 a=4,b=6.若三角形的周长是小于
18 的偶数.
①求 c边的长；
②判断△ABC 的形状.
1
(2)如图，P 是△ABC 内任一点，连接 PA、PB、PC，试证明：PA+PB+PC＞
2
（AB+BC+AC）
（3）请同学们以小组为单位，以三角形为基础图形发挥你们的想象力为咱
们班制作班徽.
2.时间要求（约 15 分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 A B C 备 注
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性 C 等，答案不正确，有过程不完整；答
案不准确，过
程错误或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正
解法的创新性 确。
B 等，解法思路有创新，答案不完整或
错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复
杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、
综合评价等级 AAC 综合评
价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题综合应用“三角形三边关系”和“等腰三角形”有关知识，
确定第三边的取值范围，判定三角形的形状，不仅培养学生分类讨论的思想，还
提升了学生的应用意识；第（2）题以三角形为研究对象，进一步强化三角形的
三边关系的理解，培养学生的观察能力和数学语言的表达能力；第（3）题（让
学生周末完成）学生可以查阅资料，可以小组讨论，合作完成，学生经历设计的
过程，体验学习方式的多样性，体会数学的应用价值，培养学生的创新意识。
第二课时 （13.1 三角形中角的关系）
作业 1（基础性作业）
1. 作业内容
（1）填空：
①已知△ABC 中，∠C：∠B：∠A＝3：2：1，则∠C等于 .
②在△ABC 中，∠A＝30°，∠B＝50°，那么△ABC 形状是 .
（2）在△ABC中，∠A+∠B=2∠C，且∠A-∠B=80°，求各角的度数.
（3）如图，D是△ABC的边 BC延长线上的一点，DF⊥AB 交 AB 于 F，交
AC 于 E，∠A=40°，∠ACB=80°，求∠D的度数.
2.时间要求 （10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 A B C 备 注
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性 C 等，答案不正确，有过程不完整；答
案不准确，过
程错误或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正
解法的创新性 确。
B 等，解法思路有创新，答案不完整或
错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复
杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、
综合评价等级 AAC 综合评
价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题，运用三角形内角和定理，培养学生运算能力。其中第①题
需要学生建立方程模型，运用三角形内角和定理解决问题，培养了学生用方程解
决几何问题的意识，②题考查学生按角给三角形分类的方法，提高学生的运算
能力；第（2）题综合运用三角形内角和定理和二元一次方程组知识，确定一个
角度度数，提高了学生的计算能力；第（3）题学生依据三角形内角和定理和平
角的性质即可解决该题，培养学生的运算能力，强化学生数形结合的思想。
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
（1）三角形中，若最大内角等于最小内角的 2倍，最大内角又比另一个内
角大 20°，求此三角形的最小内角的度数.
（2） 如图，将一副三角板摆放在直线 AB 上，∠ECD＝∠FDG＝90°，∠EDC
＝45°，设∠GDB＝x，则用 x的代数式表示∠EDF 的度数为（含 x的代数式表示）。
(3）请同学们以对三角形的认识为主题写一篇小日记，并提出你还想了解三
角形的哪些知识.
2.时间要求（约 15 分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 A B C 备 注
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性 C 等，答案不正确，有过程不完整；答
案不准确，过
程错误或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正
解法的创新性 确。
B 等，解法思路有创新，答案不完整或
错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复
杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、
综合评价等级 AAC 综合评
价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题考查学生对三角形内角和定理的灵活运用，培养学生的方程
思想，提高其计算能力；第（2）题考查学生对三角形内角和定理和平角性质的
掌握情况，增强学生运用所学解决实际问题的意识；第（3）题让学生利用所学
知识书写数学日记，训练学生查阅资料和对知识进行整合的能力，培养学生的数
学核心素养。
第三课时 （13.1 三角形中几条重要线段）
作业 1（基础性作业）
1.作业内容
（1）选择题：
①下列说法正确的是（ ）
A.三角形的角平分线是射线；
B.三角形的三条角平分线都在三角形内部；
C.三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分；
D.三角形的三条高都在三角形内部；
②如图，在△ABC 中，AC 边上的高是（ ）
A.线段 AD B．线段 BE C．线段 BF D．线段 CF
（2）等腰△ABC 中，AB=AC，一腰上的中线 BD 将这个等腰三角形的周长分
成 15cm 和 6cm 两部分，求这个等腰三角形的腰长及底边长.
（3）如图，AD 为△ABC 的角平分线，DE∥AB 交 AC 于点 E，若∠BAC=84°，
∠ADE 的度数.
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 A B C 备 注
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性 C 等，答案不正确，有过程不完整；答
案不准确，过
程错误或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正
解法的创新性 确。
B 等，解法思路有创新，答案不完整或
错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复
杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、
综合评价等级 AAC 综合评
价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题考查了三角形重要线段的定义，检验学生对新知的掌握，提
升学生的运用能力和识图能力；第（2）题考查学生对三角形中线的理解，结合
等腰三角形边的特点，进行分类讨论，根据能否构成三角形对解进行取舍，培养
学生的分类思想；第（3）题考查了角平分线定义和平行线的性质，培养了学生
综合运用知识解决问题的能力。
作业 2 （发展性作业）
1.作业内容
（1） 已知如图 AB∥CD，直线 EF 交 AB、CD 于点 E、F,∠BEF 的平分线与∠
DFE 的平分线相交于点 P，试说明△EFP 是直角三角形.
（2）已知 BD、CE 是△ABC 的高，直线 BD、CE 相交所成的角中有一个为 50°，
求∠BAC 的度数.
（3）同学们请制作一个三角形，并利用你所学知识把这个三角形分成面积
相等的四部分，且每部分都是三角形，请你探究有几种不同的分法？
2.时间要求 （约 15 分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 A B C 备 注
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性 C 等，答案不正确，有过程不完整；答
案不准确，过
程错误或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正
解法的创新性 确。
B 等，解法思路有创新，答案不完整或
错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复
杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、
综合评价等级 AAC 综合评
价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题考查角平分线的定义及平行线性质的理解运用的情况，培养
学生的解决问题的能力，提升运算素养；第（2）题让学生动手画三角形的高，
此题分两种情况，本题提高了学生的动手作图能力，培养了学生思维的严谨性；
第（3）题通过制作三角形锻炼学生的动手能力，以三角形为载体培养学生的发
散思维及应用新知解决问题的能力，提高学生的核心素养。
第四课时 13.2.1 命题与证明
作业 1（基础性作业）
1.作业内容
（1）记录家人所说的 4句话，并判断哪句话是命题？
（2）把下列命题改写成“如果 p，那么 q”的形式.
A.互为相反数的两数和为 0.
B.等角的余角相等.
C.少年强则国强.
（3）判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举一个反例.
A.不等式的两边都乘以同一个不为零的数，不等号的方向不变.
B.如果 ab<0，那么 a、b都是负数.
C.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
2. 时间要求（10 分钟）
3. 评价设计
作业评价表
等级
A B C 备 注
评价指标
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性 C 等，答案不正确，有过程不完整；答
案不准确，过
程错误或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正
解法的创新性 确。
B 等，解法思路有创新，答案不完整或
错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复
杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、
综合评价等级 AAC 综合评
价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题考查对命题概念的理解，同时体会数学就在我们身边，树立
数学是源于生活、服务于生活的意识。第（2）题本题考查了命题的叙述，能正
确分清命题的条件和结论，熟悉命题的结构，从知识的角度讲，检验学生对新知
识的理解；从育人的角度讲，培养学生的理性思维和爱国精神，激发学生的爱国
斗志；第（3）题考查学生判断命题的能力．判断一个命题是假命题，只需举出
一个反例即可，从而提升学生的思辨能力。
作业 2（发展性作业）
1. 作业内容
（1）写出下列命题的逆命题，并判断所得逆命题的真假。
①如果 a+b=0，那么 a=0,b=0；
②若两个角互补，则这两个角的和为平角；
（2）有一个刚刚学会了乘方运算的同学发现：12 22 、 22 32 32 42、 、
42 52，所以他得出结论，对于任意两个数 a 、 b ，若 a < b ，则 ,你认为他
的结论正确吗？
（3）简答题：
2 2
①说明命题：“如果 a你举一个反例.
②思考：你怎样说明 “两直线平行，内错角相等”是真命题？
2. 时间要求（约 15 分钟）
3. 评价设计
作业评价表
等级
A B C 备 注
评价指标
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性 C 等，答案不正确，有过程不完整；答
案不准确，过
程错误或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正
解法的创新性 确。
B 等，解法思路有创新，答案不完整或
错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复
杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、
综合评价等级 AAC 综合评
价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题考查学生对互逆命题的了解，写出一个命题的逆命题，培养
学生辩证思维的能力；第（2）题主要让学生体会“仅由几个特殊事例归纳出来
的结论未必正确，只要举出一个反例就能说明这个结论是错误的”；第（3）题
第①小问主要考查说明一个命题是假命题要用到举反例的方法， 第②问给学
生留下思考，为下节课说明一个命题是真命题，需要推理证明的方法做铺垫，培
养学生严谨的理性思维。
第五课时 13.2.2 命题与证明
作业 1（基础性作业）
1. 作业内容
（1）在每一步推理后面的括号内填上理由
如图 ①，∵AB/CD，EF/CD，
∴ AB/EF( ).
如图 ②，过点 E作 EF/AB( ).
又∵AB/CD，
EF/CD( ).
（2）在下题的括号内，填上推理的依据：
已知：如图 ∠A+∠B=180°
求证：∠C+∠D=180°
证明：∵∠A+∠B=180° （ ）
∴AD∥BC ( )
∴∠C+∠D=180° （ ）
（3）已知：如图∠1=∠2 且 C、B、D 在同一条直线上。
求证：AB⊥CD
证明：∵∠1=∠2 （ ）
且 ∠1+∠2=180° （ ）
∴∠1=∠2=90° （ ）
∴AB⊥CD （ ）
2. 时间要求（10 分钟）
3. 评价设计
作业评价表
等级
A B C 备 注
评价指标
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性 C 等，答案不正确，有过程不完整；答
案不准确，过
程错误或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正
解法的创新性 确。
B 等，解法思路有创新，答案不完整或
错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复
杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、
综合评价等级 AAC 综合评
价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等
4.作业分析与设计意图
第（1）题通过学生对推理依据的填写，能够启发学生探索题目中的已知条
件和结论之间的关系，感受推理之间的因果关系，培养学生的思维能力；第（2）
题是课本中一道习题的变式，旨在让学生体会证明的具体步骤，能进一步巩固所
学的知识，感受几何语言表达的逻辑性和简洁性；第（3）题通过提供几何语言
规范表达的范例，使其熟悉符号语言的表达方式，提高学生的几何表达能力。
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
（1）如图：直线 c与直线 a,b 相交且∠1+∠2=180°求证：a∥b
（2）当 n为正整数时， n2 3n 1 的值一定是质数吗？
（3）提供费马的失误阅读材料.你特别想对哪一位数学家（费马或是欧拉）
说点什么？
《费马的错误》
0
1 费马的错误 7 世纪数学家费马观察出如下的事实： 22 1 3是个质数；
212 1 5是个质数；
22 3 42 1 17是个质数； 22 1 257是个质数； 22 1 65537是个质数。
n
由上述 5 个事实，费马得出一个猜想：“当 n 取非负整数时， 22 1是一
个质数。”事隔 100 多年以后，数学家欧拉举出了反例：当 n =5 时，
22
5
1 4294967297 641 6700417不是质数，因此，否定了费马的猜想。
这个事例告诉我们，由个别事实的数量特征，通过归纳得出对所有对象都成
立的一般特征时，使用的是不完全归纳法，所得猜想有可能正确，也可能不正确。
因此，数学猜想只有经过证明才能确认为真理。
2. 时间要求（约 15 分钟）
3. 评价设计
作业评价表
等级
A B C 备 注
评价指标
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性 C 等，答案不正确，有过程不完整；答
案不准确，过
程错误或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正
解法的创新性 确。
B 等，解法思路有创新，答案不完整或
错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复
杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、
综合评价等级 AAC 综合评
价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题是对书本上例 3的改编，目的是加深学生对所学知识的理解，
培养学生知识迁移的能力；第（2）题让学生体会：实验、观察、归纳得到的结
论可能正确，也可能不正确，进而体会证明的必要性，培养学生严密的逻辑推理
能力；（3）通过阅读资料，让学生再一次体会“仅由几个特殊事例归纳出来的
结论未必正确，只要能举出一个反例，就能说明这个结论是错误的”，树立数学
只有经过严谨的证明才能确认为真理的意识，同时，通过与其中的数学家对话，
提升数学学习的兴趣。
第六课时 13.2.3 命题与证明
作业 1（基础性作业）
1. 作业内容
（1）如图，已知∠A＝∠C，若 AB∥CD，则 BC∥AD．请说明理由．
解：理由如下：
∵AB∥CD（已知），
∴∠ABE＝∠ （ ）．
∵∠A＝∠C（已知），
∴ （ ）．
∴BC∥AD（ ）．
（2）完成下面的推理说明：
已知：如图，BE/CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD．
求证：AB/CD
证明：∵ BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD（已知），
∴ 1 = 1 1∠ ∠______，∠2 = ∠______ ( )．
2 2
∵ BE/CF( )，
∴ ∠1 = ∠2(______).
∴ 1∠ABC = 1∠BCD(______).
2 2
∴ ∠ABC = ∠BCD（等式的性质）．
∴ AB/CD(______ )．
（4）已知：如图，直线 CD，EF被直线 OA，OB所截，∠1 +∠2 = 180 .
求证：∠3 = ∠4
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
A B C 备 注
评价指标
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性 C 等，答案不正确，有过程不完整；答
案不准确，过
程错误或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正
解法的创新性 确。
B 等，解法思路有创新，答案不完整或
错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复
杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、
综合评价等级 AAC 综合评
价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题通过学生填写依据，进而领会推理之间的因果关系，培养学
生独立思考获得证明思路的能力，帮助学生养成逻辑清晰的习惯；第（2）题让
学生在填写依据时，熟悉推理的全过程，体会逻辑思维的表达方法，巩固并加深
理解概念、公理和定理；第（3）题让学生尝试自己证明，探索条件和结论之间
的因果关系，找到证明的突破口，并独立书写，提高学生的符号表达能力。
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
（1）在平面直角坐标系中，已知点 P（m-3,5-2m）,m 是任意实数。
①当点 P在第三象限时，求 m的取值范围？
②判断命题“点 P不可能在第一象限的真假”，并说明理由。
（2）完成下面的证明过程，并在括号内填上理由．
已知：如图，AD/BC，∠BAD = ∠BCD.
求证：AB/CD．
证明：∵ AD/BC( )，
∴ ∠1 = ( ).
又∵ ∠BAD = ∠BCD( )，
∴ ∠BAD ∠1 = ∠BCD ∠2( )，
即∠3 = ∠4，
∴ AB/CD ( ).
（3）已知，一个角的两边与另一个角的两边分别平行，分别结合图探索这
两个角的关系．
①如图 1，AB∥EF，BC∥ED，∠1与∠2的关系是 ．
证明：
②如图 2，AB∥EF，BC∥DE，则∠1与∠2的关系是 ．
证明：
③经过探索，综合上述，我们可以得到一个真命题是 ．
2. 时间要求（约 15 分钟）
3. 评价设计
作业评价表
等级
A B C 备 注
评价指标
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性 C 等，答案不正确，有过程不完整；答
案不准确，过
程错误或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正
解法的创新性 确。
B 等，解法思路有创新，答案不完整或
错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复
杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、
综合评价等级 AAC 综合评
价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题考查学生代数的相关问题中，用严谨的符号表达，说明结论
的正确性是必要的；第（2）题引导学生熟悉证明过程的具体步骤，体会如何清
晰有条理地表达思考的过程，知道几何表达要“言之有理，落笔有据”；第（3）
题让学生先动脑思考，再动手应用数学语言表达，通过探究、归纳培养学生的数
学核心素养。
第七课时 13.2.4 命题与证明
作业 1（基础性作业）
1. 作业内容
（1） ①在△ABC 中∠A=50°，∠B=∠C，则∠B= .
②三角形的三个内角中，只能有 个直角或 个钝角.
（2） 三角形中三角之比为 1:2:3，则三个角各为多少度？
（3） 补充下列证明，并填上推理的依据：
已知：△ABC 的三个内角是∠A,∠B,∠C.
求证：∠A+∠B+∠C=180°
证明：过点 C作 CD∥BA，则∠1＝∠A
∵CD∥BA （ ）
∴∠B+∠BCD=180° （ ）
∴∠1+∠ACB+∠B=180° （ ）
∴∠A+∠ACB+∠B＝180°（ ）
2.时间要求（10 分钟）
3.作业评价
作业评价表
等级
A B C 备 注
评价指标
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性 C 等，答案不正确，有过程不完整；答
案不准确，过
程错误或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正
解法的创新性 确。
B 等，解法思路有创新，答案不完整或
错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复
杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、
综合评价等级 AAC 综合评
价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等
4.作业分析与设计意图
第（1）题考查学生对三角形内角和定理的灵活运用，培养学生的逆向思维
的能力；第（2）题 三角形内角以度数之比的形式出现，把方程的思想运用到几
何图形中，渗透了方程思想，加深了学生对所学知识的理解；第（3）题考查了
书本例题之外的另一种证明方法，通过对不同证明方法的学习，锻炼学生的思维
能力，也让学生学会从不同的角度去分析问题和解决问题。
作业 2（发展性作业）
1. 作业内容
（1） 在△ABC 中，已知∠A-∠C=25°.∠B-∠A=10°，求∠B的度数。
（2） 已知：如图△ABC
求证：∠A+∠B+∠C=180°
证明：在∠BAC 的内部作射线 AD 交 BC 于 D，分别过点 B、C作 BF∥AD,CE∥
AD
（3）三角形内角和定理的证明，还有什么方法，证明的原理是什么？归纳
一下你知道的证明方法，把这些方法写成数学小论文的形式.（可以先小组内交
流证明方法，再班级汇报，优秀的老师会给指导，以论文的形式投给报社.）
2.时间要求（约 15 分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
A B C 备 注
评价指标
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性 C 等，答案不正确，有过程不完整；答
案不准确，过
程错误或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正
解法的创新性 确。
B 等，解法思路有创新，答案不完整或
错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复
杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、
综合评价等级 AAC 综合评
价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题考查学生对三角形内角和定理的理解和应用，并渗透方程的
思想；第（2）题利用平行线把三角形的三个内角转化为同旁内角，意在让学生
从不同角度去分析问题，进一步掌握作辅助线的思路，发散学生的思维，提高学
生的数学核心素养；第（3）题通过写数学小论文，可以使同学们把今天所学知
识重新思考一遍，并通过自我评析，能让知识更好的内化，逐步养成用数学语言
表达与交流的习惯。
第八课时 13.2.5 命题与证明
作业 1（基础性作业）
1. 作业内容
（1）动手画一个三角形，画出三角形的所有外角，并表示出来.
（2） ①在直角三角形中，与直角相邻的外角的度数是 .
②如图，在△ABC 中，D是 BC 延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°， 则
∠A等于 .
（3）已知如图，E是△ABC 的边 CA 延长线上的一点，F是 AB 上一点
D点在 BC 的延长线上，试证明∠1<∠2
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
A B C 备 注
评价指标
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性 C 等，答案不正确，有过程不完整；答
案不准确，过
程错误或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正
解法的创新性 确。
B 等，解法思路有创新，答案不完整或
错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复
杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、
综合评价等级 AAC 综合评
价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等
4.作业分析与设计意图
第（1）题引导学生认识三角形的外角及其表示方法，加深学生对三角形外
角的认识和理解，提高学生动手操作的能力；第（2）题是考查学生对三角形内
角的特征和三角形外角的概念及特征的掌握情况；第（3）题是书本上习题的改
编，目的是考查能否灵活地应用本节课所学的定理进行几何证明。
作业 2（发展性作业）
1 作业内容
（1）已知：如图，在△ABC 中，∠B=∠C,AD∥BC
求证：AD 平分外角∠EAC
（2）一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于 90°，∠B、∠C应分别
是 30°和 20°，李叔叔量的∠BDC=142°，就判定这个零件不合格，你能说出其
中的道理吗？
（3）（跨课时作业与跨学科作业）
①探究：当△ABC 的形状和大小发生变化时，△ABC 的三个外角的和是如何
变化的？
②任务：在几何画板中操作“△ABC 的动态演示课件”开展探究，写出你的
探究结论，并说明理由.（以小组为单位合作完成，拟定实践报告，并以团队汇
报的形式展示成果）.
2.时间要求（约 15 分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
A B C 备 注
评价指标
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性 C 等，答案不正确，有过程不完整；答
案不准确，过
程错误或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正
解法的创新性 确。
B 等，解法思路有创新，答案不完整或
错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复
杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、
综合评价等级 AAC 综合评
价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等
4.作业分析与设计意图
第（1）题是对书本上复习题的改编，考查学生对平行线性质和三角形外角
知识的掌握情况；第（2）题是书本上习题的改编，这样设计可通过添加辅助线
来构造三角形的外角，有利于启发学生自主发现基本图形之间的内在联系；第（3）
题学生借助几何画板软件的动态演示过程，与信息技术相结合，体现跨学科综合
实践特征，更利于学生自主探究、团队合作。
第九课时 小结与评价
作业 1（基础性作业）
1. 作业内容
（1）已知△ABC 中，一条边长为 2cm，另一条边长是 5cm,
①第三边 x长度的范围 cm.
②请给出第三边的长度 cm，使其成为三角形.（给一个适当的数）
③请给出第三边的长度为 cm ，使其成为等腰三角形.
（3）如果△ABC 的一个外角是 140 ，
①∠B=∠C，则∠A= .
②在（1）的条件下，若与这个外角不相邻的两个角的比是 2:5，
则∠A= ,∠B= ,∠C= .
（4）阅读下列语句，并回答问题：
①你的作业做完了吗？ ②做一条线段 AB，使 AB=a。
③强国先强民. ④欢迎来北京！
问题 1.上面各题是命题的是 .
问题 2.该命题的条件是 ，结论是 .
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
A B C 备 注
评价指标
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性 C 等，答案不正确，有过程不完整；答
案不准确，过
程错误或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正
解法的创新性 确。
B 等，解法思路有创新，答案不完整或
错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复
杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、
综合评价等级 AAC 综合评
价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等
4.作业分析与设计意图
第（1）题是三角形三边关系的灵活运用，考查三角形边角关系的掌握情况，
培养学生解决问题的能力；第（2）题考查三角形内角和以及外角与内角之间关
系 ，培养学生数学运算及推理分析的能力；第（3）题源于教材，采用适当的变
式，是对概念的深化理解，不仅有利于呈现知识之间的关联，还更好地检验了学
生对概念的理解，陶冶了学生的爱国情操。
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
（1）已知锐角△ABC
˙
①若点 D是三角形内一点，求证：∠BDC>∠A
②若点 D是∠ABC 与∠ACB 的角平分线交点，
1
求证：∠BDC=90 + ∠A
2
（2）若将一根总长为 30cm 的细铁丝弯折成周长 30cm 的三角形，你能做出
几种不同形状的三角形吗？小组合作分工，请记录你所制成的三角形的三边长度
以及三边所对角的度数，仔细观察分析，你发现了什么？根据你的发现写出一个
命题，并判断该命题的真假？
（3）完成三角形中的边角关系、命题与证明相关知识思维导图.（下次可以
课上分享）
2.时间要求（约 15 分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 A B C 备 注
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性 C 等，答案不正确，有过程不完整；答
案不准确，过
程错误或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正
解法的创新性 确。
B 等，解法思路有创新，答案不完整或
错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复
杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综
综合评价等级 合评
价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等
4.作业分析与设计意图
第（1）题是书中习题的改编，是三角形重要线段知识的运用，侧重思想方
法的形成，培养学生的推理能力；第（2）是经历运用三角形三边关系的实践操
作，培养团结合作的精神；第（3）题是对本单元知识的梳理，让学生对本章内
容进行全方位、系统地描述和分析，有利于学生进行深刻和富有创造性地思考，
能更大化地挖掘学生的思维潜力。
六、单元质量检测作业
（一）单元质量检测作业内容
一、选择题（单项选择）
1. 在△ABC 中，不能确定△ABC 是直角三角形的条件是（ ）
A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3
C．∠A＝2∠B＝3∠C D．∠A＝∠B＝ ∠C
2． 如图，为估计池塘岸边 A、B 的距离，小欣在池塘的一侧选取点 O，测
得 OA＝12 米，OB＝9 米，则点 A、B间的距离不可能是（ ）
A．18 米 B．23 米 C．16 米 D．12 米
3．一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（ ）
A．75° B．60° C．65° D．55°
4．下列命题中，一定是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角；
B．同位角相等；
C. 等角的余角相等；
D.有两个角是锐角的三角形是直角三角形；
5．下列命题中，逆命题是真命题的是（ ）
A．对顶角相等； B．若 a＝b，那么 a2＝b2 ；
C．等角的补角相等； D．若 a＝b，那么｜a|＝|b|；
二、填空题
6.命题“钝角大于它的补角”题设是
结论是 ．
它的逆命题是 ．
7. 一 个 等 腰 三 角 形 的 两 边 长 分 别 为 2cm 和 5cm ， 则 它 的 周 长
为 ．
8. 如图，∠BDC＝100°，∠C＝35°，∠A＝28°，则∠B 的度数
是 ．
二、解答题
9.如图， ⊥ ，垂足为 ，∠ = 27°，∠ = 20°，求∠ 与∠ 的度
数．
10.如图，∠ 是△ 的外角， 平分∠ ， 平分∠ ，且 ，
相交于点 ，
1
求证：∠ = ∠ ．
2
11.如图，AF，AD 分别是△ABC 的高和角平分线，且∠B＝36°，∠C＝76°，
求∠DAF 的度数．
12 .如图所示，现有下列 4个事项：
（1）∠1=∠2，（2）∠3=∠B，（3）FG⊥AB 于 G，（4）CD⊥AB 于 D．
以上述 4个事项中的（1）、（2）、（3）三个作为一个命题的已知条件，
（4）作为该命题的结论，可以组成一个真命题．请你证明这个真命题．
（二）单元质量检测作业属性表
序号 类型 对应单元 对应学 难度 来源 完成时间
作业目标
了解 理解 应用
1 选择题 1 √ 改编
2 选择题 1、2 √ 原创
3 选择题 1 √ 原创
4 选择题 2 √ 改编 30 分
钟
5 选择题 2 √ 选编
6 填空题 2 √ 改编
7 填空题 1 √ 原创
8 填空题 1、3 √ 选编
9 解答题 1、2、 √ 改编
10 解答题 1、2、3 √ 改编
11 解答题 1、2、3 √ 选编
12 解答题 1、2、3 √ 改编

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