资源简介

第 21 单元作业设计
二次函数与反比例函数
学科 数 学 单元课时数 13
一、单元内容及教材分析：
（一）单元内容
学科 年级 学期 教材版本 单元名称
基本
二次函数与
信息 数学 九年级 第一学期 沪科版
反比例函数
单元
组织 自然单元 □重组单元
方式
序号 课时名称 对应教材内容
1 二次函数 第 21.1(P2-4)
2
2 二次函数 y= x（ ≠0）的图象和性质 第 21.2(P5-11)
2
二次函数 y= x +k（ ≠0）的图象和性
3 第 21.2(P11-13)
质
二次函数 y= (x+h)2（ ≠0）图象和性
4 第 21.2(P14-16)
质
二次函数 y= (x 2+h) +k（ ≠0）的图象
5 第 21.2(P16-17)
和性质
二次函数 y= x2+bx+c（ ≠0）的图象
6 第 21.2(P18-21)
课时 和性质
信息 7 二次函数表达式的确定 第 21.2(P21-29)
8 二次函数与一元二次方程 第 21.3(P30-35)
9 二次函数的应用（1） 第 21.4(P36-38)
10 二次函数的应用（2） 第 21.4(P38-42)
11 反比例函数的概念 第 21.5(P43-44)

反比例函数 y= ( ≠0)的图象和性
12 第 21.5(P45-51)
质
13 综合与实践 获取最大利润 第 21.6(P52-54)
（二）教材分析
1. 本章内容
2. 内容分析
《二次函数与反比例函数》是我们新课标中“代数”中函数部分的最后一章，
主要内容包括二次函数和反比例函数，研究二次函数的概念、图象、性质及应用，
二次函数与一元二次方程的关系，反比例函数的概念、图象、性质及应用,是大单
元知识整合.这些知识安排在学生学习完一次函数和一元二次方程之后，符合学生
的认知结构，也遵循了代数研究的一般路径（概念-性质-运用），这样安排也充
分体现了数学学科的核心素养.
本章内容，在学习方法上，类比一次函数的学习。首先通过典例，展示函数
概念产生的背景，使学生理解如何用函数来刻画（描述）现实世界中变量之间的
相互依赖关系；其次，教材恰当地采用“合作学习”“节前问题思考”“章前问
题”等形式提出问题，引导学生思考，经历知识发生、发展的过程，经历观察、
归纳、概括、交流、反思的思维过程，通过留白、留空等方式鼓励学生积极参与
这个过程，主动思考、自主探索，让学生用数学眼光观察现实世界，用数学思维
思考现实世界，用数学语言来表达现实世界；再次，教材安排了较多的实际应用
问题，如储蓄问题、种植面积问题、最佳设计问题、船只运动问题、销售问题等，
并专门设置了第 4节来介绍函数的应用，让学生学会运用函数观点解决实际问题，
让学生初步体验建立函数模型的过程和方法；最后，教材蕴含了丰富的数学思想
方法，主要有数形结合、用函数观点研究问题、数学建模等，其中数形结合的思
想方法贯穿了本章的始末.
3. 学情分析
从学生的认知规律看：本章内容是九年级上册第一章，学生在八年级已经学习
探究过一次函数和方程的相关内容，理解了函数的概念，也了解了一次函数与一
元一次方程的关系，掌握了一次函数的基本性质和应用，学生对函数已经有一个
系统的认识，初步建立了几个简单的函数模型，为学习二次函数打下了坚实的基
础.通过实际情境建立函数解析式，通过自主探究总结函数的性质，这些学习过程
都符合学生的认知水平，都是在学生原有认知体系上的提升与拓展.
从学生的学习习惯、思维规律看：九年级学生已经具有一定的自主学习能力、
自主探究能力和总结归纳能力，积累了一定的数学学习活动经验，并在心灵深处
渴望自己成为一个发现者、探究者和研究者.但是，学生的思维方式和学习习惯还
不够科学，数学的总结概括能力尚显不足.因此，通过对函数的性质、函数的应用
以及函数与方程之间的关系的学习，培养学生科学、严谨的数学思维和良好的学
习习惯，提升学生的总结概括能力.
我校学生家长文化程度层次不一，对孩子的辅导和管理要求也不一样，学生
原有的数学基础也不同.到九年级以后两极分化严重，学生和家长作业焦虑较为严
重，怎样让不同层次的学生在数学上有不同的发展，成为作业设计的最大困扰.
为了让不同层次的学生在数学上有不同的发展，我们针对本章内容录制了不
同难易程度的微课视频，所有的学生根据自己的需要选择相应的视频，扫码学习，
必要时可反复观看.
二、单元学习目标
基本目标：
1.通过对实际问题情境的分析确定二次函数、反比例函数的表达式，并体会
二次函数和反比例函数的意义.
2.能画出二次函数和反比例函数的图象，能从图象中归纳概括它们的性质.
3.会根据解析式确定二次函数图象的顶点坐标、开口方向和对称轴，并能解
决简单的实际问题；会利用二次函数图象求一元二次方程的近似解.
4.通过自主探究、合作学习、总结归纳等一系列的学习过程，掌握二次函数
和反比例函数的基本性质及应用，构建二次函数和反比例函数的模型.
5.通过一步步深入探究二次函数和反比例函数的性质，感受数学图形的对称
美，体会探究学习的乐趣，获得成功的喜悦，增强学习数学的兴趣.
6.通过二次函数和反比例函数知识的应用，获得用数学方法解决实际问题的
经验，感受数学模型、思想在实际问题中的应用价值，学会用数学语言来表达现
实世界.
提升目标：
1.掌握二次函数模型的建立，并能运用二次函数的知识解决实际问题，能分
析并表示出不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系.让学生体会“数学源
于生活，又高于生活”的道理，在学习中体会用数学思维去思考现实问题.
2.能熟练地利用函数的性质解决函数与三角形、四边形及方程等知识结合的
综合应用题，体验数学活动中探索与创造带来的乐趣，提升学生的创新和实践能
力.
三、单元作业整体设计思路
在“双减”背景下，单元作业的分层设计是一条减负提质的新思路.本单元作
业设计从不同层次的学生出发，由课时到单元，由基础到提升，由基本概念的理
解到二次函数和反比例函数图象性质的应用.
对于学困生，主要是针对一些概念理解相关的简单练习和函数图象性质的填
空；对于中等生，布置一些二次函数和反比例函数的图象性质应用，锻炼他们的
理解能力和思维能力；对于拔尖生，适当增加些函数综合运用，与一次函数图象
性质的综合应用，培养学生逻辑思维能力和形成数形结合思想.
作业设计突出重难点，让课后作业具有明确的针对性.通过一步步解答，让学
生感受数学图形的对称美，体会探究学习的乐趣，获得成功的喜悦，增强学习数
学的兴趣；通过作业练习来巩固课堂知识，获得用数学方法解决实际问题的经验，
感受数学模型、数学思想在实际问题中的应用价值，学会用数学语言来表达现实
世界.
在作业设计中，根据学情老师们针对不同层次的学生事先录制好微课视频，
当学生作业遇到困难时可以扫码观看学习，打通了课后服务的最后一公里，彻底
缓解家长和学生的作业焦虑.
四、单元作业目标
依据 2022 版新课标，制定单元作业目标如下：
基础目标：
核心素养：培养学生用数学眼光去观察生活，用数学思维思考现实问题.
1.理解二次函数和反比例函数的概念和常见表达式，会用待定系数法求函数
的表达式，并会进行不同表达式之间的代数转换.
2.能根据解析式或观察抛物线图象说出二次函数的开口方向，写出顶点坐标、
对称轴、最大值或最小值和增减性等.
3.了解二次函数与一元二次方程的关系，能用方程的知识来解决函数问题，
也能用函数特点来反映方程根的情况.
4.能用函数图象的基本性质来解决实际应用题，比如求利润和面积的最值问
题等.
5.会求反比例函数解析式，并能利用 K值判断反比例函数图象的位置.
提升目标：
核心素养：培养学生用数学思维思考现实问题，用数学语言表达现实世界.
1.综合利用二次函数和一次函数的图象，求交点坐标、解析式和几何面积问
题.
2.根据实际问题建立平面直角坐标系，求函数解析式并解决实际应用题.
3.了解反比例函数 K 值的几何意义，能利用反比例函数解析式 K 值求几何图
形面积.
五、课时作业
第 1课时（21.1 二次函数）
作业 1（基础性作业）
1.作业内容
（1）下列函数是二次函数的是 ( )
A． = 2 + 1 B．
C． = 3 2 + 1 D.
（2）函数 = 2 + + 是二次函数的条件是( )
A . , 是常数,且 ≠ 0 B . , 是常数,且 ≠ 0
C. , 是常数,且 ≠ D . , 为任何实数
（3）把 = 2 3 (6 + )变成一般式，二次项为_____,一次项系数为
______，常数项为 .
（4）已知函数 = 3 2 1 5
① 当 = _____时， 是关于 的一次函数；
② 当 = _____时， 是关于 的二次函数 .
2
（5）若函数 y (a 4)xa 3a 2 2x 1是二次函数，求：
① 的值.
② 函数关系式.
③ 当 = 2时， 的值是多少？
2.时间要求（10 分钟）
4. 评价设计
作业评价表
等级
评价指标 A B C 备 注
A等，答案正确、过程正确.
B 等，答案正确、过程有问题.
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过
答题的准确性
程错误、或无过程.
A 等，过程规范，答案正确.
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确.
C 等，过程不规范或无过程，答案错误.
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解法的创新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.
AAA、AAB 综合评价为A 等； ABB、BBB、AAC 综合评
综合评价等级
价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等.
4.作业分析与设计意图
第一题考查二次函数的概念，第二题考查二次函数成立的条件，第三题
考查学生对二次函数一般形式的理解，第四题是将一次函数和二次函数进行
对比，从而加深学生对二次函数的理解.第五题是将二次函数的概念和成立的
条件综合起来考查学生思考问题、分析问题和解决问题的能力.这五小题层层
深入，循序渐进，使学生初步形成二次函数解析式模型，让学生意识到数学
是在不断发展的，认识到事物是不断发展变化的.
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
金寨县长冲茶叶制品厂按品质生产 10 个档次茶叶，第 1档次(最低档次)的茶
叶一天能生产 95 斤，每斤利润 6元．每提高一个档次，单斤利润增加 2元，但一
天产量减少 5斤．
(1)若生产第 档次的茶叶一天的总利润为 元(其中 为正整数，且1 x 10），
求出 关于 的函数关系式；
(2)若生产第 档次的茶叶一天的总利润为 1120 元，求该茶叶的质量档次．
2.时间要求（10 分钟内完成）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 A B C 备 注
A等，答案正确、过程正确.
B 等，答案正确、过程有问题.
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过
答题的准确性
程错误、或无过程.
A 等，过程规范，答案正确.
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确.
C 等，过程不规范或无过程，答案错误.
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解法的创新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.
AAA、AAB 综合评价为A 等； ABB、BBB、AAC 综合评
综合评价等级
价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等.
4.作业分析与设计意图
设计本题的出发点是让学生学会根据实际问题列出二次函数的表达式，
并考虑自变量的取值范围，其中第二小题在解出产品档次的值时有一个值要
舍去，让学生具备用二次函数解决实际问题时存在取舍的思维理念.同时，让
学生自己经历数学与生活相关的练习，激发学生的学习兴趣，感受数学与生
活息息相关.
第 2课时（21.2.1 二次函数 = （ ≠ ）的图象和性质）
作业 1（基础性作业）
1. 作业内容
画出二次函数 y＝-2x2的图象，并回答下列问题.
（1）列表（请完成下面填空）：
... -2 -1 -0.5 0 0.5 1 2 ...
... ...
（2）描点、连线：
（3）由图象可知：
该图象开口方向______，对称轴为______，顶点坐标为______.
当 x______时，y随着 x增大而______，当 x______时，y随着 x增大而______.
当 x=______，y有最_____值为_______.
2. 时间要求（10分钟）
3. 评价设计
作业评价表
等级
评价指标 A B C 备 注
A等，答案正确、过程正确.
B 等，答案正确、过程有问题.
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过
答题的准确性
程错误、或无过程.
A 等，过程规范，答案正确.
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确.
C 等，过程不规范或无过程，答案错误.
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解法的创新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.
AAA、AAB 综合评价为A 等； ABB、BBB、AAC 综合评
综合评价等级
价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等.
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题要求学生自主填写表格，可以提高学生的运算能力，学生
在画 ＝ 2 2函数的图象时，由于自变量 的取值范围是全体实数，因此，在
列表时，为了使得选择的点具有代表性，需要以0为中心，左右取值，让学生
的思维品质更加全面；第（2）题主要是描点、连线，学生通过实际操作，能
够加深对图象画法中“用光滑的曲线连接各点”的理解，在画图、观察的活
动中，形成良好的思维习惯和学习方法；第（3）题，学生需要先借助第（2）
题画出的图象，直接得出二次函数 ＝ 2 2的图象和性质，形成对抛物线的
直观认识，明确抛物线的有关概念.
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
根据下列条件求 a的取值范围：
（1）函数 ＝(2 1) 2，当 x＜0 时，y随着 x的增大而增大，当 x＞0 时，y
随着 x的增大而减小；
（2）函数 y＝(2a-3)x2有最小值；
1
（3）抛物线 y＝(a+1)x2与抛物线 y x22 的形状相同；
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 A B C 备 注
A等，答案正确、过程正确.
B 等，答案正确、过程有问题.
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过
答题的准确性
程错误、或无过程.
A 等，过程规范，答案正确.
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确.
C 等，过程不规范或无过程，答案错误.
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解法的创新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.
AAA、AAB 综合评价为A 等； ABB、BBB、AAC 综合评
综合评价等级
价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等.
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题综合运用二次函数 ＝(2 1) 2的图象和性质，确定字
母a的取值范围，加深学生对二次函数 ＝ 2的图象和性质的深入理解，同时增
强对不等式解法的应用；第（2）题需要知道抛物线开口方向与函数有最大值
还是最小值之间的关系，要求学生能够用数形结合思想解决问题；第（3）题
是对二次函数y＝ x2图象的再认识，加深数形结合思想的运用，体会到通过探
究发现问题的乐趣.
第 3 课时（21.2.2 二次函数 = + （ ≠0）的图象和性质）
作业 1（基础性作业）
1.作业内容
1
在同一个平面直角坐标系中，画出二次函数 y x2
1
、y x2
1
+1、y x2 -2
2 2 2
的图象，并回答下列问题：
由图象可知：
1
（1） y x22 图象开口方向______，对称轴为______，顶点坐标为______.
当 x______时，y随着 x增大而减小，当 x______时，y随着 x增大而增大.
当 x=______，y有最______值为______.
y 1（2） x2+1图象开口方向______，对称轴为______，顶点坐标为______.2
当 x______时，y随着 x增大而减小，当 x______时，y随着 x增大而增大.
当 x=______，y有最______值为______.
y 1 2（3） x -22 图象开口方向______，对称轴为______，顶点坐标为______.
当 x______时，y随着 x增大而减小，当 x______时，y随着 x增大而增大.
当 x=______，y有最______值为______.
（4） y
1
x2 1图象向____平移____ y x2+12 个单位可得到 2 的图象.
y 1 x2 1（5） 图象向____ ____ y x22 平移 个单位可得到 -22 的图象.
1 1
（6） y x2+1图象向____平移____ y x22 个单位可得到 -2 .2 的图象
2.时间要求（15分钟）
3.作业评价表
作业评价表
等级
评价指标 A B C 备 注
A等，答案正确、过程正确.
B 等，答案正确、过程有问题.
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过
答题的准确性
程错误、或无过程.
A 等，过程规范，答案正确.
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确.
C 等，过程不规范或无过程，答案错误.
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.
AAA、AAB 综合评价为A 等； ABB、BBB、AAC 综合评
综合评价等级
价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等.
4.作业分析与设计意图
1
作业先让学生在同一个平面直角坐标系中，画出二次函数 ＝ 2
2、
1 2 + 1 1＝ 2 、 ＝
2
2 2的图象，考查学生是否会用描点法画出二次函数 y＝
x2+ 的图象，再一次考查了学生的作图能力；第（1）、（2）、（3）题主要是
需要学生通过图象认识二次函数 y＝ x2+ 的的性质，考查学生的识图能力；第（4）、
（5）、（6）题需要学生观察图象，对比后整理得出抛物线形状及位置规律，理
解抛物线 y＝ x2与 y＝ x2+ 之间的位置关系，继续渗透数形结合的思想方法.
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
根据下列条件求 a的取值范围：
（1）二次函数 = 3 2 + 2，当 x＜0 时，y随着 x的增大而增大；当 x
＞0时，y随着 x的增大而减小；
（2）二次函数 y＝(2- )x2+4 的图象是开口向上的抛物线．
2.时间要求（5分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 A B C 备 注
A等，答案正确、过程正确.
B 等，答案正确、过程有问题.
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过
答题的准确性
程错误、或无过程.
A 等，过程规范，答案正确.
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确.
C 等，过程不规范或无过程，答案错误.
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解法的创新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.
AAA、AAB 综合评价为A 等； ABB、BBB、AAC 综合评
综合评价等级
价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等.
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题综合运用二次函数 = 3 2 + 2图象和性质，确定字母 a
的取值范围，加深学生对二次函数 = 2 + 的图象和性质的深入理解，同时增
强对不等式解法的应用；第（2）题需要知道抛物线开口方向与函数有最大值还是
最小值之间的关系，要求学生能够用数形结合思想解决问题，培养学生的成就感，
进一步增强学生学习数学的自信心.
第 4课时（21.2.3 二次函数 = + （ ≠ ）的图象和性质）
作业 1（基础性作业）
1.作业内容
在同一个平面直角坐标系中，画出二次函数 y＝2x2、y＝2(x-1)2、y＝2(x+3)2
图象，并回答下列问题：
由图象可知：
（1）y＝2x2图象开口方向______，对称轴为______，顶点坐标为______.
当 x______时，y随着 x增大而减小，当 x______时，y随着 x增大而增大.
当 x=______，y有最______值为______.
（2）y＝2(x-1)2图象开口方向______，对称轴为______，顶点坐标为______.
当 x______时，y随着 x增大而减小，当 x______时，y随着 x增大而增大.当 x=______，
y有最______值为______.
（3）y＝2(x+3)2图象开口方向______，对称轴为______，顶点坐标为______.
当 x______时，y随着 x增大而减小，当 x______时，y随着 x增大而增大.当 x=______，
y有最______值为______.
（4）y＝2x2图象向____平移____个单位可得到 y＝2(x-1)2的图象.
（5）y＝2x2图象向____平移____个单位可得到 y＝2(x+3)2的图象.
（6）y＝2(x-1)2图象向____平移____个单位可得到 y＝2(x+3)2的图象.
2.时间要求（15分钟）
3.作业评价表
作业评价表
等级
评价指标 A B C 备 注
A等，答案正确、过程正确.
B 等，答案正确、过程有问题.
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过
程错误、或无过程.
A 等，过程规范，答案正确.
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确.
C 等，过程不规范或无过程，答案错误.
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解法的创新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.
AAA、AAB 综合评价为A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为
综合评价等级 B 等；其余情况综合评价为 C 等.
4.作业分析与设计意图
作业先让学生在同一个平面直角坐标系中，分别画出二次函数 = 2 + 3 2、
= 2 1 2、y＝2x2的图象，可以检验学生是否会用描点法画出二次函数 = +
2的函数图象，考查学生的作图能力；第（1）、（2）、（3）题主要是需要学生
通过图象认识二次函数 = 2 + 3 2、 = 2 1 2、y＝2x2的性质，考查学生的识
图能力；第（4）、（5）、（6）题需要学生观察图象，对比后整理得出抛物线形
状及位置规律，理解抛物线 y＝ x2与函数 = + 2的之间的位置关系，在探究
性质的过程中，增强学生的自信心，让每一位学生都学有所获.
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
（1）已知二次函数 = 1 + 3 2，当 x＞-3 时，y随着 x的增大而减小，
当 x＜-3时，y随着 x的增大而增大，求 的取值范围；
（2）抛物线 = + 2的顶点为（-3，0），形状与抛物线 = 4 2相同，
但开口方向相反.
①求抛物线对应的函数表达式；
②抛物线与 轴交点坐标.
2.时间要求（10分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 A B C 备 注
A等，答案正确、过程正确.
B 等，答案正确、过程有问题.
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过
程错误、或无过程.
A 等，过程规范，答案正确.
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确.
C 等，过程不规范或无过程，答案错误.
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解法的创新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.
AAA、AAB 综合评价为A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为
综合评价等级 B 等；其余情况综合评价为 C 等.
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题综合运用二次函数 = 1 + 3 2图象和性质，确定
字母 a的取值范围，加深学生对二次函数 = + 2的图象和性质的深入
理解，同时增强对不等式解法的应用；第（2）题需要知道抛物线开口方向与
函数二次项系数之间的关系，并通过表达式求函数值，继续渗透用数形结合
的思想来解决问题，在做数学题的基础上学习数学、理解数学.
第 5课时（21.2.4 二次函数 = + + ≠ 的图象和性质）
作业 1（基础性作业）
1. 作业内容
（1）抛物线 y 3 x 1 2 8的开口方向是 ，顶点坐标是（ ， ），
对称轴是 .当 时，函数 随着 的增大而增大；当 时，函数
随着 的增大而减小；当 = 时，函数取得最 值为 .
（2）用描点法画出抛物线 = 3 3 2 + 2图象，并说出其顶点坐标，对
称轴，开口方向.
2
（3）在平面直角坐标系 中,抛物线 y a x 3 1经过点（2,1）
①求该抛物线的表达式；
②将该抛物线向 平移 个单位后，所得抛物线与 轴只有一个公共
点.
2. 时间要求（10 分钟以内）
3. 评价设计
作业评价表
等级
评价指标 A B C 备 注
A等，答案正确、过程正确.
B等，答案正确、过程有问题.
答题的准确性
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程
错误、或无过程.
A等，过程规范，答案正确.
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确.
C等，过程不规范或无过程，答案错误.
A等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解法的创新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.
AAA、AAB 综合评价为A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为
综合评价等级 B 等；其余情况综合评价为 C 等.
4. 作业分析与设计意图
第（1）题要求学生熟练掌握形如y = + h 2 + k ≠ 0 的二次函数的
基本性质，能根据函数解析式判断出二次函数开口方向，对称轴，顶点坐标，
最值及增减性；第（2）题考查学生的动手操作能力，熟练运用列表、描点、
连线绘制二次函数的图象，观察图象得出二次函数的基本性质，加深对基本
性质的理解与掌握；第（3）题第①题需要学生运用代入法先求出未知数 ，
从而表示出二次函数表达式，第②题考查学生对函数图象的平移的掌握，以
及函数图象与坐标轴的交点个数的情况，加深学生对图象性质的理解.
作业 2（发展性作业）
1. 作业内容
（1）抛物线 = + 2 的顶点总在（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.直线 = 上 D.直线 = 上
（2）已知二次函数 = 2 + 1 2 4图象上任意一点 A（ ， ），当 ≥ 0
时， 的取值范围是 .
2. 时间要求（6分钟以内）
3. 评价设计
作业评价表
等级
评价指标 A B C 备 注
A等，答案正确、过程正确.
B等，答案正确、过程有问题.
答题的准确性
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程
错误、或无过程.
A等，过程规范，答案正确.
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确.
C等，过程不规范或无过程，答案错误.
A等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解法的创新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.
AAA、AAB 综合评价为A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为
综合评价等级 B 等；其余情况综合评价为 C 等.
4. 作业分析与设计意图
第（1）题根据顶点式二次函数先判断出抛物线顶点坐标为 k， k ，
再判断坐标为 k， k 的点所在位置为直线 = 上，综合运用顶点式二次
函数的性质与一次函数的性质；第（2）题需要学生先画出图象，从图象上找
出 ≥ 0对应的 的取值范围，让学生学习到解题的新思路，体现了数形结合
思想在解题中的优越性.
第 6 课时（21.2.5 二次函数 = + + ≠ 的图象与性质）
作业 1（基础性作业）
1. 作业内容
2
（1）用配方法将函数 = 3 2 + 6 2 化成 = + + 的形
式 ，抛物线开口方向是 ，顶点坐标是 ，对称轴
是 . 当 = 时，函数取得最 值为 .抛物线 = 3 2 +
6 2可由 = 3 2向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到.
（2）若二次函数 = 2 2 + 1 的图象的对称轴是 轴，则 的值
是 .
（3）已知一次函数 = + 的图象经过一、二、四象限，则二次函数 =
2 + 的顶点在第 象限.
2. 时间要求（10 分钟以内）
3. 评价设计
作业评价表
等级
评价指标 A B C 备 注
A等，答案正确、过程正确.
B等，答案正确、过程有问题.
答题的准确性
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程
错误、或无过程.
A等，过程规范，答案正确.
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确.
C等，过程不规范或无过程，答案错误.
A等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解法的创新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.
AAA、AAB 综合评价为A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为
综合评价等级 B 等；其余情况综合评价为 C 等.
4. 作业分析与设计意图
第（1）题用配方法将二次函数一般式化为顶点式，锻炼学生的计算能力，
描点作图加强了学生动手实操能力，以填空题的形式让学生加深对二次函数
一般式的性质的记忆，最后考查函数图象平移的相关内容；第（2）题为含参
b
数的二次函数一般式类型，根据二次函数一般式的性质中对称轴为 = ,
2a
已知条件对称轴为 轴计算出参数的值；第（3）题为一次函数与二次函数的
综合运用，根据一次函数的性质及图象判断出 与 的取值范围，结合二次函
数的性质表示出其顶点坐标，最后判断顶点坐标所在象限.
作业 2（发展性作业）
1. 作业内容
（1）已知二次函数 = 2 + 2 + ，当 > 1时， 的值随 值的增大而减
小，则实数 的取值范围是（ ）
A． ≥ 1 B． ≤ 1 C． ≥ 1 D． ≤ 1
（2）已知二次函数 = 2 + + 的图象如图所示，下列结论：
① > 0； ②2 < 0；
③4 2 + < 0； ④ + 2 < 2.
其中正确的个数是（ ）.
A.1 B.2 C.3 D.4
2. 时间要求（8分钟以内）
3. 评价设计
作业评价表
等级
评价指标 A B C 备 注
A等，答案正确、过程正确.
B等，答案正确、过程有问题.
答题的准确性
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程
错误、或无过程.
A等，过程规范，答案正确.
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确.
C等，过程不规范或无过程，答案错误.
A等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解法的创新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.
AAA、AAB 综合评价为A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为
综合评价等级 B 等；其余情况综合评价为 C 等.
4. 作业分析与设计意图
第（1）题需要学生熟练掌握二次函数的增减性，了解配方法求出二次函
b
数的顶点式的过程，运用一般式的对称轴为 = ，因此对称轴应小于或等
2a
于1，从而求出b的取值范围；第（2）题根据图象及二次函数一般式的性质判
断出a,b,c与0的大小关系，根据特殊点判断函数值与0的大小关系以及联系不
等式基本性质判断代数式之间的大小关系.
第 7 课时（21.2.6 二次函数表达式的确定）
作业 1（基础性作业）
1. 作业内容
1 5
（1）将二次函数 = 2 + 3 + 化为 = 2 + 的形式，下列结果正
2 2
确的是 （ ）
1
. = + 3 2 2
2
1
. = 3 2 + 2
2
1
. = 3 2 2
2
1
. = + 3 2 + 2
2
（2）已知二次函数图象的顶点坐标为（1,2），且经过原点（0,0），求该函
数表达式.
（3）如果抛物线 = 2 + + 4的顶点在 轴上，那么常数 的值是___.
2. 时间要求（8分钟以内）
3. 评价设计
作业评价表
等级
评价指标 A B C 备 注
A等，答案正确、过程正确.
B等，答案正确、过程有问题.
答题的准确性
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程
错误、或无过程.
A等，过程规范，答案正确.
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确.
C等，过程不规范或无过程，答案错误.
A等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解法的创新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.
AAA、AAB 综合评价为A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为
综合评价等级 B 等；其余情况综合评价为 C 等.
4. 作业分析与设计意图
第（1）题用配方法将二次函数一般式化为顶点式，锻炼学生的计算能力；
第（2）（3）题均为用待定系数法求特殊条件下函数表达式的问题，其中第
（2）题可以将二次函数设为顶点式，第（3）题将“顶点在 轴上”转化为定
点的纵坐标的参数表达式为0，从而解出参数的值，考查学生是否掌握用参数
表示顶点坐标.
作业 2（发展性作业）
1. 作业内容
（1）如图，已知抛物线 = 2 + + 过点 ( 3,0)， ( 2,3)， (0,3)，
顶点为 .
①求抛物线的解析式；
②设点 (1, )，当 + 的值最小时，求 的值；
③若 是抛物线上位于直线 上方的一个动点，求△ 的面积的最大值.
2. 时间要求（15 分钟以内）
3. 评价设计
作业评价表
等级
评价指标 A B C 备 注
A等，答案正确、过程正确.
B等，答案正确、过程有问题.
答题的准确性
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程
错误、或无过程.
A等，过程规范，答案正确.
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确.
C等，过程不规范或无过程，答案错误.
A等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解法的创新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.
AAA、AAB 综合评价为A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为
综合评价等级 B 等；其余情况综合评价为 C 等.
4. 作业分析与设计意图
本题考查了二次函数的综合题，第①题的关键是待定系数法；第②题利
用轴对称求最短路径，找到B点关于直线 = 1的对称点B'，连接B'D，B'D与
直线 = 1的交点即是点M的位置，继而求出 的值；第③题的关键是利用三
角形的面积得出二次函数. 根据平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的
纵坐标减去较小的纵坐标，可得PE的长，根据三角形的面积，可得二次函数，
根据二次函数的性质，可进行求解.
第 8课时（21.3 二次函数与一元二次方程）
作业 1（基础性作业）
1.作业内容
（1）二次函数 = 2 2 + 3 + 1的图象与 轴交点的个数为（ ）
A．0 B.1 C.2 D.1 或 2
5
（2）一元二次方程 3 2 + 10 = 0的两个根是 1 = 2, 2 = 那么二次函3
数 = 3 2 + 10与 轴的交点坐标是 .
（3）若抛物线 = 2 2 + 与 轴有公共点，求 的取值范围.
2.时间要求（10 分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
A等，答案正确、过程正确.
B等，答案正确、过程有问题.
答题的准确性
C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，
过程错误或无过程.
A等，过程规范，答案正确.
B等，过程不过规范、完整，答案正确.
答题的规范性
C等，过程不规范或无过程，答案错误.
A等，解法新意和独到之处，答案正确.
B等，解法思路创新，答案不完整或错误.
解法的创新性
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综
合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等.
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题需要学生借助二次函数图象直观的看出与 轴交点有几个，
培养学生几何直观的能力；第（2）题要求学生理解二次函数与一元二次方程
的关系，一元二次方程的根就是相对应的二次函数与 轴的交点的横坐标，题
中一元二次方程有两个根，那么相对应的二次函数与 轴的交点就有两个，能
够加深对关系的理解和运用；第（3）题讨论二次函数中常数的取值范围，能
够加深学生对二次函数与 轴有公共点的要求.
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
（1）设函数 = 2 + + ,根据下列条件分别确定 ， 的值.
①当 = 5时，函数有最小值为-2；
②函数图象与 轴的交点坐标是（-4，0）和（-1，0）
2.时间要求（10 分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
A 等，答案正确、过程正确.
B 等，答案正确、过程有问题.
答题的准确性 C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程
错误或无过程.
A 等，过程规范，答案正确.
B 等，过程不过规范、完整，答案正确.
答题的规范性 C 等，过程不规范或无过程，答案错误.
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.
B 等，解法思路创新，答案不完整或错误.
解法的创新性 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价 B
等；其余综合评价为 C等.
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题灵活运用二次函数与一元二次方程的关系，其中②题属于一题
多解，可以用韦达定理，也可以用函数与方程的关系，①②两题都是给出一定条
件让学生求出相应的 ， 的值，使学生在理解的基础上应用提升，培养了学生的
逻辑思维和逆向思维.
第 9课时（21.4 二次函数的应用（1））
作业 1（基础性作业）
1.作业内容
我校在争创文明校园活动中，为美化校园环境，欲在综合楼前广场中心用长
为 24 m的篱笆围成一个矩形花坛，矩形花坛的一边长为 m,面积为 m2,问当 x
取何值时，矩形花坛的面积最大？
2.时间要求（10 分钟内完成）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 A B C 备 注
A等，答案正确、过程正确.
B等，答案正确、过程有问题.
答题的准确性
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程
错误、或无过程.
A等，过程规范，答案正确.
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确.
C等，过程不规范或无过程，答案错误.
A等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解法的创新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.
AAA、AAB 综合评价为A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为
综合评价等级 B 等；其余情况综合评价为 C 等.
4.作业分析与设计意图
这道二次函数应用题紧扣书本例题，24米正好围成矩形花坛的四边，只
是书本例题适当改变，比较简单，大部分学生基本能够接受.对于 的取值范
围，也可以模仿例题算出来.让学生体会到实际问题可以转化为数学问题，并
运用数学知识解决数学问题，体现数学来源于生活，又高于生活的道理.
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
如图，在一面靠墙的空地上用长为 32 米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长
方形花圃，设花圃的宽 AB 为 米，面积为 S平方米.
(1)求 S 与 的函数关系式及自变量的取值范围；
(2)当 取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？
(3)若墙的最大可用长度为 10 米，求围成花圃的最大面积.
A D
B C
2.时间要求（10 分钟内完成）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 A B C 备 注
A等，答案正确、过程正确.
B等，答案正确、过程有问题.
答题的准确性
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程
错误、或无过程.
A等，过程规范，答案正确.
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确.
C等，过程不规范或无过程，答案错误.
A等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解法的创新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.
AAA、AAB 综合评价为A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为
综合评价等级 B 等；其余情况综合评价为 C 等.
4.作业分析与设计意图
这道应用题是例题的升华，跟例题不一样的地方有三点：第一点是这个
长方形花圃有一面靠墙，第二点是这个长方形花圃中间有两道篱笆.第三点是
墙的最大可用长度是10米，再一次确定自变量 的取值范围，从而花圃的最大
值会有所变化，难度有所增加.AB= ,BC=24-4 .培养了学生的观察、思考、计
算能力，有利于中等及以上学生的综合学习能力的提高.
第 10 课时（21.4 二次函数的应用（2））
作业 1（基础性作业）
1.作业内容
（1）有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为 16 m，拱顶距离水
面 4 m．如图所示的直角坐标系中，求出这条抛物线表示的函数的解析式；
y
O
x
A h B
16m
（2）某公园草坪的防护栏是由 100 段形状相同的抛物线形组成的，为了牢固
起见，每段护栏需要间距 0.4m 加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部
0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（ ）
A.50m B.100m C.160m D.200m
单位：米
2. 时间要求（30 分钟内完成，每题 15 分钟）
3. 评价设计
作业评价表
等级
评价指标 A B C 备 注
A等，答案正确、过程正确.
B等，答案正确、过程有问题.
答题的准确性
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程
错误、或无过程.
A等，过程规范，答案正确.
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确.
C等，过程不规范或无过程，答案错误.
A等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解法的创新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.
AAA、AAB 综合评价为A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为
综合评价等级 B 等；其余情况综合评价为 C 等.
4.作业分析与设计意图
第一题已经给出函数模型，只需学生根据函数模型求出函数表达式即可，相
对比较简单.第二题需要根据实物自己建立函数模型，并且思考怎样建立函数模型
更简洁，求出函数表达式后还要代入点的坐标求出不锈钢支柱的长度.可以说是对
2
第一题的升华，难度加大.但以上两题都是考察 y=a 的形式.
本题通过建模思想来感受数学模型，通过实际应用让学生体会数学与生活的
联系，体会生活中处处有数学，提高学生学习数学的乐趣.
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
六安市某公园要建造一圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子
OA，O 恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端 A处的喷头向外喷水，水流在各个方
向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离 OA 距
离为 1m 处达到距水面最大高度 2.25m.如果不计其它因素，那么水池的半径至少要
多少 m 才能使喷出的水流不致落到池外？
2.时间要求（20 分钟内完成）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 A B C 备 注
A等，答案正确、过程正确.
B等，答案正确、过程有问题.
答题的准确性
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程
错误、或无过程.
A等，过程规范，答案正确.
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确.
C等，过程不规范或无过程，答案错误.
A等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解法的创新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.
AAA、AAB 综合评价为A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为
综合评价等级 B 等；其余情况综合评价为 C 等.
4.作业分析与设计意图
本题是对运动型抛物线问题的求解，从身边熟悉的实际问题出发，把它抽象
成数学问题，建立函数模型，本题用顶点式比较简单，但计算量比较大，对学生
的计算能力是一种考验.进一步考察学生对二次函数的图象和性质的理解，灵活运
用二次函数的模型解决实际问题，让学生体会数学与生活的联系，激发学生学习
数学的兴趣..
第 11 课时（21.5.1 反比例函数的概念）
作业 1（基础性作业）
1.作业内容
（1）下列函数中，是反比例函数的是（ ）
A． + 1 = 1 = 1 = 1 = 1B． C． D．
+1 2 3
= 2（2）已知 是 关于 的反比例函数，则 取值范围是 .

（3）一架客机从合肥飞往相距 450 千米的上海，它飞行的时间 （小时）与
平均速度 （千米/时）之间的函数关系为 .
2.时间要求（10 分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 A B C 备 注
A等，答案正确、过程正确.
B等，答案正确、过程有问题.
答题的准确性
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程
错误、或无过程.
A等，过程规范，答案正确.
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确.
C等，过程不规范或无过程，答案错误.
A等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解法的创新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.
AAA、AAB 综合评价为A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为
综合评价等级 B 等；其余情况综合评价为 C 等.
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题要求学生会判断具有什么样形式的函数是反比例函数，加深对
概念的理解和运用；第（2）题反过来告诉你这个函数是反比例函数，让学生讨论
函数中 m的取值范围，能够让学生更深层次的理解反比例函数的概念以及一般形
式；第（3）题根据具体的情境问题，根据两个变量之间的关系列出反比例函数，
使学生体会到函数是描述变量间对应关系的重要数学模型，充分体现数学来源于
生活并应用于生活，同时也为后面进一步学习反比例函数的性质产生积极影响.
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
（1）已知 与 2成反比例关系.
①当 = 2, = 3时，求 与 之间的函数表达式；
②在①的条件下，若反比例函数图象经过 A（n,4）和 B（3,m）两点，求线段
AB 的长度.
2.时间要求（10 分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 A B C 备 注
A等，答案正确、过程正确.
B等，答案正确、过程有问题.
答题的准确性
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程
错误、或无过程.
A等，过程规范，答案正确.
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确.
C等，过程不规范或无过程，答案错误.
A等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解法的创新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.
AAA、AAB 综合评价为A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为
综合评价等级 B 等；其余情况综合评价为 C 等.
4.作业分析与设计意图
本题作业进一步加深对反比例函数概念的认识，第①题在已知的条件下
求出反比例关系式，第②题根据求出的关系式算出其A、B两点坐标并计算出
线段AB的长度，目的在于引导学生根据问题条件和要求探究运算方向，寻求
合理的运算途径解决问题，从而培养学生的数学运算能力和创新意识.
第 12 课时 （21.5.2 反比例函数的图象和性质）
作业 1（基础性作业）
1.作业内容
8
（1）反比例函数 y = 的图象在（ ）

A．第一、二象限 B. 第一、三象限
C．第二、三象限 D. 第二、四象限
2
（2）已知反比例函数 = 的图象在第一、三象限内，则 的取值

范围是________.
2 1
（3）已知反比例函数 = 的图象经过点（-3，5），求 k值.

2.时间要求（10 分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 A B C 备 注
A等，答案正确、过程正确.
B等，答案正确、过程有问题.
答题的准确性
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程
错误、或无过程.
A等，过程规范，答案正确.
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确.
C等，过程不规范或无过程，答案错误.
A等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解法的创新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.
AAA、AAB 综合评价为A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为
综合评价等级 B 等；其余情况综合评价为 C 等.
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题，要求学生通过画图掌握k>0和k<0时的反比例函数图象（图
象在哪两个象限），培养学生探索归纳的能力，掌握数学结合的思想方法；
第（2）题根据图象在第一、三象限，求m的取值范围，其实也就是在考察k
在什么范围内，函数图象是在第一、三象限，从而加深对函数图象和性质的
理解；第（3）题可以看成是求代数式的值，培养学生思维的灵活性.
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
k
如图，P、Q为反比例函数 = 图象上的两个点，分别作 PA、QM 垂直于 轴，

PB、QN 垂直于 轴.问：
（1）若△OPA 的面积为 12，求这个反比例函数的关系式；
（2）①若 Q点坐标为（5,2）,求矩形 MONQ 的面积；
②△OPA 的面积是否会因点 P位置的变化而变化，为什么？矩形 MONQ 的
面积是否会因点 Q位置的变化而变化（不说明理由）.
2.时间要求（10 分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 A B C 备 注
A等，答案正确、过程正确.
B等，答案正确、过程有问题.
答题的准确性
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程
错误、或无过程.
A等，过程规范，答案正确.
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确.
C等，过程不规范或无过程，答案错误.
A等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解法的创新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.
AAA、AAB 综合评价为A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为
综合评价等级 B 等；其余情况综合评价为 C 等.
4.作业分析与设计意图
作业第（1）（2）题，意在考查学生对反比例函数 k 的几何意义的理解及应
用，虽然反比例函数作为基础性数学知识，但却是学习的重点和难点，在学习反
比例函数的过程中，学生必须全面把握反比例函数的本质特征，从而加强对系数 k
的几何意义的理解.在对 k几何意义进行分析的过程中，采用数形结合的思想，通
过互相补充以及说明的方式，将 k 的特点充分地呈现出来，更重要的是，在这一
过程中对于学生逐渐形成良好的创新能力和思维品质具有重要意义.
第 13 课时（21.6 综合与实践 获取最大利润）
作业 1（基础性作业）
1.作业内容
为了实施习总书记提出的乡村振兴的伟大战略，六安市金安区准备栽种桃树
来进行产业振兴和生态振兴.果园有100棵桃树,每一棵树平均结300个脆桃.现准
备多种一些桃树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接
受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结 5 个脆桃.
请问种多少棵桃子树，可以使果园脆桃的总产量最多？
（1）
桃树棵数 每棵树结果 共计结果
原来
增加 1棵后
增加 2棵后
增加 3棵后
（2）如果果园增种 棵桃子子树,那么果园共有多少棵桃子树？这时平均每棵
树结多少个脆桃？
（3）如果果园脆桃的总产量为 个,那么请你写出 与 之间的关系式.
2.时间要求（10 分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 A B C 备 注
A等，答案正确、过程正确.
B等，答案正确、过程有问题.
答题的准确性
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程
错误、或无过程.
A等，过程规范，答案正确.
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确.
C等，过程不规范或无过程，答案错误.
A等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解法的创新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.
AAA、AAB 综合评价为A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为
综合评价等级 B 等；其余情况综合评价为 C 等.
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题通过背景设计，让学生了解乡村振兴的伟大战略和政府的
具体举措，体现“立德树人”的教育宗旨.三小题的设计从数字到字母，从算
式到函数，从具体到一般，层次递进，让基础薄弱的学生也有题可做，实现
个人的获得感和成就感，在学习中体验快乐.让学生在填表过程中发现规律，
发现数学之美、数学之趣，为2、3小题的解决提供思路，可谓顺水推舟、水
到渠成！
作业 2（发展性作业）
1. 作业内容
“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越
来越多的人喜欢骑自行车出行．捷安特自行车专卖店在销售某型号自行车时，
以高出进价的50％标价．已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降
100元销售7辆获利相同．
(1)求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？
(2)若该型号自行车的进价不变，按(1)中的标价出售，该店平均每月可
售出51辆；若每辆自行车每降价20元，每月可多售出3辆，求该型号自行车降
价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？
2.时间要求（10 分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 A B C 备 注
A等，答案正确、过程正确.
B等，答案正确、过程有问题.
答题的准确性
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程
错误、或无过程.
A等，过程规范，答案正确.
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确.
C等，过程不规范或无过程，答案错误.
A等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解法的创新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.
AAA、AAB 综合评价为A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为
综合评价等级 B 等；其余情况综合评价为 C 等.
4. 作业分析与设计意图
作业第（2）题通过背景设计，普及“绿水青山就是金山银山”的发展理
念，体现“立德树人”的教育宗旨.将方程与函数有机结合，第一小题方程的
解答为第二小题的函数解析式的确立提供基础数据，环环相扣，体现了数学
作业设计的大单元整合、综合性强的特色.
六．单元质量检测作业（需要包含作业内容、时间要求、使用方式、评价设计、
作业分析以及设计意图等.其中评价设计需要明确评价实施主体以及评价标准）
（一）第21章质量检测作业内容
一、单项选择题
2
1.若 y (m 2)xm 2是二次函数，则 m的值是 ( )
A. 1 B. -2 C. 2 或-2 D. 2
2.把二次函数 y x2 8x 8化成 y a(x h)2 k 的形式，正确的是 ( )
A. y (x 4)2 8 B. y (x 4)2 8
C. y (x 4)2 16 D. y (x 4)2 8
1
3.已知抛物线 y (x 1)2 k上有三点 A( 2, y1),B( 1, y2 ),C(2, y3)，则2
y1, y2 , y3的大小关系为
( )
A. y1 y2 y3 B. y3 y2 y1
C. y2 y3 y1 D. y2 y1 y3
4.若已知抛物线 y x2 bx c 经过点(-1,0)，(2,0)，则关于 x的一元二次方
程b(x 1)2 cx b 2c的解为 ( )
A. x 1 B. x 2 C. x 2或x 2 D. x 2或x 1
k
5.如图，已知点 A为反比例函数 y (x 0)的图象上一点，过点 A作
x
AB y轴，垂足为 B，若△ABC 的面积为 6，则 k的值为 ( )
A. 6 B. -6
C. -12 D. 12
二、填空题
6.若点 A( 1, y1)，B(2, y2 )在二次函数 y 2(x 1)
2 的图象上，则 y1, y2的大小关
系为： y1 ____ y2 (填“>”，“=”或“<”)
7.如果二次函数 y ax2 bx c的图象经过点(-1,0)，对称轴为 x 2，那么一
元二次方程 ax2 bx c 0的解为 .
8.如图，在一幅长 80cm，宽 50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成
2
一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为 y cm ，金色纸边的宽为 xcm，则 y与 x的关
系式是______.
三、解答题
1
9.有这样一个问题：探究函数 y x3 2x的图象与性质．
6
1
小东根据学习函数的经验，对函数 y x3 2x的图象与性质进行了探究．
6
下面是小东的探究过程，请补充完整：
1
（1）函数 y x3 2x的自变量 x的取值范围是______；
6
（2）如表是 y与 x的几组对应值
x … 4 3.5 3 2 1 0 1 2 3 3.5 4 …
8 7 3 8 11 11 8 7 8
y … 0 m …
3 48 2 3 6 6 3 48 3
则m的值为______；
（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根
据描出的点，画出该函数的图象；
（4）观察图象，写出该函数的两条性质 .
10.如图二次函数 y a(x h)2 k 的图象与 x轴交于点 (1,0)、(3,0)，根据图象
解答下列问题：
（1）写出方程 a(x h)2 k 0的两个根；
（2）当 x为何值时， y 0？当 x为何值时， y 0？
（3）写出 y随 x的增大而减小的自变量 x的取值范围．
11.如图，一次函数 y kx m b的图象与反比例函数 y 的图象相交于
x
A(-1,2)，B(n，-1)两点，与 y轴相交于点C.
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)过 B点作 BD// x轴，求三角形 ABD 的面积．
12.六安市世林灯具厂生产并销售 A，B两种型号的智能台灯共 100 盏，生产
并销售一盏 A型智能台灯可以获利 30 元；如果生产并销售不超过 20 盏 B 型台灯，
则每盏 B型台灯可以获利 90 元，如果超出 20 盏 B 型台灯，则每超出 1盏，每盏 B
型台灯获利将均减少 2元．设生产并销售 B型台灯 x盏．(其中 x 20 )
（1）完成下列表格：
A型 B型 合计
台灯数量 (盏 ) ______ x 100
每盏台灯获利 (元 ) 30 ______ ______
（2）当 A型台灯所获得的利润比 B型台灯所获得利润少 200 元时，求生产并
销售 A，B两种台灯各多少盏？
（3）如何设计生产销售方案可以获得最大利润，最大的利润为多少元？
（二）单元质量检测作业属性表
对应单元 对应学
序号 类型 作业目标 难度 来源 完成时间
了解 理解 应用
1 选择题 基础1 √ 易 改编
2 选择题 基础1 √ 易 原创
3 选择题 基础2 √ 易 选编
4 选择题 基础3 √ 易 原创
40 分钟
基础4
5 选择题 √ 中 改编
提升3
6 填空题 基础2 √ 中 原创
基础
7 填空题 √ 中 原创
2、3
8 填空题 提升2 √ 较难 选编
基础
9 解答题 √ 中 改编
1、2
基础
10 解答题 √ 中 原创
2、3
基础1
11 解答题 基础5 √ 较难 原创
提升1
12 解答题 基础4 √ 较难 改编
(三) 评价设计
作业评价表
等级
评价指标 A B C 备 注
A等，答案正确、过程正确.
B等，答案正确、过程有问题.
答题的准确性
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程
错误、或无过程.
A等，过程规范，答案正确.
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确.C等，
过程不规范或无过程，答案错误.
A等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解法的创新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.
AAA、AAB 综合评价为A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为
综合评价等级 B 等；其余情况综合评价为 C 等.
（四）作业分析与设计意图
第一题考查学生对二次函数基本概念的理解，明确二次项系数不为 0；第
二题考查二次函数解析式之间的转换，间接考察配方法；第三题和第六题考查二
次函数的增减性和对称性；第四题和第七题是考查二次函数与一元二次方程之间
的关系，这两道题解题方法多样，考察学生能否灵活应用函数与方程的关系解题.
第五题是反比例函数性质的综合应用，重点突出 k值的应用；第八题是考查根据
实际问题列二次函数表达式，这两题培养学生数形结合和综合应用的能力；第九
题是一道探究性的题目，类比探究二次函数与反比例函数图象与性质的方法，自
主探究其他函数的性质，培养学生探究能力和归纳总结能力；第十题和第十一题
都是函数性质的综合应用，使学生在理解的基础上应用提升；第十二题是一道实
际生活的综合应用题，充分体现数学与生活的联系，提高学生学习数学的兴趣.
本章质量检测题是根据学习目标和作业目标来设计的，从基础到提升，有梯
度式推进，既是对本章学习目标的巩固，也是对重难点的应用，充分考虑学生的
学情，分层设计，既培养学生对基本概念的理解，对重点知识的应用，和对难点
的突破，又让学生轻松学习，快乐做题.
课时作业答案及解析
第 1课时（21.1 二次函数）答案
作业 1（基础性作业）
（1）C
解析：A是一次函数，B、D是分式，不满足二次函数的概念.
（2）C
解析：二次函数的概念包含二次项系数a 0，所以得到m n 0，故选 C
（3） 3x2 , 16,12
解析：将此函数变形为一般式： y 3x2 16x 12
3
（4） ①1 ②
2
解析：此函数为一次函数时2m 1 1，解得m 1
此函数为二次函数时2m 1 2 m 3，解得
2
（5） ①-1 ② y 5x2 ③ -20
解析： 要满足二次函数， a2 3a 2 2且a 4 0
由 a2 3a 2 2解得 a 4或a 1
由a 4 0解得 a 4
所以a 1
所以函数解析式为 y 5x2 2x 1
当 x 2时， y 5 4 2 ( 2) 1 15
作业 2（发展性作业）
（1） y (100 5x)(4 2x) 10x2 180x 400
（2）第 6 档次
解析：（1）第 x档次的生产量：95 5(x 1) 100 5x (斤)
第 x档次每斤利润：6 2(x 1) 4 2x (元)
（2）当 y 1120时 10x2 180x 400 1120
解得： x 12或x 6
因为：1 x 10
所以 x 6
第 2 课时（21.2.1 二次函数 y ax2 ≠ 的图象和性质）
作业 1（基础性作业）答案
4. （1）
x ... -2 -1 -0.5 0 0.5 1 2 ...
y 1 1... -8 -2 - 0 - -2 -8 ...
2 2
（2）描点、连线：见微课视频.
（3）由图象可知：
该图象开口向下，对称轴为 x=0，顶点为（0,0）.
当 x < 0时，y随着 x增大而增大，当 x > 0时，y随着 x增大而减小.
当 x= 0，y有最 大 值为_0__.
作业 2（发展性作业）答案
a 1 3 3 1(1) (2) a (3) a 或a
2 2 2 2
解析：二次函数 y ax2的对称轴为 y轴，当a 0时开口向上，函数有最小值，在
y轴左侧 y随 x增大而减小，在 y轴右侧 y随 x增大而增大；当a>0 时开口向下，
函数有最小值，在 y轴左侧 y随 x增大而增大，在 y轴右侧 y随 x增大而减小.当a
的值相同时，抛物线形状相同.
第 3课时（21.2.2 二次函数 y ax2 k ≠ 的图象和性质）
作业 1（基础性作业）
图象：略.（图象画法见微课视频）
（1） 向下， y轴，（0，0）
>0，<0，0，大，0
（2）向下， y轴，（0，1）
>0，<0，0，大，1
（3）向下， y轴，（0，-2）
>0，<0，0，大，-2
（4）上，1
（5）下，2
（6）下，3
作业 2（发展性作业）
(1) a 3
(2) a 2
第 4课时（21.2.3 二次函数 = + ≠ 的图象和性质）
作业 1（基础性作业）
图象：略（图象画法见微课视频）
(1)向上， y轴，（0，0）.>0，<0，0，小，0.
(2)向上， x 1，（1，0）.<1，>1，1，小，0
(3)向上， x 3，（-3，0）.<-3，>-3，-3，小，0
(4)右，1
(5)左，3
(6)左，4
作业 2（发展性作业）
(1) a 1
(2) ① 由顶点坐标（-3，0），可知 =-3
由抛物线 = 4 2可知 =-4
所以抛物线解析式为 = 4 + 3 2
②当 =0时， =-4×9=-36
第 5课时（21.2.4 二次函数 = + + ≠ 的图象和性质）
作业 1（基础性作业）
(1)向上，（1，8）， =1，>1，<1，1，小，8
(2)图象：略，（3，2）， =3，向下
2
(3)① =2( -3) -1
② 上，1
作业 2（发展性作业）
（1） C
（2） ≥ 2 -1或 ≤ 2 1
解析：任意一点 A（ ， ），要使 ≥ 0，意味着函数图象在 轴上以及
轴上方的部分，所以须求出该抛物线与 轴交点坐标 .解方程
2 + 1 2 4=0 得 1= 2 -1， 2= 2 1
第 6课时（21.2.5 二次函数 = + + ≠ 的图象与性质）
作业 1（基础性作业）
(1) =-3( 2-1) +1，向下，（1，1）， =1，1，大，1，右(或上)，1，上(或
右)1
(2)0
(3)一
解析：一次函数 y = k + b 经过一、二、四象限，得到 k<0，b>0，由
4 2 2顶点坐标公式可知 >0， >0，所以顶点在第一象限.
2 4
作业 2（发展性作业）
(1)B
解析：由解析式可知，抛物线开口向下，在对称轴右侧 y随 增大而减小，结合
题意：“当 > 1时， 的值随 值的增大而减小”可知抛物线对称轴 =b，得 ≤ 1
(2)C

解析：由图象可知： <0，c>0，抛物线对称轴 = <0，可知 b<0，所以①正确；
2

有图象可知对称轴 >-1,解不等式得 2 -b<0，所以②正确；由图象可知， =-2
2
时， =4 2 + <0
所以③正确；因为 + b 2，故④错误
第 7 课时（21.2.6 二次函数表达式的确定）
作业 1（基础性作业）
1. 作业答案
1
（1） = 2 + 3 + 5
2 2
1 5
= （ 2 + 6 + 9 9） +
2 2
= 1 + 3 2 2故选 A
2
(2)解：设二次函数解析式为 = 1 2 + 2把（0,0）代入得：0 = 0 1 2 +
2解得：a=-2，所以原函数为： = 2 1 2 + 2化简得: = 2 2 + 4 .
(3)解：因为抛物线 = 2 + + 4的顶点在 轴上，将函数化为顶点式：
= + 1
2
+ 4 1 2, 所以 4 1 2=0，解得：m=4或者 m=-4.
2 4 4
作业 2（发展性作业）
1. 作业答案
解：（1）把点Ａ（—３，０）Ｂ（—２，３）Ｃ（Ｏ，３）
代入 = 2 + + 得：
０＝９ -３b＋c
３＝４ -２b＋c
３＝c
解得:
＝-１
＝-２
c＝３
所以 = 2 2 + 3
（2）将 = 2 2 + 3配方，得： = + 1 2 + 4
所以Ｄ（-１，４）
因为Ｂ（-２，３）．Ｄ（-１４）在直线 ＝１的同一侧．所以当Ｂ（-２，３）
关于直线 ＝１的对称点Ｂ＇（４．３）Ｄ（-１，４）Ｍ（１，m）在同一条直线
上时，ＭＢ＋ＭＤ最小，设直线ＢＤ的解析式为：
＝ｋ ＋ｂ，把Ｂ＇（４，３）．Ｄ（-1，４）代入得：
３＝４ｋ＋ｂ
４=-ｋ＋ｂ
1 19
解得：ｋ＝- b=
5 5
1 19
所以 ＝- 十 ，把 ＝１代入函数解析式得
5 5
18
ｍ＝
5
（３）作ＰＥ垂直 轴，交 轴于 E，交ＡＣ于Ｇ，作ＣＦ垂直ＰＥ．
1 1
SΔPAC＝ ＰＧ.ＣＦ＋ ＰＧ．ＡＥ2 2
1 ３
ＰＧ（ＣＦ＋ＡＥ）＝ ＰＧ
2 2
设ＡＣ： ＝ｋ ＋３，把（—３，0）代入０＝—３ｋ＋３ｋ＝１．
＝ ＋３，设 P(n, 2 2 + 3)，则 G（n，n+3）所以：
３ 2
SΔPAC＝ ( 2 2 + 3 3 )=
３ + 3 + 27,当 n= 3 27时面积最大，为：
2 2 2 8 2 8
第 8课时（21.3 二次函数与一元二次方程）
作业 1（基础性作业）
1. 作业答案
(1)答案 C,解析：△= 2一 4 c=32—4×2×1=1>0,所以二次函数图象与 轴有 2
个交点.
（2）解：由二次函数 = 2+b +c(a≠0)与 轴的交点的横坐标为一元二次方程
2+b +c=0(a≠0)根这一关系，可得二次函数 = 3 2 + 10的图象与 轴的交
5
点坐标是(-2，0)、( ，0).
3
（3）解：因为抛物线 = 2 2 + 与 轴有公共点，所以△= 2一 4 c=( 2)2
4m≥0,解得：m≤1,所以 m的范围是 m≤1.
作业 2（发展性作业）
1. 作业答案
解：(1)由题意可知函数 y= 2

+p +q 的顶点坐标为（5，-2），则有- - =5，即 p=-10．
2
于是该函数表达式为 = 2-10 +q．
将(5，-2)代入上式，解得 q=23．
则 p=-10、q=23.
(2)将(-4，0)、(-1，0)代入函数表达式可得
( 4)2 4p+q=0①
( 1)2 p+q=0 ②
解得 p=5，q=4.
第 9课时（21.4 二次函数的应用（1））
作业 1（基础性作业）
2
解：由题意得： =(12- ) =- +12 (0< <12)
2
配方得 =-( -6) +36
当 2=6 时 y 取最大值为 36，即当 =6 m 时，矩形花坛面积最大为 36 m .
作业 2（发展性作业）
解：（1）由题意得，AB=
BC=32-4
2 2
所以 S=AB·BC= (32-4 )=-4 +32 =-4( -4) +64
因为 >0 且 32-4 >0
所以 得 0< <8
2
所以 S=-4 +32 =-4( 2-4) +64 （0< <8 ）
（2）由（1）知：S=-4( -4)2+64
当 =4时 S 最大=64
所以花圃的最大面积为 64平方米.
（3）
32-4 ≤10
32-4 >0
解得：5.5≤ ＜8
当 =5.5时，花圃的最大面积为 55平方米.
第 10 课时（21.4 二次函数的应用（2））
作业 1（基础性作业）
（1 2）解：因为抛物线的顶点在原点，所以设函数解析式为 =
由题意得，水面点 A(-8，-4)
2
将 A点坐标代入函数解析式得：-4= (-8)
1得： =-
16
1
所以函数解析式为： =- 2
16
（2）以 AB 中点为原点建立平面直角坐标系，则
A(-1,0),B(1,0),C(0,0.5),D(0.2,0),F(0.6,0)
设抛物线解析式为 = ( 1)( + 1),
把 C（0，0.5）代入得 = 0.5
所以，抛物线的解析式为 = 0.5 2 + 0.5,
当 = 0.2时， =0.48
当 = 0.6时， =0.32
所以 DE=0.48,FP=0.32
所以每段护栏需要不锈钢支柱的长度= 2 + = 2 0.48 + 0.32 = 1.6( ),
所以 100 段护栏需要不锈钢支柱的长度= 160( )
解：以 O 为原点，顶点为（1，2.25），
设抛物线解析式为 = ( 1)2 + 2.25,
把点（0，1.25）代入得 = 1
所以，抛物线的解析式为 = ( 1)2 + 2.25
令 = 0，则 ( 1)2 + 2.25 = 0,
解得， = 2.5或 = 0.5(舍)
所以，水池的半径至少要 2.5 米才能使喷出的水流不致落到持外.
第 11 课时（21.5.1 反比例函数的概念）
作业 1（基础性作业）
（1）D
k
解析：反比例函数的概念：一般地，形如 y k为常数，k 0 的函数叫做反比例
x
y k函数.三种表达方式为： ，y kx 1，xy k k均不为0 1.D 选项中， k
x 3
（2）m 2
k
解析： y k为常数，k 0 为反比例函数表达式
x
450
（3） t
v
解析：根据行程问题中的公式“路程=速度×时间”可得：时间=路程÷速度
作业 2（发展性作业）
（1）解析
k
①∵ 与 2成反比例关系，∴ y k为常数，k 0 ，将 = 2, = 3代入
x 2
12
得到 k 12，故函数表达式为 y .
x 2
②∵点 A， B 经过上述反比例函数，故将点代入到函数解析式中得到
n 1，m 12，故点 A 坐标为（-1,4），点 B 坐标为（3,-12），构造以 AB 为
2 2
斜边的直角三角形可得线段 AB 的长度为 1 3 12 4 272 4 17 .
第 12 课时 （21.5.2 反比例函数的图象和性质）
作业 1（基础性作业）
（1）B
解析：反比例函数 y k k 0 的图象和性质：由两条曲线组成，且分别位于第一、
x
三象限；它们与 轴、y 轴都不相交；在每个象限内，y随 的增大而减小.
（2）m 2
k
解析：根据反比例函数 y 的图象与性质可知图象在第一、三象限内 k 0，即
x
m 2 0，故m 2
（3） k 7
解析：∵反比例函数图象进过点（-3,5）
2k 1
∴将（-3,5）代入函数表达式得 5
3
∴ k 7
作业 2（发展性作业）
（1）
k k
解：设 P点的坐标为 , ，则 OA= ，PA= .

１
① ∵ S△OPA= OA × PA = 12
２
１ k
∴ × = 12
２
解得：k = 24
24
故：这个反比例函数的关系式为：y =

② ∵Q点坐标为（5,2）
∴ OM=5，MQ=2
∴ S 矩形 MONQ= OM×MQ=5×2=10
答：矩形 MONQ 的面积为 10.
③△OPA 的面积不会因点 P位置的变化而变化，理由如下：
１ k
∵ S△OPA= OA × PA，且 OA= ，PA=
２
１ k k
∴ S△OPA= × =
２ ２
又∵ k为常数，是一个定值
故：△OPA的面积不会因点 P位置的变化而变化，同理可推出矩形 MONQ的面
积也不会因点 Q位置的变化而变化.
第 13 课时（21.6 综合与实践 获取最大利润）
作业 1（基础性作业）
（1）
桃树棵数 每棵树结果 共计结果
原来 100 300 30000
增加 1棵后 101 295 29795
增加 2棵后 102 290 29580
增加 3棵后 103 285 29355
（2）果园增种 x棵桃子树，平均每棵树会少结 5x 个桃子，则每棵树结果为
（300-5 x）个脆桃.
（3）总产量=桃树棵树×每棵树结果
故 y=(100+ x ) (300-5 x )= 5x2 200x 30000
作业 2（发展性作业）
（1）解：设该型号自行车进价为 x元，则有
8 0.9 1 0.5 x 8x 7 1 0.5 x 100 7x
解得： x 1000
标价：1000 1 0.5 1500（元）
答：该型号自行车的进价为 1000元，标价为 1500元.
3
（2）解：设该型号自行车降价 a元时，每月可多售出 a辆，每月获利最大，设
20
最大利润为w元.
w 1500 a 1000 51 3 a
20
3
a2 24a 25500
20
3
a 80 2 26460
20
当 a 80时，w取最大值，为 26460元
答：该型号自行车降价 80元时，每月获利最大，最大利润是 26460元.
第 21 章质量检测作业内容
一、单项选择题
1. B
解析： y m 2 2xm 2 m 2 0是二次函数，则有 2 ，
m 2 2
故m 2 .
2. B
解析： y x2 8x 8 y x2 8x 16 8 y x 4 2 8.
3. A
1
解析：由抛物线 y x 1 2 k的函数图象与性质有：当 x 1时，y随着 x的增大
2
而减小， x 1时，y随着 x的增大而增大.
4. C
解析：将两点代入函数解析式中，得到 b 1，c 2，再将其代入方程中解得
x 2.
5. D
解析：设点 A x k 1 k坐标为 ， ，则三角形面积可表示为 x 6，解得 k 12 .
x 2 x
二、填空题
6. >
解析：由函数的图象与性质可知，对称轴 x 1，当 x 1时，y随着 x的增大而减小，
x 1时，y随着 x的增大而增大.
7. x1 1，x2 5
解析：抛物线与 x轴一个交点坐标为(-1,0)，对称轴为 =2，所以此抛物线与 x轴
2
另一个交点坐标为（5,0），故一元二次方程 +b +c=0 的解为 x1 1，x2 5.
8. y 4x2 260x 4000
解析：金色纸边的宽为 cm，则整个挂画的长为 80 2x cm，宽为 50 2x cm，故
y 80 2x 50 2x ，即 y 4x2 260x 4000
三、解答题
9.
（1）任意实数
3 1 3
（2） 把 x 3代入 y x3 2x中得 y
2 6 2
（3）如下图
（4） 性质 1：当 x 2时，y随着 x的增大而增大， x 2时，y随着 x的增大而增
大.
性质 2：当 2 x 2时，y随着 x的增大而减小.
10.
（1）由图象可得 x1 1，x2 3
（2）由图象可得1 x 3时， y 0； x 1或x 3时， y 0
（3）有图象可得 x 2时，y随 x的增大而减小.
11.
m
（1）∵反比例函数 y 的图象过 A(-1,2)，
x
∴m 1 2 2
2
∴反比例函数解析式为 y ；
x
y 2∵B(n，-1)在 的图象上
x
∴ n 2
2 k b k 1
把 A，B的坐标代入 y kx b中，得 ，解得
1 2k b

b 1
∴一次函数表达式为 y x 1
（2）∵直线 y x 1与 轴交于点 C，BD// 轴
∴C（0,1），D（0，-1）
1
∴S△ABD= 2 3 32
12.
（1）
A 型 B 型 合计
台灯数量（盏） 100- 100
每盏台灯获利（元） 30 130-2 160-2
（2）由题： x 130 2x 30 100 x 200
解得 x1 x2 40
A 型：100-40=60（盏）
答：当 A 型台灯所获得的利润比 B 型台灯所获得利润少 200 元时，生产并销售 A
型台灯 60 盏，B型台灯 40 盏.
（3）设总利润为w，则
w 30 100 x x 130 2x
w 2 x 25 2 4250
A 型：100-25=75（盏）
所以生产销售方案为：当生产 A型台灯 75 盏，B型台灯 25 盏时，生产销售
利润最大，最大利润为 4250 元.

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