资源简介

沪科版初中数学七年级下册第八章
作业设计
目录
一、单元信息------------------------------------------------1
二、单元分析------------------------------------------------1
（一）课标要求----------------------------------------------1
（二）教材分析----------------------------------------------2
（三）学情分析----------------------------------------------2
（四）单元教学重难点----------------------------------------3
三、单元学习与作业目标--------------------------------------3
（一）单元学习目标------------------------------------------3
（二）单元作业目标------------------------------------------3
四、单元作业设计思路----------------------------------------3
五、课时作业------------------------------------------------5
第一课时 8.1.1同底数幂的乘法-------------------------------5
第二课时 8.1.2幂的乘法与积的乘方---------------------------8
第三课时 8.1.3同底数幂的除法-------------------------------12
第四课时 8.1.4零次幂、负整数次幂、科学记数法---------------16
第五课时 8.2.1单项式与单项式相乘---------------------------20
第六课时 8.2.2单项式与多项式相乘---------------------------25
第七课时 8.2.3多项式与多项式相乘---------------------------30
第八课时 8.3.1完全平方公式---------------------------------36
第九课时 8.3.2平方差公式-----------------------------------42
第十课时 8.4.1提公因式法分解因式---------------------------47
第十一课时 8.4.2公式法分解因式-----------------------------52
第十二课时 8.4.3分组分解法分解因式-------------------------57
六、探究性作业----------------------------------------------61
（一）数学活动 求最大乘积----------------------------------61
（二）杨辉三角----------------------------------------------61
七、单元质量检测作业----------------------------------------62
（一）单元质量检测作业内容----------------------------------62
（二）参考答案----------------------------------------------63
（三）单元质量检测作业属性表--------------------------------64
一、单元信息
学科 年级 学期 教材版本 单元名称
基本信息
整式乘法与
数学 七年级 第二学期 沪科版
因式分解
单元组织
自然单元
方式
序号 课时名称 对应教材内容
1 同底数幂的乘法 8.1.1(P45-46)
2 幂的乘方与积的乘方 8.1.2(P47-49)
3 同底数幂的除法 8.1.3(P50-51)
零次幂、负整数次幂、
4 8.1.4(P51-54) 科学记数法
课时信息 5 单项式与单项式相乘 8.2.1(P56-59)
6 单项式与多项式相乘 8.2.2(P60-62)
7 多项式与多项式相乘 8.2.3(P63-64)
8 完全平方式 8.3.1(P68-69)
9 平方差公式 8.3.2(P70-71)
10 提公因式法 8.4.1(P73-75)
11 公式法 8.4.2(P75-76)
12 分组分解法 8.4.3(P77-78)
二、单元分析
（一）课标要求
1.课程内容
理解有关整数指数幂的意义和基本性质；会用科学计数法表示数（在计算器
上表示）。能进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间或一次
式与二次式相乘）。能推导公式：（a+b）(a-b)=a2-b2 ，（a±b）2=a2±2ab+b2，了解
公式的背景，并能利用公式进行简单的计算。能用提公因式法、公式法（直接利
用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。
2.学段目标
知识技能
体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，掌握必要的运算（包括估算）技
能。
数学思考
通过用代数式等表述数量关系的过程，体会模型思想，建立符号意识；能独
立思考，体会数学的基本思想和思维方式。
问题解决
初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数
学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。
经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法
的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。
在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。
1
能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。
情感态度
积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。
感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的
勇气，具备学好数学的信心。
在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛
的特点，体会数学的价值。
敢于发表自己的想法、勇于质疑、敢于创新，养成认真勤奋、独立思考、合
作交流等学习习惯，形成严谨求实的科学态度。
（二）教材分析
1.知识网络
2.内容分析
《整式乘法与因式分解》的内容是在介绍有理数、整式加减等知识之后安排
的，它在中学数学中起到了承上启下的作用，同时也是学习物理、化学、现代科
学技术等不可缺少的数学知识.所以，它在学习数学及其他学科方面占有重要的
地位。整式乘法与因式分解是代数式中的重要内容，是整式运算的继续，也是进
一步学习分式、方程、不等式、函数以及其他数学内容的基础。它主要包括幂的
运算、整式乘法、因式分解等内容，其中最基本的内容是幂的运算性质，通过对
同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方和同底数幂的除法的学习，使学生体会到
幂的意义，它们也是学习整式乘除的基础。在此基础上，使学生通过对乘法分配
律等的运用，探索出整式乘法的运算法则和三个重要的乘法公式。由于单项式乘
法法则的导出，综合运用了有理数的乘法、幂的运算性质和运算律，所以它既是
对以前相关内容进一步深入，也是学习多项式乘法的基础，掌握单项式乘法是学
会多项式乘法的关键。最后介绍了最基本的因式分解的方法：提公因式法和公式
法。事实上，因式分解是整式乘法的逆运用，与整式乘法运算有密切联系，这符
合学生的认知规律，同时也加强了有关知识的内在联系。
（三）学情分析
从学生的认知规律看：学生在小学阶段学习了分解因数，了解了乘法对加法
2
的分配律，会能进行一些简便运算。七年级上学期在“有理数”一章，学生已经
认识有理数的乘方运算、底数、指数的、幂等概念，掌握了乘方运算的法则；在
“整式加减”一章，学习了单项式、多项式、整式等有关概念，掌握了去括号法
则和合并同类型等整式加减的关键知识，学生观察、归纳、分析、概括等能力得
到了培养，为整式加减和因式分解等后续学习打下了基础。
从学生的学习习惯和思维认知看：在七年级上学期，学生已经初步经历从数
字到字母，从具体到抽象的学习过程，但学生对于含有字母的运算能力尚显稚嫩。
因此，应加强整式运算与有理数运算的联系的引导，以有理数运算来打通整式运
算的关卡，实现学生认识从“数”--“字母”，“乘方意义”--“幂的运算性质”
上的飞跃。
（四）单元教学重难点
本章的重点是整式乘法与因式分解，特别是作为乘、除运算基础的是幂的运
算。此部分内容学得好，对后续课的学习将产生积极的影响。
对幂的运算性质充分理解并掌握是本章的一个难点，因为在这些公式推导过
程中，师生都轻视对每一个公式准确含义的认识，只注意背结论，往往在计算时
会出错：如 22×23=26，（22）3=25 等.初学时一定要突出这些公式推导过程，让每
个学生参与其中，通过自己的观察、比较归纳结论。
三、单元学习与作业目标
（一）单元学习目标
1.知道同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法与非零数的 0
次幂、负整数次幂的运算性质，会用科学记数法表示绝对值小于 1的数；
2.能进行简单整式乘法（单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项
式与多项式相乘）运算；
3.了解公式的几何背景，能用公式（a±b）2=a2±2ab+b2,(a+b)(a-b)=a2-b2 进行
简单计算；
4.能够确定多项式各项的公因式，能用提公因式法把多项式分解因式，能用
公式法（直接用公式不超过 2次）因式分解。
（二）单元作业目标
1.通过练习，让学生在计算中能分清各种幂的运算，掌握各种幂的运算性质，
并能熟练计算，掌握绝对值小于 1的数的科学记数法的表示方法；
2.通过练习，使学生能熟练进行单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、
多项式与多项式相乘的计算；
3.通过练习，学生初步掌握利用公式（a±b）2=a2±2ab+b2,(a+b)(a-b)=a2-b2 进
行简单的计算，并能利用图形面积法来说明公式成立，知道公式的几何背景；
4.通过练习，学生们能熟练掌握因式分解的基本原则“一提二套”，熟悉各
种因式分解的题型，并能熟练的解决问题。
四、单元作业设计思路
作业是教学过程中的一个重要环节，是课堂教学的重要延伸，能巩固知识，
查缺补漏。同时为了落实双减政策，切实减轻学生的学业负担，故作本单元作业
设计。作业分 3大类：课时作业、探究性作业和单元质量检测作业。课时作业里
每课时均设计预习作业、课堂作业和课后作业。预习作业是为了让学生熟悉课本
内容，初步掌握概念，并会简单应用。课堂作业当堂训练，是为了教师能把控学
3
生对知识点的掌握情况。课后作业包括基础性作业和发展性作业，基础性作业是
面向全体学生，体现课标要求，突出重难点，要求学生能全做全对。发展性作业
是在此前作业基础上难度适当提升，体现个性化、探究性、实践性等要求，学生
可以有选择的完成。探究性作业来自于课本 67页的数学活动求最大乘积与 82页
的数学史话杨辉三角改编而来。课时作业在素材的选择上，能立足于教学重难点，
在作业中继续巩固重点，突破难点。每种类型的作业的题量控制在 2-3大题，体
现精练精讲原则，不搞题海战术。作业类型多样，有选择题、填空题和解答题，
题型设置尽量和考试接轨，既让学生学得会，还让学生考得好。探究性作业是让
学生们了解某一数学的发展过程，让学生体会数学在人类发展历史中的作用与价
值。同时激发学生的爱国热情，增强学生学习数学的兴趣。单元质量检测作业紧
扣单元教学目标和作业目标，精心选择题目，力求最大程度上检测出学生对本章
知识的掌握情况，为后续的教学和复习提供数据支撑。具体设计体系如下：
4
五、课时作业
第一课时 8.1.1同底数幂的乘法
课时教学目标
1.理解同底数幂的乘法法则，能熟练运用该法则解决与之相关的一些
数学问题.
2.经历探索同底数幂乘法运算法则的过程，培养学生观察、猜想、推
理和归纳的能力.
课时作业目标
通过练习，让学生掌握幂的运算性质，并能运用幂的运算性质进行计
算，并能解决一些实际问题.
预习作业
1.作业内容
（1）同底数幂相乘，底数 ，指数相加，即 am·an=
（m，n 都是正整数）.
[设计意图] 通过预习，掌握幂的运算性质 1.
3 4
（2）计算：2×2×2.
[设计意图] 通过练习，观察学生对同底数幂的乘法公式掌握的熟练程
度如何.
2.时间要求（2分钟）
3.参考答案
（1）不变 am+n （2）28
4.作业评价
作业评价表
等级
作业内容 评价标准
A B C
A 等，答案正确、过程正确.
第（1）题 B 等，答案正确、过程有问题.
C 等，答案不正确，过程有问题或无过程.
A 等，答案正确、过程正确.
第（2）题 B 等，答案正确、过程有问题.
C 等，答案不正确，过程有问题或无过程.
AA 综合评价为 A 等；AB、BB 综合评价为
综合评价
B 等；其余情况综合评价为 C 等.
课堂作业
1.作业内容
（3）计算：
①(2 ＋ 3a＋b)2n 1·(2a＋b)·(2a＋b)n- 4；
②(x－y)2·( － 5y x) ．
[作业分析与设计意图] 将底数看成一个整体计算，底数互为相反数的
5
( ) ( 为偶数)；
幂相乘时，先把底数统一，再进行计算(a-b)n={
( ) ( 为奇数).
本题能激发学生的学习兴趣，渗透化归思想.
（4）填空题：（1）8×4=2x，则 x = ；
（2）3×27×9 =3x，则 x = .
[作业分析与设计意图] 每项化成同底数幂后按照同底数幂的乘法法则
计算即可.本题继续巩固同底数幂的乘法公式，并锻炼学生的计算能力.
（5）若 x，y 是正整数，且 2x·2y=32，求满足条件的 x，y 有多少对
[作业分析与设计意图] 本题关键是把 32写成 2的 5次方，然后运用
同底数幂的乘法公式计算，并强调 x，y 是正整数.
通过练习激发学生的学习兴趣，培养良好的数学思想.
2.时间要求（10 分钟）
3.参考答案
（3）解：①原式＝(2a＋b)(2n+1)+3+(n-4)＝(2a＋b)3n；
2 5 7
②原式＝－(x－y)·(x－y)＝－(x－y) .
（4）5 6
（5）4对
4.作业评价
作业评价表
等级
作业内容 评价标准
A B C
A 等，答案正确、过程正确.
第（3）题 B 等，答案正确、过程有问题.
C 等，答案不正确，过程有问题或无过程.
A 等，答案正确、过程正确.
第（4）题 B 等，答案正确、过程有问题.
C 等，答案不正确，过程有问题或无过程.
A 等，答案正确、过程正确.
第（5）题 B 等，答案正确、过程有问题.
C 等，答案不正确，过程有问题或无过程.
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC
综合评价
综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等.
课后作业
作业 1（基础性作业）
1.作业内容
（6）计算:
①－a3·(－a)2·(－a)3；
② n＋m 1·mn·m2·m；
6
③(-x)2·(－x)3+2x·(-x)4-(-x)·x4.
[作业分析与设计意图] ①先算乘方，再根据同底数幂的乘法法则进行计
算即可；②根据同底数幂的乘法法则进行计算即可，同底数幂的乘法法则只有
在底数相同时才能使用；单个字母或数可以看成指数为 1的幂，进行运算时，
不能忽略了幂指数 1；③运用同底数幂的乘法公式计算再合并同类项.
经历同底数幂的的乘法计算，培养学生的推理和归纳能力，激发学生的探
索热情.
2.时间要求（10 分钟之内）
3.参考答案
（6）解：①原式＝－a3·a2·(－a3)＝a3·a2·a3＝a8；
②原式＝mn＋1＋n＋2＋1＝ ＋m2n 4；
③原式＝(-x)5+2x·x4+x ·x4=-x5+2x5+ x5=2x5.
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
（7）解答题
①若 82a＋3·8b－2＝810，求 2a＋b 的值.
②已知 am＝3，an＝21，求 am+n 的值.
[作业分析与设计意图] ①根据同底数幂的乘法法则，底数不变指数相加，
可得 a、b 的关系，根据 a、b 的关系求解，将等式两边化为同底数幂的形式，
底数相同，那么指数也相同。②把 m＋a n 变成 am·an，代入求值即可，逆用同底
数幂的乘法法则把 am＋n变成 am×an.
通过练习，使学生熟悉同底数幂乘法法则的逆运算，激发学生的探索精
神，感受到成功的喜悦.
2.时间要求（10 分钟）
3.参考答案：
＋ － ＋ ＋ －
（7）①解∵82a 3·8b 2＝82a 3 b 2＝810，
∴2a＋3＋b－2＝10，解得 2a＋b＝9.
②解∵am＝3， ＋an＝21，∴am n＝am·an＝3×21＝63.
4.作业评价
作业评价表
等级
作业内容 评价标准
A B C
A 等，答案正确、过程正确.
第（6）题 B 等，答案正确、过程有问题.
C 等，答案不正确，过程有问题或无过程.
A 等，答案正确、过程正确.
第（7）题 B 等，答案正确、过程有问题.
C 等，答案不正确，过程有问题或无过程.
AA 综合评价为 A 等；AB、BB 综合评价为
综合评价
B 等；其余情况综合评价为 C 等.
7
第二课时 8.1.2幂的乘方与积的乘方
课时教学目标
1.理解幂的运算性质 2，掌握幂的乘方的运算；理解幂的运算性质 3，掌握
积的乘方的运算并能运用其解决实际问题。
2.经历探索幂的乘方与积的乘方运算性质的过程，发展推理能力和有条理
的表达能力，提高解决问题的能力。
课时作业目标
通过作业练习，使学生们能熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算性质，并
能解决一些实际问题，从而发展学生的推理和解决问题的能力.
预习作业
1.作业内容
（1）①幂的乘方： 不变， 相乘，即( m) a n = （m，n 都是 ）
②积的乘方等于各因式乘方的 ，即（ab）n （n 是正整数）
[设计意图] 通过预习，掌握幂的运算性质 2.
（2）计算 ①( 3a )4 ②( －1 2xm )
[设计意图] 考察学生对幂的乘方公式的掌握的熟练程度如何.
2.时间要求（2分钟）
3.参考答案
（1）①底数 指数 amn 正整数
②积 anbn
（2）① 12 a ② 2 -2 x m
4.作业评价
作业评价表
等级
作业内容 评价标准
A B C
A 等，答案正确、过程正确.
第（1）题 B 等，答案正确、过程有问题.
C 等，答案不正确，过程有问题或无过程.
A 等，答案正确、过程正确.
第（2）题 B 等，答案正确、过程有问题.
C 等，答案不正确，过程有问题或无过程.
AA 综合评价为 A 等；AB、BB 综合评价为
综合评价
B 等；其余情况综合评价为 C 等.
课堂作业
1.作业内容
（3）填空：①( 3)2 4a a 等于 ；
②- 2 6 a a +( 3a )2 2a 等于 .
[作业分析与设计意图] 利用幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则计算即
可.
本题主要让学生继续巩固幂的乘方的运算性质以及同底数幂的运算性质.
8
（4）判断下列计算是否正确：
2 3 6
①(ab ) ab ；
②( 2 2 2 4a ) 4a ；
③( 2 x y)3 6 3 x y .
[作业分析与设计意图] 积的乘方，要把积的每一个因式分别乘方，不要漏掉
任何一项；当底数中含有“-”时，应将其视为“ 1”，作为一个因式参与运
算.
通过判定正误，提高解决问题的能力，体会学习数学的乐趣，感受数学的内
在美.
（5）如果(anbm 3 9 15b) a b ，求 m，n 的值.
[作业分析与设计意图]等式左边利用积的乘方法则展开，然后左右对照，得
到方程组求值即可.
本题是要考查学生对幂的乘方积的乘方的运算性质以及同底数幂的运算性质
的掌握情况，锻炼学生的计算能力，同时考查学生解题格式的掌握情况.
2.时间要求（10 分钟）
3.参考答案
（3）① 10 a ② 0
（4）①× ②× ③×
（5）解：(anbm 3 3 3 3b) (an)·(bm)·b
3 3
a n·b m· 3b
3
a n· 3m+3b
∵( 3 9 15anbmb) a b
∴3n 9，3m 3 15
解得：m 4，n 3.
4.作业评价
作业评价表
等级
作业内容 评价标准
A B C
A 等，答案正确、过程正确.
第（3）题 B 等，答案正确、过程有问题.
C 等，答案不正确，过程有问题或无过程.
A 等，答案正确、过程正确.
第（4）题 B 等，答案正确、过程有问题.
C 等，答案不正确，过程有问题或无过程.
A 等，答案正确、过程正确.
第（5）题 B 等，答案正确、过程有问题.
C 等，答案不正确，过程有问题或无过程.
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC
综合评价
综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等.
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课后作业
作业 1（基础性作业）
1.作业内容
（6）计算：
①[(24)3]3 ；
②[(m－ 3 4n) ]；
③(－ 3 6 2 2 4a b ) ＋(－a b )3.
[作业分析与设计意图] 利用幂的乘方和积的乘方法则计算即可.
在计算①②③题时运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与
同底数幂的乘法混淆，是想让学生知道在幂的乘方中，底数可以是单项式，也
可以是多项式.③先进行积的乘方和幂的乘方，然后合并.
（7）计算：2( 3x )2· 3 (3 3x x )3 (5 2 7x)·x .
[作业分析与设计意图] 引导学生得出混合运算顺序：积的乘方→幂的乘方
→同底数幂的乘法→加减法.再让学生动手计算.
本题是要让学生能准确理解幂的运算，避免不同运算性质的混淆.
2.时间要求（10 分钟）
3.参考答案：
（6）①236 ②( - )12 m n ③0
（7）2( 3 2 3 3 3 2 7x )·x (3x ) (5x)·x .
解：原式 2( 3 2 3 3 3 3 2 2 7x )·x 3 ·(x ) 5 x ·x
2 6 3 9 2 7 x ·x 27x 25x ·x
2 9x 27 9x 25 9x
0
4.作业评价
作业评价表
等级
作业内容 评价标准
A B C
A 等，答案正确、过程正确.
第（6）题 B 等，答案正确、过程有问题.
C 等，答案不正确，过程有问题或无过程.
A 等，答案正确、过程正确.
第（7）题 B 等，答案正确、过程有问题.
C 等，答案不正确，过程有问题或无过程.
AA 综合评价为 A 等；AB、BB 综合评价为
综合评价
B 等；其余情况综合评价为 C 等.
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
（8）已知 2x＋5y－3＝0，求 4x·32y 的值.
[作业分析与设计意图] 在计算时由 2x＋5y－3＝0得 2x＋5y＝3，再把
4x·32y 统一为底数为 2的乘方的形式，最后根据同底数幂的乘法法则即可得到
10
结果.
通过运用法则进行计算的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能
力，提高解决问题的能力.
1 1
（9）已知 2x＝8y+1，9y＝3x-5，则代数式 x＋ y 的值为________.
3 2
[作业分析与设计意图] 在计算时由 2x＝8y＋1，9y＝3x-9得 2x＝23(y＋1)，32y＝3x
－9 1 1，则 x＝3(y＋1)，2y＝x－9，解得 x＝21，y＝6，故代数式 x＋ y＝7＋3＝
3 2
10.
激发学生学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.
2.时间要求（10 分钟）
3.参考答案
（8）解：∵2x＋5y－3＝0，∴2x＋5y＝3，∴4x·32y＝22x·25y＝22x＋5y＝23
＝8．
（9）10
4.作业评价
作业评价表
等级
作业内容 评价标准
A B C
A 等，答案正确、过程正确.
第（8）题 B 等，答案正确、过程有问题.
C 等，答案不正确，过程有问题或无过程.
A 等，答案正确、过程正确.
第（9）题 B 等，答案正确、过程有问题.
C 等，答案不正确，过程有问题或无过程.
AA 综合评价为 A 等；AB、BB 综合评价为
综合评价
B 等；其余情况综合评价为 C 等.
11
第三课时 8.1.3同底数幂的除法
课时教学目标
1.理解并掌握幂的运算性质 4，能直接运用其进行计算；掌握同底数幂的
除法运算法则，并能运用其解决实际问题.
2.经历“同底数幂的除法”的推导过程，进一步感受变化的思想在数学中
具有广泛的运用.
课时作业目标
通过作业练习，让学生理解并掌握同底数幂的除法的运算性质，并能解决
一些实际问题.
预习作业
1.作业内容
（1）同底数幂相除，底数不变，指数 ，即 am÷an = (a≠0,m,n
都是正整数，且 m>n)
[设计意图] 通过预习，让学生掌握同底数幂的除法法则.
（2）计算：
① 8 2x x ； ②( )5ab ( 2ab) .
[设计意图] 通过练习，提醒学生使用 am an am n（a 0，m，n 是正整数，
m n ）公式时，要找准相同的底数 a.
2.时间要求（2分钟）
3.参考答案
（1）相减 -am n
（2）解：① 8 2 8-2 6x x x x ；
②( 5 2 5-2 3 3 3ab) (ab) (ab) (ab) =a b .
4.作业评价
作业评价表
等级
作业内容 评价标准
A B C
A 等，答案正确、过程正确.
第（1）题 B 等，答案正确、过程有问题.
C 等，答案不正确，过程有问题或无过程.
A 等，答案正确、过程正确.
第（2）题 B 等，答案正确、过程有问题.
C 等，答案不正确，过程有问题或无过程.
AA 综合评价为 A 等；AB、BB 综合评价为
综合评价
B 等；其余情况综合评价为 C 等.
课堂作业
1.作业内容
（3）下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
① 10 a 2 5a = a ② 5 4 x x = x
③ 3 3 4 2 2 a a = a ④( b) ( b) = b
12
⑤ ( )6 ( ) = 6 3 2 x x x ⑥( y) y = y
[作业分析与设计意图]先判断底数是否相同或变形为相同，再根据法则计
算，从而作出准确的判断.
通过练习，让学生掌握同底数幂的除法，积的乘方的混合运算,并在交流中学
会合作.
（4）已知 xm 4， 3xn 9，求 x m-2n 的值.
[设计意图]逆用同底数幂除法法则和幂的乘方法则计算即可.
本题是本节内容的常见题型，主要考查学生对同底数幂除法的逆运算以及幂
的乘方逆运算的掌握,逐步渗透类比、化归的意识.
2.设计要求（10分钟）
3.参考答案
（3）解：①错误， 10 2 = 10–2 8a a a = a ；
②正确；
3 3–1 2
③错误，a a = a = a ；
④错误，( )4 ( )2 = ( )4–2 b b b = ( b)2 = 2b ；
⑤错误，( 6 x) ( x) = ( )6–1 x = ( 5 5 x) = x ；
⑥错误，( y)3 y = 3 3–1 2 y y = y = y .
（4）解： 3 -2 3 2x m n x m x n
(xm)3 2 (xn)
把 xm 4，xn 9代入上式可得：
3m-2n 3 2 64x 4 9 .
81
4.作业评价
作业评价表
等级
作业内容 评价标准
A B C
A 等，答案正确、过程正确.
第（3）题 B 等，答案正确、过程有问题.
C 等，答案不正确，过程有问题或无过程.
A 等，答案正确、过程正确.
第（4）题 B 等，答案正确、过程有问题.
C 等，答案不正确，过程有问题或无过程.
AA 综合评价为 A 等；AB、BB 综合评价为
综合评价
B 等；其余情况综合评价为 C 等.
作业 1（基础性作业）
1.作业内容
（5）计算：
①(－ 13xy) ÷(－ )8xy ；
②( －2 )3÷(2 － )2x y y x ；
③( 2＋1)6÷( 2a a ＋1)4÷( 2a ＋1).
13
[作业分析与设计意图] 利用同底数幂的除法法则即可进行计算，其中①应
把(－xy)看作一个整体；②把(x－2y)看作一个整体，2y－x＝－(x－2y)；③把
( 2a ＋1)看作一个整体，计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变形为
相同，再根据法则计算.
本题想要培养学生良好的数学思想，渗透化归的意识.
（6）已知 5x-2y-2=0，求 105x÷102y 的值.
[作业分析与设计意图] 利用法则求解即可.
通过练习，让学生再次巩固同底数幂除法法则以及综合解题能力.
2.时间要求（10 分钟之内）
3.参考答案
（5）解：①(－ )13÷(－ )8＝(－ )13－8＝(－ 5 5 5xy xy xy xy)＝－x y ；
②(x－2y)3÷(2 － )2＝( －2 )3y x x y ÷(x－2y)2＝x－2y；
③( 2＋1)6÷( 2＋1)4÷( 2＋1)＝( 2＋1)6－4－1 2a a a a ＝a ＋1．
（6）由 5x-2y-2=0，得 5x-2y=2.
所以 105 ÷ 102 = 105 2 = 102 = 100.
4.作业评价
作业评价表
等级
作业内容 评价标准
A B C
A 等，答案正确、过程正确.
第（5）题 B 等，答案正确、过程有问题.
C 等，答案不正确，过程有问题或无过程.
A 等，答案正确、过程正确.
第（6）题 B 等，答案正确、过程有问题.
C 等，答案不正确，过程有问题或无过程.
AA 综合评价为 A 等；AB、BB 综合评价为
综合评价
B 等；其余情况综合评价为 C 等.
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
（7）已知 am＝4，an＝2，a＝3，求 am-n-1 的值.
[作业分析与设计意图] 计算时先逆用同底数幂的除法，对 am-n-1 进行变
形，再代入数值进行计算.
要让学生明白解此题的关键是逆用同底数幂的除法得出 am-n-1＝am÷an÷a.
（8）声音的强弱用分贝表示，通常人们讲话时的声音是 50分贝，它表示
声音的强度是 105，汽车的声音是 100分贝，表示声音的强度是 1010，喷气式飞
机的声音是 150分贝，求：
①汽车声音的强度是人声音强度的多少倍？
②喷气式飞机声音的强度是汽车声音强度的多少倍？
[作业分析与设计意图] 本题中①用汽车声音的强度除以人声音的强度，再
利用“同底数幂相除，底数不变指数相减”计算；②将喷气式飞机声音的分贝
14
数转化为声音强度，再除以汽车声音的强度即可得到答案.
本题主要考查同底数幂除法的实际应用，熟练掌握其运算性质.
2.时间要求（10 分钟）
3.参考答案
－ －1 2（7）解：∵am＝4，an＝2，a＝3，∴am n ＝am÷an÷a＝4÷2÷3＝ ．
3
（8）解：①因为 1010÷105＝1010－5＝105，所以汽车声音的强度是人声音强
度的 105倍；
②因为人的声音是 50分贝，强度是 105，汽车的声音是 100分贝，强
度为 1010，所以喷气式飞机的声音是 150分贝，其强度为 1015．所以 1015÷
1010＝1015－10＝105．所以喷气式飞机声音的强度是汽车声音强度的 105倍．
4.作业评价
作业评价表
等级
作业内容 评价标准
A B C
A 等，答案正确、过程正确.
第（7）题 B 等，答案正确、过程有问题.
C 等，答案不正确，过程有问题或无过程.
A 等，答案正确、过程正确.
第（8）题 B 等，答案正确、过程有问题.
C 等，答案不正确，过程有问题或无过程.
AA 综合评价为 A 等；AB、BB 综合评价为
综合评价
B 等；其余情况综合评价为 C 等.
15
第四课时 8.1.4零次幂、负整数次幂、科学记数法
课时教学目标
1.理解零指数幂的意义，并会进行相关运算；理解负整数指数幂的意义，
熟练进行整数指数幂的运算.会用科学记数法表示绝对值小于 1的数.
2.经历“零指数幂，负整数指数幂”的性质的形成过程，培养学生归纳概
括能力.
课时作业目标
通过作业练习，使学生能理解零指数幂和负整数指数幂的意义，让学生熟
练掌握零次幂、负整数次幂的运算以及科学记数法，并能解决一些实际问题，
锻炼学生的概括和归纳的能力.
预习作业
1.作业内容
（1）①任何一个不等于 的数的零次幂都等于 ，即 0a =
（a≠0）;
②任何一个不等于 的数的-p（p是正整数）次幂，等于这个数
的 ，即 -pa = （a≠ ，p是正整数）.
[设计意图] 通过预习，让学生掌握零次幂、负整数次幂的运算公式.
（2）①106 106；② (–2)3 (–2)5 .
[设计意图] 通过预习，让学生复习之前所学的同底数幂的除法运算.
2.时间要求(2分钟)
3.参考答案:
1
（1）①零 1 1 ②零 p次幂的倒数 0
（2）解：① 106 106 = 106 6 =100=1；
1 1
②(–2)3 (–2)5= (–2)3-5 = (–2)-2= 2= .
（ 2） 4
4.作业评价
作业评价表
等级
作业内容 评价标准
A B C
A 等，答案正确、过程正确.
第（1）题 B 等，答案正确、过程有问题.
C 等，答案不正确，过程有问题或无过程.
A 等，答案正确、过程正确.
第（2）题 B 等，答案正确、过程有问题.
C 等，答案不正确，过程有问题或无过程.
AA 综合评价为 A 等；AB、BB 综合评价为
综合评价
B 等；其余情况综合评价为 C 等.
课堂作业
1.作业内容
16
（3）下列计算正确的是( )
2 1
A.0.1 2 100 ; B.-10 ;
100
1 1 3 1
C. ; D. 2a ;
5 2 25 2a3
[作业分析与设计意图] 利用负整数次幂的法则进行计算即可.
通过练习，继续巩固负整数次幂的运算法则，让学生从错误的答案中吸取教
训.
（4）用分数或小数表示下列各数：
①5–3；②2.1×10–4；③ ；④ (–4)–3.
[作业分析与设计意图] 利用负整数指数幂的意义，即可得到正确的答案.
通过计算，再次巩固负整数幂的运算,激励他们勇于完成，大胆探索.
2.时间要求（10 分钟）
3.参考答案
（3） A
（4）
4.作业评价
作业评价表
等级
作业内容 评价标准
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
第（3）题 B 等，答案正确、过程有问题。
C 等，答案不正确，过程有问题或无过程。
A 等，答案正确、过程正确。
第（4）题 B 等，答案正确、过程有问题。
C 等，答案不正确，过程有问题或无过程。
AA 综合评价为 A 等；AB、BB 综合评价为
综合评价
B 等；其余情况综合评价为 C 等。
课后作业
作业 1（基础性作业）
1.作业内容
17
2 －2 －1 3 0
（5）若 a＝(－ ) ，b＝(－1) ，c＝(－ )，则 a、b、c 的大小关系是
3 2
( )
A．a＞b＝c B．a＞c＞b
C．c＞a＞b D．b＞c＞a
[作业分析与设计意图]本题利用法则计算出结果后再比较大小.
本题是要让学生能熟悉运算法则，利用计算结果比较大小.当底数是分数
时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数.
1
（6）计算：－22＋(－ )－2＋(2015－π)0－|2－ 3|.
2
[作业分析与设计意图] 分别根据有理数的乘方、零次幂、负整数次幂及绝
对值的性质计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算.
让学生理解熟练掌握有理数的乘方、零次幂、负整数次幂及绝对值的性质
是解答此题的关键.
2.时间要求（10分钟之内）
3.参考答案
2 3 9 3
（5）∵ －2 2 －1 0a＝(－ ) ＝(－ )＝ ，b＝(－1) ＝－1，c＝(－ )＝1，∴a＞c
3 2 4 2
＞b．故选 B．
1
（6）解：－22＋(－ )－2＋(2015－π)0－|2－ 3|＝－4＋4＋1－2＋ 3＝
2
3－1．
4.作业评价
作业评价表
等级
作业内容 评价标准
A B C
A 等，答案正确、过程正确.
第（5）题 B 等，答案正确、过程有问题.
C 等，答案不正确，过程有问题或无过程.
A 等，答案正确、过程正确.
第（6）题 B 等，答案正确、过程有问题.
C 等，答案不正确，过程有问题或无过程.
AA 综合评价为 A 等；AB、BB 综合评价为
综合评价
B 等；其余情况综合评价为 C 等.
18
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
（7）用科学记数法表示下列各数：
0.0602，-0.00602，0.0000602，153.8，-34000.
[作业分析与设计意图] 求解此题，直接根据绝对值大于 10、绝对值小于 1的
数用科学记数法表示的规则计算即可.
本题目的是要学生熟练掌握绝对值小于 1的数科学记数法可记成±a×10 的
形式，其中 a 的取值范围是什么，n 的值如何确定.
（8）若(x－3)0－2(3x－6)－2有意义，则 x 的取值范围是（ ）.
A．x＞3 B．x≠3且 x≠2
C．x≠3或 x≠2 D．x＜2
[作业分析与设计意图] 根据题意，若( 0x－3) 有意义，则 x－3≠0，即 x≠
3，(3x－6)－2有意义，则 3x－6≠0，即 x≠2，所以 x≠3且 x≠2.故选 B.
本题是要学生清楚认识到：任意非零数的零次幂为 1，底数不能为零.
2.时间要求（10分钟）
3.参考答案
（7）解：0.0602=6.02×0.01=6.02×10–2;
-0.00602=–6.02×0.001=–6.02×10–3 ;
0.0000602=6.02×0.00001= 6.02×10–5;
153.8=1.538×100=1.538×102;
–34000=–3.4×10000=–3.4×104.
（8）B
4.作业评价
作业评价表
等级
作业内容 评价标准
A B C
A 等，答案正确、过程正确.
第（7）题 B 等，答案正确、过程有问题.
C 等，答案不正确，过程有问题或无过程.
A 等，答案正确、过程正确.
第（8）题 B 等，答案正确、过程有问题.
C 等，答案不正确，过程有问题或无过程.
AA 综合评价为 A 等；AB、BB 综合评价为
综合评价
B 等；其余情况综合评价为 C 等.
19
第五课时 8.2.1单项式与单项式相乘
课时教学目标
1.理解并掌握单项式与单项式相乘、单项式除以单项式的法则，能够熟练地
进行单项式的乘法、除法计算.
2.通过探究单项式与单项式相乘、单项式除以单项式的法则，培养学生归纳、
概括、类比能力，以及运算能力.
课时作业目标
通过练习，让学生掌握单项式乘法、单项式除以单项式的法则，会利用法则
进行计算或简便计算，通过练习既是对以前相关内容进一步深入，也是为学习多
项式乘法打好基础.
预习作业
1.作业内容
（1）利用乘法的交换律、结合律计算 8×4×0.125×25.
[设计意图] 通过练习，看学生对数字的连乘的计算掌握的熟练程度如何，
为学习单项式连乘做好铺垫作用.
（2）计算：
①2x y·3xy ；
②4a2x5·(-3a3bx).
[设计意图] 利用乘法交换律、结合律以及前面所学的幂的运算性质，来计
算这两个个单项式乘以单项式.本题主要是让学生提前熟悉单项式的乘法计算.
2.时间要求(5分钟)
3.参考答案
（1）8×4×0.125×25=(8×0.125)×(4×25)=100.
（2）①2x2y·3xy2
解：原式=(2×3)(x2·x)(y·y2)
=6x3y3
②4a2x5(-3a3bx)
解：原式=[4×(-3)](a2·a3)·b·( x5·x)=-12a5bx6．
4.作业评价
作业评价表
等级
作业内容 评价标准
A B C
A 等，答案正确、过程正确.
第（1）题 B 等，答案正确、过程有问题.
C 等，答案不正确，过程有问题或无过程.
A 等，答案正确、过程正确.
第（2）题 B 等，答案正确、过程有问题.
C 等，答案不正确，过程有问题或无过程.
AA 综合评价为 A 等；AB、BB 综合评价为 B
综合评价
等；其余情况综合评价为 C 等.
20
课堂作业
1.作业内容
（3）填空：①计算：(2ab2)3 2 (-5a2b) = ；
1
②计算：(- n )2x y ·4xy2= .
2
[作业分析与设计意图] 第①题学生直接利用单项式乘法法则即可；第②题
主要是让学生通过练习让学生掌握单项式乘法时系数是分数时该怎么处理.
（4）2a2·(-2a)2+(2a3)·5a
[作业分析与设计意图] 先计算积的乘方再做单项式乘法，最后合并同类
项.继续巩固单项式乘法的法则，并锻炼学生的计算能力，同时考查学生解
题格式掌握情况.
（5）(4×105)×(5×106)×(3×106)
[作业分析与设计意图] 本题是本节内容的常见题型，是要考查学生对单项
式乘法的各个部件之间关系的理解，并能用单项式乘以单项式的类似方法来熟练
计算.
2.时间要求（10 分钟）
3.参考答案
（3）①200 7 8 2a b ； ②x n+1 4y .
（4）2 2a ·(-2a)2+(2 3a )·5a
解：原式=2 2a ·4 2a +10 4=8 4a a +10 4a =18 4. a
（5）(4×105)×(5×106)×(3×106)
解：原式=(4×5×3)×(105 106 106× × )
=60×1017
=6×1018.
4.作业评价
作业评价表
等级
作业内容 评价标准
A B C
A 等，答案正确、过程正确.
第（3）题 B 等，答案正确、过程有问题.
C 等，答案不正确，过程有问题或无过程.
A 等，答案正确、过程正确.
第（4）题 B 等，答案正确、过程有问题.
C 等，答案不正确，过程有问题或无过程.
A 等，答案正确、过程正确.
第（5）题 B 等，答案正确、过程有问题.
C 等，答案不正确，过程有问题或无过程.
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC
综合评价
综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等.
21
课后作业
作业 1（基础性作业）
1.作业内容
1
（6）计算： ①5 2a b·(－2 2)； ②(－ 2 3 2 2 2ab x y)·3xy ·(2xy ) .
2
[作业分析与设计意图] 第①题计算时先进行符号运算，积的系数等于各因
1
式系数的积，不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；第②题在算(－
2
2 3 2 2 2
x y)·3xy ·(2xy ) 时注意先计算积的乘方然后再按顺序运算.
通过练习加强对法则的巩固与理解,培养归纳、概括能力，以及运算能力.
2 3 1 2 2
（7）单项式乘以单项式的综合运用：－6m n·(x－y)· mn (y－x) ．
3
1
[作业分析与设计意图] 在算－6 2 3 2 2 3m n·(x－y)· mn (y－x) 注意(x－y) 和(y
3
－x)2 底数不同,要化成同底数,即：( － )2y x =( － )2x y ，在计算时把(x－ )3y 和(y－
2
x) 看作一个单项式来计算.
练习的目的是巩固单项式乘法的法则，培养学生的运算能力.
（8）计算：
5
－48 6 5 4 5 2a b c÷(24ab )·(－ a b ).
6
[作业分析与设计意图] 单项式除以单项式时应注意商的系数等于被除式的
系数除以除式的系数，同时还要注意系数的符号；整式的运算顺序与有理数的运
算顺序相同．培养学生的应用意识.
2.时间要求（10 分钟之内）
3.参考答
（6）①5 2 ·(－2 2) =-10 3 3a b ab a b ；
1 3
②(－ 2 3 2 2 2 9 9x y)·3xy ·(2xy ) =- x y .
2 2
（7）－6 2 ·( － )3
1
m n x y · 2 2mn (y－x)
3
1
解：原式=(－6 2m n· 2mn )·( － )3 2x y (y－x)
3
=-2 3 3 5m n (x－y) .
5
（8）－48 6 5 4 5 2a b c÷(24ab )·(－ a b )
6
22
1 5
解：原式=(48 ·( 6-1+5 5-4+2
5 10 3
× × ) a b c)= a b c.
24 6 3
4.作业评价
作业评价表
等级
作业内容 评价标准
A B C
A 等，答案正确、过程正确.
第（6）题 B 等，答案正确、过程有问题
C 等，答案不正确，过程有问题或无过程.
A 等，答案正确、过程正确.
第（7）题 B 等，答案正确、过程有问题.
C 等，答案不正确，过程有问题或无过程.
A 等，答案正确、过程正确.
第（8）题 B 等，答案正确、过程有问题.
C 等，答案不正确，过程有问题或无过程.
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC
综合评价
综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等.
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
(9)单项式乘以单项式与同类项的综合：
已知－2 3x m＋1 2y n 与 7 －6 －3－ 4 2xn y m的积与 x y 是同类项，求 m ＋n 的值．
[作业分析与设计意图] 根据－2 3x m＋1 2 －6 －3－ 4y n 与 7xn y m 的积与 x y 是同类项可得
出关于 m，n 的方程组，进而求出 m，n 的值，单项式乘以单项式就是把它们的
系数和相同字母分别相乘，结合同类项，列出二元一次方程组，即可得出答案．
本题可以培养学生综合运用法则的能力.
(10)单项式乘以单项式的实际应用：
现有有一块长为 x m，宽为 y m 的长方形空地，现在要在这块地中规划一块
3 3
长 x m，宽4y m 的长方形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积． 5
[作业分析与设计意图] 先求出长方形的面积，再求出长方形绿化的面积，两
者相减即可求出剩下的面积，掌握长方形的面积公式和单项式乘单项式法则是解
题的关键．
本题是培养学生单项式相乘的计算能力和实际运用能力.
（11）若 a(xm 4y )3÷(3 2x yn)2＝4 2 2x y ，求 a、m、n 的值．
[作业分析与设计意图] 利用积的乘方的计算法则以及整式的除法运算得出
即可.熟练掌握积的乘方的计算法则以及整式的除法运算是解题关键.
2.时间要求（10 分钟）
3.参考答案
(9) 解：因为：－2 3m＋1 2n 与 7 n－6 －3－x y x y m的积与 4x y 是同类项
23
3 + 1 + 6 = 4
所以：{
2 3 = 1
= 2
解得：{
= 3
即 2m +n=7
3 3 9
(10)解：绿化面积=5x×4y= xy 20
9 11
剩下面积=xy- xy= xy
20 20
9 11
答：绿化面积为 xy；剩下的面积为 xy。
20 20
（11）a=36,m=2,n=5
4.作业评价
作业评价表
等级
作业内容 评价标准
A B C
A 等，答案正确、过程正确.
第（9）题 B 等，答案正确、过程有问题.
C 等，答案不正确，过程有问题或无过程.
A 等，答案正确、过程正确.
第（10）题 B 等，答案正确、过程有问题.
C 等，答案不正确，过程有问题或无过程.
A 等，答案正确、过程正确.
第（11）题 B 等，答案正确、过程有问题.
C 等，答案不正确，过程有问题或无过程.
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC
综合评价
综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等.
24
第六课时 8.2.2单项式与多项式相乘
课时教学目标
1.在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义，会进行单项式与多项式的
乘法运算；探究多项式除以单项式的运算规律，能运用多项式除以单项式进行计
算并解决问题.
2.经历探索单项式与多项式乘法法则和多项式除以单项式的过程，理解单项
式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律的重要作用及转化的数学思想，发展学
生有条理的思考和语言表达能力；培养学生用类比（单项式乘以多项式）的思想
解决问题的能力.
课时作业目标
通过作业练习，让学生掌握单项式与多项式相乘时，多项式的每一项要包括
前面的符号，同时让学生熟练掌握在做练习时单项式与多项式中的每一项相乘，
不能漏乘多项式中的任何一项，提醒学生如有同类项的，一定要合并同类项，写
出最简结果.通过作业练习，掌握多项式除以单项式的运算规律，能运用多项式
除以单项式进行计算.
预习作业
1.作业内容
（1）通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式(一定成立的等式)，请
根据图写出一个代数恒等式：2a(a+b)= ．
[设计意图] 通过预习让学生了解单项式与多项式相乘几何图形的表示方法，
并会用语言来叙述.
（2）单项式乘以多项式的运算法则的依据是( ).
A. 乘法交换 B. 加法结合律
C. 乘法分配律 D. 乘法结合律
[设计意图] 通过预习，使学生掌握并巩固加深，单项式乘以多项式的运算
法则的依据.
2.时间要求（2分钟）
3.参考答案
（1）2 2a +2ab
（2）C
25
4.作业评价
作业评价表
等级
作业内容 评价标准
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
第（1）题 B 等，答案正确、过程有问题。
C 等，答案不正确，过程有问题或无过程。
A 等，答案正确、过程正确。
第（2）题 B 等，答案正确、过程有问题。
C 等，答案不正确，过程有问题或无过程。
AA 综合评价为 A 等；AB、BB、综合评价为
综合评价
B 等；其余情况综合评价为 C 等。
课堂作业
1.作业内容
1
（3）计算：① x2y·(2x+4y)； ②2a2·(3ab2-5ab3)；
2
③(3x2
1
y-2x+1)(- xy).
2
[作业分析与设计意图] 利用单项式乘以多项式的法则进行计算.
本题以问题串的形式，帮助学生理解掌握单项式与多项式相乘的法则，同
时通过练习使学生对法则的加深和巩固.
（4）今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学后，小华回到家拿
出课堂笔记，认真复习老师上课讲的内容，他突然发现一道题：-3xy·(4y-
2x-1)=-12xy2+6x2y+ ___________，画横线的地方被弄污了，你认为横线上
应填写( ).
A. 3 B. ( 3 ) C. ( 1) D. 1
[作业分析与设计意图] 利用单项式乘以多项式法则展开，左右对照就能得
出结论.
通过练习继续巩固对单项式乘以多项式的结构特征的掌握,让学生从练习
中获得成就感，激发学习数学的兴趣.
2.时间要求（12 分钟）
3.参考答案
（3）① 3 2 2 x y+2x y ；
3 2 3 3
②6a b -10a b ；
3 1
③- 3 2x y + 2x y- xy.
2 2
（4）A
26
4.作业评价
作业评价表
等级
作业内容 评价标准
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
第（3）题 B 等，答案正确、过程有问题。
C 等，答案不正确，过程有问题或无过程。
A 等，答案正确、过程正确。
第（4）题 B 等，答案正确、过程有问题。
C 等，答案不正确，过程有问题或无过程。
AA 综合评价为 A 等；AB、BB、综合评价为
综合评价
B 等；其余情况综合评价为 C 等。
课后作业
作业 1（基础性作业）
1.作业内容
(5)填空题：①4(a-b+1)= ； ②3x(2x-y )= ；
③(2x-5y+6z)(-3x)= ； ④ (-2a ) （-a-2b+c）= .
[作业分析与设计意图] 在计算第(5)①②题时，直接利用单项式乘以多项式
法则进行计算，先去括号，然后计算乘法，再合并同类项即可，在计算第③小题
(2x-5y+6z)(-3x)时 我把含有负号的单项式放在多项式的后面，培养学生的观察
能力和数学的思维能力.同时在④(-2a ) （-a-2b+c）计算中先算出含有负号的
单项式的平方，然后再按照法则计算。让学生再次对积的乘方和幂的乘方的运算
法则的理解和运用.
（6）计算：①(23ab －2ab)·12ab；
②－2x·(12x y＋3y－1).
[作业分析与设计意图] 本题设计的就是运用单项式与多项式相乘的运算法
则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相
加．特别设计了加入负号的计算情况，培养学生观察能力和计算能力.
（7）计算：①-2 2x ·( 2 2 2xy+y )-5x(x y-xy )；
②(72 3 4x y －36 2 3 2x y ＋9xy )÷(－9 2xy ).
[作业分析与设计意图] 本题①中将 2 2x 与 5x 前面的“-”看成性质符号；再
有就是单项式与多项式相乘的结果中，应将同类项合并。第②题中多项式除以单
项式的实质是单项式除以单项式，计算时先把多项式的每一项都分别除以这个单
项式，然后再把所得的商相加．尤其是除数加上了负号以后，增加学生观察能力
和计算能力.
2.时间要求（13 分钟之内）
3.参考答案
(5) ①4a-4b+1； ②6 2 2x -3xy ；
③-6 2x +15xy-18xz； ④-4 5 4 4a -8a b+4a c.
(6) ①276 2 3 2 2a b -24a b ； ②-24 3x y-6xy+2x.
27
(7) ①-7 3 +3 2 2x y x y ； ② -8 2 2x y +4xy-1.
4.作业评价
作业评价表
等级
作业内容 评价标准
A B C
A 等，答案正确、过程正确.
第（5）题 B 等，答案正确、过程有问题.
C 等，答案不正确，过程有问题或无过程,
A 等，答案正确、过程正确,
第（6）题 B 等，答案正确、过程有问题.
C 等，答案不正确，过程有问题或无过程.
A 等，答案正确、过程正确.
第（7）题 B 等，答案正确、过程有问题.
C 等，答案不正确，过程有问题或无过程.
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC
综合评价
综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等.
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
(8)一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽 a 米，下底宽(a＋2b)米，坝高
1
a 米．
2
①求防洪堤坝的横断面积；
②如果防洪堤坝长 100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？
[作业分析与设计意图] ①根据梯形的面积公式，利用单项式乘多项式的法
则计算；②防洪堤坝的体积＝梯形面积×坝长．在设计本题时让学生体会数形结
合，要知道梯形的面积公式及堤坝的体积的计算方法，同时掌握单项式乘多项式
的运算法则，从成功中体会数学的美.
（9）先化简，再求值：
①5a(2a －5a＋3)－2a (5a＋5)＋7a ，其中 a＝2．
②[2 2x(x y－ 2 2 2xy )＋xy(xy－x )]÷x y，其中 x＝2015，y＝2014.
[作业分析与设计意图] 在计算作业第①首先根据单项式与多项式相乘的法
则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可，本题考查了整式
的化简求值．在计算时要注意先化简然后再代值计算．整式的加减运算实际上就
是去括号与合并同类项．计算第②小题时利用去括号法则先去括号，再合并同类
项，然后根据除法法则进行化简，最后把 x 与 y 的值代入计算，即可求出答案，
希望计算时学生能熟练掌握去括号，合并同类项，整式的除法的法则，从而培养
学生解题的运算能力.
2.时间要求（15 分钟）
3.参考答案
28
1 1 1 1
（8）① 2S 梯形= (a+a+2b)× a=( a + ab)平方米.
2 2 2 2
1
② 2
1
V=Sh=( a + ab)×100=(50 2a +50ab)立方米.
2 2
（9）①原式=-28 2a +15a
当 a=2时，原式=-82.
②原式=x-y
当 x=2015,y=2014时，原式=1.
4.作业评价
作业评价表
等级
作业内容 评价标准
A B C
A 等，答案正确、过程正确.
第（8）题 B 等，答案正确、过程有问题.
C 等，答案不正确，过程有问题或无过程.
A 等，答案正确、过程正确.
第（9）题 B 等，答案正确、过程有问题.
C 等，答案不正确，过程有问题或无过程.
AA 综合评价为 A 等；AB、BB 综合评价为 B
综合评价
等；其余情况综合评价为 C 等.
29
第七课时 8.2.3多项式与多项式相乘
课时教学目标
1.在具体情境中了解多项式乘法的意义，会利用法则进行简单的多项式乘法
运算.
2.经历探索多项式与多项式乘法法则的过程，理解多项式与多项式相乘的运
算算理，体会乘法分配律的作用及转化思想在解决问题的过程中的应用，发展学
生有条理的思考和语言表达能力.
课时作业目标
通过练习，让学生掌握多项式乘以多项式的结构特征，会利用多项式乘法法
则进行计算或简便计算，同时让学生能够熟练的运用乘法的分配律将多项式与多
项式相乘转化为单项式与多项式相乘，从而达到降低学生学习的难度，发展学生
有条理的思考和语言表达能力.
预习作业
1.作业内容
（1）如图，在长为 a，宽为 b 的长方形场地中，
横向有两条宽均为 n 的长方形草坪，纵向有一条平
行四边形的草坪，且其中一边长为 m，则图中空地
的面积是 .(用含 a,b,m,n 的代数式表
示)
[设计意图] 通过几何图形的面积计算的预习，看看多项式与多项式是如何相
乘的.
（2）在(x-1)(3x+2)的展开式中，二次项的系数与一次项系数的和为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
[设计意图] 通过练习，看学生对多项式相乘的法则预习到什么程度了.
2.时间要求（2分钟）
3.参考答案
（1）ab-2an-bm.
（2）B.
4.作业评价
作业评价表
等级
作业内容 评价标准
A B C
A 等，答案正确、过程正确.
第（1）题 B 等，答案正确、过程有问题.
C 等，答案不正确，过程有问题或无过程.
A 等，答案正确、过程正确.
第（2）题 B 等，答案正确、过程有问题.
C 等，答案不正确，过程有问题或无过程.
AA 综合评价为 A 等；AB、BB 综合评价为 B
综合评价
等；其余情况综合评价为 C 等.
30
课堂作业
1.作业内容
（3）填空：①计算：(-2x-1)(3x-20)= ．
②如果(x-a)(x-b)的积中不含有 的一次项，那么 ， 的关系
是 .
[作业分析与设计意图] 第①题学生直接利用多项式乘法法则计算即可，提醒
学生注意负号的处理；第②题主要是让学生通过练习知道一次项中 a 和 b 的联
系.
通过练习考查学生对新知掌握的程度,发展学生有条理的思考.
（4）化简：x(x+1)-(x+1)(x-2)．
[作业分析与设计意图] 直接利用多项式乘法法则计算即可.
继续巩固单项式与多项式相乘和多项式乘以多项式的法则，并锻炼学生的计算
能力，同时考查学生解题格式掌握情况.
（5）先化简，再求值：
1
①a(b-c)-b(c-a)+c(a-b)，其中 a= ,b=-1,c=-2；
2
②(x-y)(x-2y)-(3x-2y)(x-3y)，其中 x=4,y=-1．
[作业分析与设计意图] 本题是本节内容的常见题型，是要考查学生对多项式乘
法法则和单项式乘法法则的理解和掌握，并能用来熟练计算，在计算时应先化简
然后再带值，提醒学生注意运算顺序.
2.时间要求（10 分钟）
3.参考答案
(3) ①-6 2x +x+2； ② a,b 是互为相反数.
(4)原式=2x+2.
1
(5) ①原式=2ab-2bc 当 a= ,b=-1,c=-2 时，原式=-5.
2
②原式=-2 2+8 2x xy-4y 当 x=4,y=-1时,原式=-68.
31
4.作业评价
作业评价表
等级
作业内容 评价标准
A B C
A 等，答案正确、过程正确.
第（3）题 B 等，答案正确、过程有问题.
C 等，答案不正确，过程有问题或无过程.
A 等，答案正确、过程正确.
第（4）题 B 等，答案正确、过程有问题.
C 等，答案不正确，过程有问题或无过程.
A 等，答案正确、过程正确.
第（5）题 B 等，答案正确、过程有问题.
C 等，答案不正确，过程有问题或无过程.
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC
综合评价
综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等.
课后作业
作业 1（基础性作业）
1.作业内容
（6）填空：①(3x＋2)(x＋2)= ；
②(4y－1)(5－y)= ．
[作业分析与设计意图] 学生直接用多项式与多项式相乘的法则进行解题,作
业难度不大,但要注意细心和解题过程,同时提醒学生要进行合并同类项.
让学生熟悉多项式乘以多项式的法则，发展学生有条理的思考能力.
（7）计算：
(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4)．
[作业分析与设计意图] 本题是考察学生多项式乘法的同时,也锻炼学生对混
合运算的计算顺序,巩固学生对前面知识理解和加深.
（8）先化简，再求值：( －2 )( 2 2a b a ＋2ab＋4b )－a(a－5b)(a＋3b)，
其中 a＝－1，b＝1．
[作业分析与设计意图] 本题先将式子利用整式乘法展开，合并同类项化简，
再代入计算，化简求值是整式运算中常见的题型，一定要注意先化简，再求值，
不能先代值，再计算．
让学生熟悉多项式乘以多项式的法则，发展学生有条理的思考能力.
2.时间要求（10 分钟）
3.参考答案
（6）解：①3 2 2x +8x+4; ②-4y +21y-5 .
（7）解：原式=22a-23.
（8）解：原式=-8 3 2b +2a b+15 2ab .
当 a=-1,b=1时，原式=-21.
32
4.作业评价
作业评价表
等级
作业内容 评价标准
A B C
A 等，答案正确、过程正确.
第（6）题 B 等，答案正确、过程有问题.
C 等，答案不正确，过程有问题或无过程.
A 等，答案正确、过程正确.
第（7）题 B 等，答案正确、过程有问题.
C 等，答案不正确，过程有问题或无过程.
A 等，答案正确、过程正确.
第（8）题 B 等，答案正确、过程有问题.
C 等，答案不正确，过程有问题或无过程.
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC
综合评价
综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等.
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
（9）解方程：
(x－3)(x－2)＝(x＋9)(x＋1)＋4．
[作业分析与设计意图] 本题计算时方程两边利用多项式乘以多项式法则计
算，移项合并同类项，将 x 系数化为 1，即可求出解，解答本题就是利用多项式
的乘法，将原方程转化为已学过的一元一次方程来解答.
设计的目的就是让学生把方程和多项式乘法相结合,从而达到拓展与提高的
作用.
（10）千年古镇杨家滩的某小区的内坝是一块长为(3a＋b)米，宽为(2a＋b)
米的长方形地块，物业部门计划将内坝进行绿化(如图阴影部分)，中间部分将修
建一仿古小景点(如图中间的正方形)，则绿化的面积是多少平方米？并求出当 a
＝3，b＝2时的绿化面积．
[作业分析与设计意图] 是根据长方形的面积公式，可得内坝、景点的面积，
根据面积的和差，可得答案，用代数式表示图形的长和宽，再利用面积(或体积)
公式求面积(或体积)是解决问题的关键．
设计的目的是让学生认识到数形结合,在解决问题的过程中了解数学的价值，
发展“用数学”的信心.
（11）已知 2 2ax ＋bx＋1(a≠0)与 3x－2 的积不含 x 项，也不含 x 项，求系数
a、b 的值．
33
[作业分析与设计意图] 首先利用多项式乘法法则计算出( 2ax ＋bx＋1)(3x－
2 2
2)，再根据积不含 x 项，也不含 x 项，可得含 x 项和含 x 项的系数等于零，即可
求出 a 与 b 的值．解决此类问题首先要利用多项式乘法法则计算出展开式，合并
同类项后，再根据不含某一项，可得这一项系数等于零，再列出方程解答．设计
意图是,不但要求学生要认真运用多项式乘法把多项式展开,而且要理解不含 2x
和也不含 x 项的含义.本题运算时有一定的难度，特别考查学生对前面知识与新
知识结合解决问题的能力.
2.时间要求（12 分钟）
3.参考答案
（9）(x－3)(x－2)＝(x＋9)(x＋1)＋4
解：去括号得： 2x -5x+6= 2x +10x+9+4
移项合并得： -15x=7
7
系数化为 1得： x=-
15
（10）解：由题意得：(3a+b)(2a+b)-(a+b)2
=5 2a +3ab
当 a=3,b=2时代入：原式=63.
答：绿化面积是：(5 2a +3 2ab)m ,当 a=3,b=2时的绿化面积为 63 2m .
(11) 解：由题意得：（ 2ax +bx+1）(3x-2)
=3 3-2 2+3 2ax ax bx -2bx+3x-2
=3 3ax +(-2 2a+3b)x +(-2b+3)x-2
因为积里不含 2x 的项，也不含 x 的项
2 + 3 = 0
所以 {
2 + 3 = 0
9
=
解之得{ 43
=
2
9 3
答：系数 a= , b= .
4 2
34
4.作业评价
作业评价表
等级
作业内容 评价标准
A B C
A 等，答案正确、过程正确.
第（9）题 B 等，答案正确、过程有问题.
C 等，答案不正确，过程有问题或无过程.
A 等，答案正确、过程正确.
第（10）题 B 等，答案正确、过程有问题.
C 等，答案不正确，过程有问题或无过程.
A 等，答案正确、过程正确.
第（11）题 B 等，答案正确、过程有问题.
C 等，答案不正确，过程有问题或无过程.
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC
综合评价
综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等.
35
第八课时 8.3.1完全平方公式
课时教学目标
1.从不同的层次上理解完全平方公式的本质，并会运用完全平方公式进行简
单的计算，了解完全平方公式的几何背景.
2.经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养学生观察、发现、
归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力，培
养学生数形结合的意识.
课时作业目标
通过练习，让学生理解完全平方公式的本质，掌握完全平方公式的结构特征，
会利用完全平方公式进行计算或简便计算，能根据图形面积来说明一个恒等式成
立.
预习作业
1.作业内容
（1）两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方 加（或减）这
两个数乘积的 ，即（a±b）2= .
[设计意图] 通过预习，掌握完全平方公式的结构特征.
2
（2）运用乘法公式计算（x+3） 的结果是（ ）
2
A.x +9 B. 2x +6x+9 C. 2x -6x+9 D. 2x +3x+9
[设计意图] 通过练习，看学生对完全平方公式的掌握的熟练程度如何.
2.时间要求（2分钟）
3.参考答案
（1）和 2倍 2 2a ±2ab+b （2）B
4.作业评价
作业评价表
等级
作业内容 评价标准
A B C
A 等，答案正确、过程正确.
第（1）题 B 等，答案正确、过程有问题.
C 等，答案不正确，过程有问题或无过程.
A 等，答案正确、过程正确.
第（2）题 B 等，答案正确、过程有问题.
C 等，答案不正确，过程有问题或无过程.
综合评价 AA 综合评价为 A 等；AB、BB 综合评价为 B
等；其余情况综合评价为 C 等.
课堂作业
1.作业内容
（3）填空：
1
①（ - ）2x y = ；
2
②( + )2x y + =( 2x-y)；
36
③若 2x -4x+3=0,则(x-1)2-2(1+x)= .
[作业分析与设计意图] 第①题学生直接利用公式计算即可，让学生掌握系数
是分数时该怎么处理；第②题主要是让学生通过练习知道和平方与差平方之间的
联系；第③题先用公式和单项式乘多项式法则展开，再整体代入即可，让学生知
道什么情况下利用整体代入来求解.
1
（4）先化简，再求值：（ 2a-b） +a(2b-a),其中 a=- ,b=3.
2
[作业分析与设计意图] 利用完全平方公式和单项式乘以多项式法则计算即
可.继续巩固完全平方公式和整式乘法的法则，并锻炼学生的计算能力，同时考
查学生解题格式掌握情况.
（5）已知 x+y=5,xy=4,求下列各式的值.
① 2x + 2y ; ②x-y.
[作业分析与设计意图] 本题是本节内容的常见题型，是要考查学生对完全
平方公式的各个部件之间关系的理解，并能用来熟练计算，在计算 x-y 时应先计
算它的平方，再求平方根，所以它有两解.让学生在练习中增强学习数学的信心，
发展逻辑推理的能力.
2.时间要求（10 分钟）
3.参考答案
1
（3）① 2 2 x -xy+y ; ②-4xy; ③-4;
4
（4）解：原式= 2 2 2 2a -2ab+b +2ab-a =b ,
1
当 a=- ,b=3时，原式=32=9.
2
（5）解：① 2 2 2x +y =(x+y) -2xy=25-2×4=17
②(x- 2y) = 2x + 2y -2xy=17-2×4=9,则 x-y=±3
4.作业评价
作业评价表
等级
作业内容 评价标准
A B C
A 等，答案正确、过程正确.
第（3）题 B 等，答案正确、过程有问题.
C 等，答案不正确，过程有问题或无过程.
A 等，答案正确、过程正确.
第（4）题 B 等，答案正确、过程有问题.
C 等，答案不正确，过程有问题或无过程.
A 等，答案正确、过程正确.
第（5）题 B 等，答案正确、过程有问题.
C 等，答案不正确，过程有问题或无过程.
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC
综合评价
综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等.
37
课后作业
作业 1（基础性作业）
1.作业内容
（6）利用完全平方公式计算：
2 2 2
①(5－a) ；②(3m+4n) ；③(－3a-b) ．
[作业分析与设计意图] 学生直接运用完全平方公式进行计算即可.
目的是让学生加强对完全平方公式：( ± )2＝ 2a b a ±2 2ab＋b 的记忆和运用，
可巧记为“首平方，尾平方，积两倍在中央”.
2 2
（7）如果 36x ＋(m＋1)xy＋25y 是一个完全平方式，求 m 的值．
[作业分析与设计意图]先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公
式确定 m 的值，注意是两数的平方和加上或减去它们积的 2 倍，注意积的 2 倍
的符号，避免漏解.
本题是考查学生会不会构造完全平方式，弄清完全平方公式的来源及其结构
特征，用自己的语言说明公式及其特点.
（8）利用完全平方公式简便计算：
2 2
①99 ； ②102 ．
[作业分析与设计意图] 本题是运用完全平方公式进行简便计算，利用完全
平方公式计算一个数的平方时，先把这个数写成整十或整百的数与另一个数的和
或差，然后根据完全平方公式展开计算.
目的是让学生知道应用公式可以使计算简便,体会学习数学的乐趣，培养学
习数学信心.
2.时间要求（10 分钟）
3.参考答案
（6）解：①(5－a)2=25-10a+ 2a ; ②(3m+4 2 2 2n) =9m +24mn+16n ;
③(－3a- )2b =(3 + 2 2 2a b) =9a +6ab+b
（7）解：∵36 2x +(m+1) 2xy+25y =(6 2x) +(m+1)xy+(5y)2
∴m+1=±60
∴m=59 或 m=-61
（8）解：①992=（100-1）2=1002-2×100×1+12=10000-200+1=9801
②1022=（100+2）2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404
38
4.作业评价
作业评价表
等级
作业内容 评价标准
A B C
A 等，答案正确、过程正确.
第（6）题 B 等，答案正确、过程有问题.
C 等，答案不正确，过程有问题或无过程.
A 等，答案正确、过程正确.
第（7）题 B 等，答案正确、过程有问题.
C 等，答案不正确，过程有问题或无过程.
A 等，答案正确、过程正确.
第（8）题 B 等，答案正确、过程有问题.
C 等，答案不正确，过程有问题或无过程.
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC
综合评价
综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等.
作业 2（发展性作业）
1、作业内容
（9）若( 2x＋y) ＝9，且( 2x－y)＝1．
求(x2＋1)(y2＋1)的值.
[作业分析与设计意图] 本题要考查学生灵活运用完全平方公式求代数
式的值的能力，检验学生在遇到所求的展开式中都含有 xy 或 x＋y 时，是不是能
把它们看作一个整体代入到需要求值的代数式中来整体求解.
（10）我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图
形面积来解释一些代数恒等式．例如图甲可以用来解释(a＋b)2－(a－b)2＝4ab．那
么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是( ).
A． 2 2 2 2a －b ＝(a＋b)(a－b) B．(a－b)(a＋2b)＝a ＋ab－2b
C．(a－b)2＝ 2a －2ab＋ 2b D．(a＋b)2＝ 2 2a ＋2ab＋b
[作业分析与设计意图] 因为空白部分的面积为(a－b)2，还可以表示为 2a －
2 2ab＋b ，所以，此等式是( 2 2 2a－b)＝a －2ab＋b ．
本题考查完全平方公式的几何背景，目的是看学生是否能通过几何图形面积
之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．
39
（11）下表为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如(a＋
6
b)n(n 为正整数)展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出(a＋b) 展开
式中所缺的系数．
(a＋b)1＝a＋b；
( ＋ )2＝ 2a b a ＋2ab＋ 2b ；
3 3 2 2 3
(a＋b)＝a ＋3a b＋3ab ＋b ；
则( 6 6a＋b)＝a ＋6 5 4 2a b＋15a b ＋________ 3 3 2 4 5 6a b ＋15a b ＋6ab ＋b ．
[作业分析与设计意图] 本题是与完全平方公式有关的探究问题，由( ＋ )1a b
2 2 2 3 3 2 2 3
＝a＋b，(a＋b)＝a ＋2ab＋b ，(a＋b)＝a ＋3a b＋3ab ＋b 可得(a＋b)n 的各项
展开式的系数除首尾两项都是 1 外，其余各项系数都等于(a＋b)n－1 的相邻两个
系数的和，由此可得(a＋ )4b 的各项系数依次为 1、4、6、4、1；( 5a＋b) 的各项
系数依次为 1、5、10、10、5、1；因此(a＋b)6的系数分别为 1、6、15、20、15、
6、1，故填 20．
通过本题的练习要让学生懂得对于规律探究题，读懂题意并根据所给的式子
寻找规律，是快速解题的关键,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究
创新能力．
2.时间要求（12 分钟）
3.参考答案
2 + 2 + 2 = 9；
（9）解：由题意得{
2 + 2 2 = 1.
所以 x2+y2=5，xy=4
所以 2 2 2 2 2 2 (x +1)(y +1)=x y +x +y +1=42+5+1=22.
（10）C.
（11）20.
40
4.作业评价
作业评价表
等级
作业内容 评价标准
A B C
A 等，答案正确、过程正确.
第（9）题 B 等，答案正确、过程有问题.
C 等，答案不正确，过程有问题或无过程.
A 等，答案正确、过程正确.
第（10）题 B 等，答案正确、过程有问题.
C 等，答案不正确，过程有问题或无过程.
A 等，答案正确、过程正确.
第（11）题 B 等，答案正确、过程有问题.
C 等，答案不正确，过程有问题或无过程.
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC
综合评价
综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等.
41
第九课时 8.3.2平方差公式
课时教学目标
1.理解和掌握平方差公式；会利用平方差公式进行计算，能掌握平方差公式
的一些应用.
2.经历探索平方差公式的过程，增强学生数和符号的意识，培养学生发现问
题、提出问题的能力.
课时作业目标
通过作业练习，理解和掌握平方差公式，会用语言来表述；理解平方差公式
的结构特征；会运用平方差公式进行计算或简便计算；会用图形面积法说明公式
的成立.
预习作业
1.作业内容
（1）两数 与这两数 的积等于这两个数的 差，即（a+b）(a-
b)= .
[设计意图] 通过预习让学生了解平方差公式，并会用语言来叙述.
（2）下列多项式的乘法可用平方差公式计算的是（ ）
A.(2a+b)(2a-b) B.(1+x)(x+1)
C.(-a+b)(a-b) D.(a-b)(m+b)
[设计意图] 通过预习，使学生掌握平方差公式的结构特征.
2.时间要求（2分钟）
3.参考答案
①和 差 平方 2 2a -b ② A
4.作业评价
作业评价表
等级
作业内容 评价标准
A B C
A 等，答案正确、过程正确.
第（1）题 B 等，答案正确、过程有问题.
C 等，答案不正确，过程有问题或无过程.
A 等，答案正确、过程正确.
第（2）题 B 等，答案正确、过程有问题.
C 等，答案不正确，过程有问题或无过程.
AA 综合评价为 A 等；AB、BB 综合评价为 B
综合评价
等；其余情况综合评价为 C 等.
课堂作业
1.作业内容
（3）计算：①(2a+5b)(2a-5b)； ②(y-2x)(-2x-y)；
③( 2x -9)( 2x +9)； ④1999×2001；
⑤(2a+b+1)(2a+b-1).
[作业分析与设计意图] 利用平方差公式计算即可.本题以问题串的形式，帮
42
助学生理解字母的广泛含义，公式中的字母可能是数字、次数不一定仅是一次的
单项式、多项式，而且有些还需要作适当变换才能应用公式.
（4）下列计算中，错误的有（ ）.
①(3a+4)(3a-4)=9 2a -4 ②(2 2 2 2 2a -b)(2a +b)=4a -b
③(3-x)(3+x)= 2x -9 ④(-x+y)(x+y)=- 2 2x -y
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
[作业分析与设计意图] 利用平方差公式解题即可.通过练习继续巩固对平
方差公式的结构特征的掌握,让学生从错误的答案中吸取教训，从而在作业中能
避免这样的错误发生.
2.时间要求（12 分钟）
3.参考答案
（1）解：①原式=(2a)2-(5 )2b =4 2 2a -25b ;
②原式=(-2x+y)(-2x- 2y)=(-2x) - 2y =4 2 2x -y ;
2 2 2 4
③原式=(x ) -9 =x -81;
④原式=(2000-1)(2000+1)=20002-12=3999999;
⑤原式=(2 2 2 2 2a+b) -1 =4a +4ab+b -1.
（2）D.
4.作业评价
作业评价表
等级
作业内容 评价标准
A B C
A 等，答案正确、过程正确.
第（3）题 B 等，答案正确、过程有问题.
C 等，答案不正确，过程有问题或无过程.
A 等，答案正确、过程正确.
第（4）题 B 等，答案正确、过程有问题.
C 等，答案不正确，过程有问题或无过程.
AA 综合评价为 A 等；AB、BB 综合评价为 B
综合评价
等；其余情况综合评价为 C 等.
课后作业
作业 1（基础性作业）
1.作业内容
（5）计算：①(3x－5)(3x＋5) ②(－2a－b)(b－2a)
2
③(－7m＋8n)(－8n－7m) ④(x－2)(x＋2)(x ＋4)
[作业分析与设计意图] 本题学生直接应用平方差公式进行计算即可.通过练
习使得学生们注意以下几个问题：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项
式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项
的平方；(3)公式中的 a 和 b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式，而且
有时要做适当调整才能找准 a 和 b．
（6）利用平方差公式计算:
43
1 2
①20 ×19 ； ②13.2×12.8．
3 3
[作业分析与设计意图] 本题考查学生应用平方差公式进行简便运算的能力，
1 2 1 2
①把 20 ×19 写成(20＋ )×(20－ )，②把 13.2×12.8写成(13＋0.2)×(13－
3 3 3 3
0.2)，然后利用平方差公式进行计算．练习后能让学生掌握并熟记平方差公式的
结构并构造出公式结构.
（7）先化简，再求值:
(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中 x＝1，y＝2．
[作业分析与设计意图] 本题是考查利用平方差公式先化简再求值，先利用平
方差公式展开并合并同类项，然后把 x、y 的值代入进行计算即可得解，切忌代
入数值直接计算．
2.时间要求（12 分钟）
3.参考答案
2 2 2
（5）解：①原式=(3x) -5 =9x -25.
②原式=(-2a-b)(-2a+b)=(-2 )2a - 2 2 2b =4a -b .
③原式=(-7m+8n)(-7m-8 )=(-7 )2 2 2 2n m -(8n) =49m -64n .
④原式=( 2 2x -4)(x +4)= 4x -16.
1 1 1 1 8
（6）解：①原式=(20+ )(20- )=202-( )2=400- =399 .
3 3 3 9 9
②原式=(13+0.2)(13-0.2)=132-0.22=168.96.
（7）解：原式=(2 )2- 2-[(2 )2- 2]=4 2- 2-(4 2- 2x y y x x y y x )=4 2- 2 2 2x y -4y +x =5 2x -5 2y ；
当 x=1,y=2时，原式=5×12-5×22=5-20=-15.
4.作业评价
作业评价表
等级
作业内容 评价标准
A B C
A 等，答案正确、过程正确.
第（5）题 B 等，答案正确、过程有问题.
C 等，答案不正确，过程有问题或无过程.
A 等，答案正确、过程正确.
第（6）题 B 等，答案正确、过程有问题.
C 等，答案不正确，过程有问题或无过程.
A 等，答案正确、过程正确.
第（7）题 B 等，答案正确、过程有问题.
C 等，答案不正确，过程有问题或无过程.
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC
综合评价
综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等.
44
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
（8）如图①，在边长为 a 的正方形中剪去一个边长为 b 的小正形(a＞b)，把
剩下部分拼成一个梯形(如图②)，利用这两幅图形的面积，可以验证的乘法公式
是______________．
[作业分析与设计意图] 本题是想考查平方差公式的几何背景，看学生能否通
过几何图形面积之间的数量关系对平方差公式做出几何解释.左图中阴影部分的
面积是 2
1
a － 2b ，右图中梯形的面积是 (2a＋2b)(a－b)＝(a＋ 2b)(a－b)，所以 a －
2
2
b ＝(a＋b)(a－b)，即可以验证的乘法公式为( 2 2a＋b)(a－b)＝a －b .
（9）王大伯家把一块边长为 a 米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大
伯对李大妈说：“我把这块地一边减少 4 米，另外一边增加 4 米，继续原价租给
你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？
作业分析与设计意图] 本题是要考查学生应用平方差公式解决实际问题的能
力，解题时根据题意先求出原正方形的面积，再求出改变边长后的面积，然后比
较二者的大小即可，作业评价时主要看学生是否能根据题意列出算式，然后根据
公式化简解决问题.
2.时间要求（12 分钟）
3.参考答案
（8）(a＋b)(a－b)＝ 2 2a －b .
（9）解：原正方形面积为 2a ,现长方形面积为：(a-4)(a+4),
2
a -(a-4)(a+4)= 2 2 a -(a -16)= 2a - 2a +16=16>0.
所以，李大妈吃亏了.
45
4.作业评价
作业评价表
等级
作业内容 评价标准
A B C
A 等，答案正确、过程正确.
第（8）题 B 等，答案正确、过程有问题.
C 等，答案不正确，过程有问题或无过程.
A 等，答案正确、过程正确.
第（9）题 B 等，答案正确、过程有问题.
C 等，答案不正确，过程有问题或无过程.
AA 综合评价为 A 等；AB、BB 综合评价为 B
综合评价
等；其余情况综合评价为 C 等.
46
第十课时 8.4.1提公因式法分解因式
课时教学目标
1.理解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系，会用提取公因式
的方法分解因式；会确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式.
2.认识因式分解与整式乘法的相互关系----互逆关系（即相反变形），并能
运用这种关系寻求因式分解的方法；通过解决实际问题，学会将实际应用问题转
化为用所学到的数学知识解决问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用
意识.
课时作业目标
1.通过练习，让学生准确的找出多项式中公因式以及提出公因式后的另外一
个因式，并能熟练用提公因式法分解因式.
2.初步形成观察、分析、概括的能力和逆向思维方式，在观察练习中发掘知
识，并使学生体验到学习乐趣和数学的探索性.
预习作业
1.作业内容
（1）如果一个多项式的每一项都含有一个相同的因式 m，那么 m 叫做各项
的_________，如果把这个公因式提到括号外面，这样 ma+mb+mc 就分解成两个
因式的积___________，这种因式分解的方法叫做提公因式法.
[设计意图] 通过预习，让学生了解公因式及提公因式法的概念.
（2）说出下列多项式中各项的公因式（以抢答的形式）
① ax+ay-a ② 5 2 3-10 2 ③24 2 2 2abc-9a b ④x(x-y) -y(x-y)
[作业分析与设计意图] 学生按照提公因式的要领解题即可.通过预习，让学
生能够正确的找出多项式中的公因式，这为学生能熟练地用提公因式法分解因式
打好基础.
2.时间要求（2分钟）
3.参考答案
（1）公因式 m(a+b+c) (2) ① a ②5 2y ③ 3ab ④ (x-y)
4.作业评价
作业评价表
等级
作业内容 评价标准
A B C
A 等，答案正确、过程正确.
第（1）题 B 等，答案正确、过程有问题.
C 等，答案不正确，过程有问题或无过程.
A 等，答案正确、过程正确.
第（2）题 B 等，答案正确、过程有问题.
C 等，答案不正确，过程有问题或无过程.
AA 综合评价为 A 等；AB、BB 综合评价为 B
综合评价
等；其余情况综合评价为 C 等.
47
课堂作业
1.作业内容
（3）选择题：
①多项式-6 2 2a 2+18a b -12 3 2c 的公因式时（ ）
A.-6a 2c B.-a 2 C.-6a 2 D.-6 3 2c
②下列用提公因式法分解因式正确的是（ ）
A.12abc-9 2 2=3abc(4-3ab) B.3 2y-3xy+6y=3y( 2-x+2y)
C.- 2+ab-ac=-a(a-b+c) D. 2y+5xy-y=y( 2+5x)
[作业分析与设计意图] 第①题让学生根据确定公因式的方法正确的找出公
因式；第②题让学生根据提公因式法分解因式的步骤来判断提公因式是否正确.
通过本题的练习，继续巩固提公因式法分解因式，培养学生辨别与观察能力.
（4）填空题：
①8a 2-16 3 3=8a 2( ) ②-3 3m-6 2m+12am=___( 2+2a-4)
[作业分析与设计意图] 第①题当多项式的某一项是公因式时，这一项应看
成它与 1的乘积，提公因式后剩下的项应是 1；第②题让学生体会首项为负系数
时的特殊处理，应先提负号转化，然后再提公因式.
通过本题的训练，进一步巩固提公因式法分解因式，培养学生独立思考和实
事求是的态度.
（5）计算：21×3.14-3.1×31.4
[作业分析与设计意图] 让学生用提公因式的方法进行简便计算，在提公因
式前应先将式子中的 3.1×31.4转化成 31×3.14，再提公因式 3.14进行计算.
本题是让学生运用提公因式的方法解决实际问题，学会将实际问题转化为用
所学到的数学知识去解决.
2.时间要求（10 分钟）
3.参考答案
（3）① C ② C
（4）① 1-2 2b ②-3am
（5）解：原式=21×3.14-31×3.14=3.14×（21-31）=-31.4
48
4.作业评价
作业评价表
等级
作业内容 评价标准
A B C
A 等，答案正确、过程正确.
第（3）题 B 等，答案正确、过程有问题.
C 等，答案不正确，过程有问题或无过程.
A 等，答案正确、过程正确.
第（4）题 B 等，答案正确、过程有问题.
C 等，答案不正确，过程有问题或无过程.
A 等，答案正确、过程正确.
第（5）题 B 等，答案正确、过程有问题.
C 等，答案不正确，过程有问题或无过程.
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC
综合评价
综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等.
课后作业
作业 1（基础性作业）
1.作业内容
（6）写出下列多项式各项的公因式
①ma+ 2 2mb ②4kx-8ky ③6a bc-8abc +12 2 2 3a b c ④2a(x- 6y) -4ac(y-x)3
[作业分析与设计意图] 让学生熟练掌握确定公因式的方法，可概括为“三
定”①定系数 即确定各项系数的最大公约数；②定字母 即确定各项的相同字母；
③定指数 即各项相同字母因式的最低次幂，并根据方法正确的找出每个多项式
中的公因式.
（7）用提公因式法分解因式
①8x-72 ② 2 2 2 2a b-5ab ③4a b-6ab+8b ④4x yz-12xy z+4xyz
[作业分析与设计意图] 通过练习，检验学生用提公因式法分解因式掌握的
熟练程度并明确步骤，要求注意提完公因式后另一项的项数与原多项式的项数相
同.
2.时间要求（10分钟之内）
3.参考答案
3
（6）① m ② 4k ③ 2abc ④2a(y-x)
（7）解：①8x-72=8（x-9）
② 2a b-5ab=ab(a-5)
③4 2a b-6ab+8b=2b(2 2-3b+4)
④4 2 2x yz-12xy z+4xyz=4xyz(x-3y+1)
49
4.作业评价
作业评价表
等级
作业内容 评价标准
A B C
A 等，答案正确、过程正确.
第（6）题 B 等，答案正确、过程有问题.
C 等，答案不正确，过程有问题或无过程.
A 等，答案正确、过程正确.
第（7）题 B 等，答案正确、过程有问题.
C 等，答案不正确，过程有问题或无过程.
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC
综合评价
综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等.
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
（8）用提公因式法分解因式
①2a(b+c)-3(b+c) ②6(x- 3 2 2y) -3y(y-x) ③mn(m-n)-m(n-m)
[作业分析与设计意图] 通过练习让学生学会把多项式因式看作一个整体作
为公因式，渗透整体思想，另外让学生掌握互为相反数的多项式因式作为公因式
时符号的处理.
（9）利用因式分解简便计算
①39×37-13×91 ②29×20.15+72×20.15+13×20.15-20.15×14
[作业分析与设计意图] 该题主要是让学生能够运用因式分解的方法进行简
便计算，是因式分解在计算中的应用.
（10）已知 + =7, =4,求 2 + 2a b ab a b ab 的值
[作业分析与设计意图] 该题是利用因式分解的方法求代数式的值的问题，
求代数式的值有时要将已知条件看作一个整体代入求值.
2.时间要求（10 分钟）
3.参考答案
（8）解：①2a(b+c)-3(b+c)=（b+c）(2a-3)
②6( - 3 2 2x y) -3y(y-x) =3(x-y) [2（x-y）-y]= 3( 2x-y) (2x-3y)
③ 2mn(m-n)-m(n-m) =m(m-n) [n-(m-n) ]=m(m-n)(2n-m)
（9）解：①原式=13×3×37-13×91=13×（3×37-91）=260
②原式=20.15×（29+72+13-14）=2015
2 2
（10）解：∵a b+ab =ab(a+b)
∴当 a+b=7,ab=4时，原式=4×7=28
50
4.作业评价
作业评价表
等级
作业内容 评价标准
A B C
A 等，答案正确、过程正确.
第（8）题 B 等，答案正确、过程有问题.
C 等，答案不正确，过程有问题或无过程.
A 等，答案正确、过程正确.
第（9）题 B 等，答案正确、过程有问题.
C 等，答案不正确，过程有问题或无过程.
A 等，答案正确、过程正确.
第（10）题 B 等，答案正确、过程有问题.
C 等，答案不正确，过程有问题或无过程.
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC
综合评价
综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等.
51
第十一课时 8.4.2公式法分解因式
课时教学目标
1.熟悉完全平方公式的特征，利用完全平方公式分解因式；熟悉平方差公式
的特征，熟练利用平方差公式分解因式.
2.经历探索利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解的过程，发展学生
的逆向思维，渗透数学的“互逆”、“换元”、“整体”的思想，感受数学知识的完
整性.
课时作业目标
1.通过练习，让学生掌握因式分解中的完全平方公式和平方差公式的结构特
征，会利用这两个公式进行因式分解；
2.在练习中感受整式乘法和因式分解矛盾的对立统一观点，培养学生积极主
动参与探索的意识以及观察能力，体会数学的“互逆”、“换元”、“整体”的思想.
预习作业
1.作业内容
（1）填空：
① 2- 2=( )( ) ② 2+2mn+ 2=( )2
2
③ 2-2mn+ 2=( )
[设计意图] 通过预习让学生掌握因式分解中的完全平方公式和平方差公式
的结构特征，对于简单的符合这两个公式结构特征的多项式能够运用这两个公式
对其进行因式分解.
（2）判断下列多项式能否用完全平方公式或平方差公式分解因式？
①- 2+ 2 ② 2-2x+4 ③ 4 2+9 2 ④ 2-4ab-4 2
[设计意图] 通过预习让学生进一步掌握因式分解中的这两个公式的结构特
征.
2.时间要求（3分钟）
3.参考答案
（1）① x+y x-y ② m+n ③ m-n
（2）①能用平方差公式 ② 不能 ③ 不能 ④ 不能
4.作业评价
作业评价表
等级
作业内容 评价标准
A B C
A 等，答案正确、过程正确.
第（1）题 B 等，答案正确、过程有问题.
C 等，答案不正确，过程有问题或无过程.
A 等，答案正确、过程正确.
第（2）题 B 等，答案正确、过程有问题.
C 等，答案不正确，过程有问题或无过.
AA 综合评价为 A 等；AB、BB 综合评价为 B
综合评价
等；其余情况综合评价为 C 等.
52
课堂作业
1.作业内容
（3）填空：
① 4 2 9 2=( )( )； ② 9 2+( )+ 4 2=( )2；
③ 已知 m+n=12，m-n=2，则 2- 2=_______.
[作业分析与设计意图] 通过练习，让学生熟练的掌握用公式法分解因式.
（4）把下列多项式分解因式
①36-25 2 ② (3 + 2 )2 ( )2
③4 2 36 + 81 ④ 2

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