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课 题 2.2.1等差数列 课 型 新授课 课 时 2
授课班级 授课时间 授课教师
教材分析 教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中二年级拓展模块（一）第二章；教材内容：包括数列的概念、等差数列、对比数列、数列的应用；地位与作用：数列是一个重要的概念，它在生活中有广泛应用，而且是培养学生发现、认识、分析、综合等能力的重要题材，有助于培养学生的数学建模意识，提高解决问题的能力． 数列就是一列有顺序的数，数列讨论的是这些数被彼此之间的关系以及变化规律.本章我们将首先探讨数列的概念，然后在此基础上研究常见的等差数列和等比数列的性质，最后讨论数列的应用.
学情分析 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高；2.通过数列的概念学习，本节课将进一步学习等差数列内容；3.职业高考学生在初中学业水平中处于中下游，因此教学中需从实际生活实例出发，加强前后知识的衔接性、串联性，在数列的概念的基础上进行等差数列的学习.
学习目标 1.理解等差数列的概念；2.学生运用自主探讨、合作学习，理解等差数列通项公式、等差中项的概念，掌握等差数列的通项公式及其前n项和公式的推导方法，掌握等差数列在日常生活中广泛应用，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力；3.通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质
学习重难点 理解等差数列、等差数列通项公式、等差中项的概念；理解等差通项公式及数列前n项和公式；掌握等差数列在日常生活中广泛应用
教学方法 讲授法、谈话法、谈论法
课前准备 教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案；学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本；
教学媒体 教学课件PPT、多媒体展板
教学过程
第一课时
教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图
活动一：创设情境 生成问题 问题提出某工厂的仓库里堆放着一批钢管，共堆放了7层，从上至下列出每层钢管的数量为4，5，6，7，8，9，10； ① 一个小剧场，有10排座位，第1排至第10排的座位数分别为20，22，24，26，28，30，32，34，36，38； ②2021年2月，每一个星期一的日期构成数列1 ，8，15，22． ③想一想这三个数列有何共同特点 思考并尝试利用初中所学知识解 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容
活动二： 调动思维探究新知 数列的通项分析 这三个数列的一个共同特点就是从第2项开始，数列中的每一项与它前一项的差都等于同一个常数．抽象概括一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项之差都等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差，公差通常用字母d表示.由定义知，如数列{an}为等差数列，d为公差，则an+1-an=d，即an+1=an+d.等差数列的通项公式若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，如何算出它的任意项an呢？a2=a1+d，a3=a2+d=a1+2d，a4=a3+d=a1+3d，a5=a4+d=a1+4d，……an=a1+（n-1）d.首项为a1，公差为d的等差数列{an}的通项公式为an=a1+（n-1）d. 分组讨论，理解等差数列的通项公式定义 通过讨论，掌握等差数列的通项公式的求解方法 讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化；
活动三：巩固练习素质提升 例 1 求等差数列8,5,2，…的通项公式和第20项.解 设此数列为{an}.因为a1=8，d=5-8=-3，所以这个等差数列的通项公式是an=8+(n-1)×(-3)=-3n+11 ； 所以第20项a20=-3×20+1=-49.例2 等差数列-5，-9，…的第多少项是-401？解 设此数列为{an}.因为a1=-5，d=-9-(-5)=-4，an=-401，所以-401=-5+(n-1)×(-4).解得n=100.即这个数列的第100项是-401. 学生分组讨论、交流，并请同学上台黑板作答，并进行讲解 通过课后习题的解答，巩固学生对本节课知识的掌握，及时纠正学习过程中的错误
第二课时
活动四：创设情境 生成问题 问题提出如果在a，b间插入一个数A，使得a，A，b成等差数列，那么A应该满足什么条件？由等差数列的定义得 A-a=b-A，解得 .反之，若，可得A-a=b-A，则a，A，b成等差数列.等差中项若a，A，b成等差数列，那么A称为a与b的等差中项，且.特别地，在等差数列中，，即在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项和后一项的等差中项. 思考并尝试利用数列通项公式知识解答 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容
活动五：巩固练习素质提升 例 3 在3与7之间插入一个数A，使得3，A，7成等差数列，求A的值.解 因为3，A，7成等差数列，则.例4 已知等差数列的第3项是5，第8项是20，求它的第25项.解 因为a3=5，a8=20，由通项公式可得所以第25项a25=(-1)+24×3=71.例5 梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽89cm，中间还有7级，各级的宽度成等差数列，求中间各级的宽度.解 用表示题中的等差数列，已知a1=33，a8=89，n=9，则a9=33+（9-1）d，即89=33+8d，解得d=7，于是a2=33+7=40，a3=40+7=47，a4=47+7=54，a5=54+7=61，a6=61+7=68，a7=68+7=75，a8=75+7=82.即梯子中间各级的宽度从上到下依次是40cm，47cm，54cm，61cm，68cm，75cm，82cm.例6 已知一个直角三角形的三条边的长度成等差数列，求证:它们的比是3:4:5. 分析 当已知三个数成等差数列时，可将这三个数表示为a-d, a, a+d, 其中d是公差，由于这样表示具有对称性，运算时往往容易化简.这样表示后， 可根据勾股定理得出它们之间的关系. 证明 设这个直角三角形的三边长分别为a-d, a, a+d. 根据勾股定理，得(a-d)2+a2=(a+d)2， 解得a=4d. 于是这个直角三角形的三条边的长度分别是3d,4d,5d,即它们的比是3:4:5. 学生分组讨论、交流，并请同学上台黑板作答，并进行讲解 通过课后习题的解答，巩固学生对本节课知识的掌握，及时纠正学习过程中的错误
活动四：课堂小结作业布置 课堂小结
作业布置完成课本中P49 ——练习3./6./7.
活动五：板书设计 2.2.1等差数列概念、通项公式 练习 小结二、等差中项 练习 作业
活动六： 教学反思（留白） 教学反思包括5个方面，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价、教学效果。所谓教学反思，是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。教学反思一直以来是教师提高个人业务水平的一种有效手段，教育上有成就的大家一直非常重视之。
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