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课 题 2.3.1等比数列 课 型 新授课 课 时 2
授课班级 授课时间 授课教师
教材分析 教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中二年级拓展模块（一）第二章；教材内容：包括数列的概念、等差数列、对比数列、数列的应用；地位与作用：数列是一个重要的概念，它在生活中有广泛应用，而且是培养学生发现、认识、分析、综合等能力的重要题材，有助于培养学生的数学建模意识，提高解决问题的能力． 数列就是一列有顺序的数，数列讨论的是这些数被彼此之间的关系以及变化规律.本章我们将首先探讨数列的概念，然后在此基础上研究常见的等差数列和等比数列的性质，最后讨论数列的应用.
学情分析 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高；2.通过等差数列学习，本节课将进一步学习等比数列内容；3.职业高考学生在初中学业水平中处于中下游，因此教学中需从实际生活实例出发，加强前后知识的衔接性、串联性，在等差数列的基础上进行等比数列的学习.
学习目标 1.理解等比数列的概念；2.学生运用自主探讨、合作学习，理解等比数列通项公式、等比中项的概念，掌握等比数列的通项公式及其前n项和公式的推导方法，掌握等比数列在日常生活中广泛应用，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力；3.通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质
学习重难点 理解等比数列、等比数列通项公式、等比中项的概念；理解等比通项公式及数列前n项和公式；掌握等比数列在日常生活中广泛应用
教学方法 讲授法、谈话法、谈论法
课前准备 教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案；学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本；
教学媒体 教学课件PPT、多媒体展板
教学过程
第一课时
教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图
活动一：创设情境 生成问题 问题提出小明做折纸游戏，把一张纸连续对折5次，试列出每次对折后纸的层数． 思考并尝试利用初中所学知识解 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容
活动二： 调动思维探究新知 数比的通项分析 通过动手操作可得： 第1次对折后纸的层数是1×2＝2；第2次对折后纸的层数是2×2＝4；第3次对折后纸的层数是4×2＝8；第4次对折后纸的层数是8×2＝16；第5次对折后纸的层数是16×2＝32．所以可列出每次对折后纸的层数是 2，4，8，16，32．这个数列有这样的特点：从第2项起，每一项与它前面一项的比都等于常数2.抽象概括一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比，公差通常用字母q表示.例如，数列就是一个等比数列，它的公比是．等差数列的通项公式因为在一个等比数列里，从第2项起，每一项与它前一项的比都等于公比， 所以每一项都等于它的前一项乘公比．这就是说，如果等比数列a1， a2， a3， a4， …的公比是q（q≠0），那么，，，……由此可知，等比数列 {an} 的通项公式是，其中，a1，q均不为0. 分组讨论，理解等比数列的通项公式定义 通过讨论，掌握等比数列的通项公式的求解方法 讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化；
活动三：巩固练习素质提升 例 1 已知一个等比数列的首项为1，公比为－1，求这个数列的第10项．解 记这个数列为{an}，公比为q，则a1=1，q=-1.由等比数列的通项公式可知，，即这个数列的第10项为－1.例2 求下列等比数列的第４项和第８项： （1）5，-15，45，…（2）解 （1）记这个数列为{an}，公比为q，则，由等比数列的通项公式可知，即这个数列的第4项为－135，第8项为－10935.记这个数列为{an}，公比为q，则，由等比数列的通项公式可知，即这个数列的第4项为，第8项为. 学生分组讨论、交流，并请同学上台黑板作答，并进行讲解 通过课后习题的解答，巩固学生对本节课知识的掌握，及时纠正学习过程中的错误
第二课时
活动四：创设情境 生成问题 问题提出等比数列 {an} 的通项公式是 ，如何求a1，q？ 思考并尝试利用数列通项公式知识解答 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容
活动五：巩固练习素质提升 例 2 一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项.解 设这个数列的第一项为a1，公比为q，则①，②.解①②所组成的方程组，得即这个数列的第1项为和第2项为8.例3 将20，50，100三个数分别加上相同的常数，使这三个数依次成等比数列，求它的公比q.解 设所加常数为a，由题意20+a，50+a，100+a成等比数列，则.去分母，得(50+a)2=(20+a)×(100+a)，即2500+100a+a2=2000+120a+a2，解得 a=25，代入计算得，所以公比.等比中项如果在2与8中间插入一个数4，那么2，4，8这三个数成等比数列．一般地，如果a，G，b成等比数列，则G称为a与b的等比中项．例如，由2，4，8是等比数列，知4是2与8的等比中项．实际上，－4也是2与8的等比中项，因为2，－4，8也是等比数列．如果G是a与b的等比中项，那么，则G2=ab，即.一个等比数列从第2项起，每一项 （有穷等比数列的末项除外）是它的前一项与后一项的等比中项． 学生分组讨论、交流，并请同学上台黑板作答，并进行讲解 通过课后习题的解答，巩固学生对本节课知识的掌握，及时纠正学习过程中的错误
活动四：课堂小结作业布置 课堂小结
作业布置完成课本中P56 ——练习3./5.
活动五：板书设计 2.3.1等比数列概念、通项公式 练习 小结二、等比中项 练习 作业
活动六： 教学反思（留白） 教学反思包括5个方面，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价、教学效果。所谓教学反思，是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。教学反思一直以来是教师提高个人业务水平的一种有效手段，教育上有成就的大家一直非常重视之。
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