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课 题 3.3平面向量的内积 课 型 新授课 课 时 1
授课班级 授课时间 授课教师
教材分析 教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中二年级拓展模块（一）第三章；教材内容：包括平面向量的概念、平面向量的线性运算、平面向量的内积、平面向量的直角坐标及其应用；地位与作用：向量是近代数学中基本、重要的概念，是沟通几何、代数内容的桥梁，利用向量来研究这些知识之间的联系，具有突出的优越性．向量还是研究力学、电学和其他自然科学的有效工具．此外，向量在经济活动、社会生产中有着广泛的应用．本章我们将会通过一些生产生活中的实例，了解向量应用的实际背景，理解平面向量的运算及其几何意义，理解平面向量的坐标表示，初步掌握平面向量坐标运算在平面几何中的应用．
学情分析 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高；2.通过向量线性运算学习，本节课将学习平面向量的内积；3.职业高考学生在初中学业水平中处于中下游，因此教学中需从实际生活实例出发，加强前后知识的衔接性、串联性，回顾向量线性运算的基础上学习平面向量的内积.
学习目标 1.理解平面向量的内积的概念，理解平面向量间的夹角的概念；2.学生运用自主探讨、合作学习，理解平面向量的内积的几何意义，掌握平面向量的内积的计算公式，掌握平面向量的内积的运算律，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力；3.通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质
学习重难点 理解平面向量的内积的概念，理解平面向量间的夹角的概念；理解平面向量的内积的几何意义；掌握平面向量的内积的计算公式，掌握平面向量的内积的运算律
教学方法 讲授法、谈话法、讨论法、类比法
课前准备 教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案；学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本；
教学媒体 教学课件PPT、多媒体展板
教学过程
第一课时
教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图
活动一：创设情境 生成问题 问题情境在力学中，一个物体受到力的作用，并在力的方向上产生了一段位移，这个力就对物体做了功．如果一个物体在力F 的作用下产生位移s，如图所示，那么力F对物体所做的功为：．其中 是 与 的夹角．由上可知，功是一个数量，它由力和位移两个向量来确定．由此我们可以思考：两个向量之间是否存在一种新的运算呢？ 思考并尝试利用初中所学知识解 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容
活动二： 调动思维探究新知 分析为了解决上述问题，我们引入向量内积的概念．首先我们给出两个向量的夹角的定义．设 与 为两个非零向量，在平面内任取一点O，作 , ，如图3-23所示，则∠AOB 称为向量 与 的夹角，记作.图3-23抽象概括一般地，规定0≤≤π.当 时，向量 与 的方向相同；当时，向量 与 的方向相反；当，向量 与 垂直，记作 .一般地，当 与 为两个非零向量时，称 为 与 的内积（数量积或点积），记作 .规定：零向量与任意向量 的内积为0，即.特别提示（1） 的结果是一个实数，可以是正数、负数和零．（2）符号“·”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替.读一读美国数学物理学家吉布斯把内积称作“点积”，并记作 ，这种记法使用至今． 分组讨论，识记重点、难点阅读并理解“特别提示”的内容阅读“读一读”的内容 通过讨论，理解数乘向量概念，理解数乘向量的几何意义，掌握向量间的线性运算 讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化；
活动三：巩固练习素质提升 例 1 已知，，求下列各种情况下的的值：（1）=60°； （2）； （3）.解 （1）因为=60°，所以；因为，所以 =90°，于是；（3）因为，所以 与 的方向相同或相反.当 与 的方向相同时，=0°，所以.当 与 的方向相同时，=180°，所以.特别提示已知向量 和实数，根据向量内积的定义可以得到如下运算律：交换律： 数乘结合律：(()()；分配律： .注意:不成立，并且也不能推出（内积不满足结合律）.同时，两个向量的内积有如下性质：设 为两个非零向量，则（1） ；（2）（3）；（4）.试一试用向量内积的定义证明这四个性质. 例2 已知，，求（1）； （2）.解 （1） =4-1=3；（2）因为 =4+2×1×cos 60°+1=7，所以例3 证明菱形的对角线互相垂直． 证明 如图3-24所示，已知菱形 OACB ，设 , ，则 .因为 ,所以 ,故 ,即菱形的对角线互相垂直.例4 已知.解 因为，由于0≤≤π，所以. 学生分组讨论、交流，并请同学上台黑板作答，并进行讲解 通过课后习题的解答，巩固学生对本节课知识的掌握，及时纠正学习过程中的错误
活动六：课堂小结作业布置 课堂小结
作业布置完成课本中P86 ——练习1./2./5./7.
活动七：板书设计 3.3平面数乘的内积一、平面数乘的内积的概念 练习 小结二、平面数乘的内积的几何意义 练习 作业 三、平面数乘的内积的性质与运算律
活动八： 教学反思（留白） 教学反思包括5个方面，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价、教学效果。所谓教学反思，是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。教学反思一直以来是教师提高个人业务水平的一种有效手段，教育上有成就的大家一直非常重视之。
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