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课 题 3.2.3数乘向量 课 型 新授课 课 时 1
授课班级 授课时间 授课教师
教材分析 教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中二年级拓展模块（一）第三章；教材内容：包括平面向量的概念、平面向量的线性运算、平面向量的内积、平面向量的直角坐标及其应用；地位与作用：向量是近代数学中基本、重要的概念，是沟通几何、代数内容的桥梁，利用向量来研究这些知识之间的联系，具有突出的优越性．向量还是研究力学、电学和其他自然科学的有效工具．此外，向量在经济活动、社会生产中有着广泛的应用．本章我们将会通过一些生产生活中的实例，了解向量应用的实际背景，理解平面向量的运算及其几何意义，理解平面向量的坐标表示，初步掌握平面向量坐标运算在平面几何中的应用．
学情分析 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高；2.通过向量加法、减法学习，本节课将学习向量的数乘运算及运算律；3.职业高考学生在初中学业水平中处于中下游，因此教学中需从实际生活实例出发，加强前后知识的衔接性、串联性，回顾向量加法、减法的基础上学习向量的数乘运算法则及运算律.
学习目标 1.理解数乘向量的概念，理解数乘向量的运算法则，理解共线向量的基本定理；2.学生运用自主探讨、合作学习，理解数乘向量的几何意义，掌握向量的加法、减法、数乘向量以及向量间的混合运算法则，掌握向量共线的判定方法，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力；3.通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质
学习重难点 理解数乘向量的概念，理解数乘向量的运算法则，理解共线向量的基本定理；理解数乘向量的几何意义；掌握向量的加法、减法、数乘向量以及向量间的混合运算法则；掌握向量共线的判定方法
教学方法 讲授法、谈话法、讨论法、类比法
课前准备 教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案；学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本；
教学媒体 教学课件PPT、多媒体展板
教学过程
第一课时
教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图
活动一：创设情境 生成问题 问题情境已知非零向量 ，作出 和（-) +(-) +(-)，它们的长度、方向与 的有什么关系？ 思考并尝试利用初中所学知识解 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容
活动二： 调动思维探究新知 分析如图3-17所示，我们可以看到， ，它的长度等于3，方向与 的方向相同；（-) +(-) +(-)，它的长度同样等于3，方向与 的方向相反．（1）（2）对于向量 ，我们把 记作3，把（-)+(-)+(-)记作-3.抽象概括一般地，给定一个实数和任意一个向量 ，规定它们的乘积是一个向量，记作 ．向量 的长度与方向规定如下：||=||||；当＞0时， 与 的方向相同；当＜0时， 与 的方向相反．上述实数与向量 相乘的运算简称数乘向量．显然，0，.想一想数乘向量有什么几何意义呢？数乘向量的几何意义就是把向量沿着它的方向或反方向放大或缩小．如2 的几何意义就是沿着向量 的方向，长度放大为原来的2倍．试一试任作向量 ，作出向量﹣2， ，-，并说出它们的几何意义．设，可以验证，数乘向量运算满足下列运算律：；（第一分配律）；（结合律）.（第二分配律）向量的加法、减法、数乘向量以及它们的混合运算，统称向量的线性运算. 分组讨论，识记重点、难点讨论并解答“想一想”的问题讨论并解答“试一试”的问题 通过讨论，理解数乘向量概念，理解数乘向量的几何意义，掌握向量间的线性运算 讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化；
活动三：巩固练习素质提升 例 1 计算.（-2）×；2（ +）- 3（ -）.解 （1）原式=（-2×3）；（2）原式 = 22. 例2如图3-18所示，已知向量 ， ，作出向量 -. 图3-18 图3-19解 在平面内任取一点A，作，，如图3-19图所示，则= -. 学生分组讨论、交流，并请同学上台黑板作答，并进行讲解 通过课后习题的解答，巩固学生对本节课知识的掌握，及时纠正学习过程中的错误
活动四： 调动思维探究新知 探索研究引入数乘向量后，你能发现实数与向量的积与原向量之间的位置关系吗？抽象概括可以发现，实数与向量的积与原向量共线．事实上，对于向量 ()，，如果有一个实数，使，那么由数乘向量的定义可知 与 共线．反过来，已知向量 与 共线，且向量 的长度是向量 的长度的倍，即，那么当 与 的方向相同时，有 ；当 与 的方向相反时，有.综上，我们有如下定理：共线向量基本定理向量()与 共线的充要条件是，存在唯一一个实数，使 .即当时，// 存在唯一实数，使.根据这一定理，设非零向量 位于直线l上，那么对于直线 l 上的任意一个向量 ，都存在唯一的一个实数，使 ．也就是说，位于同一直线上的向量可以由位于这条直线上的一个非零向量表示．如图3-20所示，若 ，则 // ；反之，若//，并且两者的方向相同， 的长度是 的2倍，则 . 读一读非零向量 的单位向量是指与 方向相同的单位向量，通常记作 ，则 或 ． 分组讨论，识记重点、难点讨论并解答“读一读”的问题 通过讨论，理解向量共线定理，掌握向量间的共线的判定方法 讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化；
活动五：巩固练习素质提升 例 3 已知为非零向量，判断下列各题中向量 ，是否平行.（1）；（2） .解 （1）因为，所以；（2）因为，所以. 例4 如图3-21所示，知点E，F分别是△ ABC的边AB，AC的中点，求证：.证明 因为点E，F分别是△ ABC的边AB，AC的中点，所以 ，，又因为= -.所以. 学生分组讨论、交流，并请同学上台黑板作答，并进行讲解 通过课后习题的解答，巩固学生对本节课知识的掌握，及时纠正学习过程中的错误
活动六：课堂小结作业布置 课堂小结
作业布置完成课本中P81 ——练习1./2./3.
活动七：板书设计 3.2.3数乘向量数乘向量的概念 练习 小结二、数乘向量的几何意义 练习 作业 三、共线向量基本定理
活动八： 教学反思（留白） 教学反思包括5个方面，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价、教学效果。所谓教学反思，是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。教学反思一直以来是教师提高个人业务水平的一种有效手段，教育上有成就的大家一直非常重视之。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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