资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
课 题 3.4.1平面向量的直角坐标及其运算 课 型 新授课 课 时 1
授课班级 授课时间 授课教师
教材分析 教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中二年级拓展模块（一）第三章；教材内容：包括平面向量的概念、平面向量的线性运算、平面向量的内积、平面向量的直角坐标及其应用；地位与作用：向量是近代数学中基本、重要的概念，是沟通几何、代数内容的桥梁，利用向量来研究这些知识之间的联系，具有突出的优越性．向量还是研究力学、电学和其他自然科学的有效工具．此外，向量在经济活动、社会生产中有着广泛的应用．本章我们将会通过一些生产生活中的实例，了解向量应用的实际背景，理解平面向量的运算及其几何意义，理解平面向量的坐标表示，初步掌握平面向量坐标运算在平面几何中的应用．
学情分析 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高；2.通过向量线性运算、平面向量的内积学习，本节课将学习平面向量的坐标表示及其运算；3.职业高考学生在初中学业水平中处于中下游，因此教学中需从实际生活实例出发，加强前后知识的衔接性、串联性，回顾向量线性运算、平面向量的内积的基础上学习平面向量的坐标表示及其运算.
学习目标 1.理解平面向量的直角坐标表示，理解直角坐标系中向量相等的充要条件；2.学生运用自主探讨、合作学习，掌握平面向量的直角坐标运算，掌握平面向量的内积的坐标表达式的推导方法，通过向量的坐标表示，加深学生对代数与几何关系的理解，体会数形结合思想，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力；3.通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质
学习重难点 理解平面向量的直角坐标表示，理解直角坐标系中向量相等的充要条件；掌握平面向量的直角坐标运算；掌握平面向量的内积的坐标表达式的推导方法
教学方法 讲授法、谈话法、讨论法、类比法
课前准备 教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案；学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本；
教学媒体 教学课件PPT、多媒体展板
教学过程
第一课时
教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图
活动一：创设情境 生成问题 1.平面向量的直角表示问题情境在平面直角坐标系中，分别取与x轴和y轴的正方向同向的两个单位向量 ，已知点A（3，2），向量 如何用向量 来表示？ 思考并尝试利用初中所学知识解 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容
活动二： 调动思维探究新知 分析在图3-25中，，根据共线向量基本定理可知，，所以.注：有序实数对（3,2）可以唯一地表示向量．抽象概括一般地，对于平面直角坐标系xOy中的任意一个向量，如图所示，作，若点A的坐标为（x，y），则，我们把（x，y）称为向量 在平面直角坐标系xOy中的坐标，记作（x，y）． 想一想零向量和单位向量 的坐标分别是什么？显然，若点A（x，y），则.相等向量由向量坐标的定义可知，如果那么. 分组讨论，识记重点、难点阅读并理解“注”的内容阅读并解答“想一想”的问题 通过讨论，理解平面向量的直角坐标表示，掌握直角坐标系中向量相等的充要条件 讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化；
活动三：巩固练习素质提升 例 1 已如图所示，在平面直角坐标系xOy中，用单位向量 分别表示向量，并求出它们的坐标. 解 ;;;. 学生分组讨论、交流，并请同学上台黑板作答，并进行讲解 通过课后习题的解答，巩固学生对本节课知识的掌握，及时纠正学习过程中的错误
活动四： 调动思维探究新知 2.平面向量的坐标运算问题提出设，为实数，试用坐标表示，.抽象概括因为所以.类似可以得到；（，）；因为 所以.试一试 证明左边这三个式子. 分组讨论，识记重点、难点阅读并解答“试一试”的问题 通过讨论，理解平面向量的坐标运算的意义，掌握平面向量的坐标运算的方法 讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化；
活动五：巩固练习素质提升 例 2 已如，求； （2）；（3）2；（4）.解 （1）;（2）;（3）2;因为，所以始点不在原点的平面向量的坐标想一想已知点A(x1，y1)，B(x2，y2) ，如何用坐标表示？ 例3 已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A（5，－2），B（0，2），C（－1，7），求点D的坐标．解 设点D的坐标是（x，y），因为，所以（x，y）-（5，－2）=（－1，7）-（0，2）即（x，y）-（5，－2）=（－1，5）可得 （x，y）=（4，3）.故点D的坐标是（4，3）. 学生分组讨论、交流，并请同学上台黑板作答，并进行讲解 通过课后习题的解答，巩固学生对本节课知识的掌握，及时纠正学习过程中的错误
活动六：课堂小结作业布置 课堂小结
作业布置完成课本中P90 ——练习2./3./5.
活动七：板书设计 3.4.1平面向量的直角坐标及其运算一、平面向量的直角坐标 练习 小结二、向量相等 练习 作业 三、平面向量的直角坐标运算
活动八： 教学反思（留白） 教学反思包括5个方面，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价、教学效果。所谓教学反思，是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。教学反思一直以来是教师提高个人业务水平的一种有效手段，教育上有成就的大家一直非常重视之。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑