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课 题 4.1.1椭圆的标准方程 课 型 新授课 课 时 1
授课班级 授课时间 授课教师
教材分析 教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中二年级拓展模块（一）第四章；教材内容：包括椭圆、双曲线、抛物线；地位与作用：在我们生活中，可以发现很多圆锥曲线的形象，圆锥曲线在科学技术、生产实践、日常生活中有着广泛应用．本章我们学习椭圆、双曲线、抛物线的概念及标准方程，并掌握它们的几何性质和应用，进一步理解曲线与方程的对应关系，提升直观想象、数学运算和数学建模等核心素养．
学情分析 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高；2.通过初中物理和几何学习，本节课将通过数学角度认识，并学习幂函数的逆运算--对数的定义平面向量的概念；3.职业高考学生在初中学业水平中处于中下游，因此教学中需从实际生活实例出发，加强前后知识的衔接性、串联性，回顾初中物理和几何背景知识的基础上学习平面向量的概念.
学习目标 1.理解椭圆的定义，理解椭圆的标准方程；2.学生运用自主探讨、合作学习，通过圆的标准方程的推导方法类比推导椭圆的标准方程，掌握椭圆的对称性，类比焦点在x轴的标准方程推导焦点在y轴的标准方程，理解参数 ， ，的含义及关系，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力；3.通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质
学习重难点 理解椭圆的定义，理解椭圆的标准方程；掌握椭圆的标准方程的推导方法；掌握焦点在y轴的椭圆的标准方程
教学方法 讲授法、谈话法、讨论法、类比法
课前准备 教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案；学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本；
教学媒体 教学课件PPT、多媒体展板
教学过程
第一课时
教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图
活动一：创设情境 生成问题 问题情境在日常生活中，我们发现很多椭圆的形象.在数学中，圆是平面内到圆心的距离等于半径的点的集合.圆上任意一点到圆心的距离都等于半径，那么椭圆在数学上的定义是什么呢？ 思考并尝试利用初中所学知识解 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容
活动二： 调动思维探究新知 定义事实上，如果F1，F2是平面内两个定点， 是一个常数，且2＞|F1F2|，则平面内满足|PF1|+|PF2|=2,的动点P的轨迹称为椭圆，其中，两个定点F1，F2称为椭圆的焦点，两个焦点之间的距离|F1F2|称为椭圆的焦距．探索研究1：你能利用日常生活中的物品作出一个椭圆吗？ 新知探究1分组试验：绘制椭圆；工具：2个图钉、细线、绘图板、笔；步骤：（1）在绘图板上取两点F1，F2，并固定上两个图钉 ；将长度大于|F1F2|的细绳的两端分别固定在图钉上；（3）用笔尖拉紧细绳，使笔尖在绘图板上慢慢移动一周．探讨点P满足的条件设P(x，y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为2c(c＞0)，P与F1和F2的距离的和等于正常数2，则F1，F2的坐标分别是(-c，0)，(c，0)．由已知可得,,；得方程 将这个方程移项，两边平方，得,整理，得，两边在平方，得，整理，得.由椭圆定义可知2＞2c，即 ＞c，所以．由，得.两边除以，得. ①反之，我们可以证明，如果点P(x，y)的坐标满足方程①，那么点P一定在椭圆上．因此，方程①是椭圆的方程．通常把这个方程称为焦点在x轴上的椭圆的标准方程．它的焦点是F1( c,0)和F2(c，0)，且．新知探究2设椭圆的焦点为F1，F2，焦距为2c，而且椭圆上的动点P满足,以F1，F2所在直线为y轴，线段F1，F2的垂直平分线为x轴，建立平面直角坐标么，如图所示．此时：（1）椭圆焦点的坐标分别是什么？（2）能否通过①式来得到时此椭圆方程的形式？ 显然，此时椭圆的焦点在y轴上，焦点是F1(0, c)和F2(0，c)， 而且只要将方程①的x，y互换，就可以得到它的方程．这时方程为. ②其中．这个方程通常称为焦点在y轴上的椭圆的标准方程． 分组讨论，推导椭圆的标准方程分组绘制椭圆分组讨论“新知探究2”的内容 通过讨论，理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程 讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化；
活动三：巩固练习素质提升 例 1 平面内两个定点的距离是8，写出到这两个定点距离和是10的动点的轨迹方程．解 这个轨迹是一个椭圆，两个定点是焦点，用F1，F2表示．取过点F1和F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴．因为2=10，2c=8，所以=5，c=4，，即b=3．因此，这个椭圆的标准方程是，即．例2 分别求出椭圆C1：与椭圆C2：的焦点.解 因为4＞3，所以椭圆C1的焦点在x轴上，椭圆C2的焦点在y轴上．．所以椭圆C1的两个焦点分别为(-1，0)和(1，0)，椭圆C2的两个焦点分别为(0，-1)和(0，1)． 学生分组讨论、交流，并请同学上台黑板作答，并进行讲解 通过课后习题的解答，巩固学生对本节课知识的掌握，及时纠正学习过程中的错误
活动四：课堂小结作业布置 课堂小结
作业布置完成课本中P106 ——练习1./2./3.
活动五：板书设计 4.1.1椭圆的标准方程椭圆的定义 练习 小结二、椭圆的标准方程 练习 作业
活动六： 教学反思（留白） 教学反思包括5个方面，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价、教学效果。所谓教学反思，是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。教学反思一直以来是教师提高个人业务水平的一种有效手段，教育上有成就的大家一直非常重视之。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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