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课 题 4.1.2椭圆的几何性质 课 型 新授课 课 时 1
授课班级 授课时间 授课教师
教材分析 教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中二年级拓展模块（一）第四章；教材内容：包括椭圆、双曲线、抛物线；地位与作用：在我们生活中，可以发现很多圆锥曲线的形象，圆锥曲线在科学技术、生产实践、日常生活中有着广泛应用．本章我们学习椭圆、双曲线、抛物线的概念及标准方程，并掌握它们的几何性质和应用，进一步理解曲线与方程的对应关系，提升直观想象、数学运算和数学建模等核心素养．
学情分析 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高；2.在椭圆标准方程的学习基础上，本节课将进一步研究椭圆的几何性质；3.职业高考学生在初中学业水平中处于中下游，因此教学中需从实际生活实例出发，加强前后知识的衔接性、串联性，回顾椭圆标准方程的知识的基础上学习椭圆的几何性质.
学习目标 1.理解椭圆的取值范围、对称性、顶点坐标和离心率的概念；2.学生运用自主探讨、合作学习，体会通过椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质的方法，掌握椭圆的对称性、对称性、顶点坐标和离心率的讨论方法，理解参数 ， ，，的几何含义及它们之间的相互关系，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力；3.通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质
学习重难点 理解椭圆的取值范围、对称性、顶点坐标和离心率的概念；掌握研究椭圆的几何性质的方法；掌握椭圆的对称性、对称性、顶点坐标和离心率的讨论方法
教学方法 讲授法、谈话法、讨论法、类比法
课前准备 教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案；学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本；
教学媒体 教学课件PPT、多媒体展板
教学过程
第一课时
教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图
活动一：创设情境 生成问题 问题情境若椭圆的标准方程为. ①你能根据方程①来研究椭圆的一些几何性质吗？ 思考并尝试利用初中所学知识解 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容
活动二： 调动思维探究新知 1.范围由方程①可知，椭圆上点的坐标都满足不等式 ，即，，所以,说明椭圆位于直线 围成的矩形内. 2.对称性如果是方程①的一组解，则不难看出，，，都是方程的解，这说明椭圆关于 y 轴、 x 轴成轴对称，关于原点成中心对称.因此， x 轴、 y 轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心．椭圆的对称中心也称为椭圆的中心，我们只讨论中心在原点的椭圆．3.顶点在方程①中，令，得 ．这说明B1(0,-b)，B2(0, b ）是椭圆和 y 轴的两个交点．同理，令 ，得 ，这说明A1(,0)，A2( ,0）是椭圆与 x 轴的两个交点．因为 x 轴、 y 轴是椭圆的对称轴，所以椭圆和它的对称轴有四个交点，这四个交点称为椭圆的顶点线段A1A2，B1B2分别称为椭圆的长轴和短轴．它们的长分别等于2和2b， 和 b 分别称为椭圆的半长轴长和半短轴长．4.离心率一般地，椭圆的半焦距与半长轴长的比 称为椭圆的离心率．探索研究1（1）根据椭圆离心率的定义，判断椭圆离心率的取值范围．（2）椭圆离心率的大小与椭圆的形状有什么联系，并尝试证明．（1）因为，所以.因为，这说明 越趋近于1，则 的值越小，因此椭圆越扁；反之， 越趋近于0，则 的值越大，这时椭圆就越接近于圆． 当固定 不变时，椭圆的离心率与椭圆形状的关系可以从图4-7中看出来，其中橙色、绿色、蓝色椭圆的离心率分别为. 如果 ，则 ，两个焦点重合，这时椭圆的标准方程就变为圆的方程.探索研究2如果椭圆的标准方程为. ②你能根据方程②来研究椭圆的一些几何性质吗？ 显然，方程②表示的椭圆，焦点坐标为（0，- c )，(0, c )，椭圆上点的坐标的取值范围是 且；长轴的两个端点是A1(0,-)，A2(0,)；短轴的两个端点是B1(-, O )，B2(, O)．除了这些以外，对称性、焦距、长轴长、短轴长、离心率等都与焦点在 x 轴上的椭圆是一致的，如图4-8所示． 分组讨论，推导椭圆的取值范围、对称性、顶点、标准方程分组讨论并解答“新知探究1”的内容分组讨论并解答“新知探究2”的内容 通过讨论，理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程 讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化；
活动三：巩固练习素质提升 例 1 求椭圆方程 的长轴和短轴的长、焦距、离心率、焦点坐标及顶点坐标.解 将已知方程化成标准方程,得 因此，椭圆的长轴和短轴的长分别是离心率 ，两个焦点的坐标分别是F1(-3，0)和F2(3，0)．四个顶点是A1(-5，0)，A2(5，0)，B1(0，-4)和B2(0，4)．例2 已知椭圆C的焦点为F1，F2，短轴的一个端点为B，且△BF1F2是一个等边三角形，求椭圆C的离心率．解 因为｜BF1｜=｜BF2｜=，｜F1F2｜=2c，所以依据题意可知 ．从而有．例3 如图所示，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面 （椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分．过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F1上，片门位于另一个焦点F2上．由椭圆一个焦点 F1 发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点 F2．已知 BC⊥F1F2，|F1B| =2.8 cm，|F1F2 |=4.5 cm．试建立适当的平面直角坐标系， 求截口BAC所在椭圆的方程（精确到0.1 cm）． 解 建立如图所示的平面直角坐标系，设所求椭圆方程为.在Rt△BF1F2 中，.由椭圆的性质可知： 所以所以，所求的椭圆方程为． 学生分组讨论、交流，并请同学上台黑板作答，并进行讲解 通过课后习题的解答，巩固学生对本节课知识的掌握，及时纠正学习过程中的错误
活动四：课堂小结作业布置 课堂小结
作业布置完成课本中P111 ——练习1./2./3.
活动五：板书设计 4.1.2椭圆的标准方程椭圆的取值范围、对称性 练习 小结二、椭圆的顶点、离心率 练习 作业
活动六： 教学反思（留白） 教学反思包括5个方面，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价、教学效果。所谓教学反思，是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。教学反思一直以来是教师提高个人业务水平的一种有效手段，教育上有成就的大家一直非常重视之。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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