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课 题 4.3.2抛物线的几何性质 课 型 新授课 课 时 1
授课班级 授课时间 授课教师
教材分析 教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中二年级拓展模块（一）第四章；教材内容：包括椭圆、双曲线、抛物线；地位与作用：在我们生活中，可以发现很多圆锥曲线的形象，圆锥曲线在科学技术、生产实践、日常生活中有着广泛应用．本章我们学习椭圆、双曲线、抛物线的概念及标准方程，并掌握它们的几何性质和应用，进一步理解曲线与方程的对应关系，提升直观想象、数学运算和数学建模等核心素养．
学情分析 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高；2.在抛物线标准方程的学习基础上，本节课将进一步研究抛物线的几何性质；3.职业高考学生在初中学业水平中处于中下游，因此教学中需从实际生活实例出发，加强前后知识的衔接性、串联性，回顾抛物线标准方程的知识的基础上学习抛物线的几何性质.
学习目标 1.理解抛物线的取值范围、对称性、准线、顶点坐标的概念；2.学生运用自主探讨、合作学习，体会通过抛物线的标准方程研究抛物线的几何性质的方法，掌握抛物线的对称性、准线方程、顶点坐标的讨论方法，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力；3.通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质
学习重难点 理解抛物线的取值范围、对称性、顶点坐标、准线方程的概念；掌握研究抛物线的几何性质的方法；掌握抛物线的对称性、准线方程、顶点坐标的讨论方法
教学方法 讲授法、谈话法、讨论法、类比法
课前准备 教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案；学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本；
教学媒体 教学课件PPT、多媒体展板
教学过程
第一课时
教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图
活动一：创设情境 生成问题 问题情境前面，我们利用双曲线的标准方程获得了双曲线的几何性质，是否可以利用抛物线的标准方程研究抛物线的几何性质呢？ 思考并尝试利用初中所学知识解 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容
活动二： 调动思维探究新知 试一试如果抛物线的标准方程是 ， ①你能根据方程①来研究抛物线的一些几何性质吗？范围因为 p＞0，由方程①可知，对于抛物线上的点M（x, y）， 必有x≥0．所以除顶点外，这条抛物线的其 余点都在y 轴的右侧．当x的值增大时，|y|也增大．这说明，抛物线向右上方和右下方无限延伸，此时抛物线开口向右2.对称性在方程中，将y换成-y，方程不改变．这说明，抛物线关于x轴对称.我们把抛物线的对称轴称为抛物线的轴.3.顶点在方程中，当 y=0时，得x=0. 因此,抛物线的顶点就是坐标原点.抛物线与它的轴的交点称为抛物线的顶点. 4.离心率抛物线上的点M 与焦点和准线的距离的比，称为抛物线的离心率，用 表示．由抛物线的定义知，．探索研究如果抛物线的标准方程是， ②， ③， ④那么，抛物线的范围（开口方向）、对称轴、顶点、离心率中，哪些与①所表示的抛物线是相同的？哪些是有区别的？可以看出，②③④所表示的抛物线，顶点坐标、离心率与①所表示的抛物线是相同的，但是：②所表示的抛物线中， x ≤0，除顶点外，抛物线上的其余点都在 y 轴的左侧，抛物线的开口向左，抛物线关于 x 轴对称；③所表示的抛物线中， y ≥0，除顶点外，抛物线上的其余点都在 x 轴的上方，抛物线的开口向上，抛物线关于 y 轴对称；④所表示的抛物线中， y ≤0，除顶点外，抛物线上的其余点都在 x 轴的下方，抛物线的开口向下，抛物线关于 y 轴对称． 分组讨论，推导抛物线的取值范围、对称性、顶点、标准方程分组讨论并解答“探索研究”的内容 通过讨论，理解抛物线的定义，掌握抛物线的几何性质 讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化；
活动三：巩固练习素质提升 例 1 已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点在坐标原点，并且经过点M（5，10），求它的标准方程.解 因为抛物线的对称轴为坐标轴，顶点在坐标原点， 所以可设它的标准方程为 或．因为点M（5，10）在抛物线上，所以 或 ， 解得，因此所求方程是 或．例2 已知点P 在抛物线上，且A(0, 3)，求|PA| 的最小值.解 设点P 的坐标为（x,y)， 则，而且 ，又因为y≤0，所以 时，取最小值，因此所求最小值是 .例3 一种卫星接收天线如图所示，其曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处，如图所示.已知接收天线的口径（直径）为4.8m，深度为1m.试建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标. 解 如图所示，在接收天线的轴截面所在的平面直角坐标系中，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合，焦点在x轴上，设抛物线的标准方程是，由已知条件得：点A的坐标是（1,2.4），代入方程，得：，即，所以所求抛物线的标准方程是，焦点坐标是（1.44,0）． 学生分组讨论、交流，并请同学上台黑板作答，并进行讲解 通过课后习题的解答，巩固学生对本节课知识的掌握，及时纠正学习过程中的错误
活动四：课堂小结作业布置 课堂小结
作业布置完成课本中P127 ——练习2./3.
活动五：板书设计 4.3.2抛物线的几何性质取值范围、对称性 练习 小结二、顶点、离心率 练习 作业
活动六： 教学反思（留白） 教学反思包括5个方面，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价、教学效果。所谓教学反思，是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。教学反思一直以来是教师提高个人业务水平的一种有效手段，教育上有成就的大家一直非常重视之。
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