资源简介

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课 题 5.3.2直线与平面垂直 课 型 新授课 课 时 2
授课班级 授课时间 授课教师
教材分析 教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中二年级拓展模块（一）第五章；教材内容：包括平面的基本性质、空间中两直线的位置关系、直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系；地位与作用：在空间几何体中，圆柱（或圆锥）的轴、母线、底面之间，棱柱（或棱锥）的顶点、棱、侧面、底面之间都存在着某种位置关系，这些位置关系的判断和有关数量关系的计算，在生活中有着广泛的应用．我们将通过一些空几何体的模型，学习平面的基本性质、直线与直线的位置关系、直线与平面的位置关系以及平面与平面的位置关系，从而提升直观想象、逻辑推理和数学运算等核心素养，进而解决生产、生活中的实际问题．
学情分析 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高；2.通过直线与平面平行位置关系学习，本节课将进一步学习直线与平面的相交中一种重要位置关系---线面垂直位置关系；3.职业高考学生在初中学业水平中处于中下游，因此教学中需从实际生活实例出发，加强前后知识的衔接性、串联性，回顾直线与平面平行位置关系的基础上学习直线与平面的垂直位置关系.
学习目标 1.理解直线与平面垂直的概念；2.学生运用自主探讨、合作学习，理解并直线与平面垂直的判断定理及其符号表示方法，理解直线与平面垂直的性质定理及其符号表示方法，学会由直线与直线垂直的性质推导直线与平面垂直的性质得方法，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力，培养学生逻辑思维能力；3.通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质
学习重难点 理解直线与平面垂直的概念；理解并直线与平面垂直的判断定理及其符号表示方法；理解直线与平面垂直的性质定理及其符号表示方法
教学方法 讲授法、谈话法、讨论法、类比法
课前准备 教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案；学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本；
教学媒体 教学课件PPT、多媒体展板
教学过程
第一课时
教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图
活动一：创设情境 生成问题 问题情境观察实例，回答下列问题：旗杆所在直线与地面所在平面有什么特殊位置关系？书脊所在直线AB与桌面所在平面α有什么特殊位置关系？ 观察阳光下直立于水平地面的风车塔筒和它在地面上的影子，如图所示，我们发现， 随着时间的变化，尽管影子的位置在移动， 但是风车塔筒所在的直线始终与影子所在的直线垂直. 思考并尝试利用初中所学知识解 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容
活动二： 调动思维探究新知 想一想风车塔筒所在直线AB与平面上不过B点的直线垂直吗？（垂直，因为我们可以过点B作该直线的平行线，这样直线AB与该直线也垂直.）风车塔筒所在直线AB与平面上的任意直线垂直吗？（垂直）事实上，因为如果平面内的直线不过点B，我们可以过点B作该直线的平行线，这样直线AB与该直线也垂直.抽象概括直线与平面垂直的定义如果一条直线l垂直于平面 α 内的任意一条直线，我们就说直线 l 与平面 α 互相垂直，记作l ⊥ α.直线l称为平面 α 的垂线，平面α称为直线l的垂面，直线与平面垂直时，它们唯一的公共点O称为垂足. 点到平面距离的定义垂线上任意一点到垂足间的线段，称为这个点到这个平面的垂线段，垂线段的长度称为这个点到这个平面的距离.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，侧棱AA1所在直线与底面AC垂直，哪条线段的长度是点A1到平面AC的距离？线段AA1的长度是点A1到平面AC的距离.同时，我们也能发现这样的事实：经过一点有且只有一条直线与已知平面垂直，过一点有且只有一个平面与已知直线垂直.探索研究如图所示，准备两张完全相同的三角形纸片，过顶点A进行折叠，使一张纸的折痕AD与BC不垂直，另一张纸的折痕AD与BC垂直，然后将折叠后的两张纸略微展开，立在水平桌面 α 上（BD，DC均在桌面 α 内)，下图中哪一种折法能使折痕AD与桌面 α 垂直 不垂直；（2）垂直.想一想（1）如何翻折才能使折痕与桌面 α 垂直？（2）为什么一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，这条直线就和这个平面垂直？（3）两条平行直线也可以确定一个平面，为什么两条平行直线都垂直于一条直线的时候，直线和平面就不垂直呢？直线与平面垂直的判定定理如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线与这个平面垂直．用符号表示为：若m α，n α，m∩n=A，l ⊥m，l ⊥n，则l ⊥α．如图所示．上述判定定理告诉我们，直线与平面垂直的问题可以转化为直线与直线垂直的问题来解决.想一想有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱吗？（不一定）有两个相邻的侧面是矩形的棱柱是直棱柱吗？为什么？（一定是，因为侧棱垂直于底面的相交直线.） 分组讨论并解答“想一想”讨论并回答“探索研究”中的问题讨论并回答“想一想”中的问题讨论并回答“想一想”中的问题 通过讨论，理解直线与平面垂直的概念，掌握线面垂直的判断定理 讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化；
活动三：巩固练习素质提升 例 1 如图所示，如图所示，已知l∥m，l ⊥α．求证：m ⊥α． 分析：只要证明直线与平面内两条相交直线都垂直即可.证明 在平面内作两条直线a，b，使a∩b=A．因为l ⊥α，所以根据直线和平面垂直的定义可知l ⊥a，l ⊥b．因为 l ∥m，所以m ⊥ɑ ，m ⊥b．因为 ɑ α，且b α， 且ɑ∩b=A，所以m ⊥α .推论在两条平行线中，如果有一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面． 学生分组讨论、交流，并请同学上台黑板作答，并进行讲解 通过课后习题的解答，巩固学生对本节课知识的掌握，及时纠正学习过程中的错误
第二课时
活动四： 调动思维探究新知 直线与平面垂直性质问题情境观察图中的单杠，两根立柱都垂直于地面．（1）两根立柱所在的直线是相互平行的吗？（平行）（2）如何证明上述情境中的两直线是平行的呢？试一试已知：m⊥α，n⊥α．求证：m//n． 分析　通过反证法，结合推论在两条平行线中，如果有一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面，即可证明.证明： 如图所示，假设直线n不平行于直线m，过直线n与平面 α 的交点O作直线n1//m .因为m//n1，m⊥α，所以n1⊥α .故经过同一点O的两条直线n，n1 都垂直于平面α ，这与过一点有且只有一条直线与已知平面垂直矛盾.因此，m//n .上述性质定理告诉我们，可以由两条直线与同一平面垂直来判定两条直线平行，这体现了空间几何中平行与垂直的内在联系.直线与平面垂直的性质定理如果两条直线都垂直于一个平面，那么这两条直线平行． 分组讨论并解答“问题情境”分组讨论并证明“试一试” 通过讨论，理解直线与平面平行的概念，掌握线面平行的性质 讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化；
活动五：巩固练习素质提升 例 2 已知l //α，A∈l，B∈l，AA1⊥α，BB1⊥α，垂足分别为 A1， B1，如图所示．求证：AA1=BB1． 分析：通过直线与平面垂直的性质定理，构造平行四边形进行证明．证明：因为AA1⊥α，BB1⊥α，所以AA1// BB1．设经过直线AA1和BB1的平面为β ，则β∩α=A1B1．因为l //α,所以l //A1B1，即AB //A1B1，又由于AA1//BB1 ，故四边形 A1B1BA是平行四边形．因此，AA1=BB1．事实：如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线上任意一点到这个平面的距离都是相等的，这个距离称为这条直线到这个平面的距离. 学生分组讨论、交流，并请同学上台黑板作答，并进行讲解 通过课后习题的解答，巩固学生对本节课知识的掌握，及时纠正学习过程中的错误
活动四：课堂小结作业布置 课堂小结
作业布置完成课本中P155 ——练习1./2./3.
活动五：板书设计 5.3.2直线与平面垂直判断定理 练习 小结性质定理 练习 作业
活动六： 教学反思（留白） 教学反思包括5个方面，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价、教学效果。所谓教学反思，是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。教学反思一直以来是教师提高个人业务水平的一种有效手段，教育上有成就的大家一直非常重视之。
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