资源简介

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课 题 5.3.1直线与平面平行 课 型 新授课 课 时 2
授课班级 授课时间 授课教师
教材分析 教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中二年级拓展模块（一）第五章；教材内容：包括平面的基本性质、空间中两直线的位置关系、直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系；地位与作用：在空间几何体中，圆柱（或圆锥）的轴、母线、底面之间，棱柱（或棱锥）的顶点、棱、侧面、底面之间都存在着某种位置关系，这些位置关系的判断和有关数量关系的计算，在生活中有着广泛的应用．我们将通过一些空几何体的模型，学习平面的基本性质、直线与直线的位置关系、直线与平面的位置关系以及平面与平面的位置关系，从而提升直观想象、逻辑推理和数学运算等核心素养，进而解决生产、生活中的实际问题．
学情分析 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高；2.通过空间中两直线位置关系学习，本节课将通过直线与平面的公共点数量探究空间中直线与平面的位置关系；3.职业高考学生在初中学业水平中处于中下游，因此教学中需从实际生活实例出发，加强前后知识的衔接性、串联性，回顾空间中两直线平行位置关系的基础上学习空间中直线与平面的位置关系.
学习目标 1.理解直线与平面平行的概念；2.学生运用自主探讨、合作学习，理解并直线与平面平行的判断定理及其符号表示方法，理解直线与平面平行的性质定理及其符号表示方法，学会由直线与直线平行的性质推导直线与平面平行的性质得方法，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力，培养学生逻辑思维能力；3.通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质
学习重难点 理解通过公共点数量判断空间中直线与平面位置关系的方法（相交、平行、异面）；理解并直线与平面平行的判断定理及其符号表示方法，理解直线与平面平行的性质定理及其符号表示方法；学会由直线与直线平行的性质推导直线与平面平行的性质得方法
教学方法 讲授法、谈话法、讨论法、类比法
课前准备 教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案；学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本；
教学媒体 教学课件PPT、多媒体展板
教学过程
第一课时
教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图
活动一：创设情境 生成问题 问题情境一支笔所在的直线与我们的课桌面所在的平面，可能有几个交点？ 可能没有交点、可能只有一个交点、可能有无数个交点. 思考并尝试利用初中所学知识解 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容
活动二： 调动思维探究新知 试一试观察长方体ABCD-A1B1C1D1，思考以下问题：棱AB所在的直线与平面AC有几个交点？（无数个交点）棱A1A所在的直线与平面AC有几个交点？（一个交点）棱A1B1所在的直线与平面AC有几个交点？（没有交点） 直线与平面的位置关系如下表所示：直线m与平面 α 相交或平行的情况，统称为直线m在平面 α 外，用符号表示为m α .直线与平面平行问题情境工人师傅要在教室里安装日光灯，只要使两根吊线平行且等长，灯管所在直线与天花板所在平面就平行，这是为什么呢？一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，所以灯管所在直线和天花板所在平面是平行的．把一张矩形的纸对折以后再打开，放在桌面上，如图(1)所示，折痕把这张纸分成了两部分．边所在直线m与折痕所在直线n平行，边所在直线m与水平放置的纸面所在平面也平行．这启发我们：直线与平面的平行和直线与直线的平行是否有着一定的关系？ 事实上，如图（2），若m α ，n α，m∥n，假如m∩α = 0，O n，则 m 与 n 互为异面直线. 这与 m∥n 是矛盾的，因此 m∥α.想一想门扇的两边所在直线是平行的，把门打开，当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？（没有）此时直线a与平面 α 平行吗？（平行）总结在门扇的旋转过程中:（1）直线a在墙面所在的平面 α 外；（2）直线b在墙面所在的平面 α 内；（3）直线a与b始终是平行的．推出：直线a与平面 α 平行.抽象概括一条直线在平面 α 外，一条直线在平面 α 内，且这两条直线平行. 直线和平面平行的判定定理一般地，我们有直线与平面平行的判断定理：如果平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行.符号表示：若m α ，n α，m∥n，则m∥α. 分组讨论并解答“试一试”讨论并回答“问题情境”中的问题讨论并回答“想一想”中的问题 通过讨论，理解直线与平面平行的概念，掌握线面平行的判断定理 讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化；
活动三：巩固练习素质提升 例 1 如图所示，在三棱锥A-BCD，E，F分别是AB，AD的中点．求证：EF∥平面BCD． 分析：要证明一条直线和一个平面平行，只需在平面内找到与该直线平行的一条直线即可.证明 在△ABD中，因为 E，F分别是AB，AD的中点，所以 EF∥BD．因为BD 平面BCD，EF 平面BCD，所以EF∥平面BCD. 学生分组讨论、交流，并请同学上台黑板作答，并进行讲解 通过课后习题的解答，巩固学生对本节课知识的掌握，及时纠正学习过程中的错误
第二课时
活动四： 调动思维探究新知 直线与平面平行性质问题情境如图所示，由直线与平面平行的定义可知，如果直线m 与平面 α 平行，那么直线 m 与平面 α 没有公共点．此时，直线 m 与平面 α 内的任何一条直线有怎样的位置关系？（异面或平行）那么，在什么条件下，平面 α 内的直线与直线 m 平行呢？（共面） 直线与平面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行，且经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行.已知：若 m∥α ，m β，α β =n，如图所示，求证：m∥n. 证明：因为 α β =n，所以n α，n β.因为m∥α ，所以 m 与 α 没有公共点.故 m 与 n 也没有公共点．又因为 m β，n β ，所以m∥n.线面平行 线线平行 分组讨论并解答“问题情境”讨论并证明“已知”中的问题 通过讨论，理解直线与平面平行的概念，掌握线面平行的性质 讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化；
活动五：巩固练习素质提升 例 2 一个长方体木质工件如图所示，若要经过上底面A1C1内一点P和棱BC将木质工件锯开，则应画出哪些线来保证这一操作尽可能精准？ 分析：设点 P 和直线 BC 所在的平面为 α，则经过点 P 和棱 BC 将木质工件锯开，截面就是 α，因此只要画出平面 α 与长方体表面的交线即可.由于B1C1∥BC，B1C1 α，故B1C1∥平面 α．设平面α 与上底面的交线为EF，由直线与平面平行的性质定理可得 B1C1∥EF．因此只要在平面A1C1内过点P 作 B1C1的平行线即可．作法：第 1 步，在平面A1C1内过点P作EF∥B1C1，分别交棱A1B1，D1C1于点E，F；第 2 步，连接BE，CF．此时，BE，CF和EF就是所要画的线，如图（2）所示． 学生分组讨论、交流，并请同学上台黑板作答，并进行讲解 通过课后习题的解答，巩固学生对本节课知识的掌握，及时纠正学习过程中的错误
活动四：课堂小结作业布置 课堂小结
作业布置完成课本中P151 ——练习1./2./3.
活动五：板书设计 5.3.1直线与平面平行判断定理 练习 小结性质定理 练习 作业
活动六： 教学反思（留白） 教学反思包括5个方面，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价、教学效果。所谓教学反思，是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。教学反思一直以来是教师提高个人业务水平的一种有效手段，教育上有成就的大家一直非常重视之。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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