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教学过程
第一课时
教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图
活动一：创设情境 生成问题 问题情境如图所示，观察正方体ABCD-A1B1C1D1.图中哪些直线与平面ABCD相交并垂直？（2）哪些直线与平面ABCD相交但不垂直？（3）我们如何描述直线与平面相交但不垂直时的相对位置？ 思考并尝试利用初中所学知识解 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容
活动二： 调动思维探究新知 抽象概括直线与平面所成的角如图所示，一条直线PA和一个平面 α 相交，但不和这个平面垂直，这条直线称为这个平面的斜线，斜线和平面的交点A称为斜足． 过斜线上斜足以外的一点P向平面 α 引垂线PO，过垂足O和斜足A的直线AO称为斜线PA在这个平面上的射影．平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的角，称为这条斜线和这个平面所成的角.问题情境中，∠A1BA就是直线A1B与平面ABCD所成的角；在下图中，∠PAO就是直线PA与平面 α 所成的角． 注意：（1）当直线与平面垂直时，直线与平面所成的角为90°；（2）当直线与平面平行或直线在平面内时，直线与平面所成角为0°；（3）直线与平面所成的角θ的范围为: 0°≤θ≤90°.试一试如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，你能找出对角线BD1分别与六个面所成的角吗？ 阅读理解“注意”中的内容讨论并解答“试一试”中的问题 通过讨论，理解直线与平面所成的角的概念，掌握线面所成的角的求解方法 讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化；
活动三：巩固练习素质提升 例 1 如图所示，已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝4， AD＝4，AA1 ＝2．求：直线BC1与平面 AC所成角的正切值；直线AC1与平面BC1所成角的正弦值. 分析：解此题的关键是找出直线BC1与平面AC所成的角、直线AC1与平面BC1所成的角.证明 （1）因为CC1 ⊥平面AC，所以BC是BC1在平面AC 上的射影，从而∠CBC1为直线BC1与平面AC所成的角．在Rt△BCC1中，因为 BC＝AD＝4，CC1＝AA1＝2，所以；故直线BC1与平面 AC所成角的正切值是 .（2）因为 AB⊥平面BC1，所以BC1是AC1在平面BC1上的射影，因此∠BC1A为直线AC1与平面BC1所成的角．因为AB＝4， AD＝4，AA1 ＝2，所以长方体的对角线，在Rt△ABC1中，，故直线AC1与平面BC1所成角的正弦值是．例2　如图所示，已知AO，AB分别是平面 α 的垂线和斜线，O，B分别是垂足和斜足，l α，l ⊥OB，求证：l ⊥AB.分析　本题综合性较强，需要先证明线面垂直，再用线面垂直来证明线线垂直．因为AB 平面ABO，所以只需证明 l ⊥平面ABO即可．证明　因为 AO ⊥ α，l α，所以l ⊥AO．因为l ⊥OB，AO ∩ OB＝O，所以 l ⊥平面ABO．因为 AB 平面ABO，所以l⊥AB． 学生分组讨论、交流，并请同学上台黑板作答，并进行讲解 通过课后习题的解答，巩固学生对本节课知识的掌握，及时纠正学习过程中的错误
活动四：课堂小结作业布置 课堂小结
作业布置完成课本中P159 ——练习1./2./3.
活动五：板书设计 5.3.3直线与平面所成的角概念 练习 小结取值范围 练习 作业
活动六： 教学反思（留白） 教学反思包括5个方面，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价、教学效果。所谓教学反思，是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。教学反思一直以来是教师提高个人业务水平的一种有效手段，教育上有成就的大家一直非常重视之。
教学过程
第一课时
教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图
活动一：创设情境 生成问题 问题情境类比直线与平面位置关系的研究方法，我们根据两个平面是否有公共点来定义两个平面的位置关系：两个平面有公共点时，称这两个平面相交；两个平面没有公共点时，称这两个平面互相平行.观察长方体ABCD-A1B1C1D1，思考以下问题：平面A1ADD1与平面ABCD有什么位置关系？（相交）平面A1ADD1与平面B1BCC1有什么位置关系？（平行） 思考并尝试利用初中所学知识解 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容
活动二： 调动思维探究新知 两个平面的位置关系如下表所示：想一想若平面α∥β，且a α，b β，那么直线a∥β 吗？直线a∥b吗？平面与平面平行问题情境如图所示，m∥n，m // α ，n // α ，直线 m，n 确定的平面 β 与平面 α 是否平行？ 由图直观感知，平面 β 与平面 α 相交于直线l，平面β 与平面 α 不平行．结论：一个平面内的两条平行直线与另一个平面都平行，但不能判断这两个平面平行．如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，我们发现平面A1C1中任意两条相交直线都与平面AC平行，这两条相交直线确定的平面A1C1与平面AC平行吗？（平行，长方体相对的两个面互相平行.） 想一想1为什么不能用“一个平面内的两条平行直线平行于另一个平面”判断两个平面平行，而可以用“一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面”判断两个平面平行？由平面向量基本定理，平面内的两条相交直线“代表”两个不共线向量，而平面内的任意向量可以表示为它们的线性组合，从而平面内的两条相交直线可以“代表”这个平面上的任意一条直线． 两条平行直线所表示的向量是共线的，用它们不能“代表”这个平面上的任意一条直线．试一试总结在什么条件下，两个平面平行？抽象概括平面与平面平行的判定定理如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行.符号表示：a β，b β，a b=P，a∥α，b∥α，则β∥α.注意：定理中“两条相交直线”是必不可少的．线面平行 面面平行想一想2在实际生活中，你见过工人师傅怎样判断两个平面平行吗？工人师傅将水平仪在桌面上交叉放置两次，如果水平仪的气泡两次都在中央，就能断定桌面与地面平行（根据平面与平面平行的判定定理），如图所示． 分组讨论并解答“想一想”分组讨论并解答“问题情境”问题讨论并回答“想一想1”中的问题讨论并回答“试一试”中的问题讨论并回答“想一想2”中的问题 通过讨论，理解平面与平面平行的概念，掌握面面平行的判断定理 讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化；
活动三：巩固练习素质提升 例 1 如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中， 求证：平面AB1D1//平面BC1D. 分析：只要证明一个平面内有两条相交直线都和另一个平面平行即可．证明 由长方体ABCD-A1B1C1D1可知：D1C1∥A1B1∥AB，D1C1 = A1B1 = AB，故四边形ABC1D1是平行四边形，AD1∥BC1.因为AD1 平面BC1D，BC1 平面BC1D ，所以AD1∥平面BC1D. 同理，B1D1∥平面BC1D.因为AD1∩B1D1 =D1，所以平面AB1D1∥平面BC1D.推论　如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面的两条直线，则这两个平面平行.符号表示：a α，b α，a b=P，a1 β，b1 β，a b=Q，且a∥a1，b∥b1，则 β∥α.特别提示根据平面与平面平行的判定定理和或推论，我们可以得到平行平面的传递性：如果 α∥β，β∥γ，则 α∥γ. 学生分组讨论、交流，并请同学上台黑板作答，并进行讲解 通过课后习题的解答，巩固学生对本节课知识的掌握，及时纠正学习过程中的错误
第二课时
活动四： 调动思维探究新知 直线与平面平行性质问题情境观察教室内的天花板与黑板所在墙面的交线所在直线和地面与黑板所在墙面的交线所在直线，它们有什么关系？（平行）想一想 类比直线与平面平行的性质，如果两个平面平行，是否也能由面面平行得出线线平行的结论？借助右图所示的长方体模型观察，只要第三个平面与这两平行平面都相交的话，则交线一定互相平行．例如，如平面A1C1∥平面AC，平面A1B ∩平面A1C1= A1B1，平面A1B∩平面AC=AB，有A1B1∥AB．平面与平面平行的性质定理如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行．已知：若 α∥β ，α γ = a，β γ =b，如图所示，求证：a∥b. 证明：因为 α γ = a，β γ =b，所以a α，b β.因为 α∥β ，所以直线a与直线b没有公共点.因为直线 a，b 同在平面 γ 内．所以a∥b.面面平行 线线平行 分组讨论并解答“问题情境”讨论并证明“想一想”中的问题讨论并证明“已知”中的问题 通过讨论，理解并掌握面面平行的性质 讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化；
活动五：巩固练习素质提升 例 2 如图所示，已知 α // β，AB // CD，且 A∈α，C∈α，B∈β，D∈β，求证：AB=CD． 分析：证明两条线段相等的方法很多，在本题条件下，要证AB=CD, 你想到什么？（构造平行四边形ABDC.）证明：因为 AB∥CD，所以直线 AB，CD 可确定一个平面 γ ，且α ∩ γ =AC，β∩ γ =BD． 因为 α // β ，所以 AC // BD .又因为 AB // CD，所以四边形ABCD是平行四边形，于是 AB=CD.事实：夹在两个平行平面间的平行线段相等．公垂线的定义：与两个平行平面都垂直的直线，称为这两个平行平面的公垂线．公垂线夹在这两个平行平面间的线段，称为这两个平行平面的公垂线段，把公垂线段的长度称为两个平行平面间的距离．如图所示，已知 α // β，l⊥α ，则 l⊥β，故直线 l是平面 α 和平面 β 的公垂线，若l α=M，l β=N，则线段MN是平行平面和的公垂线段，线段MN的长度就是平面α 和平面 β 之间的距离. 学生分组讨论、交流，并请同学上台黑板作答，并进行讲解 通过课后习题的解答，巩固学生对本节课知识的掌握，及时纠正学习过程中的错误
活动六：课堂小结作业布置 课堂小结
作业布置完成课本中P169 ——练习1./2./3.
活动七：板书设计 5.4.1平面与平面平行判断定理 练习 小结性质定理 练习 作业
活动八： 教学反思（留白） 教学反思包括5个方面，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价、教学效果。所谓教学反思，是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。教学反思一直以来是教师提高个人业务水平的一种有效手段，教育上有成就的大家一直非常重视之。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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