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课 题 6.1.1复数的有关概念 课 型 新授课 课 时 1
授课班级 授课时间 授课教师
教材分析 教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中二年级拓展模块（一）第六章；教材内容：包括复数的概念、复数的代数形式及其运算、复数集中实系数一元二次方程的解法；地位与作用：同学们是不是觉得有点难以理解了？是不是认为这种东西是个"怪物"呢？这与本章我们要学的复数有关，事实上，数学家们花了几百年的时间才把复数理论完全建立起来．值得一提的是，在复数发明后的很长一段时间里，它都只是数学家的"玩具"，大家都认为复数在实际生活中是没有用处的，甚至卡尔丹都说复数是"精致而不中用"的，但后来，人们渐渐地发现，复数在很多领域都担当了不可或缺的角色，如电学、流体力学等．
学情分析 16~18岁年龄段学生身心都有较大程度发展，喜欢学习新技巧，喜欢有挑战性的事物， 渐渐地能理解抽象的概念，开始具有从不同的角度来看这个世界的能力。情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高；2.通过数的扩充过程学习，本节课将进一步学习使方程有解的实数的扩充方法--复数；3.职业高考学生在初中学业水平中处于中下游，因此教学中需从实际生活实例出发，加强前后知识的衔接性、串联性，回顾数的扩充过程的基础上学习使方程有解的实数的扩充方法--复数.
学习目标 1.理解复数及其相关概念；2.学生运用自主探讨、合作学习，理解并掌握复数的代数形式，掌握两个复数相等的判断方法，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力，培养学生逻辑思维能力；3.通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质
学习重难点 理解复数及其相关概念；理解并掌握复数的代数形式掌握两个复数相等的判断方法
教学方法 讲授法、谈话法、讨论法、类比法
课前准备 教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案；学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本；
教学媒体 教学课件PPT、多媒体展板
教学过程
第一课时
教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图
活动一：创设情境 生成问题 问题情境一元二次方程是否能求出实数解？ 思考并尝试利用初中所学知识解 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容
活动二： 调动思维探究新知 抽象概括假设有一个数是方程的解，那么这个数的平方应该等于 -1.这个数不在实数集内.为此，人们引入了一个新的的数.一般地，为了使方程有解，人们规定i的平方等于-1，即i2=-1，并称i为虚数单位.特别提示值得注意的是，从本质上来说，虚数单位 i 与上述 表示的意义是一样的，但是，为了避免混淆，如不特别声明，以后我们不再使用类似这样的表达式．也就是说，在中，还是要求 a ≥0，请大家务必注意这一点．不难想到，引进虚数单位 i 后，需要定义虚数单位与实数之间的运算，而在印刷时，为了表示 i 为虚数单位， i 总是印成正体.探索研究你认为可以怎样表示2与i的和？又该怎样表示3减i？你认为5与i的乘积可以怎样表示？这个数具有什么性质？实数 a 与 i 的和记作a + i ，且实数0与 i 的和为 i ；实数 b 与 i 的积记作 bi ，且实数0与 i 的积为0，实数1与 i 的积为 i .一般地，当 a 与 b 都是实数时，称 a + bi 为复数．复数一般用小写字母z表示，即 z = a + bi ( a ，b∈R )，其中 a称为 z 的实部，b称为 z 的虚部，分别记作 Re(z)=a， Im(z)=b.所有复数组成的集合称为复数集，复数集通常用大写字母 C 表示，因此 C ={ z|z=a+bi，a ，b∈R}.例如，2+(-3)i∈C ，这是一个实部为2且虚部为﹣3的复数，为了简单起见，2+(-3)i 通常简写为2-3i；又如，-1-2i∈C，这是一个实部为﹣1且虚部为﹣2的复数．不难看出，任意一个复数都由它的实部与虚部唯一确定，虚部为0的复数实际上是一个实数．特别地，称虚部不为0的复数为虚数，称实部为0的虚数为纯虚数．例如，复数3是一个实数，复数1-i 是一个虚数，而复数﹣2i是一个纯虚数． 分组讨论并解答“问题情境”阅读理解“特别提示”的内容讨论并回答“探索研究”中的问题 通过讨论，理解复数及其相关的概念，掌握复数相等的判断方法 讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化；
活动三：巩固练习素质提升 例 1 分别求实数x的取值，使得复数z=（x-2）+（x+3）i是实数；（2）是虚数；（3）是纯虚数.分析 因为x是实数，所以z的实部是x-2，虚部是x+3.然后由复数z = a + bi是实数、虚数与纯虚数的条件可以确定x的值.解 （1）当x+3=0，即x=-3时，复数z是实数.当x+3≠0，即x≠-3时，复数z是虚数.当x-2=0且x+3≠0，即x=2时，复数z时纯虚数.如果两个复数a+bi与c+di的实部与虚部分别相等，就称这两个复数相等，记作a+bi=c+di．这就是说，如果a，b，c，d都是实数，那么a+bi=c+di a=c且b=d．特别地， a+bi=0 a=0且b=0．从两个复数相等的定义可知，复数a+bi与有序实数对(a，b)之间是一一对应的．特别提示应当注意，两个不相等的实数，一定有大小之分（从而也就一定能用大于号或小于号连接），但是两个复数，如果不全部是实数，一般不规定它们之间的大小，只能说它们相等或不相等.例如，2+i与3+i，2与2i之间都不规定大小，特别地，不能将虚数与0比较大小，因此也就不能说虚数是正数还是负数.例2求满足下列关系的实数x和y的值：x+2y -i=6x+(x-y)i；（x+y+1）-(x-y+2)i=0.解 （1）根据复数相等的定义，得方程组，解这个方程组，得.（2）由复数等于零的充要条件，得方程组，解这个方程组，得. 学生分组讨论、交流，并请同学上台黑板作答，并进行讲解 通过课后习题的解答，巩固学生对本节课知识的掌握，及时纠正学习过程中的错误
活动四：课堂小结作业布置 课堂小结
作业布置完成课本中P182 ——练习1./2./3.
活动五：板书设计 6.1.1复数的相关概念复数及其相关概念 练习 小结复数相等 练习 作业
活动六： 教学反思（留白） 教学反思包括5个方面，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价、教学效果。所谓教学反思，是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。教学反思一直以来是教师提高个人业务水平的一种有效手段，教育上有成就的大家一直非常重视之。
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